2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级下学期数学下册期末试卷及答案解析与试题点评
江苏省南京市玄武区2018-2019学年度八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
南京市玄武区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．1.010010001C．πD．2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．854．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是，﹣64的立方根是．8．小明的体重为48.86kg，48.86≈．（精确到0.1）9．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．10．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：．12．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x （k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB 长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为．16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（）2﹣．18．求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是．21．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是．23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．25．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）26．【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．1.010010001C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．0是整数，属于有理数；B．1.010010001是有限小数，即分数，属于有理数；C．π是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．2．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．3．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质判断即可．【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【解答】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD ＝，得到BC＝DE＝a﹣＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是 2 ，﹣64的立方根是﹣4 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：2，﹣4．8．小明的体重为48.86kg，48.86≈48.9 ．（精确到0.1）【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．故答案为48.9．9．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为 4 ．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB 的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，∴CD＝4，∵∠C＝90°，∠1＝∠2，∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：4．10．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故答案为：6.5．11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：y＝x﹣1 ．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．故答案为y＝x﹣1．12．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是y＝3x ﹣2 ．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．13．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 1.2 ．【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB＝＝5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝1.2，故答案为：1.2．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x （k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3 ．【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集．【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．故答案为x＜3．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB 长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，C′，求出C的坐标即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴AC′＝5，AC＝5，∴C′点坐标为（﹣2，0）；C点坐标为（8，0）．故答案为：（﹣2，0）或（8，0）．16．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是7.5 ．【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE ＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+（9﹣AF）2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5故答案为：7.5三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：+（）2﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．18．求x的值：（1）（x+1）2＝64（2）8x3+27＝0．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）x+1＝±8x＝7或﹣9（2）8x3＝﹣27x3＝x＝19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．21．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA＝∠DAB，可得OA＝OB，即可得结论．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO22．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45 ．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可；（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．【解答】解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，把y＝7代入解析式，可得：x＝45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A＝90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2 ＝102 ＝100，∴AB2+AC2＝BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即CD＝．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【解答】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．25．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M地到N地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵B（，0），C（，）在直线BC上，，得，即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x﹣；（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，，得，∴点A的纵坐标是：30×＝10，即点A的坐标为（，10），点A的实际意义是当甲骑电动车行驶时，距离M地为10km；（3）由（2）可知，甲的速度为30km/h，乙的速度为50千米/小时，则乙从M地到达N地用的时间为：小时，∵，∴乙在图象中的时，停止运动，甲到达N地用的时间为：小时，补全的函数图象如右图所示．26．【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是（1，2）、（3，3）、（，）．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA 绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是．【分析】（1）证明△ABE≌△ECD（SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；（3）分∠CAB＝90°、∠ABC＝90°、∠ACB＝90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：（1）△AED是等腰直角三角形，证明：∵在△ABE和△ECD中，∴△ABE≌△ECD（SAS）∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，∴∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°．∴△AED是等腰直角三角形；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP．∴点E、F即为所求；（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，∵点A（2，0），点B（4，1），∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，∴△ACF≌△BAE（AAS）∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，∴OF＝OA﹣AF＝1，∴点C坐标为（1，2）如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°∴△BCF≌△ABE（AAS）∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3∴点C坐标为（3，3）如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，∴△ACD≌△CBF（AAS）∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，∵AD+DE＝AE＝2∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1∴DA＝，∴CD＝，OD＝，∴点C坐标（，）综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷(含详解答案)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的3个球都是红球B．摸出的3个球都是白球C．摸出的3个球中有2个红球1个白球D．摸出的3个球中有2个白球1个红球3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x+y D．＝﹣4．（2分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（2分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．9B．6C．3D．1.56．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．2二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式的值为0，则x的值为．9．（2分）计算•（a≥0）＝．10．（2分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为．（精确到0.1）11．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：．12．（2分）已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC＝a，BD＝b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）已知一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x…﹣203…y1…﹣3﹣12…表2：x…﹣136…y2…﹣621…则关于x的不等式k1x+b＜的解集是．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N，则BM的长为．16．（2分）如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB′C′D′，连接BB'、BC′，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC′时，△BB′C′的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分。
江苏省南京玄武区六校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题含解析
江苏省南京玄武区六校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．将抛物线2yx 向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--2．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为()1,4，则AC 的长是（ ）A ．5B ．4C ．17D ．193．一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则一元一次不等式kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＞04．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．36．实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是bx k>那么函数y=kx+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x≠2B ．x≠1C ．x ＝2D ．x ＝﹣18．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A ．12B ．3 C ．313-D ．31-9．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，P 是矩形ABCD 内一点，4AB =，2AD =，AP BP ⊥，则当线段DP 最短时，CP = ________．12．在反比例函数2y x=-图象上有三个点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )、C(3x ，3y )，若1x <0<2x <3x ，则1y ，2y ， 3y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）13．若代数式32x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．14．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____. 15．当x =_____时，分式2121x x +-的值为1． 16．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．17．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）. 18．函数y =36x -10的图象经过第______象限． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，E 点是AC 的中点，其中BD ＝2，DC ＝6，BC ＝210，AD ＝26，求DE 的长．20．（6分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空： EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________. （2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填： EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________. （3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空：①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=22．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）解方程：x2－4x= 1．24．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3 72.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．25．（10分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上. 请直接写出线段BD 和CE 的位置关系： ；（2）将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC 的中点F ，连接AF ，当点D 落在线段BC 上时，发现AD 恰好平分∠BAF ，此时在线段AB 上取一点H ，使BH=2DF ，连接HD ，猜想线段HD 与BC 的位置关系并证明. 26．（10分）解一元二次方程：（1）()21412x x x -=-；（2）2523x x +=.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】 【分析】 【详解】 将抛物线2yx 向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为()223y x =++， 故选A. 2、C 【解析】【分析】连接OB,根过B作BM⊥x轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，4），∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=17，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=17，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案4、B【解析】【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．5、D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．6、B 【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞bk判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞bk，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．8、C【解析】【分析】设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵AB AD AE AE'=⎧⎨=⎩，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°， ∴∠BAD′=60°， ∴∠BAE=12×60°=30°，∴∴阴影部分的面积=1×1-2×（12×1×3）=1 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B ′AE ，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点． 9、A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 10、C 【解析】 【分析】由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A 的度数，又由将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°， ∴∠A =90°−∠ABC =60°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A ′B ′C ′， ∴AC =A ′C ，∴△ACA ′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【解析】【分析】因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．【详解】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，则AO=OP′=OB=12AB=2，∵AD=2，∠BAD=90°，∴2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，∴DP′=OD-2-2，过P′作P′E⊥CD于点E，则P′E=DE=22DP′=22，∴2+2，∴22'P E CE23故答案为23【点睛】本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．12、231y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；【详解】 解：∵反比例函数2y x =-图象在第二，第四象限时，y 随x 的增大而增大， ∵点A(1x ，1y )在反比例函数2y x =-图象上，1x <0， ∴1y >0，∵B(2x ，2y )、C(3x ，3y )在反比例函数2y x =-图象上，0<2x <3x ， ∴230y y <<，∴231y y y <<，故答案为：231y y y <<.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.13、x≤32【解析】∵代数式32x -在实数范围内有意义，∴320x -≥，解得：32x ≤. 故答案为：32x ≤. 14、【解析】【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为.故答案为：【点睛】 考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15、12-． 【解析】【分析】分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即210x +=且210x -≠.【详解】 分式2121x x +-的值为1 210x ∴+=且210x -≠ 解得：12x =- 故答案为12-． 【点睛】 从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.16、（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．17、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是：如a ＞b ，则a 2＞b 2，假设a=1，b=-2，此时a ＞b ，但a 2＜b 2，即此命题为假命题．故答案为假．18、【解析】【分析】根据y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数），当k ＞0，b ＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数3610y x =-中，360k =>，100b =-<，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．三、解答题(共66分)19【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC 长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵BD 2+CD 2＝22+62＝（）2＝BC 2，∴△BDC 为直角三角形，∠BDC ＝90°，在Rt △ADC 中，∵CD ＝6，AD ＝，∴AC 2＝（）2+62＝60，∴AC ＝∵E 点为AC 的中点，∴DE ＝12AC 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC 是直角三角形是解此题的关键．20、（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立, EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵ 点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（2）EF=BE+CF.∵D 点是外角 ∠CBE 和 ∠BCF 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（3）不成立； EF=BE−CF ，证明详见解析．∴∠EBD=∠DBC ，∠ACD=∠DCM ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCM ．∴∠EBD=∠EDB ，∠FDC=∠FCD ．∴BE=ED ， FD=FC ．∵EF=ED−FD，∴EF=BE−CF．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．21、（1）见解析；（2）①60 ；②【解析】【分析】（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE=，DE2CE==.【详解】解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 .∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形 .（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延长线，且CE=CD，∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形∵已知AD=DC ，∴AC=DC=AD,即三角形ADC 为等边三角形，∴060ADC ∠=②∵由（1）得：四边形ABCD 是菱形，且∠ADC=90°∴四边形ABCD 为正方形，三角形BCE 为直角三角形，∵CE=CD ，∴由勾股定理得CE=22 ，DE 2CE 42==.【点睛】本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.22、（1）当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y=15x ﹣2； （2）旅客最多可免费携带行李10kg ．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x 的值 . 【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b 当x=20时，y=2，得2=20k+b 当x=50时，y=8，得8=50k+b. 解方程组20k+b=250k+b=8⎧⎨⎩，得1k=5b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，所求函数表达式为y=15x-2. (2) 当y=0时，15x-2=0，得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用23、x 15x 25【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．试题解析：x 2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=5考点：解一元二次方程---配方法．24、（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解析】【分析】(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.【详解】(1)甲方差：()()()()()()22222216075657575757575807595751256⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 甲的中位数：75， 乙的平均数：()1857070757080756+++++=， 乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．25、（1）BD ⊥CE ；（2）成立，理由见解析；（3）HD ⊥BC ，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD 、CE ，交于点M ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）过点D 作DN ⊥AB 于点N ，根据题意判定△NDH 是等腰直角三角形，从而使问题得解.【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形且点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，∴BD ⊥CE ；（2）成立证明：延长BD 、CE ，交于点M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD +∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE +∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE +∠DBC+∠ACB)= 90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC证明：过点D作DN⊥AB于点N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH +∠NDB= 45°+ 45°=90°∴HD⊥BC【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26、（1）112x =，214x =- ；（2）12x =或213x =- 【解析】【分析】(1)先变形为4x （2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2) 先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【详解】解：（1）4x （2x-1）+2x-1=0，（2x-1）（4x+1）=0，2x-1=0或4x+1=0， 所以112x =，214x =-； （2）2523x x +=.3x 2-5x-2=0，△=（-5）2-4×3×(-2)=49， 54923x ±=⨯ 所以12x =或213x =-； 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．。
南京市玄武区2019~2020第一学期八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级数学期末质量监测卷 共6页 第1页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．有下列实数：4，－0.101001，713，π，其中无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在数轴上表示15的点中，可能的是 A ．点P B ．点Q C ．点MD ．点N3．将一次函数y ＝－2x +3的图像沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式为 A ．y ＝－2x +1B ．y ＝－2x －5C ．y ＝－2x +5D ．y ＝－2x +74．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ．下列四组条件中，不能证明．．．． △ABC ≌ △DCB 的是 A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠DD ．∠ABD ＝∠DCA ，∠A ＝∠D5．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3，OB ＝4，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长为 A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3（第2题）（第4题）ABOC D（第5题）OBAB 1A 1D八年级数学期末质量监测卷 共6页 第2页（第6题）6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿 直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为 A ．（0，－4） B ．（0，－5）C ．（0，－6）D ．（0，－7）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．49的平方根是▲________． 8．函数y=1x —2中自变量x 的取值范围是▲________．9．地球的半径约为6371 km ，用科学记数法表示约为▲________km ．（精确到100 km ） 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是▲________．11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是函数y ＝－2x ＋1图像上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1－y 2▲________ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝▲________°．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1: y ＝x ＋1与直线l 2: y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x ＋1≥mx ＋n 的解集为▲________．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，则m ＋n 的值为▲________．15．某种型号汽车每行驶100 km 耗油10 L ，其油箱容量为40 L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18．按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是▲________km ．（第16题）P ABCDECBAGF（第12题）（第13题）八年级数学期末质量监测卷 共6页 第3页16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为▲________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：318－(－4)2 ＋(π－3.14)0．18．（6分）求下列各式中的x ：（1）(x －1)2＝25； （2）x 3＋4＝58．19．（7分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ． （1）求证：△ACD ≌ △BEC ； （2）求证：CF 平分∠DCE ．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称． （1）画出△A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ▲ ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA ＋QC（第20题）（第19题） ABCDEF八年级数学期末质量监测卷 共6页 第4页21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图像经过点A （5，0）, B （1，4）. （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线y ＝2x －4与y 轴所围成的三角形的面积为▲________．22．（5分）如图，已知△ABC （AB ＜BC ），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA ＋DC ＝BC ； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE ＋EC ＝BC ．23．（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的中线，且CE ＝1，DE ＝2，AE ＝4．（1）∠ADC 是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．(第23题)D （第22题） 图1CAB图2CAB八年级数学期末质量监测卷 共6页 第5页24．（7分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．△ABC 的高AD 、BE 相交于点M ．求证：AM ＝2CD ；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠CAB 的平分线，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．若AD ＝3，则BE ＝ ▲ ．25．（10分）快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t (h)，快慢两车之间的距离为s (km)，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为▲________，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为y (km)，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图像．（标明相关数据）图220y （km t （h ）40 80 60 1200 1400 1600 图1h ） s （图2（第24题） BDE图1ACEACDM八年级数学期末质量监测卷 共6页 第6页26．（10分） 【基础模型】已知等腰直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，过点C 任作一条直线l （不与CA 、CB 重合），过点A 作AD ⊥l 于D ，过点B 作BE ⊥l 于E ．（1）如图②，当点A 、B 在直线l 异侧时，求证：△ACD ≌ △CBE ．【模型应用】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝kx －4k (k 为常数，k ≠0)与x 轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ．以AB 为边、B 为直角顶点作等腰直角△ABC ． （2）若直线l 经过点（2，－3），当点C 在第三象限时，点C 的坐标为▲________． （3）若D 是函数y ＝x （x ＜0）图像上的点，且BD ∥x 轴，当点C 在第四象限时，连接CD交y 轴于点E ，则EB 的长度为▲________．（4）设点C 的坐标为（a ，b ），探索a ，b 之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k ）备用图1八年级数学期末质量监测卷 共6页 第7页2019~2020学年度第一学期期末质量监测卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）二．填空题（每小题2分，共20分）7．±23 8．x ≠2 9．6.4×103 10．(3，－2) 11． ＞ 12．108° 13．x ≥1 14．4 15．350 16．4511三．解答题17.( 本题4分)解:原式＝12－4＋1 .............................................................................................................. 3分 ＝－52 .................................................................................................................. 4分18.(1) (本题3分) 解：x －1＝±5 ............................................................................................................ 2分∴x ＝6，或x ＝－4 ................................................................................................. 3分(2) (本题3分) 解：x 3＝－278 ............................................................................................................... 2分∴x ＝－32 .................................................................................................................. 3分 19.（本题7分） （1）证明：∵AD ∥EB ，∴∠A ＝∠B ． ........................................................................................................................... 1分 在△ACD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AC ＝BE ．∴△ABE ≌△ECD ． ................................................................................................................ 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第8页（2） 证明：∵△ABE ≌△ECD ，∴CD ＝EC ． ∵CF ⊥DE ．∴CF 平分∠DCE ． .................................................................................................................. 7分20．（本题6分）（1）图略 ........................................................................................................................................................ 2分 （2）P 1(m ，2－n ) .......................................................................................................................................... 4分 （3）图略 ...................................................................................................................................................... 6分21．（本题6分）（1）解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0） ....................................................... 1分∵图像经过点A (5，0)，B (1，4)∴⎩⎨⎧0＝5k ＋b 4＝k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－1b ＝5......................................................................................................... 3分 ∴一次函数的表达式为y =－x ＋5． ........................................................................................... 4分（2）272.......................................................................................................................................................... 6分22．（本题5分）（1）图略.（提示：以B 为圆心，BA 长度为半径画弧交BC 于点D ，点D 即为所求作.） .............. 2分 （2）图略.（提示：作AB 的中垂线，交BC 于点E ，点E 即为所求作.） ........................................ 5分23．（本题7分） （1）解：∠ADC 是直角．∵DE 是△ADC 的高，∴∠AED ＝∠CED ＝90°． ........................................................................................................ 1分 在Rt △ADC 中，∠AED ＝90°，∴AD 2 ＝AE 2＋DE 2＝42＋22＝20． ............................................................................................ 2分 同理，CD 2＝5． ∴AD 2＋CD 2＝25． ∵AC 2＝25，∴AD 2＋CD 2＝AC 2． .................................................................................................................... 3分 ∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝90°． ............................................................................... 4分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第9页（2）解：∵AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝90°∴AD 垂直平分BC ． ................................................................................................................... 5分 ∴AB ＝AC ＝5． ............................................................................................................................ 6分 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90° ∵点F 是边AB 的中点∴DF ＝12AB ＝2.5 ......................................................................................................................... 7分24．（本题7分）（1）证明：∵△ABC 的高AD ，BE 相交于点M ，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°． ∵∠BAC ＝45°， ∴∠ABE ＝45° ∴∠BAC ＝∠ABE∴AE ＝BE ． .............................................................................................................................. 1分 ∵∠DAC ＋∠C ＝90°,∠EBC ＋∠C ＝90°，∴∠DAC ＝∠EBC ． ................................................................................................................ 2分 在△AEM 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAM ＝∠EBC ，AE ＝BE ，∠AEM ＝∠BEC ．∴△AEM ≌△BEC∴AM ＝BC ． ............................................................................................................................. 3分 ∵AB ＝AC ，AD 是高， ∴BC ＝2CD ．∴AM ＝2CD ． .......................................................................................................................... 5分 （2）1.5 ................................................................................................................................................. 7分25．（本题10分）（1）解：设s ＝kt ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）将B （12，120），C (32，0)分别代入s ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧120＝0.5k ＋b 0＝1.5k ＋b ． ∴⎩⎨⎧k ＝－120b ＝180.................................................................................................. 3分 ∴s ＝－120t ＋180 ......................................................................................................................... 4分（2）D (94，90) ................................................................................................................................................ 6分八年级数学期末质量监测卷 共6页 第10页实际意义：慢车行驶94 h 时，快慢两车相距90 km ． ...................................................................... 8分（3）10分26．（本题10分）（1）证明：∵∠BCA ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°． .................................................................................................... 1分 ∵AD ⊥l ，BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°． .................................................................................................... 2分 ∴∠BCE ＋∠CBE ＝90°∴∠ACD ＝∠CBE ． ................................................................................................................ 3分 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠CBE ，AC ＝BC ．∴△ACD ≌△CBE ． ................................................................................................................ 4分（2）C (－6，－2) .................................................................................................................................. 6分 （3）2 ........................................................................................................................................................ 8分 （4）b =a ＋4，b =－a －4 ................................................................................................................... 10分20y （km t （h ）40 8060 1200 1400 1600。
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．经过路口，恰好遇到红灯B ．367人中至少有2人的生日相同C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．已知a 5<<a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．26 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥﹣1且k≠0 B ．k≥﹣1 C ．k≤1 D ．k≤1且k≠0 6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BA BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到Rt ANM △，连接CN ，则CN 的长是（ ）A ．2B ．2 CD ．4-二、填空题7．使式子2x x x +-有意义的x 的取值范围是______． 8．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.9．已知反比例函数k y x=的图像经过点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为______．10___________．11．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01） 12．用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=，则m 的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，EC 恰好平分BED ∠，若2AB =，则DE 的长为______．14．已知2m n -=，mn =()()11m n +-的值为______．15．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，69BCD ∠=︒，则DAC ∠的度数为______°．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3，若反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，则k 的值为______．三、解答题17．计算：(2)⎛ ⎝ 18．解一元二次方程（1）2x 2+x-3=0 （2）()()2141x x +=+19．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a =+ 20．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A 、B 、C 、D 、E 五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．根据以上信息完成下列问题：(1)m =______，n =______；(2)请补全条形统计图；(3)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少21．（1）解分式方程：21122x x x=+--；（2）只改变分式方程21122x x x=+--方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写出一个改编后的分式方程：______．22．一辆汽车从甲地匀速开往相距90 km 的乙地，实际行驶的速度是原计划速度的1.5倍，并比原计划提前30分钟到达乙地，求该汽车实际行驶的速度．23．如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，AG BD ⊥，CH BD ⊥，垂足分别为G ，H ，连接EG ，EH ，FG ，FH ．(1)求证：四边形GEHF 是平行四边形；(2)若2AB =，3BC =，当BD =______时，GEHF 是矩形．24．已知反比例函数1k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图像与一次函数21y x =+的图像的一个交点的横坐标是3-．(1)求k 的值；(2)当11y <-时，则x 的取值范围是______；(3)()12,A m y ，()2,B m y 是该反比例函数图像上的点，且12y y <，则m 的取值范围是______．25．已知正方形ABCD ，P 是CD 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB ⊥，垂足为Q ；(2)在图①中，画BH AP ⊥，垂足为H ．26．如图①，菱形ABCD 和菱形AEFG 有公共顶点A ，点E ，G 分别落在边AB ，AD 上，连接DF ，BF ．(1)求证：DF BF =；(2)将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转．设旋转角()0180BAE αα∠=︒≤≤︒，且6AB =，AE =60DAB GAE ∠=∠=︒．①如图①，当90α=︒时，则线段DF 的长度为______．①连接BD ，当DFB △为直角三角形时，则旋转角α的度数为______°．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()4,0A ，()4,3B ，()0,3C ，P 为矩形ABCO 内一点（不包括边界），过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线把矩形ABCO 分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于OA 的长度，则称点P 为矩形ABCO 的“常积点”．(1)在点151,44D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2E ，51,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，是矩形ABCO “常积点”的为______；（填写所有正确的字母代号）(2)若点()31,2H m m -是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，求m 的值；(3)若点M 是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，一次函数()35y k x =-+（k 为常数，且0k >）的图像上“常积点”M 的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出该图像上“常积点”M 的个数及对应的k 的取值范围．参考答案：1．C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A=BC是最简二次根式，故本选项符合题意；D=不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．2．B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A. 经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C. 打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．3．D【解析】【详解】试题分析：①菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；①菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．4．C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：①2525=，①1251a a -<<+ ，①24＜a ＜26，①a 为整数，①a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键． 5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×（-1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1）≥0，解得k≥-1且k≠0．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．B【解析】【分析】连接CM ，延长CN 交AM 于点O ．由题意可求出AC 的长，并易证ACM △，即可利用“SSS ”证明ACN MCN ≅，从而可证明CO 为ACM ∠的角平分线，进而可证明CO AM ⊥，即得出AON 为等腰直角三角形，即可求出ON 的长．最后在ACO △中，利用勾股定理可求出CO 的长，再利用CN CO ON =-，即可求出CN 的长．【详解】如图，连接CM ，延长CN 交AM 于点O ．由题意可知4AC =．由旋转可知60CAM ∠=︒，AC AM =，AB BC AN MN ====①ACM △为等边三角形，①AC MC =，60ACM ∠=°，①在ACN △和MCN △中，AC MC CN CN AN MN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ACN MCN SSS ≅， ①1302ACN MCN ACM ∠=∠=∠=︒，即CO 为ACM ∠的角平分线， ①CO AM ⊥，AO OM =，①AON 为等腰直角三角形，①2AO ON OM ===．在Rt ACO 中，CO①2CN CO ON =-=．故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形三线合一的性质以及勾股定理．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．7．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得20x -≠，解不等式求解即可．【详解】解：①式子2x x x +-有意义 ①20x -≠解得2x ≠故答案为：2x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为0． 8．300．【解析】【详解】试题解析：该组的人数是：1200×0．25=300（人）．考点：频数与频率．9．-3【解析】【分析】 把点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式k y x=，即可求解． 【详解】解：①反比例函数kyx=的图像经过点32,2⎛⎫-⎪⎝⎭，①322k=-，解得：3k=-．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．0.95【解析】【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格得：当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为450.950=；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为960.96100=；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为2830.943300≈；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为3800.95400=；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为4740.948500=；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为9480.9481000=； ①该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；故答案为0.95．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键． 12．5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x 2-4x -1=0，移项得：x 2-4x =1，配方得：x 2-4x +4=5，即（x -2）2=5，所以m =5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q =0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可； （2）形如ax 2+bx +c =0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q =0，然后配方．13．2【解析】【分析】根据矩形的性质得//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，根据BE 是ABC ∠的角平分线，得45ABE CBE ∠=∠=︒，则45ABE CBE ∠=∠=︒，2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得BE =DEC ECB ∠=∠，由因为EC 平分BED ∠则BEC DEC ∠=∠，等量代换得BEC ECB ∠=∠，所以BC BE ==AD =【详解】解：①四边形ABCD 为矩形，①//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，①2AB =，BE 是ABC ∠的角平分线，①45ABE CBE ∠=∠=︒，①2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得，BE①//AD BC ，①DEC ECB ∠=∠，①EC 平分BED ∠，①BEC DEC ∠=∠，①BEC ECB ∠=∠， ①BC BE == ①AD =①2DE AD AE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．14．1-1-【解析】【分析】先将原式展开计算，再代入即可求解．【详解】解：()()11m n +-()1mn m n =---()21=-1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得①DAC =①ACB ，再由AE EF CD ==，可得①DAC =①ADE ，①ACD =①DEC ，然后根据三角形外角的性质可得①ACD =2①DAC =2①ACB ，再根据69BCD ∠=︒，即可求解．【详解】解：在ABCD 中，AD ①BC ，①①DAC =①ACB ，①AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，①AE DE = ，①①DAC =①ADE ，DE CD = ，①①ACD =①DEC ，①①DEC =①DAC +①ADE ，①①ACD =2①DAC =2①ACB ，①69BCD ∠=︒，①①ACD +①ACB =69°，①3①DAC =69°，①①DAC =23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．16．18【解析】【分析】过点B 作BF ①x 轴于F ，过点C 作CE ①BF 于E ，则①AFB =①CEB =90°，证明①ABF ①①BCE ，推出BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，得到B 、C 的坐标，根据反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，得到方程()()347x x x +=+，求出x 值即可求出k ．【详解】解：过点B 作BF ①x 轴于F ，过点C 作CE ①BF 于E ，则①AFB =①CEB =90°，①点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3， ①OA =1，OF =3，①四边形ABCD 是正方形，①①ABC =90°，①①BAF +①ABF=①ABF +①CBE=90°，①①BAF =①CBE ，①①ABF ①①BCE ，①BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，①B （3，4+x ），C （7+x ，x ），①反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点， ①()()347x x x +=+，解得x =2或x =-6（舍去），①B （3，6），①3618=⨯=k ，故答案为：18．．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．17．(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)+=； (2)解：⎛⎛= ⎝⎝⎭= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．18．（1）1231,2x x ==- （2）121,3x x =-= 【解析】【分析】利用因式分解法求一元二次方程.【详解】解：（1）分解因式得：(1)(23)0x x -+= 解得1231,2x x ==- （2）移项得：2(1)4(1)0x x +-+=分解因式得：(1)(14)0x x ++-=解得： 121,3x x =-=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.19．1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =+1== 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．20．(1)30，20(2)见解析(3)750名【解析】【分析】（1）利用B 组的人数及百分比求出总人数，由总人数分别乘以对应的百分比即可求出m 、n 的值；（2）利用（1）的结果补图即可；（3）用1500乘以D 与E 组的和与总体的比即可得到答案．(1)解：总人数为1515%100÷=（人），D 组的人数m =10030%30⨯=（人），E 组的人数n=10020%20⨯=（人），故答案为：30，20；(2)解：如图，(3) 解：30201500=750100+⨯（人）， 答：估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有750名．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，由部分的百分比及数量求出总数，计算部分的数量，根据部分的比例求出总体中该部分的数量，能读懂统计图，并从统计图中得到相关信息是解题的关键．21．（1）3x =-；（2）112122x x x-=+--（或1122x x x =+--，或21222x x x =+--，或24122x x x-=+--） 【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程即可；（2）把要确定的数字设为a ，化为整式方程后，把使分母为0的未知数的值代入即可求出改编的方程．【详解】（1）解：方程两边同时乘以()2x -，得221x x =--，解得3x =-检验：当3x =-时，250x -=-≠，所以3x =-是原方程的解．（2）设改编后的方程为1122ax x x=+--， 去分母得，21ax x =--，把2x =代入得，21a =-，解得12a =-， 所以，改编后的方程为112122x x x-=+--； 故答案为：112122x x x-=+--（或1122x x x =+--，或21222x x x =+--，或24122x x x -=+--） 【点睛】本题考查了解分式方程和方法方程的解，解题关键是熟练运用解方法方程的方法求解，明确分式方程无解的条件．22．90km/h【解析】【分析】设原计划速度为km/h x ，则汽车实际行驶的速度为1.5km/h x ，根据“比原计划提前30分钟到达乙地，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划速度为km/h x ，则汽车实际行驶的速度为1.5km/h x ， 由题意，得909011.52x x -= ， 解这个方程，得60x =经检验，60x =是所列方程的解，且符合题意．所以1.590x =，答：该汽车实际行驶的速度是90km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)52【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出EG FH =，求出EDG EGD ∠=∠，同理HBF FHB ∠=∠，利用平行四边形的性质得出EG FH ∥，根据平行四边形的判定得出即可；（2）连接EF ，证明ΔAGD ≅ΔCHB （AAS )，得到DG =BH ，进而得到BG =DH ，设BG =DH =x ，利用勾股定理求出x ，即可得出BD ．(1)解：①AG BD ⊥于G ，①90AGD ∠=︒．①在Rt AGD 中，E 为AD 的中点， ①12EG ED AD ==，同理12HF BF BC ==． ①在ABCD 中，AD BC =，①EG FH =．①在EGD 中，EG ED =，①EDG EGD ∠=∠，同理在BFH △中，HBF FHB ∠=∠．①在ABCD 中，AD BC ∥，①EDG HBF ∠=∠．①EGD FHB ∠=∠．①EG FH ∥．又①EG FH =，①四边形GEHF 是平行四边形．(2)连接EF ，则EF =AB =CD =2，若四边形GEHF 是矩形，则EF =GH =2，在RtAGD 和Rt ΔCHB 中，41AGD CHB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ΔAGD ≅ΔCHB （AAS )，①DG =BH ；①DG -GH =BH -GH ，即BG =DH ，设BG =DH =x ，在Rt ①ABG 中，AG 2=AB 2-BG 2=4-x 2，在Rt ①AGD 中，AG 2=AD 2-DG 2=9-DG 2=9－（2+x ）2，①4-x 2=9-(2+x )2，解得x =14， ①BD =BG +GH +HD =14+2+1452= ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．(1)6k =(2)60x -<<(3)0m >【解析】【分析】（1）把交点的横坐标代入一次函数中求出交点坐标，再代入反比例函数中求得k ； （2）把11y <-代入反比例函数求解即可；（3）根据反比例函数的性质求解即可．(1)解：当3x =-时，2312y =-+=-，所以交点坐标为()3,2--， 代入1k y x=，得32-=-k ，解得6k = ①k 的值为6；(2)①k 的值为6， ①16y x= ， 当11y <-时，即61x <-， ①60x -<< ，①当11y <-时，则x 的取值范围是60x -<<；(3)①比例函数1k y x=， ①在每个象限内，1y 随x 增大而减小，①12y y < ，①2m m > ，①0m >．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是掌握反比例函数的性质，难度不大．25．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接点P 与正方形的对角线的交点，并延长交AB 于一点，即为点Q ；（2）连接BD ，交AP 于点F ，连接CF 并延长交AD 于点E ，连接BE 交AP 于一点即为点H ．(1)解：如图，PQ 即为所求．．(2)解：连接BD ，交AP 于点F ，连接CF 并延长交AD 于点E ，连接BE 交AP 于一点即为点H ，①四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，①①ADB =①CDB ，AD=CD ，①DF=DF ，①①ADF ①①CDF ，①①DAF =①DCF ，①①ADP =①CDE =90°，①①ADP ①①CDE ，①DE=DP ，①AE=DP ，①AB=AD ，①BAE =①ADP =90°，①①ABE ①①DAP ，①①ABE =①DAP ，①①BAH +①DAP =90°，①①ABE +①BAH=90°，①①AHB =90°，即BH AP ⊥如图，BH 即为所求．．【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．26．(1)见解析(2)①①30°或90°【解析】【分析】（1）连接AF ，根据菱形的性质，可得到GAF EAF △△≌，从而得到GAF EAF ∠=∠，进而得到DAF BAF △△≌，即可求证； （2）①连接AF ，EG ，BD ，AC ，BD 与AC 交于点O ， AF 交EG 于点P ，根据旋转的性质和菱形的性质可得AF ①OD ，①ABD 和①AEG 是等边三角形，从而得到AF =OD ，进而得到四边形AODF 是平行四边形，即可求解；①分两种情况讨论，即可求解．(1)证明：连接AF ，①四边形AEFG 是菱形，①AE EF FG GA ===，在GAF 和EAF △中，①AG AE GF EF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①GAF EAF △△≌，①GAF EAF ∠=∠，①四边形ABCD 是菱形，①AD AB =，在DAF △和BAF △中，①AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①DAF BAF △△≌，①DF BF =；(2)解：①如图，连接AF ，EG ，BD ，AC ，BD 与AC 交于点O ， AF 交EG 于点P ，由（1）得当菱形AEFG 没有旋转时，AC 平分①BAD ，AF 平分①EAG ，①此时点A 、F 、C 三点共线，①当菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转时，FAC α∠= ，①当90α=︒时，①F AC =①BAE =90°，在菱形ABCD 中，AB =AD ，11,22OD BD OA AC == ，BD ①AC ，1302DAO BAD ∠=∠=︒ ， ①①AOD =90° ①①DOA +①F AC =180°，①AF ①OD ，在菱形AEFG 中，①EAF =1302EAG ∠=︒ ，AE =AG ，11,22AP AF PE EG == ， ①60DAB GAE ∠=∠=︒．①①ABD 和①AEG 是等边三角形，①6BD AB ==，EG AE ==①3,OD EP ==，①32AP == ，OA = ①AF =3，①AF =OD ，①四边形AODF 是平行四边形，①DF OA ==；①由①得四边形AODF 是平行四边形，①①F AC =90°，①四边形AODF 是矩形，①①BDF =90°，即DFB △为直角三角形，①此时旋转角α的度数为90°；如图，当点F 在AD 上时，由①得AF =3，①AD =AB =6①DF =AD -AF =3，①AF =DF ，①①ABD 为等边三角形，①BF ①AD ，即①BFD =90°，①此时①DFB 为直角三角形，①①EAF =1302EAG ∠=︒ ， ①①BAE =①BAD -①EAF =30°，即此时旋转角α的度数为30°；综上所述，当DFB △为直角三角形时，旋转角α的度数为30°或90°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，图形旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，图形旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．27．(1)E 、F 、G (2)23m =或1m = (3)当605k <≤，M 的个数为0；当6453k <≤或3k =或6k ≥，M 的个数为1；当463k <<且3k ≠，M 的个数为2【解析】【分析】（1）设点P 的坐标为(x ，y )，用x ，y 分别表示出四个小正方形的面积，再将各点坐标代入，与4作比较即可；（2）分类讨论：①当O 是H 点对应的小矩形的顶点时和①当A 是H 点对应的小矩形的顶点时，根据“常积点”的定义列出方程，解出m 的值，再检验即可；（3）结合（1）用x ，y 所表示的1S 和2S ，再根据题意可知，求M 的个数即求出直线(3)5y k x =-+与4xy =和(4)4x y -=在区间0<x <4，0<y <3的交点个数即可．画出图像求出四个临界值点的坐标，再根据坐标可求出该直线经过该临界点时的k 的值，最后结合图象分类讨论交点个数即可；(1)设点P 的坐标为(x ，y )(0<x <4，0<y <3)．如图，可知1S xy =，2(4)S x y =-，3(4)(3)S x y =--，4(3)S x y =-．对于点D 有：15144x y ==，， ①11516S =，2116S =，31116S =，416516S =，均不与OA =4相等，不是“常积点”； 对于点E 有：22x y ==，，①14S =，24S =，32S =，42S =，其中1S 和2S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 对于点F 有：513x y ==，， ①153S =，25S =，34S =，443S =，其中3S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 对于点G 有：533x y ==，， ①15S =，253S =，343S =，44S =，其中4S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 综上，是“常积点”的点有E 、F 、G ．故答案为：E 、F 、G(2)分类讨论①当O 是H 点对应的小矩形的顶点时，可得方程()3124m m -⨯=，解得1m =或23m =-， 经检验，当23m =-时，点H 不在矩形ABCO 内，舍去； ①当A 是H 点对应的小矩形的顶点时，可得方程()43124m m --⨯=⎡⎤⎣⎦， 解得23m =或1m =， 经检验，都符合题意； 综上，23m =或1m =． (3)根据点M 是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，①对应14S xy ==或2(4)4S x y =-=，其中(0<x <4，0<y <3)求M 的个数即求出直线(3)5y k x =-+与4xy =和(4)4x y -=在区间0<x <4，0<y <3的交点个数即可．如图，对于(4)4x y -=，当0x =时，1y =，即I (0，1)，当3y =时，83x =，即K (83，3)； 对于4xy =，当3y =时，43x =，即L (43，3)， 联立4(4)4xy x y =⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩，即J (2，2)． 将I (0，1)代入直线解析式得：5)3(10k =-+， 解得：43k =，即2l 解析式为413y x =+； 将K (83，3)代入直线解析式得：8()3335k =-+， 解得：6k =，即4l 解析式为613y x =-；将L (43，3)代入直线解析式得：4()3335k =-+， 解得：65k =，即1l 解析式为6755y x =+； 将J (2，2)代入直线解析式得：5)3(22k =-+，解得：3k =，即3l 解析式为34y x =-；由图可知，①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在1l 上方时，即605k <≤时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3没有交点，即M =0； ①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在1l 和2l 之间时，即6453k <≤时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有一个交点，即M =1；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在2l 和3l 之间时，即433k <<时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有两个交点，即M =2；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象就是直线3l 时，即3k =时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有1个交点，即M =1；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在3l 和4l 之间时，即36k <<时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有两个交点，即M =2；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在4l 下方时，即6k ≥时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有1个交点，即M =1； 综上可知，当6453k <≤、3k =和6k ≥时，M 的个数为1，当433k <<和36k <<时M 的个数为2．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解一元二次方程．读懂题意，理解“常积点”的定义，并利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．。
江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
2018--2019年玄武八年级下学期期末一、选择题1、关于一元二次方程x 525x 2=+根的情况描述正确的是（ ）A. 有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2、下列各式中，化简后能与2合并的是（ ） A.12 B.5.0 C.23 D.4 3、下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A.22a b a b = B.bc ac b =a C.m b m a b ++=a D.22a --=-a a a 4、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动 5、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.AC ⊥BD6、如图，点A 是反比例函数()0x y ＜xm =图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0y ＜x xn =图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（ ） A.-3 B.-4 C.-6 D.-8二、填空题7、若式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
8、若分式xx -2x 的值为零，则x= 。
9、在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球 个。
10、已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为 。
11、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是 。
12、计算()0y 08xy 2＞，≥÷x y 的结果是 。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题.1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+74．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二、填空题7．的平方根为．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km．（精确到100km）10．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC＝°．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为．三、解答题4217．计算：﹣+（π﹣3.14）0．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s 与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．【解答】解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π共1个．故选：A．2．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．3．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．5．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．6．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．二、填空题7．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．8．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．【解答】解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为6.4×103km（精确到100km）．故答案为：6.4×10310．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．11．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为＞．12．【解答】解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．14．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×．∴x≤350故，该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴＝＝＝，设A到BC距离为h，则＝＝＝，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为．三、解答题4217．【解答】解：原式＝﹣4+1＝﹣．18．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．19．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为．22．【解答】解：（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．23．【解答】解：（1）∠ADC是直角．∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADC中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝＝．24．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠F AE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠F AE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．25．【解答】解：（1）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴解得，∴线段BC的函数表达式为y＝﹣120x+180；（2）由图象可得两车的速度和＝＝120千米，∴小时后两车相距＝120×（）＝90千米，∴点D（，90），表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于4，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，4k+4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，4k+4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝4k+4，∴b＝4k+4，当点C在第三象限时，由（3）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.2.一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不正确3.下列运算正确的是()A. −b+1a =−b+1aB. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bC. 6a+13=2a+1 D. x−yx+y=y−xy+x4.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 126.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. √3aB. aC. √3a2aD. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．8.分式a2−4的值为零，那么a的值为______ ．2a−49.计算：√a⋅√ab=______．10.一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：摸球次数102050100150200250300400500出现红球的频49163144617492118147数出现白球的频5718335478101123159202数由此可以估计摸到黄球的概率约为____________(精确到0.1)．11.用配方法解一元二次方程x2−mx=1时，可将原方程配方成(x−3)2=n，则m+n的值是________ .12.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数y=−1的图象上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件x是______．13.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是_______cm2．14.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(x>0)交于C点，且AB=AC，则k的值为________．y=6x15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．16.如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA=2，DG=5，记∠ADG=α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解下列一元二次方程：(1)x2+4x+2=0(2)x2+2x−24=018.先化简，再求值：3−x1−x −xx−1，其中x=−2．【解】四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.化简：√yx√y−y√x −√xx√y+y√x20.解分式方程：2x+3+13−x=1x2−9．21.某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类的人数有______人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22.某农户今年共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售过程中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)求y与x的函数关系式;(2)在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第2天的2倍，求第2天的销售价格;(3)试销6天共销售草莓420千克，试销结束后，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完?23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．24.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．25.如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中作出线段AB的垂直平分线；(2)在图2中作出∠ABC的角平分线．26.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．(1)如图1，求∠BGD的度数；(2)如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；(3)在满足(2)的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4√3，求菱形ABCD的面积．27.如图，在平面直角坐标系中有一点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B____，C____，D____；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选B．根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：【分析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．【解答】解：A、−b+1a =−b−1a，错误；B、0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，正确；C、6a+13=2a+13，错误；D、x−yx+y =−y−xx+y，错误；故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．5.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=13×12=4，∴12|k|=4，而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．6.答案：D解析：解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG=BH∠MBG=∠NBH MB=NB，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=a2，∴HN=a2，故选：D．取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.答案：54解析：【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x−5≥0，5∴x≥当x=5时，4√4x−5的最小值为0，．故答案为：548.答案：−2的值为零，得解析：解：由分式a2−42a−4{a2−4=0，2a−4≠0解得a=−2．故答案为：−2．根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为零．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．9.答案：a√b解析：【分析】此题主要考查二次根式的乘法计算.根据二次根式的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：原式=a√b，故答案为a√b．10.答案：0.3解析：【分析】本题考查了利用频率估计概率的有关知识，利用表中最后一组数据，得到出现黄球的次数为500−147−202=151次，然后利用出现黄球的频率，再利用频率估计概率求解即可．【解答】解：(500−147−202)÷500=0.302≈0.3，∴可估计摸到黄球的概率约为0.3．故答案为0.3．11.答案：16解析：【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．解答此题可先移项，两边同时加一次项系数一半的平方即可配方，然后比较等式两边可得m，n的值，从而可得m+n的值．【解答】解：x2−mx=1，x2−mx+m24=1+m24，(x−m2)2=4+m24，又∵x2−mx=1配方后得：(x−3)2=n，∴m2=3，n=4+m24，∴m=6，n=10，∴m+n=6+10=16，故答案为16．12.答案：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．根据反比例函数y=−1x图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵反比例函数y=−1x中k=−1<0，∴该图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，①当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第二象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴x1<x2<0，②当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第四象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴0<x1<x2，③当点M(x1,y1)、N(x2,y2)不在同一象限时，则y1<0<y2，∴x2<0<x1，综上可知：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0；故答案是：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0．13.答案：9解析：【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答即可．【解答】解：如图，连接EG、HF、AC、BD，AB=3 cm，AD=6 cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=3 cm，EG=6 cm，AC=BD，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH =12×HF×EG=12×3×6=9 cm2．故答案为9．14.答案：3解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，∴在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC ∠AOB =∠ADC AB =AC, ∴△AOB≌△ADC ，(AAS)∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)，∴OB =3，∴CD =3，把y =3代入y =6x (x >0)解得，x =2， ∴C(2,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=2k −3，解得k =3，故答案为3．15.答案：7√2120解析：解：延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，如图所示：∵∠A =60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠MDF =60°，∴∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，∵DG =1，∴MG =x +1，∴(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解得：x =0.3，∴DF =0.6，AF =1.4，∴AH =12AF =0.7，FH =AF ⋅sin∠A =1.4×√32=7√310， ∵CD =BC ，∠C =60°，∴△DCB 是等边三角形，∵G 是CD 的中点，∴BG ⊥CD ，∵BC =2，GC =1，∴BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，∴(√3)2+y 2=(2−y)2，解得：y =0.25，∴AE =1.75，∴EH =AE −AH =1.75−0.7=1.05，∴EF =√EH 2+FH 2=(7√310)=7√2120． 故答案为：7√2120． 延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，得出MG =x +1，由勾股定理得出(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解方程得出DF =0.6，AF =1.4，求出AH =12AF =0.7，FH =7√310，证明△DCB 是等边三角形，得出BG ⊥CD ，由勾股定理求出BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，由勾股定理得出(√3)2+y 2=(2−y)2，解方程求出y =0.25，得出AE 、EH ，再由勾股定理求出EF 即可．本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．16.答案：7解析：【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由△BCE的面积=12BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．【解答】解：∵△BCE的面积=12BC×BC上的高．∴当BC上的高最长时．△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长．如图，∴△BCE面积的最大值=12×2×(5+2)=7．17.答案：解：(1)x2+4x+2=0，配方得：x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±√2，解得：x1=√2−2,x2=−√2−2;(2)x2+2x−24=0，因式分解得：(x−4)(x+6)=0，即：x−4=0，x+6=0，解得：x1=4，x2=−6..解析：本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．(1)两边同时加上2使左边变成(x+2)2，再两边同时开方，即可．(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.答案：解：原式=3−x1−x +x1−x，=31−x．当x=−2时，原式=31−(−2)=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．19.答案：解：原式=√y(x√y+y√x)(x√y−y√x)(x√y+y√x)√x(x√y−y√x) (x√y+y√x)(x√y−y√x)=x2y+xy√xy−xy√xy+xy2x2y−xy2=x2y+xy2 x2y−xy2=xy(x+y) xy(x−y)=x+yx−y．解析：直接利用二次根式的性质以及分母有理化的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：两边都乘以(x+3)(x−3)，得2(x−3)−(x+3)=1，解得x=10，检验：当x=10时，x2−9≠0∴原方程的解为x=10．解析：根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．21.答案：解：(1)450；63；(2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1−36%−14%−20%−16%−4%)=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%= 45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1−14%−4%)=2460人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；(2)用360°乘以E方式对应的百分比可得；(3)总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人，其中选择B类的人数有450×14%=63人，故答案为：450、63；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设y=kx (k≠0)，根据题意得45=k20，则k=900，故y与x的函数关系式为y=900x(x>0)．(2)设第2天的销售价格是x元/千克，则2x900x =900x−9，解得x=18.经检验，x=18是原方程的解．答：第2天的销售价格为18元/千克．(3)草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为90015=60(千克)，所以余下的草莓预计还要销售1920−42060=25天．解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．(1)直接利用第1天以20元/千克的价格销售了45千克，得出函数解析式即可；(2)利用第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，得出等式求出答案；(3)把x=15代入函数解析式得出y的值，进而求出答案．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∴∠FAE=∠CDE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△FAE和△CDE中，{∠FAE=∠CDE AE=DE∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD=FA．又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°．∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE．∵E是AD的中点，∴CD=12AD=12BC=3．解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．(1)证明△FAE≌△CDE得出CD=FA，即可得出结论；(2)证出△CDE是等腰直角三角形，得出CD=DE，得出CD=12AD=12BC=3．24.答案：证明：∵Δ=[−(k+3)]2−4(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．解析：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”.根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；25.答案：解：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求；解析：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)解：如图1−1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，在△DAE和△BDF中，{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE=∠DBF，∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，∴∠BGD=180°−∠BGE=120°．(2)证明：如图1−2中，延长GE到M，使得GM=GB，连接CG．∵∠MGB=60°，GM=GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG=∠DBC=60°，∴∠MBD=∠GBC，在△MBD和△GBC中，{MB=GB∠MBD=∠GBC BD=BC，∴△MBD≌△GBC，∴DM=GC，∠M=∠CGB=60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH=30°，∴CG=2GH，∵CG=DM=DG+GM=DG+GB，∴2GH=DG+GB．(3)如图1−2中，由(2)可知，在Rt△CGH中，CH=4√3，∠GCH=30°，∴tan30°=GHCH，∴GH=4，∵BG=6，∴BH=2，在Rt△BCH中，BC=2+CH2=2√13，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD =2⋅S△BCD=2×√34×(2√13)2=26√3．解析：(1)只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°−∠BGE=120°；(2)如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG.由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；(3)解直角三角形求出BC即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：①(−1,4)，(3,0)，(0,3)②如图1，连接AO，BO，∵S△AOB=S△BOC+S△AOC，∴S△AOB=12×3×4+12×3×1=152，③设点P(a,−a+3)如图2，当点P在线段AB上时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152∴S△OPA=5，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴5=12×3×(3−a)+32，∴a=23，∴点P(23,73 )，当点P在点B的左侧时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152，∴S△OPA=15，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴15=12×3×(3−a)+32，∴a=−6，∴点P(−6,9)解析：【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．①由平移的性质可求点B坐标，由题意可得直线l的解析式，即可求点C，点D坐标；②由三角形面积公式可求解；③分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：①∵点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，∴点B(−1,4)∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．∴直线l的解析式为：y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点C(3,0)，点D(0,3)故答案为(−1,4)，(3,0)，(0,3)②③见答案．。
2019-2020学年南京市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．52．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．273．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.026a0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a 的值可能是（ ） A ．0B ．0.020C ．0.030D ．0.0354．在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ). A ．(1，-2)B ．(1，-8)C ．(4，-5)D ．(-2，-5)5．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( ) A ．8B ．4C ．6D ．无法计算6．如图，一次函数(1)1y k x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则k 的取值范围是（ ）A ．1kB ．1k >C ．1k ≤D ．1k <7．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 18．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32-9．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．有三条边相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的矩形是正方形10．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ） A ．4：3 B ．3：4C ．16：9D ．9：16二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点2018B 的坐标为________．12．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________. 13．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14．若直线y kx b =+与直线23y x =-平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．1521x -x 的取值范围是_____．16．已知一次函数y=mx+n （m≠0）与x 轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．17．计算：01|3|43π⎛⎫---= ⎪⎝⎭________．三、解答题18．如图1，有一张长40cm ，宽30cm 的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm ．（1）用关于x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽． （2）若纸盒的底面积为600cm 2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm 2的矩形图案A ﹣F （如图3所示），每个图案的高为ycm ，A 图案的宽为xcm ，之后图案的宽度依次递增1cm ，各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm ，求x 的取值范围和y 的最小值．19．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1 （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求∠BCD 的度数．20．（6分）先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-2 21．（6分）如图，在ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且BPC AQP ∠=∠，连结CQ ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若CP=CD ，AP=2，AD=6时，求AQ 的长． 22．（8分）如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （2，4），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出不等式1k x≥k 2x+b 的解．23．（8分）（1）计算：515-20+245 （2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜24．（10分）如图，矩形ABCD 中，点P是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．（1）求证：四边形PBQD 是平行四边形；（2）若AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，P 从点A 出发，以1cm /秒的速度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒．①请用t 表示PD 的长；②求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．25．（10分）（1）如图，已知，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 垂足为D ，BC =6，AC =8，求AB 与CD 的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC 两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵10AB=，点D是AB的中点，∴AD=BD= CD=12AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=12CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．2．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()23n n+个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()23n n+个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。
2019-2020学年江苏省南京市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年江苏省南京市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2．当x=2时，函数y=-12x 2+1的值是( ) A ．-2B ．-1C ．2D ．33．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．406．下列几组由a b c 、、组成的三角形不是．．直角三角形的是( )A ．212a b c ===，，B ．72425a b c ===，，C ．6810a b c ===，，D ．51213a b c ===，，7．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）.A ．22x x S S 甲乙甲乙＞，＞B ．22=x x S S 甲乙甲乙，＞ C ．22x x S S 甲乙甲乙＜，＜ D ．22=x x S S 甲乙甲乙，＜ 8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（ ）A ．（－8，0）B ．（0，8）C ．（0，2）D ．（0，16）9．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝﹣0.1xB ．y ＝2x 2C ．y 2＝4xD ．y ＝2x+110．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7 B ．3C ．﹣1D ．4二、填空题11．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为_________________．12．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．15．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．16．计算：（－0.75）2015 ×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭= _____________.17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 三、解答题18．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数my x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．19．（6分）如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长.20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD ＝15，AO ＝1．动点P 以每秒2个单位的速度从点A 出发，沿AC 向点C 匀速运动．同时，动点Q 以每秒1个单位的速度从点D 出发，沿DB 向点B 匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求线段DO 的长；（2）设运动过程中△POQ 两直角边的和为y ，请求出y 关于t 的函数解析式；（3）请直接写出点P 在线段OC 上，点Q 在线段DO 上运动时，△POQ 面积的最大值，并写出此时的t 值．21．（6分）已知直线y ＝kx+b 经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k 与b ．22．（8分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）； （2）估计袋中黑球的个数为 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．23．（8分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，8，5；（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝23x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－13x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．2．B【解析】【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【详解】x=2时，y=−12×22+1＝−1．故选：B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．3．A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．4．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．5．A【解析】 【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可． 【详解】解：在△ABN 和△ADN 中，12AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ， ∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ， ∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43， 故选A ． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 6．A 【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A 、12+（2）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； B 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C 、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； D 、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选A ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 7．D 【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算. =1771761751761764+++=，=1781751771741764+++=，=22221[(177176)(176176)(175176)(176176)]0.54-+-+-+-=， =22221[(178176)(175176)(177176)(174176)] 2.54-+-+-+-= 所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键. 8．D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°2，可求出从A 到A 3变化后的坐标，再求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，继而得出A 8坐标即可. 【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°2， ∵从A 到3A 经过了3次变化， ∵45°×3＝135°，1×32＝2，∴点3A 所在的正方形的边长为2，点3A 位置在第四象限， ∴点3A 的坐标是（2，－2）， 可得出：1A 点坐标为（1，1），2A 点坐标为（0，2），3A 点坐标为（2，－2），4A 点坐标为（0，－4），5A 点坐标为（－4，－4）， 6A （－8，0），A 7（－8，8），8A （0，16），故选D. 【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键. 9．A 【解析】 【详解】A 选项：y=-0.1x ，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B 选项：y=2x 2，自变量次数不为1，故本选项错误；C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；故选A．10．D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．二、填空题11． (2，-1)【解析】【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为(2，-1)．故答案为：(2，-1)．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．1.【解析】【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD 和△ACB 中，∠ABD=∠C ，∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ， ∴AB AD AC AB =， ∵AB=6，AD=4，∴23694AB AC AD ===， 则CD=AC ﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．13．假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.【详解】∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【点睛】此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.14．185【解析】【分析】连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】连接BF ，∵BC=6,点E 为BC 的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴5AE ==， ∴125BH =， 则245BF =， ∵FE=BE=EC ，∴90BFC ∠=，∴18.5CF == 故答案为18.5 【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.15．245【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC 与BD 相较于点O ，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=245. 故答案为245. 16．43- 【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行计算求解.【详解】解：（－0.75）2015 ×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152015344()433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2015344433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()2015413-⨯=4 3【点睛】本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.17．1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.三、解答题18．（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得 ××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x ﹣）， x=﹣，y=x+=， ∴P 点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题19．（1）见解析；（2）22AD =【解析】【分析】（1）通过证明△ODF 与△OBE 全等即可求得．（2）由△ADB 是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF ⊥AB ，得出∠G=45°，所以△ODG 与△DFG 都是等腰直角三角形，从而求得DG 的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，即FDO EBO ∠=∠．在DOF ∆与BOE ∆中，,,,DOF BOE FDO EBO DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOE DOF AAS ∴∆∆≌，BO DO ∴=．（2）AB CD ，GDF A ∴∠=∠，GFD GEA ∠=∠，EF AB ⊥，90GFD ∴∠=︒．G∴=．45∴∠=︒，45∴∠=︒，DF FGGDF∠=︒，45A=∴=，211FG DFDG=．∠=︒，290BDG∴=．BDDO BO DG∴===，22∠=︒，22ADB45∠=︒，90A∴==．AD BD【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和等腰直角三角形，解题关键在于证明△ODF与△OBE全等即可20．（1）2（2）见解析（3）当t＝时，△POQ面积的最大值【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤2时OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面积S＝（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t ﹣）2+，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝＝2．（2）①当0≤t≤6时，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②当6＜t≤2时，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③当2＜t≤1时，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，则OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；综上所述：y ＝；（3）如图，当6＜t≤2时，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面积S ＝（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t ﹣）2+，∴当t ＝时，△POQ面积的最大值．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．21．5313 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】把（2，-3）与点（-1，2）代入y=kx+b得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值．【详解】依题意，得：232k bk b+=-⎧⎨-+=⎩，解得：5313 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握．22．（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，故答案为：10；【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．23．（1）一件A种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x ⨯+＝ 解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A 种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a ）=-5a+3000，即购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式是W=-5a+3000； ②∵购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150530002750a a a ≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a 为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W 取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A 种玩具100件，B 种玩具50件，最低费用为2500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．24．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1实际上是长为2宽为22宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC 为所求；（2）四边形ABCD为所求．【点睛】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．25．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428 (,)55 -【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s xx∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P点在y轴右侧时，如图（2）：112555552222BDM PBDs s s x x∆∆=+=⨯⨯+⨯=+．总之，所求的函数关系式是25522s x=+（5x≥-）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，23-），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为13y x b=-+，将B点坐标代入得4b=，所以BE的解析式为143y x=-+；同样可求得PE的解析式为23y x=，解方程组14323y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．。