2012年全国高考文科数学试题-辽宁卷
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
3．复数 1 = 1+ i
A． 1 - 1 i 22
B． 1 + 1 i 22
C． 1- i
4．在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=
A． 12
B． 16
C． 20
5．已知命题 p： " x1，x2ÎR，（f（x2） - f（x1）（x2 - x1）≥0，则 Ø p 是 A． $ x1，x2ÎR，（f（x2） - f（x1）（x2 - x1）≤0 B． " x1，x2ÎR，（f（x2） - f（x1）（x2 - x1）≤0 C． $ x1，x2ÎR，（f（x2） - f（x1）（x2 - x1）<0 D． " x1，x2ÎR，（f（x2） - f（x1）（x2 - x1）<0
21．（本小题满分 12 分）
设 f (x) = ln x + x -1，证明： （Ⅰ）当 x﹥1 时， f (x) ﹤ 3 （ x -1）
2 （Ⅱ）当1 < x < 3 时， f (x) < 9(x -1)
x+5
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
D．{2,4,6}
D． 1 + i
D．24
6．已知 sin a - cosa = 2 ，a Î （0，π），则 sin 2a =
A． -1
B． - 2 2
7．将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是
A．x+y-1=0
B． x+y+3=0
8．函数 y= 1 x2 - ㏑ x 的单调递减区间为 2
10．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是
D． 55
A． 4
C． 2 3
B． 3 2
D． -1
11．在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为
C．现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的
A． 1
B． 1
C． 2
D． 4
6
3
3
5
12．已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，-2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，
A．（ -1,1]
C．[1，+∞）
C． 2 2
D． 1
C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
B．（0,1] D．（0，+∞）
ì x - y „£ 10, 9．设变量 x，y 满足 ïí0 剟£ x + y £ 20, 则 2x+3y 的最大值为
ïî 0 剟£ y £ 15,
A． 20
B． 35
C． 45
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的。
1．已知向量 a = （1,—1），b = （2,x）．若 a ·b = 1,则 x =
A． —1
B． — 1 2
C． 1 2
D．1
2 ． 已 知 全 集 U= ｛ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ｝， 集 合 A= ｛ 0,1,3,5,8 ｝， 集 合 B= ｛ 2,4,5,6,8 ｝， 则
两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为
A． 1
B． 3
C． -4
D． -8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供文科考生使用）
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
24．（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲 已知 f (x) =| ax +1| (a Î R) ，不等式 f (x) £ 3 的解集为{x | -2剎 £ x £ 1｝。
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）若| f (x) - 2 f ( x ) |£ k 恒成立，求 k 的取值范围。 2
方形。若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）
在 DABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。 （Ⅰ）求 cos B 的值； （Ⅱ）边 a，b，c 成等比数列，求 sin Asin C 的值。
14．已知等比数列｛an｝为递增数列．若 a1>0,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛｝的公比 q = _____________________．
15．已知双曲线 x2 - y2 =1,点 F1,F2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 P F1⊥P
F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________． 16．已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 3 正
22．（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲 如图，⊙O 和⊙ O/ 相交于 A, B 两点，过 A 作
两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连接 DB 并 延长交⊙O 于点 E。证明
（Ⅰ） AC × BD = AD × AB ； （Ⅱ） AC = AE 。
23．（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中，圆 C1 : x2 + y2 = 4 ，圆 C2 : (x - 2)2 + y2 = 4 。 （Ⅰ）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1, C2 的极坐标方程， 并求出圆 C1, C2 的交点坐标（用极坐标表示）； （Ⅱ）求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程。
3
19．（本小题满分 12 分） 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众
进行调查，其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分 布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女 性。
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的 2 ´ 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
男 女 合计
非体育迷
体育迷
合计
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中 有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率。
18．（本小题满分 12 分）
如图，直三棱柱 ABC - A/ B/C / ， ÐBAC = 90o ，
AB = AC = 2, AA′=1，点 M，N 分别为 A/ B 和 B/C / 的中
点。
（Ⅰ）证明： MN ∥平面 A/ ACC / ;
（Ⅱ）求三棱锥 A/ - MNC 的体积。 （椎体体积公式 V= 1 Sh,其中 S 为地面面积，h 为高）
附 c 2 = n(n11n22 - n12n21)2 , n1+ n2+ n+1n+2
20．（本小题满分 12 分）
如图，动圆 C1 : x2 + y2 = t 2 ,1<t<3,
与椭圆 C2
：x2 9
+
y2
= 1相交于
A，B，C，D
四点，点
A1,
A2
分别为 C2 的左，右顶点。
（Ⅰ）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？ 并求出其最大面积； （Ⅱ）求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。
2012年辽宁卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学本试卷共24题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）一、单选题1．已知向量(1,1)a =−，(2,)b x =..若•1a b =,则x = A ．—1B ．—12C ．12D ．12．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ） A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,63．复数11i =+ A ．1122i −B ．1122i + C ．1i − D ．1i + 4．在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=( ) A ．12 B ．16 C ．20D ．245．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≥0,则⌝p 是 A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≤0 B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≤0 C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0 D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<06．已知sin cos αα−=， α∈ (0，π)，则sin2α=A ．−1B ．2−C ．2D ．17．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0 8．函数y=12x 2−㏑x 的单调递减区间为 A ．（−1,1]B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）9．设变量x，y满足则2x+3y的最大值为A．20B．35C．45D．55 10．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A．4B．3 2C．23D．−111．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A．16B．13C．23D．4512．已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，−2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A．1B．3C．−4D．−8第II卷（非选择题）二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.14．已知等比数列｛a n｝为递增数列．若a1>0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列｛a n｝的公比q =_____________________.15．已知双曲线x2−y2 =1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥PF2，则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.16．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为，则△OAB 的面积为______________.三、解答题17．在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ,角A ，B ，C 成等差数列． ⑴求cosB 的值；⑵边a ，b ，c 成等比数列，求sinAsinC 的值．18．如图，直三棱柱///ABC A B C −，90BAC ∠=，AB AC ==AA′=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C 的中点。
2012年高考文科数学辽宁卷及答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a (1,1)=-,b (2,)x =.若a b 1=,则x =( )A .1-B .12-C .12D .12.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,{}8,9U =,集合0,1,3,8{}5,A =,集合2,4,5,8{}6,B =,则()()U U A B =痧( )A .{5,8}B .{7,9}C .{0,1,3}D .{2,4,6} 3.复数11i=+( )A .11i 22- B .11i 22+ C .1i -D .1i + 4.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则210a a +=( )A .12B .16C .20D .245.已知命题p ：12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≥,则p ⌝是( )A .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤B .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤C .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜D .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜6.已知sin cos αα-=(0,π)α∈,则sin2α= ( )A .1- B. C.2D .17.将圆222410x y x y +--+=平分的直线是( )A .10x y +-=B .30x y ++=C .10x y -+=D .30x y -+= 8.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为( )A .(1,1]-B .(0,1]C .[1,)+∞D .(0,)+∞ 9.设变量x ,y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩…剟剟则23x y +的最大值为( )A .20B .35C .45D .5510.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是 ( ) A .4 B .32C .23D .1-11.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积大于20 2cm 的概率为( )A .16B .13C .23D .4512.已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,2-,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为( )A .1B .3C .4-D .8-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.已知等比数列{}n a 为递增数列.若10a >,且212()5n n n a a a +++=,则数列{}n a 的公比q = .15.已知双曲线221x y -=,点1F ,2F 为其两个焦点,点P 为双曲线上一点.若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为 .16.已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD是边长为的正方形.若PA =则OAB △的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC A B C '''-,90BAC ∠=,AB=AC 1AA '=,点M ,N 分别为A B '和B C ''的中点.(Ⅰ)证明：MN ∥平面A ACC ''； (Ⅱ)求三棱锥A MNC '-的体积.(锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高)19.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从.附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=,20.(本小题满分12分)如图,动圆1C ：222xy t +=,13t <<,与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ,B ,C ,D 四点,点1A ,2A 分别为2C 的左,右顶点.(Ⅰ)当t 为何值时,矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (Ⅱ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设()ln 1f x x =,证明：(Ⅰ)当1x >时,3()(1)2f x x <-；(Ⅱ)当13x <<时,9(1)()5x f x x -<+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图,O 和O '相交于A ,B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连结DB 并延长交O 于点E .证明：(Ⅰ)AC BD AD AB =； (Ⅱ)AC AE =.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆1C ：224x y +=,圆2C ：22(2)4x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆1C ,2C 的极坐标方程,并求出圆1C ,2C 的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆1C 与2C 的公共弦的参数方程.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1|f x ax =+()a ∈R ,不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -剎?. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -…恒成立,求k 的取值范围.数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）答案解析第Ⅰ卷【解析】21a b x =-=，1x ∴=，故选【提示】由题意，(1,1)a =-，(2,)b x =，由数量积公式可得到方程可得出正确选项。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(辽宁卷)(纯word书稿)
2012·辽宁卷(数学文科)1．[2012·辽宁卷] 已知向量＝(1，－1)，＝(2，x )，若·＝1，则x ＝( ) A ．－1 B ．－12 C.12 D ．11．D [解析] 本小题主要考查向量数量积的坐标运算．解题的突破口为正确运用数量积的坐标运算公式．因为·＝(1，－1)·(2，x )＝1×2－1·x ＝1⇒x ＝1，所以答案选D.2．[2012·辽宁卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B }＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 法二：∵A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}．3．[2012·辽宁卷] 复数11＋i ＝( )A.12－12iB.12＋12i C ．1－i D ．1＋i3．A [解析] 本小题主要考查复数的共轭复数与复数的除法运算．解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．因为11＋i ＝1－i(1＋i)(1－i)＝1－i2＝12－i2，所以答案选A.4．[2012·辽宁卷] 在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12 B．16C．20 D．244．B[解析] 本小题主要考查等差数列性质的应用．解题的突破口为正确识记性质，应用性质．由等差数列的性质m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈*，则a m＋a n＝a i＋a j，故而a4＋a8＝a2＋a10＝16，答案应该选B.5．[2012·辽宁卷] 已知命题p：∀x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A．∃x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<05．C[解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．故∀x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.6．[2012·辽宁卷] 已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1 B．－2 2C.22D．16．A[解析] 本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用．解题的突破口为灵活应用同角基本关系和倍角公式．∵sin α－cos α＝2⇒(sin α－cos α)2＝2⇒1－2sin αcos α＝2⇒sin2α＝－1. 故而答案选A.7．[2012·辽宁卷] 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝07．C [解析] 本小题主要考查直线与圆的位置关系．解题的突破口为弄清平分线的实质是过圆心的直线，即圆心符合直线方程．圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，圆的平分线一定过圆心，因为已知圆的圆心为(1,2)，把点(1,2)代人ABCD ，不难得出选项C 符合要求．8．[2012·辽宁卷] 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)8．B [解析] 本小题主要考查导数的运算与利用导数判断函数单调性．解题的突破口为导数大于0求单调递增区间，导数小于0求单调递减区间．∵y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x ′＝x －1x ＝x 2－1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，又因为定义域为(0，＋∞)，令y ′<0，得到0<x <1，故而函数的单调递减区间为(0,1]．9．[2012·辽宁卷] 设变量x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．559．D [解析] 本小题主要考查线性规划．解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．不等式组表示的区域如图1－1所示，令z ＝2x ＋3y ，目标函数变为y ＝－23x ＋z3，故而当截距越大，z 的取值越大，故当直线z ＝2x ＋3y 经过点A 时，z 最大，由于⎩⎨⎧ x ＋y ＝20，y ＝15⇒⎩⎨⎧x ＝5，y ＝15，故而A 的坐标为(5,15)，代人z ＝2x ＋3y ，得到z max ＝55，即2x ＋3y 的最大值为55.图1－110．[2012·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S 值是()图1－2A ．4 B.32 C.23 D ．－110．D [解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i 与6的关系．当i ＝1时，S ＝22－4＝－1；当i ＝2时，S ＝22－(－1)＝23；当i ＝3时，S ＝22－23＝32；当i ＝4时，S ＝22－32＝4；当i ＝5时，S ＝22－4＝－1；当i ＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.11．[2012·辽宁卷] 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.4511．C [解析] 本小题主要考查几何概型．解题的突破口为弄清是长度之比面积之比还是体积之比．令AC ＝x ，CB ＝12－x ，这时的面积为S ＝x (12－x )，根据条件S ＝x (12－x )>20⇒x 2－12x ＋20<0⇒2<x <10，矩形面积大于20 cm 2的概率P ＝10－212＝23，故而答案为C.12．[2012·辽宁卷] 已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过PQ 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A ．1B ．3C ．－4D ．－812．C [解析] 本小题主要考查导数的几何意义的应用．解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率．由x 2＝2y 可知y ＝12x 2，这时y ′＝x ，由P ，Q 的横坐标为4，－2，这时P (4,8)，Q (－2,2), 以点P 为切点的切线方程P A 为y －8＝4(x －4)，即4x －y －8＝0①；以点Q 为切点的切线方程QA 为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0②；由①②联立得A 点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4.13．[2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为________．图1－313．12＋π[解析] 本小题主要考查三视图和体积公式．解题的突破口为通过观察分析三视图，得出几何体的形状，是解决问题的根本．由三视图可知，几何体是一个长方体与一个圆柱构成的组合体，所以该几何体的体积为V＝V长方体＋V圆柱＝4×3×1＋π×12×1＝12＋π.14．[2012·辽宁卷] 已知等比数列{a n}为递增数列．若a1>0，且2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，则数列{a n}的公比q＝________.14．2[解析] 本小题主要考查等比数列的概念与性质．解题的突破口为灵活应用等比数列通项变形式，是解决问题的关键．由已知条件{a n}为等比数列，则2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1⇒2(a n＋a n·q2)＝5a n q⇒2q2－5q＋2＝0⇒q＝12或2，又因为{a n}是递增数列，所以q＝2.15．[2012·辽宁卷] 已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．15．23[解析] 本小题主要考查双曲线的定义以及性质．解题的突破口为正确应用双曲线的定义．不妨假设点P位于双曲线的右分支上，故而|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝(2a)2＝4⇒|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝8，所以2|PF1||PF2|＝4，所以(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝12，即|PF1|＋|PF2|＝2 3.16．[2012·辽宁卷] 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形，若P A＝26，则△OAB的面积为________．16．33[解析] 本小题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为弄清P A为球的直径，问题转换为求长方体的对角线．因为四边形ABCD是边长为23的正方形，故而AB＝AD＝23，如图1－4所示，P A，AB，AD两两垂直，可以补充成以P A，AB，AD为棱的球内接长方体，故而2R＝P A2＋AB2＋AD2＝43，所以R＝23，故而△OAB为等边三角形，S△OAB ＝34×(23)2＝3 3.1－417．[2012·辽宁卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C 成等差数列．(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin A sin C的值．17．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝1 2.(2)(解法一)由已知b2＝ac，及cos B＝1 2，根据正弦定理得sin2B＝sin A sin C，所以sin A sin C＝1－cos2B＝3 4.(解法二)由已知b2＝ac，及cos B＝1 2，根据余弦定理得cos B＝a2＋c2－ac2ac，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sin A sin C＝34.18．[2012·辽宁卷] 如图1－5，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)图1－518．解：(1)(证法一)连结AB ′，AC ′，由已知∠BAC ＝90°， AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱， 所以M 为AB ′中点，又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′. 又MN ⊄平面A ′ACC ′， AC ′⊂平面A ′ACC ′， 因此MN ∥平面A ′ACC ′. (证法二)取A ′B ′中点P ，连结MP ，NP ， MN 分别为AB ′与B ′C ′的中点， 所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′， 又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN . 因此MN ∥平面A ′ACC ′. (2)(解法一)连结BN ，由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′， 所以A ′N ⊥平面NBC . 又A ′N ＝12B ′C ′＝1，故V A ′－MNC ＝V N －A ′MC ＝12V N －A ′BC ＝12V A ′－NBC ＝16. (解法二)V A ′－MNC ＝V A ′－NBC －V M －NBC ＝12V A ′－NBC ＝16.19．[2012·辽宁卷] 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图1－6将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，19．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5个，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}．其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而 P (A )＝710.20．[2012·辽宁卷] 如图1－7，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左，右顶点．(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程．图1－720．解：(1)设A (x 0，y 0)，则矩形ABCD 的面积S ＝4|x 0||y 0|.由x 209＋y 20＝1得y 20＝1－x 209，从而x 20y 20＝x 20⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 209＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94， 当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6.从而 t ＝5时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为6.(2)由A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)，A 1(－3,0)，A 2(3,0)知直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)． ① 直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3)． ② 由①②得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9) ③ 又点A (x 0，y 0)在椭圆C 上，故y 20＝1－x 209. ④将④代入③得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．21．[2012·辽宁卷] 设f (x )＝ln x ＋x －1，证明：(1)当x >1时，f (x )<32(x －1)；(2)当1<x <3时，f (x )<9(x －1)x ＋5. 21．解：(1)(证法一)记g (x )＝ln x ＋x －1－32(x －1)．则当x >1时，g ′(x )＝1x ＋12x －32<0，g (x )在(1，＋∞)上单调递减． 又g (1)＝0，有g (x )<0，即 f (x )<32(x －1)．(证法二) 由均值不等式，当x >1时，2x <x ＋1，故x <x 2＋12.①令k (x )＝ln x －x ＋1，则k (1)＝0，k ′(x )＝1x －1<0，故k (x )<0，即ln x <x －1.②由①②得，当x >1时，f (x )<32(x －1)．(2)(证法一)记h (x )＝f (x )－9(x －1)x ＋5，由(1)得 h ′(x )＝1x ＋12x －54(x ＋5)2 ＝2＋x 2x －54(x ＋5)2<x ＋54x －54(x ＋5)2＝(x ＋5)3－216x 4x (x ＋5)2令g (x )＝(x ＋5)3－216x ，则当1<x <3时，g ′(x )＝3(x ＋5)2－216<0.因此g (x )在(1,3)内是递减函数，又由g (1)＝0，得g (x )<0，所以h ′(x )<0.因此h (x )在(1,3)内是递减函数，又h (1)＝0，得h (x )<0.于是当1<x <3时，f (x )<9(x －1)x ＋5. (证法二)记h (x )＝(x ＋5)f (x )－9(x －1)，则当1<x <3时，由(1)得h ′(x )＝f (x )＋(x ＋5)f ′(x )－9<32(x －1)＋(x ＋5)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋12x －9＝12x [3x (x －1)＋(x ＋5)(2＋x )－18x ]<12x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x (x －1)＋(x ＋5)⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2＋12－18x ＝14x (7x 2－32x ＋25)<0.因此h (x )在(1,3)内单调递减，又h (1)＝0，所以h (x )<0，即f (x )<9(x －1)x ＋5.图1－822．[2012·辽宁卷] 选修4－1：几何证明选讲如图1－8，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交⊙O 于点E ，证明：(1)AC ·BD ＝AD ·AB ；(2)AC ＝AE .22．证明：(1)由AC 与⊙O ′相切于A ，得∠CAB ＝∠ADB ，同理∠ACB ＝∠DAB ，所以△ACB ∽△DAB .从而AC AD ＝AB BD ，即AC ·BD ＝AD ·AB .(2)由AD 与⊙O 相切于A ，得∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，得△EAD ∽△ABD .从而AE AB ＝AD BD ，即AE ·BD ＝AD ·AB .结合(1)的结论，得AC ＝AE .23．[2012·辽宁卷] 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．23．解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎨⎧ ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)(解法一)由⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.(或参数方程写成⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝y ， －3≤y ≤3)(解法二)在直角坐标系下求得弦C 1C 2的方程为x ＝1(－3≤y ≤3)．将x ＝1代入⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝tan θ，－π3≤θ≤π3.24．[2012·辽宁卷] 选修4－5：不等式选讲已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈)，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}．(1)求a 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2≤k 恒成立，求k 的取值范围． 24．解：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2a ，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1，x ≥－12，所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.。
2mxt-2012年辽宁高考文科数学试卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）已知向量a r = (1,—1)，b r = (2,x ).若a b •r r= 1,则x =(A) —1 (B) —12 (C) 12(D)1 【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。
【解析】21,1a b x x ⋅=-=∴=r rQ ，故选D（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 ()()U U C A C B ⋂=(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U I {7,9}。
故选B 【解析二】 集合)()(B C A C U U I 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
（3）复数11i=+(A)1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i + 【答案】A 【解析】11111(1)(1)222i i ii i i --===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。
2012年高考文科数学辽宁卷
B. 1 1 i 22
C.1 i
4.在等差数列{an} 中,已知 a4 a8 16 ,则 a2 a10
无
A.12
B.16
C. 20
() D. {2, 4, 6}
()
D.1 i D. 24
()
5.已知命题 p ： x1, x2 R , ( f (x2 ) f (x1))(x2 x1)≥0 ,则 p 是
2 3 的正方形.若 PA 2 6 ,则 △OAB 的面积为
.
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分)
在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .角 A , B , C 成等差数列.
(Ⅰ)求 cos B 的值；
(Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin Asin C 的值.
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18.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC AB C , BAC 90 , AB AC 2 , AA 1 ,点 M , N 分别为 AB 和 BC 的中点. (Ⅰ)证明： MN∥平面 AACC ； (Ⅱ)求三棱锥 A MNC 的体积. (锥体体积公式V 1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高) 3
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1：几何证明选讲
如图, O 和 O 相交于 A , B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点,连结 DB 并延长交 O 于点 E .证明： (Ⅰ) AC BD AD AB ； (Ⅱ) AC AE .
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(辽宁卷)
辽宁文科1.(2012辽宁,文1)已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若a·b=1,则x=( ).A.-1B.-12C.12D.1D由a·b=1,得1×2-1×x=1,解得x=1,故选D.2.(2012辽宁,文2)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( ).A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}B由已知可得,∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},于是(∁U A)∩(∁U B)={7,9},故选B.3.(2012辽宁,文3)复数11i+=( ).A.12-12i B.12+12iC.1-iD.1+iA11i+=1(1)(1)ii i-+-=12i-=12-12i,故选A.4.(2012辽宁,文4)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ).A.12B.16C.20D.24B由等差数列的性质知,a2+a10=a4+a8=16,故选B.5.(2012辽宁,文5)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是( ).A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0C全称命题的否定为存在性命题,即若p为“∀x∈M,q(x)”,则p为“∃x∈M,q(x)”,故选C.6.(2012辽宁,文6)已知sinα-cosα∈(0,π),则sin 2α=( ).A.-1B C D.1A将sinα-cos,(sinα-cosα)2=2,整理得1-2sinαcosα=2,于是sin 2α=2sinαcosα=-1,故选A.7.(2012辽宁,文7)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( ).A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0C圆x2+y2-2x-4y+1=0可化为标准方程(x-1)2+(y-2)2=4,要使直线平分此圆,则直线需过圆心(1,2).因此可通过代入法,看哪一条直线过圆心(1,2)即可.经检验,选项C满足条件.故选C.8.(2012辽宁,文8)函数y=12x2-ln x的单调递减区间为( ).A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)B对函数y=12x2-ln x求导,得y'=x-1x=2x1x-(x>0),令2x 10,x x 0,⎧-≤⎪⎨⎪>⎩解得x ∈(0,1].因此函数y =12x 2-ln x 的单调递减区间为(0,1].故选B . 9.(2012辽宁,文9)设变量x ,y 满足x y 10,0x y 20,0y 15,-≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x +3y 的最大值为( ).A .20B .35C .45D .55D 作出可行域如图所示.令z =2x +3y ,则y =-23x +13z ,要使z 取得最大值,则需求直线y =-23x +13z 在y 轴上的截距的最大值,移动直线l 0:y =-23x ,可知当l 0过点C (5,15)时,z 取最大值,且z max =2×5+3×15=55,于是2x +3y 的最大值为55.故选D.10.(2012辽宁,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是( ). A .4 B .32 C .23 D .-1D 初始:S =4,i =1,第一次循环:1<6,S =224-=-1,i =2;第二次循环:2<6,S =221+=23,i =3;第三次循环:3<6,S =2223-=32,i =4;第四次循环:4<6,S =222-=4,i =5;第五次循环:5<6,S =224-=-1,i =6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S 值,S 值为-1.故选D .11.(2012辽宁,文11)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( ). A .16 B .13 C .23 D .45C 此概型为几何概型,由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分,如图所示.因此所求概率为812,即23,故选C .12.(2012辽宁,文12)已知P ,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为( ). A .1 B .3 C .-4 D .-8C如图所示,由已知可设P (4,y 1),Q (-2,y 2),∵点P ,Q 在抛物线x 2=2y 上,∴212242y ,(-2)2y ,⎧=⎨=⎩ ① ② ∴12y 8,y 2,=⎧⎨=⎩ ∴P (4,8),Q (-2,2),又∵抛物线可化为y =12x 2,∴y '=x ,∴过点P 的切线斜率为y 'x 4 ==4, ∴过点P 的切线为y -8=4(x -4),即 y =4x -8.又∵过点Q 的切线斜率为y 'x 2=-=-2, ∴过点Q 的切线为y -2=-2(x +2),即y =-2x -2.联立y 4x 8,y 2x 2,=-⎧⎨=--⎩解得x =1,y =-4, ∴点A 的纵坐标为-4.13.(2012辽宁,文13)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.12+π如图所示,由已知得该几何体为一组合体,上面是底面圆半径为1,高为1的圆柱,下面是长为4,宽为3,高为1的长方体,如图所示.故所求体积V=π×12×1+4×3×1=12+π.14.(2012辽宁,文14)已知等比数列{a n}为递增数列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1,则数列{a n}的公比q=. 2∵等比数列{a n}为递增数列,且a1>0,∴公比q>1.又∵2(a n+a n+2)=5a n+1,∴2a n+2a n q2=5a n q.∵a n≠0,∴2q2-5q+2=0.(舍去).∴q=2或q=12∴公比q为2.15.(2012辽宁,文15)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点.若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为.设|PF1|=m,|PF2|=n,根据双曲线的定义及已知条件可得|m-n|=2a=2,m2+n2=4c2=8,故mn=2,(|PF1|+|PF2|)2=(m+n)2=(m-n)2+4mn=4+4×2=12,于是|PF1|+|PF2|=16.(2012辽宁,文16)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为方形.若PA=则△OAB的面积为.如图所示,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC.故可知PC为球O直径,则PC的中点为O,取AC的中点为O',则OO'=1PA又∵AC PA=∴PC∴球半径R=故OC=OA=OB=又∵AB=∴△OAB为等边三角形.×sin 60°=∴S△OAB=1217.(2012辽宁,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cos B的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sin A sin C的值.解:(1)由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,所以cos B=1.2(2)方法一:由已知b2=ac,及cos B=1,2根据正弦定理得sin2B=sin A sin C,所以sin A sin C=1-cos2B=3.4方法二:由已知b2=ac,及cos B=12,根据余弦定理得cos B=22a c ac2ac+-,解得a=c,所以B=A=C=60°,故sin A sin C=34.18.(2012辽宁,文18)如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(1)证明:MN∥平面A'ACC';(2)求三棱锥A'-MNC的体积.(锥体体积公式V=13Sh,其中S为底面面积,h为高)(1)证法一:连结AB',AC',由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,所以M为AB'中点.又因为N为B'C'的中点,所以MN∥AC'.又MN⊄平面A'ACC',AC'⊂平面A'ACC',因此MN∥平面A'ACC'.证法二:取A'B'中点P,连结MP,NP.而M,N分别为AB'与B'C'的中点,所以MP∥AA',PN∥A'C',所以MP∥平面A'ACC',PN∥平面A'ACC'.又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A'ACC'.而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A'ACC'.(2)解法一:连结BN,由题意A'N⊥B'C',平面A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',所以A'N⊥平面NBC.又A'N=12B'C'=1,故V A'-MNC=V N-A'MC=12V N-A'BC=12V A'-NBC=16.解法二:V A'-MNC=V A'-NBC-V M-NBC=12V A'-NBC=16.19.(2012辽宁,文19)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 附:χ2=211221221n(n n n n )-.解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”为25人,从而完成2×2列联表如下:将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2=2112212211212n(n n n n )n n n n ++++-=2100(30104515)75254555⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=10033≈3.030.因为3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)}. 其中a i表示男性,i =1,2,3.b j 表示女性,j =1,2.Ω由10个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的. 用A 表示“任选2人中,至少有1人是女性”这一事件,则 A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)}, 事件A 由7个基本事件组成,因而 P (A )=710.20.(2012辽宁,文20)如图,动圆C 1:x 2+y 2=t 2,1<t <3,与椭圆C 2:2x 9+y 2=1相交于A ,B ,C ,D 四点,点A 1,A 2分别为C 2的左,右顶点.(1)当t 为何值时,矩形ABCD 的面积取得最大值?并求出其最大面积; (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程. 解:(1)设A (x 0,y 0),则矩形ABCD 的面积S =4|x 0||y 0|.由20x 9+20y =1得20y =1-20x 9,从而 2200x y =2200x x 19⎛⎫- ⎪⎝⎭=-22019x 92⎛⎫- ⎪⎝⎭+94.当20x =92,20y =12时,S max =6.从而t,矩形ABCD 的面积最大,最大面积为6.(2)由A (x 0,y 0),B (x 0,-y 0),A 1(-3,0),A 2(3,0)知 直线AA 1的方程为y =00y x 3+(x +3),① 直线A 2B 的方程为 y =00y x 3--(x -3),②由①②得y 2=2020y x 9--(x 2-9).③又点A (x 0,y 0)在椭圆C 上,故2y =1-20x 9.④ 将④代入③得2x 9-y 2=1(x <-3,y <0).因此点M 的轨迹方程为 2x 9-y 2=1(x <-3,y <0). 21.(2012辽宁,文21)设f (x )=ln x1,证明: (1)当x >1时,f (x )<32(x -1);(2)当1<x <3时,f (x )<9(x 1)x 5-+.(1)证法一:记g (x )=ln x1-32(x -1),则当x >1时,g '(x )=1x32<0.又g (1)=0,有g (x )<0,即 f (x )<32(x -1).证法二:由均值不等式,当x >1时,x +1,故x 2+12.①令k (x )=ln x -x +1,则k (1)=0,k '(x )=1x-1<0.故k (x )<0,即 ln x <x -1.②由①②得,当x >1时,f (x )<32(x -1).(2)证法一:记h (x )=f (x )-9(x 1)x 5-+.由(1)得h '(x )=1x254(x 5)+-254(x 5)+<x 54x +-254(x 5)+=32(x 5)216x 4x(x 5)+-+.令g (x )=(x +5)3-216x .则当1<x <3时,g '(x )=3(x +5)2-216<0, 因此g (x )在(1,3)内是递减函数. 又由g (1)=0,得g (x )<0, 所以h '(x )<0,因此h (x )在(1,3)内是递减函数. 又h (1)=0,得h (x )<0.于是当1<x <3时,f (x )<9(x 1)x 5-+.证法二:记h (x )=(x +5)f (x )-9(x -1), 则当1<x <3时,由(1)得 h '(x )=f (x )+(x +5)f '(x )-9 <32(x -1)+(x +5)1x ⎛ ⎝-9=12x[3x (x -1)+(x +5)(218x ] <1x 13x(x 1)(x 5)218x 2x 22⎡⎤⎛⎫-++++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=14x(7x 2-32x +25)<0, 因此h (x )在(1,3)内单调递减.又h (1)=0,所以h (x )<0,即f (x )<9(x 1)x 5-+.22.(2012辽宁,文22)选修4-1:几何证明选讲如图,☉O 和☉O '相交于A ,B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连结DB 并延长交☉O 于点E .证明: (1)AC ·BD =AD ·AB ; (2)AC =AE .证明:(1)由AC 与☉O '相切于A ,得∠CAB =∠ADB ,同理∠ACB =∠DAB ,所以△ACB ∽△DAB ,从而AC AD =AB BD,即AC ·BD =AD ·AB .(2)由AD 与☉O 相切于A ,得∠AED =∠BAD . 又∠ADE =∠BDA ,得△EAD ∽△ABD , 从而AE AB =AD BD,即AE ·BD =AD ·AB .结合(1)的结论,AC =AE .23.(2012辽宁,文23)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆C 1:x 2+y 2=4,圆C 2:(x -2)2+y 2=4.(1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C 1,C 2的极坐标方程,并求出圆C 1,C 2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程. (1)解:圆C 1的极坐标方程为ρ=2,圆C 2的极坐标方程为ρ=4cos θ.解ρ2,ρ4θcos =⎧⎨=⎩得ρ=2,θ=±3π,故圆C 1与圆C 2交点的坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2,-3π⎛⎫ ⎪⎝⎭.注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)解法一:由x ρθ,y ρθcos sin =⎧⎨=⎩得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(11故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为x 1,y t,=⎧⎨=⎩t(或参数方程写成x 1,y y,=⎧⎨=⎩y解法二:将x =1代入x ρθ,y ρθ,cos sin =⎧⎨=⎩得ρcos θ=1, 从而ρ=1θcos .于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为x 1,y θ,tan =⎧⎨=⎩-3π≤θ≤3π. 24.(2012辽宁,文24)选修4-5:不等式选讲已知f (x )=|ax +1|(a ∈R ),不等式f (x )≤3的解集为{x |-2≤x ≤1}.(1)求a 的值;(2)若x f (x)-2f 2⎛⎫ ⎪⎝⎭≤k 恒成立,求k 的取值范围.解:(1)由|ax +1|≤3得-4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |-2≤x ≤1}, 所以当a ≤0时,不合题意.当a >0时,-4a ≤x ≤2a ,得a =2.(2)记h (x )=f (x )-2f x 2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则h (x )=1,x 1,14x 3,-1x ,211,x ,2⎧⎪≤-⎪⎪--<<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩所以|h (x )|≤1,因此k ≥1.。
最新辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2012•辽宁）已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若•=1，则x=（）A．﹣1 B．C．D．1﹣考点：数量积的坐标表达式．专题：计算题．分析：由题意，=（1，﹣1），=（2，x）．•=1，由数量积公式可得到方程2﹣x=1，解此方程即可得出正确选项解答：解：因为向量=（1，﹣1），=（2，x）．•=1所以2﹣x=1，解得x=1故选D点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，本题是基础题，记忆型2．（5分）（2012•辽宁）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）解答：解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则3．（5分）（2012•辽宁）复数=（）A．B．C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题． 分析：由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项 解答： 解：故选A点评：本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题4．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 24考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析： 利用等差数列的性质可得，a 2+a 10=a 4+a 8，可求结果解答： 解：由等差数列的性质可得，则a 2+a 10=a 4+a 8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题5．（5分）（2012•辽宁）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≥0，则￢p 是（ ）A ． ∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0B ． ∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0C ． ∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0D ． ∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：由题意，命题p 是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答： 解：命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p ：∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0．故选：C ．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．6．（5分）（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ． ﹣1 B ．C ．D ． 1考点：二倍角的正弦． 专题：三角函数的图像与性质． 分析： 由，两边同时平方，结合同角平方关系可求．解答： 解：∵，两边同时平方可得，（sin α﹣cos α）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．7．（5分）（2012•辽宁）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．8．（5分）（2012•辽宁）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．解答：解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．9．（5分）（2012•辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．10．（5分）（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣1考点：循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．解答：解：第一次运行得：S=﹣1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=﹣1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=﹣1，故选D．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．11．（5分）（2012•辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）B．C．D．A．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）解答：矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．12．（5分）（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．﹣4 D．﹣8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：首先可求出P（4，8），Q（﹣2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ 的斜率K AP，K AQ，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点A的纵坐标．解答：解：∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，∴P（4，8），Q（﹣2，2），∵x2=2y，∴y=，∴y′=x，∴切线方程AP，AQ的斜率K AP=4，K AQ=﹣2，∴切线方程AP为y﹣8=4（x﹣4），即y=4x﹣8，切线方程AQ的为y﹣2=﹣2（x+2），即y=﹣2x﹣2，令，∴，∴点A的纵坐标为﹣4．故选：C．点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率K AP，K AQ．二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）（2012•辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12+π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1．下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1．分别求体积再相加即可．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一个圆柱，底面直径为2，高为1，体积为π×12×1=π．下部为长方体，长、宽、高分别为4，3，1，体积为4×3×1=12．故所求体积等于12+π故答案为：12+π点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）（2012•辽宁）已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由{a n}为递增数列且a1＞0可知q＞1，由已知可得2（）=5a n q，可求q解答：解：∵{a n}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2（）=5a n q∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的单调性及等比数列通项公式的应用，属于基础试题15．（5分）（2012•辽宁）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．解答：解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：点评：本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．（5分）（2012•辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为．考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：可将P，A，B，C，D补全为长方体ANCD﹣A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球，于是可求得PC的长度，可判断△OAB为等边三角形，从而而求其面积．解答：解：依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD﹣A′B′C′D′，让P与A′重合，则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．∵ABCD是边长为2正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∴PC2=AP2+AC2=24+24=48，∴2R=4，R=OP=2，∴△OAB为边长是2的等边三角形，∴S△OAB=×2×2×sin60°=3．故答案为：3．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查球内接多面体的应用，“补形”是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C 成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．解答：解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．18．（12分）（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．解法二，V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．解答：（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．（解法二）V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．点评：本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．19．（12分）（2012•辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.05 0.01k 3.841 6.635附．考点：独立性检验的应用；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：综合题．分析：（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．解答：解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55合计75 25 100…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得==≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选2人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分点评：本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型20．（12分）（2012•辽宁）如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C2：相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；（Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．考点：圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设A（x0，y0），则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|，由得，从而=，由此可求矩形ABCD的面积的最大值；（Ⅱ）由A（x0，y0），B（x0，﹣y0），A1（﹣3，0），A2（3，0），确定直线AA1的方程，直线A2B方程，利用，即可求得直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．解答：解：（Ⅰ）设A（x0，y0），则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|由得，从而==∴，时，S max=6∴t=时，矩形ABCD的面积取得最大值，最大面积为6；（Ⅱ）由A（x0，y0），B（x0，﹣y0），A1（﹣3，0），A2（3，0），知直线AA1的方程为①直线A2B方程为②由①②可得：③∵④∴④代入③可得（x＜﹣3，y＜0）∴直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程（x＜﹣3，y＜0）．点评：本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大．21．（12分）（2012•辽宁）设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．考点：综合法与分析法(选修）；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）证法一，记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），可得到g′（x）=+﹣＜0，从而g（x）为减函数，又g（1）=0，当x＞1时，g（x）＜g（1），问题解决；证法二，利用均值不等式，可证得，当x＞1时，＜+．①，令k（x）=lnx﹣x+1，同理可证k（x）为减函数，于是有lnx＜x﹣1②，由①②可证得结论；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，可求得h′（x）=﹣＜＜0（1＜x＜3），从而h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，从而证得结论；解答：证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜…12′点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查构造函数的思想，考查分析、转化与综合计算与应用解决问题的能力，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2012年高考真题——数学文(辽宁卷)word版缺答案.pdf
第五课《童趣》（第一课时） 【导学目标】 简要了解作者的生平和作品。
朗读课文，培养语感（能读准节奏、停顿），读准字音。
掌握本课的重点字词，能翻译全文。
【导学重难点】 1.掌握本课的重点字词，能翻译全文。
【预习感知】 作者生平和作品简介 沈复，清代散文家，字三百，号梅逸。
江苏苏州人。
工诗画、散文。
一生为幕僚。
代表作《浮生六记》。
这是一部自传体作品，记叙了他与妻子陈芸志趣投合，情感深厚，愿意过一种布衣素食而从事艺术的生活。
因封建礼教的压迫和贫苦生活的磨难，理想终未实现，经历了生离死别的惨痛。
《浮生六记》共六卷：《闺房记乐》《闲情记趣》《坎坷记愁》《浪游记快》《中山记历》《养生记道》。
有英、法、德、俄等多种译本。
《童趣》节选自《浮生六记·闲情记趣》。
自由地朗读课文，梳理文章的读音和字词。
（1）给下列加点字注音并掌握加点字 藐( ) 项为之强( ) 鹤唳( ) 怡( )然 凹凸( )（ ） 壑( ) 癞虾蟆（ ）? 土砾( ) 庞( )然 童稚( ) （2）释下列成语 明察秋毫： 怡然自得： 庞然大物： （3）照下面的朗读示例，大声朗读课文三遍以上，要求读准句子的节奏、停顿。
①?能/张目对日 ②见／藐小之物／必／细察其纹理，故／时有物外之趣。
③心之所向，则／或千或百，果然鹤也。
④ 昂首观之，项／为之强。
⑤使之／冲烟而飞鸣，作／青云白鹤观。
忽有庞然大物，拔山倒树而来，盖／一癞虾蟆。
加点词。
①故时有物外之趣() ②项为之( ) ③果如鹤唳云端( ) ④徐喷以烟()( ) ⑤蹲其身，台齐() ⑥以丛草为林() ⑦盖一癞虾蟆，舌一吐而二虫尽为所吞() ⑧鞭数十，驱之别院() ( ) ⑨兴正浓( ) ⑩方出神( ) 指出下列句中加点的词在文中所指代的事物。
①必细察其纹理() ②昂首观( ) ③使冲烟而飞鸣(④常蹲其身() ⑤观正浓() ⑥驱别院() 翻译下列的重点句子： 心之所向，则或千或百，果然鹤也。
2012年高考文科数学辽宁卷及答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a (1,1)=-,b (2,)x =.若a b 1=,则x =( )A .1-B .12-C .12D .12.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,{}8,9U =,集合0,1,3,8{}5,A =,集合2,4,5,8{}6,B =,则()()U U A B =痧( )A .{5,8}B .{7,9}C .{0,1,3}D .{2,4,6} 3.复数11i=+( )A .11i 22- B .11i 22+ C .1i -D .1i + 4.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则210a a +=( )A .12B .16C .20D .245.已知命题p ：12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≥,则p ⌝是( )A .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤B .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --≤C .12,x x ∃∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜D .12,x x ∀∈R ,2121(()())()0f x f x x x --＜6.已知sin cos αα-=(0,π)α∈,则sin2α= ( )A .1- B. C.2D .17.将圆222410x y x y +--+=平分的直线是( )A .10x y +-=B .30x y ++=C .10x y -+=D .30x y -+= 8.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为( )A .(1,1]-B .(0,1]C .[1,)+∞D .(0,)+∞ 9.设变量x ,y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩…剟剟则23x y +的最大值为( )A .20B .35C .45D .5510.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是 ( ) A .4 B .32C .23D .1-11.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积大于20 2cm 的概率为( )A .16B .13C .23D .4512.已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,2-,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为( )A .1B .3C .4-D .8-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14.已知等比数列{}n a 为递增数列.若10a >,且212()5n n n a a a +++=,则数列{}n a 的公比q = .15.已知双曲线221x y -=,点1F ,2F 为其两个焦点,点P 为双曲线上一点.若12PF PF ⊥,则12||||PF PF +的值为 .16.已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD是边长为的正方形.若PA =则OAB △的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC A B C '''-,90BAC ∠=,AB=AC 1AA '=,点M ,N 分别为A B '和B C ''的中点.(Ⅰ)证明：MN ∥平面A ACC ''； (Ⅱ)求三棱锥A MNC '-的体积.(锥体体积公式13V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高)19.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从.附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=,20.(本小题满分12分)如图,动圆1C ：222xy t +=,13t <<,与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ,B ,C ,D 四点,点1A ,2A 分别为2C 的左,右顶点.(Ⅰ)当t 为何值时,矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (Ⅱ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设()ln 1f x x =,证明：(Ⅰ)当1x >时,3()(1)2f x x <-；(Ⅱ)当13x <<时,9(1)()5x f x x -<+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图,O 和O '相交于A ,B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连结DB 并延长交O 于点E .证明：(Ⅰ)AC BD AD AB =； (Ⅱ)AC AE =.23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆1C ：224x y +=,圆2C ：22(2)4x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆1C ,2C 的极坐标方程,并求出圆1C ,2C 的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求圆1C 与2C 的公共弦的参数方程.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1|f x ax =+()a ∈R ,不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -剎?. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -…恒成立,求k 的取值范围.数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）答案解析第Ⅰ卷【解析】21a b x =-=，1x ∴=，故选【提示】由题意，(1,1)a =-，(2,)b x =，由数量积公式可得到方程可得出正确选项。