2018-2019学年湖北省黄冈市区八年级下期末数学试卷
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二填空题每题'分共!)分
$!正比例函数图象经过'-3则这个正比
例函数的解析式是
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第2题图 !
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#!!如图在 /0#$% 中#%$1$"&点 *+2 分别为#$#%$% 的中点若%*12
!"!2分如图在平面直角坐标系中一次函数,13"+) 的图 象经过点#-!3且与" 轴相交于点$与, 轴交于点* 与正比例函数,1'" 的图象相交于点%点% 的横坐标为#! #求3)的值 !请直接写出不等式3"+)-'""的解集 '4 为射线%$ 上一点过 4 作, 轴的平行线交,1'" 于 点5当 451-* 时求 4 点的坐标!
八年级数学试卷第)页 共)页
*%平均数
&%中位数
,%众数.%方差
第(题图
4!一次函数,1-'"+. 的图象经过点/-!'且与" 轴, 轴分别交于点#$则
#-$ 的面积是
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八年级数学试卷第#页 共)页
2!如图#四边形#$%* 中#$%*$1$"&#%1#*!动点 / 从点$ 出发沿折线$ #*% 方向以#单位秒的速度匀速运动在整个运动过程中$%/ 的面积0 与运 动时间1秒的函数图象如 图 ! 所 示则 #% 等于
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)!下列四个选项中关于一次函数,1"-!的图象或性质说法错误 的是
第'题图
*!, 随" 的增大而增大
&!经过第一三四象限
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!"#$年春季黄冈市区初中教学质量监测八年级
数学试卷
考试时间#!"分钟满分#!"分 注意事项 #%答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置 !%选择题每小题选出答案后用!&铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动
用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答在试题卷上无效 '%非选择题的作答用"%(毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答
在试题卷上无效 )%考生必须保持答题卡的整洁考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交 一选择题每小题'分共!)分 #!下列式子是二次根式的是
*%槡"!+! &%槡",%槡-"-! .%槡"!-! !!在 /0#$% 中%1$"&'12(1#"则)的长是
!)!#!分如图所示已知一次函数,1-!"+)的图象与" 轴, 轴分别交于点$#!以 #$ 为边在第一象限内作等腰 /0#$%且#$%1$"&$#1$%!过% 作%*" 轴于 点*!-$ 的垂直平分线8交#$ 与点+交" 轴于点9! #求点% 的坐标 !连接%+判定四边形+9*% 的形状并说明理由 '在直线8上有一点4 使得0#$4 1#!0#$%求点 4 的坐 标!
#)!若一次函数,1!"+)的图象不经过第二象限则)的取值范围为)
"!
#(!已知一组数据)"3$#!的众数为3则这组数据的中位数为!
#3!一次函数,13"+)当#")时',3则3+)1
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三解答题
#4!2分计算#槡#2+ 槡#!-槡2- 槡!4 !#-槡(槡(+#+槡(-#!
八年级数学试卷第!页 共)页
#2!2分如图在#$%* 中+2 在对角线#% 上且#+1%2! 求证四边形$+*2 是平行四边形!
#$!2分我市遗爱湖公园内有一块四边形空地如图所示景区管理人 员想在这块空 地 上 铺 满 观 赏 草 坪需 要 测 量 其 面 积!经 技 术 人 员 测 量#$%1$"&#$1!"米$%1#(米%*14米#*1!)米! #请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线#% 的长度 !请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积!
.!与, 轴交于"-!
(!如图在矩形#$%* 中对角线#%$* 相交于点-#+ 垂直平分$-
若 #+1!槡'则 -*1
*%!56
&%'56
,%)56.%356
3!某次文艺演中若干名评委对八#班节目给出评分!在计算中去掉一个
最高分和最低分!这种操作对数据的下列统计一定不会影响的是
则+21
!
#'!如图某自动感应门的正上方 # 处装着一个感应器离地 #$1!!(米当人体进入感应
器的感应范围内时感应门就会自动打开!一个身高#!3米的学生%* 正对门缓慢走到
离门#!!米的地方时$%1#!!米感应门自动打开则 #*1
米!
第#"题图 第#!题图 第#'题图
学
生
的
成
绩更稳定!
八年级数学试卷第'页 共)页
!!!2分如图在四边形 #$%* 中#*$%#*1!$%#$*1 $"&+ 为#* 的中点连接$+! #求证四边形$%*+ 是菱形 !连接#%若#% 平分$#*$%1!求$* 的长!
!'!#!分某公司开发出一款新的节能产品该产品的成本价为2元件该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期一个月'"天的试销售售价为#'元件工作人员对销 售情况进行了跟踪记录并将记录情况绘制成如图所示的图象图中的折线 #$% 表示 日销量,件与销售时间"天之间的函数关系! #直接写出, 与" 之间的函数解析式并写出" 的取值范围! !若该节能产品的日销售利润为7元求 7 与" 之间的函数解析式!日销售利润不 超过#$("元的共有多少天 '若("#4求第几天的日销售利润最大最大的日销售利润是多少元
!#!2分一次安全知识测验中学生得分均为整数满分#"分这次测验中甲乙两组学 生人数都为(人成绩如下单位分 甲2242$ 乙($4#"$ #填写下表
平均数
众数
中位数
甲
2
2
乙
$
!已知甲组学生成绩的方
差6!甲
1
!计算 (
乙组பைடு நூலகம்
学
生成
绩的
方
差并说
明哪
组
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .3. （2分）下列结论正确的是（）A . 在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。
B . 由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。
C . 在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。
D . 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
4. （2分）用（）表示函数关系的方法叫做解析法．A . 数学式子B . 表格C . 图象D . 函数5. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A . 2 ×3 ＝6B . （ab）2＝a2b2C . 由x+2＝5得x＝5﹣2D . 3a+2a＝5a7. （2分）(2018·河池模拟) 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）A . 中位数和众数都是8小时B . 中位数是25人，众数是20人C . 中位数是13人，众数是20人，D . 中位数是6小时，众数是8小时8. （2分） (2016七下·老河口期中) 下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=﹣xC . y=﹣2xD . y=﹣x10. （2分） (2016八下·龙湖期中) 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . ②B . ①②C . ①③D . ②③11. （2分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)12. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________ cm．13. （1分） (2011七下·广东竞赛) 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知地毯每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，问买地毯至少需要________元。
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·绍兴月考) 若分式有意义，则x应满足（）A . x＝0B . x≠0C . x＝1D . x≠12. （2分） (2017八上·高州月考) 若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（）A . 6B . 7C . 8D . 103. （2分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）与实数最接近的整数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A . 8B . 9C . 10D . 147. （2分） (2018八上·兰州期末) 下列说法正确的是（）A . 中位数就是一组数据中最中间的一个数B . 这组数据的众数是9C . 如果的平均数是1，那么D . 一组数据的方差是这组数据的极差的平方8. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为（）A . x＜B . x<3C . x>D . x>310. （2分）(2017·桥西模拟) 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A . 线段PEB . 线段PDC . 线段PCD . 线段DE二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·东台月考) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3.按此规定，则[ +3]=________.12. （1分）(2014·柳州) 将直线y= x向上平移________个单位后得到直线y= x+7．13. （1分） (2018七上·揭西期末) 已知，如图，线段AB=10cm ，点O是线段AB的中点，线段BD=4cm ，则线段OD=________cm14. （1分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC=________15. （1分）(2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．16. （1分） (2018七下·桐梓月考) 观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2018九上·宁江期末) 计算：．18. （5分）(2017·蒸湘模拟) 先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x= +1．19. （6分）(2016·孝义模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为________20. （10分）(2017·柘城模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？21. （10分） (2020九上·大丰期末) 九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．22. （15分） (2019九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．23. （10分）(2018·潍坊) 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24. （15分） (2018八上·泗阳期中) 如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=3．求AQ的长；（3）如图（2），BC=3，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．25. （10分） (2017八下·东台期中) 如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·柳北模拟) 下列根式中，不是最简二次根式的是A .B .C .D .2. （2分）化简的结果是（）A . 20B . 2C . 2D . 43. （2分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为834. （2分） (2016八上·泰山期中) 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A . 5B .C . 5或D . 不能确定6. （2分）(2020·新疆) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，∠A=α°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A . 2α°B . （α+60）°C . （α+90）°D . （α+90）°9. （2分） (2019八下·罗湖期末) 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·鄂城期中) 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·抚顺期末) “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________.13. （1分） (2020八下·抚顺期末) 如图，在中，分别是的中点，连接，若，则四边形的周长是________.14. （1分） (2020八上·德江期末) 如图，为等边三角形， , ，，且。
黄冈市浠水县2018-2019学年八年级下期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．476．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每小题3分，共24分）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为．9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×（2）﹣（a＞0）17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间频数（人数）频率（时）0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x 轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；．（2）连接BC，求出S△ABC21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O 落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．D ；7．A ；二、填空题（每小题3分，共24分）8．x ≥2.5 9．y ＝2x ＋10 10．1.5 11．312．3或41 13．0＜x ＜2 14．（36，0） 15．1.2错误！未找到引用源。
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A . x≥0B . x≠1C . x＞0D . x≥0且x≠12. （2分）下列函数中，是正比例函数，且y随x增大而减小的是（）A . y=﹣4x+1B . y=2x﹣2C . y=﹣x﹣2D . y=﹣3. （2分） (2020七下·无锡期中) 在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④4. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm5. （2分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A . m≥－1B . m≥0C . m≥1D . m≥26. （2分） (2019八下·南安期末) 边长为3cm的菱形的周长是（）A . 15cmB . 12cmC . 9cmD . 3cm7. （2分） (2019九上·宜兴期末) 已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数8. （2分）(2020·丹东) 如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A . 4B .C . 2D .9. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=160010. （2分）(2013·衢州) 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2017·黄石模拟) 若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________．12. （5分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm13. （1分） (2017八下·徐州期末) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．14. （1分） (2019七下·保山期中) 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF的度数等于________.15. （1分）如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是________．16. （1分） (2015八上·平罗期末) 若一次函数y=（3a﹣2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·江汉月考) 如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________三、解答题 (共11题；共113分)18. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．19. （10分） (2020八下·高新期末) 用指定的方法解方程：（1） 2x2-5x+3=0(用公式法解方程)（2）3x²-5=6x(用配方法解方程)20. （6分）(2018·龙岩模拟)（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ________；（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．①求证：；②已知：，求的度数．21. （10分）基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．22. （15分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？23. （10分） (2020八下·北京期末) 已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1，m)，（1）求b ， m的值；（2）若y=-2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且 =4，求B的横坐标．24. （15分）(2019·宁江模拟)（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.25. （15分）(2020·南宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N 在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝A C•AE；（3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.26. （1分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是________．27. （10分） (2018八上·阳新月考) 在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数.（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°.（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°.28. （11分） (2018八上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=2cm，则BE=________cm．（3） BE与AD有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共113分)18-1、18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略24-3、25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、27-1、27-2、28-1、答案：略28-2、28-3、第11 页共11 页。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=a2-c2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A-∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶52. （2分） (2019九上·武汉月考) 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）A . －8、－10B . －8、10C . 8、－10D . 8、103. （2分） (2018九上·重庆开学考) 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C . y=﹣5xD . y=﹣x2+15. （2分）下列命题中的真命题是A . 三个角相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D . 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与△AOB成中心对称的三角形是（）A . △BOCB . △CODC . △AODD . △ACD7. （2分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A . x（x＋1）＝182B . x（x－1）＝182C . 2x（x＋1）＝182D . 0.5x（x－1）＝1828. （2分）甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（）A . 9B .C .D . 9.510. （2分） (2017八下·天津期末) 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2018八上·重庆期末) 函数y＝的自变量x的取值范围为________．12. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________13. （1分）(2019八下·昭通期中) 在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________.14. （1分） (2017八下·丽水期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=________，EC=________．15. （1分）(2019·河南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+ m2+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是________.16. （1分） (2018八上·湖州期中) 在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是________．17. （2分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．18. （1分）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是________ ．19. （1分） (2018八下·江都月考) 矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为________．三、综合题 (共7题；共60分)20. （10分）解方程（1）（3x﹣4）2﹣x2=0（2） 2x2﹣7x+2=0．21. （5分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数.22. （10分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．23. （10分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．24. （10分）(2018·禹会模拟) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．25. （5分）(2017·鹤岗) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．26. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0 ， y0），则D（x0 ， y1），E（x2 ， y1），F（x2 ， y0）由图1可知：x0= =y0= =∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为________（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y= x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y= x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、综合题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共13 页第12 页共13 页25-1、26-1、26-2、26-3、第13 页共13 页。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·成都) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠﹣12. （2分） (2018八下·邗江期中) 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE,BE，则∠AEB的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 45°3. （2分）(2017·浙江模拟) 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A . 最高分B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分） (2015七下·萧山期中) 计算（x﹣1）（﹣x﹣1）的结果是（）A . ﹣x2+1B . x2﹣1C . ﹣x2﹣1D . x2+15. （2分）(2019·东城模拟) 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A . 22.5B . 25C . 27.5D . 306. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个7. （2分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A . 这组数据的中位数是4.4B . 这组数据的众数是4.5C . 这组数据的平均数是4.3D . 这组数据的极差是0.58. （2分）三个正方形的面积如下图，正方形A的面积为（）A . 6B . 36C . 64D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016九上·淅川期中) 写出一个与是同类二次根式的式子：________．10. （1分）(2020·黑山模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是________.11. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是________；12. （1分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 ________cm．13. （1分） (2019八下·温州期中) 组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是________.14. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF若AB=4， AF= ，则CF的值为________ 。
湖北省黄冈麻城市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
麻城市2018-2019学年度第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）1. 若有意义，则x的取值范围是（）A. 3x> B. 3x≥ C. 3x≤ D. x是非负数【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．2. 化简的结果为（）A.4B.2C.34D.32【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的除法运算化简然后再分母有理化即可．4===，故答案为：A．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握公式和分母有理化是解题的关键．3. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米【答案】C【解析】【分析】【详解】画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0C. m ＜12D. m ＞12【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6. 矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，如果 30BAE ∠=︒，2AE =，那么 AC 的长为 （ ）6 7C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦函数求出AB 的长度，再利用勾股定理求出AC 即可. 【详解】在直角△ABE 中，∠BAE=30°． ∴BE=12AE=1，AB=AE×cos BEA ∠3 E 是BC 的中点∴BC=2BE=2．在直角△ABC 中利用勾股定理得到：227AB BC +=故选B ．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cos BEA ∠=ABAE是正确求解的关键.7. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）3 B. 3 C. 2 3【答案】B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB3，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）9. 已知n48n n的最小值是______．【答案】3【解析】n n=⨯,48163∴当n=348163163312=⨯=⨯⨯=，n n∴n的最小值是3.10. 已知一组数据1，a，3，4，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________________．【答案】3【解析】【分析】根据求平均数方法先求出a，再把这组数列出来找出出现次数最多的数即可．【详解】a=4×6-(1+3+4+6+7)=3，这组数据为：1，3，3，4，6，7，3出现次数最多，则众数为3． 故答案为：3．【点睛】本题考查众数与平均数，解题关键在于根据平均数公式求出a ．11. 已知一次函数 ()23y m x =-+ 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是________________． 【答案】2m < 【解析】 【分析】根据一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，得到关于m 的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限， ∴20m -<，解得2m <， 故答案为：2m <．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），当0k >，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当0b >，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当0b =，图象过坐标原点；当0b <，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 12. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()a a b +-的结果是_________________【答案】2a b -+ 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0,0a a b <-<， 则2()a a b +-()a b a =-+-，a b a =-+-， 2a b =-+，故答案为：2a b -+．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出0,0a a b<-<是解题关键．13. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．【答案】30000【解析】【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，求得总产量即可，用总产量乘以单价可得答案．【详解】根据题意得：今年此果园樱桃的总产量约为：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（kg），则销售所得的总收入约为2000×15=30000元，故答案为30000．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数，关键是求出样本的平均数．14. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______．【答案】x＜32．【解析】【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=32，∴A（32，3），由函数图象可知，当x＜32时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜32．15. 已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.【答案】3.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：∵□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC=，3CE=，H是AF的中点，那么CH的长是________________．【答案】5【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵H是AF的中点，∴CH=12AF=12×555【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形．三、解答题（本题共9各小题，共72分）17. （11112328-．（2）3218324⨯÷． 【答案】（1）3234- ；（2）32【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再去括号合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的性质把第一个二次根式化简，再进行二次根式的乘除法运算. 【详解】解：（1）原式=23-22-(24+3) = 23-2-2-3 =323-; （2）原式=364322⨯⨯=32. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则． 18. 如图，正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7，求△ACE 的面积．【答案】)13552【解析】 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7， ∴5， 7，75∴△ACE 的面积ACE S =12CE·AB=()17552-⋅=()13552-故答案为()13552-．【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19. 如图，CD 是 AB 边上的高，4AC =，3BC =，95DB =． （1）求 CD 的长． （2）求 AD 的长． （3）判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）125；（2）165；（3）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt BCD 中应用勾股定理即可求解；（2）在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解； （3）易得916555AB BD AD =+=+=，故222AC BC AB +=，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：（1）因为CD 是AB 边上的高，3BC =，95DB =，所以2281129255CD BC BD =-=-=． （2）因为CD 是AB 边上的高，4AC =，125CD =， 所以221441616255AD AC CD =-=-=． （3）ABC 是直角三角形．理由如下： 因为916555AB BD AD =+=+=， 4AC =，3BC =， 所以222AC BC AB +=，所以ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．20. 已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21. 某校八年级甲乙两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 乙班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲班10094b93c乙班 99 a 95.5 93 8.4（1）表中的 a = ，b = ，c = ；（2）依据数据分析表，有人说：" 最高分在甲班，甲班的成绩比乙班好 "，但也有人说乙班的成绩好，请给出两条支持乙班成绩好的理由．【答案】（1） 95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好 【解析】 【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可； （2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可． 【详解】解：（1）乙班的平均分1(89939393959696989899)9510a =⨯+++++++++=； 甲班的中位数93b =； 甲班的方差22222222221[(8894)(9194)(9294)(9394)(9394)(9394)(9494)(99894)(9894)(10094)]1210c =⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=； 故答案为：95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好． 【点睛】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 22. 如图，一次函数 11y k x b =+ 的图象与直线 2y x = 平行，与 x 轴交于点 C ，且与正比例函数22y k x = 的图象交于点 ()1,4A -．（1）分别求出这两个函数的表达式及 BOC 的面积；（2）将正比例函数 22y k x = 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 l ，请写出直线 l 的函数表达式．【答案】（1）1226,4y x y x =-=-，9；（2）243y x =-- 【解析】 【分析】（1）根据互相平行的两条直线，一次项系数相等，得出k 1=2，再把 A （1，-4）分别代入12y x b =+、y=k 2x ，即可求两个函数的解析式；再求出C 点坐标即可求△AOC 的面积； （2）由直线的平移特点，可得平移后的直线为y=-4x-3． 【详解】（1）∵11y k x b =+ 的图像与直线y=2x 平行，∴k 1=2. 又∵经过点A ()1,4- ，∴-4=2×1+b ， 解得: b= -6 126y x ∴=-，由22y k x = 过点A ()1,4- 得到 24k =-， 24y x ∴=-，∵点 C 是直线 126y x =- 与 x 轴的交点，令 0y =，得 3x =， ()3,0C ∴，∵点 B 是直线 126y x =- 与 y 轴的交点，令 0x =，得 6y =-，13692BOCS=⨯⨯=． 故两个函数的表达式及 BOC 的面积分别是：1226,4y x y x =-=-，9； （2） 由 24y x =- 向下平移 3 个单位，可以得到直线 l ：243y x =--．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及直线平移的特点． 23. 如图，在ABC 中，AD 是 BAC ∠ 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E ，交 AC 于F ．求证：四边形 AEDF 是菱形．【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明AEO AFO △≌△，可得EO FO =，根据EF 垂直平分AD 可得四边形AEDF 是平行四边形，再根据EF AD ⊥即可得证．【详解】解：AD 平分 BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又EF AD ⊥，90AOE AOF ∴∠=∠=︒，在AEO △和AFO 中，,,,EAO FAO AO AO AOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEO AFO ∴≌，EO FO ∴=，EF 垂直平分 AD ，EF ∴，AD 相互平分， ∴四边形AEDF 是平行四边形，又EF AD ⊥，∴ 平行四边形AEDF 为菱形．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义等内容，掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．24. 某通讯公司推出 A ，B 两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A 套餐 a 元/分，B 套餐 b 元/分，使用 A ，B 两种套餐的通话费用y （元）与通话时间 x （分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为 50 分钟时，写出A ，B 两种套餐的通话费用． （2）求 a ，b 的值．（3）当选择 B 种套餐比A 种套餐更合算时，求通话时间 x 的取值范围．【答案】（1）当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元；（2）a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据图象A 套餐超过免费通话时间(150-75)分钟收费(25-10)元，可求得a 的值；B 套餐超过免费通话时间(300-150)分钟收费(47-20)元，可求得b 的值；（3）先求得A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式，再根据两种收费相同时，列出方程，求解，根据图象知大于收费相同的时间选择B 套餐．【详解】（1）由图象可知，当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元； （2） 25100.215075a -==-，47200.18300150b -==-，所以，a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）设A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式为：()()0.275100.2575y x x x =-+=->，由图象可知，当 75150x << 时，若 A ，B 两种套餐的通话费相同，则 0.2520x -=， 解得 125x =，∴当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用能力，求出两种收费相同的通话时间是解题的关键． 25. 如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，点A 的坐标为 ()2,2，点C 的坐标为()6,0，连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的函数解析式．（2）若点P 从点C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，同时点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向右运动，设运动时间为t ，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交直线CD 和直线OA 于点E ，F ，猜想四边形EPQF 的形状（点 P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形?【答案】（1）132yx=-+；（2）矩形，证明见解析；（3）32秒或3秒【解析】【分析】（1）利用待定系数法设直线AC的方程，代入A、C两点坐标求出k和b的值即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据P、Q的运动情况可求出OQ与OP的长，分别代入OA和AC解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【详解】（1）设直线AC的解析式为y kx b=+，因为直线AC过()2,2A和()6,0C，所以22,60,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线AC的解析式为132y x=-+．（2）如图，设直线OA的解析式为1y k x=，∵点A的坐标为()2,2，∴122k=，解得11k=，∴直线OA的解析式为y x=，∵点Q从点O出发以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，∴OQ t=，(),F t t，FQ t=，∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，∴2CP t=，62OP t=-，由（1）知，直线AC 的解析式为132y x =-+， 当62x t =-时，33y t t =-+=，∴()62,E t t -，PE t =，PE FQ =， ∵FQ x ⊥ 轴，PE x ⊥ 轴， ∴90PQF ∠=，FQ PE ， ∵PE FQ =，∴四边形PEFQ 是平行四边形， ∵90PQF ∠=，∴平行四边形 PEFQ 是矩形．（3） 由（2）知，2PC t =，OQ t =，PE t =，∴6263PQ OC OQ CP t t t =--=--=-，或 36PQ OQ CP OC t =+-=-， ∵四边形 PEFQ 是正方形， ∴PQ PE =，∴63t t -= 或 36t t -=， ∴32t =或3t =，即：点P 运动32秒或3秒时，四边形EPQF 是正方形． 【点睛】本题考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。