福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列事件是随机事件的是（）
A . 漳州市在六月份下了雪
B . 太阳从东边升起
C . 打开电视机正在播动画片
D . 两个奇数之和为偶数
3. （2分） (2019七下·大通期中) 如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A . ∠1=∠2
B . ∠3=∠4
C . ∠1+∠4=180°
D . ∠3+∠4=90°
4. （2分）据市统计局统计结果显示，今年“十一”黄金周期间，我市共接待海内外游客5038800人次，将数字5038800用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）
A . 50×105
B . 5.0×106
C . 5.04×106
D . 5.03×106
5. （2分） (2019九上·盐城月考) 在下列方程中，一元二次方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 80°
7. （2分）(2017·泰安) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x﹣1013
y﹣3131
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2015七下·定陶期中) 下列计算正确的是（）
A . a2+a2=2a4
B . （﹣a2b）3=﹣a6b3
C . a2•a3=a6
D . a8÷a2=a4
9. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 65°
10. （2分）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）
A . ∠BAE
B . ∠CAE
C . ∠EAF
D . ∠BAF
11. （2分）已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 外切
12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；
③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019九上·黔南期末) 在平面直角坐标系中．点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a．b=________．
14. （1分）(2018·北部湾模拟) 把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：
成绩（分）38 46 49 51 60
人数12 32 3
该小组学生在这次测试中成绩的中位数是________分．
15. （1分） (2018九上·黔西期中) 已知＝，则 ________.
16. （1分）如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________
17. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC ， AB平分OC ，连接OA、OB ，那么∠AOB＝________度．
18. （1分） (2016七上·仙游期中) 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．
三、解答题 (共8题；共86分)
19. （5分）用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0
（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0
20. （5分）某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：
零花钱数额/元5101520
学生人数/名a15205
根据表格中信息，回答下列问题：
（1）求a的值．
（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．
（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？
21. （10分） (2015八上·平武期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
22. （6分）(2019·江岸模拟) （操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________.
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）
23. （15分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y= x2的图象经过A、B两点．
（1）请求出一次函数的表达式；
（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．
24. （15分）(2018·苏州模拟) 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其顶点在直线上.
（1）求的值;
（2）求两点的坐标;
（3）以为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上?
请说明理由.
25. （15分）(2018·抚顺) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
26. （15分）(2011·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）
若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共86分)
19-1、20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
26-1、26-2、
26-3、。
福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)
莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可． 【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（ ）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上． 【详解】解：∵222y x x =+−， 当1x =时，2121y =+−=， 当2x =时，24228y =×+−=， 当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（ ）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（ ） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8， 因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（ ） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（ ） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案． 【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， 绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率 【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（ ） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（ ）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”） 【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部． 【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________． 【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案． 【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ． 【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________． 【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可； 【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程， 等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________． 【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=， 移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=， 解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �． 其中正确的是____________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． （2）求ABC �的面积． 【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−， 【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△． 【答案】（1）证明见解析 ；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°， 而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元． 【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． （2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析 （2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析； （2）16． 【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种， 则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论； （2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<． （1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92． （3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ． 【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠， 由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−， 解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−． 综上：()2,6P −−或755,48P −−． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。
福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 赵爽弦图 B ． 笛卡尔心形线 C ． 科克曲线 D ． 斐波那契螺旋线
2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A ．727.410⨯
B ．82.7410⨯
C ．90.27410⨯
D ．92.7410⨯ 3．襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．确定性事件 4．下列运算正确的是（ ）
A ．248a a a ⋅=
B ．43a a a -=
C ．()326a a =
D ．632a a a ÷= 5．下列关于二次函数2(2)3y x =--的说法正确的是( )
A ．图象是一条开口向下的抛物线
B ．图象与x 轴没有交点
C ．当2x <时，y 随x 增大而增大
D ．图象的顶点坐标是()2,3- 6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，
MBN
△
3
二、填空题
x
4。
福建省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题.docx
莆田二中2020-2021学年九年级上学期数学期末考试卷一、单选题（每小题4分，共40分） 1. -2的绝对值是（） 1 1 A. —2B. 2C. -------D.—222. 截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将 961万用科学记数法表示为（） 8. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC1.一点，DE = 1,将AADE 绕着点A 顺时针旋转到与A/妍重合，则EF=（）A. 9.61X103B. 9.61X105C. 9.61X106D. 9.61X1073. 下列事件是必然事件的是（ A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°4. 下列运算正确的是（）A. (a 2)5 = a 7B ci d = ClC. 5. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） 6. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日 至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？ ”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起 飞，经过X 天相遇，可列方程为（ A. (9 - 7) x=lB. (9+7) x=lA 1、1 (* = 17.已知一元二次方程必_女+ 4 = 0有两个相等的实数根，则上的值为（）C. k = ±4（第8题）（第9题）（第15题） 3/b — 3ab 2= 0a 1~2A.B.A. 同B. ^42C. 5A /2D. 2A /139. 如图，半径为R 的。
的弦AC=BD,且AC±BD 于E,连结A3、AD,若AD=很, 则半径R 的长为（）A. 1B.J2 C. —D.—2210. 平面直角坐标系中，已知点P （m —1, n 2）, Q （m, 〃一 1）,其中m<0,则下列函数的 图象可能同时经过F,。
两点的是（） A.y=2x+b B.y= —j^+lx+cC.y=ax+2（a > 0）D.y=ax 2—2ax+c （a>0）二、填空题（每小题4分，共24分） 11-计算：•应=. 12.分解因式：疽_9 =.ax+by = 7y 的二元一次方程组］ / _____ ,的一组解，则a+b=ax-by = i 14. 抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.15. 如图，正六边形ABCDEF 内接于。
2020年莆田市初三数学上期末模拟试卷(附答案)
2020年莆田市初三数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜42．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 3．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-4．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．457．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9- 10．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 211．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B 3或3C ．2或3-D ．2或3-74- 12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题21．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．如图，在⊙O 中，点C 为AB 的中点，∠ACB ＝120°，OC 的延长线与AD 交于点D ，且∠D ＝∠B ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若CE ＝4，求弦AB 的长．23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．24．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．2．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．3．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 4．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．8．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 9．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.10．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3设y ＝0∴0＝x2﹣2x ﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A 点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．15．-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，∴可得二次函数的最小值为﹣5．故答案是：﹣5．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．16．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝223040+＝50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2 =﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k -1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k ＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．三、解答题21．（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0 ∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OA ，由=CA CB ，得CA=CB ，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD 与⊙O 相切；（2）由题意得OC ⊥AB ，Rt △BCE 中，由三角函数得AB 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA ，∵=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE22BC CE2284-3∴AB＝2BE＝3∴弦AB的长为3．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A1B1C1为所求；（2）如图示，△A2B2C2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC ，根据弧长的公式得：2239036320BB ． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键．24．小路的宽为1m ．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．25．（1）13（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：1 3 .（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。
福建省莆田市涵江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
(2)求⊙O的面积．
20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象和 都在第一象限内， ， 轴，且 ，点 的坐标为 ．
（1）若反比例函数 的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
（2）若将 向下平移 （m>0）个单位长度， ， 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求 的值．
5．B
【详解】
由二次函数图象的对称性可知，点(2, 5)，(4, 5)关于该抛物线的对称轴对称.故点(2, 5)，(4, 5)连线的中点在该抛物线的对称轴上.
∵点(2, 5)，(4, 5)的纵坐标相同，
∴连接此两点的线段的长度为Байду номын сангаас，
∴此两点连线中点的横坐标为 ，
∴此两点连线中点的坐标为(3, 5).
先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理解题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=110°，
∴∠C=180° 110°=70°，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．D
【分析】
在Rt△ABC中，求得BC；在Rt△ABD中，求得BD；根据题意，得到点C在以B为圆心，以BC为半径的圆上，从而得到DC的长度为BD-DC≤DC≤BD+DC，计算即可．
福建省莆田市涵江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
2019-2020学年福建省莆田市涵江区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省莆田市涵江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则k的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（4分）关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．3C．6D．94．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正方形D．正五边形5．（4分）直线y＝﹣x+2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，其中点A的横坐标为﹣1，则k的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，AE交对角线BD于点F，若BD＝12，则BF等于（）A．3B．4C．6D．88．（4分）如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BC边上，若∠BAB′＝40°，则∠C为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP 的最小值为（）A．5B．8C．13D．1810．（4分）若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝，点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题11．（4分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是．12．（4分）如图，某小区门口的栏杆短臂AO＝1m，长臂OB＝12m．当短臂端点高度下降AC＝0.5m，则长臂端点高度上升BD等于m（栏杆的宽度忽略不计）；13．（4分）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．14．（4分）元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为．15．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，△ACD的面积为6，则正六边形ABCDEF的面积为．16．（4分）如图，A，B两点都在反比例函数的图象上，它们的横作标分别为m，n（0＜m＜n），过B点作BC ⊥y轴于C点，若△ABC的面积6，则的值为．三、解答题17．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，△MCN的面积为S．（1）用含t的代数式表示：CM＝，CN＝，S＝；（2）求S的最大值．19．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A，C分别在直线l1，l3上，连接AC交直线l2于E点，AE＝EC．（1）尺规作图：在直线l2上从左到右依次确定B，D两点，使得四边形ABCD是矩形（保留作图痕迹，不必写作法及证明）；（2）在（1）的情况下，若AE ＝4，∠AEB ＝60°，求矩形ABCD 的周长．20．（8分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）21．（8分）李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同． （1）求每月赢利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？22．（10分）如图，△ABC 与△DEC 都是等腰直角三角形，∠ACE ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ＝3，DC ＝EC ＝，△DEC 绕着点C 旋转．（1）如图1，求证：AD ＝BE ；（2）如图2，当点A ，D ，E 在同一直线上，且点D 在△ABC 内部时，求AD 的长． 23．（10分）阅读理解在研究函数y ＝||的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象．列出表示几组x与y 的对应值： x … ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 6 … y ＝||…12366321…描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y ＝||的图象，如图1：可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当x＞0时，与函数y＝在第一象限的图象相同；当x＜0时，与函数y＝﹣在第二象限的图象相同．类似地，我们把函数y＝||（k是常数，k≠0）的图象称为“并进双曲线”．认真观察图表，分别写出“并进双曲线”y＝||的对称性、函数的增减性性质：①图象的对称性性质：；②函数的增减性性质：；延伸探究：如图2，点M，N分别在“并进双曲线”y＝||的两个分支上，∠MON＝90°，判断OM与ON的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E 点．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx与x轴相交于O，A两点，顶点D在第一象限，点P在该抛物线上．（1）若点P坐标为（1，3）．①求b与a的函数关系式；②已知两点M（2，0），N（5，0），当抛物线y＝ax2+bx与线段MN没有交点时，求a的取值范围；（2）若P点在该抛物线的曲线段OD上（不与点O，D重合），直线DP交y轴于点C，过P点作PB⊥x轴于点B，连接DA，CB．求证：DA∥CB．2019-2020学年福建省莆田市涵江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把x＝3代入方程x2+kx﹣6＝0得到32+3k﹣6＝0，解得：k＝﹣1，故选：B．2．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），故选：A．3．【解答】解：由题意可知：△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝1+2＝3，则A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．6．【解答】解：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB交⊙O于D点，∴∠DCB＝ACB＝45°，∴∠BAD＝∠DCB＝45°，故选：B．7．【解答】解：由题意可知：BE＝AD，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴2BF＝DF，∵BD＝12，∴BF＝BD＝4，故选：B．8．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝∠CAC'＝40°，AC'＝AC，∴∠AC'C＝∠C，∵∠C+∠CAC'+∠AC'C＝180°，∴∠C＝＝70°，故选：C．9．【解答】解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴＝＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．10．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝，当x＞时，y随x的增大而增大，∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，∴点A关于对称轴x＝的对称点是（3，y1），∴y2＜y3＜y1，故选：D．二、填空题11．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．12．【解答】解：设长臂端点高度上升BD为x米，则，∴解得：x＝6．故答案为：6．13．【解答】解：圆锥的侧面积＝×6π×10＝30π（cm2）．故答案为30π．14．【解答】解：设研究小组有x名学生，可列出方程为：x（x﹣1）＝132．故答案为：x（x﹣1）＝132．15．【解答】解：设O是正六边形的中心，连接CO，则S△OCD＝S△ACD＝6，故该正六边形的面积为：6S△OCD＝36．故答案为：36．16．【解答】解：过点B、A分别作BD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为D、E，∵反比例函数的关系式为y＝，∴矩形ODBC的面积为9，点A、B的横作标分别为m，n（0＜m＜n），且点A、B在反比例函数y＝图象上，∴A（m，），B（n，），∵S梯形OEAC+S梯形AEDB＝S△ABC+S矩形ODBC，∴（+）×m+（+）（n﹣m）＝6+9，∴＝，即，＝，故答案为：．三、解答题17．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．18．【解答】解：（1）由题意可得：CM＝6﹣t，CN＝2t，S＝×2t（6﹣t）＝﹣t2+6t，故答案为：6﹣t，2t，﹣t2+6t；（2）S＝﹣t2+6t，＝﹣（t﹣3）2+9（0＜t＜6）所以，当t＝3时，S的最大值为9．19．【解答】解：（1）如图，所作的四边形ABCD是矩形．（2）∵AE＝BE，∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝4，又∵∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝4，所以，矩形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝8+8．20．【解答】已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，求证：＝k，证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∵AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝k．21．【解答】解：（1）设每月赢利的平均增长率为x，依题意，得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月赢利的平均增长率为10%．（2）（1+10%）×3630＝3993（元）．答：预计明年一月份的赢利将达到3993元．22．【解答】解：（1）∵∠ACE＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE；（2）∵△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，AC＝BC＝3，DC＝EC＝，∴AB＝3，DE＝2，∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝135°，∴∠AEB＝90°，∵AB2＝（AD+DE）2+BE2，∴18＝AD2+4+4AD+AD2，∴AD＝2﹣1，AD＝﹣2﹣1（舍去）∴AD＝2﹣1．23．【解答】解：阅读理解：①函数图象关于y轴对称．②当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＜0时，y随x的增大而增大；函数图象关于y轴对称：故答案为：当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＜0时，y随x的增大而增大；延伸探究：OM＝ON，理由：过M作MA⊥x轴于A，过N轴NB⊥x轴于B，如图2，设M（m，），N（n，﹣），则m＞0，n＜0，∴OA＝m，MA＝，ON＝﹣n，NB＝﹣，∵∠MON＝90°，∴∠MOA+∠NOB＝90°，∵∠MOA+∠AMO＝90°，∴∠NOB＝∠AMO，∵∠OAM＝∠NBO＝90°，∴△AOM∽△BNO，∴＝，∴mn＝﹣6或mn＝6（舍去），∴m＝﹣，∴OA＝NB，∴△AOM≌△BNO，∴OM＝ON．24．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，又∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAO＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，即可得OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵∠BAC＝∠DAC，∴BC＝CD＝6，延长BC交AE的延长线于F，∵∠BAC＝∠F AC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴FC＝BC＝6，AF＝AB＝10，∵∠CDF＝180°﹣∠ADC，∠ABF＝180°﹣∠ADC，∴∠CDF＝∠ABF，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CFD∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AD＝．25．【解答】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx经过点P（1，3），∴a+b＝3，∴b＝3﹣a；②由①得y＝ax2+（3﹣a）x，（Ⅰ）当抛物线与x轴的另一个交点A在M（2，0）左侧时，抛物线与线段MN没有交点，∵抛物线y＝ax2+（3﹣a）x开口向下，经过原点且顶点在第一象限，∴，解得：a＜﹣3；（Ⅱ）当抛物线与x轴的另一个交点A在N（5，0）右侧时，抛物线与线段MN没有交点，∴，解得：﹣＜a＜0，综上所述：当a＜﹣3或﹣＜a＜0时，该抛物线与线段MN没有交点；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H点，∵抛物线y＝ax2+bx的顶点D（﹣，﹣），∴DH＝﹣，H（﹣，0），在y＝ax2+bx中，当y＝0时，x1＝0，x2＝﹣，∴点A（﹣，0），HA＝OA﹣OH＝﹣，设直线PD的解析式为y＝mx+n，P（x，ax2+bx），则B（x，0），将P（x，ax2+bx），D（﹣，﹣）代入y＝mx+n，∴，解得，∴C（0，bx），∴CO＝bx，OB＝x，∵＝＝﹣，＝＝﹣，∴＝，又∵∠COB＝∠DHA＝90°，∴△COB∽△DHA，∴∠CBO＝∠DAH，∴DA∥CB．。
2020年1月份莆田市荔城区九年级数学期末试卷及答案
×10+102×8+126×12）＝
≈103.6（元）；
∵103.6＞102.4 ∴这款面包日均出炉个数定为 21 个．
24 th证明：连接 OC，如图，
直线 DE 与⊙ 相切于点 C， 㤵 ，
又 㤵 㤵 ， 䁡䁡 㤵． ∠t ㄠ ∠
ㄠ ， ∠t ㄠ ∠ ， ∠t ㄠ ∠t，
平分∠㤵 ；
th解：① t 为直径， ∠ t ㄠ ꀀᦙ°，
A.20° B.25° C.30° D.35° 8 如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位长度,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°,
得到线段 A'B',则点 B 的对应点 B'的坐标是 ( )
A.(-4,1)
B.(-1,2) C.(4,-1)
D.(1,-2)
9.如图,在 3×3 的网格中,A,B 均为格点,以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧,图中的点 C 是 该弧与格线的交点,则 sin∠BAC 的值是 ( )
19（8
分）先化简,再求值:（1
x x
2) 2
x x2
4
，其中
x=3
20（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°． （1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心 O 在 BC 边，且⊙O 经过 A，B 两 点上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 AO，求证：AO 平分∠CAB．
11.2019 年国庆期间莆田市妈祖接待游客 340 000 人次.将数据 340 000 用科学记数法表示
为
.
12. 计算:（ 1）1 （ 3 1）0 =
.
2
13. 在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有
莆田市2020-2021学年九年级(上)期末质量检测数学试题(一检)
莆田市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测数学试题考生注意：1．本卷共三大题，25小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟； 2．请将各题答案填写在答题卡上．第Ⅰ卷 选择题(共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．计算tan45°的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知a b =2，则ba ba +-的值是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知关于x 的一元二次方程ax 2+4x －2=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a >－2且a ≠0B ．a ≥－2且a ≠0C ．a ≥－2D ．a ≠05．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2：1，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．4：1B ．2：1C ．1：2D ．1：46．将抛物线y=x 2+2先向上平移3个单位再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y =(x －1)2+5B ．y =(x +1)2－1C ．y =(x －1)2－1D ．y =(x +1)2+5 7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠BAO =32°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．32°B ．45°C ．58°D ．64°8．下列关于反比例函数y =－x5的说法中，正确的是（ ）A ．当x <0时，y 随x 的增大而减小B ．双曲线在第一、第三象限C ．当x >0时，函数值y >0D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD =90°，CO=CD ．若B (1，0)，则点C 的坐标为（ ）A ．(1，2)B ．(1，1)C ．(2，2)D ．(2，1) OCBA 第7题 x y D O CB A10．已知二次函数y=ax 2+bx －3（a ＞0）的图象与x 轴的交点A 的坐标为(n ，0)，顶点D 的坐标为(m ，t )，若m+n =0，则t 的值为（ ） A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－4第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点(－2，4)关于原点对称的点的坐标为______． 12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，则sin A =______．13．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的不等式ax 2+bx+c >0的解集为______． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，则代数式2020－a －b 的值为______．15．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠ADC 的度数是______°． 16．如图，矩形OABC 的面积为10，双曲线y =xk（x ＞0）与AB 、BC 分别交于点D 、E ．若AD =2BD ，则k 的值为______．三、解答题(本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分8分)解方程：x 2－9x +20=0．18．(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ．求证：△ABF ∽△ECA ．19．(本小题满分8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°． （1）求作Rt △ABC 的外接圆⊙O ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）若∠C =30°，BC =8，求⌒AB 的长．第13题 E D C BA 第15题第16题 FE CB ACB A明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是______ ； （2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回．．．），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率．（这四张邮票分别用字母A 、B 、C 、D 表示）21．(本小题满分8分)如图，反比例函数y =xk3（k ＞0）的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y=kx+b 交于A 、B 两点，△ABO 的面积为316． （1）求k 的值；（2）结合图象直接写出关于x 的不等式次xk3＞kx+b 的解集．22．(本小题满分10分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，将Rt △ABC 绕着点C 顺时针旋转一定的角度得到△DEC ，点A 、B 的对应点分别是D 、E ，点E 恰好在AC 上． （1）如图1，连接AD ，若∠ACB =30°，求∠ADE 的度数；（2）如图2，延长DE ，交AB 边于点G ，若AB =4，BC =3，求线段EG 、AG 的长．yx MO B A图1ED C B A G 图2E D C BA2020年5月27日，2020珠峰髙程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动．如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行350米到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600米到达C 处，求小山的高度CD 及该数学小组行进的水平距离AD (结果精确到1米)． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）24．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作⊙O 分别交BC 、AC 于D 、F 两点．连接AD ，E 为AC 延长线上一点，连接BE ，若∠E =∠DAC（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若CE =3CF ，BD =1，求⊙O 半径．25．(本小题满分14分)已知顶点为A 的抛物线y=ax 2－4ax+c (a ＜0)，与y 轴相交于点C (0，－2)，其对称轴与x 轴相交于点B ．（1）用含a 的代数式表示顶点A 的坐标为_______；（2）若直线BC 与抛物线的另一个交点D 在第一象限内，且BD =2，求抛物线的解析式；（3）已知点P 在y 轴上，且△POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好只有2个，求a 的值．53°22°D CB A E莆田市2020-2021学年九年级（上）期末质量检测参考答案。
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省莆田市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次2. （2分）两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为（）A . 75㎝，115㎝B . 60㎝,100C . 85㎝,125㎝D . 45㎝,85㎝3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4. （2分） (2020七上·槐荫期末) 若a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -55. （2分）(2017·邗江模拟) 如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A . 点BB . 点CC . 点DD . 点E6. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，-1）D . （-2，-1）7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BOD的度数为（）A . 25°B . 50°C . 12.5°D . 30°8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·江山期中) 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线。
福建省莆田市一中集团2020-2021学年九年级上学期期末联考数学试题
17．（1）计算：tan30°sin60°＋cos230°－tan45°
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．
18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
8．要将抛物线 平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是（）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
福建省莆田市一中集团2020-2021学年九年级上学期期末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（）
A． B． C为半圆的是（ ）
25．已知：关于x的方程
（1）求证：m取任何值时，方程总有实根．
（2）若二次函数 的图像关于y轴对称.
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
24．在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2，
①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．