2019年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷
则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁，
故选：D．
9．【解答】解：列表得：
甲
1
2
3
4
5
6
乙
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
，
，
）
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19．（9 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，OD⊥BC 于点 D，延长 DO 交⊙O 于 F，连接 OC，AF．
（1）求证：△COD≌△BOD；
（2）填空：①当∠1＝
时，四边形 OCAF 是菱形；
②当∠1＝
时，AB＝2 OD．
20．（9 分）如图，直线 y＝mx 与反比例函数 （x＞0）的图象交于 Q 点，点 B（3，4）在反比例函数 的图 象上，过点 B 作 PB∥x 轴交 OQ 于点 P，过点 P 作 PA∥y 轴交反比例函数图象于点 A． （1）若点 A 的纵坐标为 ，求反比例函数及直线 OP 的解析式； （2）连接 OB，在（1）的条件下，求 sin∠BOP 的值．
2019 年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分；共 30 分）
1．（3 分）化简| ﹣2|的结果正确的是（ ）
A．2﹣
B．
C． ﹣2
D．﹣2﹣
2．（3 分）2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的
脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将 0.00519 用科学记数法表
22．（10 分）如图（1），两个等腰直角三角形 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上，DE＝2，AB＝1．将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45°，交直线 AD 于点 M．将图（1）中的△ABC 沿直线 l 向右平移，设 C、E 两点间的距离 为 k．请解答下列问题：
（1）①当点 C 与点 F 重合时，如图（2）所示，此时 的值为
（6，1），
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∴点 P 落在双曲线 上的概率为： ＝ ．
故选：C． 10．【解答】解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…
由此发现规律： A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n 是自然数）， 2019＝2×1009+1， ∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3， 故答案为：﹣3． 12．【解答】解： ∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a﹣1＝0 有实数根， ∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得 a≤2， 故答案为：a≤2． 13．【解答】解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， ∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与 x 轴的一个交点是 P（4，0）， ∴与 x 轴的另一个交点 Q（﹣2，0）， 把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c， ∴4a﹣2b+c＝0， 故答案为：0．
绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5
B．15.5，15
C．15，15.5
D．15，15
9．（3 分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）．记
B．a6÷a3＝a2
C．（2a）2＝2a2
D．（a2）3＝a6
5．（3 分）如图，∠AOB＝60°，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为
圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM＝6，
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值；若不存在，请说明理由．
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2019 年河南省南阳市南召县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分；共 30 分） 1．【解答】解：| ﹣2|
＝2﹣ ， 故选：A． 2．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3， 故选：B． 3．【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C． 4．【解答】解：A、（﹣a2）⋅a3＝a5，此选项错误； B、a6÷a3＝a3，此选项错误； C、（2a）2＝4a2，此选项错误； D、（a2）3＝a6，此选项正确； 故选：D． 5．【解答】解：过点 M 作 ME⊥OB 于点 E， 由题意可得：OP 是∠AOB 的角平分线， 则∠POB＝ ×60°＝30°， ∴ME＝ OM＝3． 故选：C．
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
∴一共有 36 种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点 P 落在双曲线
上的有（1，6），（2，3），（3，2），
则 M 点到 OB 的距离为（ ）
A．6
B．2
C．3
D．
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6．（3 分）把不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回
索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将
．
15．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB＝45°，AB＝4，点 P 为线段 AB 上一动点，过点 P 作 PE⊥AB 交 AD
于点 E，沿 PE 将∠A 折叠，点 A 的对称点为点 F，连接 EF、DF、CF，当△CDF 为等腰三角形时，AP 的长为
．
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三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：
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售价
今年的售价
2300 元/只
（1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如右表， 若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使 这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
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6．【解答】解：
，
由②得：x≤3， 则不等式组的解集为 1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：
． 故选：C． 7．【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
根据题意得：
．
故选：A． 8．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
＝15
（岁），
该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1＝22（人），
人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）扇形统计图中圆心角 α＝
度；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐．据此估算，该
校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
18．（9 分）某游客计划测量这座塑像的高度，（如图 1），由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡
示应为（ ）
A．5.19×10﹣2
B．5.19×10﹣3
C．519×105
D．519×10﹣6
3．（3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）⋅a3＝﹣a6
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A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010）
B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）
二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）
11．（3 分）计算：（ ﹣1）0﹣（﹣ ）﹣2＝
．
12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a﹣1＝0 有实数根，则 a 的取值范围是
14．【解答】解：连接 CE，如图，
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∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵AC∥OE， ∴∠COE＝∠EOB＝90°， ∵OC＝1，CE＝2，
∴OE＝
＝ ，cos∠OCE＝ ，
∴∠OCE＝60°，
∴S 阴影部分＝S 扇形 BCE﹣S△OCE﹣S 扇形 BOD
面高度来测量塑像的高度；如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75°，当从 A 处沿坡面行
走 10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45°，已知山坡的坡度 i＝1：3，且 O，A，B 在同一直线上，
求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，
河南省南召县中招数学模拟考试(一)(含答案)
南召县2019年中招模拟考试（一）数学试题、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、 _ 1的绝对值是2 A1 1A •—B .——C . 2D 2222、 全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以 37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长 8.3%，高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科学记数法表示为A . 0.37010 X 1013 元 C . 3.7010 X 1011 元3、 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是4、 在下列运算中，计算正确的是 实数根，则a 的取值范围是A . a > 4 C . a 乞4第一组第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵）5654657A . 5, 4B 6, 5C . 7, 68、一次函数 y = kx • b （ k , b 是常数， k =0)的图象如图所示, 则不等式kx b 0的解集是A . X 抵B .x 0C . x ： -2D .x ： 0则本组数据的众数与中位数分别为 D . 5, 5B . 3.7010 X 1012元 D . 3.7010X 104元A . (x 5)2 =x 7B . (x-y)2二 x 2 D .5、如图，在 △ ABC 中，/ C=90° ,若 则/ CAE 的度数是A . 40°BD // AE , B . 60°C . 80°6、已知关于x 的一元二次方程2x -4x ■ a = 0有两个不相等的B . a v 4D . a v 4，且 a = 0_y O6二X/ DBC=20° , D . 709、如图，AB 是半圆O 的直径，半径 OC 丄AB 于点O ,点D O D . 下列四个结论：① A C // O D ； ③厶ODEADO ;④/ ADC= / BOD .其中正确结论的序号是A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，在 △ ABC 中，BC=8, BC 边上的高 h=4，点D 、E 、 别为BC 、AB 、AC 边上的点，且 EF // BC ,设点E 至U BC 的距离为 则厶DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为 二、填空题（每小题3分，共15分）10y =-第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为x11、计算:2017°12、如图, 在△ ABC 中，DE // BC , AD=6 , DB=3 , AE=4，则 AC 的长为 13、如图, 在△ ABC 中，AB=AC, / BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（0, 3），第12题图 第13题图 第14题图14、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2 , AB=4 ,Z A=30° ,以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 15、如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6, AB = 4，以AD 为直径在矩 形内作半圆，点 E 为半圆上的一动点（不与 A 、D 重合），连接DE 、CE , 当厶DEC 为等腰三角形时, DE 的长为 笫仍题图三、解答题 (8+9+9+9+9+10+10+11=75 分) 2x -1 x-2 2x x 16、（8分）先化简，再求值：（ ）~2 ，其中x 满足x x+1 X 2+2X +1 17、 （ 9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根 据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题： 参与本次调查的学生共有 ____________人； 在扇形统计图中， m 的值为 ____________ ;圆心角 a = _____________ . 补全条形统计图； 中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划 (1) (2) (3) (4) 开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15名学生参加，小明所在的 班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 18、 （9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑D 是心的中点，连接CD 、 ②若点C 恰好在反比例函数杆AC,它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m .原有的上撑杆DE=1.6m，且/BDE=135 ° .(1)求撑杆AC的长；(2)若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，1且EF= m，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？(结4果精确到0.1m，参考数据：、2疋1.41, ,3疋1.73)19、( 9分)如图，O O的直径AB=4，点C为O O上的一个动点，连接OC,过点A作O O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.(1)求证：CE是O O的切线；(2)填空：①当CE= ________ 时，四边形AOCE为正方形；②当CE= ________ 时，△ CDE为等边三角形.20、( 9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点kA、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,4).双曲线y (x • 0)x经过AB的中点D,且与BC交于点E,连接DE.(1)求k的值和直线DE的解析式；(2)若点P是y轴上一点，且△ OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标.21、( 10分)某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品•已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数量相同；(1)求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？(2)根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元.①直接写出y (元)关于n (支)的函数关系式；1②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮小明计算如何购买,3才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、( 10分)(1)问题发现如图①，△ ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90。
2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案
2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
【附5套中考模拟试卷】河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.2．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1053．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y45．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．326．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个7．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–368．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 11．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点E 在边BC 上，若AE 平分∠BED ，则BE 的长为（ ）A ．35B ．938C ．7D ．4﹣712．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A ．1000(1+x)2=1000+500 B ．1000(1+x)2=500 C ．500(1+x)2=1000 D ．1000(1+2x)=1000+500二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．15．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__. 16．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．使得关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． （1）求∠EAD 的余切值； （2）求BFCF的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？23．（8分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBA ＝50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED ＝EA ． （1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．24．（10分）已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.25．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？ 26．（12分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
2019年河南地区中考一模数学试卷一及答案解析
2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m ，其中m ＝2＋ 2.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用w的最小值．22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6过点A(6，0)，B(4，6)，与y 轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l的解析式为y＝x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；(3)把图1中的直线y＝x向下平移4个单位长度得到直线y＝x－4，如图2，直线y＝x－4与x轴交于点G，点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴，直线l的垂线，垂足分别为点E，F.是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析卷2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A )A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2 ＝m m －2.当m＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．解：(1)200，64.(2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．(1)证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA 交BE 于点D ，如解图所示，则CD ⊥B D ．由题意可知∠DAB ＝45°，∠DCB ＝33°. 设AD ＝x .在Rt △ADB 中，BD ＝AD ＝x ， ∴CD ＝20＋x .在Rt △CDB 中，tan ∠DCB ＝BD CD ， ∴x 20＋x ≈0.65， 解得x ≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝mx ( m ≠0)的图象经过点(1，4)， ∴4＝m1，解得m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x . 将Q (－4，n )代入y ＝4x 中， 得－4＝4n ，解得n ＝－1， ∴Q 点的坐标为(－4，－1)． 将Q (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 中， 得－1＝－(－4)＋b ，解得b ＝－5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －5，y ＝4x，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4或⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－1.∴点P 的坐标为(－1，－4)． 在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5， ∴点A 的坐标为(－5，0)， ∴OA ＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值．解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500. ∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝600时，w有最大值，为32 400.∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w的最大值为32 500.(3)由题意，得x≥700.又1 000－x≥100，∴700≤x≤900.∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝900时，w有最小值，为27 900.答：绿化总费用w的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．解：(1)AF＝BE；90°.(2)AF＝BE，∠ABE＝α.理由如下：∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DF B．∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF.由旋转的性质，可知AD＝ED，∠ADE＝∠ACB＝∠FDB＝α.∵∠ADF＝∠ADE－∠FDE，∠EDB＝∠FDB－∠FDE，∴∠ADF＝∠ED B．又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB(SAS)，∴AF＝EB，∠AFD＝∠EB D．∵∠AFD＝∠ABC＋∠FDB，∠EBD＝∠ABD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α.(3)BE的长为2或4.【提示】①当点D在BC上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ，∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形，∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8.由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12. ∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。
2019年河南省中考数学模试卷(一)含答案解析
2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【考点】科学计数法．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD •，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣（m﹣2）2+9，当m=2时，s最大是9．（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴．∴点P的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．∴点P的坐标为（2，﹣3）．当AB为对角线时．∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3．把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．。
2019届河南省中考模拟(一)数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省中考模拟（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣1二、选择题2. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1074. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5. 分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=26. 下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，）C．（4n+1，） D．（2n+1，）三、填空题9. 在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是_______________．10. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_______cm．11. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______________．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：13. x…﹣10123…y…105212…t d14. 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=____________．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．16. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为____________．四、解答题17. 先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18. （1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．19. “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20. 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．21. 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．22. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：23. 印制x（张）…100200300…收费y（元）…153045…td24. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A 、3B 、﹣3C 、±3D 、92、与是同类二次根式旳为()A 、B 、C 、D 、3、当1＜a ＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A 、3﹣2aB 、2a ﹣3C 、﹣1D 、14、方程〔x ﹣2〕2=9旳解是()A 、x 1=5，x 2=﹣1B 、x 1=﹣5，x 2=1C 、x 1=11，x 2=﹣7D 、x 1=﹣11，x 2=75、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣16、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣17、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、计算：2×〔﹣3〕=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，假设BD ：DA=5：3，那么CF ：CB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，E 为△ABC 旳BC 边上一点，DE ∥AB 交AC 于F ，连接CD ，假设S △ABC =S △DCE ，且EF=9，AB=12，那么DF 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、17、用配方法解方程：x 2+8x ﹣2=0、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x 为方程〔x ﹣1〕2=3〔x ﹣1〕旳解、19、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，且对角线BD ⊥DC ，试问：①△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD 旳长、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年河南省南阳市南召县九年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A、3B、﹣3C、±3D、9【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】直截了当依照=|a|进行计算即可、【解答】解：原式=|﹣3|=3、应选A、【点评】此题考查了二次根式旳计算与化简：=|a|、2、与是同类二次根式旳为()A、B、C、 D、【考点】同类二次根式、【分析】先化简，再依照同类二次根式旳定义解答、【解答】解：A、与被开方数不同，故A错误；B、=2与被开方数相同，故B正确；C、=2与旳被开方数不同，故C错误；D、=2与被开方数不同，故D错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了同类二次根式旳定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，如此旳二次根式叫做同类二次根式、3、当1＜a＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A、3﹣2aB、2a﹣3C、﹣1D、1【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】直截了当利用a旳取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可、【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1、应选：D、【点评】此题要紧考查了二次根式旳性质与化简，正确化简二次根式是解题关键、4、方程〔x﹣2〕2=9旳解是()A、x1=5，x2=﹣1 B、x1=﹣5，x2=1 C、x1=11，x2=﹣7 D、x1=﹣11，x2=7【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】依照平方根旳定义首先开方，求得x﹣2旳值，进而求得x旳值、【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x 1=5，x 2=﹣1、应选A 、【点评】〔1〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解旳类型有：x 2=a 〔a ≥0〕；ax 2=b 〔a ，b 同号且a ≠0〕；〔x+a 〕2=b 〔b ≥0〕；a 〔x+b 〕2=c 〔a ，c 同号且a ≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解，要认真观看方程旳特点、5、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣1【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得到﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，然后可分别计算出b 、c 旳值，进一步求得【答案】即可、【解答】解：∵关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4， ∴依照根与系数旳关系，可得﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10、应选：A 、【点评】此题考查根与系数旳关系，解答此题旳关键是熟知一元二次方程根与系数旳关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=、6、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣1【考点】一元二次方程旳应用、【专题】数字问题、【分析】设这两个连续整数中较小旳一个是为x ，那么较大旳是x+1、依照两个连续整数旳积是x 〔x+1〕，依照“两个连续整数旳积是56”，即可列出方程求得x 旳值，进而求得这两个数旳和、 【解答】解：设这两个连续整数为x ，x+1、那么x 〔x+1〕=56，解得：x 1=7，x 2=﹣8，那么x+1=8或﹣7，那么它们旳和为±15、应选：C 、【点评】此题考查一元二次方程旳实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数旳积建立方程解决问题、7、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由AD ∥BC ，推出△ADO ∽△BCO ，依照相似三角形旳性质得到AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3，因此得到结论、【解答】解：∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，故②正确；∴AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，故③正确；∴AO ：AC=1：4，故①错误；∵△ADO ∽△BCO ，∴△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3， ∵△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为m ；故④错误；应选C 、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，熟练掌握相似三角形旳判定和性质是解题旳关键、8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【考点】黄金分割、【分析】先求得下半身旳实际高度，再依照黄金分割旳定义求解即可、【解答】解：依照条件得下半身长是165×0.60=99cm ，设需要穿旳高跟鞋是ycm ， 依照黄金分割旳定义得：=0.618，解得：y ≈7.8、应选：B 、【点评】此题考查了黄金分割旳应用、关键是明确黄金分割所涉及旳线段旳比、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=、【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】将被开方数旳分子与分母同乘以3即可得出【答案】、【解答】解：原式===，故【答案】为、【点评】此题考查了二次根式旳性质与化简，是基础知识比较简单、10、计算：2×〔﹣3〕=﹣18、【考点】二次根式旳乘除法、【分析】直截了当利用二次根式旳乘法运算法那么进而求出【答案】、【解答】解：2×〔﹣3〕=﹣6=﹣18、故【答案】为：﹣18、【点评】此题要紧考查了二次根式旳乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为4+3或2+6、【考点】二次根式旳应用、【分析】分两种情况：腰为2，底为3；底为2，腰为3；分别列式计算即可、【解答】解：当腰为2，底为3时，周长为2+2+3=4+3；当底为2，腰为3时，周长为2+3+3=2+6、故【答案】为：4+3或2+6、【点评】此题考查二次根式旳实际运用，掌握等腰三角形旳性质与三角形旳三边关系是解决问题旳关键、12、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，假设BD：DA=5：3，那么CF：CB=5：8、【考点】平行线分线段成比例、【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE：AE=BD：DA=5：3，CF：BF=CE：AE=5：3，再由比例旳性质即可得出结果、【解答】解：∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：DA=5：3，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=5：3，∴CF：CB=5：8；故【答案】为：5：8、【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理、比例旳性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题旳关键、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是24或8、【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形旳性质；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x旳值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得【答案】、【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴〔x﹣6〕〔x﹣10〕=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，那么三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24、∴该三角形旳面积是：24或8、故【答案】为：24或8、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法、等腰三角形旳性质与直角三角形旳性质、此题难度适中，解题旳关键是注意分类讨论思想，小心别漏解、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为25%、【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增长率问题、【分析】由题意可知：4月份旳销售额×〔1+增长率〕2=6月份旳销售额，由此设出未知数，把相关数值代入求解即可、【解答】解：设5、6月份平均每月旳增长率为x，由题意得16〔1+x〕2=25解得：x1=﹣2.25〔不合题意，舍去〕，x2=0.25，答：5、6月份平均每月旳增长率为25%、故【答案】为：25%、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，求平均变化率旳方法为：假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、15、如图，E为△ABC旳BC边上一点，DE∥AB交AC于F，连接CD，假设S△ABC =S△DCE，且EF=9，AB=12，那么DF旳长为7、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】△CDF与四边形AFEB旳面积相等，再依照相似三角形旳相似比求得它们旳面积关系比，从而求DF旳长、【解答】解：∵△ABC与△DEC旳面积相等，∴△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴，∴，设△CEF旳面积为9k，那么四边形AFEB旳面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∴△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底旳三角形，∴它们旳面积比等于底之比，∴，∴DF=7、故【答案】为：7、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，图形旳面积，明白同高不同底旳三角形它们旳面积比等于底之比是解题旳关键、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先进行二次根式旳化简、乘法运算，然后合并、【解答】解：原式=5﹣3﹣6﹣10=﹣8﹣6、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算，解答此题旳关键是掌握二次根式旳乘法法那么和二次根式旳化简、17、用配方法解方程：x2+8x﹣2=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】首先移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：移项，得x2+8x=2、两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即〔x+4〕2=18、利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣、解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3、因此，原方程旳根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解、【考点】分式旳化简求值；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先依照分式混合运算旳法那么把原式进行化简，再依照x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解求出x旳值，代入原式进行计算即可、【解答】解：原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解，∴x1=1，x2=4，∵当x=1时原式无意义，∴当x=4时，原式=﹣、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照及相似三角形旳判定方法进行分析即可、〔2〕依照相似三角形旳性质进行分析，从而不难求得BD 旳长、【解答】解：①∵BD ⊥DC 〔〕，∴∠BDC=90°〔垂直性质〕、而∠BAD=90°〔〕，∴∠BDC=∠BAD 〔等量代换〕、又∵AD ∥BC 〔〕，∴∠ADB=∠CBD 〔两直线平行，内错角相等〕、∴△ABD ∽△DCB 〔假如一个三角形旳两个角分别与另一个三角形旳两个角对应相等，那么这两个三角形相似〕、②∵△ABD ∽△DCB ， ∴=、而AD=2，BC=8，∴BD=4、 【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质；判定为①有两个对应角相等旳三角形相似，②有两个对应边旳比相等，且其夹角相等，那么两个三角形相似；③三组对应边旳比相等，那么两个三角形相似；性质为相似三角形旳对应角相等，对应边旳比相等、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕首先利用根旳判别式得出关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳判别式，再依照①当△≥0，方程有实数根；②当△＜0，方程没有实数根；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=，x 1x 2=，代入得出关于k 旳方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕△=[﹣〔3+4k 〕]2﹣4×2〔2k 2+k 〕=16k+9、①当16k+9≥0，k ≥﹣时，方程有两个不相等旳实数根； ②当16k+9＜0，k ＜﹣时，方程没有实数根；〔2〕∵方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=， 依题意，得=， 解得：k 1=1，k 2=﹣〔不合题意，舍去〕， ∴k=1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、以及根与系数旳关系、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】依照设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，进而得出即可、【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，因此该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，解得：x1=220，x2=80、当x=220时，120﹣0.5×〔220﹣60〕=40＜100，∴x=220〔不合题意，舍去〕；当x=80时，120﹣0.5×〔80﹣60〕=110＞100，∴x=80、答：该校共购买了80棵树苗、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳应用，依照“假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键、22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、【考点】相似形综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕要证明点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点，只要证明有一组三角形相似就行，专门容易证明△ADE∽△BEC，因此问题得解、〔2〕依照两个直角三角形相似得到强相似点旳两种情况即可、〔3〕因为点E是梯形ABCD旳AB边上旳一个强相似点，因此就有相似三角形出现，依照相似三角形旳对应线段成比例，能够推断出AE和BE旳数量关系，从而可求出解、【解答】解：〔1〕点E是四边形ABCD旳边AB上旳相似点、理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°、∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°、∴∠ADE=∠BEC、∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC、∴点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点、〔2〕作图如下：〔3〕∵点E是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM、由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB、在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，矩形旳性质，梯形旳性质以及理解相似点和强相似点旳概念等，从而可得到结论、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】一元二次方程旳解；一次函数综合题；正方形旳性质；相似三角形旳判定、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用因式分解法解方程x2﹣14x+48=0，求出x旳值，即可得到A、B两点旳坐标；〔2〕先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB==10，依照线段垂直平分线旳性质得到AC=AB=5、再由两角对应相等旳两三角形相似证明△ACD∽△AOB，由相似三角形对应边成比例得出=，求出AD=，得到D点坐标〔﹣，0〕，依照中点坐标公式得出C〔3，4〕，然后利用待定系数法即可求出直线CD旳【解析】式；〔3〕分两种情况进行讨论：①当点Q与点B重合时，先求出BM旳【解析】式为y=x+8，设M〔x，x+8〕，再依照BM=5列出方程〔x+8﹣8〕2+x2=52，解方程即可求出M旳坐标；②当点Q与点A重合时，先求出AM旳【解析】式为y=x﹣，设M〔x，x﹣〕，再依照AM=5列出方程〔x﹣〕2+〔x﹣6〕2=52，解方程即可求出M旳坐标、【解答】解：〔1〕解方程x2﹣14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA＜OB，∴A〔6，0〕，B〔0，8〕；〔2〕在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，∴AC=AB=5、在△ACD与△AOB中，，∴△ACD ∽△AOB ， ∴=，即=， 解得AD=， ∵A 〔6，0〕，点D 在x 轴上，∴D 〔﹣，0〕、设直线CD 旳【解析】式为y=kx+b ，由题意知C 为AB 中点，∴C 〔3，4〕，∵D 〔﹣，0〕， ∴，解得，∴直线CD 旳【解析】式为y=x+；〔3〕在坐标平面内存在点M ，使以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB 长、∵AC=BC=AB=5，∴以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳正方形旳边长为5，且点Q 与点B 或点A 重合、分两种情况： ①当点Q 与点B 重合时，易求BM 旳【解析】式为y=x+8，设M 〔x ，x+8〕，∵B 〔0，8〕，BM=5， ∴〔x+8﹣8〕2+x 2=52，化简整理，得x 2=16，解得x=±4，∴M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕；②当点Q 与点A 重合时，易求AM 旳【解析】式为y=x ﹣，设M 〔x ，x ﹣〕， ∵A 〔6，0〕，AM=5， ∴〔x ﹣〕2+〔x ﹣6〕2=52，化简整理，得x 2﹣12x+20=0，解得x 1=2，x 2=10，∴M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕；综上所述，所求点M 旳坐标为M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕，M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕、【点评】此题是一次函数旳综合题型，其中涉及到旳知识点有运用待定系数法求一次函数旳【解析】式，一元二次方程旳解法，相似三角形旳判定与性质，正方形旳性质，综合性较强，难度适中、运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题旳关键、。
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
河南省南阳南召县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣3m -x+14＝0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52 D ．m≤3且m≠23．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种4．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x-=- D ．240024008(120%)x x -=- 5．如图，曲线2C 是双曲线15:(0)C y x x=>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）A 5B ．52C ．72D ．56．估计5326 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE V ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C.D.8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A.AF＝CF+BCB.AE平分∠DAFC.tan∠CGF＝34D.BE⊥AG9．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A．B．C．D．10．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝2，则CD的长为（）A．43B．12﹣43C．12﹣63D．6311．若常数k满足一元二次方程x2+kx+4＝0有实数根，则k的值不可以取( )A．25B．3.5 C．﹣4 D．﹣512．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题13．如图，已知AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)14．如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.15．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．16．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．17．分解因式(x－1)2－4的结果是______．18．364 的平方根为_____．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．20．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a 元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a 的取值范围．21．先化简，再求值：22222244x y x y x y x xy y --÷-+++，其中22x =-，y=12x x -1． 22．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 23．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）本次一共抽取了几名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．如图，A 、D 、B 、E 四点在同一条直线上，AD ＝BE ，BC ∥EF ，BC ＝EF ．（1）求证：AC ＝DF ；（2）若CD 为∠ACB 的平分线，∠A ＝25°，∠E ＝71°，求∠CDF 的度数．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A B B A D D BB B 13．AD=BC,AB ∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 等14．12或1. 15．116．217．(x －3)( x ＋1)18．±2三、解答题19．（1）详见解析；（2）10MN =【解析】【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌.（2）连接AM ，由勾股定理得2225AB AD DB +=22210BC AB AC +=推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到12103BN BC ==.由圆的性质得到1102BM BC ==103MN BM BN =-=. 【详解】（1）证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵AD OC ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒.∴AEC ADB ∠=∠.∵CA 与O e 相切于点A ，∴CA BA ⊥.∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒.∵90CAE ACE ∠+∠=︒.∴DAB ACE ∠=∠.∵CA BA =，∴ACE BAD △△≌.（2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌，∴2,4BD AE CE AD ====.在Rt ABD V 中，2225AB AD DB =+=在Rt ABC V 中，22210BC AB AC +=∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠， ∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CE BN BD==. ∴12103BN BC ==∵AB 是O e 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，. ∴1102BM BC ==∴103MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质.20．(1)y ＝﹣50x+800；(2)当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元；(3)2≤a≤2.5.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意易得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式y ＝−50x ＋800（2）根据销售利润＝销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，则得S ＝（x −8−a ）（−50x ＋800），利用对称轴的位置即可求a 的取值范围．【详解】(1)由题意，可得y ＝﹣50x+800(2)∵﹣50x+800≥250∴x≤11w ＝(x ﹣8)y ＝(x ﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x 2+1200x ﹣6400＝﹣50(x ﹣12)2+800∵﹣50＜0，∴当x≤12时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝11时，w 最大值＝750答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，∴S ＝(x ﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x 2+(1200+50a)x ﹣6400﹣800a∵当x≤13时，S 随x 的增大而增大， ∴1200502(50)a +-⨯-≥13 ∴a≥2∴2≤a≤2.5即a 的取值范围为2≤a≤2.5【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．21．﹣x x y+；4﹣． 【解析】【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值．【详解】 原式＝2x y x y -+×2(2)()()x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；当x ＝2，y ＝﹣1时，4﹣． 【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．22．(1)x ＝12-±；(2)﹣1＜x≤8． 【解析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x＝-133±；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则23．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出C组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，故答案为40．（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，补全条形图如下：（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×1340＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分24．（1）详见解析；（2）42°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据SAS判断△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算即可得到答案.【详解】证明：（1）∵AD＝BE∴AB＝DE∵BC∥EF∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD＝42°＝∠BCD∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF∴∠CDF＝42°【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质的综合运用.25．见解析【解析】【分析】先作∠MAN＝∠α，在作∠MON的平分线AP，在AP上截取AD＝a，然后过点D作AP的垂线分别交AM、AN 于B、C，则△ABC为所作．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．。
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°2．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．35．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法正确的是( )B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.65710⨯5.65710⨯B．656571056.5710⨯C．710．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.512．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．14．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．17．方程233x x=-的解是．18．分解因式：x2–4x+4=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．26．（12分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则229x x-2x.即22x =24.故选B.本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.5．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．考点：轴对称图形和中心对称图形9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 14．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.17．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．18．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B 类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222x y -+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩ ， ∴x=﹣1，y=2∴点F （﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1 综上所述：点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝，3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.25．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．26．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
《最新6套汇总》河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，内有一点D ，且，若，则的大小是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）A ．2.3×104m 2B ．2.3×106m 2C ．2.3×103m 2D ．2.3×10﹣2m 24．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 15．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326a a =7．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形 ④s ＝2（x ﹣2）2（0＜x ＜2），其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )A ．22B ．24C ．D ． 9．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)10．现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 12．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×1012二、填空题 13．如图，l 1∥l 2，∠1=56°，则∠2的度数为______．14．分解因式：2232________.a b ab b ++=15．如图，矩形ABCD 中10AB =，12AD =，点E 是线段BC 上一动点，连接AE ，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落到F 处，连接CF ，BF ，当{}41log ,,,n n n n n n n n b a c a b T c n T +==+是数列的前项和求为等腰三角形时，BE 的长为__________．16．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为______．17．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．18．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______．三、解答题19．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）． 20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时1.5秒，这辆校车是否超≈1.4）21．如图，数轴上有点A 、B ，且点A 表示﹣4，AB ＝10．(1)点B 表示的有理数为 ．(2)一只小虫从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．①若爬行4秒，则M 表示数 ；N 表示数 ；MN ＝ ．②若爬行16秒，则M 表示数 ；线段MN ＝ ．③若爬行t 秒，则线段MN ＝ ．发现：点A 、B 、C 在同一直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，已知MN ＝a ，则AB ＝ (用含a 的式子表示)22．某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1) 求y 与x 之间的函数关系式；(2) 当销售单价x 为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？23．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？24．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】***一、选择题13．124°. 14．15．103或152或1216．-2 17．18．1 3三、解答题19．x2+1，5【解析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x−1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将满足题意x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式＝()()()()() 2121x1 11x xxx x-++-+-＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1，方程x（x﹣1）＝2（x﹣1），移项变形得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，当x＝1时，原式没有意义；则当x＝2时，原式＝22+1＝5．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．(1)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可。