第七章自测题答案
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第七章 自测题答案
一、填空题
1．连续系统中的信号，无论在时间上或幅值上都是连续的；而离散系统中，则总有一处或多处的信号，在时间上是断续的，在幅值上则可能是采样时刻的幅值，也可能是经过整量化后的数码。
2．经过量化后的数码、数字信号、数字控制系统 3．脉冲调幅、脉冲调宽
4．数字式控制器或数字计算机、模数转换、数模转换 5．量化后的离散
6．以采样角频率为周期的无穷多个频谱之和 7．插值 8．最大、最低 9．时间滞后 10．越不利 二、分析计算题
1．解 连续信号的拉氏变换为
1()1
X s s =
+
其频谱为
()X j ω=
如下图所示
-30
-20
-10
10
20
30
00.20.40.60.8
1
其中，(0)1X j =。
工程计算时，一般考虑选取频谱幅值下降至最大值(0)X j 的5%处所对应的频率作为该信号频谱中的最高频率m ax ω，然后再按照采样定理选取采样频率s ω。即
max ()0.05X j ω=
= 解之，得
m ax 20/rad s ω≈
按照采样定理选取采样角频率
max 240/s rad s ωω≥=
即采样频率s ω不能小于40rad/s ，否则会使原信号不能很好地复现。 2．解 由系统方框图知
1()1
Ts
e K G s s
s --=
+
可求得系统的开环脉冲传递函数为
[]()()1
1
()()1(1)(1)1(1)()(1)
T T T
T
K G z Z G s z
Z s s e z K z z z e K e z e
------⎡⎤
==-⎢⎥
+⎣
⎦
⎡⎤-=-⎢⎥--⎣⎦-=-
系统的特征方程为
(1)0T
T
z e
K e
---+-=
(1)
T
T
z e
K e
--=--
(1)1T
T
e
K e
----<
111T T
e K e
--+-<<
-
考虑到0K >，所以
101T T
e K e
--+<<
-
3．解 （1）当系统中具有零阶保持器时，系统连续部分的传递函数为
1()(0.51)
Ts
e K G s s
s s --=
+
相应的z 变换为
[]()()1
2
21
222222()()1(0.51)0.5(1)1(1)(1)()[(0.50.5)(0.50.5)]
(1)()
T
T T
T
T
T
K
G z Z G s z
Z s
s Tz e z K z z z z e K T e z e
Te
z z e --------⎡
⎤
==-⎢⎥+⎣⎦
⎡⎤-=--⎢⎥---⎣⎦
-++--=
--
①当0.4T =秒时，
0.125(0.76)()(1)(0.45)
K z G z z z +=
--
系统的闭环特征方程为
2
(0.125 1.45)0.450.0950
z K z K +-++=
令11
w z w +=-，
2
11(0.125 1.45)0.450.095011w w K K w w ++⎛⎫
+-++= ⎪
--⎝⎭
整理得
2
0.22(1.10.19) 2.90.030
K w K w K +-+-=
系统稳定的条件为
0.220
1.10.190
2.90.030K K K >⎧⎪
->⎨⎪->⎩
解之，得
0 5.79
K <<
②当3T =秒时，
(2.50.49)()(1)(0.0025)
K z G z z z +=
--
系统的闭环特征方程为
2
(2.5 1.0025)0.00250.490
z K z K +-++=
令11
w z w +=-，
2
11(2.5 1.0025)0.00250.49011w w K K w w ++⎛⎫
+-++= ⎪
--⎝⎭
整理得
2
2.99(1.9950.98) 2.005 2.010
K w K w K +-+-=
系统稳定的条件为
2.9901.9950.9802.005 2.010K K K >⎧⎪
->⎨⎪->⎩
解之，得
01K <<
（2）去掉系统的零阶保持器后，系统连续部分的传递函数为
()(0.51)
K G s s s =
+
相应的z 变换为
[]22()()(0.51)(1)(1)()
T
T
K
G z Z G s Z s s K e
z
z z e --⎡⎤==⎢⎥
+⎣⎦
-=
--
①当0.4T =秒时，
0.55()(1)(0.45)
K z G z z z =
--
系统的闭环特征方程为
2
(0.55 1.45)0.450
z K z +-+=
令11
w z w +=-，
2
11(0.55 1.45)0.45011w w K w w ++⎛⎫
+-+= ⎪
--⎝⎭
整理得
2
0.55 1.1 2.90.550Kw w K ++-=
系统稳定的条件为
0.550
2.90.550K K >⎧⎨
->⎩
解之，得