第一章测试题(参考答案)

一、填空题

1． 各种物理量可分为矢量和标量两大类，只有大小特征的量称为 标量 ，既有大小又有方向特征的量称为 矢量 ，因此，温度是 标量 ，速度是 矢量 。

2． 求标量场

2

xy z φ

=在点P （2,1,1）处的最大变化率值及_____沿???2l x

y

z =++的方向导数_______9/______。 3． 如果矢量场所在的空间中，0A =??

，则这种场中不可能存在____

漩涡源____，因而称为____无旋场____；如果矢量场所在的空间中，

0=??A

，则这种场中不可能存在____通量源____，因而称为___管形

场_____； 4．

???r xx

yy zz =++，r '??= 0 ，r ?= ?r

。 5． 求解曲面坐标系矢量运算：()

????z A A zA ρφρρφρ

?++=? /A ρρ?? 。

二、判断题

1． 空间中心点的散度为0，则该空间矢量场的通量为0（ × ）； 三、选择题

1. 假设某介质表面的法向为??n

z =，位于介质表面上的某点的电场强度

为???345x

y z =++E ，则它的切向电场强度为： A. ??34x

y =+E B. ?5z

=E C.??34y x =+E D.??34y x =-E

三、计算题

如图1所示，随机粗糙面的高度起伏满足(,)z f x y =，其中，x,y

为0-1之间的随机数，请计算该粗糙面上一个面元中心为A （0.1,0.6,0.5）的面元的法向。

图1

[解]：令(,)f x y z φ=-，则曲面(,)z f x y =是标量场0φ=的等值面。因而其法

向为：

???f f

x

y z x y

φ???=+-?? 在A 点处， 00

00

,,???|A x y x y f f x

y

z

x

y

φ???=+-??

||A φ?=

00

0,???||x y x A A f

f

x

y

x y

n

φφ??+??=??=