2.3.1使用公式统计数据
使用公式计算数据
使用公式计算数据
本文将通过公式的使用来计算数据。
首先，我们从简单的加减乘除运算开始。
比如有一组数据：3+7*2，
用公式可以这样表示：
3+7*2=3+7×2
进行计算后，结果为17
还有其他的复杂运算，比如求其中一数的平方根。
比如求25的平方根，用公式可以这样表示：
25=25^(1/2)
进行计算后，结果为5
再来看看更复杂的计算，比如求阶乘。
比如求5的阶乘，用公式可以
这样表示：
5!=5*4*3*2*1
进行计算后，结果为120。
还有线性代数的运算，比如求矩阵的内积。
比如求矩阵A和B的内积，用公式可以这样表示：
A·B=
a11b11+a12b21+a13b31+…+a1nbn1+a21b12+a22b22+a23b32+…+a2nbn2+…
+an1bn1+an2bn2+an3bn3+…+annbnn
进行计算后，可以得到结果。
其次，对于微积分类的计算，我们可以求解曲线的一些性质，比如函数的导数、曲线上特定点的切线斜率，进而可以利用求导公式来求解这些性质。
y'=2x+3
在x=2处，替换x值
y'=2×2+3=7
因此，函数y=x^2+3x+4在x=2处的导数为7
另外，我们还可以求解空间几何中的一些性质，比如求空间中椭圆的面积，用公式可以这样表示：
S=πab。
用公式计算数据
用公式计算数据标题：用公式计算数据引言概述：在日常工作和学习中，我们经常需要对数据进行计算和分析。
而使用公式是一种快速、准确的方法，可以帮助我们轻松完成各种复杂的计算任务。
本文将介绍如何使用公式来计算数据，帮助读者更好地掌握数据处理的技巧。
一、基本数学运算1.1 加法：加法是最基本的数学运算之一，可以通过公式“结果=数1+数2”来计算两个数的和。
1.2 减法：减法也是常见的数学运算，可以通过公式“结果=数1-数2”来计算两个数的差。
1.3 乘法：乘法是将两个数相乘得到结果，可以通过公式“结果=数1*数2”来计算乘积。
二、平均值计算2.1 算术平均值：算术平均值是一组数据的总和除以数据的个数，可以通过公式“平均值=(数1+数2+…+数n)/n”来计算。
2.2 加权平均值：加权平均值是将每个数据乘以相应的权重后求和再除以总权重，可以通过公式“平均值=(数1*权重1+数2*权重2+…+数n*权重n)/(权重1+权重2+…+权重n)”来计算。
2.3 几何平均值：几何平均值是一组数据的乘积开n次方，可以通过公式“平均值=(数1*数2*…*数n)^(1/n)”来计算。
三、百分比计算3.1 百分比增长率：百分比增长率是某一数值相对于另一数值增长的百分比，可以通过公式“增长率=(新值-旧值)/旧值*100%”来计算。
3.2 百分比降低率：百分比降低率是某一数值相对于另一数值减少的百分比，可以通过公式“降低率=(旧值-新值)/旧值*100%”来计算。
3.3 百分比占比：百分比占比是某一数值相对于总数的百分比，可以通过公式“占比=部分值/总数*100%”来计算。
四、复杂数据处理4.1 求和函数：在处理大量数据时，可以使用求和函数来计算数据的总和，如SUM函数。
4.2 平均函数：平均函数可以帮助我们快速计算一组数据的平均值，如AVERAGE函数。
4.3 求最大最小值：通过MAX和MIN函数可以轻松找出一组数据中的最大值和最小值。
excel数据统计：三个公式提高统计工作效率
excel数据统计：三个公式提高统计工作效率编按：哈喽，大家好！在日常的办公中，我们经常会统计excel里各种数据。
在excel里关于统计的函数也是数不胜数，SUM、SUIMIF、SUMIFS、COUNT、COUNTIFS等等。
今天我们总结了三类小伙伴们经常遇到的统计问题，也将分享三种对应的解决方法，以后再面对这三类统计问题，就再也不怕啦~＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊善于在工作中使用函数、公式可以提高工作效率，结合近期学员们遇到的问题，老菜鸟总结了三个非常实用的公式，每个公式都可以解决一类问题。
学会这三个公式套路，就能解决日常遇到的很多麻烦事。
第一类问题：对指定时间段的数据进行汇总例如在一组销售数据中，需计算出2018年4月1日至2018年6月30日期间的销售额合计。
可以使用公式=SUMIFS(B:B,A:A,">=2018-4-1",A:A,"<=2018-6-30")得到所需要的结果。
在这个公式中，用到了SUMIFS函数进行汇总。
SUMIFS是一个多条件求和的函数，基本格式为SUMIFS（要求和的区域，条件区域1，条件1，条件区域2，条件2，……）。
本例中要求和的区域是销售额所在的B列，条件区域是销售日期所在的A列，具体的条件有两个：条件1：大于等于开始日期2018年4月1日。
条件2：小于等于结束日期2018年6月30日。
需要注意的是：公式中使用日期作为条件时，一定要在表示日期的字符串两端加上英文状态下的半角引号。
如果需要用到比较符号，则需要将符号与日期同时放在引号中间。
掌握这个套路之后，再遇到按日期区间求和的问题时，只需要选择对应的求和区域、条件区域和起止日期就能完成统计。
第二类问题：按照多个指定的数据区间统计人数例如需要按照成绩划分为四个区间，并统计出每个区间内的人数。
可以使用公式=FREQUENCY($B$2:$B$17,{60,75,90}-0.01)得到所需结果。
QC手法
品管应用手法一、Q C手法：1、层别法2、柏拉图3、鱼骨图4、散布图5、直方图6、查核表7、管制图二、各种统计方法：1、层别法：1.1、定义：把复杂的资料进行处理，以有系统有目的加以分门别类的归纳及统计。
作分析用。
1.2、作用：寻找出数据的某些特性或共同点，以便有依据地采取措施，对现场改善有帮助。
1.3、方法：1.3.1、确定分层线索。
1.3.2、确定分层条件的范围。
1.3.3、统计各分层条件的数据。
1 3.4、记入注释内容。
1.4、注：层别法是手法中最基础工具，与其它手法结合使用，效果更理想。
范例1：图12、柱状图（柏拉图）2.1、起源：它是由意大利经济学家帕雷托（Viferdo Pareto）首先分析当时社会财富分配情况时发现的，后来人称之为“帕雷托图”或“柱状图”，后来由美国人裘兰博士（Joseph Juran）加以延伸所创造出来的。
2.2、定义：根据层别法归集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别（层别法）分类，计算出各项目别产生的数据及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形。
2.3、作用：在现有的不良项目中，找出关键性的问题，作为改善的重点（分清主次）2.3、分析步骤：2.3.1、列出不良项目，并收集相应时期的数据。
2.3.2、按数据大小，排列不良项目。
2.3.3、设定座标系，填上座值，（座标值要能反最大、最小数据），左纵座标为不良数据，右纵座标为不良率，横座标为不良项目。
2.3.4、按数据多少，绘制柱状图。
2.3.5、计算比例，并标注。
2.3.6、连接各比例点累积至100％。
2.3.7、记入附加项目（如统计图名称、作者、日期）。
2.4、注意事项：1.4.1、采取抓大放小的原则，先抓前三项不良（少数关键。
多数次要）。
1.4.2其它不良率比例应小于20％，否则要进一步细化。
范例2：根据表1：的数据，作出生产不良项目别的柏拉图，来分析关键性的问题(图2)3、鱼骨图：（特性要因图）3.1、定义：要因图是将造成某项结果的众多原因，以系统的方式图解它。
用公式计算数据
用公式计算数据使用公式计算数据是一种常见的数学方法，通过使用特定的公式，可以快速准确地计算出所需的数据。
本文将介绍如何使用公式计算数据，并给出一些示例。
一、什么是公式计算数据公式是数学中的一种表达方式，它可以通过一系列的数学运算来计算出所需的数据。
在计算机科学和统计学中，公式通常使用符号和函数来表示。
通过输入特定的数值或者变量，公式可以根据预定的规则和运算符来计算出结果。
二、如何使用公式计算数据使用公式计算数据需要以下几个步骤：1. 确定所需的数据和变量：在使用公式计算数据之前，首先需要明确所需的数据和变量。
这些数据可以是已知的数值，也可以是需要通过计算得到的结果。
2. 查找适合的公式：根据所需计算的数据类型和问题的特点，查找适合的公式。
可以在数学教科书、科学文献或者互联网上找到相关的公式。
3. 输入数据和变量：根据公式的要求，将所需的数据和变量输入到公式中。
确保输入的数据和变量符合公式的要求，如数据类型、单位等。
4. 进行计算：根据公式的规则和运算符，进行计算。
可以使用计算器、电子表格软件或者编程语言来进行计算。
5. 检查结果：计算完成后，需要对结果进行检查。
确保计算的过程和结果符合预期，并进行必要的修正。
三、示例：使用公式计算数据下面是几个使用公式计算数据的示例：1. 计算圆的面积：公式：面积= π * 半径²假设半径为5，根据公式计算：面积 = 3.14159 * 5² = 78.54 平方单位2. 计算等差数列的和：公式：和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2假设首项为1，末项为10，项数为10，根据公式计算：和 = (1 + 10) * 10 / 2 = 553. 计算平均值：公式：平均值 = 总和 / 数据个数假设有10个数据，总和为100，根据公式计算：平均值 = 100 / 10 = 104. 计算抛物线的顶点坐标：公式：顶点坐标 = (-b / 2a, -Δ / 4a)假设抛物线的方程为y = 2x² + 3x + 1，根据公式计算：b = 3, a = 2, Δ = b² - 4ac = 9 - 8 = 1顶点坐标 = (-3 / (2 * 2), -1 / (4 * 2)) = (-0.75, -0.125)以上示例仅为演示如何使用公式计算数据，实际应用中可能会有更复杂的公式和计算过程。
excel取整小数舍尾公式
excel取整小数舍尾公式在我们日常使用 Excel 处理数据的时候，经常会遇到需要对小数进行取整并且舍尾的情况。
这时候，掌握一个好用的取整小数舍尾公式可就太重要啦！比如说，咱学校搞了个义卖活动，统计各班的销售额。
结果出来的数据都是带小数的，这可把负责统计的老师愁坏了。
就拿其中一个班来说吧，销售额是 567.89 元。
这时候，要是想把这个小数舍尾取整，就得用上咱的公式啦。
Excel 中取整小数舍尾的公式是“=FLOOR(数值, 倍数)”。
这个“FLOOR”函数能按照指定的倍数将数值向下舍入。
举个例子，假设我们有一组数据，像 3.14、5.67、7.89 等等。
如果我们想把它们都舍尾到整数，倍数这里就可以直接写 1 。
那在 Excel 里输入“=FLOOR(3.14, 1)”，得出的结果就是 3 。
同样，“=FLOOR(5.67, 1)”得出的就是 5 ，“=FLOOR(7.89, 1)”得出的就是 7 。
再比如说，咱要把数据舍尾到 0.5 。
像 2.3 这个数，输入“=FLOOR(2.3, 0.5)”，得出的结果就是 2 。
要是 2.6 呢，结果也是 2 。
只有大于等于 2.5 但小于 3 的数，用这个公式才会得到 2.5 。
有时候，我自己在处理一些财务数据的时候也会用到这个公式。
比如说计算一些预算，要求精确到元，小数部分都得舍去。
这时候，FLOOR 函数就派上大用场啦！还有一次，帮朋友整理他们公司员工的绩效奖金。
奖金计算出来都带着小数，可公司规定只能发整数金额，而且要舍尾。
我二话不说，直接用这个公式，一下子就把所有数据处理好了，朋友那是一个劲儿地夸我厉害！所以说啊，这个 Excel 取整小数舍尾公式真的是超实用！不管是在学校里处理各种数据，还是在工作中应对各种统计需求，它都能帮我们快速又准确地搞定那些让人头疼的小数，让数据变得整整齐齐、一目了然。
大家以后在遇到类似的情况时，可别忘了用这个公式哦，能省不少事儿呢！。
洛南县高耀水文相关数据计算分析
洛南县高耀水文相关数据计算分析摘要：本文通过外业测量，对李塬、古城、灵口等站降雨及暴雨、洪水资料抄录选用，运用水文专业知识和相关资料分析计算得出洛南县高耀年最大24小时暴雨量均值、暴雨强度衰减指数、降雨历时为24小时的径流系数等数据，为高耀河段水利工程设计提供可靠依据。
关键词：高耀暴雨分析推算1．流域概况东沙河发源于洛南县高耀镇李塬文显山（海拔1709.5米）和龙骨岩山（海拔1577.9米），由西南向东北方向经灵口镇代川和木厂中间流入南洛河，最大高差330多米，岩石主要有花岗、石英、片岩等，山部以板岩、页岩等为主。
流域走向自西南向东北方向逐渐降低。
年平均降雨量689.6毫米，主要降水集中在7～9月。
流域植被良好，树木以松柏为多，覆盖率约为40～50%，山坡以草皮覆盖。
沙河位置在东经110°22′～110°36′，北纬33°50′～34°58′之间。
流域呈手掌状，左岸村庄，右岸有部分田地，四周均为高山峻岭。
高耀河段选定分析点流域面积0.536平方公里，河长1.60公里，河宽在28～45米之间，河流平均比降50.0‰。
2．年最大24小时暴雨量均值24及其变差系数Cv、偏差系数Cs，暴雨强度衰减指数n1、n22.1最大24小时雨量均值推求选用灵口、李塬、古城雨量站1960～2010年51年资料进行频率计算，其中李塬、古城雨量站是1973～1975年没有年鉴，用灵口站的资料运用相关法进行查补，最后得出24小时雨量24均值为63.4mm。
用商洛水文手册差得24均值为70mm,工程设计选用对工程不利的，请设计部门选用。
2.2变差系数Cv，偏差系数Cs运用李塬51年资料，运用频率计算程序，进行适线，经过计算Cv=0.39，Cs=3.5Cv；用商洛水文手册查得Cv=0.50，Cs=3.5Cv: 计算成果详见表3.2、图，表3.2李塬雨量站频率成果李塬24小时雨量频率曲线2.3暴雨强度衰减指数n1、n22.3.1图解法：参数n反映暴雨平均强度随暴雨历时增加而衰减的程度。
用公式计算数据
用公式计算数据在数据分析和数学建模中，使用公式是一种常见的方法来计算和推导数据。
通过应用适当的公式，我们可以对给定的数据进行各种数值计算和预测。
下面将介绍几种常见的公式和它们的应用。
1. 求和公式：求和公式是一种用来计算一组数据总和的方法。
假设我们有一组数据：1, 2, 3, 4, 5，我们可以使用求和公式来计算这些数据的总和。
求和公式的普通形式如下：总和 = 数据1 + 数据2 + 数据3 + ... + 数据n例如，对于上述数据集，我们可以使用求和公式来计算总和：总和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 152. 平均值公式：平均值公式用于计算一组数据的平均值。
平均值是将数据总和除以数据的数量得到的结果。
平均值公式的普通形式如下：平均值 = 总和 / 数据数量假设我们有一组数据：10, 20, 30, 40, 50，我们可以使用平均值公式来计算这些数据的平均值。
首先，我们需要计算数据的总和：总和 = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150然后，我们将总和除以数据的数量：平均值 = 150 / 5 = 30因此，这组数据的平均值为30。
3. 百分比公式：百分比公式用于计算一个数值在另一个数值中所占的百分比。
百分比公式的普通形式如下：百分比 = (数值 / 总数) * 100假设我们要计算80在100中所占的百分比，我们可以使用百分比公式：百分比 = (80 / 100) * 100 = 80%因此，80在100中所占的百分比为80%。
4. 比例公式：比例公式用于计算两个数之间的比例关系。
比例公式的普通形式如下：比例 = 数值1 / 数值2假设我们要计算10和20之间的比例，我们可以使用比例公式：比例 = 10 / 20 = 0.5因此，10和20之间的比例为0.5。
5. 方程求解公式：方程求解公式用于计算方程的解。
方程是一个数学等式，包含未知数。
通过应用方程求解公式，我们可以计算出方程的解。
excel 每日业绩 汇总每日累计-解释说明
excel 每日业绩汇总每日累计-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括对文章主题和内容进行简要介绍，引起读者的兴趣，并提供一些背景信息。
以下是概述部分的一个例子：概述Excel是一款功能强大的电子表格软件，被广泛应用于各行各业中的数据处理和分析。
在日常工作中，许多人需要通过Excel记录和分析每日的业绩数据，以便及时了解企业或个人的经营状况。
然而，如何高效地进行每日业绩的汇总和累计，成为了许多人头疼的问题。
本文将探讨如何利用Excel进行每日业绩的汇总和累计。
首先，我们将介绍Excel每日业绩的定义和背景，以帮助读者对文章主题有一个清晰的认识。
其次，我们将详细说明如何收集和整理每日业绩数据，以确保数据的准确性和完整性。
然后，我们将介绍如何利用Excel进行数据分析和汇总，以便快速查看和比较每日的业绩情况。
除了每日业绩的汇总，我们还将讨论如何进行每日累计的计算和记录。
每日累计是指对每日业绩进行累加，以得到累计的总体业绩。
我们将介绍累计的概念和计算方法，并提供有效的数据记录和更新策略。
同时，我们也将展示如何根据累计数据生成报告和进行相关的分析，以便更好地了解业绩的趋势和变化。
最后，我们将重点关注业绩的汇总。
作为一个重要的管理指标，业绩汇总可以帮助我们更好地了解企业或个人的整体表现。
我们将介绍不同的汇总方式和指标选择，并详细说明如何进行数据汇总和统计。
此外，我们也将探讨如何对汇总结果进行分析和解读，以便提取有价值的信息并支持决策的制定。
通过本文的阅读，读者将能够掌握利用Excel进行每日业绩的汇总和累计的方法和技巧，提高工作效率，并更好地理解和解读业绩数据。
同时，我们也将探讨这种方法的应用价值，并对未来的发展方向进行展望。
无论是个人还是企业，Excel每日业绩的汇总都具有重要的实用性和可行性，将能够对工作流程和决策提供有力的支持。
1.2 文章结构本文分为以下几个部分进行论述和分析：1. 引言：该部分将对文章的主题进行概述，介绍Excel每日业绩汇总以及每日累计的背景和重要性。
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
2．3 变量间的相关关系 2．3.1 变量之间的相关关系 2．3.2 两个变量的线性相关考点 学习目标核心素养 相关关系的概念理解两个变量的相关关系的概念 数学抽象 散点图 会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系逻辑推理、数学建模回归直线方程会求回归直线方程数学运算问题导学(1)相关关系分为哪两种？ (2)什么叫散点图？(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域； ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．其中b ^是回归方程的斜率，a ^是回归方程在y 轴上的截距． ■名师点拨 (1)散点图的作用散点图形象地反映了各对数据的密切程度．根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论．(2)回归直线的性质由a ^＝y －－b ^x －可知回归直线一定经过点(x －，y －)，因此点(x －，y －)通常称为样本点的中心，其中，x －，y －分别是变量x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数．(3)线性相关关系强弱的定性分析线性相关关系的强弱体现在散点图中就是样本点越集中在某条直线附近，两变量的线性相关关系越强；样本点在某条直线附近越分散，两变量的线性相关关系越弱．判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)线性回归方程必经过点(x －，y －)．( )(2)对于方程y ^＝b ^x ＋a ^，x 增加一个单位时，y 平均增加b ^个单位．( ) (3)样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^.( ) (4)样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^.( )解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中，样本数据x ＝0时，y 的值可能为a ^，也可能不是a ^，故(3)正确．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)解析：选D.(1)为函数关系；(2)(3)为相关关系；(4)中，因为点分布得比较分散，两者之间无相关关系．5位学生的数学成绩和物理成绩如下表： 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理7066686462A ．是函数关系B ．是相关关系，但相关性很弱C ．具有较好的相关关系，且是正相关D ．具有较好的相关关系，且是负相关解析：选C.数学成绩x 和物理成绩y 的散点图如图所示．从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关． 设有一个回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 每增加1个单位时，y 平均减少____________个单位．,解析：因为y ^＝2－1.5x ，所以变量x 每增加1个单位时，y 1－y 2＝[2－1.5(x ＋1)]－(2－1.5x )＝－1.5，所以y 平均减少1.5个单位．答案：1.5相关关系的判断以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？【解】(1)数据对应的散点图如图所示：(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．相关关系的判断方法(1)两个变量x和y具有相关关系的判断方法①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；③经验法：借助积累的经验进行分析判断．(2)判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．[易错警示]在解答本题过程中，易出现如下错误：虽然五点中有四点大致分布在一条直线附近，但第二个点离这条直线太远，所以两个变量不相关，导致错误的原因是没有看主流点，而过分关注了不影响大局的个别点．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图所示．由这个散点图可以判断()A．变量x与y正相关B．变量x与y不相关C．变量x与y负相关D．变量x与y是函数关系解析：选C.由这个散点图可以判断，变量x与y负相关，故选C.线性回归方程的求法下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x 345 6y 2.534 4.5 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^. 【解】(1)散点图如图．(2)x－＝3＋4＋5＋64＝4.5，y－＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i＝14x i y i＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，∑i＝14x2i＝32＋42＋52＋62＝86，所以b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x －y－∑4i ＝1x 2i －4x－2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7， a ^＝y －－b ^x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 所以所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.如果把例题中的y 的值2.5及4.5分别改为2和5，如何求回归直线方程？ 解：散点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)． 可验证这四点共线， 斜率k ＝3－24－3＝1，所以直线方程为y －2＝x －3， 即回归直线方程为y ^＝x －1.求线性回归方程的步骤(1)计算平均数x －，y －.（5）用a ^＝y －－b ^x －，求a ^. （6）写出回归方程.某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：则y 关于x 的回归直线方程是( )A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y ^＝11.47－2.62x解析：选A.利用题目中的已知条件可以求出x －＝6.5，y －＝28.5，然后利用回归直线方程的计算公式得b ^＝∑8i ＝1x i y i －8x －y－∑8i ＝1x 2i －8x－2＝1 849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62， a ^＝y －－b ^x －＝11.47，因此回归直线方程为y ^＝11.47＋2.62x .线性回归方程的应用(2020·黑龙江省大庆铁人中学期末考试)某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号 1 2 3 4 5 6 数学分数x 60 70 80 85 90 95 物理分数y728088908595(1) (2)如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由；(3)如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．【解】 (1)画出散点图：通过图象可以看出物理成绩y 与数学成绩x 之间具有线性相关性． (2)x －＝16×(60＋70＋80＋85＋90＋95)＝80，y －＝16×(72＋80＋88＋90＋85＋95)＝85，故b ^＝0.6，a ^＝37.故回归方程是y ＝0.6x ＋37. (3)当x ＝50时，解得y ＝67.故数学成绩为50，预测这位同学的物理成绩是67.利用线性回归方程解题的常见思路及注意点(1)利用回归直线过样本点的中心，可以求参数问题，参数可涉及回归方程或样本点数据．(2)利用回归方程中系数b ^的意义，分析实际问题．(3)利用回归直线进行预测，此时需关注两点：①所得的值只是一个估计值，不是精确值；②变量x 与y 成线性相关关系时，线性回归方程才有意义，否则即使求出线性回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信的．(2020·江西省临川第一中学期末考试)我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y (千元)的数据如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均年收入y2.93.33.64.44.85.25.9(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元．解：(1)依题意x －＝4，y －＝4.3，从而b ^＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝4.3－0.5×4＝2.3， 故所求线性回归方程为y ^＝0.5x ＋2.3. (2)令x ＝9，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8.预测该地区在2019年农村居民家庭人均年收入为6.8千元．1．我们常说“吸烟有害健康”，吸烟与健康之间的关系是( ) A ．正相关 B ．负相关 C ．无相关D ．不确定解析：选B.烟吸得越多，则健康程度越差．2．关于回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 的叙述正确的是( ) ①反映y ^与x 之间的函数关系； ②反映y 与x 之间的函数关系； ③表示y ^与x 之间的不确定关系；④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解析：选D.y ^＝a ^＋b ^x 表示y ^与x 之间的函数关系，而不是y 与x 之间的函数关系，它反映的关系最接近y 与x 之间的真实关系．故①④正确．3．在最小二乘法中，用来刻画各个样本点到直线y ＝a ^＋b ^x 的“距离”的量是( ) A ．|y i －y －| B ．(y i －y －)2 C ．|y i －(a ^＋b ^x i )|D ．[y i －(a ^＋b ^x i )]2解析：选D.最小二乘法的定义明确给出，用[y i －(a ^＋b ^x i )]2来刻画各个样本点与这条直线之间的“距离”(即二者之间的接近程度)，用它们的和表示所有样本点与这条直线的接近程度．4．已知工厂加工零件的个数x 与花费时间y (h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工200个零件大约需要________小时．解析：将200代入线性回归方程y ^＝0.01x ＋0.5， 得y ^＝2.5. 答案：2.5[A 基础达标]1．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变量的相关关系更明显( )A ．DB ．EC ．FD ．A解析：选C.A 、B 、C 、D 、E 五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F 点离得远，故去掉点F .2．(2020·江西省上饶市期末统考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝7.8x ＋40.2.零件数x (个) 1 23 4 5 加工时间y (min)50677179A ．55B ．55.8C ．59D ．51解析：选 D.设表中模糊的数据为m .由表中的数据可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝50＋m ＋67＋71＋795＝267＋m5，又由回归直线的方程为y ^＝7.8x ＋40.2，所以267＋m 5＝7.8×3＋40.2，解得m ＝51.即表中模糊的数据为51.故选D.3．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：选C.因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^>0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x ＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．4．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：选C.由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为y ＝2x －2，从而b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x －·y－∑6i ＝1x 2i －6x－2＝58－6×72×13691－6×⎝⎛⎭⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^＜b ′，a ^＞a ′. 5．(2020·广西钦州市期末考试)若回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率估值为1.23，样本中心点为(4，5)，当x ＝2时，估计y 的值为____________．解析：因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率估值为1.23，所以b ^＝1.23，y ^＝1.23x ＋a ^. 因为样本中心点为(4，5)，所以5＝1.23×4＋a ^，a ^＝0.08，y ^＝1.23x ＋0.08， 代入x ＝2，y ＝1.23×2＋0.08＝2.54. 答案：2.546．(2020·湖北省宜昌市葛洲坝中学期末考试)某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x 2 4 5 6 8 y304060p70经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程y ^＝6.5x ＋17.5，则p 的值为____________．解析：由题中数据可得x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y －＝30＋40＋60＋p ＋705＝200＋p5.由线性回归方程y ^＝6.5x ＋17.5经过样本中心(x －，y －)， 有200＋p 5＝6.5×5＋17.5，解得p ＝50.答案：507．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1，2，3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ^≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：88．(2020·湖南省张家界市期末联考)为了解某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)对价格y (单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5 y86542(1)求x －，y －；(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．解：(1)计算可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝8＋6＋5＋4＋25＝5.(2)b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝61－5×3×555－5×32＝－1.4， 因为线性回归直线过(x －，y －)，则a ^＝y －－b ^x －＝5－(－1.4×3)＝9.2， 故y 关于x 的线性回归方程是y ^＝－1.4x ＋9.2. (3)当x ＝4.5时，y ^＝－1.4×4.5＋9.2＝2.9(千元/吨)．9．(2020·河北省石家庄市期末考试)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (吨)之间的一组数据为(1)根据上表数据，求出回归直线方程y ＝b x ＋a ；(2)试根据(1)中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n (x )－2，a ^＝y －－b ^x －)解：(1)因为x －＝15×9＝1.8，y －＝15×37＝7.4，∑i ＝15 x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6，所以 b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5(x )－2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝28.1－11.5x . (2)y ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(吨)．所以如果价格为1.9万元，则需求量大约是6.25吨．[B 能力提升]10．对两个变量的四组数据进行统计，获得以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B ．r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C ．r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D ．r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 3解析：选A.由相关系数的定义以及散点图的含义，可知r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1.11．期中考试后，某校高三(9)班班主任对全班65名学生的成绩(单位：分)进行分析，得到数学成绩y 关于总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若2名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：设两名同学的总成绩分别为x 1，x 2，则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20.答案：2012．(2020·湖北省宜昌县域高中协同发展共同体期末考试)为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5 温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)2325302616组数据中选取3组数据求出线性回归方程，再用没选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是第2，3，4组的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1 （x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －)解：(1)由题意：x －＝11＋13＋123＝12，y －＝25＋30＋263＝27，b ^＝∑3i ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑3i ＝1 （x i －x －）2＝（x 1－x －）（y 1－y －）＋（x 2－x －）（y 2－y －）＋（x 3－x －）（y 3－y －）（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋（x 3－x －）2＝（11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（12－12）×（26－27）（11－12）2＋（13－12）2＋（12－12）2＝52， a ^＝y －－b ^x －＝27－52×12＝－3，故回归直线方程为y ^＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|＝1<2，当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|＝1<2，所以(1)中所得的回归直线方程是可靠的．13．(选做题)(2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学期末考试)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i＝xi，w－＝18i＝18w i.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．由于d＝108.81.6＝68，c^＝y－－d^w－＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y^＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为y^＝100.6＋68x.(3)(ⅰ)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z的预报值z^＝576.6×0.2－49＝66.32.(ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z的预报值z^＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.所以当x＝13.62＝6.8，即x＝46.24时，z^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
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2.3.1使用公式统计数据
一、教学目标：
知识与技能：1、了解EXCEL公式的基本概念；2、了解公式的输入和编辑；3、利用公式对单元格或单元格区域中的数据进行运算操作；
过程与方法：通过学生自主探究学习，培养他们观察与动手实践能力。
情感与价值观：通过本课内容的学习，激发学生对电脑学习与应用的浓厚兴趣，体验利用电子表格进行数据统计的乐趣。
在同学之间的交流合作中，培养学生互相帮助、团结协作的良好品质。
二、教学重点
公式的创建与复制。
三、教学难点
公式的正确输入和编辑。
四、教学方法
采用“任务驱动”教学法，以指导学生完成一个个具体的学习任务而开展课堂教学，以尝试发现、综合对比、总结归纳、网络教室直观演示等形式贯穿整个教学过程。
五、教学资源
计算机网络教室、Windows操作系统、Office2003办公系统
六、教学过程
（一）以学生个人支出表为情景，提出任务（5’）
1、以学生的花销引出记帐簿。
师：老师现在请同学们帮忙算一算这位同学1——4月份的花销，看谁算的又快又准！
（教师适当表扬计算快的学生和应用了计算器的学生）
师：如果数据繁多的话，我们的这种传统的计算方法就出现困难了，那么我们可以通过Excel的学习来解决这样的计算问题。
Excel是一款用于数据统计和分析的应用软件，实现统计和分析的途径主要是计算，这节课我们就一起来研究一下在Excel中如何对数据进行分析计算的。
2、跟我来
一起来看看老师怎么在Excel中进行计算的：
师说：刚才同学们在计算的时候是不是用了以下算式
（板书）一月份的总支出=75.6+32.8+40+10
师演示操作：先选中一月份总支出的单元格，在编辑栏中输入算式“=75.6+32.8+40+10”，回车，看
看和你的答案一致吗？
请同学们根据我的演示，算出五月的支出来。
（二）讲授新课
看大屏幕。
打开幻灯片：这节课我们就学习Excel中的数据计算方法之一：公式计算（板书）。
可以帮助我们快速的完成数据的计算工作。
出示：什么是公式？（对工作表数据进行运算的式子。
）
回EXCLE。
师：那么现在我将五月的零用钱数据修改一下，发现最终得数要重新算。
这不是和计算器一样了吗？
提问：Excel不是智能表格吗？那它能不能自己自动进行计算呢？
生回答：……
1、学会正确的公式输入
师：Excel有这个能力，我们一起来看看。
我们在数学中学过变量，举例子Y=X+Z，当然XYZ是数学公式中的变量，那我们EXCLE中的变量用什么表示？用单元格的名称来表示，即单元格地址。
“H15=D15+E15+F15+G15”（板书）（教师演示输入公式的方法）“=D15+E15+F15+G15”
（提示“输入小技巧：在公式输入过程中，用鼠标单击相应的单元格，即可获得单元格名称。
”）请一位同学上来，更改5月份其中的数据，观察发现，自动修改最后的计算结果。
这就是我们利用公式计算的优点。
总结：公式的输入，特别强调“公式都是以等号开头”。
任务一：你们试试这种方法算出6月份的支出，告诉我你的计算公式。
一起看大屏幕。
打开幻灯片：（1）什么是公式？（对工作表数据进行运算的式子。
）
（2）Excel中公式由什么构成？（公式引导符“=”、数据或单元格的名称、运算符等构成。
）（3）利用公式计算有哪些优点？（含有单元格地址的公式中的数据可以自动修改公式中的数据结果）
生利用所学，完成表一（通过练习能够正确的输入公式）。
2、试一试（生分组讨论探究）
师：“计算每个月的支出，计算方法都一样，我们都否能找到一个简单的方法完成一批相同的计
算？四人一组进行讨论，提出你的方法”
可以用上节课用到的复制法来复制公式；（提示：填充柄）
同学们试一试。
（有的同学发现，进行公式复制后，复制过来的公式中的单元格地址随行自动变化，这也是公式法的一个优点）
任务二：生打开表二完成“学生各类支出表（三）”，（通过练习能够正确进行公式的复制）
3、想一想
师提出思考问题：如果用数字计算式计算总支出，能够复制给其他行吗？结果怎么样？
生动手探究，得出结论：不能。
打开幻灯片：公式计算的第二个优点是：进行公式复制后，含有单元格地址的公式中的单元格地址随行自动变化。
4、认一认
任务三：完成练习题中的“每月图书购买费用”。
学生计算，师巡视，总结问题。
大屏幕：一起来认一认Excel中的算术运算符
任务四：更改表格中的数据，得出结论。
计算结果也发生改变。
（让生加深创建公式的意义）
6、练一练
任务五：完成练习题中的“青年歌手大奖赛得分统计表”。
师：先写出公式，再在Excel中输入（生通过练习，充分认识运算符号）
总结：计算机中没有大括号、中括号和小括号的概念，只有（）。
总结：公式是由公式引导符“=”、数据或单元格的名称、运算符等构成。
7、练一练：
任务六：完成表三。
任务七：完成课堂作业。
8、想一想
师：这节课主要学习了在EXCEL中如何利用公式对工作表中的数据进行分析计算，熟悉了公式的组成以及公式创建、复制的方法等。
在日常生活中我们就可以利用学到的知识来完成一些具体的任务。
任务：留心观察一下生活中有哪些问题可以转化成表格来进行分析处理，任选一例用EXCEL设计一个工作表。
（三）小结
总结学生操作情况，再次明确本节课的重、难点。
同学们回去后，希望你们能养成记帐的习惯，看看，你是不是勤俭节约的好孩子。