山东省德州市中考数学复习第3章函数及其图象一次函数试题(无答案)

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第三章函数(测试)(原卷版)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)

第三章函数（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【新考法】从图象中获取信息2．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少3．在函数y＝√x+3中，自变量x的取值范围是（）xA．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠04．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为ts ，连接BP,PQ ，△BPQ 的面积为Scm 2，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．5．【创新题】直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与y =mx +n(a <m <0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：⊥在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；⊥方程组{y −ax =b y −mx =n的解为{x =−3y =2； ⊥方程mx +n =0的解为x =2；⊥当x =0时，ax +b =−1．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【新考法】反比例函数与几何综合的图像过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．3(x>0)的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中8．【创新题】如图，点A在反比例函数y=2x⊥OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（）A．1B．√2C．2√2D．49．二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：⊥2a +b <0；⊥当x >1时，y 随x 的增大而增大；⊥关于x 的方程ax 2+bx +(b +c)=0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，点A 的坐标为(1,3)，点B 在x 轴上，把ΔOAB 沿x 轴向右平移到ΔECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为．12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．13．【原创题】把二次函数y =x 2+4x +m 的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件：．14．若点A(1,y 1),B(−2,y 2),C(−3,y 3)都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为．15．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x −y =1kx −y =0的解是．【新考法】二次函数与几何综合16．在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)2(0≤x≤3)的图象（抛物线中的是矩形OABC，则b=．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与18．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=mxy轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．(1)求出抛物线的解析式．(2)在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．【创新题】已知函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．23．如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x 的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC=2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=kx的解析式；（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图（1），二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该MN时，求点P的横坐标；二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．。

山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析

2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -12的倒数是（）A. −2B. 12C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国2024年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（） A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 4. 下列运算正确的是（）A. (−2a )2=−4a 2B. (a +a )2=a 2+a 2C. (a 5)2=a 7D. (−a +2)(−a −2)=a 2−45. 若函数y =aa 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（）A. B.C. D.6. 不等式组{5a +2＞3(a −1)12a −1≤7−32a 的全部非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 0 7. 下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A. {a −a =4.5a −12a =1B. {a −a =4.5a −12a =1C. {a −a =4.512a −a =1D. {a −a =4.512a −a =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（） A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），肯定能使a 2−a 1a 2−a 1＜0成立的是（）A. a =3a −1(a <0)B. a =−a 2+2a −1(a >0)C. a =−√3a(a >0)D. a =a 2−4a −1(a <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，全部正确结论的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(a +1)(a −1)-3a −1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，假如梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，aa ⏜=aa ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______． 18. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−aa （x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为______．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面对社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳实力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa-5aa ）•（a 2a +2a a +2），其中√a +1+（n -3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康状况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成果进行分析．成果如下：七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）依据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 ______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级76 74 77八年级______ 74 ______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）依据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1B50 50 0.1C100 不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请干脆写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转肯定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有改变吗？假如有改变，干脆写出改变后的结果（不必写计算过程）；若无改变，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-52．0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=112（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．依据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．依据积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，驾驭各运算法则是关键，还要留意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：依据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，依据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先依据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后依据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的全部非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，精确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、依据全等三角形的判定方法，推断即可．B、依据垂径定理的推理对B进行推断；C、依据平行四边形的判定进行推断；D、依据平行线的判定进行推断．本题考查了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，娴熟驾驭圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．依据各函数的增减性依次进行推断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，须要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可推断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可推断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；依据肯定值的意义，肯定值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查肯定值的意义；理解肯定值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；依据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最终验证根的状况，进而求解；本题考查分式方程的解法；娴熟驾驭分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．干脆利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；依据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7依据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是依据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，依据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√a−√a−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），依据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发觉点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×278=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】（1）先分别表示出其次个月和第三个月的进馆人次，再依据第一个月的进馆人次加其次和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）依据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa -5a a ）•（a 2a +2a a +2） =2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −a aa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=-a +2a 2aa ．∵√a +1+（n -3）2=0．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴-a +2a 2aa =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最终代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）依据以上数据可得：七年级学生的体质健康状况更好．（1）依据平均数和中位数的概念解答即可；（2）依据样本估计总体解答即可；（3）依据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，驾驭众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD =120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2√3，过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ，求证：PB 、PC 为⊙O 的切线；证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°，∴∠PCA =30°，∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ）∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°，∵OP 平分∠APC ，∴∠APO =60°，∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅a ⋅(2√3)2360=4√3-2π．【解析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后依据切线的判定方法推断PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）先证明△OAC 为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后依据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x ≤853 853≤x ≤1753 x ＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h ，∴由题意可得，y 1=， y 2=，y 3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）依据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）依据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°， ∴aa aa =cos30°=√32，∵GC =2OG ，∴aa aa =1√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD =GN ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√3，∠DAC =∠HAG =30°，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√3，∵∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {aa =aa∠aaa =∠aaaaa =aa∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD =EB ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（3）有改变．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB =AH ：AE =1：2，∠ADC =∠AHG =90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√5，∵∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√5，∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2，∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线相互垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相像三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相像三角形的性质可得结论．本题是菱形与相像三角形，全等三角形，三角函数等学问点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-a 2a =54=a 1+a 22，而且x 2-x 1=112，将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34）， y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2，解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，-92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种状况，分别求解即可；（3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要留意分类求解，避开遗漏．。

山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第三节一次函数的实际应用训练

第三章函数第三节一次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地( )A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米2．(2018·杭州中考)某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地．甲车8点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(千米/小时)的范围是___________________．3．(2018·成都中考)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？4．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2 min时离家的距离为________m；(2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．5.(2018·湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表．(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省总运费是多少元？6．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？参考答案1．C 2.60≤v≤803．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧130x （0≤x≤300），80x ＋15 000（x>300）. (2)设甲种花卉种植a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2，总费用为W.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥200，a≤2（1 200－a ），∴200≤a≤800. 当200≤a≤300时，W ＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000，∴当a ＝200时，W min ＝126 000元；当300<a≤800时，W ＝80a ＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a ，∴当a ＝800时，W min ＝119 000元．∵119 000<126 000，∴当a ＝800时，总费用最低，最低为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m 2)．答：应分配甲种花卉种植800 m 2，乙种花卉种植400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．4．解：(1)200(2)当2＜t≤5时，s ＝100×2＋160(t －2)＝160t －120，∴s 与t 之间的函数表达式为s ＝160t －120.(3)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧100t （0≤t≤2），160t －120（2<t≤5），80t ＋280（5<t≤6.25），1 280－80t （6.25<t≤16）.s 与t 之间的函数图象如图所示．5．解：(1)填表如下．(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y关于x的函数表达式为y＝－20x＋8 300.∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－20×80＋8 300＝6 700.答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费是6 700元．6．解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0≤x≤30)．(2)根据题意得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵0≤x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案：方案一：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；方案二：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；方案三：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．(3)W＝x(250－a)＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30时，W最小＝10 740元，此时的方案为从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台，使总费用最少．。

山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步训练

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A 的坐标为(－1，2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，－5) B ．(－3，5)C ．(3，5)D ．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，1－b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而增大B ．当x<1时，y 随x 的增大而减小C ．当x>1时，y 随x 的增大而增大D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y ＝2x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是________________． 8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x 轴的下方有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为7，则点M 的坐标为___________________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________________．11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )13．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为____________．14．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．15．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．16．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B.若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b)为点P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．【拔高训练】 12．C13．(12，12) 14.215．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x )，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x<0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)．【培优训练】 16．(－3，5)。

2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第10讲》课件

考点
一次函数的图象和性质 6年7考
1.一次函数的图象和性质
(1)正比例函数y＝kx(k≠0)
图象所经象限
k>0
一、三
k<0
二、四
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)
图象 k>0 b>0 所经象限一、二、三
k>0 b<0
一、三、四
k<0 b>0
一、二、四
k<0 b<0
二、三、四
点拨►(1)正比例函数是一次函数的特殊形式，其增减性表现为：①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小. (2)速记：①k>0，直线右倾(东北—西南方向)，k<0，直线左倾(西北—东南方向)； ②当不确定一次函数所经象限时，可作图查验，防止记忆混淆.
运用一次函数与二元一次方程组、一元一次方程及不等式的关系，以及函数的增减性，根据题意求出数学问题的解结合题目所求，写出实际问题的答案
二求解
三答案
考情分析►一次函数是德州中考必考内容之一，其中，一次函数与其他函数的图象在同一坐标系内的适配问题，运用平移求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合，一次函数与方程或不等式的实际应用等是高频命题点. 预测►一次函数与二次函数图象在同一坐标系内的适配问题，一次函数与反比例函数的综合.
一设
二列三解四写归纳
拓展►求一次函数解析式的常见题型：①利用点的坐标求函数解析式；②利用图象求函数解析式；③利用表格信息求函数解析式；④根据实际情况收集信息求函数解析式；⑤根据一次函数图象的平移求函数解析式.
考点
一次函数与一次方程、不等式的关系一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是方程① kx＋b＝0(k≠0)的解

山东省德州市中考数学一轮复习第三章函数及其图像第11讲反比例函数(过预测)练习

反比例函数
考向
反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，则下列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x
与y ＝－6x
(x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图第4题图
4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝32x
(x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝3
2
S △BOC ，求点P 的坐标．。

山东省德州市2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图像第10讲一次函数(过预测)练习

一次函数考向一次函数的图象和性质1．[2018·荆州]已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( C )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小2．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)考向一次函数与方程、不等式的关系3．[2018·葫芦岛]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( A )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4第3题图第4题图 4．[2018·白银]如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m<－x －2，－x －2<0的解集为－2＜x ＜2．考向一次函数的实际应用5.[2018·济南]A ，B 两地相距20km ，甲、乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2km/h 的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发165小时后和乙相遇．6．[2018·内江]某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？解：设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＝50000，x －y ＝500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000，y ＝1500. 答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元．(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？解：设采购A 型号的手机m 部，则采购B 型号的手机(40－m)部．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋1500（40－m ）≤75000，m ≥2（40－m ）.解得803≤m≤30.因为m 取整数，所以m 可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：设商场获得的利润为W 元．根据题意，得W ＝(2500－2000)m ＋(2100－1500)(40－m)＝24000－100m.因为W 随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，商场获得的利润最大．。

山东德州市中考数学复习练习：第3章反比例函数

反比例函数命题点分类集训(时间：60分钟共18题答对______题)命题点1 反比例函数的图象与性质1. (哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2. (连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y ＝3xB. y ＝3xC. y ＝－1x D. y ＝x 23. (宜昌)函数y ＝2x ＋1的图象可能是( )4. (益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________． 5. (上海)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．6. (山西)已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．命题点2 反比例函数k 的几何意义7. (河南)如图，过反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第8题图8. (漳州)如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________． 9. (2015陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．第9题图10. (南昌)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．第10题图命题点3 反比例函数与一次函数综合题11. (烟台)反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( )A. t ＜16B. t ＞16C. t ≤16D. t ≥1612. (株洲)如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )第12题图A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞513. (铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )14. (乌鲁木齐)如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．第14题图15. (2015南京)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是________．第15题图16. (天水)如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．第16题图17. (泸州8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A (4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．第17题图18. (重庆A 卷10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第18题图。

2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类(德州专版)—一次函数与反比例函数(含解析)

2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（德州专版）（3）——一次函数与反比例函数一．选择题（共15小题）1．（2019•德城区二模）一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2．（2019•乐陵市二模）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（2020•乐陵市二模）给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）A．①②B．③④C．②④D．②③4．（2020•德城区一模）已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，则k的值是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣5．（2020•德城区一模）已知函数y＝ax﹣b与y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2020•庆云县一模）已知点A（﹣8，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．（2020•乐陵市二模）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．8．（2020•宁津县一模）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2019•德城区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟10．（2018•乐陵市二模）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x+2 D．y＝x2﹣311．（2018•陵城区二模）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2018•庆云县一模）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2018•宁津县模拟）给出下列函数：①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＞0）；④y＝x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④B．②③④C．②④D．②③14．（2018•德州二模）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y315．（2018•陵城区三模）在函数y＝3x﹣2，y＝﹣x，y＝，y＝中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）16．（2020•武城县模拟）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．17．（2019•禹城市一模）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝．点H的坐标．18．（2018•乐陵市二模）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是19．（2018•德州一模）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A 的坐标为（2，3），△OAC的面积是．20．（2018•禹城市校级模拟）如图，双曲线y＝﹣的图象经过矩形OABC的顶点B，两边OA，OC在坐标轴上，且OD＝OA，E为OC的中点，BE与CD交于点F，则四边形EFDO的面积为．21．（2018•武城县一模）如图，反比例函数y＝的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．22．（2018•夏津县一模）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三．解答题（共13小题）23．（2019•庆云县二模）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）10 30 1150第一次（盒）30 20 1350第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（2019•夏津县二模）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．25．（2019•齐河县二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围．26．（2019•乐陵市二模）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（4，6）（1）确定k的值；（2）若点D（6，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积27．（2019•庆云县一模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．28．（2019•庆云县二模）如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m 的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．29．（2019•乐陵市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．30．（2019•齐河县一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．31．（2018•庆云县模拟）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．已知A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2）．（1）求点P的坐标；（2）求三角形OAB的面积；（3）在x轴上找到一点H，使HA+HB的值最小，求出符合条件的点H的坐标及HA+HB的值的最小值．32．（2018•庆云县二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴交于点A，且与双曲线y＝的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y＝的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y＝x+1的距离为2，求点C的纵坐标．33．（2018•宁津县模拟）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．34．（2018•禹城市校级模拟）如图1，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y＝x和y＝﹣x+．（1）求A点坐标和正方形OABC的边长；（2）如图2，现有一动点P从C点出发，沿线段CB向终点B运动．①当P点位于y轴上时，求△OCP的面积；②在P点的运动过程中，将△AOP沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，直接写出满足条件的P点坐标．（3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．35．（2018•庆云县一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE 相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y＝﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2020年山东中考复习数学各地区模拟试题分类（德州专版）（3）——一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2019•德城区二模）一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故选：A．2．（2019•乐陵市二模）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．3．（2020•乐陵市二模）给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）A．①②B．③④C．②④D．②③【答案】A【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；故选：A．4．（2020•德城区一模）已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，则k的值是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【答案】C【解答】解：∵双曲线y＝的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°，∴tan∠OAC＝＝，∴OC＝OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比＝，∴面积比＝3，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线y＝上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝FC•OF＝，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线y＝上，∴k＝xy，∵点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝﹣y．∴FC•OF＝x•（﹣y）＝﹣xy＝﹣3，故选：C．5．（2020•德城区一模）已知函数y＝ax﹣b与y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．故选：A．6．（2020•庆云县一模）已知点A（﹣8，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，∵4＞0，﹣8＜﹣3＜0，∴B（4，y2）位于第四象限，点A（﹣8，y1），C（﹣3，y3）位于第二象限，∴y3＞y1＞0＞y2．故选：D．7．（2020•乐陵市二模）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、四象限，故选：B．8．（2020•宁津县一模）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．9．（2019•德城区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．10．（2018•乐陵市二模）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x+2 D．y＝x2﹣3【答案】B【解答】解：A、y＝中k＝＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、y＝中k＝4＞0，图象位于一三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小，故B正确；C、y＝3x+2中k＝3＞0，y随x的增大而增大，故C错误；D、y＝x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误；故选：B．11．（2018•陵城区二模）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．12．（2018•庆云县一模）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：C．13．（2018•宁津县模拟）给出下列函数：①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＞0）；④y＝x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④B．②③④C．②④D．②③【答案】D【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＞0）中k＝2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．14．（2018•德州二模）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【答案】B【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选：B．15．（2018•陵城区三模）在函数y＝3x﹣2，y＝﹣x，y＝，y＝中，y随x的增加而增加的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：在函数y＝3x﹣2，y＝﹣x，y＝，y＝中，y随x的增加而增加的有y＝3x﹣2，y ＝，y＝，故选：C．二．填空题（共7小题）16．（2020•武城县模拟）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（0，8）；点A n的坐标为（0，2n﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．17．（2019•禹城市一模）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝160．点H的坐标（7，80）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：＝120km/h，m＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7，即点H的坐标为（7，80），故答案为：160，（7，80）．18．（2018•乐陵市二模）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标是6【答案】见试题解答内容【解答】解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，当y＝1时，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，sin∠OO2E＝sin60°＝，∴OE＝（3+）＝（+1），∴点A2的横坐（+1），同理可得：点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．19．（2018•德州一模）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A 的坐标为（2，3），△OAC的面积是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即＝，∴＝（）2，∵A，C都在双曲线y＝上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由＝，得：S△AOB＝9，则△AOC面积＝S△AOB＝．故答案是：．20．（2018•禹城市校级模拟）如图，双曲线y＝﹣的图象经过矩形OABC的顶点B，两边OA，OC在坐标轴上，且OD＝OA，E为OC的中点，BE与CD交于点F，则四边形EFDO的面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过E作EG∥OD，交CD于G，∵E为OC的中点，∴EG＝OD，∵OD＝OA，∴EF＝OA＝BC，即＝，∵EF∥AO∥BC，∴＝＝，即EF＝BE，∴S△CEF＝S△BCE，∵双曲线y＝﹣的图象经过矩形OABC的顶点B，∴矩形OABC的面积为42，∴△BCE的面积为42×＝，∴S△CEF＝S△BCE＝×＝，∵OD＝OA，∴S△COD＝S矩形AOCB＝7，∴四边形EFDO的面积＝7﹣＝，故答案为：．21．（2018•武城县一模）如图，反比例函数y＝的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D作DM⊥x轴于M，∵直角三角形OAB，∴∠ABO＝∠DMO＝90°，∴AB∥DM，∵D为OA的中点，∴M为OB的中点，∴OM＝OB，DM＝AB，设A的坐标为（a，b），则OM＝a，DM＝b，D（a，b），∵A在反比例函数y＝的图象上，则ab＝8，∴a•b＝2，即过点D的反比例函数的解析式为y＝，故答案为：y＝．22．（2018•夏津县一模）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．【答案】见试题解答内容【解答】解：①将组成方程组得，，由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．②由图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x＝1时，y1＝1；y2＝4，则BC＝4﹣1＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共13小题）23．（2019•庆云县二模）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）10 30 1150第一次（盒）30 20 1350第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x元，一盒玻璃围棋的售价是y元，依题意得，解得5×（25+30）＝275元．所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）设购进玻璃围棋m盒，总费用为w元，则w＝30m+25（50﹣m），化简得w＝5m+1 250，所以当m取最小值时，w有最小值，因为50﹣m≤3m，即m≥12.5，又m为正整数，所以当m＝13时，w min＝1 315，此时50﹣13＝37盒．所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．24．（2019•夏津县二模）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11 12 13 14B9 8 7 6（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，由题意得：w＝3000m+（20﹣m）×3500＝﹣500m+70000，∵k＝﹣500＜0，∴w随着m的增加而减小，∴当m＝11时，w最大，w＝﹣500×11+70000＝64500元，答：该种植户收益最大的租地方案是种植A类蔬菜面积为11亩，种植B类蔬菜面9亩，此时最大收益为64500元．25．（2019•齐河县二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵CD∥OB，∴，又∵B是AC的中点．∴AB＝BC，∴OA＝OD∵A（2，0），∴OA＝OD＝2，当x＝﹣2时，y＝﹣＝4，∴C（﹣2，4）把A（2，0），C（﹣2，4）代入y＝kx+b得：解得：，∴次函数的关系式为：y＝﹣x+2；因此：C（﹣2，4），k＝﹣1，b＝2．（2）由题意得：解得：，；∵一个交点C（﹣2.4）∴另一个交点E（4，﹣2）；当时，即：y一次函数＞y反比例函数，由图象可以直观看出自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．26．（2019•乐陵市二模）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（4，6）（1）确定k的值；（2）若点D（6，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点A（4，6）代入解析式y＝，得：k＝24；（2）将D（6，m）代入反比例解析式y＝，得：m＝＝4，∴点D坐标为（6，4），设直线AD解析式为y＝kx+b，将A（4，6）与D（6，4）代入得：，解得：，则直线AD解析式为y＝﹣x+10；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即＝，∴＝（）2，∵A，C都在双曲线y＝上，∴S△OCN＝S△AOM＝12，由＝，得：S△AOB＝36，则△AOB面积为36．27．（2019•庆云县一模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝40；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，针对于直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，令y＝0，则﹣2x+4＝0，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠GAD＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠GAD，过点D作DG⊥x轴于G，∴∠AGD＝∠BOA＝90°，∴△AOB∽△DGA，∴，∴＝，∴DG＝4，AG＝8，∴OG＝OA+AG＝10，∴D（10，4），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝40，故答案为40；（2）由（1）知，OA＝2，OB＝4，根据勾股定理得，AB＝2，∴AD＝2AB＝4，∴S△ADE＝AD•AB＝×4×＝20；（3）由（1）知，A（2，0），D（10，4），∴点A到D是向右移动10﹣2＝8个单位，再向上移动4，∴点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动4，∵B（0，4），∴C（8，8），∵点F是点D关于x轴对称，∴点F（10，﹣4），设直线CF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CF的解析式为y＝﹣6x+56．28．（2019•庆云县二模）如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m 的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数y＝的图象上，∴N（，m），∴MN＝x N﹣x M＝﹣＝，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由得或，∴B（，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜．29．（2019•乐陵市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AO＝2，OD＝1，∴AD＝AO+OD＝3，∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，CD＝AD•tan∠OAB＝6．．∴C（1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M（a，﹣），∵MN⊥y轴，∴S△OMN＝×|﹣6|＝3，S△ABN＝×OA×BN＝×2×|4﹣|＝|4﹣|，∵S△ABN＝2S△OMN，∴|4﹣|＝6，解得：a＝﹣3或a＝，当a＝﹣3时，﹣＝2，即M（﹣3，2），当a＝时，﹣＝﹣10，即M（，﹣10），故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）．30．（2019•齐河县一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1，n＝2，即点A（1，6），B（3，2），代入一次函数y＝kx+b，得，解得∴y＝﹣2x+8；（2）由图可得，kx+b﹣＞0时，1＜x＜3；（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．31．（2018•庆云县模拟）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．已知A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2）．（1）求点P的坐标；（2）求三角形OAB的面积；（3）在x轴上找到一点H，使HA+HB的值最小，求出符合条件的点H的坐标及HA+HB的值的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝中，得到k＝3，当x＝3时，y＝1，∴B（3，1），设直线AB的解析式为y＝ax+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，∴P（4，0）．（2）S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝•4•3﹣•4•1＝4．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于H，连接BH，参数AH+HB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴y＝﹣2x+5，令y＝0得到，x＝，∴H（，0），AH+BH的最小值＝AB′＝＝2．32．（2018•庆云县二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴交于点A，且与双曲线y＝的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y＝的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y＝x+1的距离为2，求点C的纵坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：令y＝0，则有0＝x+1，解得x＝﹣，即点A的坐标为（﹣，0）．令x＝，则m＝+1＝3，即点B的坐标为（，3）．将点B（，3）代入到双曲线y＝中得3＝，解得k＝8，∴双曲线的表达式为y＝．（2）依照题意画出图形，令直线y＝x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y＝x+1于点E，如图所示．∵BC∥y轴且点B的坐标为（，3），∴直线BC的表达式为x＝，设点C的坐标为（，n）．令y＝x+1中x＝0，则y＝1，∴点D（0，1），∴AD＝＝，OA＝．∵BC∥y轴，∴∠CBE＝∠ADO，∵∠CEB＝∠AOD＝90°，∴△BEC∽△DOA，∴．∵CE＝2，BC＝|n﹣3|，∴，解得：n＝或n＝．故点C的纵坐标为或．。

山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第四节反比例函数训练

第三章函数第四节反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx (k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x (x＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B ．2C ．2 2D ．4 6．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x (x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________． 13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x 来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x 的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ， ∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的表达式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。

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一次函数
命题点分类集训
(时间：45分钟共18题答对______题)
命题点1 一次函数的图象与性质
1. (湘西)一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. (丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M (2，－3)，N (－4，6)
B. M (－2，3)，N (4，6)
C. M (－2，－3)，N (4，－6)
D. M (2，3)，N (－4，6)
3. (枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次
函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )
4. (桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是
( )
第4题图
A. x ＝2
B. x ＝0
C. x ＝－1
D. x ＝－3
5. (陕西)设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32
x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A. 2a ＋3b ＝0
B. 2a －3b ＝0
C. 3a －2b ＝0
D. 3a ＋2b ＝0
6. (玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．
的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)
C. 当k >0，y 随x 的增大而增大
D. l 经过第一、二、三象限
7. (无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43
x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( ) A. －2或4 B. 2或－4 C. 4或－6 D. －4或6
8. (资阳)已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．
9. (娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．
10. (眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
11. (天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．
12. (永州)已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
13. (枣庄)如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．
第13题图
14. (南昌6分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B 在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.
第14题图
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
命题点2 一次函数的实际应用
15. (重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．
第15题图
在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
16. (陕西7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
第16题图
17. (义乌8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
第17题图
18. (漳州10分)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，
动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的
教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y 元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？。