数理统计课程设计(一元线性回归)之令狐文艳创作
《一元线性回归》课件
使用评价指标对模型的性能进行评估。
《一元线性回归》PPT课 件
一元线性回归是一种用于探索变量之间关系的统计方法。本课件将介绍一元 线性回归的基本概念、模型、参数估计、模型评估以及Python实现。
一元线性回归-简介
一元线性回归是一种分析两个变量之间线性关系的方法。在这一节中，我们 将介绍一元线性回归的定义、使用场景以及它的重要性。
决定系数
4
方的平均值。
衡量模型对观测值的解释能力，取值范 围从0到1。
一元线性回归-Python实现
导入数据
使用Python的pandas库导入数据集。
划分数据集
将数据集划分为训练集和测试集。
预测结果
使用测试集数据对模型进行预测。
特征工程
选择合适的特征并对其进行处理。
训练模型
使用训练集数据训练线性Байду номын сангаас归模型。
一元线性回归-线性回归模型
1
简单线性回归模型
一个自变量和一个因变量之间的线性关
多元线性回归模型
2
系。
多个自变量和一个因变量之间的线性关
系。
3
线性回归模型的假设
包括线性关系、平均误差为零、误差具 有相同的方差、误差相互独立等。
一元线性回归-模型参数估计
1
最小二乘法
通过最小化观测值和模型预测值之间的平方误差来估计模型参数。
2
矩阵求导
使用矩阵求导的方法来计算模型参数的最优解。
3
梯度下降法
通过迭代的方式逐步优化模型参数，使得模型预测值与观测值之间的差距最小。
一元线性回归-模型评估
1
对模型误差的描述
通过各种指标来描述模型预测值和观测
《数理统计》第8章§4一元线性回归
ˆ y0是E(y0)=0+ 1 x0的无偏估计；
ˆ ˆ 除x 0 外，0与 1 是相关的； ˆ ˆ 要提高 0 , 1 的估计精度（即降低它们的方 差）就要求n大，Lxx大（即要求x1, x2,, xn较 分散）。
例 为研究某化学反应过程中，温度 x (℃)对产品 得率 Y (%) 的影响，测得数据如下 温度 x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率Y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 求 Y 关于 x 的线性回归方程. 解 先计算各数据项 xi 1450 , Yi 673
Lxx ( xi x ) 2
i
LxY
L (Y Y ) Y 1 ( Y ) n ( x x )(Y Y ) x Y 1 ( x )( Y ) n
i 1 n
1 ( n x )2 x i n i 1 i 1
2 i
n
n
( x x )(Yi Y ) n ( x )( Y ) n xi i n i n i2 i 1 i 1 i 1 n ˆ1 n n i 1 n n ( x x ) 2 0 2 i 1 2 2 n n xi nxi )xi xi ( xi x ) 2 i ( n 2 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 xi xi 1 i 1 i 0 Y 1x
温度 x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率 Y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
其中 x 是可观察的控制变量，Y 是响应变量(r.v)。 x 与 Y之间有怎样的关系？
数理统计课程设计(一元线性回归)
二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。
分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。
选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。
对样本数据利用最小二乘法进展回归分析，参数确定，并对分析结果进展显著性检验。
同时利用matlab 的regress 函数进展直线拟合。
结果明确:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。
以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。
因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。
我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
编号孔容/(1110L g μ--⋅)CO2吸附量1/()mL g -⋅1 70 96 115 642 50 913 11 71 65 914 90 76 1225 78 1136 72 56 997 86 1228 13 69 107 9 78 107 10 13 91 137 11 114 110 142 75 12126 114 183作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：2468孔容C O 2吸附量10203040506070孔容C O 2吸附量152025303540孔容C O 2吸附量50100150孔容C O 2吸附量406080100120孔容C O 2吸附量5060708090100110孔容C O 2吸附量80100120140160180200孔容C O 2吸附量图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。
系统工程[完整版]汪应洛主编课后题答案之令狐文艳创作
![系统工程[完整版]汪应洛主编课后题答案之令狐文艳创作](https://img.taocdn.com/s3/m/36f92f0028ea81c759f57856.png)
第四章令狐文艳7 解：(c):S=( S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, S 7)R b= (S 2 ,S 3),( S 2 ,S 4), ( S 3 ,S 1), ( S 3 ,S 4), ( S 3 ,S 5) , ( S 3 ,S 6), (S 3,S 7) ,(S 4,S 1) , ( S 5 ,S 3) , ( S 7,S 4), (S 7,S 6)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101000000000000001000000001111100100011000000000A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101001010000011111010001001111110111111110000001M =(A+I)2P 1P9解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000000110000000111100111110100000110111001110001000110000101110001010110000001M9、（2）解：规范方法：1、 区域划分因为B(S)={3,6}所以设B 中元素Bu=3、Bv=6R(3)={ 1，2，3，4}、R(6)={ 2，4，5，6，7，8}R(3)∩R(6)={ 1，2、3，4} ∩ {2，4，5，6，7，8} ≠φ，故区域不可分解 2级位划分将满足C ＝R 的元素2，8挑出作为第1级将满足C ＝R 的元素4挑出作为第2级 将满足C ＝R 的元素1，5挑出作为第3级 将满足C ＝R 的元素3，7挑出作为第4级 将满足C ＝R 的元素6挑出作为第5级 将M 按分级排列： 提取骨架矩阵如下：建立其递阶结构模型如下：911的23·K ）A SD·K=SE-SP·KC SE=2A SP·K=SR·K/P·KA SR·K=SX+S·KC SX=60L P·K=P·J+ST*NP·JKN P=100R NP·KL=I*P·KC I=0.02其中：LENGTH为仿真终止时间、TIME为当前仿真时刻，均为仿真控制变量；S为个体服务网点数（个），NS为年新增个体服务网点数（个/年），SD为实际千人均服务网点与期望差（个/千人），SE为期望的千人均网点数，SP为千人均网点数（个/千人），SX为非个体服务网点数（个），SR为该城市实际拥有的服务网点数（个），P为城市人口数（千人），NP为年新增人口数（千人/年），I为人口的年自然增长率。
《10.2一元线性回归》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《一元线性回归》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元线性回归的实践操作，使学生能够理解一元线性回归的基本概念，掌握一元线性回归方程的建立与求解方法，并能够运用一元线性回归分析解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需预习一元线性回归的基本概念、模型构建、参数估计和假设检验等知识点，并完成相关理论知识的习题练习。
2. 案例分析：学生需选择一个实际生活中的问题，例如探究产品的销售额与广告投入的关系等，分析并建立其对应的一元线性回归模型。
3. 方程求解：学生需使用统计软件或编程工具（如Excel、SPSS等）进行数据录入和一元线性回归方程的求解，并理解回归方程中各参数的含义。
4. 结果解读：学生需根据回归结果，解释自变量和因变量之间的线性关系，以及这种关系对实际问题的意义和影响。
5. 作业报告：学生需撰写一份关于作业完成过程的报告，包括问题选择、模型构建、方程求解及结果解读等环节的详细说明。
三、作业要求1. 作业须在规定时间内独立完成，严禁抄袭他人成果或相互代做。
2. 理论学习部分需掌握扎实，习题练习须准确无误。
3. 案例分析需具有现实意义，模型构建应合理且符合实际情况。
4. 方程求解过程中应正确使用统计软件或编程工具，并准确记录数据和计算结果。
5. 作业报告应条理清晰、逻辑严谨，包含足够的分析和解释。
四、作业评价1. 教师将根据学生的理论学习、案例分析、方程求解及作业报告的撰写情况进行评价。
2. 评价标准包括知识掌握程度、分析能力、解决问题的能力以及报告的撰写质量等方面。
3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并反馈给学生以便其了解自己的学习情况。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行仔细批改，指出存在的问题和不足，并提供改进意见。
2. 学生应根据教师的反馈意见进行作业的修改和完善。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元线性回归的知识点。
目标名称、目标值及计算公式之令狐文艳创作
目标名称、目标值及计算公式令狐文艳1.1 目标可量化率%=100⨯标项目数量本公司（部门）全部目已量化的目标项目数量1.2 可测量的目标值%=100⨯标项目数量本公司（部门）全部目目标项目数量有公式可以计算结果的1.3 员工满意率%=100⨯员工满意调查总数量求数员工满意调查达满意要1.4 工作质量达标率%=100⨯同期发生总数量完成数工作按时、按质、按量上下道工序、部门之间1.5 报表传递及时准确率%=100⨯同期填写报表总数量报表数量按规定时间准确填写的1.6 违章违纪率%=100⨯数同期检查违章违纪总次发现违章违纪次数1.7 各类项目完成率%=100⨯各类项目总数量各类项目完成数量1.8 记录完整率%=100⨯项数）同期抽查记录总次数（数（项数）抽查符合规定的记录次1.9 工艺执行率%=100⨯数同期抽查工艺参数总次的次数抽查符合规定工艺参数1.10 千人重大工伤事故率‰=1000⨯报告期职工平均人数量报告期重大工伤事故数1.11 千人轻伤率‰=1000⨯报告期职工平均人数报告期轻伤人数1.12 投入产出率%=100⨯总生产合格数量总投入数量二、质量管理（检验）目标公式2.1 质量损失率F （%）=100o ei ⨯+P C C 其中：Ci 内部损失成本，它由1 ）报废损失率、2）返修率、3）仃工费、4）降级损失率、 5）产品质量事故处理费等组成Ce 外部损失成本，它由1）索赔费、2）退货损失费、3）折价损失费4）保修费等组成Po 工业总产值（均为现行价）2.2 错检率%=100n ⨯+--）（k b d K其中：n 抽样数量、d 检出不合格数、b 在合格品中检出不合格品数、2.3 漏检率%=100k b -d n b⨯+- k 复检时在不合格品中检出合格数，即错检数。
2.4 降低质量损失率%=（去年同期质量实施金额质量损失金额-1）x1002.5 成品项目检测合格率%=100⨯同期检测成品项目总数检测成品合格项目数量2.6 不合格材料（公司内）退货率1 %=100⨯同期检验总数车间退货总数（使用后车间退货）2.7 不合格材料（公司外）退货率2 %=100⨯同期检验总数进厂检验不合格总数（进厂检验时退货）2.8 不合格品返工率%=100⨯同期生产数量不合格返工数量2.9 产品报废率%=100⨯同期产品生产数量产品报废数量2.10 成品产品退货率%=100⨯同期成品合格数量退货数量2.11 工序能力指数Cp 或Cpk =δ6l u T T -（有上下公差）、=δμ3u -T （只有上公差）、=σμ3l T -（只有下公差）2.12 产品合格率%=100⨯+不合格数）生产总数（合格数检验成品合格数量2.13 采购材料合格率%=100⨯批次）同期材料检验总数量（次）材料检验合格数量（批三、仓库管理目标公式3.1 收貨和輸入出錯率% =100⨯收货总数量每月出差数量3.2 和貨架位置出錯率%= 100⨯同期抽查总数量（次））每月抽查出错数量（次3.3 發料和數據輸入出錯率%=100⨯同期出单总数量出单出错数3.4 物料發放準時率 % =100⨯同期发料总批次发料准时批次3.5 物料發放准确率% =100⨯同期发料总批次发料准确批次3.6 物料先入先出的準確率%=100⨯同期抽查总数量抽查准确数量3.7 電腦數興實物準確率%=100⨯同期抽查总数量抽查准确数量3.8 产品退货入库率%=100⨯同期发货总数量退货数量3.9 不合格材料（公司内）退货率%1=100⨯同期采购入库总数量车间退货数量（使用后车间退货）3.10 不合格材料（公司外）退货率%2=100⨯同期采购入库总数进厂检验不合格总数（进厂检验时退货）3.11 采购重量达标率%=100⨯同期采购总次（批）数）数采购称重量达标次（批四、新产品设计开发目标公式4.1 新品开发项目完成率%=100⨯计划开发的新品数量量实际开发成功的新品数4.2 新品开发项目过程实施率%=100⨯间计划开发成功新品的时间实际开发成功新品的时4.3 新品产值率%=100⨯同期总产值新品产值4.4 新品利润率%=100⨯同期总利润新品利润4.5 新品利润增长率%=（1-去年同期新品利润新品利润）x1004.6 设计或开发过程中问题及时解决率%=100⨯需解决的问题总数及时解决的问题数4.7 开发计划完成率%＝100⨯当期计划完成任务数量当期实际完成任务数量4.8 内部问题累计解决率%=100⨯决所发现问题的总数在规定的时间内要求解决所发现的问题数在规定的时间内已经解4.9 新品投产任务完成率%=100⨯计划投产的新品数量实际投产的新品数量4.10 性能提高或创新的项目率%=100⨯该产品检测项目总数数量性能提高或创新的项目4.11 性能指标值与老指标值的提高率%=100⨯老性能指标值新性能指标值五、办公室、人力资源目标公式5.1 人力资源计划评审率%=100⨯计划评审人数实际评审人数5.2 人力资源评审合格率%=100⨯计划评审人总数实际评审达标人数5.3 培训计划完成率%=100⨯计划培训人数（期数）实际培训人数（期数）5.4 生产工时利用率%=100⨯制度工时数制度内实际工作工时数5.5 归档资料完整率%=100⨯应当归档资料总数资料完整归档数5.6 公共场所现场检查达标率%=100⨯按规定检查项目总数数公共场所现场检查达标5.7 办公用品采购合格率%=100⨯采购总次数采购合格次数六、生产、目标设备公式6.1 停产时间减少率%=（1-去年同期停产时间停产时间）x1006.2 特殊合同策划实施率%=100⨯量同期特殊合同策划总数特殊合同实施数量6.3 原料消耗降低率%=（1-100⨯耗量去年同期原材料平均消原材料平均消耗数量）6.4 特殊过程确认率%=100⨯再确认）数量按规定应该确认（包括过程已经确认数量6.5 产品留样率%=100⨯规定留样数量实际留样数量6.6 配方归档准确率%=100⨯同期录入配方总数配方完整录入准确数量6.7 工艺编制执行率%=100⨯编制工艺总数数量现场检查准确执行工艺6.8 生产现场达标率%=100⨯按规定检查总数生产现场检查达标数量6.9 生产用电消耗降低率%=（1-100⨯数量（单位产品）去年同期平均用电消耗（单位产品）生产用电平均消耗数量）6.10 包装材料再利用率%=100⨯同期使用包装费用旧包装再利用价值量6.11 设备故障仃机降低率%=（1-去年同期故障仃机时间故障仃机时间）x1006.12 设备故障频次降低率%=（1-去年同期故障仃机次数故障仃机次数）x1006.13 设备维修费用降低率%=（1-（单位产量费用）去年同期设备维修费用量费用）设备维护费用（单位产）x1006.14 用水消耗下降率%=（1-（单位产品）去年同期平均水消耗量品）平均水消耗量（单位产）x1006.15 用电消耗下降率%=（1-量（单位产品）去年同期平均用电消耗产品）平均用电消耗量（单位）x1006.16 导热油消耗下降率%=（1-量（单位产品）去年同期平均用油消耗产品）用油平均消耗量（单位）x1006.17 设备维修费用下降率%=（1-位产品）去年同期维修费用（单维修费用（单位产品））x1006.18 故障强度率%=100⨯生产运转时间故障修复时间6.19 设备维修计划完成率%=100⨯计划安排维修项目总数维修项目数量按计划规定已实施完成6.20 巡检、点检实施率%=100⨯目数量按规定应巡检点检的项目数量已实施的巡检、点检项6.21 维修及时率%=100⨯维修总次数毕的次数在规定的时间内维修完6.22 维修有效率%=（1-维修总次数）的故障产生次数次以上不合理（或同样内有维修部位在合理的时间2）x100七、采购管理目标公式7.1 采购材料合格率%=100⨯批次）同期材料检验总数量（次）材料检验合格数量（批7.2 采购重量达标率%= 100⨯同期采购总次（批）数）数采购称重量达标次（批7.3 采购及时率%=100⨯同期采购总次数及时采购次数7.4采购成本下降率%=（1-去年同期平均采购成本平均采购成本）x100 7.5 产品运输损坏率%=100⨯同期运输总数量运输损坏数量车间、仓库、用户投诉7.6 运输费用下降率%=（1-（单位产品）去年同期运输平均费用品）运输平均费用（单位产）x1007.7采购资料完整率%=100⨯本公司供应商总数采购资料完整厂家数量 资料：产品标准、技术说明书、图纸、各种体系证书公司简介、产品检测报告、不合格情况整改报告等。
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)引言教案的目的是帮助学生理解并掌握一元线性回归的基本概念和应用。
本教案设计适用于人教课标版教材，旨在提供实用的教学设计方案。
教学目标- 让学生了解一元线性回归的定义和基本原理。
- 培养学生使用一元线性回归进行数据分析和预测的能力。
- 培养学生运用一元线性回归解决实际问题的能力。
教学内容1. 一元线性回归的概念和原理- 引导学生了解线性回归的基本概念，并重点介绍一元线性回归。
- 讲解一元线性回归的原理和数学表达式。
- 实际案例分析，让学生明确一元线性回归的实际应用。
2. 数据集收集和处理- 引导学生研究如何收集适用于一元线性回归的数据集。
- 教授数据处理和清洗的方法，确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型建立和拟合- 讲解如何建立一元线性回归模型。
- 引导学生研究如何进行模型参数拟合，并解读拟合结果。
4. 数据分析和预测- 使用建立好的一元线性回归模型，进行数据分析和预测。
- 引导学生分析预测结果，并讨论模型的准确性和可靠性。
5. 实际问题解决- 引导学生应用一元线性回归解决实际问题。
- 带领学生思考如何调整模型参数以获得更好的结果。
教学方法与手段- 课堂讲授：通过讲解基本概念、原理和方法，帮助学生建立知识框架。
- 案例分析：通过实际案例分析，让学生了解一元线性回归的实际应用。
- 数据实践：引导学生收集数据集并进行分析和预测，让学生亲身体验一元线性回归的过程。
教学评价与反馈- 课堂小测验：通过布置小测验，检查学生对一元线性回归的理解和能力。
- 学生作业：布置作业，让学生运用一元线性回归解决实际问题，并提交报告。
- 教师评价与反馈：根据学生的表现和作业报告，评价学生的理解和能力，并提供反馈建议。
结束语通过本教学设计，学生能够全面了解一元线性回归的概念、原理和应用，并具备运用一元线性回归解决实际问题的能力。
希望本设计能为教师提供实用的教学指导，帮助学生取得良好的学习效果。
一元线性回归案例教学设计
8．5一元线性回归案例（2）一、教学目标（一）知识目标相关系数的概念；线性回归的概念；一元线性回归直线 （二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程a bx y += 的方法 （三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点回归直线方程四、教学过程（一）引入课题1．相关系数的计算公式：2122121y n yx n xyx n yx r ni ini ini ii xy ---=∑∑∑===利用相关系数，可以判断两组数据{}i x 、{}i y 是否具有相关性，从而判断i x 与i y 的变化趋势。
2．最小二乘法求回归直线的b 、a ：xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==2121 ， 其中),(2121ny y y y n x x x x nn +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++＝（二）案例讲解若点（i x ，i y ）的分布趋于一条直线，则i x 与i y 满足以下关系式：i i i e a bx y ++=，n i e a bx y i i i ,,2,1,⋅⋅⋅=++=其中的n e e e ,,,21⋅⋅⋅表示随即误差。
这个模型称为一元线性回归模型。
解决模型问题，只要求出一元线性回归直线a bx y +=。
当0>r 时，点呈上升趋势分布，则0>b ；当0<r 时，点呈下降趋势分布，则0<b 。
案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg ，以水草为食。
美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。
下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年激动船只数目x 和被船只撞死的海牛数y 的数据。
现在问：（1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？ （2）当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出i x 与i y 的回归直线a bx y ＋=即可。
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二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析令狐文艳摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。
分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。
选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。
对样本数据利用最小二乘法进行回归分析，参数确定，并对分析结果进行显著性检验。
同时利用matlab 的regress 函数进行直线拟合。
结果表明:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析1.1.数据的收集和处理本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。
以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：编号孔容/(1110L g μ--⋅)CO2吸附量1/()mL g -⋅0.5~0.8nm 0.8~1.2nm 1.2~1.8nm 1.8~2.2nm 2.2~2.2nm 2.5~3.0nm 3.0~3.5nm1 7.18 16.2 24.4 75.2 70 96 115 642 6.59 14.4 18.4 53.7 50 85.6 91 55.13 4.54 11 18.9 71 65 78.3 91 53.74 5.13 13.4 29.9 10.3 90 76 122 53.75 4.16 10.5 18.9 83.8 78 80.5 113 61.76 4.92 12.1 23.4 81.6 72 56 99 53.67 5.08 12.6 23.8 93.5 86 77.8 122 65.58 5.29 13 25.1 88.4 69 66.4 107 57.79 7.47 16.9 26.9 46.4 78 93.2 107 58.210 5.44 13 21.4 44.1 91 98.6 137 76.611 1.81 64.6 18.3 53.1 114 110 142 7512 1.24 27.7 39.5 126 114 98.6 183 98.7表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。
因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。
我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。
且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。
我们就选取第七组的数据进行回归分析。
二、问题假设1.假设误差分布服从正态分布。
2.为了简化模型，便于回归分析，我们不考虑实验中各种ˆ⎧因素对活性炭吸附的影响，考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。
三、模型建立3.1.回归参数的引进回归函数()(|)y f x E Y X x ===是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为01()y f x x ββ==+，那么称为一元线性回归模型，上式称为Y 对x 的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知。
3.2回归方程的构建由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式 由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式其11nii x x n ==∑，11nii y y n ==∑,记12112xy i i i l x y x y==-⋅∑= ,1222112xx i i l x x ==-∑1222112yy i i l y y ==-∑可得012(0,)Y x N ββεεσ=++⎧⎨⎩(1)(2)2.3求一定孔容下的CO2的吸附量的回归直线方程利用matlab 对数据进行计算，结果如下表所示:实验编号孔容ixCO2吸附量iy2i x 2i yi i x y1 115 64 13225 4096 73602 91 55.1 8281 3036.01 5014.13 91 53.7 8281 2883.69 4886.74 122 53.7 14884 2883.69 6551.45 113 61.7 12769 3806.89 6972.16 99 53.6 9801 2872.96 5306.47 122 65.5 14884 4290.25 79918 107 57.7 11449 3329.29 6173.9 9 107 58.2 11449 3387.24 6227.4 10 137 76.6 18769 5867.56 10494.2 11 142 75 20164 5625 10650 12 183 98.7 33489 9741.69 18062.1 ∑1429773.517744551820.2795689.3表2：孔容与C02吸附度的回归计算讲结果代入上上述公式可得下列计算表：i x ∑=1429.00n=12i y ∑=773.50(3)表3：回归参数的计算表由此可得线性回归方程为：0.49 5.88y x =+四、回归方程的显著性检验对回归方程是否有意义做判断就是对如下的检验问题做出判断：01:0H β=vs 11:0H β≠拒绝域0H 表示回归方程是显著的。
利用F 检验对参数进行检验。
经计算有T yy S l ==63.7711T f =21R xx S l β==48.421R f =e T R S S S =-=15.3510e f =4.1F 值检验取显著水平α=0.05，其拒绝域为： 查表可得拒绝域的值为： 4.96F ≥x =119.08y =64.462ix∑=177445.00i i x y ∑=95689.302iy∑=51820.272nx =2129340.00n x y ⋅⋅=1148271.602ny =621843.24xx l =7274.92 xy l =3578.34yy l =1961.75e S =201.662σ=63.771/xy xx l l β==0.4901ˆy x ββ=-=5.88（4）（5）（6） （7）（8）计算得87.28/(2)Re S F S n ==-，远远大于F 的临界值，说明拒绝原假设，原假设不成立，自变量和因变量有着显著的线性关系。
4.2.p 值检验将（6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，继续进行计算可得：这里p 值很小，因此，在显著性水平0.01下回归方程是显著的。
五、计算方法的涉及和计算机的实现4.1用matlab 拟合直线：先将数据以txt 格式保存，再用dlmread 读取ASCII 码文件。
调用matlab 中的regress 多元线性回归函数（代码见附录），对12个样本数据进行拟合，作出散点图和直线拟合图在一张图上如下：从图中可以看出样本点大致分布在直线附近,拟合效果比较好。
4.2直线参数的估计值的置信区间以及三种检验利用regess 函数求出参数的估计值和置信区间以及参数的检验统计量（设置α=0.05）如下：图3：用matlab 计算的参数值和检验值。
其中，R^2=0.8972指因变量（CO2吸附度）有89.7%可由模型确定，F的值远远超过F的临界值。
P远小于α，因而模型从整体上看是可用的。
六、主要的结论孔容和CO2吸附量之间存在线性关系,经过显著性检验,线性方程回归效果较好,即线性方程能基本描述孔径范围3. 0～3. 5 nm的活性炭孔容和CO2吸附量七、参考文献[1]张双全,罗雪岭,郭哲,董明建,岳晓明. CO2吸附量与活性炭孔隙结构线性关系的研究[J]. 中国矿业大学学报. 2008(04) 附录Matlab制作散点图：M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件for i=1:1:7subplot(4,2,i)x1=M(:,i); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo');xlabel('孔容'),ylabel('CO2吸附量');endMatlab直线拟合：clc; format shortg;M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件x1=M(:,7); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo');b=regress(y,[ones(size(x1)),x1]); % b=[β0 β1] '，列向量x1=sort(x1); %按升序排序，用于画图y=[ones(size(x1)),x1]*b;%使用矩阵乘法hold on;plot(x1,y, '-r');title('图2：孔容和CO2吸附量的直线拟合')xlabel('孔容');ylabel('CO2吸附量');hold off;Matlab参数估计：clc; format compact; format shortg;M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件x1=M(:,7); y=M(:,8);[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,[ones(size(x1)),x1],0.05);fprintf('%2s%5s%11s\n','参数','估计值','置信区间');%1个汉字算1个字符for i=1:length(b)fprintf ('β%1d%9.4f [%7.4f, %7.4f]\n',i-1,[b(i,:),bint(i,:)]);end% %d将i当整数输出，%7.4f按实数格式输出，区域宽7个字符，4位小数fprintf('\nR^2=%.4f F=%.4f p<%.4e s^2=%.4f\n',stats);。