竖曲线计算
竖曲线长度计算公式
竖曲线长度计算公式
1、外矢距计算公式: L=T2/2R；
2、切线长计算公式：T=1/2*R*(I前-I后)；
3、凹曲线任一点计算公式：H =E+Abs(Q-C)*I + L；
4、凸曲线任一点计算公式：H =E-Abs(Q-C)*I - L；
说明：
H=所求点高程；
E=竖曲线交点高程；
Q=起点桩号；
C=所求点桩号；
I=线路纵坡坡率。
扩展资料
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
一般城市干路相邻坡段的坡度小于0.5%或外距小于5cm时，可以不设置竖曲线。
竖曲线的最小半径与设计速度有关，凹形竖曲线最小半径为100M，凸形竖曲线为100M。
竖曲线计算
计算公式：l=T2/2R。
切线长度计算公式：T=1/2*r*（前I后I）。
对于凹形竖曲线，通常可以保证视距。
但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证驾驶平稳舒适。
一般情况下，当城市主干道相邻边坡坡度小于0.5%或外距小于5cm时，不能设置竖曲线。
在设置竖曲线时，人们会选择较大的竖曲线半径r，根据规范，当相邻纵坡之间的代数差较小时，应采用较大的竖曲线半径。
设计速度大于或等于60km/h的高速公路，有条件的，采用大于或等于视觉要求的竖曲线半径值。
扩展数据：
竖曲线技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形竖曲线的视线条件较差。
为保证行车安全，应选择合适的半径。
线路设计中的竖曲线可采用抛物线或圆曲线形式。
然而，为了简化计算，可以将弧方程简化为抛物型方程。
因此，用抛物线方程求解竖曲线方程是没有异议的。
为保证行车平稳、安全和视觉平稳，全凹或全凸竖曲线的坡度至少应满足：ω>0.6%。
同时，水平曲线中不应有全凹或全凸的竖曲线。
竖曲线是以坡点为交点，在线路纵断面上连接两个相邻坡段的曲线。
竖曲线有两种类型：凸曲线和凹曲线。
道路纵断面线通常使用直线（也称为直坡）和竖曲线，这两种都是纵断面的基本要素。
竖曲线一般采用抛物线，因为在设计计算中，抛物线比圆曲线更方便。
竖曲线计算
竖曲线：竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
一般城市干路相邻坡段的坡度小于0.5%或外距小于5cm 时，可以不设置竖曲线。
竖曲线的最小半径与设计速度有关，凹形竖曲线最小半径为100M，凸形竖曲线为100M。
拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。
选定竖曲线半径R，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。
竖距公式如下：h=距离的平方除以两倍的半径高速公路计算在公路纵断面设计过程中，竖曲线设计的本质就是根据纵坡变化的大小、设计车速、行车视距来确定竖曲线的长度。
在满足《公路路线设计规范》(以下简称《规范》)要求且造价增加不大的情况下，适当选择较大的竖曲线对于保证纵坡度的平滑过渡、行车安全，畅通是非常有利的。
就行车舒适、高速运行的角度考虑，要求纵坡小一些为好，但从路面排水的角度考虑，又要求有一定的纵坡。
按照《规范》要求，公路纵坡不宜小于0.3%，横向排水不畅的路段或长路堑路段，采用平坡0%或小于0.3%的纵坡时，其边沟应做纵向排水设计。
竖曲线内任意点纵坡的分析1）竖曲线表达式路线设计中的竖曲线，可采用抛物线形式，也可采用圆曲线形式，但为了简化计算，圆曲线方程最终还是可简化为抛物线方程，因此，竖曲线的方程采用抛物线方程是没有异议的。
竖曲线计算
计算公式：l = T2 / 2R。
切线长度计算公式：T = 1/2 * r *（在I之前-I之后）。
对于凹形的垂直曲线，通常可以保证视线距离。
但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证行驶平稳舒适。
通常，当城市主干道的相邻斜坡段的坡度小于0.5％或外部距离小于5cm时，不能设置垂直曲线。
设置垂直曲线时，人们会选择较大的垂直曲线半径r。
根据规范，当相邻纵向坡度之间的代数差较小时，应采用较大的垂直曲线半径。
对于设计速度大于或等于60 km / h 的高速公路，在条件允许的情况下，应采用垂直弯道半径大于或等于视觉要求的值。
扩展数据：
竖曲线的技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形垂直曲线的视距条件较差，因此应选择适当的半径以确保安全行驶。
路线设计中的垂直曲线可以呈抛物线或圆形曲线的形式。
但是，为了简化计算，可以将圆弧方程简化为抛物线方程。
因此，不反对将抛物线方程用于垂直曲线方程。
为了确保行驶稳定性，安全性和视觉平滑度，全凹或全凸垂直曲线的斜度至少应满足：ω> 0.6％。
同时，全凹或全凸垂直曲线不应出现在水平曲线中。
竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
竖曲线计算
2.3.1竖曲线计算(Ⅰ)计算竖曲线一：已知起点高程88m ，设变坡点1桩号为K1+500,高程为80m ，%0.5331-=i ,已知变坡点2桩号为K2+650，高程87，%0.6082=i ,竖曲线半径为9000m 。
1. 计算竖曲线要素141.1%)5333.0(%608.012=--=-=i i ω，为凹形。
曲线长：m R L 78.102%141.19000=⨯==ω 切线长：m L T 39.51278.1022=== 外 距：m R T E 146.09000289.51222=⨯== K0+500=80+0.146=80.1462. 计算竖曲线起终点桩号起点桩号8.6144K139.51)500K1(+=-+=起点高程m 234.80%)533.0(39.5180=-⨯-=终点桩号 1.3955K139.51)500K1(+=++=终点高程m 342.80%)608.0(39.5180=⨯+=3. 各桩号的设计高程的计算1. 桩号K1+450横距 X=K1+450－(K1+448.61) =1.39m ，竖距 Y=X 2/2R=1.392/(2×9000)=0.001m则K1+450的切线高程=80+（51.39-1.39)×0.533%=80.233m 设计高程=80.233+0.0001=80.233m .2.桩号K1+550横距 X=K1+551.39－(K1+550）=1.39m竖距 Y=X 2/2R=1.392/(2×9000)=0.001m则K1+550的切线高程=80+(51.30-1.39)×0608%=80.432m 设计高程=80.432+0.001=80.149m（Ⅱ）计算竖曲线二：已知变坡点2桩号为K2+650，高程87，%0.6082=i ,终点桩号为K3+879.852高80.554，%-0.5243=i ,竖曲线半径为12000m 。
竖曲线的计算方法
竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。
两相邻坡段的连续点谓之变坡点。
相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。
当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。
允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。
一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。
竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。
R α x T TyRCα/2 BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。
R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。
当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。
Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。
【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。
铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式包括：
1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))
其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。
2.切线长度：TL = R x sin(α)
其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))
其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))
其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。
5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -
GL/R))
其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过
渡曲线长度，R为曲线半径。
以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的
曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。
这
些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。
拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以
满足不同的工程要求。
此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列
车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。
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二、竖曲线的计算方法
1.圆曲线形竖曲线计算
《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i
(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值
Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv
式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；
(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，
【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰
②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m
③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m
④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。
竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370
竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430
各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64
K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66
K24+400 Hp =65.7
K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62
K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58
纵距计算
K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005
K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0
竖曲线标高H(m) H=Hp±y
竖曲线标高计算表
2.抛物线型竖曲线计算
(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)
式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。
(2)竖曲线的切线长Tv=C／2 (m)
(3)竖曲线的纵距y=γx2/4000(m) y1=10γ=10/n×△i y2=4y1 y3=9y1 y4=16y1 y5=25y1……………
以上公式中字母含义与圆曲线型竖曲线相同。
表3－17抛物线型竖曲线20m长度变坡率
【例题】已知相邻坡段之坡度如图3－21所示，工级铁路，限制坡度ix=10‰，若采用抛
物线型竖曲线，试计算竖曲线长、切线长、纵距及标高。
【解】
①每20m长度的变坡率γ=ix／10 = 10／10 = 1‰。
②△i=2-(-2)=4‰。
③曲线长C=△i/γ·20=4/1×20=80 m。
④切线长T=C／2=80／2=40m。
⑤竖曲线纵距及标高计算如表3-18所示。
竖曲线的起点计算A=K24+320-40=K24+280
竖曲线的终点计算B=K24+320+40=K24+360
各点坡度线标高K24+280 Hp =120-40×2‰=119.92
K24+300 Hp H=120-20×2‰=119.96
K24+320 Hp =120
K24+340 Hp =120-20×2‰=119.92
K24+360 Hp =120-40×2‰=119.96
纵距计算
K24+340 和K24+300 纵距y1=10×10‰=0.001 K24+320 纵距y2=4y1=0.004
纵距K24+280 和K24+360纵距为0
竖曲线标高H(m) H=Hp±y。