高中数学必修3《分层抽样》导学案

第四步，综合每层抽样，组成样本．
思考5样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
答如果不能调整样本容量，可以剔除不是整数层中的个体，剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体，目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等．
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本．
跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．
答案50
任务2分层抽样的一般步骤
问题某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？
思考1该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
答不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．
思考2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？
答高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)．
数学（高二上）导学案
必修三第二章第一节课题：随机抽样
教学内容
2.1.3分层抽样
编制人
审核人
执教教师
学习
目标
1．理解分层抽样的概念．
2．会用分层抽样从总体中抽取样本．
3．了解三种抽样法的联系和区别．
学情分析
教学措施
重点难
点分析
1、重点：掌握分层抽样概念。
2、难点：掌握三种抽样法的联系和区别。
教学过程
一、自主预习
答分层抽样．都按5∶1，即每5人中抽取一人．
35岁以下：125× ＝25(人)，35岁～49岁：280× ＝56(人)，50岁以上：95× ＝19(人)．
思考2在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？
答由于抽取比例为 ，所以第i层应抽取的个体数为k× .
A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样
答案D
跟踪训练3一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k组抽取的号码为10k＋j，其中j＝ ，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________．
例2写出“问题”中的解题步骤．
解(1)按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不到35岁的职工中抽取125× ＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280× ＝56(人)；在50岁以上的职工中抽取95× ＝19(人)．
方法类别
共同特点
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
答
方法类别
共同特点
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放回抽取
简单随机抽样是基础
总体中的个体 数较少
系统抽样
将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取
用简单随机抽样抽取起始号码
总体中的个体 数较多
思考3在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
答用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．
思考4一般地，分层抽样的操作步骤如何？
答第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；
第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
思考5适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？
答总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样．
例1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()
教学思路
（二次备课）
二、合作探究 归纳展示
任务1分层抽样的基本思想
问题某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
思考1为方便抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？
3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．
四、作业布置
1、基础知识：
1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
答案B
4．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200× ＝40；200× ＝60；200× ＝100.
(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
任务3三种抽样方法的比较
思考简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？
答案6,17,28,39,40,51,62,73
三、课堂总结点拨提升
1．用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．
2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．
思考3在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？
答由于样本总体较大，可以用系统抽样．
思考4上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？
答一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
答案12
2、拓展提升
创新设计1.课堂达标2.课时精练
教学反思
A．4B．5Leabharlann ．6D．7答案C反思与感悟如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p.
跟踪训练1某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．
A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
答案C
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()
A．7B．15C．25D．35
答案B
3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()
分层抽样
将总体分成几层，按比例分层抽取
用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样
总体由 差异明 显的几 部分组 成
例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
任务1分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
任务2分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是()