分层、分段随机抽样的区别
2.1.3分层抽样
课堂小结
1.分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和 联系.
【课后作业】
课本P61 探究题 留给大家课后思考
联 系
简单随机抽样 是基础，分层 抽样和系统抽 样转化为简单 随机抽样
适 用 范 围 总体中 个体数 目较少
分层 抽样
（2）每次 抽出个体后 不再将它放 将总体分为几层, 各层抽样时 回，即不放 每层按比例抽取 采用简单随 机抽样或系 回抽样 统抽样
将总体平均分成 在确定第一个 总体中 个体时采用简 个体数 几段，按等距的 单随机抽样 目较多 规则抽取样本 总体是 由差异 明显的 几部分 组成
关于分层抽样，有以下几点需要注意：
①在分层抽样中，要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在分层抽样中，由于各层抽取的个体数与这一 层个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所 以每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ③分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机 抽样或者系统抽样; ④分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.总的 原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义; ⑤在分层抽样中,由分层抽样确定每层的个体数， 由简单随机抽样或者系统抽样抽出每层的个体.
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，
拟抽取一个容量为20的样本.
③分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到 的可 能性相等
分层抽样和随机抽样详解
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，
要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽 取100名员工，应当怎样进行抽样？
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据 实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
将总体按其__属_性__特_征___分成若干类型(有时称作层)，然 后在每个类型中_随_机___抽取一定的样本，这种抽样方法 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.
解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 3的62 商是9，余数是2，所以每个组有 9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 40 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本.
商品的抽样检验
商品学
2）二次抽检方法是同时抽取两个大小相同的样本，
先对第一个样本进行检验，再对第二个样本进行检验， 用两次检验结果综合在一起判断该批商品合格与否。
3）多次抽检方法，其原理与二次抽检方法相似，
每次抽取样本大小相同，但抽样检验次数多，合格判定 数与不合格判定数也多。
四、抽样检验方案
抽样检验方案是样本大小或大小系列与接收 或拒收商品批的判定规则——判定数组结合 在一起的抽样检验方法。
2）调整型抽样检验是指抽样检验方案不考虑商
品批的质量变化，也没有转移规则，而是以确定的商品 检验方案对商品批进行抽样检验。 此种方法对孤立批的商品质量检验较为适宜。
三、抽样检验方法
3．依据抽样检验的程序不同划分，分为一 次、二次、多次检验方法
1）一次抽检方法只需要抽样检验一次样本就可以
作出该批商品是否合格的判断。此法简单易操作，应用 广泛，但平均样本量较对应的多次抽样方案量大。
一次抽检方案是指由样本大小n和判定数组（Ac，Re）组 成的抽检方案，Ac为合格判定数，即判定批合格时，样本 中所含不合格品数（d，d≤Ac的最大值）；Re为不合格判 定数，即判定批不合格时，样本中所含不合格品数的最小值。
二次抽检方案是指由第一样本大小n1，第二样本大小n2与 判定数组（Ac1，Ac2，Re1，Re2）组成的抽检方案。
2）系统抽样是将商品批各单位商品编号，再按一定
的程序抽样。
3）分层、分段随机抽样。对于商品批量巨大、
到货期不集中、堆放场所较多的商品，将商品均匀整齐 地堆码，对商品批量大且在同一场地整齐堆放的商品可 以采用分层抽样法，即在每层分别按单纯随机抽样抽取
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类?抽签法?简单随机抽样???随机数法3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．4．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．5．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．NN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．6．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．7．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案B 解析由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B.2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B- 1 -解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．3．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100答案D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故选D.4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )***-*****A.，B.，C.，D.，***-**********答案A5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．6．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B. 7．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( ) A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样答案D 8．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A．70 B．20 C．48 D．2700答案B 由于＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝7020(所)．9．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．10．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( ) - 2 -A．5个B．10个C．20个D．45个*****答案A解析由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．*****11．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．二、填空题12．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案抽签法13．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案①③②14．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．答案16解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．*****答案7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.***-*****016．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k×100＝20.5k＋3k＋2k17．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例2＋3＋5＋1是一致的．所以，样本容量n＝×16＝88.2- 3 -。
分层抽样
成时，如何才能使样本能更充分地反映总体
的情况？
探究新知：一、分层抽样的定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本 数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比 相等或相近。
抽样
组样 结束
合作探究：
• 例1、我校高中生共有2700人，其中高一年 级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样 本。请回答 • （1）计算高一、高二、高三各年级抽取的 人数 • （2）写出抽样过程
• 解： （1）样本容量：总体数目=135:2700=1:20 高一： 900 1 45 人
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点 从总体中逐 个抽取
联
系
适 用 范 围 总体中 个体较 少
分层 抽样
将总体平均分成 在起始部分 总体中 几部分，按预先 时采用简单 个体较 制定的规则在各 多 随机抽样 部分抽取 各层抽样 总体由 将总体分成几层, 时采用简 差异明 分层进行抽取 单随机抽 显的几 样或系统 部分组 抽样 成
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样；
分层抽样和随机抽样详解
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上， 要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据
实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然 将总体按其_________ 随机 抽取一定的样本，这种抽样方法 后在每个类型中_____ 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
大约生产
10000 = 200 件产品.这时，抽样距就是200. 50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第 一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 362 的商是9，余数是2，所以每个组 有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.
40
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,
常见的随机抽样方法介绍
抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。
随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。
（一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1.定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（nWN）,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
（抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。
当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
（二）分层抽样（StratifiedRandomSampling）主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。
共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratifiedsampling）。
（三）系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。
这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
2.1.3分层抽样课件人教新课标
步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，
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分层、分段随机的区别简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
分段抽样又称多级抽样或多阶段抽样，就是把从总体中抽取样本的过程分成两个或多个阶段进行的抽样方法。
它是在总体内个体单位数量较大，而彼此间的差异不太大时，先将总体各单位按一定标志分成若干群体，作为抽样的第1阶段单位，并依照随机原则，从中抽出若干群体作为第1阶段样本；然后将第1阶段样本又分成若干小群体，作为抽样的第2阶段单位，从中抽出若干群体作为第2阶段样本，依此类推，直到满足需要为止。
最末阶段抽出的样本单位的集合，就是最终形成的总体样本。
一般在抽取前阶段样本时采用分类抽样或等距抽样，抽取后阶段样本时用整群抽样或简单随机抽样。
多阶段抽样的意义在于缩小总体范围，提高抽样效率，降低抽样成本。
其最大优点就是可以达到以最小的人财物消耗和最短的时间获得最佳调查效果的目的，特别适用于调查范围大、单位多、情况复杂的调查对象。
此外，多阶段抽样由于在各阶段抽样时可根据具体情况灵活选用不同的抽样方法，所以能够综合各种抽样方法的优点，有利于提高样本质量。
多阶段抽样的不足之处是抽样误差较大。
由于每次抽样都必然产生误差，所以抽样阶段越多抽样误差就越大。
分层抽样，也叫类型抽样。
就是将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。
特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
群集抽样法即将母体按某种标准分为若干群集(cluster) ; 其次，以群集为抽样单位。
然后，由这些群集中用简单随机抽样法抽出若干群集为一组群集样本，这种抽样程序即称为群集随机抽样法。
其所抽出的样本称为群集样本。
系统抽样，也叫机械抽样或等距抽样。
是将总体各单位按一定标志或次序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。
特点是：抽出的单位在总体中是均匀分布的，且抽取的样本可少于纯随机抽样。
等距抽样既可以用同调查项目相关的标志排队，也可以用同调查项目无关的标志排队。
等距抽样是实际工作中应用较多的方法，目前我国城乡居民收支等调查，都是采用这种方式。