分层抽样和随机抽样详解
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解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等 收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比 例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比 例也应10为005%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.
系统抽样步骤：
1、确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数，
抽样距＝
总体容量； 样本容量
2、编号；
3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽 取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样 过程. 解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： 1、把所有的学生分成50组，抽样距为20. 2、对所有学生编号，编号为：1、2、…、1000； 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、…
大约生产
10000 50
=件2产00 品.这时，抽样距就是200.
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第
一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，
比如是k号零件.
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样 本.
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样
各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体中的个 体个数较多
总体由差异 明显的几部 分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
20）中抽取第一个样本，编号设为 k. 4、等距抽取第 k+20、k+40、…、k+49×20 个编号，
得到编号为 k、k+20、…、k+980 的样本.
抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，
要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽 取100名员工，应当怎样进行抽样？
【训练1】 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年
级400人，现采用分层抽样的方法抽取45人，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为 ( )．
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析 抽样比为94050＝210，高一年级有 300 人，从中应抽
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求
产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天
的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据 实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
将总体按其__属_性__特_征___分成若干类型(有时称作层)，然 后在每个类型中_随_机___抽取一定的样本，这种抽样方法 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.
解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 3的62 商是9，余数是2，所以每个组有 9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 40 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本.
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
Biblioteka Baidu
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
结束
取 300×210＝15(人)；高二年级有 200 人，从中应抽取
200×210＝10(人)；高三年级有 400 人，从中应抽取 400×210 ＝20(人)，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D.
答案 D
系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一 组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分 组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样 方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
系统抽样步骤：
1、确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数，
抽样距＝
总体容量； 样本容量
2、编号；
3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽 取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样 过程. 解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： 1、把所有的学生分成50组，抽样距为20. 2、对所有学生编号，编号为：1、2、…、1000； 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、…
大约生产
10000 50
=件2产00 品.这时，抽样距就是200.
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第
一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，
比如是k号零件.
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样 本.
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样
各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体中的个 体个数较多
总体由差异 明显的几部 分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
20）中抽取第一个样本，编号设为 k. 4、等距抽取第 k+20、k+40、…、k+49×20 个编号，
得到编号为 k、k+20、…、k+980 的样本.
抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，
要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽 取100名员工，应当怎样进行抽样？
【训练1】 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年
级400人，现采用分层抽样的方法抽取45人，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为 ( )．
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析 抽样比为94050＝210，高一年级有 300 人，从中应抽
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求
产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天
的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据 实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
将总体按其__属_性__特_征___分成若干类型(有时称作层)，然 后在每个类型中_随_机___抽取一定的样本，这种抽样方法 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.
解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 3的62 商是9，余数是2，所以每个组有 9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 40 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本.
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
Biblioteka Baidu
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
结束
取 300×210＝15(人)；高二年级有 200 人，从中应抽取
200×210＝10(人)；高三年级有 400 人，从中应抽取 400×210 ＝20(人)，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D.
答案 D
系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一 组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分 组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样 方法有时也叫等距抽样或机械抽样.