分层抽样和随机抽样详解
抽样调查方法
抽样调查方法抽样调查是社会科学研究中常用的一种数据收集方法，通过对样本进行调查和研究，来推断总体的特征和规律。
在实际调查中，选择合适的抽样方法对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。
本文将介绍几种常见的抽样调查方法，并对它们的特点和适用范围进行简要分析。
一、简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，其特点是每个样本被选中的概率是相等的，且相互独立。
这种方法适用于总体中各个个体的特征分布均匀的情况，操作简单，且具有较好的代表性。
但是在总体分布不均匀或者样本容量较大时，可能会导致抽样误差较大，需要较大的样本容量来保证结果的可靠性。
二、分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样，最后将各层的样本组合在一起，形成最终的样本。
这种抽样方法可以有效控制样本的代表性，保证各个层次的特征都能得到充分的反映。
但是在实际操作中，需要提前了解总体的分层情况，并对各层样本的比例进行合理的确定，操作相对复杂一些。
三、整群抽样。
整群抽样是将总体分成若干个群体，然后随机抽取其中的若干个群体作为样本。
这种方法在总体分布不均匀，且群体内部差异较大的情况下比较适用，可以减小抽样误差，提高调查效率。
但是需要注意的是，群体内部的差异也可能会影响样本的代表性，需要根据实际情况进行合理的选择。
四、系统抽样。
系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔若干个个体进行抽样。
这种方法操作简单，适用于总体有序排列的情况，且样本容量较大的情况下比较有效。
但是需要注意的是，如果总体的周期性规律与抽样规则相吻合，可能会导致样本的偏倚，需要进行合理的调整。
综上所述，不同的抽样调查方法各有特点，适用于不同的调查对象和研究目的。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法，并结合其他调查技术和分析方法，以确保研究结果的准确性和可靠性。
同时，对于抽样调查过程中可能出现的偏倚和误差，也需要进行合理的控制和修正，以提高研究的科学性和实用性。
三种抽样方法
三种抽样方法在统计学中，抽样是一种用来研究和分析整个群体的子集的方法。
通过对子集进行研究，我们可以推断和推断出关于整个群体的一些信息。
这是因为可以合理地假设子集是整体的代表性样本。
在实践中，有多种抽样方法可以选择，包括随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
下面将对这三种方法进行详细说明。
首先，随机抽样是最常用的一种抽样方法。
它是通过随机选择个体来组成样本的方法。
随机抽样的主要目的是确保每个可能的样本都有相同的机会被选择到。
这样可以最大程度地减少选择偏倚，并提高样本的代表性。
随机抽样方法包括简单随机抽样和分层随机抽样。
在简单随机抽样中，每个个体都有相同的机会被选择到样本中，而在分层随机抽样中，人们将总体划分为几个互不重叠的层次，然后在每个层次中进行独立的随机抽样。
其次，系统抽样是另一种常见的抽样方法。
这种方法是通过按照事先确定的规律选择个体来组成样本。
与随机抽样不同，系统抽样每隔一定间隔选择一个个体。
例如，如果想要从1000个人中选择100个样本，可以选择每隔10个人进行抽样。
这样可以在保持样本的代表性的同时，减少抽样过程中的随机性。
但是，如果总体中存在其中一种规律性的分布，系统抽样可能导致选择偏倚。
因此，在使用系统抽样时，需要注意总体的特征和规律性。
最后，分层抽样是一种将总体分为几个相似的子群体，然后从每个子群体中进行独立的随机抽样的方法。
分层抽样的主要目的是确保样本中包含各个子群体的代表性样本，从而更准确地推断和推断整个群体的特征。
分层抽样可以根据不同的特征对总体进行分层，例如根据性别、年龄、地区等。
在每个层次中进行的随机抽样可以根据该层次中的概率分布进行，也可以根据整个总体的概率分布进行。
分层抽样能够最大限度地提高样本的代表性，并确保对不同子群体的特征有充分的了解。
抽样的四种基本方法
抽样的四种基本方法抽样是研究中常用的一种方法，用于从全体个体中选择一部分进行调查或研究，以获取全体的代表性信息。
抽样方法可以分为四种基本类型：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
1.随机抽样：随机抽样是一种完全随机的抽样方法，个体被选入样本的概率是相等的。
这种方法可以确保样本的代表性，一般只要样本容量足够大，就能够准确地反映总体特征。
在随机抽样中，可以使用简单随机抽样或系统抽样的方式进行，其中简单随机抽样是最常用的方法。
例如，通过随机数表或随机数生成器进行随机选取。
2.系统抽样：系统抽样是按照一定顺序和规律抽取样本的一种方法。
它首先从总体中的其中一位置开始选取一个个体作为起始点，然后每隔一定数量的个体选取一个个体，直到满足样本容量为止。
系统抽样的优点是方法简单，易于操作。
例如，在人口普查中，可以按照城市排名或者住房特征顺序抽取样本。
3.分层抽样：分层抽样是按照总体的特征对总体划分为若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
这种方法可以保证每一层的代表性，并减小总体差异对样本结果的影响。
在分层抽样中，需要根据实际情况将总体划分为不同的层次，然后确定每层的样本容量。
例如，在一个学生群体中，可以按照年级划分层次，然后从每个年级中抽取相应比例的样本。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后从每一群中抽取全部个体作为样本。
这种方法常用于研究群体特征，可以减少样本选择的复杂性。
整群抽样的关键是选择合适的群体代表性，以确保样本结果能够准确反映群体整体特征。
例如，在一个学校中，可以将每个年级作为一个群体，然后从每个年级中抽取全部学生作为样本。
以上是抽样的四种基本方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
每种方法都有其适用的场景和优缺点，研究者需要根据具体问题的需要和总体特征选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性和研究结果的可靠性。
抽样的方案有哪几种方法
抽样的方案有哪几种方法抽样的方案有哪几种方法摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选取一部分样本进行研究，可以得到总体的一些特征或者结论。
本文将介绍抽样的概念以及常见的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过深入了解这些抽样方法，可以帮助策划师在实践中更好地进行调研和分析。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，其原理是从总体中随机地选取样本，使得每个样本被选中的概率相等。
简单随机抽样通常需要使用随机数表或者随机数发生器来进行样本的选择。
这种方法适用于总体分布均匀的情况，且样本数量较少的场景。
二、分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一定数量的样本。
这种方法的优势在于可以对不同层次的样本进行比较，从而获得更准确的结果。
分层抽样通常需要先对总体进行分层，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
三、整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群组，然后随机选择其中一部分群组作为样本。
与分层抽样类似，整群抽样也可以提高样本的代表性和可比性。
这种方法适用于总体中的群组内部存在相似性的情况，例如在研究不同地区的消费行为时，可以将地区作为群组进行抽样。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，规则可以是等间隔、等概率等。
系统抽样通常比简单随机抽样更加方便，因为不需要使用随机数表或者随机数发生器。
然而，系统抽样可能存在周期性的问题，如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致抽样结果的偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构进行分层，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法通常用于总体较大、难以直接抽样的情况。
多阶段抽样可以减少调查的难度和成本，但同时也会增加误差。
六、方便抽样方便抽样是最不科学的一种抽样方法，通常是根据调查者的方便程度选择样本。
这种方法的优势在于操作简单、成本低，但是样本的代表性和可比性往往较差。
方便抽样适用于初步了解问题或者进行探索性研究，但在科学研究中应尽量避免使用。
社会调查研究方法之抽样
社会调查研究方法之抽样在社会调查研究中，抽样是一种常见且重要的研究方法。
由于资源和时间的限制，研究人员很少能够对整个受众人群进行调查，而是通过抽样方法从总体中选择一部分样本进行研究。
正确选择和使用抽样方法对于研究的准确性和可靠性都至关重要。
本文将介绍几种常见的抽样方法及其优缺点。
一、简单随机抽样：简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一、研究人员通过随机抽取样本的方法，使样本的每个个体有相同的机会被选入研究。
这样可以保证样本具有统计推断的可靠性。
但是，在样本容量较小时，简单随机抽样可能会导致样本与总体之间存在较大的误差。
二、分层抽样：分层抽样是将总体分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。
这种抽样方法能够保证每个层次中的样本都能得到代表，从而更好地反映总体特征。
但是，分层抽样需要依靠研究人员对总体分层的准确性，如果分层不准确，可能导致样本的偏差。
三、整群抽样：整群抽样是指将总体划分为若干个研究单位，然后随机抽取一些研究单位作为样本。
这种抽样方法适用于总体结构复杂，且需要考察整体特征的情况。
整群抽样可以降低调查成本，并且提高了调查的效率。
但是，如果总体的分组不合理，可能会导致样本的偏差。
四、整段抽样：整段抽样是指将总体按照一定的顺序进行排列，然后抽取若干段进行研究。
这种抽样方法适用于总体特征差异较大，且相邻个体之间具有一定的相关性的情况。
整段抽样可以减少误差，并且在一些特定的研究情况下具有独特的优势。
但是，整段抽样在样本容量较小时，可能会导致样本不够代表性。
五、多阶段抽样：多阶段抽样是一种结合多种抽样方法的抽样方式。
研究人员通过先选择大的抽样单位，再从选中的单位中抽取更小的抽样单位，以此类推。
多阶段抽样可以在保证样本代表性的同时，降低调查成本。
但是，多阶段抽样需要仔细设计每个阶段的抽样比例和方法，否则可能导致样本的偏差。
综上所述，抽样是社会调查研究中常见且重要的方法之一、研究人员需要根据研究目的和研究对象的特点，选择合适的抽样方法，并合理设计样本容量和抽样过程，以确保研究结果的准确性和可靠性。
分层抽样和随机抽样详解
例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上， 要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据
实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然 将总体按其_________ 随机 抽取一定的样本，这种抽样方法 后在每个类型中_____ 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段
大约生产
10000 = 200 件产品.这时，抽样距就是200. 50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第 一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 362 的商是9，余数是2，所以每个组 有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.
40
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,
有哪些抽样方法有哪些
有哪些抽样方法有哪些抽样是数据采集中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本进行调查和研究，以推断总体的特征和规律。
下面将介绍几种常见的抽样方法：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一。
在这种方法中，每个个体被抽取的概率相等，且相互独立。
简单随机抽样通常通过随机数表、随机数发生器等工具进行，可以保证样本具有代表性。
2. 分层抽样：分层抽样将总体按一定的特征分为若干层，然后从每一层中抽取样本。
这样可以保证样本在不同层次上具有代表性。
分层抽样常用于总体具有明显差异的情况下，例如地区、年龄、性别等。
3. 整群抽样：整群抽样是将总体按一定的特征划分为若干互不重叠的群体，然后从其中选取若干个群体作为样本。
这种抽样方法适用于总体中的个体之间存在较大的相似性的情况，例如社区、学校等。
4. 系统抽样：系统抽样是按照事先规定好的顺序从总体中选取样本。
例如，在一条长街上，可以每隔一定间距选择一个样本。
系统抽样可以简化抽样过程，但需要注意避免随机误差的积累。
5. 整体抽样：整体抽样是直接对总体的每个个体进行调查，不借助抽样方法，适用于总体容量较小的情况。
这种方法可以减小抽样误差，但会增加调查成本和工作量。
以上是常见的几种抽样方法，在实际应用中，根据研究目的和条件的不同，可以灵活组合使用这些抽样方法。
同时，在进行抽样时，需要注意保证样本的代表性、随机性和可比性，以提高研究结果的可靠性和泛化能力。
此外，还需要注意样本的有效大小，一般认为样本容量大于30时，可以满足常见的统计推断需求。
抽样方法的选择和实施需要科学严谨，以确保研究结果的可信度和科学性。
话说简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
段 间 隔 为 忌一 （取 整 数 部 分 ），从 第 一 段
ＴＩ
１，２，… ，是 个 号 码 中 随 机 抽 取 一 个 号 码 ｉ。， 则 ｉ。＋ ｋ，… ， 。－４－（ 一 １）ｋ 号 码 均 被 抽 取 后 构 成 样 本 。 由 于 系 统 抽 样 是 公 平 的 ，所 以 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 都 相 等 ，且 与 号 码 。无 关 。 如 一 工 厂 生 产 的 某 种 产 品 用 传 送 带 送 入 包 装 车 间 ，检 验 人 员 从 传 送 带 上 每 隔 ５ ｍｉｎ 抽 一 件 产 品 进 行 检 验 ，这 里 采 用 的 抽 样 方 法 就 是 系 统 抽 样 。
跟 踪 练 习 １：２０１７年 某 地 区 在 “世 界 读 书 日 ”前 夕 ，为 了 解 本 地 区 ５ ０００名 居 民 某 天 的 阅 读 时 间 ，从 中 抽 取 了 ２００名 居 民 进 行 统 计 分 析 。 在 这 个 问 题 中 ，５ ０００ 名 居 民 的 阅 读 时 间 的 全 体 是 （ ）。
侧 采 用 系 统 抽 样 法 从 某 班 按 学 号 抽 取 ５名 同 学 参 加 活 动 ，学 号 为 ５，１６，２７，３８，４９ 的 同 学 被 选 出 ，则 该 班 学 生 人 数 可 能 为 。
９
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知 识 篇 ·知 识 结 构 与 拓 展
高一数学 ２０１８年２月
一 简 单 随 机 抽 样 、
简 单 随 机 抽 样 的 四 个 特 点 ：① 样 本 总 体 个 数 有 限 ；② 样 本 是 从 总 体 中 逐 个 抽 取 ；③ 是 一 种 不 放 回 抽 样 ；④ 每 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 均 等 。
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例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，
要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？ 解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分 层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样 本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高 收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800 名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽 取100名员工，应当怎样进行抽样？
2.2 分层抽样与系统抽样
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握 分层抽样、系统抽样的一般步骤.
2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据 实际问题确定选用哪种抽样方法.
自学导引
分层抽样的概念
将总体按其__属_性__特_征___分成若干类型(有时称作层)，然 后在每个类型中_随_机___抽取一定的样本，这种抽样方法 称为分层抽样，有时也称为类型抽样．
例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每
小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.
解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 把这些图书分成40个组，由于 3的62 商是9，余数是2，所以每个组有 9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 40 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验. 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法， 抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,…,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本.
大约生产
10000 50
=件2产00 品.这时，抽样距就是200.
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第
一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，
比如是k号零件.
第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样 本.
系统抽样步骤：
1、确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数，
抽样距＝
总体容量； 样本容量
2、编号；
3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4、等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽 取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样 过程. 解：采用系统抽样方式抽样.过程如下： 1、把所有的学生分成50组，抽样距为20. 2、对所有学生编号，编号为：1、2、…、1000； 3、用简单随机抽样法从第一组（编号为1、 2、…
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样
各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体中的个 体个数较多
总体由差异 明显的几部 分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
取 300×210＝15(人)；高二年级有 200 人，从中应抽取
200×210＝10(人)；高三年级有 400 人，从中应抽取 400×210 ＝20(人)，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D.
答案 D
系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一 组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分 组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样 方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
20）中抽取第一个样本，编号设为 k. 4、等距抽取第 k+20、k+40、…、k+49×20 个编号，
得到编号为 k、k+20、…、k+980 的样本.
抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取
【训练1】 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年
级400人，现采用分层抽样的方法抽取45人，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为 ( )．
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析 抽样比为94050＝210，高一年级有 300 人，从中应抽
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
结束
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等 收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比 例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比 例也应10为005%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求
产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天
的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个
调查方案.
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段