误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。
即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。
在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。
这一转换过程,称之为函数模型得线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。
如0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220ii P σσ=。
二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1、 6个2、 13个3、1/n4、 0、45、 0)()()()(432200=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρ,其中AB AC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan五、问答题(每题4分,共12分)1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分)⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。
桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题
桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题一、 写出五种衡量精度指标的名称，并指出他们之间的关系是什么？答：五种衡量精度指标的名称：方差2σ或中误差σ，平均误差θ，或然误差ρ，相对误差和极限误差； 关系：方差nn ][lim 2∆∆=∞→σ，平均误差σθ54≈，或然误差σρ32≈，相对误差Km 1==观测值大小σ，极限误差=2σ或3σ。
二、已知独立观测值1L 、2L 的中误差分别为1σ、2σ，求下列函数的中误差：（1） 2132L L x -=； （2） 212132L L L x -=；（3） )cos(sin 211L L L x +=。
解 (1) 2132L L x -==[]03221+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅KL L L ， 利用协方差转播公式：TK KL x K KD D LLxx =+=则，,0[][]22212221222122212949432323232σσσσσσσσσσ+±=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅==x xxx 则，因此，D （2）212132L L L x -=，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：[]KdL dL dL L L L dL L dL L L dx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--=⋅-+⋅-=21010212011021)3()3()3()3(利用协方差转播公式：[]2221212212221212210102122210102129)3(9)3()3()3()3()3(σσσσσσσσL L L L L L L L L L L L x xxx +-±=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--==则，因此，D（3）)cos(sin 211L L L x +=，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos 2021221110212211211ρρdL L L L L L dL L L L L L L L L dx ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅= 222212211************")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++±=L L L L L L L L L L L L L x三、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于mm 0.5±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于mm 0.10±，问该路线长度最多可达几公里？解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差 B Ah H h h Hf -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-=-==21212121则线路中点高程()()数点的高程化成观测值函此步的目的是将线路中中点,2121212121212121ˆ212121111B A BA B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=++=设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s hhh h H≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点四、设1P 点及2P 点的坐标为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==mY m X m Y m X 00.150000.1800,00.100000.10002211 向量[]TY X Y X 2211,,,的协方差阵为： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----823261231420223(cm)2 试求坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵；解：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆2211120101Y X Y X X X X []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆2211121010Y X Y X Y Y Y ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆22111121210100101Y X Y X Y Y X X Y X 则坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵：2)(61151001100151122431100110018232612314202231010101cm D D D D Y Y X Y Y X X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆五、有三角网（如图1），其中B 、C 为已知点，A 、D 、E 为待定点，观测角i L （i =1，2，…，10）。
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数,但自由项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。
( )参考答案:正确2.某测角网的网形为中点多边形,其中共有5个三角形,实测水平角15个进行间接平差,则下列选项正确的是( )。
参考答案:误差方程的个数为15个_待求量的个数为5个3.间接平差中测方向三角网函数模型中,网中所有测站均存在一个定向角平差值参数,其系数为( )。
参考答案:-14.某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数为t=6,现选取2个独立的参数参与平差,应列出( )个条件方程。
参考答案:85.在附有参数的条件平差中,法方程的个数为C个。
参考答案:错误6.观测值与最佳估值之差为观测值的真误差。
参考答案:错误7.通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。
参考答案:错误8.在附有参数的条件平差法中,任何一个量的平差值都可以表达成( )的函数。
参考答案:观测量平差值和参数平差值9.单位权方差估值与具体采用的平差方法相关。
参考答案:错误10.测量成果精度主要包括观测值的实际精度、观测值经平差得到的观测值函数的精度两个方面。
参考答案:正确11.条件方程类型包括图形条件、极条件、边条件、方位角条件、基线条件等。
参考答案:正确12.极条件方程是以某点为极,列出各图形边长比的和为1。
参考答案:错误13.水准网的条件方程式为符合水准路线。
参考答案:错误14.为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分元素的大小就行了。
参考答案:正确15.必要元素的个数t与几何模型和实际观测量有关。
参考答案:错误16.平差的最终目的都是对参数和观测量作出某种估计,并评定其精度。
参考答案:正确17.间接平差的函数模型中的未知量是t个独立参数,多余观测数会随平差方法不同而异。
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题----42676c30-6ebc-11ec-aee4-7cb59b590d7d一、填空题（15分）1.误差的来源主要分为：。
2.均方误差是衡量精度的主要指标之一。
均方误差越大，精度越高。
极限误差差是指。
3.在平坦地区相同观测条件下，测量两段观测高差和水准路线长度如下：h1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度，H2的重量高于H1。
4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
5.在条件平差中，条件方程的数量等于。
6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。
7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm，水准路线全长高差中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量l??l1l2?t?3?1?的协方差阵为dl???,若有观测值函数?? 12? Y1=2l1，y2=L1+L2，然后呢？Y1y2等于？（5分）IV.观察向量l？（L13？1L2）的权重矩阵为PL？（），如果有一个函数x？l1？l2，?14t则函数x与观测向量l的互协因数阵qxl等于什么?（5分）五、在一定长度内进行同样精度的独立观测。
已知一次观测的均方误差为2mm，四次观测平均值的权重为2。
试着找出：（1）单位重量均方误差？0（2）初始观察值的权重；（3）如果平均值的权重等于8，应观察多少次？（9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一这种新仪器测量角度10次，一次的均方误差为1.8秒。
询问新仪器的精度是否高于原仪器？（α＝0.05）（8分）（|n0.05|=1.645，|n0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699,|t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919,χ2(9)0.95=3.325,χ2(9)0.025=19.023,χ2(9)0.975=2.700f(15,21)0.025=2.53）七、有限制的间接调整与一般调整的关系（8分）八、已知间接平差的模型为v?bx?l，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为qll，参数x与v是否相关，试证明之（8分）九、该图显示了一个控制网络，1和2是已知点，4-5的边长是已知的。
测量平差复习题答案
测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。
答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
测量平差题目及答案
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。
2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。
3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。
若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。
4、观测值的权的定义式为（12）。
若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。
5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。
若，则平差的函数模型为（14）。
若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。
7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。
二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。
在什么情况下二者相同？2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。
观测边长、及角度、。
问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。
图1三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。
设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。
求平差后点横坐标的方差（取）。
四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。
（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测高差的中误差。
误差理论与测量平差复习题及答案
误差理论与测量平差 专升本 复习题 参考一、综合题1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？（问答题，10分） 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。
2．已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121L L L 的权阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224LL P ，及单位权方差120=σ,求L 的方差阵及观测值的权1L P ，2L P 。
（计算题，10分）答：1321248LL Q P --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦，所以128/3,2L L P P == 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为0S 和0α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） （问答题，20分）答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131241314ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 10116891167ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+边长条件（1ˆAB S S - ）：123434ˆˆˆˆˆˆs i n ()s i n ()AB S S L L L L L =+++ 边长条件（12ˆˆS S - ）：1121314867ˆˆˆs i n ˆˆˆˆˆsi n ()s i n s i n ()S L S L L L L L ⋅=++基线条件（0AB S S - ）：02101191011ˆˆˆˆˆsi n ()s i n ()S S L L L L L=+++4．有水准网如下图，A 、B 为已知水准点，高程m H A 013.12+=、m H B 013.10+=无误差，C 、D 为待定点，观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：km S 21=，m h 004.11-=，km S 12=，m h 516.12+=，km S 23=，m h 512.23+=，km S 5.14=，m h 520.14+=。
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误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)
1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当
的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、
B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符
值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差
为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],
6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL
者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12
x3,1，，，，17. 设，，，，，则，
X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，
,, ，。
,,zzz122
T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1
11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS
,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205
线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及
参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,
T= 。
E(VPV)
,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差
椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。
二、判断题(每题1分，共10分)
1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。
( )
2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。
( )
3. 任何测量结果必然含有误差。
( )
QP4. 条件平差中，为幂等阵。
( ) V
5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。
( )
TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。
( )
7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。
( )
ˆBV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。
( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。
( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
22,,r220，故。
( ) 10. 因,2~,(r),2,2r,0
三、选择题(每题3分，共15分)
mSS,40000m,2cm1. 已知某距离观测值及中其误差为，则= 。
S
,41220.5，10A、 B、 C、 D、 20000004000020000
2. 设导线测量中，测定的距离为200 m，尺长为50 m，尺长检定中误差为0.001m，每尺的测量中误差
,5为0.002 m，则角度测量应以什么样的精度才能与距离精度相匹配
() 。
,,2，10
A、 B、 C、 D、 ,2mm,22mm,32mm,42mm
11，，13. 参数平差中，已知，，则= 。
m,,4,P,ˆˆx,,X1122，，
,8,2,4A、,1 B、 C、 D、 4. 条件平差中，下列关系不正确的有。
T,1,1A、 B、 C、 D、PV,BKK,,NWV,,BWB(V,Δ),0
v100，，，，，，1,,ˆˆxx，，，，1,,,,,,1v,01，0,,5. 已知具有条件的参数平差模型为，，当用参数平差11,10,02,,,,,,,,,,ˆ,xˆx,2，，2，，,,,,,,v11,63，，，，，，。
法平差该问题时，误差方程为
v10v,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10A、 B、 2121,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,v04v0433，，，，，，，，，，，，
vv10,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10C、 D、 2222,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,vv040433，，，，，，，，，，，，四、推证题(每题5分，共20分)
1. 试推导菲列罗公式。
ˆV,AδX，l2. 试以按最小二乘原理推导参数平差的法方程。
Q3. 试推导参数平差中的表达式。
ˆˆLX
Q4. 试推导条件平差中的表达式。
ˆL
五、综合题(共25分)
2,,L、L、L,1. (5分)如图所示，已知相互独立的三个方向值的方差均为，试求角度、、的,123
方差及其协方差。
L1
L2 ,, ,
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
L3
2. (7分)如图所示，各角独立等精度，观测值如下:
,,,,L,302018114,,,,L,202436o22,,,,L,183640 35,3,,,L,5044524
,,,,L,3901185
试按任一平差方法求各角最或然值及其中误差。
3. (13分)如图所示，A、B 为已知水准点，，，为确定和点 H,400.00mH,427.00mPPAB12
的高程，共观测了四段高差，观测值及所在距离如下
hh, 9.82m s,10km311
hABhh,10.85m s,5km 1422 PPh,10.86m s,5km 1233
h2h, 6.28m s,10km44
试按参数平差法求:
)1和点的高程最或然值; PP12
2)平差后点高程中误差; P1
ˆQ3)平差值向量的权逆阵及其秩。
hˆh
一、填空题(每空1分，共30分)
15. 多于观测;一定的(或最小二乘);改正数;精度估计 16. 界限性;聚中性;对称性
17. 中误差;平均误差;或然误差;相对误差
,15mm18. ; ; ,7.52mm(,10.6mm),302mm(,42.42mm)
19. 正态
ab,,20. ;0
,,,,aabb
21. 4;5;6
22. n,0
123. my2y,1
132v,,x,,x,24. 51222
25. 函数;随机
2TT26. ;(n，r,t), E(XAX),tr(A,)，E(X)AE(X)0X
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
,,12cm27. ;或 135315
28. 0
二、判断题(每题1分，共10分) 11. ( ? )
12. ( ? )
13. ( ? )
14. ( ? )
15. ( ? )
16. ( ? )
17. ( ? )
18. ( ? )
19. ( ? )
20. ( ? )
三、选择题(每题3分，共15分) 1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
四、公式推导与证明(每题5分，共20分)
5. 略
6. 略
7. 略
,1,1T,1Q,P,PBNBP8. ˆL
五、计算题(共25分)
2,1,1，，
2222222,,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,1212. ，，， ,,,,,,,,,,,,，，,,,,,112，，,,,，，
ˆ，，L,1，,,,，302017,,ˆ,,L,,,,,2202436,,5,,,ˆ,,mmmm,,,,,3. ;，m,,1,,,,183641,,LˆˆˆˆˆLLLLL313452,2,,,,,,,504453ˆL,,4,,,,,,390117，，
ˆL,,5，，
4.
ˆx409.84，，，，1,(m)1) ,,,,ˆx420.702，，，，
5,cm2) 3
5,1,1,4，，
,,,122,11,,R(Q),23)Q，,ˆˆhh,,,122,19
,,,4,1,15，，
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。