第四章-投影的基本知识
投影的基本知识
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4
投影及投影的分类 投影的概念 平行投影的特性 正投影图的形成及其特性
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2.1 投影及投影的分类
2.1.1投影的概念
一个物体在光源的 照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。
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投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽 象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶 点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影 子所构成的图形就称为投影。这种对形体作出投影，在 投影面上产生图像的方法称为投影法。 构成投影的三个要素：
C D
B
C1 B1 c b P
E
D1 E1 d
e
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2.4 正投影图的形成及特性
一个空间几何形体都具有长、宽、高三个向 度。怎么在二维的图纸上表达具有长、宽、高的 形体的真实形状与大小？又怎样从一幅投影图想 象出形体的立体形状？
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2.4.1单面投影
如右图所示：不同的空间形体A、B、 C在投影面H上的投影完全一样。
中心投影
投影
平行投影
斜投影
★ 正投影
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1、中心投影
投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线， 用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这 种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
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中心投影法
S
H
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2、平行投影
投影中心S 在距投影面无限远处，投射线按一 定的方向平行的投射下来，用这些互相平行的投射 线作出形体的投影，称为平行投影。这种投射线相 互平行的投影法，称为平行投影法。
投影的基本知识
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
投影法的基本知识课件(共17张PPT)《土木工程制图与识图》
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
投影基础知识点总结
投影基础知识点总结1. 什么是投影投影是指在一个平面或曲面上，根据物体的位置和方向，在特定条件下可以看到其在平面或曲面上形成的影子或图像。
在日常生活中，我们常常需要使用投影来表示物体的位置和形状，例如建筑物的立面图、地图的投影等。
2. 投影的基本原理投影的基本原理是根据物体的位置和方向，在特定条件下通过投影点和投影线将物体的形状投射到一个平面或曲面上，形成影子或图像。
投影点是指光线射到平面或曲面上的点，投影线是指物体和投影平面之间的连线。
3. 投影的分类根据投影的方式和特点，可以将投影分为平行投影和透视投影两种类型。
3.1 平行投影平行投影是指物体和投影平面之间的光线是平行的，投影的大小和形状不会随着距离的变化而改变。
平行投影包括正投影和斜投影两种形式。
3.1.1 正投影正投影是指物体和投影平面之间的光线是垂直的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状一致。
正投影常用于图纸和图解中，用于表示物体的实际形状和位置。
3.1.2 斜投影斜投影是指物体和投影平面之间的光线是斜的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状不一致。
斜投影常用于工程制图和建筑设计中，用于表示物体的形状和位置关系。
3.2 透视投影透视投影是指物体和投影平面之间的光线是收敛的，投影的大小和形状会随着距离的变化而改变。
透视投影常用于艺术和摄影中，用于创造立体感和逼真感。
4. 投影的要素投影的要素包括投影物体、投影点、投影线和投影平面。
4.1 投影物体投影物体是指被投影的物体，可以是实物、图形或图像。
投影物体的形状、大小和位置会直接影响到投影的效果。
4.2 投影点投影点是指光线射到投影平面上的点，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影点的位置和数量会影响到投影的形状和效果。
4.3 投影线投影线是指物体和投影平面之间的连线，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影线的方向和长度会影响到投影的大小和形状。
4.4 投影平面投影平面是指物体投影到的平面或曲面，用于呈现物体在平面或曲面上的位置和形状。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
投影的基本知识
投影的基本知识在绪论中我们已经讲了，工程图样是根据投影理论绘制出来的。
那么，什么是投影呢？物体在灯光或日光的照射下产生影子，这是生活中常见的现象，请大家看图。
一、投影的概念如图a，三角板在灯光的照射下在桌面上产生影子，可以看出，影子与物体本身的形状有一定的几何关系，人们将这种自然现象加以科学的抽象得出投影法。
如图b,将光源抽象为一点S，称为投影中心，投影中心与物体上各点（A、B、C）的投影连线（SAa、SBb、SCc）称为投影线，接受投影的面,称为投影面。
过物体上各点（A、B、C）的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。
投影分为中心投影和平行投影两大类。
对于这个图，所有投射线都交于投影中心点S，这样的投影称为中心投影。
当把投影中心移到无穷远处时，所有的投影线都互相平行，请大家看图，这样的投影称为平行投影。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影又分为斜投影和正投影两种。
当投影线倾斜与投影面时，称斜投影；投影线垂直与投影面时，称正投影。
工程图样一般都是采用正投影法绘制的，正投影法是本课程的研究重点。
今后若不特殊说明，都是指正投影。
请大家看图：这是空间点A，与投影面H，要作出空间点A在H面上的正投影，就要过空间点A作H面的垂线，垂线与H面的交点就是空间点A在H面上的投影。
要作直线在H面上的投影，只要分别作出直线两端点在H面上的投影，连线即可。
同理可作出平面图形的投影。
二、正投影的基本性质1．真实性当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。
当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。
由此我们可得出：平行与投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。
2．积聚性当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。
投影的基本知识
投影的基本知识一、投影的概念1. 投影与影的区别影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。
2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。
中心投影（交）投影线相交否分正投影（⊥）平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分斜投影3.投影分类二、正投影的基本特性基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。
1. 与投影面平行的投影结果是反映实形2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。
3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。
多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。
三、物体的三视图1.投影体系物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。
物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。
但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。
其中：水平投影面用字母“H”标记其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度正立投影面用字母“V”标记其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度侧立投影面用字母“W”标记其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度2. 三视图的特性①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等②几何元素在物体中的相对位置的分析从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前z大（正、左视图的上方）在上3. 三视图应掌握的内容：①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。
②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。
③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。
（几何元素为点、线、面）④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。
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第四章投影的基本知识
一、填空题
2．投影法分为投影法和投影法两大类。
3．构成投影的三要素是、和。
4．形体的三面投影之间所谓投影对应关系为、和。
5．工程中常用的投影图有投影图、投影图、
投影图和投影图。
6．A点到V面的距离等于投影到轴的距离和投影到轴的距离。
7．直线上的点，其投影必在直线的投影上，它分割线段之比等于点的投影分割线段的之比。
8、确定空间点的位置至少需要面投影。
9、对水平重影点而言，位于边的一点为可见点，的一点为不可见点。
10、正垂线在水平投影面上的投影为。
11、若两直线平行，则它们的互相平行。
12、点D的坐标为(10，25，15)，则该点对H面的距离为。
13、空间平面与投影面的相对位置分为、、。
14、空间直线对投影面的相对位置可分为三种、、。
15、某直线的水平面投影反映实长，另外两投影为与OZ轴相垂直的两直线，则该直线为( )。
16、、、三个字母不能用于纵向定位轴线的编号。
17、三面投影体系中，水平面用____表示，侧立面用_____表示，正立面用____表示。
18、作点的投影时，两个投影面上的点的连线与投影轴____.
19、A点的V面投影为a’,反映该点的_____和_____坐标.
20、一般位置直线在三个投影面上的投影都比实长_____.
21、铅垂线在______投影面上反映积聚性.
22、空间点A(15, 20, 25)和B(5, 10, 30)，则A点在B点的_____方，_____方，_____
方.二、选择
1、水平线上所有点的坐标有（）组同名坐标相等。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
2、空间两直线相交于K点，在三面投影图中其交点k和k’的连线垂直于( )轴。
A. X
B. Y
C. Z
D. 以上都不对
3、在三面投影中，V面和H面投影应保持的关系是（）。
A. 高平齐
B. 长对正
C. 宽相等
D. 没关系
4、如果一条直线的三面投影都倾斜于投影轴，则这条空间直线为（）。
5、倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影（）。
A. 反映实形
B. 为一直线
C. 为一个点
D. 为平面，但不反映实形
6、点A在点B的正前方，则两点在哪个面的投影为重影点（）。
A. V面上
B. H面上
C. W面上
D. 没有重影点出现
7、下面哪种说法表达两直线相交（）。
A. 两条异面直线
B. 两直线三个投影面的投影都平行
C. 两直线在三个投影面的投影都有交点
D. 两一般位置直线两投影面上有交点，且交点符合投影规律
8、点A坐标（15，0，25），则A点在（）
Ａ．空间上Ｂ．Ｈ面上Ｃ．Ｖ面上Ｄ．Ｙ轴上
9、正垂面在几个投影面上的投影积聚成一直线（）。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．０
10、如果直线的投影ab上有一点k，空间的K点一定在直线AB上吗？（）。
A .一定，
B .不一定。
11 若已知空间点A，投射方向S，投影面H。
点A的投影仍是点，且是唯一的吗？（）。
A .是，
B .不是，
C .不一定是。
12、.点在直线上，点的投影仍在直线的投影上，这是正投影的（）。
A.积聚性
B.同素性
C.从属性
D.定比性
13.工程制图中绘制图样的主要方法是（）。
A.斜投影法
B.正投影法
C.中心投影法
D.以上都不正确
14.投影面垂直线的正投影为（）
A.汇聚为一点
B.反映实长
C.仍为一直线，但长度缩短
15. 下列说法正确的是（）
A.物体的一个单面投影只能反映二个向度，无法表达三个向度的空间形体。
B.当两个物体的正面投影相同，则这两个物体相同。
C.当两个物体的正面和侧面投影相同，则这两个物体相同。
D.当两个物体的正面和水平面投影相同，则这两个物体相
同。
16.下列针对铅垂面说法正确的是（）
A.垂直于H面的平面称为铅垂面
B.垂直于H面与V、W面倾
斜的平面称为铅垂面
C.铅垂面可平行于V面
D.铅垂面可垂直于V面
17.某直线的水平面投影反映实长，该直线为( )。
A.水平线
B.正平线
C.铅垂线
D.
o
X Y W
Z
18、物体在水平投影面上反映的方向是（）
A、上下、左右
B、前后、左右
C、上下、前后
D、上下、左右
三、判断
1. Ａ与Ｂ在正立面上重影，Ａ点可见，则Ya > Yb. （）
2. 如果一条直线通过平面上一个点，则这直线属于此平面。
（）
3. “三等关系”中的“宽相等”是说Ｖ面与Ｗ面的关系。
（）
4. Ａ点在Ｗ面投影为ａ＇＇，则ａ＇＇反映坐标（ｙ，ｚ）。
（）
5. 点Ｓ有两个坐标值为０，则此点在投影轴上。
（）
6. 水平线在水平面上的投影反映积聚性。
( )
7、对于正面重影点而言,位于下边的一点为可见点。
（）
8、正平线在H.W面上的投影都垂直于OY轴。
（）
9、两条直线交叉,它们的同面投影一定不相交。
（）
10、点在直线上,点的投影一定在直线的投影上。
（）
11、一条铅垂线在V面上的投影积聚为点（）
12、正垂面在Ｈ面上的投影产生积聚（）
13、两条直线相交，它们的同面投影一定相交（）
四、作图题
1、A点的坐标为（15，15，15），B点在A点之左5mm，A点之后5mm，
A点之下5mm，求作A、B两点的三面投影。
2、已知点A、B 的两个投影，求作第三个投影，并判断这两点的相对位置。
XA<XB点A在点B的右方
YA YB点在点的后方
ZA ZB点在点的下方
点A在点B 、、方
3、已知各点两投影，求作第三投影。
并判断相对位置。
4、已知点A距V面10mm和a’,点B距V面20mm,距H 面10mm，且A、B两点的水平
投影相距30mm, 求a及点B的投影图.
5、已知A点坐标（30，15，20），且B点在A点之右20，之后15，之下10。
6、已知点B在点A的正下方的H面上，点C在点A的正左方15mm，求点B、C的投影，并判别重影点的可见性。
10、已知线段AB的两面投影，求作它的第三面投影，并判断AB是线。
7.AB为正平线，点A距离H面距离为5mm，求直线的其余二投影
8、AB为水平线，实长20mm，A点距离V面
5mm,求直线的其余二投影
9、已知线段AB的两面投影，
求作它的第三面投影，
并判断AB是线
12、判定直线、平面的相对位置(平行、相交、交叉)。
14、求作第三投影，并说出平面的名称。
15.画出图示平面的侧面投影。
16、.求平面图形的第三投影
17、补绘下列直线或平面的第三面投影，并在横线上注明其相对投影面的位置
18、完成平面多边形ABCDE的V面投影图
19、已知平面四边形ABCD平面
内有K字的V投影，求K字的H投影。
20、判断点A是否在
两相交直线所确定的平面上。
21、在平行直线AB与CD组成的平面内画出一水平线的投影，该水平线距H面20毫米。
24、.判断M点是否在平面ABC上。
(0.5) .25、EF在三角形ABC平面内，求e′f′。
1、某直线只有H面投影反映实长，该直线为( )
A.水平线
B.正平线
C.铅垂线
D.正垂线
2、在建筑装饰施工图中，吊顶平面应采用( )来表示
A.顶视图
B.底视图
C.平面图
D.镜像平面图
3、下列视图表示两条直线平行的投影图为。
4、右图为立面体的三面投影图，则面P为。
A.正平面
B.正垂面
C.铅垂面
D.侧垂面
5、关于直线正投影，下列叙述不正确的是。
A.平行于投影面的直线在投影面上为反映实长的直线。
B.垂直于投影面的直线在投影面上为一点。
C.倾斜于投影面的直线在投影面上为反映实长的直线。
D.直线上任意一点的投影必在直线的投影上。
6、下列视图表示两条直线相交的投影图为。
A B C D
10
、判断直线AB与点E的相对位置。
11、判断两直线的相对位置
12、指出各直线的名称
13、指出各平面的名称
14、判断直线与平面的相对位置
15、判断点与平面的相对位置
17、试判断图中直线SA、SC、AC的空间位置（6分）
18、试判断图中平面ABC、BCD、CDE的空间位置（6分）19、已知平面的两个投影，求第三个投影，并说明该平面是何种位置平面。
ABC为面。