2018-2019年河南省郑州市质检一：郑州市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品
2018届河南省郑州市高中毕业班第一次质量检测(模拟)文科数学试题(图片版)
2018年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案二、填空题13.6;14.3;15.100;16..3y x =± 三、解答题：17．(1).sin sin sin a b c A B C == ……2分2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+= ……4分sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=-2.3C C π∴= 又为三角形的内角,……6分（2）11sin ,.22S ab C c ab ==∴= ……8分 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥ ……10分12.ab ∴≥ ……11分故ab 的最小值为12. ……12分18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴==..........6分（2）2⨯则222(ad bc)100(5015305)9.091.(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.0916.635> 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. ...........12分19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠= cos 63ABC ∠==8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥, ..........4分又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面 ..........6分 因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；..........8分（2）,4PAB π∠= 4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中，PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得 ..........10分,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABCPAC S PDd S ∆∆⨯∴=..........B PAC 12故点到平面的距离为3.分20．（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =.………4分（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为： 212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==- ………5分 1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+= ………6分2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴= ………8分 12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定………9分(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值. 当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C(-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值. ,131,13112101=∴-=--==m k k CP MP ………11分分 21．（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1） 不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21ln (1)22x x x k x -+->-， 21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令 21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令 1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2k h x x -=的对称轴为 ① 111,2k k -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减()(1)0g x g ∴<=，不适合题意. -1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意. ② 111,2k k -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）. ……2分28cos sin θρθ= ，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即……5分 （2）当4πα=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）, (6)分 代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-== ……8分1sin 4O AB d π=⨯=又点到直线的距离1122AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯= ……10分23.（本小题满分10分）(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即 ……1分21080,x x -->则有：324.3x x ∴<->或 ……3分2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： ……4分45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设……6分3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即 499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立. ,1,)94(max ->∴-->∴a x a ……7分1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立. .61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需……8分 1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即 14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4， .4≤∴a ……9分综上，a 的取值范围是(1,4].-……10分。
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试卷(扫描版)
p( 3)
p( 4)
0
2 C32C4 2 ; ....9 分 的分布列为： 2 2 C10C10 225
1
2
3
4
P
7 45 E ( ) 0
19. （
91 225
1 3
22 225
2 225
7 91 1 22 2 7 1 2 3 4 ....12 分 45 225 3 225 225 5
） 证 明 ： 连 接
1
DE
，
由
题
意
知
AD 4, BD 2, AC2 BC2 AB2 ,ACB 90.
cosABC
2 3 3 . 6 3
CD2 22 12 2 2 2 3 cosABC 8.
CD 2 2.
CD 2 AD 2 AC 2 ,则 CD AB ,...............2 分
①若直线 l 斜率不存在， 则可得 l x 轴， 方程为 x 1, P (1,
F2 P (2,
7 2 2 ), F2Q (2, ) ，故 F2 P F2Q ................6 分 2 2 2
②若直线 l 斜率存在，设直线 l 的方程为 y k ( x 1) ，
由
y k ( x 1), x 2 y 2
2 2
消去 y 得 (2k 2 1) x 2 4k 2 x 2k 2 2 0 ，
设 P ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ， 则 x1 x2 分
2 2 所以 a 2b ， e
2 ................4 分 2
2018年河南省郑州市高考一模数学文
，
n
1 ， n 1
所以： Tn＝ 1 1 1
S1 S2
Sn 1 n 1
2 2 = 2 1 1 n 1
=
=2 1 1 1 1 1
3 n
2n . n 1 2 2018 4036 ＝ . 2018 1 2019
1 1 sin [（ 2 x ） ] sin 2 x 的图象， 2 3 3 2
故本题即求 y=sin2x 的减区间， 令 2k 故函数 g(x)的单调递增区间为[ k 答案：B 8. 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， a1=1 ， a2=2 ， 且 an+2-2an+1+an=0(n ∈ N ) ， 记
A.4 B.5 C.2 D.3 解析：模拟执行程序，可得 a=1，A=1，S=0，n=1 S=2
不满足条件 S≥10，执行循环体，n=2，a= 不满足条件 S≥10，执行循环体，n=3，a= 不满足条件 S≥10，执行循环体，n=4，a=
1 9 ，A=2，S= 2 2 1 35 ，A=4，S= 4 4
1 ，则 ”是真命题 2 6 2 2 解析： “若 a＞1，则 a ＞1”的否命题是“若 a≤1，则 a ≤1” ，故 A 错； 2 2 2 2 “若 am ＜bm ，则 a＜b”的逆命题为假命题，比如 m=0，若 a＜b，则 am =bm ，故 B 错； x x 对任意 x＞0，均有 3 ＜4 成立，故 C 错；
b
)
1 3 1 2
解析：∵ a b a ， ∴ a b a =0， 即 a b a =0， 即 1+m -(m-1+2m)=0， 2 即 m -3m+2=0， 得 m=1 或 m=2， 当 m=1 时，量 a =(1，1)， b =(0，2)，满足 a
河南省郑州市2018届高三年级教学质量第一次检测考试
河南省郑州市2018届高三年级教学质量第一次检测考试挂一质量为m2的小球，滑块与杆之间的动摩擦因数为μ．若滑块和小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动（未施加其它外力），此时绳子与竖直方向夹角为β，且β＞α，不计空气阻力，则滑块的运动情况是（）A．沿着杆减速下滑B．沿着杆减速上滑C．沿着杆加速下滑D．沿着杆加速上滑3．【命题意图】本题主要考查了受力分析、整体法与隔离法、牛顿第二定律等知识点，意在考查学生应用牛顿定律分析问题的综合能力。
【审题破题】解决本题的关键在于依据滑块与小球保持相对静止，以相同的加速度a一起运动，对整体进行受力分析求出加速度，采用隔离法，分析小球的受力，求出加速度，结合β＞α分析即可判断。
【参考答案】B【解题思路】把滑块和球看做一个整体受力分析，若速度方向向下，由牛顿第二定律得：沿斜面方向有：（m1+m2）g sinα﹣f=（m1+m2）a，垂直斜面方向有：F N=（m1+m2）g cosα，摩擦力：f=μF N，联立可解得：a=g sinα﹣μg cosα，对小球有：若α=β，a=g sinβ，现有：α＜β，则有a＞g sinβ，所以g sinα﹣μg cosα＞g sinβ，g sinα﹣g sinβ＞μg cosα，因为α＜β，所以g sinα﹣g sinβ＜0，但μg cosθ＞0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以滑块沿杆减速上滑，选项B正确。
【解题技巧】分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况。
4．【命题意图】本题主要考查了卫星变轨、第一宇宙速度、绕行速度、运行周期以及能量问题等知识，意在考查学生应用知识分析实际问题的能力。
【参考答案】C【解题思路】第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是最小的地面发射速度，因此卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 错误；P 点既在轨道Ⅰ上又在轨道Ⅲ上，轨道半径相同，即万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度相同，选项B 错误；根据开普勒第三定律32a k T 可知，由于轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半长轴，因此卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上的短，选项C 正确；卫星有轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅳ的过程中要制动，因此卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上的小，选项D 错误。
2018-2019年河南省郑州市...
2018-2019年河南省郑州市...河南省郑州市2018届高三第一次质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π??+= ，,4A ππ??∈ ，则sin A 的值为（） A ．35 B ．45C ．35或45D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤??-≤<??≤?，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年新高三年级调研检测数学(理)试题Word版含答案
郑州一中2018-2019学年新高三年级调研检测数学（理科）注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0．990则A．y与x负线性相关B．y与x正线性相关C．y与x的线性相关性很强D．y与x的相关性很强2．若错误！未找到引用源。
＝42，则错误！未找到引用源。
的值为A．6 B．7 C．35 D．203．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（0，1），P（ξ>1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于A．错误！未找到引用源。
p B．1－p C．1－2P D．错误！未找到引用源。
－p4．若f（x）＝2x错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A．－2 B．－4 C．2 D．05．统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（错误！未找到引用源。
）＝P（错误！未找到引用源。
）・P（B），②P（错误！未找到引用源。
）＝P（A）・P（错误！未找到引用源。
），③P（错误！未找到引用源。
・错误！未找到引用源。
）＝P（错误！未找到引用源。
郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测文科数学试题含答案
2018高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3i i-（i 为虚数单位）等于（ ）A.13i --B.13i -+C.13i +D.13i -2.设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B A ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A.{}2a a ≤B.{}1a a ≤C.{}1a a ≥D.{}2a a ≥3.设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m =（ ） A.12B.13C.1D.24. 下列说法正确的是（ ）A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx >成立D .“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A.5B.4C.3D.26.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.103cmB.203cmC.303cmD. 403cm7.若将函数1()sin(2)23f x x π=+图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，记*12111...()n nT n N S S S =+++∈，则2018T =（ ）A.40342018B.20172018C.40362019D.201820199.已知函数,0()()2,0x e a x f x a R x a x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.01]（， B.[1,)+∞C.(0,1)D.(,1]-∞10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）A.B.C.D.11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ）A.49B.2C.94D.912.若对于任意的正实数,x y 都有(2)ln y y xx ex me-≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.1(,1)eB.21(,1]eC.21(,]e eD.1(0,]e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数4z x y=-的最小值为 .14.如果直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-平行，则a = .15.已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12310...1a a a a ++++=，则2101102110log (...)a a a +++= .16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM FN =，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （1）求角C ；（2）若ABC的面积为2S c =，求ab 的最小值. 18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？临界值表：附：（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =,D E 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥. （1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.20.已知圆22:2210C x y x y ++-+=和抛物线2:2(0)E y px p =>，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的动直线l 交抛物线于,A B 两点，且满足OA OB ⊥.设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线l 方程. 21.已知函数()ln (1)f x x a x =-+，a R ∈在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有21()2(1)22x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos =1cos θρθ-.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若4πα=，设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求A O B 的面积.23.设函数()3f x x =+，()21g x x =-.（1）解不等式()()f x g x <；（2）若2()()4f x g x a x +>+对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.2018年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题二、填空题13.6;14.3;15.100;16..3y x =±三、解答题： 17．(1).sin sin sin a b cA B C==2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+=sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=- 2.3C C π∴=又为三角形的内角,（2）11sin ,.222S ab C c ab ==∴= 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥12.ab ∴≥故ab 的最小值为12.18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴== （2）22⨯列联表如下表：则222(ad bc)100(5015305)9.091.(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.091 6.635> 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠=cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ； （2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中， PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为320．（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为：212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==-1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+=2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴= 12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值.当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C(-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值.,131,13112101=∴-=--==m k k CP MP21．（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞ 1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1） 不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21l n (1)22x x x k x -+->-， 21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令 21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令 1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2k h x x -=的对称轴为① 111,2k k -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减()(1)0g x g ∴<=，不适合题意.-1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.② 111,2k k -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）. 28cos sin θρθ= ，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即（2）当4πα=时，直线l的参数方程为：1,(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）, 代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-=1sin 42O AB d π=⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.（本小题满分10分）(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即 21080,x x -->则有：32 4.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设 3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即 499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立. ,1,)94(max ->∴-->∴a x a 1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立. .61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需 1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即 14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4， .4≤∴a综上，a 的取值范围是(1,4].-。
郑州市2018届高三第一次质量检测英语(含答案)(2018.01)
郑州市2018年高中毕业年级第一次质量预测英语试题卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the film begin?A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:20.2. Where does the woman want to go for a holiday?A. Canada.B. Turkey.C. Italy.3. How are they going to the airport to see Thomas and Lily off?A. By car.B. By subway.C. By bus.4. Why can’t the woman play her records?A. She’s left them in the café.B. She can’t find them anywhere.C. She’s broken them by accident.5. Who enjoys armchair traveling?A. The man’s mother.B. The man’s father.C. The woman’s mother.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，並标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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河南省郑州市2018届高三第一次质量检测
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数11212i
i
+
++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）
A ．
35
B ．3
5
i C ．35
-
D ．35i -
2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <
3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2
s ，则（ ）
A ．4x =，22s <
B ．4x =，22s >
C ．4x >，22s <
D ．4x >，2
2s >
4.已知椭圆C ：
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆
的标准方程为（ ） A ．
2
2
136
32
x
y
+
= B ．
2
2
19
8
x
y
+
= C ．
2
2
19
5
x
y
+
= D ．
2
2
116
12
x
y
+
=
5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与
432
a 的等差中项为
12
，则1a 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．12
D ．14
6.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪
-≤<⎨⎪≤⎩
，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）
A ．[5,6)-
B ．[5,6]-
C ．(2,9)
D ．[5,9]- 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）。