射频电路设计 第二章

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2.3 等效电路表示法
在射频电路的几何尺寸上，电压和电流不再是空间不变量， 因此基尔霍夫电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。 当传输线被切割成小线段，且这些线段大得足以包含所有相关 的电特性，如损耗、电感和电容效应，其一般等效电路如图。 优点：
• 提供了一个清楚的、直观的物理图象 • 有助于标准化两端网络表示法 • 可用基尔霍夫电压和电流定律分析 I(z) + V(z) z R L G
法拉第定律：作为源的磁通量B= μ H 的时间变化率象源一样引起旋转电场：
S
E B
d E dl dt B ds
着导线环积分，其感应电压：
（2.7） B - 路径 l + V
其中线积分沿着表面S的边界进行, 电场沿
d V E dl B ds dt B 法拉第定律微分形式： E t
Δ I(z+ z) + C V(z+ z) Δ z+Δ z
• 提供从微观向宏观形式扩展的建立过程
缺点：
• 基本上是一维分析，没有考虑场在垂直于传播方向的平板上的边缘效应， 所以不能预言和其他电路元件的干扰； • 由于磁滞效应引起的与材料相关的非线性被忽略。
2.4 理论基础
若知道传输线的实际尺寸及其电特性，如何确定它的分布 电路参量？ 根据实验观察，法拉第定律和安培定律建立了能将电场和 磁场定量地联系起来的两个基本关系式。因此，这两个定律提 供了用以确定通常所说的源 – 场关系的麦克斯韦理论的基础：
S是下平行板横截面积
S
1 j H 0 e1 j x /
d p
（2.17）


1 j I 在导体表面：E z 0 （2.19） cond cond cond w （x = 0 处） Ez 1 j 故单位长度 Zs Rs jLs 双导体数值翻倍 的表面阻抗： I w cond w cond （2.20）
z 0 x
位移电流密度，是造成 辐射损耗的主要原因
y H x Hy x H z 0 J x J y J z
0 H 安培定律微分形式： z y
由电容定义 Q D dS Ex dS Ex w w 得线路相互 C V V 耦合的电容： Ex dlx Ex d d
法拉第方程组
J z 0
1 j H 0
（2.18）
（2.23）
由电感定义 得线路相互 L 耦合的电感： I
在介质场，电通量：D=εE
V VA
ΔV
z= l
RG
z
VG
A
B
RL
阻，且不存在电压空间变化才能用基尔霍夫电压定律： Vi 0 i 1 z z+Δ z 当频率高到必须考虑电压和电流 的空间特性时，基尔霍夫定律不 能直接应用，而要用分布参量R、 L1 R1 Δ I(z) I(z+ z) + + L、C和G表示(根据经验，当分 G Δ V(z+ z) V(z) R2 L2 C 立元件平均尺寸大于波长1/10时 z+Δ z z 应该应用传输线理论)。
（2.29） （2.30）
I z z I z dI z 微分方程：lim G jC V z z 0 z dz
例2.4 推导平行板传输线方程。 解：由法拉第定律，沿着图示阴影区边界的线积分：
ˆ ˆ ˆ ˆ E dl E 1 zz E z z xd E 2 z z E z x d
2.2.2 同轴线
当频率高到10GHz时，几乎所有射频 系统或测试设备的外线都是同轴线。通常 外导体接地，所以辐射损耗和磁干扰都很 小。
2a εr 2b 2c
2.2.3 微带线
蚀刻在PCB上的导体带，载流导带下面接 shi εr导 地平面可阻挡额外的场泄漏，降低辐射损耗。 体 t 单层PCB有较高的辐射损耗和邻近导带之 d 带 w 间容易出现串扰，为达到 元件高密度布局，应采用 聚四氟乙烯环氧树脂( ε r =2.55) 氧化铝(ε r =10.0) 高介电常数基片。 降低辐射损耗和干扰 的另一种方法是采用多层 结构。 三层传输线结构 微带结构主要用作低 阻抗传输线，高功率传输 平行板传输线 线应用平行板线。
y y
B dS H dS H d d
I I H yw w
远大于自感 Ls
（2.24）
I 介质中电导：G V
参量 R
L G C
2.6 各种传输线结构小结
双线传输线 1 a cond
J dS E dS E w w V Ed d E dl （2.25）
该式清楚表明必须从时间相关的磁通密度得到电场，随后该电场 再按安培定律产生一个磁场。
2.5 平行板传输线的电路参量
dp d x z y
为了应用一维分析方法，必须假定w＞d,δ＜ dp 并假设导体平板中电场和磁场的形式为：
w
ˆ ˆ E zE z x, z e jt，H yH y y, z e jt
所以在低频时若忽略导线电
-VA
VB
N
l
l
z
2.2 传输线举例
2.2.1 双线传输线
电场(实线)
相隔固定距离的双导线由导体 εr 发射的电和磁力线延伸到无限远， 2a D 磁场(虚线) 并影响附近的电子设备。其作用象 一个大天线，辐射损耗很高，只能有限应用在射频领域(电视天 线)。在电源和电话低频连线，当长度与波长比拟时也必须考虑 分布电路参数。
因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负 x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。
H y Be px H 0e px H 0e1 j x / 故在下平板内：
B=H0是待定常数
其电流密度：J z E z
传导电流密度
H y
x δ＜＜p d 0 1 j d p / wH 0 由安培定律：I J z dxdy w J z dx wH 0 1 e
b ln 2 a 2 diel
ln b / a 2 ln b / a
d w w diel d w d
2.7 一般的传输线方程
2.7.1 基尔霍夫电压和电流定律表示式
I(z) + V(z) z
R L G C
Δ I(z+ z) + Δ V(z+ z) -
V(z, t) V(z, t)
随时间和空间变化的情况如图所示。
-10 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
z ,m
设导线方向与z 轴方向一致， 长度为1.5cm，忽略其电阻，在
f=1MHz时电压空间变化不明显。
当 f =10GHz时， =0.949cm，与 λ 导线长度相似，测量结果如图。
E1z Ez2 z Ex z z d Ex z d z
x
其中E 1 和E 2 分别是下平板和上平板的电场, z z 他们在导体中的方向相反; Ex(z)和Ex(z+ Δz) 是电介质中的电场，他们不管在什么位置, 方向都是相同的。
第 i个单元 w
平板2 I
介质中磁场假定是均匀的，面积分： y H dS H y zd
z 其中 e jt代表电场和磁场随时间按正弦变化， E z x, z H y y,表 和 示空间变化。假定平行板很宽，故电磁场都与 y无关。应用微分 形式的法拉第和安培定律： E B H ， H cond E t t 不考虑边缘场效应 只考虑z方向的电场分量 0 z y 0 0 dH y E z d 0 H y j H y 0 z x x dt dt 求导后令t=0, 只考虑空间 Ez 0 0 y 由源的磁通量 B= μH的时间变化率引起的旋转电场 x
安培定律：用电流密度J 表征的运动电荷 在其周围引起的旋转磁场H可用积分表示为： I H dl J ds （2.3） 其中线积分的路径是沿表面元S的边界，用微 分线元d l表征，路径走向遵从右手螺旋法则。 总电流密度： J J 0 E E /
外加的源 电流密度 传导电流密度，由导体中的电场 引起,是造成传导损耗的主要原因
diel x diel x diel x x x
同轴传输线 平行板传输线 2 1 1 1 w cond 2 cond a b
单位 Ω/m
H/m S/m F/m
D a cosh 2a diel

a coshD / 2a a coshD / 2a
射频电路设计
——理论与应用
讲师：张 量
7/22/2013
Dept.PEE Hefei Normal University
1
第2章 传输线分析
频率的提高意味着波长的减小，当波长可与分立元件的几何尺寸相比 拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
2.1 传输线理论的实质
假定将波限制在沿z方向延伸的导体中，则Ex有纵向分量Ez (见图1.3) ，该电场沿z方向的电压降： V E z dlz 线元 Ex E0 x cost z 的幅角变量是把空间和时间结合在一 / 起，其空间特性用沿z方向的波长 λ=2πβ表征，而时间特性用 20 沿着时间轴的时间周期T=1/f 表征。 10 0 -10 如 f 1MHz, r 10, r 1 -20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 t ,μs λ 由2.1式， =94.86m，对电压波： 20 10 V cost z dz sint z / 0