北师大版八年级数学第五章位置的确定测试卷
22、通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．
三、解答题（共7小题，满分62分）
23、（12分）在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．
A、（﹣1，1）B、（﹣l，2）C、（﹣2，0）D、（﹣2，2）
5、点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A、（﹣1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（1，﹣3）D、（3，1）
6、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）
A、（3，3）B、（﹣3，3）C、（﹣3，﹣3）D、（3，﹣3）
11、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）
A、矩形B、直角梯形C、正方形D、菱形
12、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）
7、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
8、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）
A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上
A、（1，1）B、（1，﹣1）C、（1，﹣2）D、（ ，﹣ ）
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
13、已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．
14、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A，B，C，D．
15、若 +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．
27、（12分）建立坐标系表示下列图形各顶点的坐标：
（1）菱形ABCD，边长3，∠B=60°；
（2）长方形ABCD，长6宽4，建坐标系使其中C点的坐标（﹣3，2）
9、已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）
A、平行于X轴B、平行于Y轴C、垂直于Y轴D、以上都不正确
10、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标不可能是（）
A、（﹣1，2）B、（7，2）C、（1，﹣2）D、（2，﹣2）
16、若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=．
17、在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．
18、点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=．
19、若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=．
20、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保八年级数学单元测试卷
第五章位置的确定
说明：本试题满分150分，考试时间90分钟
班级：姓名：成绩：
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）
A、1B、2C、3D、4
2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
3、点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）
A、﹣1，2B、﹣1，﹣2C、﹣2，1D、1，2
4、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）
（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？
（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？
24、（14分）如图，已知ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A（﹣ ，0），B（3 ，0），D（0，3），①求C点的坐标，②求E点的坐标．
25、（12分）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+ ，﹣2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
（1）直接写出点C1、C2的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
26、（12分）如图是一种活动门窗防护网的示意图．它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，菱形的边长是2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置．
八年级数学上册 第五章位置的确定同步练习 北师大版
一、平面内确定位置的方式多样化1.在确定我们国家的某一地方时，应先看它属于哪个省(城市)，哪个县.2.在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号.3.在海上确定船只的位置时，应确定其方位角和距离.4.在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，经度和纬度的交叉点即为所求.5.在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元哪个房间……二、平面内确定位置的基本规律平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据.空间中确定物体的位置都需要三个数据.一、填空题1.在生活中，确定物体的位置有________种方法，一种是______________________，例如：____________________________；另一种是_________________________________，例如：________________________________________ .2.下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么图1图2 （1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_____________________________________. (2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置_____________________________________. (3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.3.张坚在某市动物园大门口看到这个动物园的平面示意图，试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（注：A代表驼鸟峰，B代表猴山，C代表百鸟园，D代表熊猫馆，E代表大门）（1）熊猫馆D位于园门E的北偏东度的方向上，到园门的图上距离为________厘米，实际距离为________千米.(2)百鸟园在大门的北偏东度方向上，驼鸟峰在大门的南偏东________度方向上，到大门的距离约为________厘米，实际距离为________千米.二、解答题：4.如图4，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？试一试：5.如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？6.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5 cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.位置的确定一、填空题1._____________________________________________________组成平面直角坐标系.2.（1）图1中多边形ABCDEF 各顶点坐标为 ______________________________________________________________________.(2)A 与B 和E 与D 的横坐标有什么关系_______________________________________. (3)B 与D 、C 与F 坐标的特点是_______________________________________. (4)线段AB 与ED 所在直线的位置关系是________________________________________ ____________________________________________________________.3.图2是画在方格纸上的某行政区简图， （1）则地点B ，E ，H ，R 的坐标分别为： ______________________________________. (2)(2,4),(5,3),(7,7),(11,4)所代表的地点分别为_____________________________________ _____________________________________4.已知：如图3等腰△ABC 的腰长为22，底边BC =4，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B ( )、C ( )、A ( ).5、到x 轴距离为2的所有点组成的图形是__________.6.点Q(-5,6)到x 轴的距离为________;到y 轴的距离为________.7.已知AB ∥x 轴,A 的坐标为(3,2),并且AB=4,则B 的坐标为________.8.把点A(4,3)向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A ′的坐标为_______. 二、选择题：1.已知M(a,b)在x 轴下方,且ab<0,那么点M 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点P(x,y)满足xy=0,那么点P 必定在( ) A.原点上 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上3.横坐标和纵坐标都是正数的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标为( )A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4) 5.与直角坐标平面内的点对应的坐标是( )A.一对实数B.一对有序实数C.一对有理数D.一对有序有理数 6.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(│m │,-n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.点M(0,-4)的位置在 ( )A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.不在任何象限 8．点P 到x 轴距离是1，到y 轴距离是2，则P 点坐标为 （ ）A （2，1）B （1，2）C （－2，1）D 2，1）（－2，1）（－2，－1）（2，－1） 三. 如图1,在所给的直角坐标系中,作出点A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的点,并答出点P 、G 、M 的坐标.参考答案§5.2.1位置的确定一、填空题、选择题：1.确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据.2.点A 的横坐标是4，纵坐标是-3，点A 的坐标记作_______.3.点A(3,-4)到y 轴的距离为_______，到x 轴的距离为_____，到原点距离为_____.4.与点A(3,4)关于x 轴对称的点的坐标为_______，关于y 轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____.5.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y 轴对称，则a=_______，点C 的坐标为(4,-3)，若将点C 向上平移3个单位，则平移后的点C 坐标为________.6．点A （–3，4）和点B （3，4）的关于___________轴对称；7．如果点P 1 (1-，3)和P 2 (1，b )关于y 轴对称，则b = ；8．点()4,3P 关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A ()4,3- B ()4,3- C ()4,3-- D ()3,4 9．若A （a ，b ）在第四象限，则()B a b --+25，||在 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 10.下列关于A 、B 两点的说法中， (1)如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；(3)如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；(4)如果点A 与点B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、解答题：11.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：(1)(2,6)，(4,6)，(4,8)，(2,8)；(2)(3,3)，(3,6)； (3)(3,5)，(1,6)； (4)(3,5)，(5,6)； (5)(3,3)，(2,0)； (6)(3,3)，(4,0).观察所得的图形，你觉得它象什么？12.在直角坐标系中描出下列各组点,并组各组的点用线段依次连结起来.(1)(1,0),(6,0),(6,1),(5,0),(6,-1),(6,0);(2)(2,0),(5,3),(4,0); (3)(2,0),(5,-3),(4,0). 观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方, 那么至少要向上平移几个单位长度.13、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？ （1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0） （2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）§5.2.2位置的确定一、填空题：1. 点)3,5(-P 在第 象限，点P 关于x 轴对称点1P 的坐标是 ；2. 点)4,3(-P 关于y 轴对称点1P 的坐标是 ；点1P 关于原点的对称点的坐标是在第 象限； 3、如图4草房的地基AB 长15米，房檐CD 的长为20米，门宽为6米，CD 到地面的距离为18米，请你建立适当的直角坐标系并写出A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标.(1)以_________为x 轴，以_____________为y 轴建立平面直角坐标系，则A________B ________C ________，D ________，E ________，F ________.（注：草房所在的平面图是轴对称图形） 二、解答题：1.建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x 轴、y 轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系.2、一个菱形两条对角线的长分别是6和8，取较长的对角线所在的直线为x 轴，较短对角线所在的直线为y 轴，那么这菱形的四个顶点坐标各是什么？3、如图，已知底角为060的等腰梯形ABCD 中，上底CD 与两腰AD 、BC 的长都等于2，求此等腰梯形各个顶点的坐标：（注：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）4、建立适当的平面直角坐标系,表示出下列各点坐标5.在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(14,0),B(12,8),C(4,10),求这个四边形的面积.§5.2.3位置的确定一、填空题1.点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标是________.2.点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A 的坐标是________.3.如图、正方形的边长为2，则正方形的顶点坐标为：_________________________________.4.点A（x1,－5）,B(2,y2),若（1）A，B关于x轴对称，则x1=________,y2=________（2）A，B关于y轴对称，则x1=________,y2=________(3)A，B关于原点对称，则x1=________,y2=________.二、如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？三、图中的不明飞行物是将坐标（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的点用线段依次连接而成的. 下面将以上各点做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得图案与原图案有什么变化？（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比有什么变化？（3）横坐标加1，纵坐标加2，所得图案与原图案相比有什么变化？四.三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？§5.3位置的确定一、选择题（每小题2分，共20分）1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A.1B.2C.3D.42.如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是 3②实验楼的坐标是（3，3）③实验楼的坐标为（4，4）④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列语句,其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，－2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A.（3，2）B.（－3，－2）C.（3，－2）D.（2，3）（2，－3），（－2，3），（－2，－3）5.在以下四点中，哪一点与点（－3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（2，3）D.（－2，－3）6.点P（－1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（－1，－3）B.（1，－3）C.（1，3）D.（－3，1）7.如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等8.平面直角坐标系内有一点A（a,b），若ab=0，则点A的位置在（）A.原点B.x轴C.y轴上D.坐标轴上9.A（－3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）10.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（3，2）D.（－1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知点A（a－1,a+1）在x轴上，则a等于______.12.已知P(－3,2)，P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标为______.13.若一个点的坐标是（－3，4），则这个点关于x轴的对称点的坐标是______.14.已知△ABC三顶点坐标分别是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的面积等于______.15.若3a+(b+2)2=0，则点M（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为______.16.以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______.17.点A（7，－3）关于y轴的对称点是B，则线段AB的长是______.18.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（2，0），则点C的坐标为______，△ABC 的面积为______.三、解答题（每小题8分，共56分）19.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系？单元测试位置的确定20.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来：（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得到的图形，你觉得它像什么？21.某地为了城市发展，在现有的四个城市A 、B 、C 、D 附近新建机场E .试建立适当的直角坐标系，写出点A 、B 、C 、D 、E 的坐标.22.下图是一种活动门窗防护网的示意图.它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，菱形的边长是2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置.23.已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.你的答案是惟一的吗？24.（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以－2，纵坐标都乘以－2，与原图案相比，所得图案有什么变化？25.李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米）.李明想通过电话征求陈伟的意见.假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？5．1参考答案一、1.2，用两个有序实数表示电影院中座位的确定一个方位角数字在海上行船时，船与某岛的位置2.(1)A(10，8)，B(7，10)，C(5，9)，D(3，8)，E(9，1)(2)A(7，0)，B(0，3)，C(2，6)，D(4，7)，E(10，7)，F(12，6)，G(14，3)(3)略3.略二、解答题：4.(2，1)→(3,1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3)→(5，4)或(2，1)→(3，2)→(4，3)→(5，4)5.（1）湖心岛（2.5,5），光岳楼（4，4），山陕会馆（7，3）（2）不是，因为根据题目中点的位置确定水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.6、如图5海里5．2．1参考答案：一、1.有公共原点且互相垂直的两条数轴2.(1)A(－4，3)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5)(2)相同(3)均有个坐标为0，B、D纵坐标为0，C、F横坐标为0 (4)平行3.(1)B(4，8)，E(11，4)，H(10，4)，R(6，1) (2)M，I，C，E4.(－2，0)，(2，0)，A(0，2)5、平行于x轴,与x轴距离为2的两条平行线.6.6, 57.(-1,2)(7,2);8.(4,2)二、选择题：1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D 8、D三.P(4,2),G(-2,-3),M(-1,1);5．2．2参考答案：一、1.2 2.(4,-3) 3.3，4，54.(3,-4)，(-3,4)，(-3,-4)5.-3，(4,0) 6、y 7、3 8、B 9、B 10、B二解答题：11.如图，所得的图形象机器人.12.图略至少要向上平移3个以单位长度13、略5．2．3参考答案：一、填空题：1．二，（5-，3-）；2．（3-，4），四；3.答案不唯一二、解答题：1、略2、（-4，0），（0，-3），（4，0），（0，3）；3、)3,0(),3,2(),0,3(),0,1(DCBA-；4、略5、略5.3参考答案一、1.(2,－5)2.(5，0)或(－5，0)3.A(0，0)，B(2，2)，C(0，22)，D(－2，2)4.(1)2 5 (2)－2 －5 (3)－2 5二、所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到三、(1)所得图案与原图形成轴对称图形，关于x轴对称(2)所得图案与原图形成中心对称图形，所得图案与原图形关于原点对称图形.(3)所得图形向右平移一个单位再向上平移两个单位.四.解：(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)(2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2(3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC(4)与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C3单元测试参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A8.D 9.A 10.B二、11.－1 12.(3,－2) 13.(－3,－4)14. 16 15.(－3,－2) 16.(0,3),(0,－3) 17.14 18.(－1,33)或（－1，－33），93三、19.~25.略。
北师大版初中八年级数学上册第五章同步练习题(含答案解析)
第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3二、填空题（每题3分，共24分）11．方程组的解是____．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为________．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为 ．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？参考答案 第五章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1 B .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a －3b ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．（天津）方程组的解是（ A ）A ．B ．C ．D ．3．用加减法解方程组下列解法错误的是（ D ）A ．①×3-②×2，消去xB ．①×2-②×3，消去yC ．①×（-3）＋②×2，消去xD ．①×2-②×（-3），消去y4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y =14的解，则m 的值是（ A ）A ．2B ．－2C ．3D ．－35．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于（ A ）A ．3B.83C ．2D ．16．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ C ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90（第7题）（第8题） 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是（ D ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 9．（泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选C ．10．为增强居民的节水意识，某市自2016年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （m 3）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2016年全年上缴水费1180元，那么该家庭2016年用水的总量是（ C ）A ．240m 3B ．236m 3C ．220m 3D ．200m 3【解析】当x ≥180时，设函数解析式为y =kx ＋b ，将点（180，900），（260，1460）代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧900＝180k ＋b ，1460＝260k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－360，故函数解析式为y =7x -360.由题意，得7x -360=1180，解得x =220，即该家庭2016年用水总量是220m 3. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．方程组的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1___．12．在方程3x －14y =5中，用含x 的代数式表示y 为___y =12x －20_____．13．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____2x =－3____．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a =__2___，b =___1__．15．（淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．16．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.则y 关于x 的函数表达式为____y =－15x ＋50（30≤x ≤120）____（写出自变量x 的取值范围）．17.（青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为．【解析】设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：． 故答案为：．18.（株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【解析】可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有，解得，11+9=20．故答案为20．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，25题11分，共66分） 19．解下列方程组.（1）⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②解：由①，得y =3x －7.③ 把③代入②，得5x ＋6x －14=8，解得x =2.把x =2代入③，得y =－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1..（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③解：①＋②，得3x －z =9.④ ②＋③，得4x －2z =14.⑤将④⑤联立组成方程组为394214.x z x z ⎧⎨⎩－＝，－＝解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝－3..将x =2，z =－3代入①，得2＋y －2×（－3）=5. 解得y=－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3..20．根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为__________； ②的解为__________；③的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x 与y 的大小关系为________；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：（1）①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4（2）x =y（3）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝5.21．若方程组的解是求（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝b ，1－b ＝a ，可得a -b =-1，a ＋b =1. ∴（a ＋b ）2-（a -b ）（a ＋b ）=12-（-1）×1=2.22．如图，直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．解：（1）∵（1，b ）在直线y =x ＋1上，∴当x =1时，b =1＋1=2.（2）∵直线l 1：y =x ＋1与直线l 2：y =mx ＋n 相交于点P （1，b ），∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，mx －y ＋n ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．（宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．24．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23. （1）求A ，B 两种灯笼各需多少个；（2）已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个．根据题意，得200,2.3x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝y ＝ 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80..答：A 种灯笼需120个，B 种灯笼需80个． （2）120×40＋80×60=9 600（元）．答：这次美化工程购置灯笼需9 600元．25．（常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
北师大版八年级数学上册第五章位置的确定测试题
北师大版八年级数学上册第五章位置的确定测试题班级———— 姓名————- 成绩————一、选择题1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A. （5,3）B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）3、若0=xy ，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上4、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．(0，-2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，-4)5、点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（-1，-3）B ．（1，-3）C ．（1，3）D ．（-3，1）6、如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等7、A （-3，2）关于原点的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（3，-2）D ．（-2，3）8、直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）A. 形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B. 图案向右平移了a 个单位C. 图案向上平移了a 个单位D. 图案沿纵向拉长为a 倍9、平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab =0，则点A 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上10、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（3，2）D ．（-1，2）11、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是（A ）（1, －2）(B) （－1, 1） (C) （1, 1） (D) （2, －2） 二、填空题12、已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于______．13、已知P（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标为______．14、已知点 P（-4，5），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是 .15、以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______．16、已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。
北师大版-数学-八年级上册-新版《第五章 位置的确定》单元综合练习
初中-数学-打印版《第五章 位置的确定》单元练习姓名: 班别: : 座号: 评分: 一. 选择题( 本大题共8小题, 每小题3分,共24分)1. 在直角坐标系中,M(-3,4), M 到x 、y 轴的距离与M /到x 、y 轴的距离相等，则M 的坐标为（ ） A ．（-3，-4） B. (3,4) C. (3,-4) D. (3,0). 2. 如图, 点A 与B 的横坐标( ) A. 相同 B. 相隔3个单位长度 C. 相隔1个单位长度 D. 无法确定. 3. 在直角坐标系中, 点P(-2,3)向右平移3个单位长度 后的坐标为( )A. (3,6)B. (1,3)C. (1,6)D. (3,3) 4. 如图, 与①中的三角形相比, ②中的三角形发生的变化是( ) A. 向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位.5. 如图, 点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( ) A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3). 7. 点M(1,2)关于x 轴对称的点坐标为( )A. (-1,2)B. (1,-2)C. (2,-1)D. (-1,-2).8. 若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数, 而纵坐标不变, 此时图形位置也不变,则这四边形不是( )A.矩形B. 直角梯形C. 正方形D. 菱形. 二. 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 在电影票上表示座位有 个数据, 分别是 .10. 如图,用(0,0)表示O 点的位置, 用(2,3)表示M 点的 位置, 则用 表示N 点的位置. 11.如图, 在直角坐标系中, O 是原点, A 在x 轴上, B 在y 轴上, 点O 的坐标是 ,点A 的坐标是 , 点B的坐标是 .12. 点P(-4,6)关于原点对称的点坐标为 .13. 在直角坐标系内, 将点A(-2.3)向右平移3个单位到B 点, 则点B 的坐标是 . 14. 一正三角形ABC, A(0,0),B(-4,0),C(-2,23),将三角形ABC 绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 . 15. 点P(3,a )与点q(b,2)关于y 轴对称, 则a= , b= . 16. 如图, 将图中的点A 的纵坐标保持不变, 横坐标乘以-2,y 2 •A O x -1 •B y3 1 O 1 3 x ① y31-2 O x②yM • 4 -3 O x O•M•N 4•B O 2 •A O A-2则所得的图案与原图案相比, 变化的是.三. 解答题（本大题共6小题，共52分）17. 你能用两个数据表示学校篮球场的位置吗? 试试看.(6/)19. 在如图所示的直角坐标系中, 菱形ABCD的位置如图所示, 写出四个顶点A,B,C,D的坐标, 并计算其面积.(10/)20. 建立适当的直角坐标系, 表示边长为4的正方形的各顶点的坐标.(10/)21. 在直角坐标系中, 矩形ABCD的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).将矩形的边AB和BC的长分别扩大一倍, 所得矩形的四个顶点坐标是什么?(10/)-2-2 –1 0 1 2531-142初中-数学-打印版。
(北师大版)八年级数学上第五章《位置的确定》
第五章 《位置的确定》一、选择题1. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为………………………………………………………………（ ）A. （5,3）B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）2. 设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n 为一切数B. m=O ，n ＜0C. m 为一切数，n=0D. m ＜0，n=0 3.在已知M （3，－4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0）B. （0,1）C. （0,－8）D. （6,0）或（0,0）4. 在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有…………………（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个5. 在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为…………………………………………………………………………………（ ）A. 4B. 6C. 8D. 3 6. 在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ） A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴 D. 坐标轴上7. 若0 xy，则点P （x,y ）的位置是……………………………………（ ）A. 在数轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上8. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线……（ ） A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比………………………………………（ ）A. 形状不变，大小扩大到原来的a 2倍 B. 图案向右平移了a 个单位 C. 图案向上平移了a 个单位 D. 图案沿纵向拉长为a 倍二、填空题1. 点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a= _______ , b=_______ , 点A 和C 的位置关系是________________。
北师大版-数学-八年级上册-新版《第五章 位置的确定》练习
初中-数学-打印版《第五章 位置的确定》练习一 填空1）点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 。
（2）矩形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0）（6，0）（6，4）则D 点的坐标是 ，D 点关于x 轴的对称点是 。
（3）如图，以等腰梯形ABCD 的顶点D 为原点建立直角坐标系，若A B=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的 坐标分别是A ，B ，C ，D 。
（4）点A 在y 轴右侧，距y 轴4个单位长度，距x 轴3个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。
（5）点A （a -1，5），B （3, b ）关于y 轴对称，则____=+b a 。
6）在x 轴上与点（0，-2）距离是4个单位长度的点有 。
7 如图，正方形OABC 的各顶点A 、B 、C 的坐标如图，则点A 、B 、C 分别关于x 轴，y 轴，原点的坐标分别 是 ， ， 。
（6）如图（2），正方形ABCO 的边长是2，E 是BC 中点，则E 点的坐标是 ,直线AE 的解析式是 。
（10）如图，△AOB 是边长为5的等边三角形,则A ，B 两点的坐 标分别是A ,B 二选择 1. 如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ） A. 4 B. 5.5 C. 4.5 D.52. 点P(2,1+--b a )关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是 。
A. –1, 2B. –1, –2 C . –2, 1 D. 1, 23）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 。
A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.无法确定三 建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯形上底3，下底5，底角︒45五、作图分析题：（每小题2分，共10分） A C D B O O -1 1 3 A （2,2） 2 2O A B C A B C O E （2） x y yxB O A（1）在如图直角坐标系中，描出点（9，1）（11，6）（16，8）（11，10）（9，15）（7，10）（2，8）（7，6）（9，1），并将各点用线段顺次连接起来。
北师大版八年级上册数学第五章 位置的确定练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第五章位置的确定练习题（带解析）北师大版八年级上册数学第五章位置的确定练习题（带解析）..... 线线线考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：________________________;名称：_______________。
0___ ○…___……___…_…_：…… 不，预约考试班○ 班次○_…___……___…_…__……：名字姓氏u安装…u学校○ 学习○ 外部和内部。
0○ 1在回答问题之前，请填写您的姓名、班级、考试号和其他信息。
2.请正确填写答题表分卷i分数I记录评分员的分数I.单选题（备注）1、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是a．角b．线段c．等腰三角形d．平行四边形2.下面的公式是ab．（＞）c=d．3.如图所示，在矩形纸ABCD中，ab=6cm，BC=8cm。
现在沿着AE将其对折，使点B落在边ad上的点B1处，折痕和边BC在点E处相交，则CE的长度为[]a．6cmb．4cmc．2cmd．1cm4.如果X上的方程式x24x+M=0没有实根，则实数M的取值范围为a.M<4B。
M>4C。
M<4D。
M>45、如图，点o在直线ab上，射线oc平分∠dob．若∠cob=35°，则∠aod等于试卷第1页，共22页………线…………○…………………线…………○…………a、35°b.70°c.110°d.145°6、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中……○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………随机摸出一个球，它是黄球的概率为a．b．c。
北师大版-数学-八年级上册-第五章 位置的确定 单元测试【含答案】.
北师大版八上第五章《位置的确定》单元测试一、填空题（每小题3分，共30分）1．某学校的平面示意图如图1所示，如果实验楼所在位置的坐标为（4，2 ），语音室的所在位置的坐标为（5，1），那么学生公寓所在位置的坐标为．2．如果点（mn，m+n）在第四象限，那么点（m-1，n-2）在第象限．3．已知点P在第三象限，到x轴的距离为4，到原点O的距离为5，则点P的坐标为．4．已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点B的坐标为（-4，-3），则该长方形的面积等于．5．平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在第象限．6．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如图3的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（0，0）表示“怪兽”的第一个位置，用（7，8）表示“怪兽”的第九个位置，那么用同样的方式表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置是，第五个位置是．7．如图4，作△ABC关于y轴的轴对称图形，那么所得图形△A′B′C′的顶点坐标分别是．8．对于边长为4的等边三角形ABC，以BC所在直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，那么点A的坐标是．9．杨洋将点M关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点（-4，-3），则点M 关于x轴的对称点是．10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图5中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．二、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）A ．（0，3-）B ．（1-，3-）C ．（3，1-）D ．（1-，3）2．如图6所示的象棋盘上，若士的坐标是（-2，-2），相的坐标是（3，2），则炮的坐标是（ ）A ．（3-，1-）B ．（3-，0）C ．（3-，2-）D ．（2-，3-）3．点M （3a -，3a +）在x 轴上，则点M 的坐标是（ ）A ．（0，6）B ．（6，0）C ．（6-，0）D ．（0，6-）4．设点M （m ，n ）在y 轴的负半轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．m =0，n 为任意实数B ．m <0，n <0C ．m =0，n <0D ．m 为任意实数，n =05．已知长方形三个顶点的坐标分别为A （0，0），B （2，0），C （0，3-），那么第四个顶点D 的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（2，3-）C ．（2-，3-）D ．（3-，2）6a ab 有意义，则直角坐标系中点M （a ，b ）的位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知点P （x ，y ），且2(1)2x y +=--P 的坐标为（ ）A ．（1-，0）B ．（1-，2）C ．（0，2）D ．（1，2-）8．点M 为x 轴上方的点，到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（5-，3）或（5，3）C ．（3，5）D ．（3-，5）或（3，5）9．在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（3，2），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图7，已知点A （1-，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．7个三、解答题（本大题共40分）1．（本小题8分）正方形ABCD 的边长为6，请选择一种你最喜欢的方法建立平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．2．（本小题8分）如图8，把△ABC 沿着y 轴对称变换得到111A B C △，再沿x 轴对称变换得到222A B C △，试问顶点A 2、B 2、C 2的坐标分别是什么？3．（本小题8分）如图9，长方形ABCD 的顶点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标（4-，0），点C 在第三象限，若长方形的周长为14，求C 、D 两点的坐标．4．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB 在x 轴上，且AB =3，顶点A 的坐标为（5-，0），顶点C 的坐标为（2，5）．（1）画出所有符合条件的△ABC ，并写出点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．5．（本小题8分）已知平面直角坐标系中有6个点：A （3，3），B （1，1），C （9，1），D （5，3），E （1-，9-），F （2-，12-），请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．甲类含有两个点，乙类含其余四个点：（1）甲类：点 、 是同一类点，其特征是 ；（2）乙类：点 ， ， ， 是同一类点，其特征是 ．四、综合题（本大题共20分）1．（本小题10分）如图10，A 点坐标为（6，6），B 点坐标为（8，2），求△AOB 的面积．2．（本小题10分）如图11，A 点坐标为（3，3），将△ABC 先向下移4个单位得△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点O 逆时针旋转180°得△A ″B ″C ″，请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″，并写出点A ″的坐标．参考答案：一、1．（2，3-）2．三3．（3-，4-）4．125．三6．（1，2），（3，4）7．A′（2-，3），B′（1-，0），C′（4-，0）8．（0，-0，9．（4，3）10．40二、1．C2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．C10．C三、1．略．2．A2（6，5），B2（1，6），C3（3，1）．3．C（4-，4-），D（1-，4-）．4．（1）B（2-，0）或（8-，0）；（2）152ABCS=△．5．（1）E，F，它们都在第三象限；（2）A，B，C，D，它们都在第一象限．四、1．18．2．解：A″（3-，1-）．。
北师大版★★八(上)第五章位置确定试题
第五章：位置的确定一、中考要求：1．从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，经历探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间关系的过程，进一步发展同学们的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力．2．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．3．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．4．在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1 平面直角坐标系中点的坐标 2.5%2 对称点的坐标 2.5%3 坐标变换与图形变化 2.5%4 确定位置3%(二)中考热点：点的坐标是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查数形结合思想，主要是平面直角坐标系以及点的坐标，这些知识是考查考生的综合能力和解决实际问题的能力三、中考命题趋势及复习对策建立适当的平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标，这部分内容，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，主要考查数形结合的思想．针对中考命题趋势，在复习时应首先理解概念，掌握其规律，熟练其方法，以达到巩固掌握的目的．★★★(I)考点突破★★★考点1：一、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、海口，3分）如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），○相所在位置的坐标命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中为（2，－2），那么，○炮所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．三、针对性训练：(20 分钟) (答案：237 )1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜06．如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．0 8．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）考点2：对称点的坐标一、考点讲解：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x 轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、北碚）已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______ 解：（3，2）【考题2－2】（2004、厦门）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（ 2 ，－ 2 ）解：（1，－1）点拨：A、C两点关于x轴对称，B、D两点在x轴上，所以AC丄BD，又因为四边形ABCD为矩形，所以ABCD是正方形，由正方形性质知，A（1，1），C（1，－1）.三、针对性训练：(10 分钟) (答案：237 )1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．2．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______3．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC 的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．考点3：确定位置一、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．二、经典考题剖析：【考题3－1】（2004、泰安，3分）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B 两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】（2004、安徽，8分)小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22300400500+=即爷爷家到和平路小学的距离为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．三、针对性训练：( 10分钟) (答案：237 )1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________ 3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。
八年级数学上册 第五章位置的确定提高训练(无答案) 北师大版
一、确定位置适当的方式借助刻度尺、量角器等作图工具，确定出三个景点的位置.二、平面直角坐标系平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a ，b )，那么这个点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a ，－b )，(－a ，b )，(－a ，－b )．它的逆命题亦成立．4．点P (x ，y )到两坐标轴的距离点P(x ，y )到x 轴和y 轴的距离分别是|y |和|x |．点P(x ，y )到坐标原点的距离为22x y ．（由勾股定理可证）读一读：有一次，小明的爸爸维修店里缺少一个如图1的零件，准备交代出差在千里之外的姑父购买，他用电话和姑父联系，可是不管爸爸怎么描述零件的形状和大小，在电话那头的姑父总是弄不明白，一直在电话里“什么形状的？再说一遍……”，急得小明的爸爸直抖脚．刚学过用坐标表示位置的小明马上量了一下各边的长度，然后建立如图的直角坐标系．爸爸把电话交给了小明，小明慢条斯理地向姑父描述道：这是一个封闭的图形，共有10个顶点，按照顺时针的顺序，各点的坐标依次是（0，0），（0，7），（4，7），（4，5），（2，5），（2，2），（6，2），（6，6），（8，6），（8，0）． 在电话那头的姑父只须记下了这10点的坐标，然后再在直角坐标系中描出这些点，并按顺时针的顺序连结各点便可得到该零件的形状，这时只须再告诉他坐标单位，在点话那头的他便可知零件的大小了． 你是否体验到了应用方向角和坐标确定位置的好处了呢？1、春天来了，初一（2）班同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（图2）在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”． 王丽：“我这里的坐标是（200，300）”． 李华：“我在你们东北方向约420m 处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明 和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标吗？ 你理解李华同学所说的“东北方向约420m 处”吗？ 用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？O x y 1 2 3 4 5 6 7 8 7654321图22、在平面直角坐标系中，点（－2，4）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、若a >0，则点P (-a ，2)应在 ( )A ．第—象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内4、已知0a b <<，则点()A a b b -，在第______象限．5、已知点P (x ，y +1)在第二象限，则点Q (－x +2，2y +3)在第______象限．6、点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 . 已知点A 和点B (a ，－b )关于y 轴对称，求点A 关于原点的对称点C 的坐标___________．7、已知点 A(3a －1，2－b)，B(2a －4，2b+5)． 若A 与B 关于x 轴对称，则a=________，b=_______； 若A 与B 关于y 轴对称，则a=________，b=_______； 若A 与B 关于原点对称，则a=________，b=_______．8、学生甲错将P 点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m ，n )，学生乙错将Q 点的坐标写成它关于x 轴对称点的坐标，写成(－n ，－m)，则P 点和Q 点的位置关系是_________．9、点P (x ，y )在第四象限内，且|x |＝2，|y | ＝5，P 点关于原点的对称点的坐标是_______．10、若点(5－a ，a －3)在第一、三象限角平分线上，则a=______________。