湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√36的结果为（）A. 3B. −6C. 18D. 62.下列计算正确的是（）A. √4+√8=√12B. √8−√3=√5C. √34=√32D. (2√3)2=63.下列图象不能表示函数关系的是（）A. B.C. D.4.一组数据：5、-2、0、1、4的中位数是（）A. 0B. −2C. 1D. 45.一次函数y=2x-5的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.某班体育课上，老师测试10个同学做引体向上的成绩，10个同学的成绩记录见下表：引体向上的个数567人数343则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，若四边形ABCD是菱形，则下列结论不成立的是（）A. AC=BDB. AO⊥BOC. ∠BAD=∠BCDD. AB=AD8.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A. 2.5B. 3C. 1.59.如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在一次函数y=x+1的图象和x轴上．若正比例函数y=kx过点D5，则k的值是（）A. 6332B. 3263C. 3116D. 163110.如图，已知直线AB：y=√553x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. (0,4)B. (0,5)C. (0,√552)D. (0,√55)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是______．12.函数y=√5−x中自变量x的取值范围是______．13.在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件______，使得四边形ABCD是平行四边形．14.如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE=3，EC=5，则AB的长为______．15.在平面直角坐标系，A(－2，0)、B(0，3)，点M在直线y=12x上，且S△MAB＝6，则点M的坐标为__________.16.正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则点F 运动的路径长为为__________.17.直线y=kx+b经过（-1，0）和（1，4）（1）求这条直线的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤0的解集．18.如图，在平行四边形ABCD中，BE∥DF且分别交对角线AC于点E、F，连接ED、BF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠DEF=∠BFE．19.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h后停止．（1）分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？20.为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：组别身高（cm）A x＜150C155≤x＜160D160≤x＜165E x≥165已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）男生身高的中位数落在______组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？21.某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：商品进价（元/件）售价（元/件）A2024B16a（16＜a≤26）其中购进A为x件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：（1）当a=18时，求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式？（2）求获取利润的最大值（可用含a的代数式表示）．22.（1）写出图1中函数图象的解析式y1=______；（2）如图2，过直线y=3上一点P（m，3）作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y=-x-1于点D．①当m＞0时，试比较PC与PD的大小，并证明你的结论；②当CD＜3时，求m的取值范围．BC．23.正方形ABCD，点E为AB的中点，且BF=14（1）如图1，求证：DE⊥EF；（2）如图2，若点G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H点，求DH的值．EH24.已知点C（0，-2），直线l：y=kx-2k无论k取何值，直线总过定点B．（1）求定点B的坐标；（2）如图1，若点D为直线BC上（-1，-3）除外一动点，过点D作x轴的垂线交y=-3于点E，点F在直线BC上，距离D点为√2个单位，D点横坐标为t，△DEF 的面积为S，求S与t函数关式；（3）若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G （1，a）和H（6，b）是直线B1C1上两点，点P（m，n）为第一象限内（G、H两点除外）的一点，且mn=6，直线PG和PH为分别交y轴于点M、N两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=6，故选：D．根据算术平方根的定义计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】C【解析】解：A、=2、=2，2与2不是同类二次根式，不能合并；B、与不是同类二次根式，不能合并；C、=，此选项正确；D、（2）2=12，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质．3.【答案】A【解析】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．选项A，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，故选：A．根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可．本题主要考查了函数的图象，以及函数的表示方法，解题的关键是函数的定义，属于基础题．【分析】根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：将数据重新排列为-2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．6.【答案】C【解析】解：依题意有（5×3+6×4+7×3）÷10=（15+24+21）÷10=60÷10=6．答：这10个同学做引体向上的成绩的平均数是6．故选：C．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5，6，7这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BAD=∠BCD，AB=AD，故选项B、C、D正确，故选：A．根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．8.【答案】A【解析】解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m，BD=0.5m，AO=2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=（2-0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2=（2-0.5）2+（x+0.5）2，解得x=1.5，∴AB==2.5（m），答：梯子AB的长为2.5m．故选：A．设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题为一次函数图象上点的规律探究题，解答时按形成各点的形成顺序依次求出，从而找出规律．根据正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特征求得点D5的坐标，代入函数解析求得k的值【解答】解：当x=0时，y=1，则A（0，1），∴OC=OA=1，则C（0，1），D（1，1）把x=1代入y=x+1知，y=2，则A1C=2，则CC1=A1C=2．此时D1（1+2，1×2），即（3，2）同理，D2（1+2+4，2×2），即（7，4）．D3（1+2+4+8，2×2×2），即（15，8）．D4（1+2+4+8+16，24），即（31，16）．D5（1+2+4+8+16+32，25），即（63，32）．把D5（63，32）代入y=kx得k=故选：B．10.【答案】A【解析】解：由题意A（0，），B（0-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，∴==，∴EH=x，CF=x，∵OH∥EF，∴OH：EF=BO：BF，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（，-），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=-，∴直线G′K的解析式为y=x-，当y=0时，x=，∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】13【解析】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，∴众数为13，故答案为：13．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12.【答案】x≤5【解析】解：若使函数y=有意义，∴5-x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】AD=BC或者AB∥CD【解析】解：∵AB=CD，∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：AD=BC或者AB∥CD．本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14.【答案】6【解析】解：由折叠可得，AB=AF ，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°， ∴Rt △CEF 中，CF==4，设AB=AF=x ，则AC=x+4， ∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2， ∴x 2+82=（x+4）2， 解得x=6， ∴AB=6， 故答案为：6．设AB=AF=x ，则AC=x+4，由折叠可得，∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得，Rt △CEF 中，CF==4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x+4）2，解方程即可得出AB=6．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 15.【答案】（3，32）或（-9，-92）【解析】解：将直线AB 绕点O 旋转180°，分别交x 轴、y 轴于点A′、B′,∵OA=OA′，OB=OB′,∴四边形ABA′B′为平行四边形． 由题意，可知S △AOB =3，则S △ABB′=6,则直线A′B′上任一点分别与A 、B 相连，所得三角形面积均为6. 设直线A′B′解析式为y=kx+b, 把（2，0）、（0，-3）代入..解得,.∴y=.当y==x时,解得x=3，则y=.则点M坐标为（3，）.将直线A′B′向上平移12个单位得到y=x+9，当x+9=x时，x=-9，y=-，∴M（-9，-）.故答案为：（3，）或（-9，-）．本题可以采用常规方法设出点M坐标，用割补法表示面积构造方程，但需要进行分类讨论，因此可用同底等高方法求出点M所在直线A′B′，再求直线A′B′与直线y=x交点即为M;同时需要注意，把直线A′B′向上平移12个单位与直线y=x的交点也符合题意，故需要分情况讨论．本题考查一次函数性质和通过设未知量利用面积构造方程．本题解答时利用同底等高的方法转化面积确定M点的所在直线．16.【答案】2√2【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=4，如图，当P与D重合时，EP的中点为H，所以当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为FH的长，△EAG中，∵H是AE的中点，F是EG的中点，∴FH=AG=AC==2，故答案为：2．先确定当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为FH的长，根据三角形的中位线定理可得FH的长．本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的中位线定理，确定点F 的运动路径是本题的关键，也是难点．17.【答案】解：∵直线y=kx+b经过（-1，0）、（1，4）两点，∴{k+b=4−k+b=0，解得{b=2k=2，∴这条直线的解析式为y=2x+2．（2）依题意得：2x+2≤0，解得x≤-1．【解析】（1）根据直线y=kx+b经过两点（-1，0）、（1，4），利用待定系数法列式求出k、b 的值，从而得解．（2）根据题意得到关于x的不等式kx+b≤0，通过解该不等式即可得到x的取值范围．本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．18.【答案】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA又∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠BAE=∠CFD∴在△ABE和△CDF中{∠BAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD AB=CD，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠DEF=∠BFE．【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明；此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19.【答案】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；（2）根据题意得：t+5=0.5t+15，解得：t=20，有t+5=25．答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．【解析】（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．20.【答案】解：（1）D；（2）16；C；+420×（30%+30%+20%）=516（人），（3）400×2+4+1240故估计身高不足160cm的学生约有516人．【解析】解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，故答案为：D；（2）在样本中，男生身高在150≤x＜155之间的人数共有4人，女生样本总人数为人，身高在150≤x＜155之间占30%，∴女生身高在150≤x＜155之间的人数共有人身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人.同理算出其他组的人数，对比可知身高人数最多的在C组，故答案为：16、C；（3）400×+420×（30%+30%+20%）=516（人），故估计身高不足160cm的学生约有516人．（1）根据中位数的定义解答即可；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）当a=18时，获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式为：y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0＜x＜50）；（2）获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式为：y=（24-20）x+（a-16）（50-x）=（4-a+16）x+50a-800（0＜x＜50），当16<a＜20时，4-a+16＞0，y随x的增大而增大，当20＜a≤26时，4-a+16＜0，y随x的增大而减小，所以只有当a=20时，获取利润的最大为50a-800．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式．（1）根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量，即可得出y 关于x的函数解析式；（2）根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量列出关系式，利用函数解析式的性质解答即可．22.【答案】见解析【解析】解：（1）由图象可知y1=故答案为：（2）由已知点C坐标为（m，）点D坐标为（m，-m-1），PD=3-（-m-1）=4+m 当点C在直线y=3下方时或在直线y=3上时，由图象可知PC＜PD当点C在直线y=3上方时，CP=-3∴当CP=PD时，-3=4+m解得m=14当CP＞PD时，-3＞4+m解得m＞14当CP＜PD时，-3＜4+m解得m＜14综上当0＜m＜14时，CP＜PDm=14时，CP=PDm＞14时，CP＞PD（3）当m＞0时，点C坐标为（m，），点D坐标为（m，-m-1）则CD=-（-m-1）=＜3解得m＜∴0＜m＜当m≤0时，点C坐标为（m，-），点D坐标为（m，-m-1）则CD=--（-m-1）=-＜3解得m＞-4∴-4＜m≤0∴当CD＜3时，-4＜m＜（1）应用待定系数法，分类讨论求解析式；（2）观察点P运动可以发现随着点P的运动，点C的坐标表示发生变化，因而进行分类讨论求m范围；（3）由图象可知，点C在点D上方，分别表示m＞0和m≤0时的CD值分类讨论求m范围．本题为一次函数综合题，考查了待定系数法，应用了数形结合思想和分类讨论思想，书写m范围时，应注意将题目中m范围与所求范围求交集，得到最终答案．23.【答案】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=AD，∵点E为AB的中点，且BF=14BC．设BF=a，则AE=BE=2a，AD=4a，∴AD AE =4a2a=2，BEBF=2aa=2，∴AD AE =BEBF，∴△ADE∽△BEF，∴∠BEF=∠ADE，∵∠A=∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；（2）连接EG，设CG=a，则CD=3a，AE=BE=3a2，BG=2a，由勾股定理得：EG=√(2a)2+(3a2)2=5a2，将△DCG绕点D逆时针旋转90°得到△ADP，则DG=DP，∵∠C=∠PAD=∠DAE=90°，∴P、A、E共线，∴PE=AP+AE=a+3a2=5a2=EG，∵DE=DE，∴△DEP≌△DEG，∴∠PDE=∠EDG，∵∠CDG=∠ADP，∴∠CDG+∠ADE=∠EDG=45°，∴△EDH是等腰直角三角形，∴DH =√2DE ， ∴DHEH =√2． 【解析】（1）设BF=a ，则AE=BE=2a ，AD=4a ，证明△ADE ∽△BEF ，可得∠BEF=∠ADE ，可得∠DEF=90°，所以DE ⊥EF ； （2）设CG=a ，则CD=3a ，AE=BE=，BG=2a ，可得EG=，将△DCG 绕点D逆时针旋转90°得到△ADP ，则DG=DP ，证明△DEP ≌△DEG ，得△EDH 是等腰直角三角形，得结论．本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理的等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】解：（1）∵y =k （x -2），∴x =2时，y =0， ∴定点B （2，0）．（2）把（-1，-3）代入y =kx -2k ，得到k =1， ∴直线BC 的解析式为y =x -2， ∵OB =OC =2， ∴∠OBC =45°， ∵DE ⊥x 轴， ∴∠CDE =45°， ∵D （t ，t -2）， ∴DE =|t -2+3|=|t +1|，①当t ＜-1时，S =12×DF ×DE ×sin45°=12×√2×√22（-t -1）=-12t -12， ②当t ＞-1时，S =12•DF •DE •sin45°=12t +12．（3）结论：OM -ON =5．理由：设直线PH 的解析式为y =kx +b ，则有{mk +b =n 6k+b=1，解得{k =1−n6−mb =6n−m 6−m ，∴N （0，6n−m6−m ）， ∴ON =6n−m6−m ， ∵mn =6， ∴ON =mn 2−m mn−m =n +1，第21页，共21页 同法可得OM =n−6m 1−m ，∵mn =6，∴OM =mn 26−6m mn 6−m =n +6，∴OM -ON =5．【解析】（1））由y=k （x-2），可得x=2时，y=0，可知定点B （2，0）；（2）求出DE 的长，分两种情形分别求解即可解决问题；（3）根据一次函数求出点M 、N 的坐标即可解决问题；本题考查一次函数综合题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建一次函数，确定直线与坐标轴的交点坐标，学会利用代数式矩形恒等变形，属于中考压轴题．。