第一章全等三角形复习课精品PPT课件

在对应的位置上。
A
D
B
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 ，对应角相等
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
边为角的对边 找任一角 AAS
已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AAS
SAS ASA
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件， 其中至少要有1组 边 对应相等。
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
∴ BE=AD
例题精析：
连接例题
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长
相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD
＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找
错对应角
。
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB， 求证：⊿ADF≌⊿CBE
∴ ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等
3、（全1等）三角将形△性质A的B运用C 沿直
A B
6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BFDC NhomakorabeaA
E
F
B
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
A
证明：在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
D
∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
A
解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AD
线BC平移，得到△
DEF，说出图中线段、 B
EC A
F
角的关系并说明理由。
（2）△ABD≌△ACE，若∠B ＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，
E
D
你能得出△ACE中哪些角的大小
O
，哪些边的长度吗？
B
C
三角形全等的判定知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
第一章
全等三角形
——复习课
概念回顾
全等概念：能够完全重合的两个 图形叫做全等形
全等三角形概念：能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形
2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见
旋 转
的图形有：
D
A
平A
D
翻
A
移
折
B
E
B E CF
C
B
D C
3.注意：两个三角形全等在表 示时通常把对应顶点的字母写
例3已知：如图3， △ABC≌△A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
图3
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知 它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要， 选取其中一部分相等关系.
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：