双柱独立基础的数值模拟周军文

则的屈服面不随材料的逐渐屈服而改变，因此没有强 化准则，其本构模型采用理想弹塑性，可采用关联流
动法则或非关联流动法则。该准则的屈服强度随着侧 限压力的增加而增加，考虑了由于屈服而引起的体积 膨胀，但不考虑温度变化的影响。该模型适用于颗粒 状材料，如土、岩体、混凝土等［5，6］。
DP 屈服准则可表示为
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路基工程
Subgrade Engineering
2012 年第 6 期 （ 总第 165 期）
双柱独立基础的数值模拟
周军文1 ，鲁良辉1 ，温志伟2
（ 1. 常州市建设工程结构与材料性能研究重点实验室 （ 常州工学院） ，江苏常州 213002； 2. 江苏筑森建筑设计有限公司，江苏常州 213002）
文献标志码： A
文章编号： 1003 － 8825（ 2012） 06 － 0042 － 03
0 前言 柱下独立基础是框架结构中一种常见的基础形
式，主要用于土质较好，地基承载力较高的土层中。 独立基础的设计包括基础的高度、大小以及基础底板 的受弯配筋量三个方面的内容。基础的高度由基础的 抗冲切能力来决定，基础大小是通过地基承载力来确 定，而底板的配筋量则是由底板受弯计算来确定。吴 方伯［1］对独立基础基底尺寸进行了优化； 王常青［2］研 究了基础高度和基础底板配筋的最优设计； 何水源［3］ 则在综合考虑强度和变形影响的基础上对独立基础进 行研究。关 于 独 立 基 础 的 有 限 元 分 析 在 国 内 报 道 较 少，为准确了解独立基础在竖向荷载作用下的应力分 布情况，本文采用 ANSYS 有限元软件，对混凝土基 础进行数值模拟，并加以理论分析，其结果既满足了 强度要求，又达到了节约造价的目的，可供工程设计 参考。
槡 σe = 3 β σm +
1 2
｛
S｝
T［M］｛
S｝
= σy
（ 1）
周军文，等： 双柱独立基础的数值模拟
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式中
｛ σx + σy + σz ）
为平
均应力； ［M］ 为一常系数矩阵。
材料常数 β 和屈服强度 σy 的表达式为
β = 2sinφ
（ 2）
槡3（ 3 － sinφ）
摘 要： 采用 ANSYS 有限元软件，建立三维有限元分析模型，数值模拟了加载全过程。然后在
相同竖向荷载下，对不同高度和不同柱距的两个基础进行数值模拟，并与理论计算结果进行对比分
析，其结果既满足强度要求，又达到了节约造价的目的。
关键词： 双柱独立基础； 有限元； 应力分析； 计算模型
中图分类号： TU471. 1 + 1
1 双柱基础 如果框 架 结 构 的 柱 距 较 小 时， 柱 下 独 基 发 生 重
叠，形成双柱基础或多柱基础，如图 1。由于双柱基 础是两根框架柱和基础相连，因此在设计上与单柱独 立基础稍有不同，在工程实践中，双柱基础一般采用 两种方法设计： 方法一是将双柱基础看作是倒无梁楼 盖结构形式设计，在两柱之间设置暗梁（ AL） ，如图 1 （ a） ； 方法二是将双柱基础看做倒肋梁楼盖设计，在 两柱之间设置地梁（ DL） ，如图 1（ b） ，两种计算方法
mm，见图 2，框 架 柱 传 来 向 下 的 集 中 荷 载 分 别 为 1 000 kN，重力加速度为 9. 8 m / s2 ，基础的埋深为 1. 5
m，基础底板的配筋为 12 @ 200 双向。框架柱和基础 的混凝土等级 C 30，弹性模量 3. 0 × 104 MPa，泊松比 0. 2，密度 2 500 kg / m3 。土体为 D － P 材料，弹性模 量 6. 8 MPa，泊松比 0. 4，密度为 1 900 kg / m3 ，粘聚
图 2 双柱独立基础大样 （ 单位： mm）
地基和基础均采用 SOLID 45 单元，该单元是六 面体八节点单元，用于构造三维实体结构［7］。对于独 立基础，采用线弹性模型； 对于地基土体，采用理想 的 D － P 模型。基础和地基视为共节点的粘合连接。 独立基础的四周的土体取 5. 0 m × 8. 0 m × 3. 5 m 的立 方形，土体在 X，Y，Z 三个方向上的长度为基础的 两倍，考虑到结构的对称性，取 1 /2 模型分析，与独 立基础具有相同的对称面。模型底部采用固定约束， 对称面采 用 对 称 约 束， 其 余 三 面 均 只 考 虑 水 平 向 约 束，计算模型如图 3。
2 有限元分析［4］ 2. 1 材料本构关系
土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包 括固相、液相和气相，在其漫长的形成过程中，受风 化、搬运、沉积、固结和地壳运动等因素的影响，其 本构模型即应力应变关系十分复杂。
ANSYS 中的 Drucker － Prager（ 简称 DP） 屈服准则 是莫尔 － 库仑准则的近似，通常称为 DP 准则或则广 义密塞斯准则，是在密斯塞准则的基础上考虑平均主 应力对土抗剪强度的影响而发展的一种准则。DP 准
力 27 kPa，内摩擦角 18°，膨胀角 15°。
3 计算分析 为了分析双柱独立基础在竖向荷载作用下的受力
性能，分三种工况对双柱独立基础进行数值模拟。工 况一： 独立基础的尺寸如图 2，框架柱传来向下的集 中荷载分别为1 000 kN，基础的埋深为 1. 5 m，高度 为 500 mm； 工况二： 基础的高度改为 650 mm，其它 情况同工况一； 工况三： 双柱的距离改为 3. 0 m，其 它情况同工况一。三种工况下的应力云图和位移图如 图 4 ～ 图 9，各工况下基础的最大应力值和最大竖向 位移值见表 1。
收稿日期： 2012 － 06 － 04 基金项目： 常州工学院自然科学研究基金项目 （ YN1031） 作者简介： 周军文 （ 1974 － ） ，男，湖北孝感人。讲师，一级注册
结构工程师，硕士，主要从事混凝土结构的教学与研究 工作。E-mail： zhoujw@ czu. cn。
都有理论依据。
图 1 双柱独立基础示意
σy
= 6 c cosφ 槡3（ 3 － sinφ）
（ 3）
式中 φ 为材料的内摩擦角； c 为材料的粘聚力。
在实际工程中，独立基础的破坏形式主要是以土
体的破坏为主，因此混凝土材料一般按照线弹性进行
计算，不考虑混凝土的塑性性能。
2. 2 有限元模型建立
根据某工程实例，建立简化的有限元模型。双柱
独立基 础 的 尺 寸 为 2 500 mm × 4 000 mm，高 度 500