《大学物理》电磁场能量
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
大学物理-第十二章变化的电磁场B
dt
则 dD与 D反向，
与 j 同向
dt
结论
j
dD
dt
I
D
充电
I
D
放电
27
麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于非稳恒电路中 出现的矛盾以后，又提出了一重要假设——位移电流。
28
2.位移电流的概念
把变化的电场看作是一种电
流，这就是麦克斯韦位移电流的
概念。 位移电流密度：
jd
dD dt
l I
3.位移电流的磁场
麦克斯韦指出：位移电流(变化的电场)与传导电 流一样，也要在周围的空间激发磁场。
若空间磁场仅由位移电流产生，则根据全电流安培
dl
环S路( j定0 理jlldH)dddSdllSS(Sj0j0DdtSjddS)SdSDt
dSSj0
dS
DD
dS
S tt
感应电场的环流
+q -q
I dq d (σS) S dσ
dt dt
dt
j I dσ S dt
l
E
I k
两极板间： D εE σ dD dσ dt dt
即：
j dD 二者方向如何？ dt
26
充电时： σ , D dD 0
dt
则
dD与
D
同向，
与 j 同向
dt
放电时： σ , D dD 0
L1 I12
•再给线圈2通电：0I2
K1
1
K2
2
R1
I1
R2
I2
线圈2的电源克服自感电动势作功：W2
1 2
L2
I
2 2
线圈1的电源克服互感电动势作功：
大学物理-12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
大学物理《普通物理学简明教程》第十二章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场问题12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2IB rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0o到90o时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o到180o时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o到270o 时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o到360o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．CI解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d Lε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．解 由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B BS =⋅，可得当0θ=o 时，回路中i ε的值最大，当90θ=o 时，回路中iε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为1500m s rv t-==⋅∆12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中B B B (a)(b)(c)ne Bθ一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？1kd L ⋅⎰ÑEl 和2k d L ⋅⎰ÑE l 各为多少？解 由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r BE t=r R > 2k d 2d R BE r t=可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L11k d d d d d d L L S S t t⋅=-=-⎰⎰ÑB B E l S ⋅对于回路2L 22kd d 0d L tΦ⋅=-=⎰ÑE l12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变R2L 1L化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？解 该检测方法利用的原理是电磁感应。
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞
dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
大学物理易考知识点电磁场
大学物理易考知识点电磁场电磁场是大学物理中的重要知识点之一，也是考试中常考的内容。
学好电磁场的基本概念和原理，对于理解电磁现象和解决相关问题具有重要意义。
本文将从电荷和电场、电场力和电场能、电场的高斯定律、电位和电势能、静电场中的导体和电容、电容器及电容等方面，详细论述大学物理易考的电磁场知识点。
一、电荷和电场电荷是物质的一种性质，它具有正电荷和负电荷两种状态。
同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引，这是电荷的基本性质。
在物质周围存在电场。
电场是电荷在周围产生的一种特殊的物理场，用来描述电荷之间相互作用的力的传递方式。
电场的强度用E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
二、电场力和电场能电场力是电荷在电场中产生的受力。
当一个电荷在电场中受力时，根据库仑定律，电场中的电场力与电荷的大小和电场强度有关。
电场能是电场对电荷做功的能量。
当电荷沿电场方向从一个位置移动到另一个位置时，其受力方向与位移方向相同，电场力对电荷做正功；当电荷沿相反方向移动时，电场力对电荷做负功。
电场能的大小与电荷的大小和电势差有关。
三、电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场分布与电荷分布之间关系的重要定律。
根据高斯定律，通过任意闭合曲面的电场通量与该曲面内电荷的代数和成正比。
根据高斯定律可以推导出电场的分布规律，例如对于均匀带电线的电场分布、均匀带电球壳的电场分布等。
高斯定律是解决电场问题的重要方法之一。
四、电位和电势能电位是描述电场势能分布的物理量。
在电场中，沿着某一路径从一个位置移到另一个位置，电势差即电位的变化。
电势能是电荷在电场中具有的能量。
它与电场强度和电荷的位置有关。
电势能的大小与电荷的大小、电场强度和电势差有关。
五、静电场中的导体和电容导体是一种能够自由移动电荷的物质。
在静电场中，导体内部的电荷分布趋向稳定，电场强度为零。
因此，导体内部的电荷分布是关键的。
电容是描述导体储存电荷能力的物理量。
电容器是一种用于存储电荷的装置。
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L =μ n2V H =n I
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
l
R2
= R1
12 μ
(
I
2π
r
)22π
r
l
dr
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
R2
= R1
12 μ
(
I
2π
r
)22π
t
0
τ
t
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
Wm = V wmdV
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
ε
BATTERY
电池
这一方程的解为：
ε I = R (1
e
) R
L
t
2-3-8 磁场的能量
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
ε
BATTERY
电池
这一方程的解为：
ε I = R (1
e
) R
L
t
=I 0(1
e
) R
L
t
2-3-8 磁场的能量
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
这一方程的解为：
BATTERY
ε 电池
I
ε I = R (1
e
) R
L
t
I0
=I 0(1
e
) R
L
r
l
dr
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
2-3-8
R2 R1
l
r dr
2-3-8
计算自感的另一种方法：
2-3-8
计算自感的另一种方法：
...
Wm
=
1 2
L
I
2
2-3-8
计算自感的另一种方法：
...
Wm
=
1 2
L
I
2
...
L
=
2Wm I2
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
τ
0
I
2R
dt
1 2
L
I
2
0
电源所作的功 电阻上的热损耗 磁场的能量
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
Wm =
1 2
L
I
2
=
12μ
n2V
(
H n
)2 =
12μ H 2V
wm
=
12μ
H2=
1 2
BH
Wm
=
V
wmdV
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
R2
R1
l
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
R2 R1
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
)2 =
12μ H 2V
wm = 12μ H 2
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
Wm =
1 2
L
I
2
=
12μ
n2V
(
H n
)2 =
12μ H 2V
wm
=
12μ
H2=
1 2
BH
磁场的能量：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
电源所作的功
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
τ
0
I
2R
dt
电源所作的功 电阻上的热损耗
ε L
dI dt
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L