2015-2016年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级上学期期中数学试卷及参考答案
江苏省无锡市宜兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.在25，2，1.414，113，-π3，3.252252225，0，3−9中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（）A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 40∘或80∘4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 66.如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A. 3.5B. 10C. ±22D. ±107.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 58.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A. 12αB. 90∘−12αC. 45∘D. α−45∘二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）9.0.25的平方根是______，-64的立方根是______10.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．11.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为______12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，则DE=______．13.如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长______（2）若AD平分∠BAC，AD=AC，则∠C=______14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是______cm2．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2−4a+4=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.求下列各式中的实数x的值（1）（2x-1）3=-8（2）3（x+2）2=12四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）19.计算：（1）2-1+4−38+（2）0（2）(−5)2+327−(6)220.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．21.（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=5，EF=10，FD=13（在图中标出字母）．22.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．23.如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．梯长多少米？24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=46°，求∠BDE的度数．25.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，-，这3个，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：如图所示：OB==，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：±．故选：D．直接利用勾股定理得出OB的长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数．此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理，得出BO的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-，∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°--90°=90°-，∴∠ACB=∠ACB'=90°-，故选：B．连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9.【答案】±0.5 -4【解析】解：0.25的平方根是±0.5，-64的立方根是-4，故答案为：±0.5，-4．根据平方根和立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．10.【答案】16【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为：16根据题意得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.【答案】80°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-70°=80°，故答案为：80°根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠DAC，∵AB∥ED，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∵AC=5，CE=3，∴AE=AC-EC=2，∴DE=2．根据“角平分线+平行线推出△ADE是等腰三角形（AE=DE”），即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“角平分线+平行线推出等腰三角形”．13.【答案】12cm72°【解析】解：（1）∵DE垂直平分线线段AB，∴DA=DB，∵AD+CD+AC=17，AC=5，∴BD+CD+AC=17，∴BC+AC=17，∴BC=17-5=12cm，故答案为12cm．（2）设∠DAB=∠DAC=x，∵DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°，故答案为72°．（1）根据线段的垂直平分线的性质，可得AD=BD，根据△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC，由AC的长即可解决问题；（2）设∠DAB=∠DAC=x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】42【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．17.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．18.【答案】解：（1）∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得：x=-12；（2）∵3（x+2）2=12，∴（x+2）2=4，则x+2=±2，解得：x1=0，x2=-4．【解析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19.【答案】解：（1）原式=12+2-2+1，=32；（2）原式=5+3-6，=2．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，与BC的交点即为所求；（2）根据勾股定理作图即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及勾股定理．22.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设AC=x，则BC=2.2-x，由题意，∠DAC=∠EBC=90°，∴AC2+AD2=BC2+BE2，∴x2+2.42=（2.2-x）2+22，解得x=0.7，∴CD=2.5，答：梯长2.5米．【解析】设AC=x，则BC=2.2-x，依据勾股定理，即可得到方程x2+2.42=（2.2-x）2+22，即可得出梯子的长度．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED∴DE=CE∴∠EDC=∠C∵∠1=46°∴∠EDC=∠C=67°∵△AEC≌△BED∴∠BDE=∠C=67°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t=122=6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即12[10-（2t-6-8）]=62−(245)2，解得：t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN的最小值=9.6．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即[10-（2t-6-8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
江苏省无锡市锡北片2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.考点：轴对称图形2.已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17. 考点：等腰三角形的性质3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50ºB．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【答案】B【解析】试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形.考点：等腰三角形的判定4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判定，A、C不是直角三角形；D不能构成三角形，则C为直角三角形.考点：直角三角形的判定5.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC【答案】C【解析】试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC. 考点：等腰三角形的性质6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：根据AE=CF可得：AF=CE，A选项可以利用ASA来进行判定；B选项无法判定；C选项可以利用SAS来进行判定；D可以利用ASA来进行判定.考点：三角形全等判定7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）【答案】C【解析】试题分析：根据△ADC 的周长以及AC 的长度可得：AD+CD=17－5=12cm ，根据折叠图形的性质可得：AD=BD ，则BC=BD+CD=AD+CD=12cm.考点：折叠图形的性质8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】试题分析：本题需要分两种情况分别进行讨论，当AB 为底和AB 为腰两种情况.考点：等腰三角形的判定.9.如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S 为( )m 2.A. 54B. 108C. 216D.270【答案】C【解析】试题分析：连接AC ，根据CD 和AD 的长度得出AC=15m ，根据AC ，BC 和AB 的长度可得△ABC 为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.考点：直角三角形的性质10.如图，已知△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC ＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF; ③△EPF 是等腰直角三角形；④ S 四边形AEPF=12S △ABC ；⑤EF 的最小值为2．上述结论始终正确的有( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：△AEP ≌△CFP ，△BEP ≌△AFP ，△ABP ≌△ACP ，则①错误；根据三角形全等可得AE=CF ，△EPF 为等腰直角三角形，四边形AEPF 的面积等于△ABC 面积的一半，EF. 考点：等腰直角三角形的性质.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11.如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 (答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=DC 或∠B=∠E 或∠A=∠D【解析】试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD 可得∠BCA=∠ECD ，添加AC=DC 可以利用SAS 来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用AAS 来进行判定.考点：三角形全等的判定12.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 __°．【答案】50°【解析】试题分析：设∠A=x °，根据MN 为中垂线可得：∠ABD=∠A=x °，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC 可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC 的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.考点：等腰三角形的性质、中垂线的性质第10题13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 . 【答案】4【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：点D到斜边AB的距离等于CD的长度.考点：角平分线的性质14.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 .【答案】36【解析】试题分析：根据勾股定理可得：A+64=100，则A=36.考点：勾股定理中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.15.在Rt ABC【答案】16或34【解析】试题分析：当a、b为直角边时，则2c=9+25=34，当b为斜边时，则2c=25－9=16.考点：直角三角形16.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为_______km.【答案】1.2【解析】试题分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据这个定理可得：MC=AM=BM=1.2km.考点：直角三角形的性质17.已知┃x －12┃＋┃z －13┃+y 2－10y ＋25=0，则以x 、y 、z 为三边的三角形是 三角形。
江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．2 D．﹣33．（3分）（2014秋•江阴市校级期中）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm4．（3分）（2015秋•天水期末）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN5．（3分）（2006•遵义）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm6．（3分）（2011春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．（3分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2013•盐城）16的平方根是______．10．（2分）（2010秋•徐闻县期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．11．（2分）（2015秋•吴中区期中）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=______．12．（2分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=46°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=______°．14．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为______．15．（2分）（2012春•惠山区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______．16．（2分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是______度．17．（2分）（2014秋•江宁区期中）观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=______．（提示：5=，13=，…）18．（2分）（2013•宜兴市一模）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为______个．三、解答题19．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）求下列各式中的x（1）（x+1）2=16（2）﹣（﹣x﹣3）3=8．20．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC 边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．21．（6分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．22．（6分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=______．23．（6分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB=12，BE=5，求△ABC的面积．24．（7分）（2015秋•扬中市期中）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC ⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．26．（9分）（2015秋•宜兴市校级期中）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．2 D．﹣3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是哪个即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得2＞＞0＞﹣3，∴在0，，2，﹣3这四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）（2014秋•江阴市校级期中）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．4．（3分）（2015秋•天水期末）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2006•遵义）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE 的长求出．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选A．【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．6．（3分）（2011春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．7．（3分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．8．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【分析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2013•盐城）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）（2010秋•徐闻县期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．（2分）（2015秋•吴中区期中）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D=70°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠F和∠E，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30°，∠E=∠B=80°，∴∠D=180°﹣∠F﹣∠E=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠F=∠A和∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．12．（2分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=46°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=21°．【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．【解答】解：∵AB=AC，且∠A=46°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣46°）÷2=67°；∵翻折，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=46°，∴∠CBE=67°﹣46°=21°，故答案为：21．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．掌握折叠前后图形的对应关系，结合图形解决问题．14．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为12．【分析】连接BE，由圆的性质得出BE=BC=15，由矩形的性质得出∠A=90°，由勾股定理求出AE即可．【解答】解：连接BE，如图所示则BE=BC=15，∵四边形ABC是矩形，∴∠A=90°，∴AE===12，故答案为：12．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键．15．（2分）（2012春•惠山区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．【分析】在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16．（2分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．17．（2分）（2014秋•江宁区期中）观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=17．（提示：5=，13=，…）【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从3开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二．【解答】解：由题意得：a2+1442=1452，a2=1452﹣1442，a=17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理．18．（2分）（2013•宜兴市一模）如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观．三、解答题19．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）求下列各式中的x（1）（x+1）2=16（2）﹣（﹣x﹣3）3=8．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x+1=±4，即x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5；（2）方程变形得：（x+3）3=8，开立方得：x+3=2，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（6分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC 边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．21．（6分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．22．（6分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=12．【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴，∴=70﹣40=30，∴BC=12．故答案为12．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等．熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．23．（6分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．（1）作AC的垂直平分线，分别交AC、BC于点D、E；（2）若AB=12，BE=5，求△ABC的面积．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE即可；（2）先根据勾股定理计算出AE=13，再根据线段垂直平分线的性质得到CE=13，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，在Rt△ABE中，∵BE=5，AB=12，∴AE==13，∵DE垂直平分AC，∴EA=EC=13，∴CE=EC+BE=13+5=18，∴△ABC的面积=•AB•BC=×12×13=78．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．24．（7分）（2015秋•扬中市期中）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC ⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM=EC，BM=EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出∠CDB=∠CBD进而得出AD=DC，（2）利用等腰三角形的性质得出点F是BD的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵DC‖AB，∴∠CDB=∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC，又∵AD=BC，∴AD=DC；（2）△DEF为等边三角形，证明：∵BC=DC（已证），CF⊥BD，∴点F是BD的中点，∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形判定以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，得出EF=DF=BF是解题关键．26．（9分）（2015秋•宜兴市校级期中）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．。
2015-2016年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（2分）在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣4|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×324．（2分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．5．（2分）在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同6．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+bC．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b7．（2分）下列说法：①若|x|+x=0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|=（﹣a）2；④若=0，则=﹣1；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A．B．C．D．9．（2分）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．201010．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题：（本题共10小题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是．12．（2分）日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为．13．（2分）若﹣与3x m+1y是同类项，则3m﹣2n=．14．（2分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2=0是一个一元一次方程，则a等于．15．（4分）单代数式﹣（）2a2b3c的系数是，次数是．16．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式6y﹣3x+2的值为．17．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|=．18．（2分）下列七个数中：，﹣3.14，﹣π+1，0.3456789…，﹣7%，0.7777…，﹣3.030030003，无理数有个．19．（2分）小楠按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为26，求小楠输入的数x的值．20．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到条折痕．三、解答题：（共56分）21．（18分）计算题：（1）7﹣（﹣5）+（﹣1）．（2）（﹣81）÷（﹣8）（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]（4）999×103（5）2x+（5x﹣3y）一（3x+y）；（6）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．22．（8分）解方程：（1）5（x+1）=3（3x+1）（2）（3y﹣1）=y﹣2．23．（4分）已知：a到原点的距离为3，b的平方为4，ab＜0，求a﹣b的值．24．（8分）已知：A﹣B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7，（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．（3）若A的值与b的取值无关，求A的值．25．（4分）2a﹣3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．26．（4分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？27．（8分）A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为元．（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．2．（2分）在下列各数﹣（+3）、﹣22、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣4|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣（+3）=﹣3，﹣22=﹣4，（﹣）2=，﹣=﹣、﹣（﹣1）2007=1，﹣|﹣4|=﹣4，负数有：﹣（+3）、﹣22、﹣、﹣|﹣4|，共4个．故选：C．3．（2分）下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32【解答】解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，故选C．4．（2分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．5．（2分）在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同【解答】解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．故选：D．6．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+bC．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b【解答】解：根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a=﹣1，b=3，则a﹣b=﹣1﹣3=﹣4，﹣b=﹣3，﹣a=1，a+b=﹣1+3=2，∴a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b，故选：A．7．（2分）下列说法：①若|x|+x=0，则x为负数；②若﹣a不是负数，则a为非正数；③|﹣a2|=（﹣a）2；④若=0，则=﹣1；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①若|x|+x=0，则x为负数或0，故错误；②若﹣a不是负数，则a为非正数，正确；③|﹣a2|=（﹣a）2；，正确；④若=0，则=﹣1，正确；正确的有3个，故选：B．8．（2分）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A．B．C．D．【解答】解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+），故选：B．9．（2分）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【解答】解：根据题意，先算括号里的，（20102009）（20072008）=20102008=2010．故选：D．10．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．二、填空题：（本题共10小题，每空2分，共24分）11．（4分）﹣3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是0，±1．【解答】解：3的绝对值的倒数是，立方等于它本身的数是0，1，故答案为：；0，±1．12．（2分）日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为 1.471×108．【解答】解：147 100 000=1.471×108．13．（2分）若﹣与3x m+1y是同类项，则3m﹣2n=2．【解答】解：∵﹣与3x m+1y是同类项，∴m+1=3，n﹣1=1，∴m=2，n=2，∴3m﹣2n=2，故答案为：2．14．（2分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2=0是一个一元一次方程，则a等于﹣3．【解答】解：由题意得：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3．15．（4分）单代数式﹣（）2a2b3c的系数是﹣，次数是6．【解答】解：单代数式﹣（）2a2b3c的系数是﹣（）2=﹣，次数是2+3+1=6．故答案为：﹣，6．16．（2分）已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式6y﹣3x+2的值为﹣13．【解答】解：∵x﹣2y=5，∴6y﹣3x+2=﹣3（x﹣2y）+2，=﹣3×5+2=﹣13．17．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|=0．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式=﹣a﹣c+c﹣b+a+b=0．故答案为：0．18．（2分）下列七个数中：，﹣3.14，﹣π+1，0.3456789…，﹣7%，0.7777…，﹣3.030030003，无理数有2个．【解答】解：无理数有：﹣π+1，0.3456789…，共2个．故答案为：2．19．（2分）小楠按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为26，求小楠输入的数x的值2或8．【解答】解：根据题意得：3x+2=26，即3x=24，解得：x=8；若3x+2=8，则有x=2．故答案为：2或8．20．（2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折五次，可以得到31条折痕．【解答】解：对折1次，折痕为1条，1=21﹣1，对折2次，折痕为3条，3=22﹣1，对折3次，折痕为7条，7=23﹣1，…，依此类推，对折n次，折痕为2n﹣1条，所以，当n=5时，25﹣1=32﹣1=31．故答案为：31．三、解答题：（共56分）21．（18分）计算题：（1）7﹣（﹣5）+（﹣1）．（2）（﹣81）÷（﹣8）（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]（4）999×103（5）2x+（5x﹣3y）一（3x+y）；（6）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）．【解答】解：（1）原式=7+5﹣1=11；（2）原式=81×××=2；（3）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（4）原式=（101+2）×（101﹣2）=1012﹣22=102897；（5）原式=2x+5x﹣3y﹣2x﹣y=﹣4x﹣4y；（6）原式=12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x=20x2﹣7x+4．22．（8分）解方程：（1）5（x+1）=3（3x+1）（2）（3y﹣1）=y﹣2．【解答】解：（1）去括号得，5x+5=9x+3，移项得，5x﹣9x=3﹣5，合并同类项得，﹣4x=﹣2，把x的系数化为1得，x=；（2）去分母得，6（3y﹣1）=10y﹣30，去括号得，18y﹣6=10y﹣30，移项得，18y﹣10y=﹣30+6，合并同类项得，8y=﹣24，把x的系数化为1得，x=﹣3．23．（4分）已知：a到原点的距离为3，b的平方为4，ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2，则a﹣b=5或﹣5．24．（8分）已知：A﹣B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7，（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．（3）若A的值与b的取值无关，求A的值．【解答】解：（1）∵A﹣B=7a2﹣7ab，∴A=7a2﹣7ab+B．∵B=﹣4a2+6ab+7，∴A=7a2﹣7ab+（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab﹣4a2+6ab+7=3a2﹣ab+7；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，∴A=3a2﹣ab+7=3+2+7=12；（3）∵A的值与b的取值无关，A=3a2﹣ab+7，∴a=0，∴A=7．25．（4分）2a﹣3x=12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x 看做3x，得方程的解为x=3．请你帮助小虎求出原方程的解．【解答】解：由题意，得2a+3×3=12，解得，a=，则2×﹣3x=12，解得，x=﹣3．即原方程的解是x=﹣3．26．（4分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5=0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|=10.2（千米）10.2×2=20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．27．（8分）A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为（20﹣x）吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为（240﹣12x）元．（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子．（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？【解答】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20﹣x，从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20﹣x）=240﹣12x；故答案为：（20﹣x），（240﹣12x）；（2）根据题意得出：15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525；（3）由（2）得，2x+525=545，解得：x=10，即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B 地运到D地25吨．答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
江苏省宜兴市屺亭中学15—16学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2015-2016学年度第一学期初二数学期中试卷测试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10 B ．8 C ．10 D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ） A ． 30° B ．50° C ．60° D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ） A ．20 B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．PQ ＜2 B ．PQ =2 C ．PQ ＞2 D ．以上情况都有可能DACBE F 第4题图 第6题图ABCDE第5题图8. 已知实数a ，b…………………（ ▲ ）A ．1＜|a|＜bB ．1＜﹣a ＜b C ．|a|＜1＜|b| D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ） A ．6 B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B. 154 C. 5 D. 152二、填空（每空2分，共20分）11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ． 12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ． 13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ． 14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ．15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ． 17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．第18题图ABCD E第10题图第9题图1 23 4 B 1 B 2B 3OMNABO DP第7题图A O 第15题图三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分） （1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ； （2）请直接写出△ABC的周长和面积．第17题图A BCDl23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）ACE A BCDE F A BCDEFA B27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长． 小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长． 解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CBCABCBD图1图2图3初二期中考试答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分） （2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138 （4分）21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分） 3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1（4分）∴x －y ＝4 （5分） ∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求； （2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5， （4分）面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5． （6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ， ∴∠ACB=∠DCE ； （2分） 在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分） ∴AB=DE ． （6分） 24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分） ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分） ∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC ， ∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分） 25. 解：连接BE （1分） ∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分） ∴BF 是∠EBC 的平分线，∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分） ①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3 ∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分) 设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2 ∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分）∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =32 5 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，ABE∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴．∴．（4分）（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；（6分）在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，连接BH ．∵DH 垂直平分AB ， ∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分）∴154=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分）28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线， 故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°， ∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ， ∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18， ∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到： BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92， 解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线， 故AB=BD ，∠A=∠D ．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。
【真卷】2015-2016年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.）1．（2分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点3．（2分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是6 B．8的立方根是±2C．﹣27的立方根是﹣3 D．4．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．4 B．C．D．5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°6．（2分）给出的下列说法中：①以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a：b：c=1：1：．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（2分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．25°B．65°C．70°D．75°8．（2分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．（2分）小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定10．（2分）如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积S n为（）A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）计算：=．12．（3分）﹣的绝对值是．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．14．（3分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．15．（3分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．16．（3分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．17．（3分）如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠．若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为．18．（3分）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A 点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．三、解答题（本大题共7小题，共56分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19．（12分）（1）计算：（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．20．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．21．（6分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．24．（8分）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？25．（10分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE 始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分.）1．（2分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．（2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．3．（2分）下列说法正确的是（）A．36的平方根是6 B．8的立方根是±2C．﹣27的立方根是﹣3 D．【解答】解：A、36的平方根是±6，故本选项错误；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、﹣27的立方根是﹣3，故本选项正确；D、=7，故本选项错误．故选：C．4．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵=2，∴在数4，，，中，无理数为．故选：B．5．（2分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°【解答】解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选：D．6．（2分）给出的下列说法中：①以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a：b：c=1：1：．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①正确，∵12+2=22，∴以1，2，为三边长的三角形是直角三角形；②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”③正确，∵三角形是等腰直角三角形，c为斜边，∴a=b，∵a2+b2=c2，∴a：b：c=1：1：，∴其中正确的是①③故选：B．7．（2分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．25°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选：B．8．（2分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．9．（2分）小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定【解答】解：如图：OA=600m，OB=800m，根据勾股定理得：AB==1000m．故选：C．10．（2分）如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积S n为（）A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2【解答】解：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，∴S1=（1+3）×2=4；S n=×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）计算：=4．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．12．（3分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．13．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm．【解答】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．故答案是：15．14．（3分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．15．（3分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．16．（3分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．17．（3分）如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠．若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为15．【解答】解：∵把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠，∴最后折成的图形的面积为：5×12××=15．故答案为：15．18．（3分）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A 点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是5．【解答】解：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴CE=AB，∵OE+CE≥OC，∴OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5，故答案为5．三、解答题（本大题共7小题，共56分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19．（12分）（1）计算：（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【解答】解：（1）原式=5﹣4+1=2；（2）开方得：x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1；（3）由题意得：，解得：x=5，y=1，∴x﹣y=4的平方根是±2．20．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）△ABC不是直角三角形（填“是”或“不是”）．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AC2=22+12=5，BC2=32+12=10，AB2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC2+BC2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形．故答案为：不是．21．（6分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+BC，即BC=EF；又∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）；∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．23．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．24．（8分）两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？【解答】解：设BE=x米，在Rt△ABE中，AE2=52+x2在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，∵AE=CE，∴52+x2=32+（8﹣x）2，解得x=3，答：点E应该选在距B点3米处．25．（10分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE 始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．【解答】解：①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°∵∠C=45°∴∠AME=∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE=EM∵∠B=∠AEM=45°∴∠BAE+∠AEB=135°，∠MEC+∠AEB=135°∴∠BAE=∠MEC在△ABE和△ECM中∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE=AB=∵BC==2，∴BE=2﹣；③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°∴AE平分∠BAC∵AB=AC∴BE==1．。
2015-2016年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如果等腰三角形的两边长是5cm和3cm，那么它的周长是（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．12cm3．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=15．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．（3分）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数是（）A．80°B．88°C．92°D．98°7．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，18题每空1分，共24分）9．（4分）25的算术平方根是．﹣8的立方根是．10．（2分）使有意义的x的取值范围是．11．（2分）若正数a的平方根为x和2x﹣6，则a=．12．（2分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．16．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，BC=10，则∠PAQ=，△PAQ的周长=．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是．三、认真答一答：（本大题共8小题，共52分）19．（8分）（1）解方程：16x2﹣49=0；（2）计算：+﹣（）2．20．（5分）已知2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x﹣2y的平方根．21．（5分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？24．（8分）如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（9分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=（请你直接写出结果）．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（3分）如果等腰三角形的两边长是5cm和3cm，那么它的周长是（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．12cm【解答】解：分两种情况讨论：当这个三角形的底边是5cm时，三角形的三边分别是5cm、3cm、3cm，则三角形的周长是11cm；当这个三角形的底边是3cm时，三角形的三边分别是3cm、5cm、5cm，则三角形的周长是13cm．∴等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．3．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．4．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC 为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选：B．5．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．6．（3分）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数是（）A．80°B．88°C．92°D．98°【解答】解：∵△DEF是△DEA沿过点D的直线翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选：B．7．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10（cm），盒子的对角线长：=20（cm），细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故选：B．8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO==4，故选：B．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，18题每空1分，共24分）9．（4分）25的算术平方根是5．﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：25的算术平方根是5，﹣8的立方根是﹣2，故答案为：5，﹣2．10．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥5．【解答】解：若x﹣5≥0，原根式有意义，∴x≥5，故答案为x≥5．11．（2分）若正数a的平方根为x和2x﹣6，则a=4．【解答】解：根据题意可知：x+2x﹣6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．12．（2分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B=70°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案为：70．15．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．16．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，BC=10，则∠PAQ=20°，△PAQ的周长=10．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10；∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=20°．故答案为：20°，10．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是4．【解答】解：如图1所示：当点F与点D重合时，根据翻折对称性可得：DA′=DA=10，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即102=A′C2+82，解得A′C=6．如图2所示：当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=8．∵A′C=CB﹣BA′，∴A′C=2．∴点E在BC边上可移动的最大距离为6﹣2=4=4．故答案为：4．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是271．【解答】解：①[]=10，[]=3，[]=1，故答案为：3；②[]=15，[]=3，[]=1，[]=4，[]=2，[]=1，只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是255+16=271．故答案为：271．三、认真答一答：（本大题共8小题，共52分）19．（8分）（1）解方程：16x2﹣49=0；（2）计算：+﹣（）2．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）原式=6+3﹣5=4．20．（5分）已知2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x﹣2y的平方根．【解答】解：∵2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x﹣y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=﹣5．∴3x﹣2y=3×2﹣2×（﹣5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x﹣2y的平方根是±4．21．（5分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+BC，即BC=EF；又∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）；∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．23．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．24．（8分）如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，∴AB===8cm；（2）①如图1，若CP=CA，则：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP﹣BC=10﹣6=4，即2t=16，t=8或2t=4，t=2；②如图2，若AP=AC，则：AB垂直平分PC，BP=BC=6，即2t=6，t=3；③若PA=PC，则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，PB=2t，BC=6，∴t=8，PA=2t+6，∵∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，即（2t+6）2=（2t）2+82，解得t=；综上所述，当点P向左运动s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形．25．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．26．（9分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=2或4（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA 的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，则∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，∴∠EDB=∠FEC，且ED=EC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴EF=BD，又可判定△AEF为等边三角形，∴BD=EF=AE=1，∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2，故答案为：2或4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015无锡外国语中学八年级上册数学期中试题(含答案)
无锡外国语学校八年级上册期中数学试卷一、填空题（共8小题，满分20分）1、的算术平方根是_________，（﹣5）0的立方根是_________；34030保留三个有效数字是_________，近似数3.06×105精确到_________位．2、已知，则=_________．3、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．4、如图1，在平行四边形ABCD中，CE平分∠DCB，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为_________．图1 图2 图35、如图2，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为_________cm．6、如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长为_________．7、如图4，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_________．图4 图58、如图5，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、下列图形中，中心对称图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、在数0，0.2，3π，，0.1010010001…，，，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法错误的是（）A、一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形D、有两个内角相等的梯形是等腰梯形12、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A、105°B、120°C、135°D、150°13、平行四边形ABCD的一组对边和为12cm，下列各组数据中可以作为这个平行四边形两条对角线的长度的是（）A、2cm，9cmB、3cm，8cmC、6cm，7cmD、5cm，7cm14、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、15、如图6，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（）A、cm2B、6cm2C、6cm2D、12cm2图6 图716、如图7，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A、CD、EF、GHB、AB、EF、GHC、AB、CF、EFD、GH、AB、CD三、解答题（共7小题，满分56分）17、计算：18、解方程：（x+2）2﹣36=019、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：AB=AC；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是_________，∠AOB1的度数是_________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）22、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（_________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（_________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_________．23、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD 边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）．（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．答案与评分标准一、填空题（共8小题，满分20分）1、的算术平方根是，（﹣5）0的立方根是1；34030保留三个有效数字是 3.40×104，近似数3.06×105精确到千位．考点：零指数幂；近似数和有效数字；算术平方根；立方根。
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2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如果等腰三角形的两边长是5cm和3cm，那么它的周长是（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．12cm3．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=15．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．（3分）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数是（）A．80°B．88°C．92°D．98°7．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，18题每空1分，共24分）9．（4分）25的算术平方根是．﹣8的立方根是．10．（2分）使有意义的x的取值范围是．11．（2分）若正数a的平方根为x和2x﹣6，则a=．12．（2分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．16．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，BC=10，则∠PAQ=，△PAQ的周长=．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是．三、认真答一答：（本大题共8小题，共52分）19．（8分）（1）解方程：16x2﹣49=0；（2）计算：+﹣（）2．20．（5分）已知2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x﹣2y的平方根．21．（5分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？24．（8分）如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？25．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（9分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=（请你直接写出结果）．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（3分）如果等腰三角形的两边长是5cm和3cm，那么它的周长是（）A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．12cm【解答】解：分两种情况讨论：当这个三角形的底边是5cm时，三角形的三边分别是5cm、3cm、3cm，则三角形的周长是11cm；当这个三角形的底边是3cm时，三角形的三边分别是3cm、5cm、5cm，则三角形的周长是13cm．∴等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．3．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．4．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC 为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选：B．5．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．6．（3分）如图，D是AB的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数是（）A．80°B．88°C．92°D．98°【解答】解：∵△DEF是△DEA沿过点D的直线翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选：B．7．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10（cm），盒子的对角线长：=20（cm），细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故选：B．8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF与△NPE中，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO==4，故选：B．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，18题每空1分，共24分）9．（4分）25的算术平方根是5．﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：25的算术平方根是5，﹣8的立方根是﹣2，故答案为：5，﹣2．10．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥5．【解答】解：若x﹣5≥0，原根式有意义，∴x≥5，故答案为x≥5．11．（2分）若正数a的平方根为x和2x﹣6，则a=4．【解答】解：根据题意可知：x+2x﹣6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．12．（2分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B=70°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°，故答案为：70．15．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．16．（4分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，BC=10，则∠PAQ=20°，△PAQ的周长=10．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10；∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=20°．故答案为：20°，10．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点E、F也随之移动，若限定点E、F分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是4．【解答】解：如图1所示：当点F与点D重合时，根据翻折对称性可得：DA′=DA=10，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即102=A′C2+82，解得A′C=6．如图2所示：当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=8．∵A′C=CB﹣BA′，∴A′C=2．∴点E在BC边上可移动的最大距离为6﹣2=4=4．故答案为：4．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是271．【解答】解：①[]=10，[]=3，[]=1，故答案为：3；②[]=15，[]=3，[]=1，[]=4，[]=2，[]=1，只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是255+16=271．故答案为：271．三、认真答一答：（本大题共8小题，共52分）19．（8分）（1）解方程：16x2﹣49=0；（2）计算：+﹣（）2．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）原式=6+3﹣5=4．20．（5分）已知2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x﹣2y的平方根．【解答】解：∵2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x﹣y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=﹣5．∴3x﹣2y=3×2﹣2×（﹣5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x﹣2y的平方根是±4．21．（5分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+BC，即BC=EF；又∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）；∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．23．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．24．（8分）如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．（1）求AB的长．（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，∴AB===8cm；（2）①如图1，若CP=CA，则：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP﹣BC=10﹣6=4，即2t=16，t=8或2t=4，t=2；②如图2，若AP=AC，则：AB垂直平分PC，BP=BC=6，即2t=6，t=3；③若PA=PC，则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，PB=2t，BC=6，∴t=8，PA=2t+6，∵∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，即（2t+6）2=（2t）2+82，解得t=；综上所述，当点P向左运动s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形．25．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．26．（9分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=2或4（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA 的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，则∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，∴∠EDB=∠FEC，且ED=EC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴EF=BD，又可判定△AEF为等边三角形，∴BD=EF=AE=1，∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2，故答案为：2或4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。