SFA方法综述
中国银行业效率的SFA测度分析
中国银行业效率的SFA测度分析邹康（西南财经大学，四川成都，610074）摘要：随着市场经济的逐步建立和金融体制改革的深入，我国银行产业的整体经营效率状况也因此发生一定变化。
本文采用参数法——SFA随机前沿参数分析法（Stochastic Frontier Analysis）构建了我国银行产业的超越对数成本函数模型及效率测度方程，利用1993－2003年我国银行产业的有关指标数据，选取panel data模型的固定效应函数形式估计出该模型参数，进而对我国由计划经济向市场经济转轨的这个时期里的中国银行产业总体规模效率进行了计量实证分析，我们认为，从银行业的总体规模经济情况来看，除个别银行外我国银行业并没有显示出明显的规模经济或规模不经济现象，且大部分银行的规模经济系数都经历了先升后降的过程。
其中四大国有商业银行的规模经济系数都经历了一个先升高后降低的过程，1996年以后中国工商银行出现了显著的规模不经济现象；10家股份制商业银行的规模经济系数则逐渐增加，还有规模扩张空间，可通过规模扩张获得规模经济效应。
同时10家股份制银行之间的效率水平也呈现出较大差异，而且他们之间的差距有不断扩大的趋势，这也给我们一个提示，即完全的市场化银行未必带来高效率和规模效益。
关键词：银行效率、SFA（随机前沿分析法）、panel data模型、规模经济Analysis on the Efficiency of China Banking Industry: A SFA ApproachZou Kang(South Western University of the Finance and Economi cs，Chengdu，610074)Abstract：The overall efficiency in China banking industry had change more than ever going with the transitional process from a centralized economy to a market-oriented system and the reform of the financial system. The paper utilizes the parametric frontier approach, Stochastic Frontier Analysis, to design a translog cost function model and the efficiency evaluating equation of the China Banking Industry. We choose fixed effects models of panel data model to estimate the parameter using involved data of China banking industry during period 1993-2003, then we empirically examine the scale efficiency of China banking industry in the transitional stage. We found that the economies of scale or diseconomies of scale was not appeared in the overall China banking industry except individual bank and the scale efficiency coefficients of most banks had experienced a period of increasing at forepart then decreasing, thereinto, the scale efficiency coefficients of all the four state-owned commercial banks had experienced this period and the Industrial and Commercial Bank of China showed distinct diseconomies of scale after 1996. The scale efficiency coefficients of the other ten joint-stock commercial banks were stepping up and there is space of scale expansion. But there is distinct difference between the efficiency level of the ten joint-stock commercial banks, and the difference has expanding trend. It suggest that totally commercialized banks do not always have high efficiency and scale efficiency.Key W ords：bank efficiency, SFA（Stochastic Frontier Analysis）, panel data model, economies of scale作者简介：邹康：男，中共党员，1973年1月17日生于贵州省务川县，工学学士，经济学硕士，现拜师于西南财经大学庞皓教授攻读统计学博士。
SFA在研究所技术效率评估中的应用
(1 . 中国科学院
1
志 , 李宇红 , 汪飚翔
1
2
1
科技政策与管理科学研究所, 北京 01101)
100080;
2. 北京财贸职业学院 , 北京
摘要 : 截至目前 , 国内对研究所进行技术效 率评价主要应用 DEA 方法 , 该方法局限于横截面比较 , 不能反应评 价单元的时间趋势 , 为弥补该 缺陷 , 本文 首次将 基于 对数 型柯布 - 道 格拉斯 生产 函数的 随机 前沿 分析 方法 ( SFA ) 应用到中国科学院研究所间的相 对效率评价中 , 在中国科学院主体 82 个研究 所 2004- 2007 年的面板 数据的基础上 , 实证研究了研究所间的 相对技 术效率 及其变 化趋势 。 研 究结果 表明中 科院研究 所整 体效率 呈现下降趋势 。 关键词 : 柯布 - 道格拉斯生产函数 ; 技术效率 ; 随机前沿分析 ( SFA ); 最大似然估计 中图分类号 : C931 文献标识码 : A
&+
2
ln( k it ) + vit + uit
( 3) ( 4) ( 5)
TE it = exp( - u it ) u it= ( t) u i ( t) = exp{ ! =
2 u 2 v
( t- T ) }
( 6) ( 7)
2
SFA 模型基本原理
根 据 S C Ku m bhakar & C. A. K. Lovell
2 v [ 8]
。他们的模
为截距项,
和
2
为待估参数, 分别为科研人员投入和科研
2 v
经费投入的产出弹性。误差项中 , 第一部分 vit iid 且服从 N ( 0 , ); 第二部分 uit
中国医疗服务生产效率评价研究基于DEA和SFA方法的组合研究
中国医疗服务生产效率评价研究基于DEA和SFA方法的组合研究一、本文概述本文旨在全面评价中国医疗服务的生产效率，通过结合数据包络分析（DEA）和随机前沿分析（SFA）两种方法，以期提供更准确、更全面的生产效率评估。
文章首先对中国医疗服务的现状进行了简要概述，指出了提高生产效率的重要性和紧迫性。
随后，介绍了DEA和SFA两种方法的理论基础和适用范围，阐述了它们在医疗服务生产效率评价中的优势和局限性。
在此基础上，文章构建了一个基于DEA和SFA方法的组合评价模型，该模型能够充分利用两种方法的优点，弥补各自的不足，从而提供更准确、更全面的生产效率评估结果。
文章还详细描述了数据来源、样本选择、模型构建和实证分析等研究过程，并对结果进行了深入分析和讨论。
文章提出了针对性的政策建议，以期为中国医疗服务的改进和发展提供参考和借鉴。
二、文献综述医疗服务生产效率评价一直是国内外学者关注的焦点。
随着医疗体制改革的深入，提高医疗服务生产效率、优化资源配置、提升服务质量已成为我国医疗领域的重要任务。
在此背景下，国内外学者运用不同的方法和技术手段对医疗服务生产效率进行了深入研究。
数据包络分析（DEA）和随机前沿分析（SFA）是两种常用的生产效率评价方法。
DEA方法基于相对效率概念，通过比较决策单元（DMU）之间的相对效率来评价生产效率。
该方法不需要预先设定生产函数形式，对数据的要求较低，因此在医疗服务生产效率评价中得到了广泛应用。
SFA方法则基于随机误差项的存在，通过估计生产前沿函数来评价生产效率。
该方法能够考虑随机因素对生产效率的影响，因此在医疗服务生产效率评价中也具有一定的应用价值。
在医疗服务生产效率评价研究中，国内外学者运用DEA和SFA方法进行了大量实证研究。
例如，等（）运用DEA方法对我国某地区的医院生产效率进行了评价，发现不同医院之间的生产效率存在较大差异。
等（）则运用SFA方法对我国医疗服务生产效率进行了影响因素分析，指出医疗资源配置、医务人员素质等因素对医疗服务生产效率具有重要影响。
基于SFA方法的中国智能制造业全要素生产率研究
基于SFA方法的中国智能制造业全要素生产率研究*申丹虹 崔张鑫内容摘要：本文基于随机前沿分析（SFA）和Malmquist法对我国2010—2018年的智能制造业①上市公司的全要素生产率进行了测算和分解，以探寻智能制造业的发展现状及存在的问题，从而找到提升路径。
结果表明：智能制造业目前还处于规模递减的状态，但是发展潜力很大。
智能制造业的全要素生产率年均增长为 5%，主要归因于技术水平的落后，说明智能与制造业的融合并没有消除“信息技术生产率悖论”的存在。
我国依然要加大对技术创新的投入并加强对高素质人才和管理人才的投入，推进要素的优化配置以及增加资本的投入从而促进制造业的高质量发展。
关键词：智能制造业；全要素生产率；Malmquist；随机前沿函数中图分类号：C812 文献标识码：A 文章编号：1004-7794(2021)01-0048-06DOI: 10.13778/ki.11-3705/c.2021.01.006一、引言和文献综述在互联网、大数据、云计算等技术不断发展的基础上，人工智能催生了一批新技术，引领着新一轮的科技革命和产业变革，各领域对人工智能的应用加速推进，在此背景下，人工智能和制造业的融合，可以为制造业的高质量发展提供新动能。
米晋宏等（2020）运用上市公司的数据实证研究分析了人工智能技术的应用对制造业产业结构的升级有促进作用[1]。
付文宇等（2020）通过2003—2018年30个省份的面板数据实证分析表明人工智能通过技术的创新和人才资本的积累效应促进了了制造业的升级[2]。
智能制造业是人工智能和制造业的深度融合。
目前，对于智能制造业全要素生产率的研究是热点话题。
葛金田（2019）提出生产率是衡量竞争力和经济可持续发展的重要影响因素，因而提高智能制造业全要素生产率极其重要[3]。
一些学者认为智能促进制造业全要素生产率的提升，刘亮等（2020）证伪了“信息技术生产率悖论”的存在，指出人工智能对中高技术行业生产率的提升效应强[4]。
SFA销售自动化系统介绍
SFA销售自动化系统介绍引言概述：SFA销售自动化系统是一种通过技术手段来提高销售效率和管理销售流程的工具。
它能够匡助企业提高销售团队的工作效率，提升销售业绩和客户满意度。
本文将详细介绍SFA销售自动化系统的定义、功能、优势、应用场景和未来发展趋势。
一、定义1.1 SFA销售自动化系统的概念SFA销售自动化系统是一种通过技术手段来提高销售效率和管理销售流程的工具。
它通过集成各种销售相关的功能模块，如客户关系管理（CRM）、销售预测、销售报告等，匡助销售团队更好地管理客户信息、跟进销售机会和提高销售业绩。
1.2 SFA销售自动化系统的特点SFA销售自动化系统具有以下特点：首先，它能够匡助销售团队更好地管理客户信息，包括客户联系方式、购买历史等，以便更好地了解客户需求和提供个性化的销售服务；其次，它能够提供销售预测和销售报告等功能，匡助销售团队更好地了解销售业绩和市场趋势，以便做出更准确的销售决策；最后，它能够提供销售流程管理功能，匡助销售团队更好地跟进销售机会和提高销售效率。
1.3 SFA销售自动化系统的应用范围SFA销售自动化系统广泛应用于各行各业的销售团队中，包括创造业、零售业、金融业等。
无论是大型企业还是中小型企业，都可以通过SFA销售自动化系统来提高销售效率和管理销售流程。
二、功能2.1 客户信息管理SFA销售自动化系统可以匡助销售团队更好地管理客户信息。
它可以记录客户的基本信息、联系方式、购买历史等，以便销售团队更好地了解客户需求和提供个性化的销售服务。
2.2 销售预测和报告SFA销售自动化系统可以提供销售预测和报告等功能。
它可以根据历史销售数据和市场趋势，预测未来的销售趋势和销售目标，并生成相应的销售报告，匡助销售团队更好地了解销售业绩和市场动态。
2.3 销售流程管理SFA销售自动化系统可以提供销售流程管理功能。
它可以匡助销售团队更好地跟进销售机会，包括客户沟通、报价、合同签署等环节，以便提高销售效率和提升销售业绩。
SFA优点简介
SFA隔断流动分析仪优点简介连续流动分析包括两种方式1. 隔断流动分析（SFA），各反应液体流之间用空气或氮气气泡隔开，用来阻止内部样品的扩散。
2. 流动注射分析（FIA），各反应液体流之间没有气泡隔开，样品和试剂通过扩散来加以混合。
连续流动分析仪器通常采用SFA技术，因为由于气泡间隔作用使得在日常分析工作中SFA仪器具有更多重要的优点。
优点 1 –最大的测量灵敏度决定测量灵敏度的两个因素：1.样品和试剂完全反应2.在最大浓度时测量最终反应混合物完全反应如果化学反应需要一定的延时，SFA技术可以将反应加以延时或加热，SFA FIA最长可能的反应时间20 min 1 min最高可能的反应温度95 O C 60 O C因为SFA可以自动延长、加热化学反应，可以使化学反应较慢的反应过程彻底完成，如下表完全反应的优点是1 检测的灵敏度达到最大可能2 小的化学反应条件的变化如流率或温度对测量灵敏度没有影响。
3 当测量方法，灵敏度持续保留，结果保留一定长时间，可以降低重新校正的周期时间和频率。
优点 2 –检测的样品浓度达到持续最大值SFA 系统输出的是一个由低到高的的平直峰，平直峰表示流动池样品检测达到最大的稳定状态的连续的浓度值，样品结果通过峰高计算出，计算采用平直峰的平均读数而得。
对比SFA 峰，FIA 检测峰是一个仅仅在样品浓度达到最高是出现的瞬时峰。
稳定的SFA 峰通过两种途径得到最大的灵敏度：1. 样品浓度值和检测值都已经达到最大（FIA 不一定最大）2. 最大浓度值持续足够长时间用以得到精确读数。
t1到t2之间的样品检测信号是稳定持续的足够长的值 正常的SFA 样品检测峰，样品保留足够长的时间，允许达到数秒钟的最大浓度值稳定状态。
正常的FIA 检测峰。
优点 3 –稳定、健全的分析方法一个健全的分析方法提供了长时间稳定的持续的分析结果，在SFA 中许多一些微小的分析条件改变并不影响分析结果，SFA 中的一些因素导致SFA 方法具有更高的稳定性。
全要素生产率测算方法综述
全要素生产率测算方法综述作者：王玉来源：《商情》2019年第46期【摘要】建国70年，我国经济发展得到了世界认可，多年来我国一直保持着较高的经济增长速度，但是高速经济增长的背后是巨大的能源消耗与严重的环境污染，经济发展质量有待提升。
当前，我国已经又“高速度”转向“高质量”发展阶段，习总书记强调“必须坚持质量第一、效益优先，以供给侧结构性改革为主线，推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革，提高全要素生产率”，我们就需要关注全要素生产率。
本文旨在厘清全要素生产率测算方法，探讨全要素生产率的发展方向，为其后续相关研究提供文献支撑。
【关键词】全要素增长;生产率;經济增长全要素生产率（TFP），又称综合要素生产率，由美国统计学家肯德里克首先提出，相对于单要素生产率而言，是指无法用投入要素（如资本和劳动力等）解释的其他所有因素导致的产出增长部分，一般是在估计总量生产函数后，采用产出增长率扣除各要素投入增长率的产出增长的余值来衡量。
在进行生产效率和经济增长质量的分析时全要素生产率是其中的关键一环。
一、全要素生产率测算方法目前，国内有较多的文献对测算进行了详细的研究。
最初，在测算TFP时假设没有无效率的存在采用非生产前沿分析，主要包括索洛参差法和对偶法。
放松了无效率的假设后，生产前沿分析得到发展，根据是否需要事先定义生产函数，生产前沿分析又可以分为参数方法和非参数方法。
参数方法又可以分为随机生产函数法和确定前沿函数法（SFA为代表），两者的不同是误差项的定义差异造成的。
下面本文将对上文提及的四种主要测量方法进行介绍。
（一）索洛残值法最早测算全要素生产率的是索洛，他用一个“余值”来表示全要素生产率，该方法被命名为索洛残差法，该方法开始于他在1957年开创性地引入的一个古典生产函数Q=F（K，L，t），同时他假定该函数是希克斯（Hicks）中性且规模报酬不变的。
索洛残差法是在古典函数的基础上将经济增长中的劳动和资本两个生产要素投入导致的经济增长抵扣掉以后的剩余的经济增长部分作为技术进步。
基于SFA法的航空公司运营效率分析
基于SFA法的航空公司运营效率分析基于SFA法的航空公司运营效率分析摘要：随着市场竞争的加剧，航空公司运营效率成为航空业发展的关键因素。
本文采用了数据包络分析中的“SFA法”（Stochastic Frontier Analysis）对航空公司的运营效率进行了评估和分析。
研究结果表明，航空公司的运营效率存在较大差异，并且管理层应针对差异探索相应的提升运营效率的措施，以提高竞争力和经济效益。
1. 引言航空业作为现代交通运输的重要组成部分，对国民经济发展和人民生活起着不可替代的作用。
然而，随着市场竞争的加剧和经济全球化的深入发展，航空公司面临着越来越大的挑战。
在如此激烈的竞争环境下，航空公司需要提高自身的运营效率，以适应市场需求、降低成本，并提供更好的服务。
2. 文献综述SFA法是一种用于评估效率的统计分析方法，被广泛应用于各个领域，包括航空运输业。
以往的研究表明，SFA法可以帮助航空公司识别产出和输入的最佳组合，从而提高运营效率。
在航空业中，许多研究已经使用SFA法来评估航空公司的效率，并提出了一些有益的结论。
3. 研究方法本研究选择了10家国际知名的航空公司作为研究对象，收集了它们的运营数据。
通过SFA法，我们计算了每家航空公司的技术效率得分，并进行了跨公司的比较与分析。
我们采用了回归分析，探讨了一些影响航空公司运营效率的内外因素。
4. 研究结果研究结果表明，10家航空公司的运营效率存在较大差异。
其中，一些航空公司的运营效率接近最优水平，而另一些公司的运营效率较低。
回归分析显示，机队规模、航线网络、管理层经验等因素对运营效率具有显著影响。
5. 论文结论本研究通过SFA法对航空公司的运营效率进行了评估和分析。
研究结果表明，航空公司的运营效率存在较大差异，而管理层可以通过优化机队规模、航线网络等措施来提升运营效率。
本研究对SFA法在航空运输业中的应用也提供了一定的参考。
在今后的研究中，我们可以进一步完善SFA法的评估模型，加入更多的内外因素进行分析。
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SFA方法和因子分析法综述（姬晓鹏，管理科学与工程，1009209018）1.1DEA方法和SFA方法的区别1.数据包络分析（DEA）数据包络分析(data envelopment analysis)简称DEA,采用线性规划技术，是最常用的一种非参数前沿效率分析法。
它由A.Charnes和W.W.Cooper[1]等人于1978年创建的，以相对效率为基础对同一类型的部门的绩效进行评价。
该方法将同一类型的部门或单位当作决策单元(DMU)，其评价依据的是所能观测到的决策单元的输入数据和输出数据。
输入数据是指决策单元在某种活动中所消耗的某些量，如投入资金量、原料量等，输出数据是指决策单元消耗这些量所获得的成果和产出，如产品产量、收入金额等。
将各决策单元的输入输出数据组成生产可能集所形成的生产有效前沿面，通过衡量每个决策单元离此前沿面的远近，来判断该决策单元的投入产出的合理性，即技术效率[2]。
一般的评价方法比较同一类型的决策单元的效率，需要先对决策单元的输入输出指标进行比较，并通过加权得到一个综合评分，然后通过各个决策单元的评分来反映其效益优劣。
数据包络分析法则巧妙地构造了目标函数，并通过Charnes －Cooper变换（称为2C－变换）将分式规划问题转化为线性规划问题，无需统一指标的量纲，也无需给定或者计算投入产出的权值，而是通过最优化过程来确定权重，从而使对决策单元的评价更为客观。
对建筑设计企业进行评价的问题，很适于数据包络分析法的评价模型。
DEA方法也存在着一些缺点：首先，当决策单元总数与投入产出指标总数接近时，DEA方法所得的技术效率与实际情况偏差较大；其次，DEA方法对技术有效单元无法进行比较；此外，由于未考虑到系统中随机因素的影响，当样本中存在着特殊点时，DEA方法的技术效率结果将受到很大影响。
彭晓英等用因子分析法对指标进行筛选和综合，再采用DEA方法进行评价，解决了DEA方法对指标数量限制的问题，并对煤炭资源型城市的生态经济发展进行了评价[3]。
SFA与DEA方法都是前沿效率评价方法，它们都是通过构造生产前沿面来计算技术效率的。
与DEA方法相比，SFA方法利用生产函数来构造生产前沿面，并采用技术无效率项的条件期望来作为技术效率，其结果受特殊点的影响较小且不会出现效率值相同且为1的情况，可靠性、可比性更好[4,5]。
SFA方法也有一些缺点，如处理多产出的情况时不如DEA方法方便，需要将多产出合并成一个综合产出；而投入指标过多时，由于指标间的相关关系，也会对结果的可靠性产生影响。
周春应等、侯强等分别采用了SFA方法对我国区域经济技术效率和辽宁省城市技术效率进行了评价[6,7]。
1.1.1SFA方法的产生在经济学中，技术效率的概念应用广泛。
Koopmans首先提出了技术效率的概念，他将技术有效定义为：在一定的技术条件下，如果不减少其它产出就不可能增加任何产出，或者不增加其它投入就不可能减少任何投入，则称该投入产出为技术有效的[104]。
Farrell首次提出了技术效率的前沿测定方法，并得到了理论界的广泛认同，成为了效率测度的基础[105]。
在实际应用中，前沿面是需要确定的。
其确定方法主要两种：一种是通过计量模型对前沿生产函数的参数进行统计估计，并在此基础上，对技术效率进行测定，这种方法被称为效率评价的“统计方法”或“参数方法”；另一种是通过求解数学中的线性规划来确定生产前沿面，并进行技术效率的测定，这种方法被称为“数学规划方法”或“非参数方法”。
参数方法的特点是通过确定前沿生产函数的参数来确定生产前沿面，针对不同研究对象所确定的生产函数也各不相同，技术效率的测度具有一定的针对性，而非参数方法只需通过求解线性规划来确定生产前沿面，方法简单易行，应用广泛。
参数方法依赖于生产函数的选择，常用的生产函数有Cobb-Douglas生产函数、Translog生产函数等。
参数方法的发展经历了两个阶段：确定型前沿模型和随机型前沿模型。
Aigner等、Afriat分别提出了各自的确定型前沿模型，在不考虑随机因素影响的情况下求解前沿生产函数[106,107]。
但是，由于确定型前沿模型把所有可能产生影响的随机因素都作为技术无效率来进行测定，这使得其技术效率测定结果与实际的效率水平有一定的偏差。
为了消除确定型前沿模型的这一缺陷，Meeusen和Vanden Broeck，Aigner、Lovell和Schmidt和Battese和Corra提出了随机前沿模型(即SFA方法)，对模型中的误差项进行了区分，提高了技术效率测定的精确性[108-110]。
1.1.2 SFA 方法简介Meeusen 和Vanden Broeck ，Aigner 、Lovell 和Schmidt 和Battese 和Corra 首次提出了随机前沿方法(Stochastic Frontier Approach ，简称SFA)，它是一种技术效率理论的参数方法。
1．SFA 模型文献[108-110]中提出的SFA 模型如下所示：(,)exp()exp()i i i i Y f x v u β=-，1,...,i N = (4-1)其中，i Y 表示产出，i x 表示投入，β为模型参数。
在他们提出的模型中，将随机扰动i ε分为两部分：一部分用于表示统计误差，又被称为随机误差项，用i v 来表示；另一部分用于表示技术的无效率，又被称为非负误差项，用i u 来表示。
当模型的生产函数选择Cobb-Douglas 生产函数时，式(4-1)可写成下面的线性形式：0ln ln i j ij i i jY x v u ββ=++-∑，1,...,i N = (4-2)模型有如下假设：(1)随机误差项2(0,)i v v iidN σ:，主要是由不可控因素引起，如自然灾害、天气因素等等。
(2)非负误差项2(0,)i u u iidN σ+:，取截断正态分布(截去<0的部分)，且有i u 、i v 相互独立。
(3)i u 、i v 与解释变量i x 相互独立。
Battese 和Coelli 在前人研究的基础上进行了改进，引入了时间的概念，使SFA 模型可以对面板数据进行效率评价[15]。
具体模型如下：(,)exp()exp()it it it it Y f x v u β=-，1,...i N =，1,...t T = (4-3)在式(4-3)中，it Y 是第i 个决策单元的t 时期产出，it x 是第i 个决策单元的t 时期的全部投入，β为模型参数，it v 为随机误差项，exp(())it i u u t T η=--为非负误差项，η为被估计的参数。
图4-1 SFA 模型的技术效率图4-1以Cobb-Douglas 生产函数为例，显示了SFA 模型技术效率测度的优点。
图中，由Cobb-Douglas 生产函数确定的生产前沿面为：01ln ln i i q x ββ=+，而基于这个确定生产前沿面的随机前沿模型为：01ln ln i i i i q x v u ββ=++-，也可以表示为：01exp(ln )i i i i q x v u ββ=++-。
A 、B 两点分别表示随机影响为正或为负的情况：A 点表示随机影响为正，则随机误差项A v 为正数，生产前沿面上移到*01exp(ln )A A A q x v ββ=++，样本的技术效率为01*01exp(ln )exp(ln )A A A A A A A A x v u q TE q x v ββββ++-==++，B 点表示随机影响为负，则随机误差项B v 为负数，生产前沿面下移到*01exp(ln )BB B q x v ββ=++，样本的技术效率为01*01exp(ln )exp(ln )B B B B B B B B x v u q TE q x v ββββ++-==++。
2．SFA 效率的计算对于式(4-1)，我们可以将SFA 技术效率定义如下：exp()(,)exp()i i i i i Y TE U f x V β=-= (4-4)所以，在i U 的分布已知的情况下，我们可以计算出技术效率的平均值[exp()]i TE E U =-，但是，通过该方法若想计算出各样本点的技术效率值却有些困难。
因为我们可以根据样本点的观测值得出模型中参数的估计值，并根据这些估计值求出残差i ε，但是，我们无法计算出每个i U 和i V 的估计值。
为了能够计算出每个样本点的技术效率，文献[16]将技术效率定义为exp[()]i i i TE E U ε=-，该方法被称为JLMS 技术，他们分别就半正态分布和指数分布推导了()i i E U ε的表达式，得出了技术效率值，解决了技术效率计算的问题。
SFA 方法通过极大似然法估计出各个参数值，然后用技术无效率项的条件期望作为技术效率值。
与DEA 方法相比，其结果一般不会有效率值相同并且为1的情况，并且SFA 方法充分利用了每个样本的信息并且计算结果稳定，受特殊点影响较小，具有可比性强、可靠性高的优点。
1.2 因子分析法1.2.1 因子分析法简介因子分析是一种比较实用的多元统计方法，它是主成分分析法的推广。
因子分析法的作用是将相关性较高、关系复杂的指标变量综合成数量较少、关系简单的综合指标(在因子分析中被称为因子)，并展现各因子与初始变量之间的关系。
换言之，因子分析就是一种应用于存在复杂的相关关系的指标体系中，研究或探寻不能直接观察到，但对所观测变量起到支配或概括性作用的隐藏因子的多元统计分析方法[17]。
一个指标体系中的每个变量的形成都是有其原因的，各个变量之间的共同原因被称为公共因子，而每个变量又存在着产生其特性的原因，被称为特殊因子。
因子分析就是根据样本的数据资料，将影响每一个原始变量的公共因子和特殊因子采用线性的方式来进行表达，以达到合理解释原始变量的相关性并降低维数的目的。
在采用因子分析方法时，一般使公共因子尽可能少且概括性高，并且尽可能使其具有一定专业意义，公共因子共同作用于每个变量，而特殊因子只作用于特定的变量。
1.2.2 因子分析的数学模型及计算方法1．因子分析的数学模型假设有p 个观测变量，可以用m<p 个公共因子和1个特殊因子来进行表示，如下所示：1111122112211222221122n n n n q q q qn n q X a F a F a F X a F a F a F X a F a F a F εεε=++++=++++=++++L L ML (4-5)式(4-5)中，i X 为观测变量，j F 为公共因子，i ε为特殊因子，ij a 是因子系数(又称为因子载荷)，而由因子载荷ij a 构成的矩阵A 被称为因子载荷矩阵。