初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)
中考数学考试典型10大解题思路及方法
中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。
这里总结10大解题方法的汇总。
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学动点最值问题19大模型+例题详解,彻底解决压轴难题
动点最值问题永远都是中考最难的压轴类题目，很多同学都反应不知道该怎么下手寻找思路。
其实这类题目的题型有限，全部总结归纳就是这19种，希望同学们对每一种都能掌握技巧，再遇见类似的就能及时找到思路。
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1、将军饮马模型（对称点模型）
2、利用三角形两边差求最值
3、手拉手全等取最值
4、手拉手相似取最值
5、平移构造平行四边形求最小
6、两点对称勺子型连接两端求最小
7、两点对称折线连两端求最小
8、时钟模型，中点两定边求最小值
9、时钟模型，相似两定边求最小值
10、转化构造两定边求最值
11、面积转化法求最值
12、相似转化法求最值
13、相似系数化一法求最值
14、三角函数化一求最值
15、轨迹最值
16、三动点的垂直三角形
17、旋转最值
18、隐圆最值-定角动弦
19、隐圆最值-动角定弦。
初中数学必考模型及解题方法
初中数学必考模型及解题方法初中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生日后职业发展中不可或缺的知识。
在初中数学考试中，模型化问题是很关键的一部分。
以下是初中数学必考模型及解题方法的列表：1. 百分数问题百分数问题是初中数学中最基础的模型之一。
通常，百分数问题涉及到以下类型的问题：百分数的计算，百分数的转化等等。
其解题方法如下：（1）计算百分数：a. 计算百分数的值：将百分数表示成小数，乘以对应的数值。
b. 计算数值对应的百分数：将给定的数值除以总数，把结果转成百分数即可。
（2）转化百分数：a. 百分数转化为小数：直接将百分数除以100。
b. 小数转化为百分数：将小数乘以100即可。
2. 比例问题比例问题通常涉及到两个数值之间的比值关系，其解题方法如下：（1）计算比例值：将给定的比例值化为分数，根据题目要求进行计算。
（2）计算比例数值：将给定的两个数值相除，得出对应的比例值。
（3）利用比例解决问题：通过构建等比例关系，解决实际问题。
3. 均值问题均值问题通常涉及到多个数值之间的加减运算关系，其解题方法如下：（1）计算平均数值：将给定的数值加起来，再除以数值的个数。
（2）解决均值问题：通过平均数的特点，解决实际问题。
4. 几何问题几何问题通常涉及到图形的构造和运算，其解题方法如下：（1）计算几何图形的面积、周长等：根据给定的几何图形，选择相应的公式进行计算。
（2）构造几何图形：通过给定的信息，构造出符合要求的几何图形。
5. 等价关系问题等价关系是初中数学中比较难的模型，通常涉及到不同数值之间的等价关系。
其解题方法如下：（1）确定等价的数值：通过给定的条件，确定两个或多个数值之间的等价关系。
（2）解决等价关系问题：通过等价关系的特点，解决实际问题。
总之，初中数学必考模型及解题方法对于初中数学学习非常重要，学生需要借助规律和公式，灵活运用解题方法，多加练习，才能在数学中取得更好的成绩。
初中数学解题模型大全
初中数学解题模型大全
推荐你参考下面的初中数学解题模型大全：
1、设定计算模型：根据问题特点，把问题分析出必要的关系式，或者形式为方程，或者形式为不等式，从而使问题得到解决。
2、逆向思考：把问题想象成一系列相反的操作，这样可以很快的解决问题。
3、穷举法：从数据范围中，按步骤的类推逐个测试，直至找到正确答案为止。
4、分析法：通过找出现象背后的特征，获取有用的信息，从而解决问题。
5、归纳法：从一般的原则出发，结合具体的情况，不断归纳出问题的规律，从而得出结论。
中考数学解题技巧掌握常见解题思路
中考数学解题技巧掌握常见解题思路数学作为中考科目之一，对于学生来说，解题技巧的掌握是非常重要的。
本文将介绍一些常见的解题思路和技巧，以帮助同学们顺利解决数学题目。
一、加减乘除技巧1. 加减法技巧：在做加减法题时，我们可以尝试进行数的分解，换法计算。
比如在计算52+37时，可以将37拆分为30+7，然后再与52相加。
这样计算起来会更加简单明了。
2. 乘法技巧：在进行乘法运算时，我们可以应用分配律或结合律进行变形计算。
例如，计算35×18时，可以先计算35×10，再计算35×8，最后将结果相加即可。
3. 除法技巧：在进行除法运算时，我们可以先进行估算，再进行计算。
例如，计算98÷7时，可以先估算出大约等于100÷7=14，再根据具体情况进行调整。
二、比例与百分数技巧1. 比例问题解题技巧：在解决比例问题时，我们可以使用等比关系进行计算。
比如，在计算某个物品的价格打8折后的价格时，可以使用求比例的方法，即原价乘以0.8。
2. 百分数问题解题技巧：在解决百分数问题时，我们可以转化成小数进行计算。
例如，将75%转化为小数，即为0.75，然后可以进行相应的计算。
三、几何题解题技巧1. 图形分析技巧：在解决几何题时，我们可以先分析图形的性质和特点，根据给定的条件来得出结论。
例如，在计算三角形的面积时，可以根据底和高之间的关系进行计算。
2. 坐标系应用技巧：在坐标系中解决几何问题时，我们可以先画出坐标系，并根据图形的对称性、平行关系等特点来解决问题。
例如，在判断两点是否垂直时，可以通过计算坐标斜率来判断。
四、函数与方程技巧1. 一元一次方程求解技巧：在解决一元一次方程时，我们可以通过逆运算的方式求解未知数的值。
例如，在求解方程2x+5=15时，可以先减去5，再除以2，得出x=5的结果。
2. 一元一次不等式求解技巧：在解决一元一次不等式时，我们可以应用不等关系的基本性质来求解。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
【实用版】
目录
1.初中数学几何模型的重要性
2.常考几何模型的种类
3.几何模型在解题中的应用
4.提高几何解题能力的方法
5.50 个应用题答题公式的总结与应用
正文
数学几何模型在初中数学教学中占有举足轻重的地位，它对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
在初中数学考试中，几何题目往往是压轴题，难度较大，因此掌握一些常考的几何模型和解题方法十分必要。
初中数学常考的几何模型包括：三角形、四边形、圆形、相似形、勾股定理、三角形面积、圆的相关计算等，这些模型在初中数学课程中出现的频率较高，同学们需要熟练掌握其性质、公式以及解题方法。
在解决几何题目时，同学们要善于运用几何模型，通过观察题目中的图形特点，找到与之相关的几何模型，从而快速解题。
同时，也要学会分析题目，进行分类讨论，避免盲目尝试，浪费时间。
为了提高几何解题能力，同学们需要多做练习，加强训练。
在做题过程中要注意总结经验，梳理知识点，形成自己的解题方法。
同时，要关注题目中出现的辅助线，学会合理运用辅助线来解决几何问题。
此外，50 个应用题答题公式的掌握对于提高几何解题能力也至关重要。
这些公式包括：勾股定理、相似比、三角形面积、圆的面积和周长等。
同学们要熟练掌握这些公式，并能灵活运用到实际解题中。
总之，初中数学几何模型是同学们在初中阶段必须掌握的重要知识点。
要想在几何题目中取得好成绩，同学们需要熟练掌握常考的几何模型、解题方法，以及 50 个应用题答题公式。
初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)
初中数学常见解题模型及思路（中考数学难题破解自有定理）上下：2.04左右：2.17初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）a．代数篇：1．循环小数化分数:设元―扩大――相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108化为分数。
设s=0.108108108（1）两边同乘1000得：1000s=108.108108（2）（2）-（1）得：999s=108从而：s=108余例仿此――9992．对称式计算技巧：“平方差公式―完全平方公式”―整体思想之结合：x+y；x-y；xy；x2?y2中，知二求二。
222(x?y)?x?y?2xy?2x?2y(?x?)2y2?xy2222(x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4xy加减配合，灵活变型。
2（x?）?x2?3．特定公式1x1?2的变型几应用。
x24．立方差公式：a3?b3?（a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+222+2021的和。
三种方法举例：略6．等比数列议和法：方法+公式：设元―乘坐等比―相乘―解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222n令s=1+2+4+8+16+32+222+2n（1）两边同乘2得:2s=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1（2）（2）-（1）得：2s-s=2n?1-1从而求出s。
7．11n?m1111等。
的灵活应用：如：?mnmn62?3238．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：1上下：2.04左右：2.171111⑴．等距式：变小和内积。
x2?y2；?；2?2；xy2+x2y等（x、y为一元二次方程方程的两xyxy根）⑵．非对称式：根的定义―降次―变小和内积（一代二韦）。
10.三大非负数：三大永正数；211．常用最值式：。
（x?y）?正数等（非负数+正数）12．换元大法。
中考数学常见问题汇总及解决方案整理
中考数学常见问题汇总及解决方案整理自信，是成功的一半;平澹，是成功的驿站;努力，是成功的积淀;祝福，是成功的先决条件。
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下面是小编给大家带来的中考数学常见问题汇总及解决方案，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!初中数学要学会解题套路老师一讲就明白，自己一做就不会我们先来说说“老师一讲马上就明白，自己一做就不会”的情况。
该怎么办呢?解题关键：要学会找题目的套路，一是从题眼抓做题点，二是总结题目类型。
这句话你应该也听过很多遍了吧，可你依旧不明白该怎么入手。
老师举个例子，你就一目了然了。
下面是关于圆的题目。
【例1】先不用看题，直接看图，当我们看到这个图的时候如果你总结过，你会发现①△ABC和△DBE相似;②∠ABC和∠DBE相等，代表着这两个角的三角函数值是相等的。
那么这就已经给我们两种思路了。
再看题目，求DE的长，无论是用①相似三角形的相似比来求，还是用②的三角函数值相等都可以。
再看第二问，问题是求一个三角形是等腰三角形，那么对于该问的考法有①腰底不定，分类讨论哪条线为底或腰，②三角形是等腰三角形，需要证角相等再证腰相等。
如果你做求等腰三角形的题目时分析过解题过程，这两个考法是你看一眼立马就闪现在脑子里的东西。
再看条件，题目告诉我们EF是圆O的切线，也就代表着OE垂直于EF，不管你有没有想法，都可以去考虑连接OE了。
题眼说了句是切线，就要想到连接圆心和切点了，不然告诉你这句话还有什么用呢!听题眼的话。
在这道题目里，我们分析了题眼和解题过程，总结了题眼的隐含条件，总结了问题的考法，这个过程就是我们题型总结的过程。
总结了一道题，当你看到类似的题目时，自然知道怎么做了。
再来看我们的第二题。
第一问，求相切，自然你知道是求DF⊥AB，怎么求呢?题目说了BD是平分线，对于平分线来说有两个特点：①角相等;②角平分线上点到角的两边距离相等;这两个条件都是题目中“BD平分∠ABC”告诉我们的。
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初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ．代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108化为分数。
设S=0.108108108（1）两边同乘1000得：1000S=108.108108（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此——2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22xy中，知二求二。
222222()2()2x y x y x yxy x y x y2222()2()4xy xyx y x y x y加减配合，灵活变型。
3．特殊公式22112x xx x2（）的变型几应用。
4．立方差公式：3322a b a b a ab b m （）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+222+2017的和。
三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222n令S=1+2+4+8+16+32+222+2n（1）两边同乘2得:2S=2+4+8+32+64+222+2n +12n（2）（2）-（1）得：2S-S=12n - 1 从而求得S 。
7．11nmmnmn的灵活应用：如：111162323等。
8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。
22221111xy xy xy22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。
10. 三大非负数：三大永正数；11．常用最值式：2x y （）正数等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。
代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
14．拆项法；配方法。
原理同上。
15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。
17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。
18. |a|=|b|,则a=±b 在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：根号2-167.5度的正切值为根号2+175度的正切值为2+根号315度的正切值为2-根号3B ．几何篇：1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件：∠AOB ＝∠COD结论：∠AOC ＝∠BOD 说明：OABCDOACBD②可以视做由旋转产生的“共点等角”等线套（如图所示）：条件：AB=CD结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。
ABCDABCD2．两条平行线夹一角。
一角=两旁角的和。
条件：AB ∥CD结论：∠P ＝∠AEP ＋∠PFCABC DEPF 3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。
同底三角形面积相等，则过顶点的直线与底所在直线平行。
CmA nDB若：m ∥n 则ABC ABD S S V V 反之：若ABC ABD S S V V 则：m ∥n （反比例模型中的“垂平”模型的证明用之）4．已知三角形两边定一边的范围。
“大于两边的差，小于两边的和”。
5．三角形的角分线角：⑴两内角平分线交角：∠I=902A ⑵一内一外角分线交角：∠I=2A ⑶两外平分线交角：∠I=902A 5.三角形的角平分线：两边的比=分线段（第三边）的对应比。
ABCIABCIIABCD条件：AD 为角平分线结论：A B B D A CD C6．三角形中线性质定理；三中线交点分中线为1233和两部分。
条件：AD 、BE 、CF 为中线结论：AK=2KD=23AD BK=2KE=23BE 。
CK=2KF=23CF7．大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。
三高造相似。
三高造辅助圆。
条件：AD 、BE 、CF 为三角形的高——结论：AD 2BC=BE 2AC=CF 2AB△ADB ∽△CFB 等。
B 、C 、E 、F 、四点共圆等。
8．高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。
(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形——2225abc 其中a 、b 为中线所在的边)①条件：AD 、AE 分别为三角形的角平分线和高，（AB ≠AC ）。
结论：∠DAE=2C B②条件：BE 、CF 为三角形的中线，且BE ⊥CF结论：2225abc2225A CB C A B③如图：∠D=∠A+∠B+∠CABCDEFkABCDFEACBDECA BEFABCD9．三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。
①在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ．②任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：1243::S S S S 或者1324S S S S 1243::AO OCS S S S 10．等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；；一垂两等变等腰；一垂三等变等直。
等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=底边的一半腰■重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边3这个角的余弦=另一边的一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。
如图：cos 2BC AB BABC V 为等腰三角形（BC 为底）■“两线一圆模型”：已知线段AB （两定点A 、B ），在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
这样的点 C 的集合在以A 、B 为圆心，AB 为半径的圆和AB 的垂直平分线上（与A 、B 共线的点除外）（等腰三角形存在性问题）11．直角三角形斜高的求法。
斜高=两直角边的乘积斜边■直角三角形存在性之“两线一圆模型”：已知线段AB （两定点A 、B ），在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
OFEDCBAS 4S 3S 2S 1O DCB AABCAB满足条件的 C 的集合在：过A 、B 做线段AB 的垂线及以AB 为直径的圆上的除A 、B 两点的任意点都可与A 、B 组成直角三角形。
（所谓的“两线一圆”）。
12．等边三角形面积的求法。
234S a边长为a 的等边三角形13．求面积的套路：⑴．复杂图形：一拆用加；二放用减。
⑵．三角形：①面积公式；②两边与夹角正弦的积的一半（遇钝变补）；③铅垂线法（宽高法）；④等边三角形的面积。
⑤利用：相似比的平方=面积比（借助面积可求的三角形的面积和相似比求解）。
⑥让出去：化归。
（3）平行四边形面积=两邻边与其夹角的正弦的乘积；菱形的面积=边长的平方与一个内角的正弦的乘积；梯形的面积=两对角线与其夹角的正弦的乘积的一半。
（4）．共（有一个角相等）角三角形：面积的比等于等角两边乘积的比（鸟头定理）。
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADES S AB AC ADAE △△EDCBAEDCBA宽高AB14．三大蝴蝶：⑴一线两等边。
条件：△ABC 、△ECD 为等边三角形，B 、C 、D 共线则有：△BCE ≌△ACD△DCG ≌△ECF△BCF ≌△ACG旋转60°形成的全等三角形！！！∴△CGF 也是等边三角形。
还有：AB ∥CE DE ∥AC 等结论成立！∠AKB=60°CK 平分∠BKD∠BKC=60°=∠DKC K 、F 、C 、G 四点共圆。
⑵一个三角形两等边（费马点：见课件）。
条件：以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作等边三角形ADB 和等边三角形ACE则有：△ADC ≌△ABE （SAS ）∴CD=BE∠DGB=60°∠DGE=120°又ADC ABE S S V 分别作高AM 、AN ，则AM=AN （面积相等，底等，则高等），∴AG 是∠DGE 的平分线！∠DGA=∠EGA=60°⑶一个三角形两个正方形。
条件：四边形GBAF 和正方形ACDE结论：FC=BEFC ⊥BE AH 是∠FHE 的角平分线（∠FHA=∠EHA=45°）A 、F 、B 、F 四点共圆。
ABC DEGMNABCDEFGHABCDEFGK15．平行四边形的面积关系。
平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
①12AEDABCDS S V 平行四边形②平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
16．平行四边形对角线平方的和等于四边平方的和：222222ACBDABBCCDDA17．矩形一边上任意一等到对角线距离的和=长宽对角线18．矩形内任意一点到对角顶点距离的平方和相等。
如图：矩形ABCD 内任意一点P ，则有：2222PAPCPBPD19．矩形精典对折图。
如图：矩形ABCD 沿对角线，BD 对折，C 点到了E 点，则一对全等（小直角三角形）一对相似，两个等腰。
例AE ：BD=3：5则AB ：BC=4：8=1：2 这是因为相似比为3：5，所以EF ：FB=3：5，因此ED=4（勾股）而AD=DF+FA=5+3=8！！20．正方形垂等图。
垂直相等横平竖直；改斜归正的辅助线方法。
ABCDOEABCDPABCDFABCDE FGHMN21．正方形三兄弟成面积图= 中正方形之面积。
三个正方形，如图摆放：AN 正好过E 点。
技巧：AC ∥EC ∥FN （对角线平行：此题题眼）△AGN 的面积=△AGE 的面积+△EGN 的面积△AGE 的面积=△ECG 的面积△EGN 的面积=△EGF 的面积∴结论成立！22．两正方形垂直相等图。
如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ；②BE ⊥DG 。
③BE=GD④A 、B 、M 、D 四点共圆（双歪八）∠ADB ＝∠AMB=∠AMD=45°△ADK ∽△AMD （斜射影）2AD AKAM③若2DMME MA 则：BD=BG △BDG 为等腰三角形。
（∠GDC=∠DAM=∠DBM=∠MBG ）此时：MA=MB④若MA=ME ，也能推出③中的结论。
23，正方形内含半角（其中产生的两个双八字相似和等腰直角三角形）——邻边相等的圆内接四边形内含半角图。