长江中下游5-8月降水量的变化特征分析

长江中下游5－8月降水量的变化特征分析翟景秋 孔玉寿 李艳兵解放军理工大学气象学院研究生三队（211101）E-mail:lansedetiankong_916@摘 要：本文利用线性倾向估计和Morlet 连续小波变换分析了长江中下游地区四个台站1952－1999年5－8月降水量的时间变化特征．结果表明：（1）从1952－1999年近50年长江中下游5－8月降水量呈减少趋势；（2）降水序列存在19～20年和9～14年的显著周期。

在周期分析的基础上本文还进行了降水序列的拟合试验，可作为未来降水预测的一个依据。

关键词： 降水量， 特征分析，小波变换，线性倾向估计1. 引 言长江中下游地区是我国经济比较发达的地区，旱涝灾害所造成的损失也就更为严重，如1998年长江流域的洪涝灾害给我国造成了巨大的经济损失，对工农业生产和人民的日常生活产生严重的影响。

而影响该地区旱涝的降水量主要集中在5－8月份，因此，着重对5－8月降水量的研究具有很重要的现实意义。

本文的目的是用统计诊断技术对长江中下游地区5－8月降水量的时间变化特征进行研究分析：包括趋势分析、周期分析和拟合。

以便为气候预测提供科学依据和技术支持。

2. 资料和方法本文使用1952－1999年长江中下游地区沿江4个测站（武汉、九江、南京、上海）5－8月降水量资料。

用线性倾向估计分析各个测站5－8月降水量的变化趋势；利用小波分析来研究长江中下游地区5－8月降水量变化的多时间尺度演变特征，并在此基础上进行拟合试验。

2.1 线性倾向估计方法简介[1]线性倾向估计是用在气候变化趋势分析中的一种分离气候趋势的统计方法，它的主要思想就是用一条合理的直线表示变量与时间之间的关系。

用i x 表示样本容量为n 的某一气候变量，用表示i t i x 所对应的时间，建立i x 与之间的一元线性回归方程：i t ˆ(1,2,,i i )xa bt i n =+= 此式可以看作一种特殊的、最简单的线性回归形式，方程中的回归系数和回归常数可以用最小二乘进行估计。

2.2 小波分析原理[2,3,4]小波分析最初由法国地球物理学家Morlet 分析地震时间序列时引入的，后来Daubechies - 1 -与Mallat 等在小波分析的理论与应用方面做了大量工作，使小波分析得以成功应用到各个领域。

其优于传统的谐波分析之处在于具有多分辨率（multi-resolution ）也叫多尺度（multi-scale ）的特点，可以由粗及细地逐步观察信号。

本文取复数形式的Morlet 小波作母小波函数，Morlet 小波表达式为()20/2i t t t ee ωϕ−= （1） Morlet 小波的时间尺度与周期T 有如下关系：a T a = （2）当02ωπ=时T ，尺度a 和周期T 在数量上视为同等。

因此，Morlet 小波可用于周期分析a ≈[4]。

由于Morlet 小波的实部和虚部存在一个2π的位相差，因此，当观察小波系数的模时可以消除小波本身的振荡，这样作为结果的复值小波系数的模平方（能量密度）的取值可较好地用于鉴别各种特征尺度及其在轴上的位置。

由此，定义小波方差：t ()()2var ,f a W a b ∞−∞=∫db （3）在一定尺度下，表示时间序列中该尺度周期波动的强弱（能量大小）．小波方差随尺度变化过程绘制的图，称为小波方差变化图，该图能反映时间序列中所包含的各种尺度（周期）的波动及其强弱（能量大小）随尺度变化的特性．因此，通过此图可以非常方便地查找一个时间序列中起主要作用的尺度（周期）。

()var a 2.3 拟合原理曲线拟合问题是指：已知一组（二维）数据，即平面上 n 个点(),1i i x y i n =…，寻求一个函数（曲线），使它在某种准则下与所有数据点最为接近。

拟合有各种方法，最基本的做法是提供一组拟合所用函数来作为输入参数，经计算可以得到该组函数的基本表达形式，这就是拟合结果。

本文资料为降水序列，即时间与降水量数据对，如果能拟合得到函数()y f x =()'f t ，则可以直观反映降水量随时间的变化规律，并可作为预测未来降水的一个依据。

3. 趋势分析利用线性倾向估计研究长江中下游地区5－8月降水量的变化趋势，从表1可以看出：这几个测站的回归系数b 和相关系数r 都是小于零的，表明长江中下游地区5－8月降水量是随着时间的增加而呈下降趋势的。

对相关系数进行显著性检验，取显著性水平a ＝0.01，可得=0.3613。

从表1可以看出，九江和上海两站的相关系数0.01r r 都是大于，这表明九江和上海两站5－8月降水量的这种下降趋势在a ＝0.01显著性水平上是显著的，而武汉和南京两站均未达到一定的显著性水平，虽然也呈下降趋势，但趋势不明显。

由此可以得出0.01r - 2 -这样的结论：从1952－1999年近50年，无论从长江中下游整体还是从各个测站的角度分析，5－8月降水量均呈下降趋势。

表1 线性倾向估计回归常数a 回归系数b 相关系数r南京789.513 -0.10542 -0.144929上海1040.49 -0.241258 -0.388549武汉877.324 -0.095842 -0.100879九江1356.57 -0.333705 -0.3937024. 周期分析图1 南京降水序列Morlet复小波方差图图2 南京降水序列Morlet复小波变换实部图(灰度表示值的大小，白色最大，黑色最小)以南京降水为例。

由图１可以看出，小波方差在周期为2、9和19年时出现极值，说明降水序列存在相应的周期。

再从图2来观察水平方向小波系数大小的周期性起伏，可以发现，19年和9年周期在整个时间跨度上都比较明显，2年周期主要出现在1975年之前。

以19年时间尺度的降水变化为例，主要经历了5个时期的交替变换：1959年以前的偏多期，1960- 3 -－1969年的偏少期，1970－1979年的偏多期，1980－1989年的偏少期，1990－1998年的偏多期。

此外从图2还可以看到，对于19年和9年的时间尺度，自1999年以后降水序列就处于偏少期，这与前面得出的降水呈下降趋势相符合。

图3 降水序列的Morlet复小波方差图（左）及系数实部图（右）。

(a)和(b)为上海，(c)和(d)为武汉，(e)(f)为九江的情况。

(系数实部图中，灰度表示值的大小，白色最大，黑色最小)从图3出发，用同样的方法可以得到其他测站的降水周期及其分布情况，见表2。

表2 周期分析结果主要周期主要周期的分布南京2、9、19 19年和9年周期在整个时间跨度上都比较明显，2年周期主要出现在1975年之前上海2、6、11、20 20年和11年周期在整个时间跨度上都比较明显，6年周期主要出现在1965年之后，2年周期主要出现在1985年以前武汉8、14、20 各周期在整个时间跨度上都比较明显九江3、5、8、14、20 20年、14年和3年周期在整个时间跨度上都比较明显，8年周期主要出现在1975年之前，5年周期主要出现在1965年之后- 4 -表2所述的周期分析结果可以归纳为：1)长江中下游5－8月降水量都存在19～20年和9～14年的显著周期。

2)存在较小周期且都出现在局部时间段内，且各站分布很不相同。

5. 拟合试验仍以南京为例。

由前分析得到了南京降水存在T=2、9和19年周期变化的结论，那么，是否可以用一组具有这样周期的函数相叠加来表示原降水序列呢？受傅利叶级数的启发，可以用若干正余弦函数的线性组合来拟合降水序列，正余弦函数选取的依据就是降水周期T 。

因为和的周期都为T ，那么反过来对于已知的周期T ，它对应的正余弦函数就是()sin 2/t T π(cos 2/t T π)()sin 2/t T π和()cos 2/t T π。

于是，由T 的不同取值得到正余弦函数族()(){}sin 2/,cos 2/n t T t T ππn，得到拟合所用函数族参数，经计算即可得到南京降水序列的拟合结果为：（year-1951t =）()()()()()()()13'575.03.410sin 2/222.3cos 2/289.7sin 2/966.0cos 2/961.4sin 2/1929.5cos 2/19f t t t t t t t ππππππ−=−×++−++ 从图4（a ）可以直观地看出，()'f t 对原序列的拟合效果较好，这也从一个侧面反映了多尺度分析所得序列周期的正确性。

同时，作为一种探索，由拟合函数可以对未来降水进行粗略预测，比单纯的趋势分析更有效。

图4 降水序列拟合图（细实线为实际降水量演变曲线，粗实线为拟合结果）。

(a)、(b)、(c)、 - 5 -(d)依次为南京、上海、武汉和九江。

其他测站的情况也显示在图4中，可以看出，除武汉外各测站拟合情况都是较好的。

武汉的特殊情况是由多尺度分析中得到的只有较长周期造成的，按照上述方法计算的拟合图就只能反映大的波动。

6. 结论本文通过分析长江中下游四个台站48年的5－8月降水量序列，得出如下结论：（1）由线性倾向估计得到的趋势分析为：从1952－1999年近50年，长江中下游地区5－8月降水量均呈下降趋势。

其中九江和上海两站降水序列的这种下降趋势在a＝0.01显著性水平上是显著的，而武汉和南京两站，虽然也呈下降势，但趋势不明显。

（2）用Morlet小波分析降水序列可以看出：长江中下游5－8月降水量都存在19～20年和9～14年的显著周期；存在较小周期且都出现在局部时间段内，且各地分布很不相同。

（3）在小波分析的基础上进行拟合实验，结果表明对原序列可进行较有效的拟合，作为一种方法，由拟合函数可以对未来降水进行预测，比单纯的趋势分析更有效。

参考文献（五号，黑体）[1] 魏凤英。

现代气候统计诊断预测技术。

北京：气象出版社，1999：43-47。

[2] Stéphane Mallat。

杨力华，戴道清，黄文良等译。

信号处理的小波导引。

北京：机械工业出版社，2002，50－67。

[3] 陈志芳。

佛山降水变化的小波特征。

气象科技，2002，30（4）：214－217[4] 张少文，王文圣，丁晶。

黄河天然年径流超长期变化特性分析。

黄河网，2004。

/lib/zhlc3/2004-02-24/jj_16194743338.html。

May-to-August Rainfall Data Diversification Analysis within Middle and Lower Reaches of Changjiang RiverZhai Jingqiu, Kong YuShou, Li YanbingMeteorologic Institute of PLA University of Science and TechnologyAbstractIn this paper, we make a characteristic analysis of June-to-August Rainfall Data of years between 1952 and 1999 from four stations within middle and lower reaches of Changjiang River, using linear tendency evaluation and Morlet continuous wavelet transform method. Result shows that: (1) there is a decreasing trend in the rainfall series of recent fifty years; (2) periodicity of 19-20 years and 9-14 years is obvious. On the basis of period analysis, a fitting experiment is made to explore an evidence for future rainfall forecast.Keywords: rainfall data, characteristic analysis, wavelet transform, linear tendency evaluation- 6 -- 7 -。