2020年数学中考专题复习测试试题：方程(组)综合测试试题
方程（组）综合测试题
（时间：________ 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A.3x2+=0
B.2x﹣3y+1=0
C.3x2﹣5x=6
D.x+7=0
2.已知关于x的方程3x+a﹣10=0的解是x=2，则a的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知是二元一次方程y=﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解（）
A.y=x+1
B.y=x﹣1
C.y=﹣x+1
D.y=﹣x﹣1
4.一元二次方程（x+1）（x-3）=0的解是（）
A.x=-1
B.x=3
C.x1=1，x2=3
D.x1=-1，x2=3
5.下列方程中没有实数根的是（）
A.x2﹣2x﹣5=0
B.x2﹣2x=﹣5
C.x2﹣2x=0
D.x2﹣2x﹣3=0
6.若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
7.若关于x的方程﹣=2有增根，则m的值是（）
A.﹣5
B.5
C.﹣7
D.2
8.七年级（一）班学生为了参加学校文化评比，购买了22张彩色的卡纸制作如图所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成）.已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，设剪三角形的卡纸为x张，剪圆形的卡纸为y张，则根据题意，可列方程组（）
A. B. C. D.
第8题图
9.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）
A.90
B.100
C.150
D.120
10.小王家距上班地点18千米，已知公交车平均每小时行驶的路程比自驾平均每小时行驶路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾所用时间的，则小王自驾平均每小时行驶（）
A.26千米
B.27千米
C.28千米
D.30千米
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若方程x2+2x﹣3=0的两根分别为m，n，则m+n=.
12.方程=的解是.
13.方程组的解为.
14.由于受“一带一路”国家战略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为.
15.几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是元．
16.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：
设0.=x ，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=，于是0.=.将0.写成分数的形式是 .
三、解答题（共66分）
17.（每小题7分，共14分）解下列方程：
（1）2
1x-1=2（x+1）； （2）
2941393x x x x --=---.
18. （12分）已知二元一次方程组的解满足2x ﹣ky=1，求k 的值.
19.（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2=0.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围.
20.（14分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人.学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如下表：
购买甲类桌椅（套） 购买乙类桌椅（套） 购买总费用（元）
第一次采购 6 5 1950
第二次采购 3 7 1716
求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的价格.
21.（14分）阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8 m，宽AB=3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处.求AP的长.
第21题图
参考答案：
方程（组）综合测试题 一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B
二、11.﹣2 12.x=﹣
13.???-==17y x ， 14.20%
15.53 16.
三、17.（1）x=-2.（2）无解.
18..
19.（1）证明：?=b 2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4（2k ﹣2）=k 2﹣6k+9=（k ﹣3）2
≥0，所以此方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式可得
，即x 1=k ﹣1，x 2=2.
因为此方程有一个根大于0且小于1，所以0＜k ﹣1＜1，解得1＜k ＜2.
所以k 的取值范围为1＜k ＜2.
20.解：设第一次购买时，甲类桌椅每套的价格为x 元，乙类桌椅每套的价格为y 元.
根据题意，得解得 答：第一次购买时，甲类桌椅每套的价格为150元，乙类桌椅每套的价格为210元.
21.解：（1）﹣2 1
（2）=x ，两边平方，得2x+3=x 2，即x 2
﹣2x ﹣3=0. 所以（x ﹣3）（x+1）=0，x ﹣3=0或x+1=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，
当x=﹣1时，==1≠﹣1，舍去.
所以方程=x的解是x=3.
（3）设AP=x m，则PD=（8﹣x）m.
所以+=10. 因为BP+CP=10，BP=，CP=
，
所以=10﹣
.
两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2.
整理，得5=4x+9.
两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0，即（x﹣4）2=0.
所以x1=x2=4.
答：AP的长为4 m.