2020年数学中考专题复习测试试题：方程(组)综合测试试题
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(带答案)
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(名师总结历年真题，值得下载练习)一．选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝25．解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜﹣C．﹣≤a≤D．a＜﹣或a＞7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A．AD B．DC C．BC D．AB8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．511．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201912．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题13．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．16．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．17．不等式组的解集是．18．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．19．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有＝ad﹣bc．若正整数x满足≥﹣18，则满足条件的x的值为．20．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．21．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．22．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．三．解答题23．（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？24．已知a 、b （a ＞b ）是方程x 2﹣5x +4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．25．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+m ＝0有实数根， （1）求m 的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x 1，x 2满足且+＝4，求m 的值．26．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．27．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？28．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．29．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？30．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？参考答案一．选择题1．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．2．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．3．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．4．解：去分母得：3x﹣6＝﹣x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：B．5．解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．6．解：在方程2x2﹣（4a+1）+2a﹣1＝0有实数根中，△＝[﹣（4a+1）]2﹣4×2×（2a﹣1）＝（4a﹣1）2+8，∵（4a﹣1）2≥0，∴（4a﹣1）2+8＞0，∴△＞0，∴无论a为何值，方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0总有两个不相等的实数根．又∵方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，∴方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0没有实数根，∴△＝（2a﹣1）2﹣4a2＜0，∴a＞．故选：A．7．解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×＝，乙行的路程为2a×＝a，在CD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在BC边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；…四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选：D．8．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．10．解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．11．解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．12．解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．二．填空题（共10小题）13．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．14．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．15．解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，16．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．17．解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．18．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．19．解：由题意可得：﹣3（x+2）﹣2（2x﹣1）≥﹣18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．20．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．21．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．22．解：李子的原价为600÷40＝15（元/千克），降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．设这批李子的进价是x元/千克，依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，解得：x＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）23．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x 1＝0，x2＝4．24．解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4×1×（m2+m）≥0，解得：m≥﹣1．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0的解，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+m，∴+＝＝＝＝4，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴当+＝4时，m＝．26．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：x＞﹣3，x≤，﹣3＜x≤．27．解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得，解得，，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m ）+100m ≤800，解得m ≤5．答：最多购买垃圾箱5个．28．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x ＝1．经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x ＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．29．解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：，解得：， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（m +5）件，则240m +180（m +5）≤21300，解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m +5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B 品牌运动服．30．解：设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，依题意得：3x •2x •100+30（3x •2x ﹣50×40）＝642000解得x 1＝30，x 2＝﹣30（舍去）．所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．。
【辽宁地区】2020年中考数学总复习 单元自我测试 第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(含答案)
第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间40分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2017·永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( B )A．－2 B．2 C．－1 D．12．(2017·泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A ) A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．(2017·黔东南州)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为( C)A．－1或3 B．－1 C．3 D．1或－34．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( D )A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝165．(2017·河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( B) A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )A．103块B．104块C ．105块D ．106块7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，则m 的值为( D ) A ．－32 B ．1 C .32或2 D ．－12或－328．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(每小题3分，共24分)10．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为_－7_.11．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，x ＋8≥4x－1的解集为_2＜x≤3_. 12．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_100_元．13．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_a ＞－1且a≠0_.14．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_m ＜6且m≠2_.15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b y ＝1，则a b 的值为_1_. 16．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组_⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100x ＋y ＝100_. 17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是_15_.三、解答题(本大题5小题，共49分)18．(9分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x≥－9－x ，5x －1＞3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x 得：x≥－3，解不等式5x －1＞3(x ＋1)得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将解集表示在数轴上如解图．19．(10分)(2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：1800x －18001.2x＝6，解得x ＝50， 经检验x ＝50是原方程的解．答：小芳的速度是50米/分钟.20．(10分)(2017·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417， 符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.21. (10分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒，2014年，该商店用3500元购进这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．由题意得3500x ＝2400x －11， 解得x ＝35，经检验x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a)2＝(60－24)×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)．答：年增长率为20%.22．(10分)(2017·云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，(1000x＋2)·2x＝2400， 整理可得：2000＋4x ＝2400，解得x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克；(2)设每千克水果的标价是x 元，则(100＋100×2－20)x ＋20×0.5x≥1000＋2400＋950， 整理可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元.。
2020年中考数学限时训练方程和方程组(含答案)
【解析】
方程
3xx＋－12＝2＋
m x＋
1转化为整式方程为
(3x－ 2)＝2( x＋1)＋ m，解得 x＝
4＋ m，根据题意 ， 方程无解 ，即是方程的增根是使得分母为 0 的根 ，令 x＋ 1＝ 0， 解得 x＝
－1， 即 x＝4＋ m＝－ 1，解得 m＝－ 5， 故选 A.
作废料处理 ， 若使废料最少 ， 则正整数 x、 y 应分别为 ( )
A. x＝ 1， y＝ 3 B. x＝4， y＝ 1 C. x＝3， y＝ 2 D. x＝2， y＝ 3
x＋ 2y＝ 5
4.方程组
的解是 ________．
3x－ 2y＝ 7
5.为了改善办学条件 ，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台 ，已知笔记本电脑的 台数比台式电脑的台数的 14还少 5 台 ， 则购置的笔记本电脑有 ________台．
x－ y＝ 2
6.解方程组：
.
x－ y＝ y＋1
7.为了响应“足球进校园”的目标 ，某校计划为学校足球队购买一批足球 ，已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元 ， 购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的
足球共需 360 元． (1)求 A、 B 两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用．
1 x－
－ 2
4 x2－
4
＝
1.
x－ 24.x－
3 ＋ 2
1＝
3 2－x.
25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米 ，然后乘公交车
去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
2020苏科版初三数学中考复习《一元二次方程》常考题(含解析)
2020苏科版初三数学中考复习《一元一次方程》常考题（含解析）一、一元二次方程的定义1．若方程（a -2)x 2-2018x+2019=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a≠1 B ．a≠-2C ．a≠2D ．a≠3【答案】C2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．111x+= D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0【答案】A3．关于x 的方程（m -1）x 2+（m+1）x+3m -1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.【答案】=1 ≠14．方程(31)(23)1x x +-=中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 【答案】6 -7 -45．若关于x 的方程||(2)20m m x m --=是一元二次方程，求不等式(1)1m x m +->的解集． 【答案】1x <．6．方程11(2)(4)60m m xm x +--+++=。
（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m 取何值时，方程是一元一次方程。
【答案】（1）m =－4，x =±1；（2）m =2或m =0或m =－2或m =1或m =－37．当m 为何值时，方程2(21)3(1)0m x mx m -+--=是关于x 的一元二次方程。
【答案】12m ≠二、解一元二次方程8．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣99=0； （2）2x 2﹣3x ﹣2=0． （3）(1)(3)12x x -+= （4）235(21)0x x ++=（5）2481x = （6）2214x x ++= （7）2470x x --= （8）()2516x -=；（9）2410x x -+=. （10）()241360x --= （11）22240x x +-=【答案】（1）x=11或x=﹣9；（2）x=2或x=﹣12；(3) 125,3x x =-=;(4) 153x -+=，253x =-（6）9x 2=±（6）1231x x =-= （7）1222x x ==8）1219x x ==，；（9）1222x x ==10）14x =，22x =-；（11）14x =，26x =- 9、解方程32(1)2740x x x +-= 32(2)220x x x -+-=【答案】（1）x 1=0，x 2=-4，x 3=12；（2）x=2 10．利用因式分解法解下列方程（1）（x －2）2=（2x –3）2； （2）3(1)33x x x +=+；（3）x 2+3=0； （4）2(5)8(5)160x x ---+=．【答案】（1x 1=1，x 2=53；（2）x 1=–1，x 2=1；（3）x 1=x 2（4）x 1=x 2=9． 三、根的判别式解题（△=ac b 42-）11．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．．3m …C ．3m …D ．3m …且2m ≠【答案】D12．若关于x 的一元二次方程2240kx kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．0或4 B ．4或8C ．0D ．4【答案】D13．已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且关于x 的方程222222()()0x a b x a b c +--+-=有两个相等的实数根，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形【答案】C14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．2或3D 【答案】B15．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 【答案】C16．已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值. 【答案】（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0.17．关于x 的方程2(6)260a x x --+=有实数根，求整数a 的最大值． 【答案】整数a 的最大值为6．四、配方法的应用18．若一元二次方程250x bx -+-=配方后为2(3)x k -=，则,b k 的值分别是（ ） A ．6，4 B ．6，5C ．6,5-D ．64-，【答案】A19．不论x 取什么实数，225x x ++的值一定是一个正数，你能说明理由吗？ 【答案】见解析20．已知223730216b a a b -+-+=，求a -的值．【答案】12a -=-．五、已知方程的根，求其它（此类题通常把方程的根代入方程计算）21．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A22．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（ ） A ．8 B ．7C ．8或7D ．9或8【答案】C23．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根 ， 则代数式22m m +-的值是_____ 【答案】2-.24．若x=a 是方程x 2﹣x ﹣2015=0的根，则代数式2a 2﹣2a ﹣2015值为 ________ 【答案】201525．若关于x 的一元二次方程mx 2＋(m －1)x -10＝0有一个根为2，则m 的值是______． 【答案】226．若x=a 是方程x 2 +x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是______. 【答案】−2.27．在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________．【答案】375或728．已知1x =是方程210x mx -+=【答案】0六、根与系数的关系（acx x a b x x =⋅-=+2121,）29．已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____． 【答案】130．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____． 【答案】731．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+n 的值为_____． 【答案】2019；32．(1)利用求根公式计算，结合①①①你能得出什么猜想?①方程x 2+2x+1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程x 2-3x -1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程3x 2+4x -7＝0的根为x 1＝_______，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(2) 利用求根公式计算：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0，且b 2-4ac≥0)的两根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x 1、x 2是方程2x 2+3x -1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：①1211+x x ； ①2212+x x ． 【答案】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；① -1；-1；-2；1；① ；3；-1；① 73-；1；43-；73-；(2) 2b a -+；2b a-；b a -；c a ；(3)1232x x +=-，1212x x ⋅=-．①3；①134． 33．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若①ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5， ①若①ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，求k 的值． ①若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）①3k =,①k 的值为5或4．七、灵活创新题34．已知a 、b 、c 21(3)0b c +++=，则方程 2a 0x bx c ++= 的根为（ ） A ．-1，0.5 B ．1，1.5C ．-1，1.5D ．1, -0.5【答案】C35．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D36．已知2P m m =-，2Q m =-，其中m 为任意实数，则P 与Q 的大小关系为（ ） A ．P Q > B ．P Q = C ．P Q <D ．无法确定【答案】A37．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值． 【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时， b ＝﹣3，c ＝2；当方程根为2，4时b ＝﹣6，c ＝8．八、方程解应用题38．如图所示，某小区规划在一个长AD=40 m、宽AB=26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行（如图），其余部分种草。
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）1．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D ．a b cd>2.关于x的一元二次方程01)1(22=-++-axxa的一个根是0,则a的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.213.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。
若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长。
设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=324．已知关于x，y的方程组21254x y kx y k+=-⎧⎨+=+⎩的解满足x+y＝5，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 126．不等式组2x12x40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．第3题图7．如图，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0 ）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P ，点P 的纵坐标是2，则不等式x+1＞kx 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞2 8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么下面所列方程正确的是 （ ）A.y )6.21(810+ =5810+y B.58106.2810+=y y C.)5(6.2810810+=y y D.56.2810810+⨯=y y 9.若函数y=(m −1)x 2−6x+23m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为( ) A. −2或3 B. −2或−3 C. 1或−2或3 D. 1或−2或−3 10．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m ≤二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则m 的取值范围为 ．12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为 ．13.已知⎩⎨⎧==2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-79my nx ny mx 的解，则m+n 的值为 .14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xyO2P第7题图2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ． 15.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是 .16．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 ．三、解答题（本题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---2332132x x x φφ18.（10分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元第15题图(1)求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元?19.（10分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）灯塔一中决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21.（10分）2020年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用900元购买面粉的数量和用1200元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少15元。
2020年中考数学专题——一元一次方程、二元一次方程组及应用(含答案)
第5节 一元一次方程、二元一次方程组及其应用1．下列变形中，依据“等式两边同乘以或除以同一个不为0的数（或式），等式仍然成立”的是A ．把12x ＝1变形为x ＝2B ．把12x ＋1＝1变形为12x ＝0C ．把―x ＞1变形为x ＜―1D ．把1―x ＞1变形为―x ＜0【答案】A2．解方程8342+=-x x 移项后，正确的是A ． 4832+=+x xB ． 4832+-=-x xC ． 4832+=-x xD ． 4832-=-x x【答案】C3．（2020）解方程2332=x ，要将系数化为1，下列做法正确的是 A ．方程两边同时加上x 31 B ．方程两边同时减去 32 C ．方程两边同时除以32 D ．方程两边同时乘以32 【答案】C4．已知14x y ==⎧⎨⎩是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是 A ．7 B ．1 C ．一1 D ．一7【答案】C 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C.9223-=+x x D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B6．请写出一个以⎩⎨⎧==21y x 为解的二元一次方程_________． 【答案】如x+y=3，答案有无数种7．(2020）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头，用了2.5h ．已知水流速度是3 km/h ，船在静水中速度为x km/h ，则船从甲码头到乙码头的速度为_____，代数式x -3表示的实际意义为__________________，在此过程中_________保持不变，因此可列方程得__________________．【答案】x +3 km/h ，逆流时的速度，路程，()()23 2.53x x +=-8．解方程(组）：（1）2(x －1)＋1＝x . ； （2）133221=--+y y ；（3）51213y x x y +⎨==-⎧⎩①②； （4）⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －2y ＝1.；【答案】（1）x=1；（2）79y =（3）⎩⎨⎧==12y x ；（4）；⎩⎨⎧==13y x 9. 校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x +80（60-x ）=4600，解得x =20则60-x =60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.10.（A 班） 若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11.（A 班）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个.(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式；(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时公司购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值。
2020中考数学复习同步检测(整式方程(组))及答案
（ D） 4x 2 10x 1 6
16．关于 x 的一元二次方程 (a 1) x2 x a 2 1 0 的一个根是 0，
则 a 的值为
（）
（A） 1
（ B）
－l
－1
（D） 1
2
17．已知下列方程组：
（C） 1 或
x1 3
x1 3
（1） x 3y ，（ 2） 3x y 2 ，（3） y ，（ 4） y ，
ax by 13
y1
（B）＝ _______；
11．已知等式 y kx b ，当 x 2时， y 则 k ___, b ___ ；
2 ；当 x
1 时， y 3 ，
2
12．若 3a 4b c 1 (c 2b) 2 0 ，则（A）∶（B）∶（C）＝ _________；
4
13． x 2 y 2 4x 2 y 5 0 ，则 2006 x y ________ ；
三．解方程（组） ：
23．（ 1） x x 1 2 x 2 ；
2
3
（ C）
（） 7y x 4 （ D）
8y x 3
（ 2）
7x
1 x
1 ( x 1)
2 ( x 1) ；
22
3
（3） 1
11
1 x
1
6
4 ＝ 1；
2 345
（ 4） 1.8 8x 1.3 3x 5x 0.4 0 ；
1.2
2
0.3
（5） 2x 3y 8
4x ny 2m 1
y1
（）
（ A）
m 1 （B）
n1
m2 n1
（ C）
m 3 （ D）
n2
m3 n1
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方程（组）综合测试题
（时间：________ 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A.3x2+=0
B.2x﹣3y+1=0
C.3x2﹣5x=6
D.x+7=0
2.已知关于x的方程3x+a﹣10=0的解是x=2，则a的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知是二元一次方程y=﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解（）
A.y=x+1
B.y=x﹣1
C.y=﹣x+1
D.y=﹣x﹣1
4.一元二次方程（x+1）（x-3）=0的解是（）
A.x=-1
B.x=3
C.x1=1，x2=3
D.x1=-1，x2=3
5.下列方程中没有实数根的是（）
A.x2﹣2x﹣5=0
B.x2﹣2x=﹣5
C.x2﹣2x=0
D.x2﹣2x﹣3=0
6.若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
7.若关于x的方程﹣=2有增根，则m的值是（）
A.﹣5
B.5
C.﹣7
D.2
8.七年级（一）班学生为了参加学校文化评比，购买了22张彩色的卡纸制作如图所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成）.已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，设剪三角形的卡纸为x张，剪圆形的卡纸为y张，则根据题意，可列方程组（）
A. B. C. D.
第8题图
9.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）0.5 0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）
A.90
B.100
C.150
D.120
10.小王家距上班地点18千米，已知公交车平均每小时行驶的路程比自驾平均每小时行驶路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾所用时间的，则小王自驾平均每小时行驶（）
A.26千米
B.27千米
C.28千米
D.30千米
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若方程x2+2x﹣3=0的两根分别为m，n，则m+n=.
12.方程=的解是.
13.方程组的解为.
14.由于受“一带一路”国家战略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为.
15.几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是元．
16.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：
设0.=x ，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=，于是0.=.将0.写成分数的形式是 .
三、解答题（共66分）
17.（每小题7分，共14分）解下列方程：
（1）2
1x-1=2（x+1）； （2）
2941393x x x x --=---.
18. （12分）已知二元一次方程组的解满足2x ﹣ky=1，求k 的值.
19.（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2=0.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围.
20.（14分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人.学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如下表：
购买甲类桌椅（套） 购买乙类桌椅（套） 购买总费用（元）
第一次采购 6 5 1950
第二次采购 3 7 1716
求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的价格.
21.（14分）阅读材料：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8 m，宽AB=3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处.求AP的长.
第21题图
参考答案：
方程（组）综合测试题 一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B
二、11.﹣2 12.x=﹣
13.⎩⎨⎧-==17y x ， 14.20%
15.53 16.
三、17.（1）x=-2.（2）无解.
18..
19.（1）证明：∆=b 2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4（2k ﹣2）=k 2﹣6k+9=（k ﹣3）2
≥0，所以此方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式可得
，即x 1=k ﹣1，x 2=2.
因为此方程有一个根大于0且小于1，所以0＜k ﹣1＜1，解得1＜k ＜2.
所以k 的取值范围为1＜k ＜2.
20.解：设第一次购买时，甲类桌椅每套的价格为x 元，乙类桌椅每套的价格为y 元.
根据题意，得解得 答：第一次购买时，甲类桌椅每套的价格为150元，乙类桌椅每套的价格为210元.
21.解：（1）﹣2 1
（2）=x ，两边平方，得2x+3=x 2，即x 2
﹣2x ﹣3=0. 所以（x ﹣3）（x+1）=0，x ﹣3=0或x+1=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，
当x=﹣1时，==1≠﹣1，舍去.
所以方程=x的解是x=3.
（3）设AP=x m，则PD=（8﹣x）m.
所以+=10. 因为BP+CP=10，BP=，CP=
，
所以=10﹣
.
两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2.
整理，得5=4x+9.
两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0，即（x﹣4）2=0.
所以x1=x2=4.
答：AP的长为4 m.。