一次函数总复习整理课件
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一次函数复习课课件ppt
谢谢！
x
当k<0时，图象过二、四象限；
y随x的增大而减少。
15
直线经过一、二、四象限，则
K
0, b
0．
＜
＞
此时，直线的图象只能是( )
D
2021/1/4
16
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－ , 0 )
１.若一次函数的图象过点A（1，-1），则。 -2
2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
建立数学模型
函数
应用 2021/1/4
一次函数 再认识
一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
8
八年级 数学 一次函数的概念：
第十一章 函数
一般地，形如(为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数.
当b =0 时 即为 , 所以正比例函数，是一次函数的特例.
2021/1/4
9
考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征
2021/1/4
3
正方形的面积S 随边长 x 的变化
2
(x＞0)
（1）解析法 （2）列表法 （3）围
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围?
分式的分母不为0
被开方数(式)为非负数
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
（3） h 1 k k 1
29
2021/1/4
y
0
A
B
x 19
4.一次函数14与正比例函数2x的图象经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
一次函数复习课件ppt课件精选全文
若它的图象经过原点，则 m=
;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m=
;
6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像Ｂ（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
小试牛刀
7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，
那么函数y = kx-k的图象可能是B（
）
y
y
0
x
(A ) y
0
x
y (B)
2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
（1）待定系数法；
（2）利用一次函数解决实际问题。 5. 一次函数的与方程、方程组及不 等式的关系
•
．
• 1．直线y=6x-12与x轴的交点坐标是__________，与y轴
的交点坐标是__________．
• 2．已知一次函数，过点(1,-3)且使随的增大而减小．则 一次函数是__________．
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，__0___）， (_1_，__k__)的_一__条__直__线__。 （__bk__，b0.一)的次_一函__条数__直y_=_线k_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，b ___),
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关 系：
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x__＋_b__(k、b为 常数，且k__≠__０__)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b___=__０时，函数y=__k_x_(k__≠__０)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
一次函数的复习课件(很好用)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而 减小，则该图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大， 则这个函数的表达式为（任写一个）：
• 例线3y=：-（x+11）上点，A则（y51，与yy12）的和关B系（是2，（yD2））都在直
•
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
•
C、y1＜y2
D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花 卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
（4）y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
3、关于一次函数的图象与性质
（3）y一次函数y＝kx＋y b（k≠0）的图象与y k，b关系
x 0 k > 0, b > 0
y
x 0
k > 0, b =0 y
x 0
k > 0, b ＜0
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 40x90(50 x) 2
中考复习课件一次函数复习课件
总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
(精品课件)一次函数复习
y(cm)
Ａ
Ｌ甲
D
12
8
Ｌ乙
K甲=AB K乙=CD
Ｃ Ｂ
１
O
x(kg)
11.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车 越野赛中，路程y(km)时间x(min)变化的图 象(全程).根据图象回答下列问题:
(1)求比赛开始多 少分钟,两人第一 次相遇; 24分钟 12
(2)求这次比赛全 程是多少千米. 12千米
22.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （2，1） 标轴围成的三角形面积为 9，求一次函数 4 的解析式.
1 3 y x 或y 2 x 3 8 4
一次函数复习
一.知识要点：
kx ＋b 、b为常数 1.一次函数的概念:函数y=_______(k ０ k______) 叫做一次函数。当b___时= ,函数 ≠０ ≠０ 叫做正比例函数。 kx y=____(k____) 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1，k 的_________ 一条直线 。 （_____ 0，0 ），(______)
在平面直角坐标系中，如果点（X,4) 变形1： 在连结点（0，8）和（-4，0）的 线段上，求x的值. 变形2：若已知A（2004，-4006）,B(2，-2), C（0，2），试判断A、B、C三点是否在同一条 直线上？
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分 钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后, 用15分钟返回家里,下图表示小明的父亲离 家的时间与距离之间的关系的是（ A ）
2 x A ( ,0) k
20.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （0，3） 标轴围成的三角形面积为 9 ，求一次函数 4 的解析式.
y=2x+3 或 y=-2x+3
Ａ
Ｌ甲
D
12
8
Ｌ乙
K甲=AB K乙=CD
Ｃ Ｂ
１
O
x(kg)
11.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车 越野赛中，路程y(km)时间x(min)变化的图 象(全程).根据图象回答下列问题:
(1)求比赛开始多 少分钟,两人第一 次相遇; 24分钟 12
(2)求这次比赛全 程是多少千米. 12千米
22.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （2，1） 标轴围成的三角形面积为 9，求一次函数 4 的解析式.
1 3 y x 或y 2 x 3 8 4
一次函数复习
一.知识要点：
kx ＋b 、b为常数 1.一次函数的概念:函数y=_______(k ０ k______) 叫做一次函数。当b___时= ,函数 ≠０ ≠０ 叫做正比例函数。 kx y=____(k____) 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1，k 的_________ 一条直线 。 （_____ 0，0 ），(______)
在平面直角坐标系中，如果点（X,4) 变形1： 在连结点（0，8）和（-4，0）的 线段上，求x的值. 变形2：若已知A（2004，-4006）,B(2，-2), C（0，2），试判断A、B、C三点是否在同一条 直线上？
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分 钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后, 用15分钟返回家里,下图表示小明的父亲离 家的时间与距离之间的关系的是（ A ）
2 x A ( ,0) k
20.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （0，3） 标轴围成的三角形面积为 9 ，求一次函数 4 的解析式.
y=2x+3 或 y=-2x+3
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
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.
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个 函数的图象 。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的 增减性。
技能要求 ：能从函数图象中读取信息，完成问题。
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
.
函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上，通常采用 检验法： 1、先判断横坐标 x是否在自变量取值范围内； 2、再将 x、y代入函数解析式看等式是否成立。
.
正比例函数
正比例函数 ：y=kx(k是常数， k≠0 )其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下 ， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题：已知正比例函数 y=3x|a+2|，则a=_____.
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
习题：下列解析式中， y不是x的函数是（ ） A、y+x=0 B 、|y|=2x C 、y=|2x| D 、y=2x2 +4
函数y=x2+5x-6中，当自变量为 24时，函数值
为____.
.
自变量的取值范围
函数的自变量取值范围： 既要考虑函数的 数学意义，也 要考虑函数的 实际意义。 任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变量取 值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。 因此，任意函数都要先考虑它的 自变量取值范围 。
.
正比例函数
比例系数 k，也称为 斜率，它决定了直线的倾斜程度。 k的绝对值越大，直线越倾斜，与 x轴的锐夹角越大； 反之则越小。
习题：如下图可知： k1___k2 ；k3___k4( 填>、<或=)
y
6
y =k1 x
y
y =k3 x 6
4
y =k2 x
4
2
2
-5
O
-2
5x
-5
O
-2
.
5
x
y =变化过程中，变化的量叫 变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题：一个大小不断变化的圆的半径为 r ，它的面积 S=π r 2，其中变量有 ______，常量有_____.
.
变量与函数
万物皆变 量的变化
正比例函数
正比例函数： y=kx
比例系数 直线形状 经过象限 增减性
k>0
左低右高 一、三 递增
k<0
左高右低 二、四 递减
习题：正比例函数 y=(k-2)x 的图象经过二、四象限， 则k的取值范围为 _________.
正比例函数 y=(k2-2)x的图象经过二、四象限，则 k的 取值范围为 _________.
正比例函数 y=(k2+2)x的图象经过二、四象限，则 k的 取值范围为 _________.
正比例函数 y=-2x，若0≤ y<3，则自变量的取值范围为
____________.
.
正比例函数
直线： y=kx 与y=-kx 关于y轴对称； 它们的斜率的和等于 0。 习题：写出与直线 y=2x/3关于y轴对称的直线解析式。
函数是两个变量 x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉 在1734年提出一种简便的记法，使用“ y=f(x)” 来表 示y和x的某种对应关系． 如对于函数 y=4-2x可用f(x)=4-2x 来表示，那么当 x=3时， y=4-2×3=-2，可表示成 f(3)=-2 ． 现若f(x)=3x-2 ，请求出f(-1)和f(f(-1)) 的值。
长方形的周长为 20米，那么它的一边长 x的取值范围是 ___________ 。
.
函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系， 是描述函数的常用方法．这种式子叫做 函数的解析式 ． 可以记为： y=f(x).
习题：等边三角形的周长为 20米，写出腰 (y)和底(x)的 函数解析式： _________________ 。
y
y
y
y
OA x
OB x
O C x.O D x
函数的图象
画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线， 这种画函 数图象的方法称为 描点法． 自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲线端 点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。 习题：利用描点法作函数 y=x2 (1<x≤ 5)的图象。
函数通常有三种表达方式： 列表法、解析法、图象法 当函数的图象是一些离散的点时，用 列表法表示更合适
直线： y=kx 与y=-x/k 互相垂直； 它们的斜率的积等于 – 1。 习题：写出与直线 y=2x/3互相垂直的直线解析式。
.
正比例函数
k1+k2=0；则两直线关于 y轴对称
y
y =k1 x
6
y =k2 x
4
2
-5
O
-2
5
x
.
正比例函数
|k1|=1/|k 2|；即k1·k2= -1
y
y =k1 x
对应关系和变化规律
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函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个 函数的图象 。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的 增减性。
技能要求 ：能从函数图象中读取信息，完成问题。
习题：某产品的生产流水线每小时可生产 100件产品， 生产前没有产品积压，生产 3小时后停止生产另行安排 工人装箱，若每小时装产品 150件，未装箱的产品数量 y 是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
函数的概念
习题：函数是研究（ ）A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的 C、变量与常量 之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
.
变量与函数
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
已知正比例函数 y=(a+3)x |a+2|，则a=_____.
在没有特定自变量取值范围的情况下 ， 正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 可以通过 两点法作正比例函数的图象： (0,0)、(1,k) 习题 ：作以下函数的图象： (1)y=3x ；(2)y=-3x ；(3)y=x/3 ；(4)y=-x/3.
函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个 函数的图象 。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的 增减性。
技能要求 ：能从函数图象中读取信息，完成问题。
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
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函数的图象
判断一个点是否在函数的图象上，通常采用 检验法： 1、先判断横坐标 x是否在自变量取值范围内； 2、再将 x、y代入函数解析式看等式是否成立。
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正比例函数
正比例函数 ：y=kx(k是常数， k≠0 )其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下 ， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 习题：已知正比例函数 y=3x|a+2|，则a=_____.
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
习题：下列解析式中， y不是x的函数是（ ） A、y+x=0 B 、|y|=2x C 、y=|2x| D 、y=2x2 +4
函数y=x2+5x-6中，当自变量为 24时，函数值
为____.
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自变量的取值范围
函数的自变量取值范围： 既要考虑函数的 数学意义，也 要考虑函数的 实际意义。 任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变量取 值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。 因此，任意函数都要先考虑它的 自变量取值范围 。
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正比例函数
比例系数 k，也称为 斜率，它决定了直线的倾斜程度。 k的绝对值越大，直线越倾斜，与 x轴的锐夹角越大； 反之则越小。
习题：如下图可知： k1___k2 ；k3___k4( 填>、<或=)
y
6
y =k1 x
y
y =k3 x 6
4
y =k2 x
4
2
2
-5
O
-2
5x
-5
O
-2
.
5
x
y =变化过程中，变化的量叫 变量。不变的量叫 常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
习题：一个大小不断变化的圆的半径为 r ，它的面积 S=π r 2，其中变量有 ______，常量有_____.
.
变量与函数
万物皆变 量的变化
正比例函数
正比例函数： y=kx
比例系数 直线形状 经过象限 增减性
k>0
左低右高 一、三 递增
k<0
左高右低 二、四 递减
习题：正比例函数 y=(k-2)x 的图象经过二、四象限， 则k的取值范围为 _________.
正比例函数 y=(k2-2)x的图象经过二、四象限，则 k的 取值范围为 _________.
正比例函数 y=(k2+2)x的图象经过二、四象限，则 k的 取值范围为 _________.
正比例函数 y=-2x，若0≤ y<3，则自变量的取值范围为
____________.
.
正比例函数
直线： y=kx 与y=-kx 关于y轴对称； 它们的斜率的和等于 0。 习题：写出与直线 y=2x/3关于y轴对称的直线解析式。
函数是两个变量 x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉 在1734年提出一种简便的记法，使用“ y=f(x)” 来表 示y和x的某种对应关系． 如对于函数 y=4-2x可用f(x)=4-2x 来表示，那么当 x=3时， y=4-2×3=-2，可表示成 f(3)=-2 ． 现若f(x)=3x-2 ，请求出f(-1)和f(f(-1)) 的值。
长方形的周长为 20米，那么它的一边长 x的取值范围是 ___________ 。
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函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系， 是描述函数的常用方法．这种式子叫做 函数的解析式 ． 可以记为： y=f(x).
习题：等边三角形的周长为 20米，写出腰 (y)和底(x)的 函数解析式： _________________ 。
y
y
y
y
OA x
OB x
O C x.O D x
函数的图象
画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线， 这种画函 数图象的方法称为 描点法． 自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲线端 点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。 习题：利用描点法作函数 y=x2 (1<x≤ 5)的图象。
函数通常有三种表达方式： 列表法、解析法、图象法 当函数的图象是一些离散的点时，用 列表法表示更合适
直线： y=kx 与y=-x/k 互相垂直； 它们的斜率的积等于 – 1。 习题：写出与直线 y=2x/3互相垂直的直线解析式。
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正比例函数
k1+k2=0；则两直线关于 y轴对称
y
y =k1 x
6
y =k2 x
4
2
-5
O
-2
5
x
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正比例函数
|k1|=1/|k 2|；即k1·k2= -1
y
y =k1 x
对应关系和变化规律
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函数的图象
对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个 函数的图象 。从这个图象中可以方便地看 出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的 增减性。
技能要求 ：能从函数图象中读取信息，完成问题。
习题：某产品的生产流水线每小时可生产 100件产品， 生产前没有产品积压，生产 3小时后停止生产另行安排 工人装箱，若每小时装产品 150件，未装箱的产品数量 y 是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（ ）
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
函数的概念
习题：函数是研究（ ）A、常量之间的对应关系的 B、常量与变量之间的对应关系的 C、变量与常量 之间对应关系的 D、变量之间的对应关系的
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变量与函数
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
已知正比例函数 y=(a+3)x |a+2|，则a=_____.
在没有特定自变量取值范围的情况下 ， 正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 可以通过 两点法作正比例函数的图象： (0,0)、(1,k) 习题 ：作以下函数的图象： (1)y=3x ；(2)y=-3x ；(3)y=x/3 ；(4)y=-x/3.