解一元一次方程应用题

答:每块地砖的长是45cm， 宽是15cm.
感 悟 生 活 中 的 数 学
课内练习
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
三、当题设条件中含有“比”时，通常可设 其中的一份为x
例3: 甲、乙、丙三数的比为7：9：12，甲、乙两数的和减 去丙数的差等于20求此三数。 分析 因为7+9+12=28，说明三数的和为28份，甲、乙、丙 分别占7份、9份、12份， 这样，可设每份为x，则甲、乙、丙三数分别为7x、9x、 12x， 由题意得：7x+9x-12x=20，以下略。
问题 其它问题
利率问题
利息税=利息×税率 实得本利和=本金+利息-利息税
依据问题中的等量关系
根据以上问题的解决过程， 你能从中发现什么？
实际问题
列方程
数学问题 （一元一次方程）
解方程
实际问题的 答案
检验
数学问题的解 （ x＝ a ）
由题意可得：2（1/4+ 1/6)+x/6=1
解得 x=1
感 悟 生 活 中 的 数 学
答:王师傅还要1天完成。
片段4.
得知二车间：在生产B种零件。 已知张师傅每天生产这种零件50个，生产两天 感 后，李师傅也加入生产同一种零件，再经过 5天， 悟 两人共生产这种零件700个。问李师傅每天生 生 产这种零件多少个？ 活 解：设李师傅每天生产这种零件x个， 由题意可得：50×2+50×5+5x=700 解得 x=70 答:李师傅每天生产这种零件70个。
答:电冰箱的标价是2200元.
行程问题
一、本课重点 路程=速度X时间 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 静水（无风）速+水（风）速 （2）顺水（风）速度=_________________
感 悟 生 活 中 的 数 学
商场的家电柜台也在对家电商品做促销 活动，据了解一台电冰箱按标价的8折出售，仍 感 可获利10%，已知这种电冰箱的进价为1600元。 悟 问电冰箱的标价是多少元？ 解：设电冰箱的标价是x元， 由题意可得： 0.8x=1600+1600×10 ％ 解得 x=2200
生 活 中 的 数 学
要想正确列出方程，关键是学会寻 找题中的等量关系可从以下几方面 寻找： （1）从问题中的关键语句发现等量 关系； （2）分析问题中的不变量，并利用 不变量来列方程； （3）用不同的方式表示同一个量。
等积变形问题：
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系 的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积 公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变 为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原体积＝变形体积。
感 悟 生 活 中 的 数 学
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
从工厂出来开车到城里的一家商场，妈妈准备 给爸爸买一件毛衣，正赶上商场在搞活动，据了解，为 了吸引消费者，商场的服装柜台将进价为80元的毛衣按 标价8折销售，仍可获利20元，你知道毛衣的标价多少 钱吗？
解：设毛衣的标价为x元，由题意得：
0.8 x-80=20 解得 x=125 答:毛衣的标价125元.
中 的 数 学
劳力调配问题：
此问题中常用“多、少、大、小、几 分之几”或“增加、减少、缩小”等等词 语体现等量关系。审题时要抓住关键词， 确定标准量与比校量，并注意每个词的细 微差别。
片段6.
得知四、五两个车间准备生产新产 品，正在进行人员调配。欲把原四车间的26人 和五车间的22人，调整为四车间人数是五车间 人数的2倍，你知道该如何调配吗？ 解:设应该从第五车间调x人去第四车间， 由题意可得：
片段1.
小明和妈妈去银行取回一年前在银行存 入一笔钱，年利率为1.89％，到期后扣除20 ％的利息税本息共10151.2元，你知道妈妈 一年前存入多少钱吗 ？
解：设妈妈一年前存入x元，由题意可得：
x+ 1.89％x（1-20％）=10151.2 解得 x=10000 答:妈妈一年前存入10000元.
26+x=2（22- x ）
解得 x=6
答:应该从第五车间调6人去第四车间。
感 悟 生 活 中 的 数 学
问题2：把一些图书分给某班学生阅读， 如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，则 3x+20= 4x-25
利润率问题：
其数量关系是： 利润＝售价－进价=进价×利润率； 利润率＝利润／进价×100％=(售价-进价)/进 价×100％， 售价=进价+利润=进价×(1+利润率)=标价×折 扣率， 注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。
片段5.
得知三车间：在把底面直径为30厘米， 高为50厘米的大圆柱形铁桶里的油漆倒入底面直径为 10厘米的小圆柱形铁桶里，已知一个大铁桶里的油漆 刚好倒满30个小铁桶，你能求出小铁桶的高吗？ 解：设小铁桶的高为x厘米，由题意可得：
30 2 10 2 ( ) 50 30 ( ) x 2 2 解得 x=15 答:小铁桶的高为15厘米。
静水（无风）速—水（风）速 逆水（风）速度=_________________
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥 哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车 以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间 才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
感 悟 生 活 中 的 数 学
的很 有特色。如图（其中的一部分），用8块相同的长方形 地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如 图所示，求每块地砖的长与宽。
解：设每块地砖的长是xcm， 由题意可得： 2x=x+3(60-x) 解得 x=45
60cm
60-x=60-45=15
探索经历
掌握应用
用一元一次方程解决 实际问题的方法步骤
列方程解应用题的一般步骤: 1.审：找出已知量和未知量，分析数 量关系，找出等量关系； 2.设：适当设出未知数； 3.列：根据等量关系，列出方程； 4.解：解方程； 5.验：检验是否是方程的解和是否符 合题意； 6.答：作答 关键：抓关键词或句子找等量关系。
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
“设间接未知数”解应用题的一般思路与方法
一、求整体时，可设其中的某部分为未知数
例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11， 如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数 就比原数大63，求原来的两位数。 解 ：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数 字为11-x， 由题意有：10x+11-x=10(11-x)+x+63，解得x=9。
家
4×0. 5
4X
学校 追 及 地
8X
工程问题
其基本数量关系：工作总量＝工作 效率×工作时间； 合做的效率＝各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时，常设总 工作量为“1”，分析时可采用列表或 画图来帮助理解题意。
片段3.
相遇后他们一同坐上爸爸的车返回城里。 爸爸顺路带小明参观了一个工厂。这个工厂有 几个车间。得知一车间：在生产A种零件，已知 陈师傅独做需要4天完成，王师傅独做需要6天 完成.陈师傅和王师傅先合作2天，剩下的由王 师傅单独完成，问王师傅还要几天才能完成？ 解：设王师傅还要x天完成，
问题解决的基本步骤 审
设 列 列方程解应用 题的基本步骤 解 验 答
回顾与反思 执行计划 理解问题 制订计划
行程问题
工程 问题
路程=速度×时间
工作总量=工作效率×工作时间
总量问题 等积 变形 打折
利息=本金×利率
总量=部分量的和
变化前的体积=变化后的体积
售出价-进货价=利润 售出价=进货价+进货价×利润率