实验报告2基于负反馈结构的低通滤波器器的设计

《现代电路理论与设计》课程实验报告
实验名称： 基于负反馈结构的低通滤波器的设计 实验日期： 班 级： 姓 名： 学 号：
指导老师： 评 分： 一、实验目的：
1.通过实验学习Pspice 的基本应用。

2.了解Sallen-Key 低通滤波器的原理，并成功仿真，得到较好波形。

3.掌握一定的分析结果能力。

二、实验内容： (1)要求设计一个ωp =104rad/s,Q=100的基于负反馈网络的低通滤波器。

(2)基于负反馈网络的低通滤波器的设计原理 基于负反馈结构的双二次型有源RC 低通滤波器是由一个RC 网络和一个运算放大器组成。

无源RC 网络是一个四端网络，它的1端接运算放大器的反相输入端，2端接输入信号V i ，3端接运算放大器的输出端，4端为公共接地点端。

反馈网络结构和无源RC 网络如图1（a ）、（b ）所示：
实际上它是一种多路反馈低通滤波器，从运算放大器的输出端到反相输入端有两个反馈通路由于电路为负反馈结构不会出现震荡或不稳定现象。

基于负反馈结构的低通滤波器的原理图，如下图所示：
+ V 图1（a ）负反馈网络
（b ）RC 网络
下面推导该电路的传递函数，如下： 列写电路节点1、2的方程：
整理得： 故电路的传递函数为
将上式与标准的二阶低通函数比较，可求得：
（式1）
下面进行灵敏度的计算 根据灵敏度的计算公式y x x y S y
x ∂=
⨯
∂，求得ωp 和Q 的灵敏度为：
（式2）
图2 基于负反馈结构的低通滤波器
1)1(0
111)111(0213223
23
21113
212
=--+=---+++=o
o i V sC V R V sC R V R V R V R V sC R R R V o
o
o i V C sR V V sC V R V R V R V sC R R R 231213
2111321
0101
1)111(=⇒=--=--+++
1312
2
12312312
111111()o i V R R C C V s s R R R C R R C C -
=++++23232
12
1
1
()||p Q R R C R R H R ω=
=++=2312
112
3
3112
01
12P
P
P
P
P
W W W W R R C C W R Q
R Q
Q
R R S S S S S S Q R R S S Q R ====-
==⎛==-+ ⎝
12
1212
Q
C Q
C S S =
=-
三、实验过程： 1．理论计算：
（1）根据（式1）取R 2=R 3=R, C 1=C 2=C 。

并选取C ＝1nF 。

（2）根据给定的W p , 求出R 则有：
（3）根据给定的Q, 求出R 1;
（4）求增益
201
R H K
R =
==1
2、用Pspice 进行仿真
（1）首先将原理图在新建的仿真文件中画好。

4
110
p RC
ω=
=
=Ω
==⨯=
=∴-k C
R 1001010
1011015
9
4
4
2
23232
1
1
1
113
2
()(2)RC Q R R
R R C R C
R R R ===
=
++++1100R R k ∴==
Ω
图3
（2）按照上述计算得出的数值对元件进行设置参数。

观看幅频特性如图：
其中，R1=R2=R3=100k，C1=C2=1n。

图4
（3）根据求出的灵敏度，对元件的参数进行调整进而调整幅频特性的波形。

1、使得低通滤波器出现尖峰，即Q值增大。

方法、根据Q的灵敏度以及Q的导出式，可见C1和C2对Q的值有直接的影响。

利用全局变量调整。

（1）保持R1=R2=R3=100k，C1=1n。

对C2设置全局变量。

C2 Start：0.01n。

End：1n。

Increment：0.2
仿真结果如图：
图5
从右至左，依次是C2从0.01n到1n变化的波形，显然，当C2取0.01n时，Q值最大，效果最好，也同时验证了灵敏度，C2减小，Q值增大。

（2）保持R1=R2=R3=100k，C2 =0.01n不变，将C1设置成全局变量。

C1 Start：1n。

End：100n。

Increment：20n。

仿真结果如下图：
图6
从右至左，依次是C 1从1n 到100n 变化的波形，从波形可以看出，随着C 1增大，Q
值增大，但不是太明显，由于2P c W f π=中心频率f c =1.5848k ，经计算得9952.5/P W rad s =很接近要求设计的值，所以，C 1选取100n 时效果最好，最符合要求。

2、对增益H 0、带宽，中心频率和截止频率的调整。

方法1、调整电阻R 1的值，来改变增益。

因为201
||R H R =
，保证电阻R 2不变的情况下，改变
R 1也就是比值，来改变增益。

如图7所示。

R 2=R 3=100k ，C 2 = 0.01n ，C 1=100n ，设置R 1为全局变量。

R 1 Start ：10k 。

End ：100k 。

Increment ：20k 。

图7
从上图可以看出，中心频率不变，改变比值仅改变增益。

从上至下，依次是10k 到100k 的变化，选取增益为1 的情形，故选取最下边的那条波形。

此时，电阻R 1取90k 左右。

方法2、改变R 2就会改变R 1和 R 2的比值即增益就会跟着变化，故只需调整R 3，来调整中心频率。

如下图所示。

R 1=R 2=90k ，C 2 = 0.01n ，C 1=100n ，设置R 3为全局变量。

R 3Start ：10k 。

End ：100k 。

Increment ：20k 。

图8
从上图可以看出，从右至左，依次是从10k 到100k 的变化，改变R 3的值就会改变中心频率的值，因为已知条件为W p =104rad/S ，2P W f π=，经计算，当f=1.5849k 时，P W 达到预
期目标，此刻电阻R 3选取为90k ，也即是最左边的那条波形。

3、计算滚降以及观察相频特性。

根据最好效果的图形计算滚降，即电阻R 1=R 2= R 3=90k ，C 2=0.01n ，C 1=100n 时的幅频特性和相频特性，如下图：
图9
观察其截至频率：
从图10中可以看到其在-3dB 时的截至频率大约为2.5203KHz 。

图10
在幅频特性曲线图的高频部分取两个点，如下图：
图11 图12 求其滚降为： 3
1.3003(
2.9819)
20l o g
82.1617(2.3892
2.5203)10
---=--⨯ 四、实验结果分析：
1、根据理论计算来指导实践，即根据推导出的表达式和灵敏度的计算公式来调整相应的参数来改变Q 值或中心、截止频率等参数。

231
2
112312
3112
01
1212
12
P
P
P
P
P
W W W W R R C C W R Q
R Q
Q
R R Q
C Q
C S S S S S S Q R R S S Q R S S ====-
==⎛⎫
==-+ ⎪⎝⎭==-
结果分析：实验得出的数据，在误差允许范围内满足设计一个W p =104rad/S, 1
3
Q = 的
负反馈低通滤波器的要求。

根据灵敏度来调整参数的变化趋势，更加便捷的达到要求。

结论：1、通过增大C 1和减小C 2来增大Q 值，使得波形出现尖峰，达到要求。

2、通过改变R 1和R 2的比值来改变增益。

3、通过改变R 3来调整中心频率。

2、验证了灵敏度的正确性
当灵敏度为负值时，某一指标参数随着相应的元件变化而进行相反的变化。

当灵敏度为正值时，指标参数的变化随着相应的元件的变化而变化，尤其当灵敏度为1时，元件变化1%将引起电路性能参数的变化1%。

23232
12
01
()||p Q R R C R R H R
ω==++=。