FIR低通滤波器的设计报告
FIR低通滤波器的设计报告
题目：FIR低通滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉低通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计通带截止频率为200Hz的FIR数字低通滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MATLAB简介及应用 (1)1.1 MATLAB简介 (1)1.2 MATLAB应用 (1)1.3 MATLAB特点 (2)1.4 MATLAB的优点 (2)2 设计目的............................................................ .. (4)3 设计要求 (4)4 设计原理 (4)5用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 (5)6 程序的设计 (8)7 仿真结果 (10)8 心得体会 (11)参考文献 (12)摘要提出FIR敷字滤波器的设计方案，并基于Matlab实现滤波仿真。
通过使用Matlab信号处理工具箱提供的函数，选择适当的窗函数编写程序，其中窗函数按照实际信号的处理需求，参数折中选择。
实验获得了比较理想的滤波器特性，可以实现较好的滤波作用。
而且在实际应用中只需按需求修改滤波器参数，并结合程序的相应改动，即可实现不同功能的滤波器。
关键词：Matlab；FIR窗函数；低通滤波器1 MATLAB的简介及应用1.1 MATLAB简介M ATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
fir滤波器设计实验报告
fir滤波器设计实验报告fir滤波器设计实验报告引言：滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够对信号进行去噪、频率分析和频率选择等处理。
其中，FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相位和稳定性等优点。
本实验旨在设计一个FIR滤波器，并通过实际测试验证其性能。
一、实验目的本实验的目的是通过设计一个FIR滤波器，掌握FIR滤波器的设计方法和性能评估。
具体包括以下几个方面：1. 了解FIR滤波器的基本原理和特点；2. 学习FIR滤波器的设计方法，如窗函数法、最小二乘法等；3. 掌握MATLAB等工具的使用，实现FIR滤波器的设计和性能评估；4. 通过实际测试，验证所设计FIR滤波器的性能。
二、实验原理FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅依赖于当前和过去的输入样本。
其基本原理是将输入信号与一组滤波器系数进行卷积运算，得到输出信号。
FIR滤波器的频率响应由滤波器系数决定，通过调整滤波器系数的值，可以实现不同的滤波效果。
在本实验中，我们采用窗函数法设计FIR滤波器。
窗函数法是一种常见的FIR滤波器设计方法，其基本思想是通过对滤波器的频率响应进行窗函数加权，从而实现对信号频率的选择。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
三、实验过程1. 确定滤波器的要求：根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带衰减和阻带衰减等参数。
2. 选择窗函数：根据滤波器的要求，选择合适的窗函数。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等，不同窗函数有不同的性能特点。
3. 计算滤波器系数：根据所选窗函数的特性，计算滤波器的系数。
这一步可以使用MATLAB等工具进行计算，也可以手动计算。
4. 实现滤波器：使用MATLAB等工具，将计算得到的滤波器系数应用于滤波器的实现。
可以使用差分方程、卷积等方法实现滤波器。
5. 评估滤波器性能：通过输入不同的信号，观察滤波器的输出，并评估其性能。
FIR滤波器设计实验报告
FIR滤波器设计实验报告实验报告：FIR滤波器设计一、实验目的：本实验旨在通过设计FIR滤波器，加深对数字信号处理中滤波器原理的理解，掌握FIR滤波器的设计方法和调试技巧。
二、实验原理：在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉明窗和黑曼窗等。
根据实际需求选择适当的窗口函数，并通过将窗口函数应用到理想低通滤波器的冲激响应中，得到FIR滤波器的冲激响应。
三、实验步骤：1.确定滤波器的阶数和截止频率。
2.选择适当的窗口函数，如汉明窗。
3.计算出理想低通滤波器的冲激响应。
4.将选定的窗口函数应用到理想低通滤波器的冲激响应中。
5.得到FIR滤波器的冲激响应。
四、实验结果：假设要设计一个阶数为10的FIR滤波器，截止频率为800Hz，采样频率为1600Hz。
1.选择汉明窗作为窗口函数。
2.根据采样频率和截止频率计算出理想低通滤波器的冲激响应。
假设截止频率为f_c，则理想低通滤波器的冲激响应为：h(n) = 2f_c * sinc(2f_c * (n - (N-1)/2))其中，sinc(x)为正弦函数sin(x)/x。
3.将汉明窗应用到理想低通滤波器的冲激响应中，得到FIR滤波器的冲激响应。
具体计算过程如下：h(n) = w(n) * h_ideal(n)其中，w(n)为汉明窗：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))h_ideal(n)为理想低通滤波器的冲激响应。
4.计算得到FIR滤波器的冲激响应序列。
五、实验总结：本次实验通过设计FIR滤波器，加深了对数字信号处理中滤波器原理的理解。
掌握了FIR滤波器的设计方法和调试技巧。
通过设计阶数为10的FIR滤波器，截止频率为800Hz，采样频率为1600Hz的实例，了解了窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤，并得到了滤波器的冲激响应。
【备注】以上内容仅为参考，具体实验报告内容可能根据实际情况有所调整。
FIR滤波器设计报告
摘要本文介绍了数字滤波器的设计基础及用窗函数法设计FIR 滤波器的方法，运用MATLAB 语言实现了低通滤波器的设计以及用CCS软件进行滤波效果的观察。
读取语音文件，并加入一定的随机噪声，最后使用窗函数滤波法进行语音滤波，将加噪后的语音文件转换为.dat文件使其能和ccs软件链接，输出个阶段的时域和频域波形。
关键词：FIR滤波、Matlab、窗函数法、CCS目录1．引言 (2)2．FIR滤波器的窗函数法的设计 (2)2.1 fir1函数 (2)3．FIR滤波器的设计（Matlab） (4)4．滤波器的DSP实现（CCS） (7)4.1 编写源程序 (7)5．本课程的心得体会和对本课程的建议 (11)6．结束语 (12)参考文献 (13)1．引言根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。
可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR) 滤波器。
IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应；FIR 滤波器冲激响应只能延续一定时间。
其中FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真，舍入误差小，稳定等优点。
能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器，所以在数字系统、多媒体系统中获得极其广泛的应用。
FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、最优化设计和频率取样法等等。
而随着MATLAB软件尤其是MATLAB 的信号处理工具箱和Simulink 仿真工具的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能而且还可以使设计达到最优化。
2．FIR滤波器的窗函数法的设计2.1 fir1函数用来设计标准频率响应的基于窗函数的FIR滤波器，可实现加窗线性相位FIR数字滤波器的设计。
语法：b=fir1(n,Wn);b=fir1(n,Wn,’ftype’);b=fir1(n,Wn,Window);b=fir1(n,Wn,’ftype’,Window);其中，n为滤波器的阶数；Wn为滤波器的截止频率；ftype参数用来决定滤波器的类型，当ftype=high时，可设计高通滤波器；当ftype=stop时，可设计带阻滤波器。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步：设计平坦通带滤波器。
仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。
在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。
结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。
fir滤波器设计实验报告
fir滤波器设计实验报告一、实验目的本次实验的目的是设计FIR滤波器，从而实现信号的滤波处理。
二、实验原理FIR滤波器是一种数字滤波器，它采用有限长的冲激响应滤波器来实现频率选择性的滤波处理。
在FIR滤波器中，系统的输出只与输入和滤波器的系数有关，不存在反馈环路，因此具有稳定性和线性相位的特性。
FIR滤波器的设计最常采用Window法和最小二乘法。
Window法是指先对理想滤波器的频率特性进行窗函数的处理，再通过离散傅里叶变换来得到滤波器的时域响应。
最小二乘法则是指采用最小二乘法来拟合理想滤波器的频率特性。
本次实验采用的是Window法。
三、实验步骤1.设计滤波器的频率响应特性：根据实际需要设计出需要的滤波器的频率响应特性，通常采用理想滤波器的底通、高通、带通、带阻等特性。
2.选择窗函数：根据设计的滤波器的频率响应特性选择相应的窗函数，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
3.计算滤波器的时域响应：采用离散傅里叶变换将设计的滤波器的频率响应特性转化为时域响应，得到滤波器的冲激响应h(n)。
4.归一化：将得到的滤波器的冲激响应h(n)进行归一化处理，得到单位加权的滤波器系数h(n)。
5.实现滤波器的应用：将得到的滤波器系数h(n)应用于需要滤波的信号中，通过卷积的方式得到滤波后的信号。
四、实验结果以矩形窗为例，设计一阶低通滤波器，截止频率为300Hz，采样频率为8000Hz，得到的滤波器系数为：h(0)=0.0025h(1)=0.0025滤波效果良好，经过滤波后的信号频率响应相对于滤波前有较明显的截止效应。
五、实验总结通过本次实验，我们掌握了FIR滤波器的设计方法，窗函数的选择和离散傅里叶变换的应用，使我们能够更好地处理信号，实现更有效的信号滤波。
在日常工作和学习中，能够更好地应用到FIR滤波器的设计和应用，提高信号处理的精度和效率。
FIR数字滤波器的设计报告
一、实验名称：FIR 数字滤波器的设计 二、实验内容：1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器，设窗宽11=N ，截止频率rad c πω2.0=，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线。
程序代码：N=11;h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N)); h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N)); w=0:0.01:pi; H1=freqz(h1,1,w);H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))); H2=freqz(h2,1,w);H2db=20*log10(abs(H2) /max(abs(H1))); subplot(1,2,1)plot(w/pi,abs(H1),'-.',w/pi,abs(H2)) legend('矩形窗','哈明窗'); xlabel('w/pi');ylabel('幅频响应'); subplot(1,2,2)plot(w/pi,H1db,'-.',w/pi,H2db) xlabel('w/pi');ylabel('dB'); legend('矩形窗','哈明窗'); 图形：0.510.20.40.60.811.2w/pi幅频响应0.51-120-100-80-60-40-2020w/pid B2. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，通带截止频率为rad p πω2.0=，阻带截止频率为rad s πω4.0=，阻带最小衰减为dB s 50=α。
要求分别绘制理想脉冲响应曲线，哈明窗曲线，实际脉冲响应曲线，FIR 低通滤波器的幅频曲线（分贝形式）。
程序代码：wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;tr_width=ws-wp; %计算过渡带的带宽N=ceil(8*pi/tr_width); %计算滤波器的阶次 n=0:N-1;wc=(ws+wp)/2; %计算3 dB 截止频率 alpha=(N-1)/2; %单位响应的对称中心m=n-alpha;hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想低通滤波器的单位响应 w_ham=(hamming(N))';h=hd.*w_ham; %实际滤波器的单位响应 w=0:0.01:pi;H=freqz(h,1,w); %实际滤波器的幅频特性 dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));subplot(221);stem(n,hd,’.’);title('理想单位响应'); xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(222);stem(n,w_ham,’.’);title('哈明窗'); xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(223);stem(n,h,’.’);title('实际单位响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(224);plot(w/pi,db);title('幅频响应'); xlabel('w/pi');ylabel('分贝数'); 图形：102030理想单位响应nh d (n)哈明窗n w (n )nh (n )0.20.41-120-100-505幅频响应w/pi分贝数3. 利用频率采样法设计线性相位低通滤波器，要求3 dB 截止频率rad c 2/πω=，采样点数取33=N ，选用)1()(n N h n h --=的情况。
FIR滤波器设计实验报告
实验报告课程名称：数字信号处理实验项目： FIR滤波器设计专业班级：姓名：学号：实验室号：实验组号：实验时间：批阅时间：指导教师：成绩：实验报告专业班级： 学号： 姓名：一、实验目的：1、熟悉线性相位FIR 数字低通滤波器特性。
2、熟悉用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器的原理和方法。
3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。
要求认真复习FIR 数字滤波器有关内容实验内容。
二、实验原理如果所希望的滤波器理想频率响应函数为)(e H j ωd ，则其对应的单位样值响应为ωπ=ωππ-⎰d e j ωnj dd e )(H 21(n)h 窗函数法设计法的基本原理是用有限长单位样值响应h(n)逼近(n)h d 。
由于(n)h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数(n)w 将(n)h d 截断，并进行加权处理，得到：(n)(n)h h(n)d w ⋅=。
h(n)就作为实际设计的FIR 滤波器单位样值响应序列，其频率函数)H(ej ω为∑-=ω=1n n j -j ωh(n)e )H(e N 。
式中N 为所选窗函数(n)w 的长度。
用窗函数法设计的FIR 滤波器性能取决于窗函数类型及窗口长度N 的取值。
设计过程中要根据阻带衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
各类窗函数所能达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见P342表7-3。
选定窗函数类型和长度N 以后，求出单位样值响应(n)(n)h h(n)d w ⋅=。
验算)()()]([)(ωϕωω==j g j e H n h DTFT e H 是否满足要求，如不满足要求，则重新选定窗函数类型和长度N ，直至满足要求。
如要求线性相位特性，h(n)还必须满足n)-1-h(N h(n)±=。
根据上式中的正、负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成4类（见P330表7-1及下表），根据要设计的滤波器特性正确选择其中一类。
例如要设计低通特性，可选择情况1、2，不能选择情况3、4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：陈德军工作单位：信息工程学院题目：FIR低通滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉低通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计通带截止频率为200Hz的FIR数字低通滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MATLAB简介及应用 (1)1.1 MATLAB简介 (1)1.2 MATLAB应用 (1)1.3 MATLAB特点 (2)1.4 MATLAB的优点 (2)2 设计目的............................................................ .. (4)3 设计要求 (4)4 设计原理 (4)5用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 (5)6 程序的设计 (8)7 仿真结果 (10)8 心得体会 (11)参考文献 (12)摘要提出FIR敷字滤波器的设计方案，并基于Matlab实现滤波仿真。
通过使用Matlab信号处理工具箱提供的函数，选择适当的窗函数编写程序，其中窗函数按照实际信号的处理需求，参数折中选择。
实验获得了比较理想的滤波器特性，可以实现较好的滤波作用。
而且在实际应用中只需按需求修改滤波器参数，并结合程序的相应改动，即可实现不同功能的滤波器。
关键词：Matlab；FIR窗函数；低通滤波器1 MATLAB的简介及应用1.1 MATLAB简介M ATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
1.2 MATLAB应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：●数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真●财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
1.3 MATLAB特点●此高级语言可用于技术计算●此开发环境可对代码、文件和数据进行管理●交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题●数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等●二维和三维图形函数可用于可视化数据●各种工具可用于构建自定义的图形用户界面●各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成[2]●不支持大写输入，内核仅仅支持小写1.4 MATLAB的优势（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。
这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采的的是图形用户界面。
包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。
随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。
而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。
简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
（2）简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。
新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
（3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
2 设计目的1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。
2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。
3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。
4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。
5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。
3 设计要求1、设计通带截止频率为200Hz的FIR数字低通滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书4 设计原理FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。
目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。
如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线相位：第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2 。
第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 。
对称中心在n=(N-1)/2处。
5 用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。
设理想滤波器的单位响应时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR 数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。
为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。
MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。
窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs 现象所带来的影响。
FIR 数字滤波器的设计是选择有限长度（长度为H ）的单位脉冲响应h(n)，使其传输函数H(e jw)=ejwnN n n h --=∑10)(满足技术要求。
FIR 数字滤波器的设计问题就是要求所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(e jw )去逼近所要求的理想滤波器的响应H d (e jw )。
从单位取样序列来看，就是使所设计的滤波器的h(n)逼近单位取样响应序列h d (n)。
而且 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
设理想低通滤波器的传输函数为H d (e jw),它的表达式如下： 错误！未找到引用源。
边界频率w c 是不连续点，相应的单位取样响应 错误！未找到引用源。
可见，理想低通滤波器的单位取样响应h d (n)是无限长的，n 从-∞到+∞，且是非因果序列。
为了从h d (n)得到一个因果线性相位的FIR 滤波器，必须利用有限长度N 的窗函数w N (n)对h d (n)进行截取，截取后的冲击响应函数h (n)可表示为：此时h(n)为关于τ=21N偶对称的有限因果序列。
当N为奇数时，所设计的FIR数字低通滤波器为I型滤波器；当N为偶数时，为Ⅱ型滤波器。
而h(n)表示的滤波器频率特性为：H(e jw)是否能够很好的逼近Hd（e jw）取决于窗函数的频谱特性W（e jw）。
若将理想滤波器的频率响应写成：其中幅度频率特性：此时，h(n)滤波器的频率特性可表示为：由此可以得到所设计的滤波器的幅度频率特性为：实际对FIR滤波器的H（ω）有影响的只是窗函数的幅度频率特性WR(ω)。
实际中的FIR滤波器的幅度频率特性，是理想低通滤波器的幅度频率特性和窗函数的幅度频率特性的复卷积。
复卷积给H(ω)带来过冲和波动，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点：1）Hｄ（ω）在截止频率的间断点变成了连续的曲线，使得H(ω)出现了一个过渡带，它的宽度等于窗函数的主瓣宽度，过渡带就越宽，2）由于窗函数的旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。
旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带波动就越大，也就是说阻带的衰减减小。
而波动的多少，取决于旁瓣的多少。
3）增加创函数的长度，只能减少窗函数的幅度频率特性W(ω)的主瓣宽度，而不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状，即增加取决函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。
为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改善滤波器的幅度频率特性，而创函数的选择原则是：1）具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；2）旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻带的衰减；3）主瓣的宽度要窄，这样就可以得到比较窄的过渡带。