计算机模拟MATLAB实现
关于“星芒”现象的matlab仿真模拟实现
关于“星芒”现象的 ｍａｔｌａｂ仿真模拟实现
陈 贤 钦１ 张 志 华２ 张 睿２ （同济大学 １汽车学院，２物理科学与工程学院，上海 ２０００９２）
摘 要 本文针对摄影中出现的小孔衍射现象———“星芒”，即以点状光源为中心 呈 均 匀 放 射 状的 衍 射 条 纹，采用 Ｍａｔｌａｂ软件模拟仿真衍射图样，并通过 Ｍａｔｌａｂ与 Ｖｉｓｕａｌ Ｓｔｕｄｉｏ ２０１３混合编程开发可 视化应用程序进行探究。为验证仿真结果的准确性，本文将典型的衍射 图 样 的 理 论 计算 值 与程 序模拟值进行比较，吻合程度较高，初步证明模拟仿真程序具有一定的 可 靠性。 最 后，本 文 利 用 模拟程序对由多边形孔产生的“星芒”线特征进行了探究，并得到了关于“星芒”线 数 量 与分布 特 征的初步结论。
２ 惠更斯－菲涅尔积分的 Ｍａｔｌａｂ实现
２．１ 计 算 原 理
为了通过 Ｍａｔｌａｂ模拟平行 光 的 小 孔 衍 射 现 象，首
在各向同性的介质中光波为球面波空间一点q的波幅大小与q0和q距离r成反比相位随着波数k与距离r的乘积而改变因此波源0产生的子波为r0eikrr另外根据菲涅尔对以上公式的修正平面上任一独立波源对q点波扰的贡献为dri0eikrrkds其中k为倾斜因子根据基尔霍夫给出的表达式k121cos因此q点波扰为所有小孔平面上所有波源的叠加ri2s0eikrr1cosds以小孔所在平面为xoy平面建立空间直角坐标系则xyzi2s0xy0eikrr2rzdxdy其中rxx2yy2z2这个积分式没有解析解但可以利用计算机得到数值解在计算机中其表示为xyzi2xy0xy0eikrr2rz为了使上述求和式的结果尽可能逼近积分式求和次数将成几何增长给计算机带来相当大的负担计算耗时长精度低因此考虑修改算法
MATLAB仿真与建模技术详解
MATLAB仿真与建模技术详解一、概述在现代科技的发展中，仿真与建模技术扮演着重要的角色。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于各个领域的仿真与建模工作中。
本文将详细介绍MATLAB的仿真与建模技术，包括其概念、工作原理以及实际应用。
二、MATLAB仿真技术的概念1. 什么是仿真仿真是指利用计算机模拟现实世界的过程或系统，以便更好地理解、研究和预测其行为。
MATLAB仿真技术通过数学建模和计算分析，可以模拟各种现实情境，如物理系统、电路、信号处理等。
2. MATLAB仿真的优势MATLAB具有简单易学、丰富的工具箱、高效的数值计算和可视化能力等优势。
它提供了一种快速、准确、灵活的仿真环境，能够满足不同领域的仿真需求。
三、MATLAB仿真技术的工作原理1. 数学建模MATLAB仿真技术的第一步是进行数学建模，即将现实世界的问题转化为数学表达式。
在MATLAB中，可以利用符号计算工具箱进行数学公式的推导和符号计算，得到准确的数学模型。
2. 模型参数设置在进行仿真之前，需要设置模型的参数。
MATLAB提供了丰富的工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱等，可以方便地设置参数，并对其进行优化和调整。
3. 仿真运行设置好参数后，就可以进行仿真运行了。
MATLAB提供了强大的计算和数值分析功能，可以对模型进行求解、优化和优化。
仿真结果可以以图形、表格等形式展示，以帮助用户更好地理解系统的行为。
四、MATLAB建模技术的概念1. 什么是建模建模是指将现实世界的问题抽象成数学模型的过程。
MATLAB建模技术通过将问题的关键部分进行抽象和简化，构建数学模型，从而对问题进行分析和求解。
2. MATLAB建模的应用领域MATLAB建模技术广泛应用于各个领域，如控制系统、信号处理、电机设计等。
通过建模，可以把复杂的系统简化为数学模型，方便进行分析和优化。
五、MATLAB建模技术的实际应用1. 控制系统建模控制系统建模是MATLAB的常见应用之一。
利用Matlab进行数值模拟的方法
利用Matlab进行数值模拟的方法引言数值模拟是现代科学领域中不可或缺的一种工具，它通过数学模型和计算机算法，模拟和预测实际系统的行为。
随着科学技术的不断发展，数值模拟方法逐渐成为各个学科的重要组成部分。
Matlab作为一种强大的科学计算工具，为数值模拟提供了丰富的函数库和易于使用的编程环境。
本文将介绍一些利用Matlab进行数值模拟的方法，以及其在不同领域的应用。
一、常微分方程的数值解法常微分方程在物理、工程、生物等领域中广泛存在。
利用Matlab进行常微分方程的数值解法，可以有效地求得方程的近似解。
Matlab中的ode45函数是常用的数值解法之一，它基于龙格-库塔算法，可以处理非刚性和刚性问题。
通过设定初始条件和方程形式，利用ode45函数可以得到系统的数值解，并绘制出相应的曲线图。
例如，考虑一个一阶常微分方程dy/dx = -2xy，初始条件为y(0) = 1。
可以通过以下代码进行数值模拟：```Matlabfun = @(x, y) -2*x*y;[x, y] = ode45(fun, [0, 10], 1);plot(x, y)xlabel('x')ylabel('y')title('Solution of dy/dx = -2xy')```运行以上代码后，可以得到方程解的图像，从而对其行为有更直观的理解。
二、偏微分方程的数值解法偏微分方程在物理、流体力学、电磁学等领域中具有重要应用。
常用的偏微分方程的数值解法有有限差分法(Finite Difference Method)和有限元法(Finite Element Method)等。
在Matlab中，可以利用pdepe函数进行偏微分方程的数值模拟，其中包含了一维和二维问题的求解算法。
以热传导方程为例，假设一个长为L的均匀杆子，其温度分布满足偏微分方程∂u/∂t = α*∂²u/∂x²，其中u(x, t)表示温度分布。
基于MATLAB的交通流计算机模拟
基于MATLAB的交通流计算机模拟交通流计算是交通工程中的一个重要研究方向，用于分析交通流量、交通状况和交通运行的模拟。
MATLAB是一种强大的数学计算软件，可以用于建立交通流计算的模拟模型。
本文将介绍基于MATLAB的交通流计算机模拟。
交通流计算模拟可以用来预测不同交通系统中的交通流量、速度、密度等参数。
这些参数的准确估计对于合理规划交通路网、提高交通运行效率至关重要。
使用MATLAB进行交通流计算模拟能够提供实时的、准确的交通状况估计，帮助交通工程师和规划者分析和解决交通问题。
下面以一个简单的例子来介绍如何使用MATLAB进行交通流计算机模拟。
假设有一个单车道的道路，长度为1公里，开始时没有车辆在道路上行驶。
我们想要模拟在不同时间段内车辆在道路上的行驶情况。
首先，我们需要确定道路的交通流量。
交通流量是单位时间内通过其中一路段的车辆数量。
为了模拟不同时间段的流量变化，我们可以使用MATLAB中的随机数生成函数。
假设在第1分钟，交通流量为20辆/分钟，在第2分钟，交通流量为30辆/分钟，以此类推。
我们可以使用以下代码来生成交通流量数据：```matlabflow = [20 30 40 35 30 25]'; % 设置每分钟的交通流量flow_sim = repelem(flow, 60); % 将每分钟的交通流量扩展为每秒的交通流量```接下来，我们需要根据交通流量来模拟车辆在道路上的行驶情况。
我们可以使用MATLAB中的离散事件仿真来模拟车辆的行驶。
首先，我们需要定义车辆的速度、车辆间距等参数。
然后，我们可以使用以下代码来模拟车辆的行驶情况：```matlabvehicle_speed = 60; % 车辆速度，单位为km/hsafe_distance = 10; % 车辆之间的最小安全距离，单位为mvehicle_number = length(flow_sim); % 计算需要车辆的数量vehicle_position = zeros(vehicle_number, 1); % 存储每辆车的位置vehicle_velocity = zeros(vehicle_number, 1); % 存储每辆车的速度for t = 1:length(flow_sim)%更新车辆位置和速度vehicle_position = vehicle_position + vehicle_velocity;vehicle_velocity = min(vehicle_velocity,safe_distance/(t/3600));%添加新车辆if flow_sim(t) > 0vehicle_position(end+1) = 0;vehicle_velocity(end+1) = vehicle_speed;endend```通过以上代码，我们可以得到不同时间段内车辆在道路上的位置。
系统仿真及其Mtlab实现
系统仿真及其Mtlab实现————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：系统模拟及其Matlab实现系统模拟（亦称系统仿真）是指通过建立和运行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上进行试验的全过程。
这是近30年来发展起来的一门新兴技术学科。
实际对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不能通过真实的实验来进行分析、研究。
因此，系统模拟技术就成为十分重要甚至必不可少的工具。
本章在介绍系统模拟的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍三种基本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系统动力学模拟。
通过蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟可以具体了解系统模拟的基本原理及方法，排队模型体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模拟则是一种可以广泛应用于各个领域的连续系统模拟方法。
1 系统模拟概述（1）系统模拟的概念系统模拟（亦称系统仿真）是近30年来发展起来的一门新兴技术学科。
模拟（simulation）就是利用模型对实际系统进行试验研究的过程。
实际对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不能通过真实的实验来进行分析、研究。
因此，系统模拟技术就成为十分重要甚至必不可少的工具。
系统模拟是对实际系统的一种模仿活动，也就是利用一个模型，通常是数学模型，来模仿实际的事物发展变化的规律。
系统模拟的确切概念可以表述如下：系统模拟是指通过建立和运行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上进行试验的全过程。
在这个工程中，通过对模拟运行过程的观察和统计，得到被模拟系统的模拟输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能，为真实系统问题的决策提供科学依据。
首先，系统模拟是一种有效的实验手段，它为一些复杂系统创造了一种柔性的计算实验验环境，使人们有可能在短时间内从计算机上获得对系统运动规律以及未来特性的认识。
使用Matlab进行虚拟实验和仿真分析
使用Matlab进行虚拟实验和仿真分析1. 引言在科学研究和工程领域，虚拟实验和仿真分析是一种常见的方法。
它们通过利用计算机模型和数值计算方法，能够在计算机上模拟和分析实际系统的行为。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，被广泛应用于虚拟实验和仿真分析中。
本文将探讨使用Matlab进行虚拟实验和仿真分析的方法和技巧。
2. 虚拟实验虚拟实验是指使用计算机模拟实际实验过程的方法。
它通过构建数学模型和运用数值计算方法，能够在计算机上模拟实验中的各种因素和变量，并得到相应的结果。
Matlab提供了丰富的数值计算和模型构建工具，可以方便地进行虚拟实验。
首先，我们需要确定实验的目标和参数。
在Matlab中，可以使用符号计算工具箱进行符号计算，推导出实验过程中所涉及的方程和关系。
然后，根据这些方程和关系，可以使用数值计算工具箱中的函数来构建数学模型。
Matlab提供了大量的函数和工具，可以用于解常微分方程、线性方程组和非线性方程等。
通过输入实验所需的参数和初值条件，就可以得到模拟实验所需的结果。
虚拟实验不仅可以模拟实验过程，还可以模拟不同条件下的实验结果。
例如，可以通过改变参数的数值，来研究不同参数对实验结果的影响。
Matlab提供了优化工具箱和曲线拟合工具箱，可以用于寻找最优参数和拟合实验数据。
3. 仿真分析仿真分析是指使用计算机模拟实际系统行为的方法。
它通过建立系统的数学模型和运用数值计算方法，能够在计算机上分析系统的动态和稳态行为。
Matlab提供了丰富的仿真分析工具，可以方便地进行系统的动态和稳态分析。
首先，我们需要对系统进行建模。
在Matlab中，可以使用Simulink工具箱进行系统的图形化建模。
Simulink提供了各种集成模块，可以用于构建各种类型的系统模型。
通过连接各个模块，并设置模块的参数，就可以构建系统的数学模型。
然后，可以利用Matlab提供的仿真工具来对系统模型进行仿真分析。
通过输入系统的初始条件和外部激励，可以模拟系统的动态响应。
基于MATLAB语言在计算机模拟系统中应用
软件 ， 常适合 这种 数值 计算 ， 非 而且 容 易把要 求 的结
瞬间完 成 的。
是用助 记符 来表 示指令 的符号语 言 。第三 类 为高级
语言 ， 它是 一种接 近 于 人们 自然 语 言 的程 序设 计 语
言。但 用这些 语 言来 解 决 工 程 数 学 问题 比较 麻 烦 ， 因为用 这些语 言处 理工 程 数学 问题并 把结果 用 图形 来显 示 ， 需要 程序 代 码 非 常 长 ， 而且 编 程 非 常 困难 。
模 拟分为 静态 模 拟 （ｔｔ ｉｕａｉ ） ｓ ｉ ｓ ｌｔｎ 和动 态 模 ａｃ ｍ ｏ 拟 （ｙ ａ ｃｓ ｕａ ｏ ） 而 动 态 模 拟 又分 为 连 续 系 ｄｎｍｉ ｉ ｌｉｎ ， ｍ ｔ 统模 拟 和离散 系 统 模 拟 。状 态 随 时 间变 化 的系 统 ， 称为连 续 系 统 （ｏｔ ｕｕ ｙｔ ； 散 系 统 （ ｉ ｃｎｉ ｏｓｓｓ ｍ） 离 ｎ ｅ ｄｓ ．
刘 佳
（ 西安建 筑科技 大学 管理 学 院 ， 西 西安 ７０５ ） 陕 １０５ 摘 要： 在分 析销 售汽 车库 存 问题 的模 型 基 础 上 ， 用 Ｍ Ｔ ＡＢ语 言对 此模 型进 行模 拟 ， 出实验 结 利 ＡＬ 得
果， 实验 结果应 用 于 实际生 活 中， 得 了良好 的效 果 ， 取 为解 决现 实生 活销 售 中的 库存 问题 提 供 了一种 新 方法 ， 使销 售 问题 不在是 根据 经验 作 出 ， 而是 有 实际的理 论 作为依 据 。
现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现
现代控制系统分析与设计——基于matlab的仿真与实现随着现代科技的不断发展，越来越多的技术应用到现代控制系统中，而控制系统的分析与设计更是一项复杂的技术。
为了更好地实现现代控制系统的分析与设计，计算机技术尤其是基于Matlab的计算机仿真技术在现代控制系统分析与设计中已发挥着越来越重要的作用。
本文旨在介绍基于Matlab的仿真技术，总结它在现代控制系统分析与设计中的应用，为研究者们提供一个思考Matlab技术在现代控制系统分析与设计中的可能性的契机。
Matlab是当今流行的科学计算软件，它的设计特别适合进行矩阵运算和信号处理等工作，可以有效地处理大量复杂的数字信息，因此成为现代计算机技术应用于控制系统分析和设计的重要工具。
基于Matlab的仿真技术主要用于建立控制系统的动态模型，分析系统的特性，评估系统的性能，模拟系统的行为，确定系统的参数，优化系统的性能。
基于Matlab的仿真技术已被广泛应用于现代控制系统的设计中。
首先，基于Matlab的仿真技术可以有效地提高系统设计的效率。
通过实现对控制系统的动态模型建模，可以快速搭建出真实系统的模拟系统，并可以使用计算机来模拟系统行为，可以有效地缩短控制系统设计的周期。
其次，基于Matlab的仿真技术可以有效地改善系统设计质量。
通过分析模拟系统的行为，可以寻找更合理的解决方案，从而改善系统设计的质量。
第三，基于Matlab的仿真技术可以有效地确定系统参数。
通过在模拟系统中添加不同参数，并通过对系统模拟行为的分析，可以确定使系统更加有效的参数组合。
最后，基于Matlab的仿真技术可以有效地优化系统性能。
通过对系统行为的分析，可以识别出系统存在的问题，并设计相应的优化策略，从而实现系统性能的最佳化。
综上所述，基于Matlab的仿真技术在现代控制系统分析与设计中发挥着重要的作用，不仅可以提高系统设计的效率，而且可以改善系统设计的质量，确定系统参数，优化系统性能。
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N
骰子点数?
4，5
k1=k1+1
k2=k2+1
k3=k3+1 Y
k1=k1+1
i＜20? N
E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止
4. 模拟结果
试验 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ３ ６ ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ １ ２ 指 示 不正确 掷骰子 结 果 ４ ４ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 ０ １ ∨ ∨ ２
To Matlab(chase)
返回
离散系统模拟实例: 排队问题
排队论主要研究随机服务系统的工作过程。 在排队系统中，服务对象的到达时间和服务时间都是随机的。排队 论通过对每个个别的随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象 平均特性的规律，从而为设计新的服务系统和改进现有服务系统的工作 提供依据。
•指数分布的期望值为
1
,m, n )
x0 x0
•排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障 率为常数时零件的寿命都服从指数分布。 •指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。 •注意：Matlab中，产生参数为 的指数分布的命令为 1 exprnd( )
例 顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布 指数分布的均值为1/0.1=10。 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个 单位时间到达1个顾客. 顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。
E=7/20=0.35
E1 0
13 4 3 1 2 =0.5 20 20 20
5. 理论计算
0 观察所对目标指示不正 确 设： j 1 观察所对目标指示正确
A0：射中敌方火炮的事件；A1 ：射中敌方一门火炮的事件； A2：射中敌方两门火炮的事件． 则由全概率公式： E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣ j=1)
5．产生 m n 阶参数为
的帕松分布的随机数矩阵：poissrnd (
,m, n)
•设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的 k e 概率为 P( X k ) , k 0,1,2,, 其中 >0为常数，则称X服从参数为 的帕松分布。 •帕松分布的期望值为
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含 所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获 得所要研究系统的必要信息
模拟的方法
1、物理模拟：
对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模 型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统 无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
k!
•帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有 广泛应用。
指数分布与帕松分布的关系： •如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为 的指数分布， 则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为 的泊松分 布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：
P( X k )
k e
k!
, k 0,1,2,,
2. 符号假设
i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击比率； E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数．
3. 模拟框图
初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1
Y
1，2，3
硬币正面?
6
试验 序号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
投硬币 结 果 正 反 正 反 正 正 正 正 反 正
指示 正确 ∨
指 示 不正确
掷骰子 结 果 ２
消灭敌人火炮数 ０ ∨ ∨ １ ２
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ６ ６ ４ ２ ４ ３
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
从以上模拟结果可计算出：
实验目的
学习计算机模拟的基本过程与方法。
实验内容
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。
4、实验作业。
计算机模拟实例
离散系统模拟实例: 排队问题
连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题
返回
模拟的概念
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实 系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
设某点在 t 时刻的坐标为:( xi , yi ) 则在 t t 时刻的坐标为: ( xi vt cos , y i vt sin ) x i 1 x i y i 1 y i cos sin 其中 d d
d ( x i 1 x i ) 2 ( y i 1 y i ) 2
1 1 1 0 0.25 = 2 2 2
P(A1) = P(j=0)P(A1 ∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 3 6
P(A2) = P(j=0)P(A2 ∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 6 12 1 1 E1 = 1 6 2 12 0.33
（2）坦克到达的间隔时间应服从参数为4的负指数分布， 用exprnd（1/4）模拟。 To Matlab（time）
返回
连续系统模拟实例: 追逐问题
状态随时间连续变化的系统称为连续系统。对连续系 统的计算机模拟只能是近似的，只要这种近似达到一定的 精度，也就可以满足要求。 例 追逐问题: 如图,正方形ABCD的四个顶
对于排队服务系统, 顾客常常注意排队的人是否太多, 等候的时间是否 长, 而服务员则关心他空闲的时间是否太短. 于是人们常用排队的长度、等 待的时间及服务利用率等指标来衡量系统的性能.
单服务员பைடு நூலகம்排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，
售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队 等待，被接待后的顾客便离开商店．设： 1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布． ２．对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． ３．排队按先到先服务规则，队长无限制．
产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand
例 1的计算机模拟
，方差为 3.产生 m n 阶均值为 ,m, n) normrnd ( ,
的正态分布的随机数矩阵：
，方差为 ( , 产生一个均值为 的正态分布的随机数：normrnd
•当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每 一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态 分布。
d 时结束算法. 3. 取足够小的 ,
4. 对每一个点，连接它在各时刻的位置,即得所求运动轨迹.
To Matlab(chase)
返回
计算程序:
v=1; dt=0.05; x=[0 0 10 10]; y=[0 10 10 0]; for i=1:4 plot(x(i),y(i),'.'),hold on end d=20; while(d>0.1) x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:4 d=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i))/d; y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i))/d; plot(x(i),y(i),'.'),hold on end end
蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来 进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机 观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统 的某些参数．
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两 门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方 打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地 点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指 示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确 时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6 的射击效果能全部消灭敌人． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施 的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及 毁伤敌方火炮的平均值。
因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为 指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)， 毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３三个点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮．
点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速 v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始 终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点 O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.
A
O
B
D
C
求解过程:
1. 建立平面直角坐标系:A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4). 2. 取时间间隔为Δ t,计算每一点在各个时刻的坐标.
分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的 概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而 显示不出作战行动的动态过程.
为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。