2013年南京市鼓楼区中考数学一模试卷
2013年南京市鼓楼区中考数学一模试卷
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置．．．．．．．
上） 1．下列算式结果为2-的是（ ）
A ．()12--
B ．()0
2-
C ．()2--
D ．2--
2．如果两圆的半径分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3
．．的是（ ） A
B
15的算术平方根 C ．15
D
．34
4．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 5．如图是一个三棱柱的展开图，若10AD =，2CD =，则AB 的长度
可以是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．
上） 7．1
3
的相反数是 ．
8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和3cm ，则它的周长是 cm ． 9．分解因式：224a b -= ．
10．计算
的结果是 ．
11．如图，ABC △中，90C ∠=°，D 是BC 上一点，E 为AB 的中点，AD 、CE 相交于点F ，且AD DB -．若20B ∠=°，则DFE ∠= °．
D C B
A
F
E
B
A
12．写出反比例函数6
y x
=的2条不同类型的性质：① ；② ．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“()()2
2
23510a a a a ⋅==”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （填序号）．
14．如图，顺次连接菱形ABCD 的各边中点E 、F 、G 、H ．若AC a =，BD b =，则四边形EFGH 的面积是 ．
H
G F
E D
B
A
15．二次函数2
y x bx c =-++的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b 0，
c 0．（填不等号）
16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点．已知()20A ，
，()60B -，，()03C ，，则点D 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：1
14222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
．
18．（5分）已知关于x 、y 的方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解是2
1x y =⎧⎨=⎩
，求a b +的值．
19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元． 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50．
乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．
（1）请在右侧补全乙的得分；
（2）用不等号填空：x甲x乙;2s
甲
2
s
乙;
（3）请说出此种表示方式的优点．
21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率．
22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC CD、AE上．若9
BE ，求小正方形EFGH的边长．
H
G
F E
D
B
A
23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？
（精确到0.1m
1.414
1.732
2.236）
24．（12分）
【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x （分）表示乌龟从起点出发所行的时间，1y （米）表示兔子所行的路程，1y （米）表示乌龟所行的路程．
（1）分别求线段BC 、OD 所表示的1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段AB 的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程1y 与x 之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？
图1
乌龟
兔子y )
兔子乌龟
)
y (
25．（8分）已知A 、B 、C 三点均在O 上，且ABC △是等边三角形． （1）如图，用直尺和圆规作出ABC △；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P 是 BC 上一点，连接PA 、PB 、PC ．探究PA 、PB 、PC 之间的等量关系并说明理由．
26．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正．．整数．．
），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
27．（12分） 【问题提出】
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究． 【初步思考】
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型： Ⅰ一条边和四个角对应相等； Ⅱ二条边和三个角对应相等； Ⅲ三条边和二个角对应相等； Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明． （2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明． 已知：如图， ．
求证： ． 证明：
D 1
1
1A 1
D
C B
A
（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD 和四边形1111A B C D 为例，分为以下四类：
①11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠； ②11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1D D ∠=∠； ③11AB A B =，11AD A D =，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠，1D D ∠=∠；
④11AB A B =，11CD C D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠；
其中能判定四边形ABCD 和四边形1111A B C D 全等的是 （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 ．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．。
2013南京市鼓楼区中考数学二模试卷及评分标准(word版)
九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．（2013•鼓楼2，1，2分）下列实数中是无理数的是A ． 2B ．227 C ．38 D ．1.732 1.A2．（2013•鼓楼2，2，2分）下列式子中，正确的是 A ． x 2·x 3＝x 6 B ．x 6 ÷x 2＝x 3C ．x 2＋x 3＝x 5D ．(x 2 y ) 3 ＝x 6 y 32.B3．（2013•鼓楼2，3，2分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ．沿直线AD 翻折四边形ABCD 后可得四边形ADC ′B ′，那么四边形BCC ′B ′一定是A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形3.C4．（2013•鼓楼2，4，2分）截止到4月25日，雅安三个重灾县的直接经济损失已经达到了上年GDP 总和的21倍，已知上年GDP 总和约为80亿元，则三个重灾县的直接经济损失用科学记数法表示约为A ．1680亿元B ．1.68×1011元C ．1.68×1012元D ．0.168×1012元 4.B5．（2013•鼓楼2，5，2分）如图，是y ＝12x （x ＞0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有A ．1个B ．3个C ．4个D ．6个5.D6．（2013•鼓楼2，6，2分）某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下： 甲说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；A DB B ′C C ′ （第3题）赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组6.B二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．（2013•鼓楼2，7，2分） 4的算术平方根是 ▲ ． 7．28．（2013•鼓楼2，8，2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ▲ ． 8．18π9．（2013•鼓楼2，9，2分）已知A ＝a ＋b ，B ＝a －b ，计算A 2－B 2＝ ▲ ． 9．4ab10．（2013•鼓楼2，10，2分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ． 10．2011．（2013•鼓楼2，11，2分）分式方程2x ＝3x ＋1的解为x ＝ ▲ ．11．x ＝212．（2013•鼓楼2，12，2分）某校500名学生参加一次测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），测试分数在70～80分数段的学生有 ▲ 名．12．15013．（2013•鼓楼2，13，2分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝2，∠AOB ＝120°，则CD ＝ ▲ ．13．2 314．（2013•鼓楼2，14，2分）“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，ABCDO（第13题）可以得到“满足 ▲ 的两个直角三角形相似” ． 15．斜边和一条直角边对应成比例16．（2013•鼓楼2，15，2分）关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 15．k ＜14且k ≠017．（2013•鼓楼2，16，2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点称为一次变换.已知点A 的坐标为（－1，0），把点A 经过连续2013次这样的变换得到的点A 2013的坐标是 ▲ ． 16．（－22，－22）三．解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2013•鼓楼2，17，5分）计算：||－2＋（－1）2013－（－2）－2 ．17．（本题5分）解：||－2＋（－1）2013－（－2）－2＝2－1－ 14 …………………………………………………………………3分＝ 34 ． …………………………………………………………………………5分18．（2013•鼓楼2，18，5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7＞x －2，4x ＋5＜2x ＋15．18．（本题5分）解：解①得：x ＞－3 ………………………………………………2分 解②得：x ＜5……………………………………………………4分不等式组的解集为：－3＜x ＜5．………………………………………………5分19．（2013•鼓楼2，19，7分）某商场为了“五一”促销，举办抽奖活动，抽奖方案是：将如图的正六边形转盘等分成6个全等三角形，其中两个涂上灰色，顾客任意转动这个转盘2次，当转盘停止时，两次都指向灰色区域的即可获得奖品．（1）求顾客获得奖品的概率；（2）商场工作人员又提出了以下几个方案：①抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的即可获得奖品；②一只不透明的袋子中，装有10个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，两次都摸出白球的即可获得奖品；③一只不透明的袋子中，装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，两个都是白球的即可获得奖品；④任意抛掷一枚均匀的骰子两次，两次朝上的点数都是3的倍数的即可获得奖品；这几种方案中和原方案获奖概率相同的有▲ （填序号）．19．（本题7分）解：（1）抽奖活动中，所有可能出现的结果有36个，即：（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），它们是等可能的．其中两次都是灰色区域的结果只有4个． (4)分所以P（顾客获奖）＝1 9． (5)分（2）②④．……………………………………………………………7分20．（2013•鼓楼2，20，7分）在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q 1、Q 2、Q 3．再将最小值记为M ，最大值记为N ； 例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M ＝38，Q 1＝60、Q 2＝76、Q 3＝91，N ＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱型图”．该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M ＝47，Q 1＝57、Q 2＝70、Q 3＝87，N ＝96． （1） 请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”；（2） 请根据男生和女生的“箱型图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩．20．（本题7分）（1）画图正确……………………………………………………………3分（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大；从Q 1、Q 2、Q 3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩．………………7分21．（2013•鼓楼2，21，8分）如图，已知，正方形纸片ABCD 的边长为4，点P 在BC 边上，BP ＝1，点E 在AB 边上，且∠BPE ＝60°，沿PE 翻折△EBP 得到△EB ′P ． F 是CD 边上一点，沿PF 翻折△FCP 得到△FC ′P ，使点C ˊ落在射线PB ˊ上． （1）求证：EB ′// C ′F ；（2）连接B ′F 、C ′E ，求证：四边形EB ′F C ′是平行四边形．21．（本题8分）8060 40200 分数（分）（第20题）ABDEFPC ′B ′（第21题）证明：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠B ＝∠C ＝ 90°．∵沿PE 翻折△EBP 得到△EB ′P ，∴ ∠EB ′P ＝∠B ＝90°．即 ∠EB ′C ′＝90°．…………………………………………1分∵沿PF 翻折△FCP 得到△FC ′P ， ∴ ∠FC ′P ＝∠C ＝90°．…………………………………………2分 ∴∠EB ′C ′＝∠FC ′P ．∴EB ′// C ′F …………………………………………3分 （2）在Rt △EBP 中， ∵∠BPE ＝60°，BP ＝1，∴BE ＝3．…………………………………………4分∵沿PE 翻折△EBP 得到△EB ′P ，沿PF 翻折△FCP 得到△FC ′P ， ∴ ∠FPC ＝30°．…………………………………………5分 ∵BC ＝4，BP ＝1， ∴PC ＝3．∴FC ＝3．…………………………………………6分∴BE ＝FC .即EB ′＝ FC ′…………………………………………7分 又∵EB ′// C ′F ，∴四边形EB ′F C ′是平行四边形．…………………………………………8分 22．（2013•鼓楼2，22，9分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． （1）求b ，c 的值；（2）将二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单 位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式． 22．（本题9分）解：（1）把（－1，0）和（0，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3．解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3．………………4分 （2）y ＝－x 2＋2x ＋3＝－（x －1）2＋4，将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y ＝－（x －1＋1）2＋4－2＝－x 2＋2．经过两次平移后的二次函数的关系式是y ＝－x 2＋2．………………9分23．（2013•鼓楼2，23，8分）如图，大楼AB 、CD 和大树EF 的底端B 、D 、F 在同一直线上，BF ＝FD ＝10米，AB ＝16米，某人在楼顶A 处测得点C 的仰角为22°，测得点E 的俯角为45°． （参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93， tan22°≈0.40）（1）求大树EF 的高度； （2）求大楼CD 的高度．23．（本题8分）解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，作EG ⊥AB ，垂足为G ． 由题意知，EG ＝10，∠EAG ＝45°，∠AGE ＝90°， ∴AG ＝GE ＝10．∴EF ＝GB ＝AB －AG ＝16－10＝6（米）．………………4分 （2）在Rt △ACH 中，∠CAH ＝22°， CH ＝AH ·tan22°＝20×0.40＝8（米）．∴CD ＝CH ＋HD ＝16＋8＝24（米）．………………8分 答：大树EF 的高度是6米，大楼CD 的高度是24米．24．（2013•鼓楼2，24，10分）甲、乙两地相距20千米．小明上午8：30骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时． （1）分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）判断谁先到达乙地，并说明理由．A B C D E F 45° 22° （第23题） 45°A BCDEF22° （第23题）GH24．（本题10分）解：（1）设小明出发x小时后，小明和小丽25．（本题10分）解：（1）直线CD与⊙O相切．………………1分连接OD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°．∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝135°．∵OA＝OD，∴＝∠DAO＝45°．∴ODC＝∠ADC－∠ODA＝90°．………5分∴OD⊥CD，∵OD为⊙O半径，∴直线CD与⊙O相切．………………………………6分（2）作CE⊥OB，交OB的延长线于点E，连接OC．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD //BC . ∴∠CBE ＝∠DAB ＝45°．∴BE ＝CE ＝1．在Rt △OCE 中，OC ＝CE 2＋OE 2＝5．………………………………8分 ∵⊙C 与⊙O 相切，∴⊙C 的半径为5－1或5＋1………………………………10分26．（2013•鼓楼2，26，7分）阅读：如图①，已知：正方形ABCD ，面积为a ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边的中点，连接AG 、BH 、CE 、DF ，求四边形MNPQ 的面积．小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH 、△BNE 、△CPF 、△DQG 分割并拼补成一个与正方形ABCD 面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD 中，E 1、E2、E3、E 4分别为AB 、BC 、CA 、DA 的中点，P1、P 2，Q 1、Q 2，M 1、M 2，N 1、N 2分别为AB 、BC 、CA 、DA 的三等分点.（1）在图③中画出一个和正方形ABCD 面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）图③中四边形P 4Q 4M 4N 4的面积为 ▲ ．26．（本题7分）解：（1）图形正确．…………………4分 （2）113a ．………………………………7分ABC D EF G H MN P QN 4 E 2 Q 2Q 1A BCD E 1 P 1E 3 E 4 P 2M 2M 1 N 1 N 2 P 4M 4Q 4 图① 图② 图③27．（2013•鼓楼2，27，12分）【提出问题】如图①，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、BD 交于点E ，∠BEC ＝n °，若AD ＝a ，BC ＝b ，则梯形ABCD 的面积最大是多少？ 【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，则梯形ABCD 的面积最大是多少？如图③，过点D 做DE //AC 交BC 的延长线于点E ，那么梯形ABCD 的面积就等于△DBE 的面积，求梯形ABCD 的面积最大值就是求△DBE 的面积最大值．如果设AC ＝x ，BD ＝y ，那么S △DBE ＝12xy ．以下是几位同学的对话：A 同学：因为y ＝100－x2，所以S △DBE ＝12x 100－x2，求这个函数的最大值即可．B 同学：我们知道x 2＋y 2＝100，借助完全平方公式可求S △DBE ＝12xy 的最大值C 同学：△DBE 是直角三角形，底BE ＝10，只要高最大，S △DBE 就最大，我们先将所有满足BE ＝10的直角△DBE 都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE 即可． （1）请选择A 同学或者．．B 同学的方法，完成解题过程． （2）请帮C 同学在图③中画出所有满足条件的点D ，并标出使△DBE 面积最大的点D 1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程） 【解决问题】根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD 的顶点D 1，并直接写出梯形ABCD 面积的最大值．27．（本题12分） 解：（1）选择A 同学．S △DBE ＝12100 x2－x4＝12－(x2－50)2＋2500，当x 2＝50，即x ＝52，S △DBE 取最大值25．AD（图②） ADE（图③）A B C D E（图①） （第27题）选择B 同学．方法一：S △DBE ＝12xy ＝14×2xy ≤14（x 2＋y 2）＝25当x ＝y ＝52时，S △DBE 取最大值25． 方法二：S △DBE ＝12xy ＝14[（x 2＋y 2）－（x －y ）2]＝ 14[100－（x －y ）2]，当（x －y ）2＝0，即x ＝y ＝52时，S △DBE 取最大值25．………………………………4分（2）画出圆．………………………………6分 点D 1即为所求的点．………………………………8分 （3）画出图形………………………………10分 S 梯形ABCD 最大值为：（x －y ）24tann 2AB CDED 1 （第27题）九年级数学试卷 参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．2 8．18π 9．4ab 10．20 11．x ＝2 12．150 13．2 3 14．斜边和一条直角边对应成比例 15．k ＜14且k ≠0 16．（－22，－22）三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题5分）解：||－2＋（－1）2013－（－2）－2＝2－1－ 14 …………………………………………………………………3分＝ 34 ． …………………………………………………………………………5分18．（本题5分）解：解①得：x ＞－3 ………………………………………………2分 解②得：x ＜5……………………………………………………4分不等式组的解集为：－3＜x ＜5．………………………………………………5分19．（本题7分）解：（1）抽奖活动中，所有可能出现的结果有36个，即：（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），它们是等可能的．其中两次都是灰色区域的结果只有4个． (4)分所以P（顾客获奖）＝1 9． (5)分（2）②④．……………………………………………………………7分20．（本题7分）（1）画图正确……………………………………………………………3分（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大；从Q1、Q2、Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩．………………7分21．（本题8分）证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°．∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，∴∠EB′P＝∠B＝90°．即∠EB′C′＝90°．…………………………………………1分∵沿PF翻折△FCP得到△FC′P，∴∠FC′P＝∠C＝90°．…………………………………………2分∴∠EB′C′＝∠FC′P．∴EB′// C′F…………………………………………3分（2）在Rt△EBP中，∵∠BPE＝60°，BP＝1，∴BE＝3．…………………………………………4分∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，∴∠FPC＝30°．…………………………………………5分∵BC＝4，BP＝1，∴PC＝3．∴FC＝3．…………………………………………6分∴BE＝FC.即EB′＝FC′…………………………………………7分又∵EB′// C′F，∴四边形EB ′F C ′是平行四边形．…………………………………………8分22．（本题9分）解：（1）把（－1，0）和（0，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3．解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3．………………4分 （2）y ＝－x 2＋2x ＋3＝－（x －1）2＋4，将它的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y ＝－（x －1＋1）2＋4－2＝－x 2＋2．经过两次平移后的二次函数的关系式是y ＝－x 2＋2．………………9分23．（本题8分）解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为H ，作EG ⊥AB ，垂足为G ． 由题意知，EG ＝10，∠EAG ＝45°，∠AGE ＝90°， ∴AG ＝GE ＝10．∴EF ＝GB ＝AB －AG ＝16－10＝6（米）．………………4分 （2）在Rt △ACH 中，∠CAH ＝22°， CH ＝AH ·tan22°＝20×0.40＝8（米）．∴CD ＝CH ＋HD ＝16＋8＝24（米）．………………8分 答：大树EF 的高度是6米，大楼CD 的高度是24米．24．（本题10分）解：（1）设小明出发x 小时后，小明和小丽离甲地的距离分别为y 1，y 2．……………1分 y 1＝8x ，……………………………3分y 2＝40（x －1.5）＝40x －60．…………5分 在同一平面直角坐标系中画出图象：……8分 （2）由图象得：小丽先到达乙地．……10分45°A BCDEF22° （第23题）GH（第24题）25．（本题10分）解：（1）直线CD与⊙O相切．………………1分连接OD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°．∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝135°．∵OA＝OD，∴＝∠DAO＝45°．∴ODC＝∠ADC－∠ODA＝90°．………5分∴OD⊥CD，∵OD为⊙O半径，∴直线CD与⊙O相切．………………………………6分（2）作CE⊥OB，交OB的延长线于点E，连接OC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∴∠CBE＝∠DAB＝45°．∴BE＝CE＝1．在Rt△OCE中，OC＝CE2＋OE2＝5．………………………………8分∵⊙C与⊙O相切，∴⊙C的半径为5－1或5＋1 (10)分26．（本题7分）解：（1）图形正确．…………………4分（2）113a．………………………………7分27．（本题12分）解：（1）选择A同学．S△DBE＝12100 x2－x4＝12－(x2－50)2＋2500，当x2＝50，即x＝52，S△DBE取最大值25．选择B同学．方法一：S△DBE＝12xy＝14×2xy≤14（x2＋y2）＝25（第26题）当x ＝y ＝52时，S △DBE 取最大值25．方法二：S △DBE ＝12xy ＝14[（x 2＋y 2）－（x －y ）2]＝ 14[100－（x －y ）2]，当（x －y ）2＝0，即x ＝y ＝52时，S △DBE 取最大值25．………………………………4分（2）画出圆．………………………………6分 点D 1即为所求的点．………………………………8分 （3）画出图形………………………………10分 S 梯形ABCD 最大值为：（x －y ）24tann 2AB C DED 1（第27题）。
江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．80×108B．8×108C．80×109D．8×1093．（2009•长春）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（2002•烟台）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形6．（2009•大连）下列各式运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6D．x3÷x2=x7．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）A．800 B．720 C．700 D．6008．将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）A．（，﹣3）B．（，3）C．（3，﹣）D．（3，）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．分解因式：ab3﹣ab=_________．10．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于_________．11．（2009•达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=_________．12．解方程=2得：x=_________．13．（2009•河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为_________．14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，则sinA=_________．15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=_________秒时，高度最高．16．（2009•长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为_________．18．函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：_________．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．（2）化简（﹣）÷．20．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）四边形AODE是菱形．21．下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世（数据来自于世博会官网）（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？22．如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围；（2）求出y1和y3的关系式．23．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？24．如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE 长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．25．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=_________．26．小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a﹣b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．27．某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y=﹣0.1x+10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w=﹣10y+200．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质。
南京市2013年初中毕业生学业考试1
南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分l20分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa ⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l 的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x ky 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<k kD ．021>k k6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图 形中，是该几何体的表面展开图的是(第6题) A ． B ． C ． D ．二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．一3的相反数是 ▲ ；--3的倒数是 ▲ ． 8．计算2123-的结果是 ▲ ． 9．使式子111-+x 有意义的戈的取值范围是▲ ． 10．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月l6日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 ▲ ．11．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0°<α< 90°)． 若∠l=110°，则∠α = ▲ 。
2013年鼓楼区九年级一模试卷
数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
B
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．－8．7或8 9．（a＋2b）（a－2b）10．11．60
12．不唯一，如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内，y随x的增大而减小
13．①③14．ab15．＜＞16．（0，－4）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（本题5分）
解：（－）÷
＝÷…………………………………………………………………2分
＝·…………………………………………………………………3分
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
27．（12分）
【问题提出】
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
【初步思考】
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
E为AB的中点，AD、CE相交于F，
且AD＝DB．若B=20，则DFE=▲．
12．写出反比例函数y＝的2条不同类型的性质：①▲；②▲．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，
江苏南京中考数学2013年试题精品word版答案或解析精编
2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24B．﹣20C．6D．362．（2分）计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a3C．a6D．a93．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．（2分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2＝8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．（2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞06．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．（2分）计算：的结果是．9．（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．10．（2分）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为．11．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．12．（2分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．13．（2分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为．14．（2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（，）．16．（2分）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）化简（）÷．18．（6分）解方程：＝1﹣．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是．A.B.C.1﹣D.1﹣．21．（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：．22．（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）23．（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元）300﹣400400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）3060100130150…根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30＝110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24．（8分）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25．（8分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝9，BC＝6．求PC的长．26．（9分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．27．（10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．2013年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24B．﹣20C．6D．36【解答】解：原式＝12+28﹣4＝36．故选：D．2．（2分）计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a3C．a6D．a9【解答】解：原式＝a3•＝a，故选：A．3．（2分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a＝＝＝3．①a＝3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选：C．4．（2分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2＝8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【解答】解：∵O1O2＝8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2＝1cm，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选：D．5．（2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0B．k1+k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞0【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：C．6．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．8．（2分）计算：的结果是．【解答】解：原式＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故答案为：x≠1．10．（2分）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104．【解答】解：13000＝1.3×104．故答案是：1.3×104．11．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．12．（2分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．13．（2分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．【解答】解：当∠OAB＝70°时，∠AOB＝40°，则多边形的边数是：360÷40＝9；当∠AOB＝70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．14．（2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2＝25．【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1＝24，即：（x+1）2＝25．故答案为：（x+1）2＝25．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．【解答】解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），∴AD∥BC∥x轴，AM＝3，MN＝EF＝1，AN＝3﹣1＝2，AD＝4﹣2＝2，BN＝2﹣1＝1，∴C的坐标是（5，1），BC＝5﹣1＝4，CN＝4﹣1＝3，∵AD∥BC，∴△APD∽△CPB，∴＝＝＝，∴＝∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，∴AM∥PE，∴△CPF∽△CAN，∴＝＝＝，∵AN＝2，CN＝3，∴PF＝，PE＝+1＝，CF＝2，BF＝2，∴P的坐标是（3，），故答案为：3，．16．（2分）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．【解答】解：设a＝1﹣﹣﹣﹣，b＝+++，则原式＝a（b+）﹣（a﹣）•b＝ab+a﹣ab+b＝（a+b），∵a+b＝1﹣﹣﹣﹣++++＝1，∴原式＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）化简（）÷．【解答】解：原式＝•＝•＝．18．（6分）解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形．20．（8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是．A.B.C.1﹣D.1﹣．【解答】解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；②列表如下：红黄蓝绿红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P＝；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6．故选B．21．（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．【解答】解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000×10%＝200（人），骑车的人数为：2000×34%＝680（人），乘公共汽车人数为：2000×30%＝600（人），乘私家车的人数为：2000×20%＝400（人），乘其它交通工具得人数为：2000×6%＝120（人），如图所示：；（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．22．（8分）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【解答】解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．23．（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元）300﹣400400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）3060100130150…根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30＝110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？【解答】解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150＝350（元）；答：顾客获得的优惠额是350元；（2）设该商品的标价为x元．①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60＝185＜226；②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，解得x≥630．即：630≤x≤750．③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130＝280＞226．综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．答：该商品的标价至少为630元．24．（8分）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？【解答】解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）当20≤x≤30时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y＝﹣x+132，当x＝22时，y＝﹣×22+132＝52.8km/h；（3）行驶的总路程＝×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，＝+3+10+7+3+8+2，＝33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×＝3.35升．25．（8分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝9，BC＝6．求PC的长．【解答】解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3，∴AC＝AB＝9，在Rt△AMC中，AM＝＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即32+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，∴CE＝2r＝，OM＝6﹣＝，∴BE＝2OM＝，∵∠E＝∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴PC＝．26．（9分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．【解答】（1）证明：令y＝0，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝0，△＝（﹣a）2﹣4a×0＝a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y＝0，则a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝a（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝0，解得x1＝m，x2＝m+1，∴AB＝（m+1）﹣m＝1，y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）＝a（x﹣m﹣）2﹣，△ABC的面积＝×1×|﹣|＝1，解得a＝±8；②x＝0时，y＝a（0﹣m）2﹣a（0﹣m）＝am2+am，所以，点D的坐标为（0，am2+am），△ABD的面积＝×1×|am2+am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2+am|＝×1×|﹣|，整理得，m2+m﹣＝0或m2+m+＝0，解得m＝或m＝﹣．27．（10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．【解答】解：（1）互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1＝∠A，∠BPQ2＝∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM＝∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q＝∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1＝∠ABC，∠CP2Q2＝∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD＝∠A，∠ACE ＝∠B，CD、CE分别交AB于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q＝∠ACB，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1＝∠ACB，∠BP2Q2＝∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′＝∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。
年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
２０１5年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题２分，共1２分)１.(2分）4的算术平方根是()A.２B．﹣2ﻩC.﹣Ｄ．22.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.ﻩC．Ｄ．3.(２分）计算(﹣)÷×cos60°﹣20１5°的结果是(）A．B．﹣ C.ﻩＤ.﹣4．(２分)已知，△ＡBC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为１:２，当BC=1,对应边EF的长是(）A．ﻩB.2 Ｃ．3ﻩＤ．4５.（２分)在二次函数y=ax２+ｂx+c，x与y的部分对应值如下表: x…﹣2０23…y…8003…则下列说法:①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1,3)；④当x>０时，y随x的增大而增大；⑤方程ax２+bx＋c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是()A．①②③Ｂ.①③⑤ C.①③④ D.①④⑤6.（2分）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使ＡD=ＤE=CE,∠DEC=９0°,且点E在平行四边形内部,连接AＥ、ＢE，则∠AEＢ的度数是（)A.12０° B．１35°C．1５0° D.45°二、填空题（本大题共1０小题，每小题2分,总共20分）7．（2分）﹣３的倒数是,﹣3的绝对值是．8．(2分)红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.０00007７ｍ,将0.00000７7用科学记数法表示为．９．（2分）若式子有意义,则x的取值范围是.１0．(2分)某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为１6、1８、20、17、16、18,这组数据的中位数是．11．（2分)计算﹣的结果是.12．（2分)已知Rt△ABC，∠Ｃ=90°,AＢ=1３，AC＝1２,以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是．1３.(２分）如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点,若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为.１４．(2分)如图，⊙O的直径为１0,弦AＢ长为8,点Ｐ在AB上运动，则OＰ的最小值是.１5．(２分)在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(﹣2,４)、(﹣5，２），点Ｍ在x轴上，点N在y轴上．如果以点Ａ、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点Ｍ有个.16．(2分)如图,矩形纸片ＡＢＣD中,AB=４，AD＝６,点Ｐ是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边ＡB、AＤ有交点，则BP的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题，共88分)１7．（6分)解方程:.18．(6分）先化简：÷﹣，再选取一个恰当的x的值代入求值．１9．（８分）如图,点Ａ、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE，∠Ａ=∠D，AF=ＤＣ．(１）求证：四边形ＢCEF是平行四边形，（２）若∠ＡＢＣ=９０°，ＡB=4,BC＝3,当AF为何值时,四边形ＢＣＥF是菱形．２0．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字１，2，3，4 的卡片,这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加.如图是他所画的树状图的一部分．（1)由如图分析,甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”）,再随机抽出一张卡片;(2）帮甲同学完成树状图;（3)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.2１.(8分）“低碳环保，你我同行”,两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”,将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用；B．经常使用；C.偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:根据图中的信息，解答下列问题:(1)本次活动共有位市民参与调查；(2）补全条形统计图；(3）根据统计结果,若该区有4６万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?22.(8分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖,计划共购买4５件奖品,其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件,已知购买一等奖奖品x件.各种奖品的单价如下表：奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）１2108(1）学校购买二等奖奖品件，三等奖奖品件；(用含x的代数式表示)（２)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的2倍,学校为节省开支,应如何购买这三种奖品?总费用最少是多少元？23．(8分）如图，平地上一幢建筑物AＢ与铁塔CD相距４0m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为３７°,测得铁塔顶部的仰角为26．6°,求铁塔的高度．(参考数据:sin26.6°≈０.4５,tan２6．６°≈0.5０；sin37°≈0.６0，tan３7°≈0.7５）24.（8分)如图,四边形AＢCＤ是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点,且∠AEＤ＝45°,（1）求证：ＣＤ是⊙O的切线.(2）若⊙O的半径为3，AE＝5,求∠ＡDE的正弦值.25．（10分）甲乙两地相距4００千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段ＯA表示货车离甲地的路程ｙ(千米)与所用时间x(小时）之间的函数关系，折线BＣD表示轿车离甲地的路程y（千米)与x(小时）之间的函数关系,根据图象解答下列问题:(1)求线段CD对应的函数表达式；（２）求Ｅ点的坐标，并解释E点的实际意义;(3)若已知轿车比货车晚出发20分钟,且到达乙地后在原地等待货车,则当x＝小时，货车和轿车相距３0千米.2６.(8分）在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”,距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足）的距离.一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．(1)如图1，过A，B分别作垂线段AC、AＤ、ＢE、ＢF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．(2)如图２,Rt△ABC中,∠AＣB=9０°，∠B=3０°，CＤ⊥ＡB,ＡＤ=2，那么线段ＡD 与线段BＣ的距离为．（3）如图３,若长为１cｍ的线段CD与已知线段AB的距离为1.５cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD.注:若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域.（保留画图痕迹）27．(1０分）【问题提出】如图1，四边形ABCＤ中,AD=ＣＤ,∠ＡBC=1２０°,∠A ＤC=60°，AB=2，BC＝1，求四边形ＡＢCＤ的面积.【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题．（1）如图２,连接BD,由于AD＝ＣＤ,所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°,得到△ＤAB′，则△BＤB′的形状是．(2）在（1）的基础上，求四边形ＡＢCD的面积．[类比应用]如图3,四边形ＡＢＣD中,ＡＤ=CD,∠ＡBＣ=75°，∠AＤC＝6０°，AB ＝2,BC=,求四边形ABCD的面积．2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共６小题，每小题2分,共1２分)1.（2分）（2015•南京一模）4的算术平方根是（）A.2ﻩB.﹣2 C．﹣ D.2【解答】解：∵22=４，∴4的算术平方根是2,故选：Ａ.2．(201６•哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(）Ａ.ﻩB.Ｃ.ﻩＤ.【解答】解：Ａ、是轴对称图形,但不是中心对称图形，故Ａ错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形,故B错误；Ｃ、是轴对称图形,不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形,故Ｄ正确．故选:D.3.(2分）（2０1５•南京一模)计算(﹣)÷×cos６0°﹣２015°的结果是（）A.ﻩB．﹣ﻩC．ﻩD．﹣【解答】解:原式=﹣××﹣1＝﹣，故选B．４.（2分）（20１５•南京一模)已知,△ＡＢＣ∽△ＤEF，△AＢC与△DEF的面积之比为１:2,当BＣ=1，对应边ＥF的长是()A. B.２ﻩC.３ﻩD.4【解答】解:∵△ABＣ∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1：２，∴（BC:EF)2＝１：2，解得BC：ＥF=１：，∵ＢC=1，∴EF=．故选A．5．(２分)(２015•南京一模)在二次函数ｙ=ax２+bｘ＋c,ｘ与y的部分对应值如下表:ｘ…﹣2023…ｙ…8０03…则下列说法:①图象经过原点;②图象开口向下;③图象经过点（﹣１，3）；④当ｘ＞０时,ｙ随x的增大而增大;⑤方程ａx2+bx＋c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤ﻩC.①③④ﻩD．①④⑤【解答】解:∵由图表可以得出当ｘ＝0或2时,y=０，x=3时，y=３，∴解得：∴y=x2﹣2x,∵ｃ＝0，∴图象经过原点，故①正确;∵a=１>０，∴抛物线开口向上,故②错误;把ｘ＝﹣1代入得,ｙ=3,∴图象经过点（﹣1,3）,故③正确;∵抛物线的对称轴是x＝１，∴x>１时，y随x的增大而增大，ｘ＜1时,y随x的增大而减小，故④错误;∵抛物线y＝ax2+bｘ+c与x轴有两个交点（0，0)、(2,0)∴ａx２+ｂx＋c=０有两个不相等的实数根，故⑤正确；故选:B.6.（2分）(２016•惠山区一模)如图,以平行四边形ＡBCＤ的边CD为斜边向内作等腰直角△ＣDE，使AD=ＤE＝ＣE，∠ＤEC＝90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（)A．120°B．135°ﻩC.150°ﻩD．４5°【解答】解:∵四边形AＢＣD是平行四边形，∴AＤ=BC,∠BAＤ=∠BCD，∠ＢAD+∠ADC=180°，∵AＤ=ＤE=CＥ，∴AＤ＝DＥ＝CＥ=BC，∴∠DＡE＝∠AED,∠CＢE=∠CEB，∵∠DEＣ=９０°，∴∠ＥDＣ=∠ECD＝45°，设∠DＡE=∠ＡEＤ＝x,∠CBE=∠CEＢ＝y,∴∠ADE=180°﹣２x,∠BCＥ=180°﹣2y,∴∠ADC=１80°﹣２ｘ+45°＝225°﹣2x,∠BCＤ=２25°﹣2y，∴∠BＡＤ＝180°﹣（２25°﹣２ｘ）=２x﹣45°,∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y＝１35°，∴∠AEB＝３6０°﹣１3５°﹣90°=135°;故选：B．二、填空题（本大题共1０小题，每小题2分,总共2０分）7.(2分）（2０15•高淳县二模）﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是３．【解答】解:﹣３的倒数是﹣,﹣３的绝对值是3，故答案为：,３．8.(2分）(2016•睢宁县一模)红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0．0０00077m,将０.00000７7用科学记数法表示为7.7×１0﹣6.【解答】解:0.000007７用科学记数法表示为7.７×１0﹣6故答案为:７.７×10﹣6．9.(2分）(２016•黄冈模拟)若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2.【解答】解：根据题意得：x+２≥0，解得：x≥﹣2.故答案是:ｘ≥﹣２.10.（2分）（2０１5•南京一模)某同学6次引体向上的测试成绩(单位：个）分别为1６、1８、２0、１７、16、18，这组数据的中位数是17.５．【解答】解:题目中数据共有6个,故中位数是按从小到大排列后第３，第4两个数的平均数作为中位数,１6，16,17,1８，１８，2０,故这组数据的中位数是（17+１8)=17.5．故答案为:１7.５.11．(2分)(2０１5•南京一模）计算﹣的结果是﹣.【解答】解：原式=﹣２=﹣．故答案为﹣.12.（2分）(2０１6•仪征市二模）已知Rt△ABＣ,∠C＝90°，AB=1３，AC＝12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周,所得圆锥的侧面积是６5π.【解答】解：∵∠C＝90°,AB=13,AC=12，∴BC=5，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长＝１０π,侧面积=×1０π×13=６5π,故答案为:65π．13．（２分）（2015•南京一模)如图，反比例函数y=的图象经过△ＡBO的顶点Ａ，点D是OＡ的中点,若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为.【解答】解：设点A坐标（x,),∵反比例函数y＝的图象经过Rｔ△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点，∴D(x,）,∴过点D的反比例函数的解析式为ｙ=.∴k的值为.故答案为:.1４.(2分）（20１6•邳州市一模）如图，⊙O的直径为１0,弦AB长为8,点Ｐ在AB 上运动，则OＰ的最小值是3．【解答】解:当ＯP⊥AB时,OP的值最小，则ＡＰ′=BP′=ＡB＝4,如图所示，连接OA,在Ｒt△OAP′中,AP′=4，ＯＡ=5，则根据勾股定理知OＰ′=3,即OP的最小值为３．1５．（2分）(2015•南京一模)在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(﹣2，4)、(﹣5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、Ｍ、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有 3 个．【解答】解:如图所示：当AB平行且等于NＭ时,四边形ＡBＭＮ是平行四边形,当AB平行且等于N′M′时,四边形ABN′M′是平行四边形．当AＢ为对角线时，四边形ABN′M′是平行四边形.故符合题意的有3个点．故答案为:3．16.(２分）（２0１5•南京一模)如图,矩形纸片ＡBCD中，ＡＢ=4,ＡＤ=6,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、ＡＤ有交点,则BP的取值范围是6﹣２≤x≤4 .【解答】解：如图：①当F、Ｄ重合时，ＢP的值最小；根据折叠的性质知:AF=PF=6；在Rt△ＰFＣ中，PF=6,FC=4,则PC=2;∴BP＝ｘmin＝6﹣2；②当E、B重合时,BP的值最大;根据折叠的性质即可得到ＡＢ=BP＝4，即BP的最大值为4;故答案为：6﹣2≤x≤4.三、解答题(本大题共11小题,共88分)１7．（6分）(2014•渝北区自主招生)解方程:.【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1）,得x2﹣2（ｘ﹣1)=ｘ（x﹣1）,去括号,得x2﹣２x+２=x2﹣x，移项,得x２﹣x２﹣２x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣２，系数化为1，得x=2.检验：把x=2代入x（x﹣１)中,得x（x﹣1)=2（2﹣1)=２≠0.∴x＝2是原方程的解.18.（6分)（2０15•南京一模）先化简:÷﹣，再选取一个恰当的ｘ的值代入求值．【解答】解：原式=•﹣=﹣==,当x＝2时，原式＝.１9.（8分）（２012•临沂)如图,点Ａ、Ｆ、C、Ｄ在同一直线上,点Ｂ和点Ｅ分别在直线AD的两侧,且AB=ＤE，∠A＝∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BＣEF是平行四边形,(２）若∠ABC=90°,AB=4，ＢC＝3，当ＡＦ为何值时,四边形BCEＦ是菱形.【解答】（1)证明:∵ＡF=DＣ，∴AF+FC＝DＣ＋FC，即AC＝DF．在△ABＣ和△ＤEF中,，∴△ABＣ≌△ＤEF(SAＳ）,∴BＣ=EF，∠ＡCB=∠DFE，∴BC∥ＥF,∴四边形BCＥF是平行四边形.(2)解:连接BE,交CＦ于点G,∵四边形BCEＦ是平行四边形，∴当BE⊥CＦ时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=9０°,ＡB=4，BC=３,∴ＡC==5,∵∠ＢGC＝∠ABＣ=90°，∠ACB=∠BＣG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CＧ＝,∵FG=ＣG，∴ＦC＝2ＣG=，∴AF＝AC﹣FＣ=5﹣=，∴当AＦ=时，四边形BＣEＦ是菱形．20.(8分）（2０１5•南京一模）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2,3，4 的卡片,这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分.(１)由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”)，再随机抽出一张卡片；(2）帮甲同学完成树状图；（３)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.【解答】解：（1）观察树状图知:第一次摸出的数字没有在第二次中出现,∴甲同学的实验是一个不放回实验,故答案为:不放回;(2）补全树状图为:(3）由树状图得:共有1２种情况,两次抽到的数字之和为偶数的有４种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）==.2１．(8分)(2０15•南京一模）“低碳环保，你我同行”,两年来,南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便,电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车?”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用;Ｂ.经常使用；Ｃ．偶尔使用;D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息,解答下列问题:（１）本次活动共有200位市民参与调查;（2）补全条形统计图;（３)根据统计结果,若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?【解答】解：(１）本次活动共参与的市民３０÷1５％=２0０人，故答案为：200;（2)B的人数有２0０×２8%＝56人，Ｃ的人数有20０×52%＝104人，A的人数有２０0﹣56﹣１０４﹣30=10人,补全条形统计图如图:;(3）46×(1﹣28%﹣５2%﹣1５%）＝２.３(万人),答：每天都用公共自行车的市民约有2.3万人．22．(８分)（2０15•南京一模）学校举行数学知识竞赛,设立了一、二、三等奖,计划共购买４5件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件,已知购买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表：奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价(元)1２10８（１)学校购买二等奖奖品2x﹣5 件,三等奖奖品５0﹣3x件；（用含ｘ的代数式表示)（2)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的2倍,学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元?【解答】解:(1）学校购买二等奖奖品2ｘ﹣5件,三等奖奖品45﹣x﹣（2x﹣5)＝50﹣3x件;（2)由题意得解得:≤ｘ＜,因为x为整数，所以一等奖的数量为ｘ=８，9，10,11，12，13，14,1５，16；则二等奖的数量对应为2ｘ﹣５=１1,1３,15，１7，19，21,23，25,27；三等奖的数量对应为５０﹣3x=26,23，20,１7，14，11,8,５，2；当一二等奖的数量最少，三等奖的数量最多时,总费用最少为12×８+1０×11+8×26=４14元．23.(８分）（2015•南京一模)如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为3７°，测得铁塔顶部的仰角为2６.6°，求铁塔的高度．(参考数据:sin2６.6°≈０.4５，ｔａn26．6°≈０．5０;sin３7°≈0．60,taｎ3７°≈0.7５）【解答】解:作AE⊥ＣD,垂足为E.在Rｔ△AEC中,CE=ＡＥ•tan26．6°≈4０×0．５０=２０m;在Rt△AED中,DE=AE•tan3７°≈４０×0.7５=30m;∴CD=２0+３0=50m.答：贴塔的高度为50米.２4.(8分）（2０15•南京一模)如图，四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙０经过点Ｄ，Ｅ是⊙O上一点,且∠ＡEＤ＝４5°,（1)求证:CＤ是⊙O的切线.（2)若⊙O的半径为３,ＡE=5,求∠ADＥ的正弦值．【解答】(1）证明：连结OD,如图,∵∠AOD＝２∠ＡED=2×4５°=９0°，∴OＤ⊥AB，∵四边形ＡBCD是平行四边形，∴CＤ∥ＡＢ，∴OD⊥ＣD,∴ＣＤ是⊙O的切线;（2）解:连结BE，∵ＡB为直径,∴∠ＡEB=9０°，根据圆周角定理：∠ADE＝∠ABE,∴sｉn∠ＡDＥ=sin∠ABＥ==.即∠DAE的正弦值是.25．(10分）(２０1６•睢宁县一模)甲乙两地相距４００千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图,线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x(小时)之间的函数关系，折线BＣＤ表示轿车离甲地的路程y(千米)与ｘ(小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题:（１)求线段CＤ对应的函数表达式;(2)求E点的坐标,并解释E点的实际意义；（3)若已知轿车比货车晚出发２0分钟,且到达乙地后在原地等待货车,则当x= 小时,货车和轿车相距30千米.【解答】解：(1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+ｂ，可得:，解得:．所以线段ＣD对应的函数表达式为：y=１2０x﹣140(2≤ｘ≤4.5)；(2）由图象可得：直线OA的解析式为:y＝80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇,可得：８０x=１20ｘ﹣１4０，解得:x=3.５,把x=3.5代入y=80x，得:ｙ=28０；所以E点的坐标为(3.5，280），即表示当货车出发3.５小时时货车和轿车相遇; (３）设货车出发xh后,可得:120x﹣１40﹣３0=8０x,解得：x=4.25.故答案为：４．2５.由题意知,Ｂ（，０），∴BＣ段解析式为ｙ=60x﹣20(≤x≤２）,货车与轿车相距3０ｋm有四种情况:１）当≤x≤２时,80x﹣（60x﹣２0)=３０，解得x=；2）当2<ｘ≤时，80ｘ﹣(１20ｘ﹣１40）=30，解得ｘ=；3）当<x≤时，120x﹣140﹣80x＝30,解得x=；4）当＜x≤5时，４0０﹣80x=３０,解得x＝;∴ｘ=．26．（８分）（20１6•惠山区一模）在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离．一般的,一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离.(1)如图１，过Ａ,Ｂ分别作垂线段ＡC、AＤ、BE、ＢF,则线段AB和直线ｌ的距离为垂线段AC 的长度.(2)如图2,Ｒt△ＡBC中，∠ACＢ=90°，∠B=30°,CD⊥AB,AD＝２，那么线段AD与线段ＢC的距离为３．（３）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段ＡB的距离为1.5cm,请用适当的方法表示满足条件的所有线段CＤ.注：若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域．(保留画图痕迹）【解答】解：(1)如图所示:过A,B分别作垂线段AＣ、AD、ＢE、ＢF,则线段AB和直线ｌ的距离为垂线段为:AＣ的长度；故答案为：AC；（2）如图2，过点D作DＥ⊥BC于点Ｅ，∵∠ACB=９０°，∠Ｂ＝30°,CD⊥AB，AD＝2,∴∠A=60°则∠ＡCD＝3０°，∴AC＝2AD=4，∴AB=2AC＝8,∴BD=6，则DE＝BD=3;故答案为:3;(3）如图3所示：．2７.(10分）（2015•南京一模)【问题提出】如图1,四边形ABCD中，AＤ=CD,∠A ＢC=120°，∠ＡＤC=60°,AB=２,BC=1，求四边形AＢCＤ的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.（1）如图2,连接 B Ｄ,由于AD=CD ，所以可将△ＤＣB 绕点Ｄ顺时针方向旋转６0°,得到△DAB′，则△BDB′的形状是 等边三角形 ．(2）在(1)的基础上,求四边形ABCD 的面积.[类比应用]如图３，四边形AB ＣD 中，AD=C Ｄ,∠A ＢC=7５°，∠ADC=60°，ＡＢ=2，ＢC=，求四边形ＡＢCD 的面积.【解答】解：（1)如图2，连接 B Ｄ，由于AD=CD,所以可将△ＤCB 绕点Ｄ顺时针方向旋转6０°,得到△DAB′，∵BD=Ｂ′Ｄ，∠BDB′＝60°∴△BDB′是等边三角形;（2）由(1)知,△BCD ≌△B′AD,∴四边形A ＢCD 的面积=等边三角形BDB′的面积,∵BC ＝ＡＢ′=1∴BB′=ＡＢ+AB′=2+1＝3，∴S 四边形ＡＢCD ＝Ｓ△BDB′==；【类比应用】如图３,连接 BD,由于AD=CD,所以可将△BCD 绕点D 逆时针方向旋转60°,得到△D ＡB′,连接BB′,延长BA ，作B′E ⊥B Ｅ；∵,∴△BCD ≌△B′AD∴S 四边形ＡBCD =S 四边形BD Ｂ′A ,∵∠ABC=７５°,∠ADC=６0°，∴∠B ＡB′＝1３5°∴∠B′ＡE=45°，∵B′A ＝BC ＝, ∴B′E ＝ＡE=1，∴ＢE=AB +AE=２+1＝3，∴BB′＝，∴S △ＡBB′＝•AB•B′Ｅ＝×2×1=1，Ｓ△BDB′=＝,∴S 四边形A ＢCD =S 四边形BDB′Ａ=S △B ＤB′﹣S △ＡB Ｂ′＝﹣1．ﻬ参与本试卷答题和审题的老师有:s ｄｗd ｍah ｏngy ｅ;梁宝华;sks ；HJ Ｊ；守拙;家有儿女;2300680618；1987483819;zhjh;z ｃｌ5２8７；g ｓｌs ；sj ｚx ；ZJX;f ａngca ｏ；133９885４08;z ｈa ｎgCF ；lanch ｏng;ｚc ｘ；７３z ｚx ；CJ Ｘ；ｓd20１１（排名不分先后)菁优网2０１7年1月15日。
2013鼓楼区一模数学答案
根据题意，得 解得
12x ≤ 100 ． ……………………………………………………4 分 x ≤ 25 ． ……………………………………………………大值是 8． 答：小莉至多可以购买 8 本笔记本． ……………………………………………………6 分
20． （本题 7 分） （1）368，389，1． _ _ 2 2 （2）x甲＞x乙；s甲 ＜s乙 ． …………………………………………………………………3 分 ………………………………………………………………5 分 ……7 分
（3）①②③；
………………………………………………………………………7 分
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等. ……………………………8 分 （4）分为四类： ① AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1； ② AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1，∠A=∠A1，∠C=∠C1； ③ AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1，∠A=∠A1，∠D=∠D1； ④ AB=A1B1，BC=B1C1， CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．…………………11 分 有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角对应相等的两个四边形全等．……12 分
相加得 即
3a＋3b＝15．…………………………………………………………………4 分 a＋b＝5．……………………………………………………………………5 分
19． （本题 6 分） 问题：小莉至多可以购买多少本笔记本？…………………………………………………1 分 解：设小莉可以购买 x 本笔记本． ……………………………………………………2 分
九年级(下）鼓楼区期中试卷 数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
2013年江苏省南京市中考数学试卷含答案
南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 362. 计算a3．( 1a)2的结果是(A) a(B) a5(C) a6(D) a93. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) ①④(B) ②③(C) ①②④(D) ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是(A) 外切(B) 相交(C) 内切(D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(B)(D)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。
南京2013年初三一模练习卷及答案
2013年九年级数学模拟练习卷（二）姓名 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、 ）A ．2B ．－2C ．±2D ． 162、目前在建的南京地铁11号线（又称宁天城际一期）规划全长69.6 km ，这个数据用科学记 数法可以表示为（ ）A. m 10696.04⨯B.m 10696.05⨯C. m 1096.64⨯D.m 106.693⨯ 3、下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅ B ．22()ab ab = C ．336()a a = D ．933a a a ÷=4、-18的立方根介于（ ） A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间5、对于反比例函数1y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（-1，-1）B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点， 且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ）A ．2 B． CD．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7、函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．8、当a =2013时，分式242+-a a 的值是 ．9、分解因式：x x x 9623+-= ．10、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--1321,4)2(3x x x x 的解集是 ．11、已知关于x的一元二次方程20x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．12、如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，线段PO 交⌒AB于点C ，若∠ABC =31°，则∠P 的度数 为 ．13、圆锥的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 cm 2．14．如图，在梯形ABCD 中，D C A B ∥，D A C B =．若82AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是______ ____．15、在平面直角坐标系中，函数图象A 与二次函数22y x x =+-的图象关于x 轴对称，而函数图象B 与图象A 关于y 轴对称，那么函数图象B 对应的函数关系式为 ．16、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角 形⑧的直角顶点的坐标为_______ ___．三、解答题：17、（5分）计算：2015()3(2)3π--+--- ． 18、（5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.4,1943y x y x19、（7分）先化简211()1122x x x x -÷-+-，再选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值． 20、（7分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：CF AB =；（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形?说明你的理由．21、（7分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如 右表：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽取学生的人数为 ；（2）统计表中b 的值为 ；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达39分以上（含39分）为优 秀，请估计该校九年级学生体育成绩优 秀的总人数． 22、（8同一个项目的概率是多少，请列出表格或树状图说明理由．（第6题图）F E D CB A23、（8分）一辆汽车从甲地驶往乙地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为100 km/h. 汽车从甲地去乙地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一次函数．．．．解决的问题，并写出解答过程．24、（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝60米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s in 48tan48541010≈≈≈≈，，，）25、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ， AD交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）若∠B =60°，CD =AE 的长．26、（9分）我们知道，在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的“正对”（sad ）.如图①，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时ABBC sadA==腰底边 . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的“正对”的定义，解下列问题：（1）sad 120°= ；（2）对于0°< A < 180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 ； （3）如图②，在△ABC 中，∠ACB =90 ，sin A 513=，延长AC 到D ，使AD =AB ，求sadA 的值．27、（10分）如图，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交二次函数图象于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1) 求出m 、n 的值及直线AB 对应的函数关系式；(2) 若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积；(3) 是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．A2013年九年级数学模拟练习卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共计18分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2x ≥ 8．2011 9．2)3(-x x 10．1x ≤ 11．274- 12．28︒13．65π14．3015．22++-=x x y 16．1561255（，）三、解答题（本大题共11小题，共计82分）17．（5分）解：原式=5－9+3－1=－2. -----------------------5分 18．（5分）解：②×4得 ③ ------------1分①＋③，得735x =．----------2分 解得5x =．------------3分 把5x =代入②，得1y =．------------- 4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,5y x ------------- 5分19.（7分） 解：原式=)1)(1(2)1)(1()1(1-+÷-+--+x x x x x x x …………2分=xx x x x )1)(1(2)1)(1(2-+⋅-+ …………4分=4x. …………5分当x =2时，原式=2． …………7分 取值代入答案不唯一：（110x -不可取、、） 20.（7分） (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB CD AB =,//.∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,.…2分 ∵E 为BC 的中点, ∴EC EB =∴△ABE ≌△FCE . ………3分 ∴CF AB =.………4分(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.…………5分 理由如下:∵CF AB CF AB =,//,∴四边形ABFC 是平行四边形.………6分 ∵AF BC =, ∴四边形ABFC 是矩形.…………7分 21.(7分）（1）50； …………2分 （2）10； …………4分 （3）400%)60%20(500=+.…………7分答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数为400人.22、（8分）分别用A ，B 代表“篮球 14米×4往返绕杆运球”与“排球30秒双臂自垫(过头)球”，画树状图得： …………4分 ∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“篮球 14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的有2种情况，…………6分 ∴小亮、小明和大刚从“篮球 14米×4往返绕杆运球”或“排球30秒 双臂自垫(过头)球”中选择同一个测试项目的概率是：41 …………8分23.（8分）问题不惟一，如可以为：求汽车在普通公路上行驶的时间. .…………1分 设汽车在普通公路行驶的时间为x h. .…………2分汽车在普通公路行驶的路程为1y km ，汽车在高速公路行驶的路程为2y km ，则160yx=, 2100(2.2)y x =-. .…………4分由题意可得212y y =. 即.602)2.2(100x x ⨯=- .…………6分解得 x =1. .…………7分答：汽车在普通公路行驶的时间为1 h. …………8分 24.（8分）解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan 37ADC D︒=，则34ADx=，∴34AD x =. ……………………2分在Rt △BCD 中，tan48° =BDC D ，则1110BD x =，∴1110BD x =.……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31160410x x +=．……………………6分解得：x ≈ 32． ……………………7分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是32米 ． ……………………8分 25、（8分）（1） 证明：如图，连接OC ，∵ CD 为⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ，∴ ∠OCD ＝90°．…………………1分 ∵ AD ⊥CD ，∴ ∠ADC ＝90°．∴ ∠OCD ＋∠ADC ＝180°. …………………2分 ∴ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠2. ∵ OA ＝OC ，∴ ∠2＝∠3. ∴ ∠1＝∠3.即AC 平分∠DAB ． …………………4分 (2) 如图，∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°． 又∵ ∠B ＝60°，∴ ∠1＝∠3＝30°．…………………5分 在Rt △ACD 中，CD ＝3，∴ AC ＝2CD ＝23．在Rt △ABC 中，AC ＝23，∴ AB ＝ACcos ∠CAB＝4．…………………7分连接OE ，∵ ∠EAO ＝2∠3＝60°，OA ＝OE ，∴ △AOE 是等边三角形，∴ AE ＝OA ＝12AB ＝2．…………………8分26、（9分） （1 …………………2分（2）0<sad A<2； …………………4分（3）设AB 13a =，BC 5a =，则AC 12a =. …………………5分 AD=AB 13a =，CD a =. …………………6分 ∴BD =a 26. …………………7分FEDCBA第20∴sad A 13BD AD==.…………………9分27.(10分)解：(1)把A （3，0），B （0，－3）代入2y x m x n =++，得⎨⎧=-++=.3,390n n m 解得⎩⎨⎧-=-=.3,2n m …………………2分 设直线AB 对应的函数关系式是y kx b =+,把A （3，0），B （0，3-）代入y kx b =+,得 ⎩⎨⎧=-+=.3,3k 0b b 解得⎩⎨⎧-==.3,1b k 所以直线AB 对应的函数关系式是3y x =-..………4分(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM =22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p =…6分AB MB P M A PS S S =+=19324⨯⨯=278. ………………………7分 （3）若存在，则可能是：① P 在第四象限：□OBMP ，PM=OB =3， PM 最长时94PM =，所以不可能. …8分②P 在第一象限：平行四边形OBPM ： PM =OB =3，233p p -=，解得132p +=，232p -=（舍去），所以P 点的横坐标是32+.………9分③P 在第三象限：平行四边形OBPM ：PM =OB =3，233p p -=，解得.2213,221321+=-=p p 所以P 点的横坐标是32-综上所述，P 点的横坐标是32+或32-. ………10分。
江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省南京市鼓楼区中考一模试卷数学一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a74．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220 B．220≤a≤240 C．240≤a≤260 D．260≤a≤280 6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题7．﹣3的绝对值是．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算√27√62的结果是 ．10．方程1x+2=2x的解是 ．11．正五边形每个外角的大小是 度．12．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣2＝0有一根是2，则另一根是 ，m ＝ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝ ．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AĈ的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60 61 62 63 …利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时，当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【解答】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选：C．3．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7【解答】解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF=12BD，若EH＝EF，则AC＝BD．故选：D．5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（ ）A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤280【解答】解：设i 月份的交通费为x i （1≤i ≤12，且i 为整数）．由图可知，240＜x 1≤250，260＜x 2＜270，280＜x 3＜300，280＜x 4＜290，260＜x 5＜280，240＜x 6＜250，240＜x 7＜260，230＜x 8＜240，180＜x 9＜190，200＜x 10＜210，240＜x 11＜250，270＜x 12＜280， 则112（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a ＜112（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280）， 解得24313＜a ＜25556，综观各选项，只有C 符合． 故选：C ．6．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t=28 11；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t=28 5；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶25km，则有：75t＝900﹣200解得：t=28 3．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．二、填空题7．﹣3的绝对值是 3 ．【解答】解：﹣3的绝对值是3．8．若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．9．计算√27√62的结果是2√3．【解答】解：原式＝3√3−√6 2＝3√3−√3＝2√3．故答案为2√3．10．方程1x+2=2x的解是x＝﹣4 ．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣411．正五边形每个外角的大小是72 度．【解答】解：∵360÷5＝72（度），∴正五边形每个外角的大小是72度．故答案为：72．12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是x＝﹣1 ，m＝﹣1 ．【解答】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝27 °．【解答】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵ABB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝2√2．【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP=√PA2−OA2=√32−12=2√2．故答案为2√2．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AĈ的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝64 °．【解答】解：连接BD、BC，∵B是AĈ的中点，∴AB̂=BĈ，∴∠BDC=∠ADB=12∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC=12∠ADC，∵∠AEC ＝84°，∠AEC +∠BCE +∠EBC ＝180°， ∴84°+12∠ADC +∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝64°． 故答案为64．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为2732．【解答】解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ， ∵若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC ≤PA ≤PB ， ∴点P 在△DEF 内部（含边界）， ∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴△DEF 是直角三角形，△AEF 是直角三角形， ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴AD ＝2，AE ＝2.5，DE ＝1.5， ∵AE 2＝AD •AF ， ∴AF =258， ∴DF =98，∴△DEF 的面积为12×32×98=2732；三、解答题17．解不等式组{3x ＞2x −2x −3(x −2)≥4．【解答】解：{3x ＞2x −2①x −3(x −2)≥4②，由①得，x ＞﹣2， 由②得，x ≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ≤1． 18．计算a−2a−1÷(a +1−3a−1)【解答】解：原式=a−2a−1÷(a+1)(a−1)−3a−1=a−2a−1•a−1(a+2)(a−2)=1a+2． 19．（1）解方程x 2﹣x ﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2﹣x ﹣1的结果为 ＝（x −1+√52）（x −1−√52） ． 【解答】解：（1）x 2﹣x ﹣1＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5， x =1±√52， x 1=1+√52，x 2=1−√52；（2）∵方程x 2﹣x ﹣1＝0的解x 1=1+√52，x 2=1−√52； ∴x 2﹣x ﹣1＝（x −1+√52）（x −1−√52）， 故答案为：（x −1+√52）（x −1−√52）． 20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．【解答】解：（1）∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SSS ）； （2）由△ABC ≌△ADE ， 则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ． 设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ， ∴∠DEB ＝∠DAB ． ∴∠EAC ＝∠DEB ．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为1100．【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率=13×13=19； 答：摸出两个球都是红球的概率为19；（2）他俩都任教七（1）班的概率=110×110=1100， 答：他俩都任教七（1）班的概率为1100．故答案为：1100．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由． 【解答】解：（1）这种说法不对， 理由：设开始投资x 元，则两周结束时的总资产为：x （1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x ≠x ， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A 产品．23．已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）【解答】解：A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法一：设AB 两点所在直线的解析式为y ＝kx +b ， 将A （1，1），B （2，3）代入可得， {1=k +b 3=2k +b ，解得{k =2b =−1， ∴y ＝2x ﹣1， 当x ＝4时，y ＝7，∴点C 也在直线AB 上，即A 、B 、C 三点在一条直线上． 方法二：∵A （1，1），B （2，3），C （4，7），∴AB =√(2−1)2+(3−1)2=√5，AC =√(4−1)2+(7−1)2=3√5，BC =√(4−2)2+(7−3)2=2√5， ∴AB +BC ＝AC ，∴A 、B 、C 三点在一条直线上．24．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠GDE ＝∠FBH ，∵G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴在Rt △AED 和Rt △CFB 中，EG =12AD ＝GD ，FH =12BC ＝HB ， ∴EG ＝FH ，∠GED ＝∠GDE ，∠FBH ＝∠BFH ， ∴∠GED ＝∠BFH ， ∴EG ∥FH ，∴四边形GEHF 是平行四边形；（2）解：连接GH ，当四边形GEHF 是矩形时，∠EHF ＝∠BFC ＝90°， ∵∠FBH ＝∠BFH ， ∴△EFH ∽△CBF ， ∴EF CB=FH BF，由（1）可得：GA ∥HB ，GA ＝HB ， ∴四边形GABH 是平行四边形， ∴GH ＝AB ＝5，∵在矩形GEHF 中，EF ＝GH ，且AB ＝5，AD ＝8，∴58=4BF，解得：BF =325， ∴BE ＝BF ﹣EF =325−5=75， 在△ABE 和△CDF 中 {∠AEB =∠CFD∠ABE =∠CDF AB =CD∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴BE ＝DF =75，∴BD ＝BF +DF =325+75=395．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天售出 300 件；（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式： y ＝10x 2﹣500x +6000 ． ②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？ 【解答】解：（1）6000÷（60﹣40）＝300件； 故答案为：300（2）①当每件收件61元，销售件数：6090÷（61﹣40）＝290件；当每件收件62元，销售件数：6160÷（62﹣40）＝280件；当每件收件63元，销售件数：62100÷（63﹣40）＝270件； 可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，y ＝（60+x ﹣40）（300﹣10x ）＝10x 2+100x +6000．故答案为：y ＝10x 2+100x +6000．②10x 2+100x +6000≠6200，x 无整数解，故无论如何定价，都能使天的销售利润不等于6200元26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB 为8米，̂表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘水面BC宽16米，BC坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．【解答】解：（1）如图所示：（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．∵tan37°=PCAC=34，∴AC=43x，∵tan45°=PCBC=1，∴BC＝PC＝x，∴AB＝AC﹣BC=43x﹣x＝0.2×4，解得x＝2.4，∴PE＝2.4+1.6＝4（米）．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．由①可知：OB＝10，∠BOC＝106°，∴S弓形=106⋅π⋅102360−12×16×=265π9−48，∴S＝2S弓形=530π9−96．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y=1x2+c（c为常数）的大致图象．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）当c＝0时，当c＞0时，当c＜0时，21。