命题搜索部分答案
命题,定理,证明习题(含答案)

根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,
即假设三角形中没有一个角小于或等于 60°.
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故选:D. 【点睛】 此题主要考查了反证法的步骤,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤. 15.下列命题正确的是( ) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相互垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案. 【详解】 解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形,此 选项错误;
可以连一条线段,进而得出四部电梯最多可以连 15×4=60 条线段,再求出楼层与线段
条数关系,进而得出答案.
【详解】
解:首先把楼层看作点,
大楼中任意的两层,有一部电梯都可停靠,则两层所代表的点之间可以连一条线段,
每部电梯可停靠六层,则这六层所代表的点之间可以连:5+4+3+2+1=15 条线段,
则四部电梯最多可以连 15×4=60 条线段,
D.中国是世界上人口最多的
【解析】
Word 资料
【分析】
根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.
【详解】
A、明天有可能下雨,不是判断语句,故不是命题,符合题意;
B、同位角相等是命题,故不符合题意;
C、∠A 是锐角是命题,故不符合题意;
D、中国是世界上人口最多的是命题,故不符合题意,
故选 A.
【点睛】
【详解】
解:他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能,第二位同学的排名
有 2 种可能,第三位与第四位的排名是确定的.
第23届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛命题搜索赛最全最准答案

第1题(共15题):百家争鸣是指春秋战国时期知识分子中不同学派的涌现,及各流派争芳斗艳的局面。
在这个时期,创立了以几何学、物理学、光学为突出成就的一整套科学理论,并且是一大哲学体系代表人物的名字是__第1题(共15题):墨子第2题(共15题):在百家争鸣各个学派中被誉为“天纵之圣”、“天之木铎”的人物故乡被西方人士誉为“东方_____”。
【填写四字通用中译城市名称】耶路撒冷第3题(共15题):在百家争鸣各个学派中,儒家学派的代表人物相传是贵族出身。
其先祖出生于皇室,那么其先祖所在朝代的开国皇帝的庙号是_______。
【填写两字中文】太祖第4题(共15题)下图中所展示的时期中,被称为东方兵学的鼻祖的人的字是_____。
【填写两字中文长卿第5题(共15题)百家争鸣各学派中法家思想的集大成者是_____子。
【填写两字中文】韩非第6题(共15题)百家争鸣各学派中某个学派的代表人物之一提倡性恶论,他的名字是_____子荀第7题(共15题):百家争鸣各学派中有一种学派叫做纵横家,其中提出连横之术的代表人物的名字是_____。
【填写二字中文】张仪第8题(共15题):能够代表下图中人物思想的,由其弟子根据其受课笔记编撰而成书的书名是《_____》。
【填写二字中文】墨子第9题(共15题):春秋战国时期出现了百家争鸣的景象,当时的经济繁荣,思想文化辉煌灿烂,“士”阶层十分活跃,但是并不是所有的人都可以进学校学习,其中有一人主张教育的对象是不分贵贱等级的,这个人所创办的学校属于_____学。
【填写一字中文】私第10题(共15题):我国古代出现了很多的大儒,他们为我们留下了无数的文化典籍,其中有一位伟人,是当时社会上的最博学的人之一,他主张以刑佐教,认为《周易》有古之遗言。
经___朝董仲舒倡议独尊儒术后,后世统治者尊至圣。
【填写一字中文】汉第11题(共15题):儒家学派中有一人继承和发展了孔子的思想,他总结前人经验,改进了教育方法,继承和发展了“因材施教”,从“性善论”出发,形成了含有主观唯心主义成分的思想体系,该人物在元丰六年被追封的谥号为_____________。
数学命题及其关系的练习题及答案

数学命题及其关系的练习题及答案关于数学命题及其关系的练习题及答案1.1命题及其关系重难点:了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;明白四种命题之间的关系;会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假.考纲要求:①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的互相关系.经典例题:已知命题;若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.当堂练习:1. 给出以下四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.其中真命题是 ( )A.①② B.②③C.①③ D.③④1. “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为()A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角D.以上都不对3. 给出4个命题:①若,则x=1或x=2;②若,则;③若x=y=0,则;④若,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.那么:()A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假4. 命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的`逆否命题是()A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.”B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.”C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.”D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形.”5. 命题p:若A∩B=B,则;命题q:若,则A∩B≠B.那么命题p与命题q的关系是()A.互逆 B.互否C.互为逆否命题 D.不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题:若一个自然数的末位数字为0,则这个自然数能被5整除(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这个自然数的末位数字为0(3)否命题:若一个自然数的末位数字不为0,则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数的末位数字不为0A.(1)、(3)为真,(2)、(4)为假 B.(1)、(2)为真,(3)、(4)为假C.(1)、(4)为真,(2)、(3)为假 D.(2)、(3)为真,(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是()A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-28. 直线,互相平行的一个充分条件是()A.,都平行于同一个平面 B.,与同一个平面所成的角相等C.平行于所在的平面 D.,都垂直于同一个平面9. 已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则a1a4=a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件10. 在ΔABC中,条件甲:A<B,条件乙:cosA>cosB,则甲是乙的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件11. 在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断:①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.其中判断正确的序号是(填上你认为正确的所有序号).13. 设集合A=x2+x-6=0,B=mx+1=0,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,那么甲是丁的__________条件.15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假:(1)若xy=0,则x,y中至少有一个是0;(2)若x>0,y>0,则xy>0;16. 设集合,,则“或”是“”的条件?17. 已知x的一元二次方程(m∈Z)① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b >1是两根α、β均大于1的什么条件?参考答案:经典例题:【解析】由,得.:.由,得.:B={}.∵是的充分非必要条件,且, AB.即当堂练习:1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11. ②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【解析】(1)逆命题:若x=0,或y=0则xy=0;否命题:xy≠0,则x≠0且y≠0;逆否命题:若x≠0,且y≠0则xy≠0;(2)逆命题:若xy>0,则x>0,y>0;否命题:若x≤0,或y≤0则xy≤0;逆否命题:若xy≤0;则x≤0,或y≤016. 【解析】“或”,,因为“或”,但,故“或”是“”的必要不充分条件.17. 【解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是,解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2-4b≥0)(1)由,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例:取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.【关于数学命题及其关系的练习题及答案】。
第22届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛命题搜索赛答案

第22届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛命题搜索赛答案1.笑笑在树下看书,她觉得书中没有图画,不够有趣,我们一般把图画书叫做绘本,美国每年颁发给绘本的最著名奖项是凯迪克奖。
2. 图中的绘本,中文版由晨光出版社出版。
3.笑笑正在看的时候,一只兔子拿着表走了过去。
兔子出现在很多故事里面,著名的《龟兔赛跑》故事,最早记录这个故事的书是古希腊《伊索寓言》。
4. 笑笑去追这只兔子,掉进了兔子洞,下图电影的名字和这个有关,这部电影的发行公司为狮门影业。
(填写两个汉字)。
5. 不停地向下掉,笑笑以为自己跌倒了地球的中心,在地质学中,地球的中心部分被称为地核。
6.图中从外到内第二层和第三层分界面被称为古登堡面7. 笑笑跟着兔子,进入了一个房间,在那里她喝了一种药水,把自己变小了。
很多人把微缩主题公园叫做小人国公园。
台湾的小人国公园位于台湾桃源县。
8. 笑笑变小后,走出了房间,遇到一只吸烟的毛虫,毛毛虫一般是鳞翅目昆虫的幼虫。
9. 吸烟不是一个好的生活习惯,《国际烟草控制框架公约》规定:在烟草制品的包装上必须标注吸烟有害健康的警示语。
10. 笑笑找到兔子和一个疯帽匠正在喝茶,茶很早就传到了英国,英国人一般喝红茶。
(填写茶的品种)11. 笑笑还见到了红桃女王,女王的手下都是扑克中的人物,欧洲用君主称呼扑克牌中的人物,其中梅花K是亚历山大大帝。
12. 亚力山大大帝是古代世界的征服者,他最主要的对手中有一个国家的君主是大流士三世,这个国家的后代是现在的伊朗。
(填写国家名称)13. 笑笑最后参与了一场审判,在英美的法律体系中,最重要的一项制度是陪审团制度。
14. 以上的故事出自《爱丽丝梦游奇境》,下图是小说中的红桃王后。
15. 中国近代著名作家曾仿照《爱丽丝梦游奇境》,写过一篇爱丽丝来中国的小说,这位作家是沈从文。
高三数学命题及其关系试题答案及解析

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是()A.,均有B.若为奇函数,则C.命题“”为真命题,命题“”为假命题,则命题“”为假命题D.是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时,则=1-,对不成立,故A错;对B,为奇函数,则=,,故B不成立.对C,因为“”为真命题,则是假命题,又因为“”为假命题,则命题“”为假命题,故C 成立.考点:2.已知命题p:∀x∈(1,+∞),log2x<log3x;命题q:∃x∈(0,+∞),2-x=lnx.则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧q C.p∧(q)D.(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y=log2x与y=log3x的图象如图(1)所示,函数y=2-x与y=lnx的图象如图(2)所示.如图可知,p假q真,故选B.3.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.(1)求证:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确,并证明你的结论.【答案】(1)见解析(2)逆命题是真命题,见解析【解析】解:(1)由a+b≥0,得a≥-b.由函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,得f(a)≥f(-b),同理,f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a),即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)对于(1)中命题的逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,此逆命题为真命题.现用反证法证明如下:假设a+b≥0不成立,则a+b<0,a<-b,b<-a,根据f(x)的单调性,得f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与已知f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)相矛盾,故a+b<0不成立,即a+b≥0成立,因此(1)中命题的逆命题是真命题.4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数,若,使得,则函数关于直线对称;②函数有2个零点;③若关于的不等式的解集为,则;④已知随机变量服从正态分布且,则;⑤等比数列的前项和为,已知,则【答案】③④⑤【解析】①中,,使得,只是表示在两个特殊值处的函数值相等,不一定关于直线对称,故①错;②中,当时,或,又因不在定义域范围内,所以函数有一个零点,为故②错;③中,因为关于的不等式的解集为,所以,为关于的方程,即两根,代入解得,故③正确;④中,,故④正确;⑤中,设等比数列公比为,,又,所以,化简得,因为,所以,故⑤正确;故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0,设命题p:函数y=c x为减函数.命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.【答案】【解析】解:由命题p为真知,0<c<1,由命题q为真知,2≤x+≤,要使此式恒成立,需<2,即c>,若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0<c≤;当p假q真时,c的取值范围是c≥1.综上可知,c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________________________.【答案】若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论.7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题,则()A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题,则命题“p∧q”是假命题,则命题p、q中至多有一个是真命题,故选D.8.已知命题,使为偶函数;命题,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,函数是偶函数,故命题是真命题;,故命题是假命题,故选C.【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论:(1)若命题为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;(3)命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】∵命题为假命题,∴命题q是真命题,∴命题“”为真命题,所以第一个结论错误;命题“若,则或”的否命题为“若,则且”,所以第二个结论错误;命题“”的否定是“”,所以第三个结论错误;所以综上得:结论都错误.【考点】1.命题的真假;2.否命题;3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是()A.对于实数、b、c,若,则B.x2>1是x>1的充分而不必要条件C.,使得成立D.,成立【答案】C【解析】解:因为当时,,所以A项是假命题;因为由得:或;所以是的必要不充分条件,所以B项是假命题;因为,所以存在,使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质;2、充要条件;3、两角和与差的三角函数.11.若命题,;命题,. 则下面结论正确的是()A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题【答案】D【解析】由得,,所以,是真命题;又恒成立,所以,是真命题;因此,是真命题,故选.【考点】简单逻辑联结词,存在性命题,全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________.【答案】2【解析】若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0与l2:a2x+b2y+c2=0平行,则必有a1b2-a2b1=0,但当a1b2-a2b1=0时,直线l1与l2不一定平行,还有可能重合,因此命题p是真命题,但其逆命题是假命题,从而其否命题为假命题,逆否命题为真命题,所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,有2个正确命题,即f(p)=2.13.若命题“存在实数x0,使x+ax+1<0”的否定是真命题,则实数a的取值范围为________.【答案】[-2,2]【解析】该命题的否定为“x∈R,x2+ax+1≥0”,则Δ=a2-4≤0,-2≤a≤2.14.对于以下判断:(1)命题“已知”,若x2或y3,则x+y5”是真命题.(2)设f(x)的导函数为f'(x),若f'(x0)=0,则x是函数f(x)的极值点.(3)命题“,e x﹥0”的否定是:“,e x﹥0”.(4)对于函数f(x),g(x),f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是()A.1B.2C.3D.0【答案】A【解析】对(1),原命题与逆否命题等价,原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若,则且是假命题,所以“已知”,若x2或y3,则x + y5”也是假命题.(1)错.(2)设f(x)的导函数为f' (x),若f' (x0)=0,x不一定是函数f(x)的极值点.比如,就不是的极值点.(2)错. (3)命题“,e x﹥0”的否定是:“,e x<0”.所以(3)错.(4)对于函数f(x),g(x),当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立;f(x)g(x)恒成立时,不一定有f(x)min g(x)max,比如,.所以(4)正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是()A.“”是“”必要条件B.命题“,”的否定是“,”C.,使函数是奇函数D.设,是简单命题,若是真命题,则也是真命题【答案】B【解析】A.“”应该是“”充分条件.故A错.B.全称命题:“”的否定为“”.所以,命题“,”的否定是“,”,正确.C.不论为何值,函数都不可能是奇函数.故C错.D.若是真命题,那么中有可能一真一假,这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
命题及其否定经典练习及答案详解

[基础巩固]1.命题“正方形都是菱形”的否定是()A.任意一个正方形,它是菱形B.任意一个正方形,它不是菱形C.存在一个正方形,它不是菱形D.存在一个正方形,它是菱形解析全称命题的否定为存在量词命题.故答案为C.答案 C2.(2022·福州模拟)命题“∀x>0,x2-1≤0”的否定是()A.∃x≤0,x2-1>0B.∀x>0,x2-1>0C.∃x>0,x2-1>0 D.∀x≤0,x2-1>0解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题,命题“∀x>0,x2-1≤0”是全称量词命题,所以其否定是“∃x>0,x2-1>0”.故选C.答案 C3.(多选)下列四个命题,是真命题的有()A.有些不相似的三角形面积相等B.∃x∈Q,x2=2C.∃x∈R,x2+1=0D.有一个实数的倒数是它本身解析只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似,∴A为真命题.当且仅当x=±2时,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=2,∴B为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,∴C为假命题.D中1的倒数是它本身,∴D为真命题.故选A、D.答案AD4.命题:“有的三角形是直角三角形”的否定是____________ .解析命题:“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,按照存在量词命题改为全称量词命题的规则,即可得到该命题的否定.答案所有的三角形都不是直角三角形5.命题“任意一个x∈R,都有x2-2x+4≤0”的否定是________.解析原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题,既要改量词又要否定结论,所以其否定为:存在一个x∈R,使得x2-2x+4>0.答案存在一个x∈R,使得x2-2x+4>06.写出下列命题的否定,并判断它们的真假.(1)∀x∈R,x2>0;(2)∃x∈R,x2=1;(3)∃x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根;(4)等腰梯形的对角线垂直.解析(1)命题的否定:∃x∈R,使x2≤0,因为x=0时,02=0,所以命题的否定为真.(2)命题的否定:∀x∈R,使x2≠1,因为x=1时,x2=1,所以命题的否定为假.(3)命题的否定:∀x∈R,x不是方程x2-3x+2=0的根,因为x=1时12-3×1+2=0,即x=1为方程的根,所以命题的否定为假.(4)命题的否定:存在一个等腰梯形的对角线不垂直,是真命题.[能力提升]7.(多选)下列命题是真命题的是()A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x,使x2+2x+3=0C.命题“∀x∈R,x+|x|≥0”的否定是“∃x∈R,x+|x|<0”D.命题“∃x∈R,x+2≤0”的否定是“∀x∈R,x+2>0”解析对于A中,2是一个素数,其中2是偶数,所以A是假命题;对于B中,对于方程x2+2x+3=0,其中Δ=22-4×3=-8<0,所以不存在实数,使得x2+2x+3=0成立,所以B是假命题;对于C中,根据全称量词命题与存在量词命题的关系,可得命题“∀x∈R,x+|x|≥0”的否定是“∃x∈R,x+|x|<0”,所以C是真命题;对于D中,根据全称量词命题与存在量词命题的关系,可得命题“∃x∈R,x+2≤0”的否定是“∀x∈R,x+2>0”,所以C是真命题.答案CD8.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命题綈p是假命题,则实数a的取值范围是________.解析∵命题綈p是假命题,∴p是真命题,即存在x∈R,x2+2x+a=0为真命题,∴Δ=4-4a≥0,∴a≤1.答案{a|a≤1}9.已知命题p:存在x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.解析 命题的否定:任意x ∈R ,x 2+2ax +a >0为真命题,∴Δ=4a 2-4a <0,∴0<a <1.答案 0<a <110.已知命题“存在x ∈R ,ax 2-2ax -3>0”是假命题,求实数a 的取值范围.解析 因为命题“存在x ∈R ,ax 2-2ax -3>0”的否定为“对于任意x ∈R ,ax 2-2ax -3≤0恒成立”,由命题真,其否定假;命题假,其否定真可知该命题的否定是真命题.事实上,当a =0时,对任意的x ∈R ,不等式-3≤0恒成立;当a ≠0时,借助二次函数的图象,数形结合,很容易知道不等式ax 2-2ax -3≤0恒成立的等价条件是a <0且其判别式Δ=4a 2+12a ≤0,即-3≤a <0.综上知,实数a 的取值范围是-3≤a ≤0.[探索创新]11.若命题p :“任意x ∈R ,ax 2+4x +a ≥-2x 2+1”是真命题,求实数a 的取值范围. 解析 依题意,ax 2+4x +a ≥-2x 2+1恒成立,即(a +2)x 2+4x +a -1≥0恒成立,所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a +2>0,16-4(a +2)(a -1)≤0, ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >-2,a 2+a -6≥0,⇔a ≥2.。
命题逻辑习题课答案

(2)化简(A∧B∧C)∨(¬A∧B∧C) 上式⇔ (A∨¬A)∧(B∧C) ⇔T∧(B∧C) ⇔B∧C
五.范式的写法及应用 (1)写出(P→(Q∧R))∧(¬P→(¬Q∧¬R))的主析取
范式和主合取范式 方法1,用真值表 令A(P,Q,R)⇔(P→(Q∧R))∧(¬P→(¬Q∧¬R)) A(P,Q,R)⇔m0∨ m7 ⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) ⇔∑(0,7) A(P,Q,R)⇔ M1∧M2∧M3∧M4∧M5∧M6 ⇔(P∨Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧ (¬P∨Q∨R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R) ⇔∏(1,2,3,4,5,6)
A∨B,A→¬C,B→C, D→C ¬D→¬E,H→¬A,G∧¬H,E ⇒? ⑴E P ⑵ ¬D→¬E P ⑶ ¬¬D T ⑴⑵ I ⑷D T⑶ E ⑸ D→C P ⑹C T ⑷⑸ I ⑺ A→¬C P ⑻ ¬A T ⑹⑺ I ⑼ A∨B P ⑽B T⑻⑼ I 结果是秘书谋害了经理。
总的条件为: (¬A∨ (C∧¬D)∨(¬C∧D) )∧(¬B∨¬C) ∧(¬C∨¬D) 令此式为真。
将(¬A∨ (C∧¬D)∨(¬C∧D) )∧(¬B∨¬C) ∧(¬C∨¬D) 化 成析取范式。 上式⇔(¬A∨ (C∧¬D)∨(¬C∧D) )∧ (¬C∨(¬B∧¬D)) ⇔(¬A∧¬C)∨ (C∧¬D∧¬C)∨(¬C∧D∧¬C)∧ (¬A∧¬B∧¬D)∨ (C∧¬D∧¬B∧¬D) ∨(¬C∧D∧¬B∧¬D) ⇔(¬A ¬C) F (¬C D) (¬A ¬B ¬D) (C ¬D ¬ ⇔(¬A∧¬C)∨F∨(¬C∧D)∨(¬A∧¬B∧¬D)∨(C∧¬D∧¬ B)∨F 可以取¬A∧¬C为T,得B和D去。 取¬C∧D为T,得A和D去,或者 B和D去。 取C∧¬D∧¬B为T,得A和C去 。 最后得三种派法: A和C去、A和D去、B和D去。
高二数学命题及其关系试题答案及解析

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∃x0∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【答案】D【解析】A.命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。
(否命题与原命题的真假性没有必然联系)B.命题的否定就是对这个命题的结论进行否定,并且把全称命题改为特称命题,特称命题改为全称命题特称命题。
(命题的否定与原命题真假性相反)C,原命题与逆否命题同真假.【考点】命题的否定及否命题,原命题与逆否命题的关系.2.设命题:“若,则有实根”.(1)试写出命题的逆否命题;(2)判断命题的逆否命题的真假,并写出判断过程.【答案】(1)的逆否命题:若无实根,则;(2)命题的逆否命题的为真命题,判断过程,详见解析.【解析】(1)掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题;原结论否定作条件,原条件否定作结论;(2)从条件出发能推出结论,则为真命题,否则为假命题,本题从条件能推出结论,故为真命题.试题解析:(1)的逆否命题:若无实根,则. 6分(2)∵无实根,∴ 9分∴10分∴“若无实根,则”为真命题. 12分【考点】四种命题及命题真假判断.3.下列关于命题的说法错误的是 ( )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B.命题“”是真命题;C.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;D.若命题:,则:【答案】【解析】对于,否定原命题的题设作结论,否定原命题的结论作题设,得到逆否命题;故命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;故正确.对于“”,故错;对于“函数在区间上为增函数,而函数在区间上为增函数得不到,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;故正确;对于,的否定是,使得的否定是,所以命题:,则:故正确.故选.【考点】真假命题的判断与应用.4.有下列几个命题:①函数在上是增函数;②函数在上是减函数;③函数的单调区间是[-2,+∞);④已知在R上是增函数,若,则有.其中正确命题的序号是______________.【答案】①④【解析】①函数在上是增函数;②函数在上是减函数(单调区间之间不能加);③,函数的单调区间是;④已知在R上是增函数,若,则,,所以;故选①④.【考点】命题的真假判断.5.已知命题,命题.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.【答案】.【解析】求出命题成立时的的范围,命题成立时的的范围,求出交集即可得到实数的取值范围.试题解析:命题“”,即当时恒成立,,.命题“”,即方程有实根,,,或.又为真命题,故,都为真,且,或.,或.即实数的取值范围为.【考点】全称命题;复合命题的真假;6.命题“若”的逆否命题是()A.若B.若C.若则D.若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知,逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件,把原命题条件的否定作为结论,故选D.【考点】逆否命题的概念.7.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是:“均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于A根据否命题的定义可知命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误.对于B由x2-5x-6=0得x=-1或x=6,所以B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以B错误.对于C根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x-1≥0”,所以C错误.对于D根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确,所以命题“若x=y,则sinx=si ny”的逆否命题为真命题,所以D正确.【考点】特称命题;命题的真假判断与应用.8.下列命题中,真命题的有________.(只填写真命题的序号)①若则“”是“”成立的充分不必要条件;②若椭圆的两个焦点为,且弦过点,则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;④若命题:,,则:.【答案】①③④【解析】对于①,,但,因为可能为0,所以①正确;对于②,根据椭圆的定义及标准方程可知,且的周长为,故②不正确;对于③,根据复合命题的真值表可知,当为真时,为假,又或为真,所以真;所以③正确;对于④,根据特称命题的否定为全称命题可知④也正确;综上可知,真命题的序号为①③④.【考点】1.不等式的性质;2.充分必要条件;3.椭圆的定义;4.逻辑联结词;5.全称命题与特称命题.9.命题“对任意的,都有”的否定为A.存在,使B.对任意的,都有C.存在,使D.存在,使【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题,且结论也否定,所以C正确.【考点】逻辑与命题.10.若“”为真命题,则下列命题一定为假命题的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由“”为真命题,知命题p与q至少有一个是真命题,因此与可能为真命题,排除A,B;当p与q都为真命题时,为真命题;与至少有一个假命题,所以为假命题,故选D.【考点】复合命题的真假判断.11.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知,命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,而“都是”的否定为“不都是”,所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题12.已知命题:任意,,命题:函数在上单调递减.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若和均为真命题,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】对于命题,要使得对于任意,恒成立,只需小于或等于的最小值;对于命题,要使函数在上单调递减,只需,从而得到的取值范围.试题解析:(1)当为真命题时,有恒成立,只需小于或等于的最小值,所以,即实数的取值范围.(2)当为真命题时,有,结合(1)取交集,有实数的取值范围.【考点】本题考查了圆锥曲线的标准方程的掌握,以及对于复合命题真假性关系的判断.13.下列命题中为真命题的是()A.命题“若,则”的逆命题B.命题“若,则”的否命题C.命题“若,则”的否命题D.命题“若,则”的逆否命题【答案】A【解析】A中命题“若,则”的逆命题是“若,则”,无论是正数、负数、0都成立;B中命题的否命题是“,则”,当时不成立;C中命题的否命题是“若,则”,当时,,故错误;D中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误.故选A【考点】四种命题的真假关系14.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中,判断正确的有___________.【答案】①②.【解析】互为逆否的两个命题同真假,故①正确,根据等差数列的定义知②也正确,由能得到成立,但由不能得到成立,如,故③错误,同样由“am2<bm2”能推出“a<b”成立,但由“a<b”不能推出“am2<bm2”成立,如,故④也错误.【考点】四种命题的关系,充要条件.15.给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果为真,为假,求实数的取值范围.【答案】【解析】根据二次函数恒成立的充要条件,我们可以求出命题p为真时,实数a的取值范围,根据二次函数有实根的充要条件,我们可以求出命题q为真时,实数a的取值范围,然后根据p∨q 为真命题,p∧q为假命题,则命题p,q中一个为真一个为假,分类讨论后,即可得到实数a的取值范围.试题解析:命题:对任意实数都有恒成立3分命题:关于的方程有实数根即 5分为真,为假,有且只有一个正确 7分如果P正确,且q不正确,则; 9分如果q正确,且P不正确,则. 11分所以实数的取值范围为. 12分【考点】1.复合命题的真假;2.函数恒成立问题.16.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”C.“若一个数的平方是正数,则它是负数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”【答案】C【解析】根据题意,由于命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题,即为“若一个数的平方是正数,则它是负数”,故可知答案为C.【考点】四种命题点评:主要是考查了四种命题的运用,属于基础题。
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命题搜索部分答案《第一套题》第1题(共15题): 下图人物曾获得诺贝尔奖,他曾提出了一个伟大的方程,其中E代表了______。
【填写二字中文】(能量)第2题《九章算数》第一章名称(方田)第3题(共15题): 下图中有一幅图为我国古代著名趣题之一,该题记载于《孙子算经》之中。
其中解决该题的的公式之一为:(总脚数-______×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数【填写四字中文】(鸡的脚数)第4题(共15题): 某定理是平面几何中的一个基本而重要的定理,该定理一般的表述为:平面上的直角三角形两直角边的长度平方和等于斜边长的平方。
同时此定理又可称为___________定理。
【填写五字通用中译人名】(毕达哥拉斯)第5题(共15题): 量子力学的主要创始人,哥本哈根学派的代表人物,于1927年提出量子力学的一个基本原理,即:________。
【填写六字中文】(不确定性原理)第6题(共15题): 下图人物的出生地是现在的某县,该县的政府驻地在______镇。
【填写二字中文】(岳阳)第7题(共15题): 《对消与还原》作者所来自的地区与我国某地区相邻,1878年,某人收复了该地,该人是_____。
【填写三字中文】(左宗棠)第8题(共15题): 国际永久编号为1888的小行星为纪念他而命名,他撰写的关于数学方面的书被收录在一部著作中,该著作于________年被刊刻发行。
【填写阿拉伯数字】(1084)第9题(共15题): 一元一次方程的发名者的国家在_____年与中国建交。
【填写阿拉伯数字】(1964)法国第10题(共15题): 主要刊登代数,数论,分析等数学论文,同时还是中国第一个数学期刊的是《_________》。
【填写四字中文】(数学学报)第11题(共15题): 陈殿友编著的《数学》一书,其出版社是成立于_______年。
【填写阿拉伯数字】(1980)第12题(共15题): 数学期望的产生源于法国的两位数学家,其中一位出生于1601 年,他曾担任过________联盟的主席。
【填写三字中文】(天主教)费马第13题(共15题): 一般认为,历史上可考的最早的数学家是古希腊的,他的一个学生出生于约公元前570年,逝世于约公元前_______年。
【填写阿拉伯数字】第13题(共15题): 一般认为,历史上可考的最早的数学家是古希腊的,他的一个学生出生于约公元前570年,逝世于约公元前_______年。
【填写阿拉伯数字】(526)阿那克西美尼第14题(共15题): 下图中的人是伟大的物理学家和数学家,他在经济上提出了一种制度,最早实行的国家是________。
【填写二字中文】(英国)牛顿金本位制度第15题(共15题): 若两直线相交且它们的斜率之积互为_________,则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
【填写三字中文】(负倒数)第1题(共15题): 下图建筑物所在国家的第二大岛是________。
【填写三字中文】(北海道)第2题(共15题): 下图中的人物曾用过的笔名一个是________。
【填写四字中文】(秋津三朗)第3题(共15题):下图中的建筑物所在地的现任市长是______。
【填写四字中文】(河村隆之)第4题(共15题): 以绿稚为国鸟的国家的工业分布被称为“______”工业布局。
【填写三字中文】(临海型)第5题(共15题): 日本最东端所属的气候类型是________气候。
【填写四字中文】第6题(共15题): 以下的图片是某国的一座著名的山,它横跨两个小县城,其中的一个县位于日本本州岛中部,此县的首府被誉为________________。
【填写八字中文】(日本第一葡萄之乡)第7题(共15题): 2006年,日本在周刊上评『日本的100人』,从古代开始及至现代,叙说日本的历史不可缺的人物,其中三号名人的父亲的出生地的别名是________城。
【填写一字中文】(龙)第8题(共15题): 明仁(日语:明仁/あきひとAkihito;1933年12月23日-),是当今在位的日本天皇,也是日本传统继承顺序中第125任日本天皇,他妻子的父亲兄弟三个,其中一个是_______大学的校长。
【填写二字中文】(大阪)第9题(共15题): 名古屋市(英文:Nagoya)是日本三大都市圈(东京大都市圈,京阪神大都市圈,名古屋大都市圈)之一,中国再次设有总领事馆,其第一任总领事是在_______年离任回国的。
【填写阿拉伯数字】(2009)第10题(共15题): 本田是世界上最大的摩托车生产厂家,其创始人的出生地的县花是_________。
【填写三字中文】(杜鹃花)第11题(共15题): 唯一一个不是诞生于电影或漫画的纯粹的“商品”日本三丽欧公司在推出的卡通形象,中国首家以其为主题的公园落户于_______省。
【填写二字中文】(浙江)第12题(共15题): 领土由四大岛及7200多个小岛组成的国家,其最北的一级行政区的第一家报纸是创刊于____年。
【填写阿拉伯数字】(1878)第13题(共15题): 第64、65任某国的最高首长,也是某国实际的政府首脑与周恩来总理于1972年__________月庆祝中国与其国家建交。
【填写阿拉伯数字】(9)第14题(共15题): 下图中所拍摄景色均属于某一国家某一城市,该城市于_______年被定为该国家的重要港口。
【填写阿拉伯数字】(1907)第15题(共15题): 某人曾表明决心说:“出任总裁不是终点而是起点。
”该人在2012年某日下午举行的某项选举中当选其国家第_________任领袖。
【填写阿拉伯数字】(96)第1题(共15题): 下图所示名胜古迹是在中国的_______省。
【填写两字中文】(四川)第2题(共15题): 战国时期,商鞅是战国时期的政治家、改革家、思想家,法家代表人物,他辅佐_______,实行商鞅变法。
【填写三字中文】(秦孝公)3、在中国具有“果城”美誉的城市所属的省的省会,有一座历史悠久的著名水利工程,它是_____。
【填写三字中文景点名称】都江堰4、乐山大佛所在的省,在2011 年拍了一部电视剧,在这部电视剧中李冰的扮演者是______。
【填写三字人名】刘奕君5、《垦草令》的作者,祖上所属国家是_______国。
【填写一字中文】卫6、中国AAA 级旅游区翠月湖位于中国某城市境内,该城市以(都江堰水利工程)而得名。
【填写七字中文】7 、重用商鞅,实行变法的君王在位期间迁都现陕西省某市,该市政区建置始于_______。
【填写两字中文】夏代8、珠浦桥位于某个著名景区,该景区于2007 年经国家旅游局正式批准为国家AAAAA 级旅游景区【填写阿拉伯数字】9、图中所包含的关于一个战国时期魏国人的成语,此人是得到才得以实施变法。
【填写三字中文】秦孝公的重用。
10、图中男演员在大秦帝国中饰演的角色是_____【填写两字中文】商鞅11、牛耕始于____时期。
【填写四字中文】春秋战国12、诬陷下图男性谋反,使其家破人亡的人物是____。
【填三字中文】公子虔13、某人是为秦国统一奠定基础实施变法的人,此人为卫国国君的后裔。
【填二字中文】14、下图是中国的一水利工程,该工程位于某省,在该省的省长出生的同一年中获得诺贝尔文学奖的得主是______作家。
【填二字中文】美国15、历史上有名的大变革发生在某个时期,在该时期有很多书籍,其中《____》一书而闻名天下,该书是一部国别体史书,对司马迁的《史记》有着很大影响,其作者是刘向等人。
【填三字中文】战国策《第四套题》第1题(共15题): 下图中的物质先熔化后冷却形成原始地壳的时候产生_________。
【填写一字中文】(水)第2题(共15题): 水在__________以上遵循图中所示规律。
【请填写摄氏度】(4℃)第3题(共15题): 下图中所示运输方式又称______________的扩散。
【填写五字中文】(逆浓度梯度)第4题(共15题): 有一种水,普遍与有机固体物质相结合,是组成生物体的一种重要物质,这种水在生物中因为某种特殊结构分为强弱两种,呈现一种水胶体这种结构是________结构【填写五字中文】(稳定大分子)第5题(共15题): 图中所示的方式为_________运输,其使物质通过磷脂双分子层需要______和_______。
【请分别填写二字、四字、二字中文并用顿号隔开】(主动、载体蛋白、能量)第6题(共15题): 物质可以通过膜而移动,其中脂溶性物质由高浓度一侧向低浓度一侧移动的过程是__________,【填写五字中文】其中膜对_________________高的物质通透性高。
【填写三字中文,答案请用顿号隔开】(顺相对含量、脂溶性)7、水是生命体中不可或缺的物质,在生物体内或细胞内可以自由流动的水,还可以作为良好的溶剂和运输的工具的是________,并且其含量越高,使原生质膜_________,代谢越_________。
【请分别填写三字、四字、二字中文并用顿号隔开】自由水、粘度越小、旺盛8、根据IUPAC规定,H2O分子的正式名称只有两种:水与___。
【填写两字中文】氧烷9、地球上水的来源根据测算,地球表面的71%的面积是被水覆盖,水的总量约为13.6亿立方公里,其中97.3%存在于海洋。
地球水的来源中有很多种观点,其中一种认为由太阳风产生的,其到达地球大气圈的上层以后,带来了大量的____核、碳核、氧核等原子核。
【填一字中文】氢10、水是生命之源,美国发射的水手号是人类探索火星历史上第一个揭露其表面曾有水的证据的探测器。
【填写阿拉伯数字】911、水是人及一切生物生存所必需的,在生物体和细胞内,水有多种存在状态,其中有一种,它的形成是依靠氢键与__的极性基相结合形成的。
【填三字中文】蛋白质12、结合水在水文地质上是指被岩土颗粒的某种引力和静电引力吸附在颗粒表面的水,而这种引力主要来源于某种物理矢量所极化而引起的相互作用,而这种物理矢量是________的极性的一种衡量。
【填四字中文】。
电荷系统13、在细胞中有一种水,这种水流动性强.易蒸发.加压可析离,是可以参与物质代谢过程的水,这种水约占细胞内全部水分的___%【填写阿拉伯数字精确到小数点后一位】95.514、图片左下角这个组织规定了图片内某种物质的名称,该组织总部设在瑞士______。
【填写三字地名】苏黎世15、有一种水,常用作实验室、化验室用水,是应用某种树脂去除某些杂质后的水,也常被用于海水、苦咸水等净化,主要采用RO反渗透的方法制取,这种水是_____。
【填四字中文】去离子水《第五套题》第1题(共15题): 下图中的桥在1999年获得了一项省级荣誉,这项荣誉在1995年由一个国家部门颁发了第一批获奖名单,这个部门的前身来自于__________________。