第七章分布滞后与自回归
自回归、阿尔蒙法等!
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
《计量经济学》课程标准
《计量经济学》课程标准1. 课程的性质与设计思路1.1课程的性质《计量经济学》是教育部规定经济类专业核心课程之一, 是经济类专业的专业必修课。
在经济类的各个专业的教学中占有非常重要的地位。
《计量经济学》课程的主要特点是理论与实际应用并重, 既要认真学习基本理论知识, 又要注重经济计量方法在实践中的应用。
在教学中可以抛开复杂的数学计算以及繁琐的推导和证明, 但要将深入浅出的理论分析贯彻始终。
其目的是, 通过学习、掌握计量经济学的基本原理和常用方法, 研究经济中的有关问题, 训练学生运用计量方法、经济计量模型进行创造的思维方法。
并在此基础上, 培养学生利用经济计量学的方法, 学习和实践现代经济学的基本理论以及用定量的方法分析、解决实际经济生活中有关经济学问题的能力。
课程在内容与应用上与概率论与数理统计、统计学、时间序列分析、经济学等课程有关联。
所以, 学习本课程, 必须要先学习《微积分》、《线性代数》、《概率论和数理统计》、《西方经济学》等课程, 同时, 学习者要关注在经济计量学领域的一些最新发展。
只有这样, 才能在更好地理解和掌握课程内容与方法的基础上使经济计量模型的应用更具实践性。
1.2设计思路《计量经济学》建立在经济、统计学和数理统计的基础上, 是经济学中的一门重要的独立学科。
计量经济学结合数量方法来对经济活动进行认识分析, 并辅助于计算机专门软件, 具有较强的应用性和可操作性。
本课程主要介绍了计量经济学的一般概念及工作步骤、模型估计的基本方法、模型检验与修正方法, 典型计量经济模型专题讨论、联立方程组模型的基本知识（包括模型的识别、估计、检验及应用）、计量经济模型的应用案例。
学生在学习本课程之前, 应先学习了《微积分》、《线性代数》、《经济学》（包含微观经济学和宏观经济学）、《概率论与数理统计》和《经济统计学》等课程。
教师在讲授本课程时, 首先应特别注重对经济理论的认识和经济现象的分析, 强调已学的《经济学》基础；其次突出计量经济建模基本思想的讲授, 侧重在计量经济学研究对象的理解和《经济学》、《经济统计学》与《数学》相结合的知识背景上；再次应避免在理论部分的繁杂的纯数学证明, 但对于表述基本原理和模型应用分析中的数学推导是必要的, 故应强调《微积分》、《线性代数》与《概率论与数理统计》的基础知识；最后应加强对计量经济学概念的总结和应用实例的分析, 包括计量经济专门分析软件（Eviews）的应用操作。
动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型
(海量营销管理培训资料下载)
13
一,部分调整模型 在部分调整模型中,假设行为方程决定的是因变 量的理想值(desired value)或目标值Yt* ,而不 是其实际值Yt:
Yt* =α+βXt+ut
(1)
由于Yt*不能直接观测,因而采用 "部分调整假 说" 确定之,即假定因变量的实际变动(Yt–Yt* 1 ),与其理想值和前期值之间的差异(Yt –Yt-1 ) 成正比:
(海量营销管理培训资料下载)
20
使用美国公司部门1918—1941年数据,得到如下回 归结果:
Dt = 352.3 + 0.15∏t + 0.70Dt 1
各系数在1%显著水平下都显著异于0. 从回归结果可知,(1-λ)的估计值为0.70,因而 调整系数λ的估计值为0.30,即调整速度为0.30.由 于∏t的系数是γλ的估计值,除以0.30,则得到长 期派息率(γ)的估计值为0.50.
第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以λ,得: λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) (2)-(5),得 Yt-λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1
(海量营销管理培训资料下载)
10
短期乘数和长期乘数
在短期内(即期),Yt-1可以认为是固定的,X的变动 对Y的影响为β(短期乘数为β).从长期看,在忽略 扰动项的情况下,如果Xt趋向于某一均衡水平 X , 则Yt和 Yt-1也将趋向于某一均衡水平 Y ,
计量经济学第七章答案详解
练习题7.1参考解答（1）先用第一个模型回归，结果如下：22216.4269 1.008106 t=(-6.619723) (67.0592)R 0.996455 R 0.996233 DW=1.366654 F=4496.936PCE PDI =-+==利用第二个模型进行回归，结果如下：122233.27360.9823820.037158 t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R 0.996542 R 0.996048 DW=1.570195 F=2017.064t t t PCE PDI PCE -=-++==（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 练习题7.2参考答案（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα 估计结果如下：122ˆ15.104030.6292730.271676 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R =0.987125 R =0.985695 F=690.0561 DW=1.518595t t t Y X Y -=-++根据局部调整模型的参数关系，有****11 ttu u αδαβδββδδ===-=将上述估计结果代入得到： *1110.2716760.728324δβ=-=-=*20.738064ααδ==-*0.864001ββδ==故局部调整模型估计结果为：*ˆ20.7380640.864001ttYX =-+ 经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h 检验一阶自相关：(121(1 1.34022d h =-=-⨯=在显著性水平05.0=α上，查标准正态分布表得临界值21.96h α=，由于21.3402 1.96h h α=<=，则接收原假设0=ρ，说明自回归模型不存在一阶自相关。
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
第七章分布滞后模型与自回归模型
然后分别估计如下经验加权模型。
19
回归分析结果整理如下 模型一： Yˆt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) (50.9191) R2 0.994248 DW 1.440858
F 2592
模型二： Yˆt = -133.1988 +1.3667 Z2t
(-5.029) (37.35852) R2 = 0.989367 DW = 1.042935
33
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.库伊克模型的随机扰动项形如
ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。
34
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。
则库伊克模型（7.10）式变为 Yt = α* + β0* X t + β1*Yt-1 + ut*
这是一个一阶自回归模型。
（7.12）
32
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
38
用数学式子表示就是
X
* t
=
X
* t -1
+
γ(
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ut
0 1
假设：
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
本期的预期值X*t等于前一期的预期值加上修正量
(Xt
X
* t 1
)
是预期偏差
(Xt
X
* t 1
)
的一部分。
假设： X * X (1 ) X *
t
t
t 1
本期预期值是本期的实际值与上期预期值的加权平均
假设： X * X * ( X X * )
义货币增长率
2020/6/12
8
第二节 分布滞后模型及其估计
估计分布滞后模型存在的问题 有限分布滞后模型的修正估计法
经验加权法 阿尔蒙法
2020/6/12
9
一、分布滞后模型估计的困难
1、自由度问题
模型每增加一个解释变量就会失去一个自由度；滞后长度每增加 一期可利用的数就会少一个。
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 ut
22
(三)缺点
(1)假定无限分布滞后呈几何滞后 结构，即滞后影响按某个固定比 例递减，这种假定对某些经济变 量可能不适用
(2)库伊克模型的随机扰动项存在 一阶自相关，将给模型的估计带 来困难
2020/6/12
23
二、自适应预期模型
影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值X*t，即有
Yt
X
* t
解释变量与 干扰项相关性
库伊克 有一阶自
有
相关
ut* ut ut1
自适应 有一阶自
有
预期
相关
ut* ut (1 )ut1
局部调 无一阶自
整
相关
ut* ut
无
估计量 的性质
有偏非 一致
有偏非 一致
有偏一致
2020/6/12
29
二、工具变量法
工具变量：找一个新的经济变量 z 来代替Y ，称 z为工具变量。
Y * * X
t
0
t
Y*
1 t 1
ut*
特点
1、的滞后因变量与随机干扰项
不独立。
2020/6/12
25
三、局部调整模型
t 时刻被解释变量的期望值是同期解释变量的线性函数：
Yt* Xt ut
假定： Yt Yt1 (Yt* Yt1)
3、滞后长度难以确定
二、 有限分布滞后模型的修正估计
1、经验加权法
凭经验给出滞后变量一定的权数，从而产生滞后变量的加权
和Z t
型
，把滞后变量的加权和作为新解释变量拟合一元线性回归模
Y Z u
t
0
1t
i
2020/6/12
11
滞后结构类型
1）递减滞后结构：本着“近大远小”的思路，例如给出权数如 下：
设置权数的主观随意性较大
通常的做法是：多选几组权数，分别估计多 个模型，根据可决系数、F-检验值、 t-检验 值、估计标准误、DW值，选出最佳估计方 程。
实例：已知某地区制造业部门1955-1974 年期间的资本存量Y和销售额X的统计资料
2020/6/12
13
实例
模型：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 ut
三组权数： 1. 1，1/2，1/4，1/8 2. 1/4，1/2，2/3，1/4 3. 1/4，1/4，1/4，1/4
Eviews分析结果：
2020/6/12
14
2020/6/12
15
2、阿尔蒙法
基本思想（滞后期S已知）
i 滞后项的系数 可看作滞后期 的函数（其分布近似一条曲 i
线），则可以近似地用一个 m次多项式，将
估计如下回归方程形式
2020/6/12
Yt 0Z0t 1Z1t 2Z2t ut
34
回归结果见表7.2
表7.2
2020/6/12
35
表中 z1,z2 , z3对应的系数分别为 0、1、2
的估计值
ˆ0、ˆ1、ˆ
。将它们代入分布滞后系数的
2
阿尔蒙多项式中，可计算出
ˆ0、ˆ1、ˆ2、ˆ3
的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：
n
1 nVar(ˆ1*)
3、当 | h | z 2 ，则拒绝原假设，残差有自相关。
2020/6/12
31
注意！
1、不管回归模型中含有多少个X变量或多 少个Y的滞后值，都可应用。计算h时只需考 虑滞后Yt-1的系数的方差。
只能检验出一阶自相关。
如果超过1，检验不适用（为什么？）。不 过，在实践中，这种情形不常发生。
第一年 第二年 第三年
40%
30%
20%
剩下的10%作为储蓄。
时间 第一年
收入增加
1000
消费增加
400
第二年 第三年
1000
1000
400+300 400+300+200
2020/6/12
5
消费函数：Y 常数项 0.4X 0.3X 0.1X u
t
t
t 1
t2
t
该方程是一个分布滞后模型，表明收入对消费的 影响分布于不同时间。
β0 = α0
β1 = α0 + α1 + α2 β2 = α0 + 2α1 + 4α2
2020/6/12
β3 = α0 + 3α1 + 9α2
33
则原模型可变为
其中 Yt 0Z0t 1Z1t 2Z2t ut
Z0t X t X t1 X t2 X t3 Z1t X t1 2 X t2 3X t3 Z2t X t1 4 X t2 9 X t3
t
t 1
t
工具变量满足的条件：
(1)工具变量与代替的解释变量高度相关； (2)工具变量与随机干扰项不相关； (3)工具变量与其他解释变量不相关；
一般：用
Yˆt
代替
1
Y t 1
Yˆ cˆ cˆ X cˆ X
t 1
0
1
t 1
s
ts
Yt * 0* X t 1*Yˆt1 ut*
2020/6/12
30
三、德宾h—检验
设自回归模型为 Yt 0 1Yt 2Yt1 ut
H检验: 的步骤： 0 H0 : 残差无自相关；
残差有自相关。
1、用最小二乘法估计 Yt * 0* Xt 1*Yt1 ut
得因变量滞后一期参数估计量 ˆ * 的方差和 DW 统计量； 1
2、计算统计量
h (1 1 d ) 2
时间t
y
y
t
t 1
1
23
-
2
26
23
3
34
26
4
45
34
5
58
45
6
69
58
7 77 2020/6/12
69
8
87
77
y t2
-
-
自由度=8-2-4=2
23
26
34
45
58
10
69
2、多重共线性问题
例如： X 和 X 存在序列相关，在分布滞后模型中，序列相关问
t 1
t
题就转化为解释变量之间的多重共线性问题。
X t
1/2
X t 1
1/4
X t2
1/6
X t 3
1/8
2) 不变滞后结构：权数相同。
X t
1/4
X t 1
1/4
X t2
1/4
X t 3
1/4
3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小”
X
X t 1
X t2
X t 3
t
1/4 2020/6/12
1/2
2/3
1/4
12
特点
简单易行、不损失自由度、避免多重共线性、 参数估计具有一致性
通货膨胀与货币供应量的变化有着密切的联 系，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的 必要条件。
货币供应量的变化对通货膨胀的影响总存在 一定时滞
美国一学者采用了如下的分布滞后模型
Pt 0M t 1M t1 2M t2 sM ts ut
其中， Pt , M t 分别表示第t季度的物价指数和广
（2）滞后长度S的选择 1）以 R 2的最大值为基础； 2）选择使最小的 SC(Schwarz)为最佳滞后长度 S。
2020/6/12
17
实例
某行业1955-1974年的库存额Y和销售额X 的资料。
模型：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 ut
假定系数可用二次多项式近似，即
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
3 0 31 92
2020/6/12
18
Eviews结果：Y C PDL(X,3,2)
2020/6/12
19
第三节 自回归模型的构建
库伊克模型 自适应预期模型 局部调整模型
2020/6/12
20
一、库伊克模型
（一） 模型 Yt 0 Xt 1Xt1 L ut
2020/6/12
32
第五节 案例分析
【案例7.1】为了研究1955—1974年期间美国 制造业库存量Y和销售额 X的关系，我们在例7.3 中采Y 用了经验加X权法估计分布滞后模型。下面用 阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：
将系数用二次多项式近似，即
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 + β3 X t-3 + ut