七年级数学上册-33jky《-解一元一次方程(二)-去括号与去分母》课件-(新版)新人教版
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(人教版)七年级数学上册课件：3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母
典例解析
3x 1 3x 2 2x 3 例题2：解方程 2 2 10 5 想一想 若是方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
3x 1 3x 2 2x 3 题2：解方程 2 2 10 5
问题1.如何求几个数的最小公倍数？方法是什么？ （1）2和3的最小公倍数是 ； （2）3、4、6 的最小公倍数是 ；
问题2.利用等式的什么性质可将方程中的分母 去掉，怎么操作？ 问题3.去分母时，方程两边不含分母的项怎么 处理，分数线和分子上的多项式怎么处理？
问题4.解含有分母的一元一次方程步骤有哪些？
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
移项
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项
系数化为1
16x = 7
7 x 16
方法点拨
1、去分母时，方程两边每一项乘以所有 分母的 最小公倍数 ；
3.3解一元一次方程
---去分母
情景导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这 部英国考古学家兰德1858年找到 的纸草书上．经破译，上面都是 一些方程，共85个问题．其中有 如下一道著名的求未知数的问题 。 （认真审题，列出方程）
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七
(
)
A.6
B.7
C.8
D.-1
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-解一元一次方程(二)——去括号与去分母
新课导入
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共 138俄尺，已知蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每 俄尺5卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各 有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和 长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料 （138-x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布， 买黑布料花了5（138-x）卢布，根据买两种布 料共用540卢布，列得方程
练一练
某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种 零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件x天，列方程： 2×100x=3×100（30-x） 解，得： x=18 则生产乙种零件的天数为：30-x=12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
读一读
丢番图的生平 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”． 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今．
分析：为了 使每天生产的衣 服和裤子正好配 套，应使生产的 衣服和裤子数量 相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为 （90-x）人．列方程
x=2（90-x） 去括号，得 x=180-2x
移项及合并同类项，得 3x=180 系数化为1,得 x=60． 所以做裤子的人数为：90=x=30（人）． 答：做衣服人的人数为60人，做裤子的人为 30人．
怎样解这个方程？
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共 138俄尺，已知蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每 俄尺5卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各 有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和 长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料 （138-x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布， 买黑布料花了5（138-x）卢布，根据买两种布 料共用540卢布，列得方程
练一练
某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种 零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件x天，列方程： 2×100x=3×100（30-x） 解，得： x=18 则生产乙种零件的天数为：30-x=12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
读一读
丢番图的生平 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”． 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今．
分析：为了 使每天生产的衣 服和裤子正好配 套，应使生产的 衣服和裤子数量 相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为 （90-x）人．列方程
x=2（90-x） 去括号，得 x=180-2x
移项及合并同类项，得 3x=180 系数化为1,得 x=60． 所以做裤子的人数为：90=x=30（人）． 答：做衣服人的人数为60人，做裤子的人为 30人．
怎样解这个方程？
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
人教版七年级数学上册教学课件解一元一次方程二——去括号与去分母去分母
3.3.2解一元一次方程 （去分母）
每
解方程，比一比谁快
一
步
2（x+1）= -（x+4)
的
解:去括号,得 2x + 2= -x-4
依
据
移项,得
2x+x=-4-2
是
合并同类项,得
3x= -6
什 么
系数化为1,得 x= -2
?
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年左右写成。
解方程：
3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
10
3x 1 2
2
10
3x 10
2
2x 5
3
小心漏乘，记得 添括号！
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母 (去分母)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母 (去分母)
• 2、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？ • 解方程： 2x 1 x 2 1
方 程 右 边 “ 1” 漏乘以最小公
3
2
倍数6
• 解：去分母，得 2(2x-1)-3(x+2)=1
•
系数化为1，得
x＝ 1386 97
系数化为1，得
x＝ 1386 97
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
每
解方程，比一比谁快
一
步
2（x+1）= -（x+4)
的
解:去括号,得 2x + 2= -x-4
依
据
移项,得
2x+x=-4-2
是
合并同类项,得
3x= -6
什 么
系数化为1,得 x= -2
?
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年左右写成。
解方程：
3x 1 2 3x 2 2x 3 .
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
10
3x 1 2
2
10
3x 10
2
2x 5
3
小心漏乘，记得 添括号！
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母 (去分母)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
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• 2、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？ • 解方程： 2x 1 x 2 1
方 程 右 边 “ 1” 漏乘以最小公
3
2
倍数6
• 解：去分母，得 2(2x-1)-3(x+2)=1
•
系数化为1，得
x＝ 1386 97
系数化为1，得
x＝ 1386 97
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
人教版七年级数学上册教学解一元一次方程二——去括号与去分母ppt课堂课件
例
题
2、去分母的依据是 等式性质二，去 分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开 结 写，不要跳步，防止忘记变号。
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
通过以上解方程的过程，你能总结出含 有分母的一元一次方程解法的一般步骤吗？
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
课堂小结及作业
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
系数化为1，得
x 7 16
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
题
2、去分母的依据是 等式性质二，去 分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开 结 写，不要跳步，防止忘记变号。
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
通过以上解方程的过程，你能总结出含 有分母的一元一次方程解法的一般步骤吗？
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
课堂小结及作业
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
系数化为1，得
x 7 16
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母
人教版七年级数学上3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母教学课件 (15张PPT)
去分母
去括号
移项
两边同除以未知数的系数
合并同类项
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
抄写一篇文章，每分钟可抄30个字，当抄了 的时候，抄写速度提高到每分钟45个字，结 果提前20分钟抄完，求这篇文章的字数.
3
6
y1 71 y
3 66
y1 y 71
6
63
5y5
6
6
y 1
新知讲解
解法二:
去分母:①求出分母的最小公倍数 ②把这个公倍数乘以方程左、右两边各项
即：2×(3y+1)=7+y
去括号,得：6y+2=7+y 移项,得：6y-y=7-2
合并同类项,得：5y=5 两边同除以5,得：y=1
新知讲解
一般的,解一元一次方程的基本程序:
3
解：去 分 母，得 18x 3(x 1) 18 2(2x 1)
去 括 号，得 18x 3x 3 18 4x 2
移 项，得 18x 3x 4x 18 2 3
合并同类项，得 系数化为 1，得
25x 23
x 23 25
想一想：解含有分母的一元一次方程的
步骤是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
3.3
练习：解下列方程
（1） 5x 2x 6 （2） 3(x 1) x 1 （1）解：合并同类项，得 3x 6
系数化为 1 ，得 x 2
（2）解：去 括 号，得 3x 3 x 1
移 项 ，得 3x x 1 3
合并同类项，得 2x 4
人教版数学七年级上3.3 解一元一次方程(二)——去括号与分母课件 (15张PPT)
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得 30.4x 2 0.2x去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3移2项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 合5并同类项，得 -0.6x=-1
两边同除以-0.2得
x 25
∴ x5 3
★去括号、移项、合并同类项、系数为化 1，要注意的几个问题：
①去括号要注意括号外的正、负符号。
②移项要变号。
③ 合并同类项时，只是把同类项的系 数相加作为所得项的系数，字母部分不 变。
④系数化为1，要方程两边同时除以未 知数前面的系数。
1.解下列方程：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）6（ 1 x– 4）+ 2 x =7 -（ . 某水利工地派 48 人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土5方或运土3方， 那么应怎样安排人员，正好能使挖出的 土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据 题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
解一元一次方程(二) ----去括号
• 1、掌握用分配律、去括号法则解 含括号的一元一次方程的方法。
• 2、会抓住实际问题中的等量关系 列一元一次方程解决实际问题。
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年 每月平均用电多少度？
▲用一元一次方程解决实际问题的 一般步骤：
⑴ 读题、审题后，找出实际问
题中的等量关系。
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
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❖ 移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘 以分子中的每一项
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这 个数是多少?
你能解决这个问题吗?
解含分数系数的 一元一次方程的 步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
解： 设A工程队整治河道x米, 那么B工意，得
x 180 x 20 12 8
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有
什么不同？怎样解这个方程呢？
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
分析： 方程两边同乘所有分母的
最小公倍数10
10（3x 1 2) 10 (3x 2 2x 3)
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
问题：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光 带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两 工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道12米， B工程队每天整治河道8米，共用时20天。求A、B两 工程队分别整治河道多少米。
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
如何检验
x=84是方
去分母，得
程的解呢？
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
解：去分母（方程两边乘10），得
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得 15x＋5－20＝3x－2－4x－6 移项，得 15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
布置作业：
教科书第98页 习题3.3第3题．
16x 7 x＝ 7 16
例
题 小 结 ：
1423..去去分分母母母时的与后不依去，能据括如漏是号乘果等这没分两式有子步性分分质是母开二多的写，项项，去式；不分,应要母将跳时步该方，多
防程项止的式忘两（记边分变每子号一）。项添（上含无括分号母的项）都要乘以
所有分母的最小公倍数；
解：去分母（方程两边乘10），得
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项， 得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25x＝23
x＝ 23 . 25
❖ 1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
方程右边“1”
❖ 解方程： 2x 1 x 2 1
漏乘以最小公 倍数6
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❖ 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
解方程时要注意：
①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数. ②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律，不要漏乘. ④过桥要变号.
去分母
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
去括号
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
移项
依据等式性质一 注意“过桥变号”
依据乘法分配律
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1 依据等式性质二
在方程的两边除以未知数的系数.
归纳总结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
① A工程队的工作量+B工程队的工作量=总工作量
② A工程队工作时间+B工程队工作时间=总工作时间
（2）根据相等关系怎样设未知数，列出方程？
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有 一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后 接力完成，A工程队每天整治河道12米，B工程队每天 整治河道8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整 治河道多少米。
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得 15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项，得 15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x 7 x＝ 7 16
小试身手：
（1）
x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
例3 解下列方程：
2
10
5
10 3x 1 10 2 10 3x 2 10 2x 3
2
10
5
（5 3x 1） 20 3x 2 2(2x 3)
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
（1）
x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 系数化为1，得
3x＝12
x＝4.
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(3)
Y+4 -Y+5= Y+3
3
3
-
Y-2 2
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”