高中数学知识应用竞赛试题及参考答案.doc
高中数学竞赛赛题精选(带答案)
高中数学竞赛赛题精选(带答案)高中数学竞赛是中学生竞赛中最重要的一部分，它不仅需要智力，还需要充分发挥数学能力和思维能力。
以下是一些高中数学竞赛赛题的精选和解答。
1. 设$a_n=x^n$+5的前n项和为S(n)，求S(n+1)-S(n)的值。
解：S(n+1)-S(n)=(x^n+1+5)-(x^n+5)=(x^n+1)-(x^n)=x^n(x-1)。
由于$a_n=x^n+5$，所以S(n)=a_0+a_1+...+a_n=（x^0+5）+（x^1+5）+...+（x^n+5）=（x^0+x^1+...+x^n）+5(n+1)，因此S(n+1)-S(n)=x^n(x-1)=(S(n+1)-S(n)-5(n+2))/(x^0+x^1+...+x^n)。
2. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，0≤x≤π/2，求f(x)在[0,π/4]上的最小值。
解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当0≤x≤π/4时，x+π/4≤π/2，sin(x+π/4)不小于0，因此f(x)的最小值由sin(x+π/4)的最小值决定。
sin(x+π/4)的最小值为-√2/2，因此f(x)的最小值为-1。
3. 已知正整数n，设P(n)是n的质因数分解中所有质因数加起来的和，Q(n)是n的数字分解中所有数位加起来的和。
给定P(n)+Q(n)=n，求最小的n。
解：P(n)的范围是2到9×log_10n之间，因此可以枚举P(n)和Q(n)，判断它们之和是否等于n。
当P(n)取到最小值2时，Q(n)的最大值为9log_10n，因此n的最小值为11。
4. 已知函数f(x)=2cos^2x-3cosx+1，x∈[0,2π]，求f(x)的最小值。
解：由于f(x)=2cos^2x-3cosx+1=2(cosx-1/2)^2-1/2，因此f(x)的最小值为-1/2，且取到最小值的x为0或2π。
5. 已知正整数n，求使得3^n的末2位是9的最小正整数n。
高中数学知识应用竞赛试题及参考答案
高中数学知识应用竞赛试题及参考答案试题1、（满分20分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。
我们称这段距离为“刹车距离”。
刹车距离是分析事故的一个重要的因素。
在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B两辆汽车发生交通事故。
事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B 车的刹车距离超过11米，不足12米。
又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系：如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？2.（满分20分）北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是多少（选择答案：20g,25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。
3. （满分20分）受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。
在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。
下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表：(1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？4．（满分20分）2000年末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。
当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式，他最多能得到多少优惠呢？相当于商家打了几折销售？5．（满分20分）某城市准备举行书画展览，为了保证展品安全，展览的保卫部门准备安排保安员值班。
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案1. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
答案：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 0 \)，\( f(\frac{2}{3}) = \frac{2}{27} \)，\( f(3) = 6 \)。
因此，最大值为 6，最小值为 0。
2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \)。
答案：使用洛必达法则，首先求导得到 \( \frac{e^x + \sinx}{2x} \)，再次求导得到 \( \frac{e^x + \cos x}{2} \)。
当 \( x \to 0 \) 时，极限为 \( \frac{1}{2} \)。
3. 证明不等式 \( \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \cdots +\frac{1}{2n} \geq \frac{1}{2} \ln 2 \) 对所有正整数 \( n \) 成立。
答案：利用调和级数的性质，将不等式左边的和表示为\( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n+k} \)。
通过放缩和积分估计，可以证明该不等式成立。
4. 已知三角形 \( ABC \) 的内角 \( A, B, C \) 满足 \( A + B +C = \pi \)，且 \( \sin A + \sin B + \sin C =\frac{3\sqrt{3}}{2} \)，求 \( \cos A + \cos B + \cos C \) 的值。
答案：利用三角恒等式 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) 和\( \sin x \) 的和为 \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)，通过平方和展开，可以求得 \( \cos A + \cos B + \cos C = -\frac{3}{2} \)。
高中的数学竞赛试题及答案
高中的数学竞赛试题及答案高中数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.333...（无限循环）D. 1/32. 如果函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2时取得最小值，那么f(2)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列的前三项分别为3, 8, 13，求第10项的值。
A. 43B. 48C. 53D. 584. 若sinx = 1/2，求cosx的值（假设x在第一象限）。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题4分，共12分）5. 计算(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) / (x - 1)的商式和余数。
商式为：________余数为：______6. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。
共轭复数为：______7. 一个圆的半径为5，求其内接正六边形的边长。
边长为：______三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 总是能被30整除。
9. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其导数g'(x)，并找出g(x)的极值点。
10. 解不等式：|x + 2| + |x - 3| > 4。
四、证明题（每题10分，共10分）11. 证明：对于任意实数a和b，(a^2 + b^2)(1/a^2 + 1/b^2) ≥ 2。
五、附加题（每题15分，共15分）12. 一个圆的半径为r，圆内接正n边形的边长为s。
证明：s =2r*sin(π/n)。
高中数学竞赛试题答案一、选择题1. A（π是无理数）2. B（f(2) = 4 - 10 + 3 = -3，但题目要求最小值，故应为B）3. C（公差d = 13 - 8 = 5，第10项a_10 = 3 + 9*5 = 53）4. A（根据勾股定理，cosx = √3/2）二、填空题5. 商式为：2x^2 - x - 5，余数为：-36. 共轭复数为：3 - 4i7. 边长为：10三、解答题8. 证明略。
第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题和参考答案
（１）请你根据截图内的信息，判断这个结论
年 汛０
是否正确，并给出说明． （２）如果这个结论不正确，请你通过计算得 出最佳组合． 解答（１）这个结论是错误的．根据三年期 的利率５％，可以算出两个三年整存整取存款组 合的本利和为：１００００（１＋３×５％）２＝１３２２５． ｏｏ元．这个数值比程序给出的结果要好，这说 明程序的结论是错误的．
注意到Ｓ。＝ＳＥ＋Ｓ，所以
Ｓ（ｚ—ｚＤ）一ＳＥ（ｘＤ－－３Ｌ＂Ｅ）．
由此可得
ｚ一——＇一。
ＳＤｚＤ—ＳＥｚＥ
将前面分析的结果代入这个式子，化简后
如果月牙的重心位于月牙的内圆弧的Ｅ点，
３２＝ｒ－－ｒ２ｃｏｓＯ＝ｒ（１—２ｃｏｓＯ），
一ｒ
ｚ
２ｃｏｓＯ（Ｏ－－ｓｉｎＯｃｏｓＯ） ，ｒ－－２（０－－ｓｉｎＯｃｏｓＯ）。
４６
数学通报
２０１２年
第５ｌ卷
第５期
第十五届北京高中数学知识应用
竞赛决赛试题和参考答案
２０１２年３月２５日
１．（满分１６分）２０１１年国庆期间，上海新世 界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案．即 在活动期间，商品的售价按照一定的比率全部折 算成积点，这次全场商品共分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类， 一件Ａ类商品的售价（元）与折算成的点数比是 ｌ：１，一件Ｂ类商品的售价（元）与折算成的点 数比是１：１．５，一件Ｃ类商品的售价（元）与折 算成的点数比是１：１．９．顾客选定商品后，累 计积点．顾客按每满５００个积点付２００元的方式 付款．如果积点ａ不是５００的整数倍，口＝５００ｂ ＋ｆ，其中ｂ为正整数，ｏ＜ｃ＜５００．这时有两种 付款方式供选择．第一种付款方式是按ｂ＋１个 ５００点支付２００（ｂ＋１）元，剩余的５００一ｆ点可与 再继续购物的积点合用；第二种付款方式是支付 ２００ｂ＋ｆ元．无论哪种付款方式，顾客均在积点 购物中得到了优惠． （１）请你算一算，当每一类商品的积点都是 ５００的整数倍时，顾客分别从这三类商品中能得 到相当于多少折的优惠？ （２）有一位顾客，想买一双靴子、一件呢外 套和一条牛仔裤，靴子原价１４９９元，是Ａ类商 品；呢外套原价８９９元，是Ｂ类商品；牛仔裤 原价６９９元，是Ｃ类商品．正当她要掏钱按第一 种付款方式付款时，一位“黄牛”走过来说：“这 样做，你还要绞尽脑汁处理剩余的积点，不如直 接按Ａ类４．２折、Ｂ类６．２折，Ｃ类７．８折将货
高中数学竞赛试题及解题答案
高中数学竞赛试题及解题答案在高中数学竞赛中，试题是考察学生数学思维和解决问题的能力的重要手段。
下面将为大家提供一部分高中数学竞赛试题及解题答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学知识。
一、整数与多项式试题1：已知多项式P(x)满足P(x)=x^3-5x^2+ax+b，其中a、b均为整数。
若多项式P(x)除以(x-1)得到余数4，则多项式P(x)除以(x+2)的余数为多少？解题思路：我们知道，多项式f(x)除以x-a的余数等于把a带入f(x)中所得到的值。
那么，题目中给出了P(x)除以(x-1)的余数为4，即P(1)=4，我们可以将1代入P(x)中，得到一个方程。
同理，题目要求求解P(x)除以(x+2)的余数，即P(-2)=？根据题意，我们有以下方程：P(1) = 4，即1^3 - 5(1^2) + a(1) + b = 4P(-2) = ?，即(-2)^3 - 5((-2)^2) + a(-2) + b = ?解题步骤：1. 代入P(1)的方程求解：1 - 5 + a + b = 4化简得 a + b = 82. 代入P(-2)的方程求解：-8 - 20 - 2a + b = ?化简得 -2a + b = ?将两个方程合并求解可得：-2a + b = a + b - 16当两边消去b时，可得：-2a = a - 16a = -8将a代入第一个方程a + b = 8，可得：-8 + b = 8b = 16因此，通过计算可得多项式P(x)除以(x+2)的余数为-16。
试题2：已知整数序列a1, a2, a3, ...，其中a1 = 1，a2 = 2，an = an-1 + an-2（n ≥ 3）。
求证：对于任意正整数n，任务子序列a1, a2, ..., an中必定存在一个数可以被11整除。
解题思路：根据题意，我们需要证明对于任意正整数n，序列a1, a2, ..., an中必定存在一个数可以被11整除。
第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
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第 十 四 届 北 京 高 中 数 学 知 识 应 用 竞 赛 初 赛 试 题 及 参 考 解 答
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速 度 拍 摄 足 球 比赛 画 面 ． 们 亲 呢 地 称 它 为 “ 猫 ” 这 人 飞 ， 是 近 几 年 使 用 的 一 项新 技 术 ， 使 世 界 杯更 为 生 动 ， 它 在 刚 闭 幕 的 亚 运 会 上 也 使 用 了这 项 技 术 ． 种 摄 影 技 术 这 是 靠 四根 钢 索 协 调 动 作 来 完 成 的 ， 术 关 键 是 建 立 协 技 调牵引 ３ 立体的 比 小 包 装 的 合 算 ．如 某 种 品 牌 的 牙 大 棱 膏 ， 量 ３ 的 每 支 ２．０元 ／ ， 量 １ ０克 的 每 支 质 Ｏ克 ５ 支 质 ２
（ 满分 ２ Ｏ分 ） 们 常 常 会 发 现 在 商 店 里 买 同 一 我
８５ ． ０元 ．
行 比较 ． 说 明 取 舍 数 据 的原 因 ； 并 （ ） 这些 学 校 给 出一 个 排 名 顺 序 ． 说 明 你 的排 ２对 应
名 原 则 和方 法 ．
座 率 比较 低 ， 造成 空 间 的 浪 费 ． 导 致 这 种 浪 费 的 主要 而
原 因 就 是 那 里 的过 道 太 窄 ， 利 于 人 的 流 动 ． 为 合 适 不 较 的过道宽度在 ０８ ． ｍ一 １ ２ 之 间 ． ．ｍ 如 果 可 以适 当增 减 桌 椅 ， 么 ， 何 摆 放 座 椅 ， 那 如 使 得 人 员 的 容 纳 量 与 原 来 相 当 ， 时 提 高 通 道 的 通 畅 程 同 度 ， 出你 的 改进 方 案 ， 明理 由 ． 给 说
数学竞赛试题及答案高中生
数学竞赛试题及答案高中生试题一：代数问题题目：已知\( a, b \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的两个实根，求 \( a^2 + 5a + 6 \) 的值。
解答：根据韦达定理，对于方程 \( x^2 + bx + c = 0 \)，其根\( a \) 和 \( b \) 满足 \( a + b = -b \) 和 \( ab = c \)。
因此，对于给定的方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)，我们有 \( a + b =-5 \) 和 \( ab = 6 \)。
由于 \( a \) 是方程的一个根，我们可以将 \( a \) 代入方程得到 \( a^2 + 5a + 6 = 0 \)。
所以 \( a^2 + 5a + 6 = 0 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为 3 厘米和 4 厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过直角边 \( a \) 和 \( b \) 计算得出，公式为 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
将给定的边长代入公式，我们得到 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，求第 10 项 \( a_{10} \) 的值。
解答：等差数列的通项公式为 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中\( n \) 是项数。
将给定的值代入公式，我们得到 \( a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 9 \times 2 = 3 + 18 = 21 \)。
试题四：组合问题题目：从 10 个不同的球中选取 5 个球，求不同的选取方式有多少种。
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高中数学知识应用竞赛试题及参考答案试题1、（满分汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。
我们称这段距离为“刹车距离”。
刹车距离是分析事故的一个重要的因素。
在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。
事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。
又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系：如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？2.（满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为时，它的体重大约是多少（选择答案：25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。
3. （满分受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。
在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。
下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:00 5.0 8:00 3.1 16:00 7.41:00 6.2 9:00 2.5 17:00 6.92:00 7.1 10:00 2.4 18:00 5.93:00 7.5 11:00 3.5 19:00 4.44:00 7.3 12:00 4.4 0 3.35:00 6.5 13:00 5.6 21:00 2.56:00 5.3 14:00 6.7 22:00 2.77:00 4.1 15:00 7.2 23:00 3.8(1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？4．（满分末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送励券；满，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。
当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式，他最多能得到多少优惠呢？相当于商家打了几折销售？5．（满分某城市准备举行书画展览，为了保证展品安全，展览的保卫部门准备安排保安员值班。
情况如下：①展览大厅是长方形，内设均匀颁的m×n个长方形展区，如图所示（下图是一个3×4个展区的示意图）。
在展厅中，展览的书画被挂在每个展区的外墙上，参观者在通道上浏览书画。
②保安员站在固定的位置上，不允许转身，只能监视他的左右两侧和正前方，形如“T”形的区域。
且一个保安员的正前方不安排其它保安员。
③不考虑保安员的轮岗、换班问题。
④展口的安全意味着每一个展区的四面外墙都在保安员的监视范围内。
问题：（1）对于如上图所示的展厅中，最少需要几个保安员能使展品安全？在图中标明保安员的位置（不要求证明）。
（2）假如展要有n×m个展区，最少需要多少个保安员能使展品安全？请证明你的结论。
竞赛参考答案1.解法一：由题意得这两辆汽车的刹车距离分别满足如下的关系式：12<<15，11<<12，分别求解这两个不等式，得30<<<35，12<<<<45.可见，A车无责任，B车应付责任。
解法二：如果==40km/h，则可以算得==10m。
由于A车实际刹车距离没有超过它按限速行驶的刹车距离=而B车实际刹车距离超过了它按限速行驶时的刹车距离=10m。
可见A车无责任，B车应付责任。
2.解：假设小晰蜴从15cm长到，体形是相似的。
这时晰蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比。
记体长为l的晰蜴的体重为，因此有合理的答案应该是35g。
3.解：（1）描点作图，设x表示时间，y表示水深。
（2）由题目条件，水深至少为5.5米时才能保证货船驶入港口的安全。
为此在上图中做一条y=5.5的水平直线a。
图象在a止方时，其对应的x范围为货船驶入港口的安全时间段，从图中可以看出，这个时间段约为0:30到5:40分，或13:00到18:10分钟左右的偏差可以算对），在港口停留的时间大约为5小时。
也可以用线性插值方法，在已知点中，若相邻两点在直线a的异侧，设加在它们中间且过直线a的点与它们共线。
于是利用点（0，5）和（1，6.2），得=（5.5-5）/（6.2-5）=0.417，对应的时间为0:25；利用点（5，6.5）和（6，5.3），得=5.83，对应的时间为5:50。
由此得到第一个满足条件的时间段约为0:25-5:50。
同理，利用点（12,4.4）和(13,5.6)，得=12.92,对应的时间为12:55；利用点（18,5.9）和(19,4.4)，得=18.27，对应的时间为18:16。
由此得到第二个满足条件的时间段约为12:55-18:16。
（3）2:00时水深为7.1米，船需要的安全水深随着卸货时间的变化公式为：y=5.5-0.3(x-2);其中2<x<5.83，此处利用了插值的结果。
在上面的函数图象中画出该图象，看出与原图象的交点大约在7:00左右（有10分钟左右上午偏差可以算正确），故知在7:00以前该货船一定要离开码头驶到较深的安全水域。
注：此处也可利用(6,5.3),(7,4.1)做线性插值，得y=-1.2x+12.5与y=5.5-0.(x-2),联立可求得x=7.1,即7:06;若利用(7,4.1),(8,3.1)做线性插值，得y=-x+11.1与y=5.5-0.3(x-2)联立可求得x=7,即7:00.这些做法与看图得到的结果一致。
4.解：购物价值=所用人民币值+优惠值，将最多购物价值记作。
按下列方法购物第一次用现金购物70000元，获得奖励券70000×12%=14000（元）；第二次用现金购物14000元，获得奖励券14000×2800（元）；第三次用现金购物2800元，获得奖励券2800×560（元）；第四次用现金购物500元，获得奖励券500×100（元）；第五次用现金购物100元，获得奖励券100×）；第六次用现金购物80元，获得奖励券80（60+获得奖励券0元。
至此，现金及奖励券全部用完，共计购物（记作a）a=70000+14000+2800+500+100+80=87480(元)。
而=80。
018%，近似于八折。
下面证明=a.设分k次将70000花掉，第i次购物获得的奖励券为元，剩下的钱为元（不包括第i次获得的奖励券）。
则0≤≤,并可依次得=（70000-）14000；=(7000-)[(7000-) -]70000 70000--;=70000 70000 -(2-+{[70000-)-]-}=70000 70000 +70000 ---;一般地=70000 70000 +...+70000 --···--，即<70000 [++···+]<17500。
则总共购物价值为70000+<70000+17500=87500.即=87480元。
接近八折。
5.解：（1）对如图所示的3×4个展区，至少要5个保安员才能保证展览的书画是安全的。
保安员站位的方案有多种，其中一个如下图所示：（2）对n×m个展区，至少要m+n-2个保安员才能保证展览的书画是安全的。
证明：我们把模型进行抽象，把n×m 个展区抽象成一个n×m“格阵”，它有n+m+2条边（对应待监视的走廊），且用字母标记如下：由于保安员监视范围是“T”型区域，所以称保安员的位置对庆的“格隈”中的格点为“T形点。
”这样，我们把一个实际问题转化为一个数学模型：在n×m“格阵”中至少取几个“T”形点能够用这些T 形区域覆盖n×m“格阵”的全部n+m+2条边。
首先，“T”型点放在n×m“格阵”的外边框的格点上才能发挥最大作用，覆盖两条边。
否则，如果在中间某一格点处放一“T”形点P，那么这一“T”形点P的另一边的一部分，而另一部分还需要另外的“T”形点去覆盖，这样P“T”形点相当于只覆盖了一条边。
此外，在n×m“格阵”的边界格点上，当有了一个“T”形点时，如果在此边界上再放入第二个，它所在的边界已不需要它覆盖，那么这个“T”形点相当于覆盖了一条边。
由于n×m“格阵”只有4条边界，所以“T”形点多于4个时，其中4个覆盖两条边，其余的只相当于覆盖一条边。
因为这“其余的”不是被放在中间的格点上，就是被放在已有一个“T”形点的边界上，n×m“格阵”共有m+n+2条边，所以至少需“T”形点（m+n+2）-4个，即m+n-2个。
另外，也的确有如下的办法用m+n-2个“T”形点控制n×m“格阵”的m+n+2条边。
在处放4个“T”形点，它们可以控制8条边。
再在，这n-3个位置上放n-3个“T”形点，它们可以覆盖不同于前面的n-3条横向边。
再在，这n-3个位置上放m-3个“T”形点，它们可以覆盖不同于前面的m-3条纵向边。
总计覆盖了8+(n-3)+(m-3)条不同的的边，也就是整个n×m“格阵”。