七年级数学上册全册单元试卷测试卷(解析版)

七年级数学上册全册单元试卷测试卷（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．

（1）如图1．若．求的度数；

（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；

（3）

将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）解：∵是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

．

（2）解：是直角，，

，

，

∵OE平分，

，

（3）解：，

理由是：，OE平分，

，

，

，

，

即

【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义

得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；

（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出

∠BOE=∠BOC=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；

（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得

出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。

2．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且

∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）

（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；

（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；

（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．

【答案】（1）解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=15°，

∴∠AOE=180°-15°=165°

∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°

∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°

∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°

答：∠COF的度数为10°.

（2）解：设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x.

∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，

∴∠FOE=130°-x

∵∠COE=120°，则∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°

∵∠AOF= ∠AOE

∴∠AOE=150°

∴∠BOE=x=180°-150°=30°

∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°

答：∠COF的度数为20°

（3）解：∠FOC=∠BOE

如图，

设∠AOF=x

∵∠AOF=∠AOE

∴∠AOE=3x

∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x）

∵∠COE=120°

∴∠AOC=120°-3x

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2（60°-x）

∴

∴∠FOC=∠BOE

【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。（2）设∠BOE=x，利用余角的定义及∠FOE比∠BOE的余角大40°，用含x代数式表示出∠FOE、∠COF、∠AOC，再求出∠AOF的度数，即可得出∠AOE的度数，然后求出x的值，即可得出答案。

（3）根据题意画出图形，设∠AOF=x，利用已知分别用含x代数式表示出∠AOE、∠EOF、∠BOE，再用含x的代数式表示出∠FOC，然后就可得出∠FOC与∠BOE确定的数量关系式。

3．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.

（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC

（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．

【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；

（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）