人教版八年级数学上原创新课堂期中检测题(含答案)
期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·钦州)下列图形中，是轴对称图形的是( C )
2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
3．(2015·桂林)如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠C ＝70°，则外角∠ABD 的度数是( B ) A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°
,第3题图) ,第5题图) ,第6题
图) ,第7题图)
4．一个多边形的外角和是内角和的2
5，这个多边形的边数是( C )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，AC ∥DB ，且AC ＝BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFD 的理由是( B )
A ．SSS
B ．AAS
C ．SAS
D ．HL
6．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( D ) A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．AB ＝DC ，∠DBC ＝∠ACB
7．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( C )
A ．10
B ．7
C ．5
D ．4
8．如图，在△ABE 中，∠A ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＋
BC＝BE，则∠B的度数是( C )
A．45°B．60°C．50°D．55°
9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF
C．AC＝AF D．CH＝HD
,第8题图),第9题图)
,第10题图)
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E 是AC边上一点，若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( C ) A．15°B．22.5°C．30°D．45°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝__1__．
12．(2015·乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__120°__．13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝__125°__．
,第13题图),第14题图)
,第15题图)
14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__72°__．
15．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE ＝__40__度．
16．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC，若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ADE的周长为__14_cm__．
,第16题图),第17题图)
,第18题图)
17．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是__6_m__．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD ＝2BE，其中正确的结论是__①③⑤__．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(6分)(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
解：(1)图略
(2)图略
20．(6分)已知a－b－1＋b2－4b＋4＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
解：b＝2，a＝3，当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，周长是7
21．(7分)已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，直线BD ，CE 相交于点H.
(1)如图，若∠BAC ＝100°，求∠DHE 的度数；
(2)若△ABC 中∠BAC ＝50°，直接写出∠DHE 的度数是__50°或130°__． 解：(1)∠DHE ＝80°
22．(8分)(2015·温州)如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D.
(1)求证：AB ＝CD ；
(2)若AB ＝CF ，∠B ＝30°，求∠D 的度数．
解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，可证△ABE ≌△DCF (AAS )，∴AB ＝CD (2)∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，BE ＝CF ，∵AB ＝CF ，∴AB ＝BE ，∴△ABE 是等腰三角形，∵∠B ＝30°，∴∠A ＝12
×(180°－30°)＝75°，∴∠D ＝75°
23．(8分)如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE. 求证：(1)∠AEC ＝∠BED ；(2)AC ＝BD.
解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED
(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE，可证△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD
24．(9分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；
(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．
解：(1)DF＝EF，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF
(2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm
25．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC.
(1)求∠CDE的度数；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE ＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°(2)连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD －∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD，又CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME ＝BD
26．(12分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.
(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由．
解：(1)AB＝AP，且AB⊥AP
(2)BQ＝AP且BQ⊥AP.证明：由已知得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，由SAS可证Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ＝AP.如图，延长BQ交AP于点M，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2.在Rt△BCQ中，∠1＋∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA＝90°，∴BQ⊥AP
(3)成立．证明：∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ ＝45°，∴CQ＝CP.由SAS可证Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ＝AP.延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC＋
∠CBQ＝90°，∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴BQ⊥AP。
人教版数学八年级上册期中考试题附答案
人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。
3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。
若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。
10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。
11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在中，，，则的值可能是( )A.B.C.D.3. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC CA=26CB=14AB 10121540∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 若一个正多边形的每个内角为 ，则这个正多边形的边数是 （ ）A.B.C.HLASASASAASSSSSASSSAASAP(−3,4)y (−4,−3)(−3,−4)(3,4)(3,−4)156∘131415D.7. 下列三角形中，正确画出边上的高的是( ) A. B. C. D.8. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 16AC AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BGD 8=S △AGE 3△ABC ()A.B.C.D.10. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是正________边形．12. 已知等腰三角形两边长为和，那么这个三角形的第三边长为________.13. 三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形的三个外角的度数之比为________.14. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则________.25303540BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234150∘5121:2:3△ABC EF AB AB D BF =6CF =2AC =15. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．16. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.作出关于轴对称的；在的条件下，点的坐标为________；的面积为________.18.如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．6∠1+∠2+∠3=Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD △ABC A (−4,−1)B (−5,−4)C (−1,−3)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)(1)C 1(3)△A 1B 1C 1(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE19. 如图，已知点在的边上，且．用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；在的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程．20. 如图，是等边三角形，，分别交、于点、．求证：是等边三角形．21. 如图，已知，、是上两点，且，作，，分别与、的延长线交于，．求证：．22.如图，中，，，，．求证：；猜想： 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 D △ABC AB AD =CD (1)∠BDC DE BC E (2)(1)DE AC △ABC DE //BC AB AC D E △ADE AB =AC D E BC BD =CE GE ⊥BC FD ⊥BC BA CA G F GE =FD △ABC AB =AC AD ⊥BC CE ⊥AB AE =CE (1)△AEF ≅△CEB (2)AF CD .∠AOB23. 已知：的补角等于它的余角的倍．（1）求的度数；（2）如图，平分，，求的度数． 24.如图，已知是等边内的一点，，连接，以为一边作等边.求证：；若，求的度数；若为等腰三角形，请直接写出的度数.∠AOB 6∠AOB OD ∠BOC ∠AOC =2∠BOD ∠AOD O △ABC ∠AOB =110∘CO CO △OCD (1)AD =BO (2)∠BOC =150∘∠OAD (3)△ADO ∠BOC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】、不是轴对称图形，本选项错误；、不是轴对称图形，本选项错误；、是轴对称图形，本选项正确；、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选3.【答案】A ABCD 26−14<AB <26+1426−14<AB <26+1412<AB <40C.【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．故选.6.【答案】C【考点】y P(−3,4)y (3,4)C多边形内角与外角【解析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为，∴这个正多边形的每个外角都为：.∴这个正多边形的边数为：．故选．7.【答案】C【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】解：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.∴边上的高，即从点向作垂线，点到垂足间的线段为所求.观察选项，项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】156∘156∘−=180∘156∘24∘÷=15360∘24∘C AC B AC B C C ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．9.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △GDC =4.S △GDC ==3S △GEC S △AGE =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △GDC S △GEC =2=30S △ABC S △BEC B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACBA ′B ′∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是，∴它的外角都为，又，∴这个正多边形是正十二边形.故答案为：十二．12.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB −∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘150∘30∘÷=12360∘30∘12512解：当是腰时，，，不能组成三角形，应舍去；当是腰时，，，能够组成三角形．则第三边应是．故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】设三角形三个内角分别为，，，根据三角形内角和定理得到，解得，再分别计算出它们的邻补角为，，，，然后计算这三个外角的比值即可．【解答】解：设三角形三个内角分别为，，，则，解得，则三角形三个外角的度数为，，，则这三个外角的度数之比．故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.故答案为：．15.【答案】55512125121212125:4:3x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘180∘x =150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘x 2x 3x x +2x +3x =180∘x =30∘−x =180∘150∘−2x =180∘120∘−3x =180∘90∘=::=5:4:3150∘120∘90∘5:4:38FA =BF EF AB FA =BF =6AC =AF +FC =88135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘75CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E，，.是的平分线，，..故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.【考点】作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】(1)作点，，关于轴的对称点，，，然后顺次连接成三角形即可.(2)根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可得点的坐标.(3)利用割补法，先求出一个矩形的面积，再减去多余的三角形的面积即可.∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(−1,3)5.5A B C x A 1B 1C 1x C 1【解答】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.关于轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点的坐标为.故答案为：..故答案为：.18.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(2)x C 1(−1,3)(−1,3)(3)=4×3−×4×1−×2×3−×3×1S △A 1B 1C 1121212=5.5 5.5(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．19.【答案】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．【考点】作角的平分线平行线的判定【解析】此题暂无解析AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D +∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD +∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB +∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB +∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC【解答】解：尺规作图：.理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．20.【答案】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定【解析】根据为等边三角形，则＝＝，由得到＝＝＝＝，然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形；【解答】证明：∵是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等边三角形．21.【答案】证明：∵，∴．(1)(2)DE//AC AD =CD ∠A =∠DCA ∠BDC =∠A +∠DCA =2∠A DE ∠BDC ∠BDC =2∠BDE ∠BDE =∠A DE//AC △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE △ABC ∠C ∠B 60∘DE //BC ∠ADE ∠C ∠B ∠AED 60∘△ADE △ABC ∠A ∠B ∠C DE //BC ∠ADE ∠B ∠AED ∠C ∠A ∠ADE ∠AED △ADE AB =AC ∠B =∠C BD =CE∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由等边对等角得到，由证得得．【解答】证明：∵，∴．∵，∴，即．∵，，∴．∴．∴．22.【答案】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD ∠B =∠C ASA △BEG ≅△CDFGE =FD AB =AC ∠B =∠C BD =CE BD +DE =CE +DE BE =CD GE ⊥BC FD ⊥BC ∠GEB =∠FDC =90∘△BEG ≅△CDF (ASA)GE =FD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD【解析】（1）根据证明；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：，由全等可得：．【解答】证明∵，，，∴，，∴，在和中，∴；解：猜想：，理由：∵，，∴，又，∴，∴.23.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，ASA △AEF ≅△CEB BC =2CD AF =BC =2CD (1)AD ⊥BC CE ⊥AB ∴∠AEF =∠BEC =∠ADB =90∘∠BAD +∠B =90∘∠BCE +∠B =90∘∠BAD =∠BCE △AEF △CEB ∠EAF =∠ECB ，AE =CE ，∠AEF =∠CEB ，△AEF ≅△CEB(ASA)(2)AF =2CD AB =AC AD ⊥BC BC =2CD ∵△AEF ≅△CEB AF =BC AF =2CD (1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】根据等边三角形性质得出，， ，，求出，根据可证，进而得出结论.首先由，可以得出，求出的度数，由求出，进而求得的度数.分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：和是等边三角形，，，，，，.在和中，∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘(1)∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∠ACD =∠BCO SAS △ADC ≅△BOC (2)△BOC ≅△ADC ∠BOC =∠ADC =150∘∠ADO ∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘∠AOD ∠OAD (3)(1)∵△ABC △ODC ∴∠ABC =∠CAB =∠ODC =∠DOC =60∘BC =AC CO =CD ∠ACB =∠DCO =60∘∴∠ACB −∠ACO =∠DCO −∠ACO ∴∠ACD =∠BCO △BOC △ADC BC =AC,.()，.，.，.设.是等边三角形，.， ，，，.当时， ，.当时， ，.当时，，.综上所述：或或.∴AD =BO 2∵△BOC ≅△ADC ∴∠BOC =∠ADC =150∘∵∠ODC =60∘∴∠ADO =−=150∘60∘90∘∵∠AOD =−∠BOC −∠COD −∠AOB 360∘=−−−360∘150∘60∘110∘=40∘∴∠OAD =−∠AOD =−=90∘90∘40∘50∘(3)∠BOC =α∵△OCD ∴∠COD =∠ODC =60∘∵∠AOB =110∘∠ADC =∠BOC =α∴∠AOD =−∠AOB −∠BOC −∠COD =−−α−=−α360∘360∘110∘60∘190∘∠ADO =∠ADC −∠ODC =α−60∘∴∠OAD =−∠AOD −∠ADO =−(−α)−(α−)=180∘180∘190∘60∘50∘①∠AOD =∠ADO −α=α−190∘60∘∴α=125∘②∠AOD =∠OAD −α=190∘50∘∴α=140∘③∠ADO =∠OAD α−=60∘50∘∴α=110∘∠BOC =110∘125∘140∘。
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三条边可能是（）A．2B．5C．6D．85．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10B．9C．8D．77．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°10．如图所示，AC =BD ，AB =CD ，图中全等的三角形的对数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6，则AC ＝_____．13．一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.14．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是____．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，点O 是∠A BC 和∠BCA 角平分线的交点，则∠BOC ＝_____°．16．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.三、解答题17．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．18．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．19．如图，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝35°，求∠D的度数．20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2．D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．B【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得4-2＜x＜4+2，确定x的范围后可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6，因此，第三条边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6．故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．B【解析】试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．考点：全等三角形的性质．6．A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=10．∴这个多边形的边数是10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．7．B【详解】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．8．A【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.故选A.9．C【详解】试题分析：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．考点：三角形的外角性质．10．B【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．11．六【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n−2）180°＝720°，解得：n＝6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n−2）•180°是解题的关键．12．【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC ＝12AB ＝3，∴AC ＝22AB BC ＝33．故答案为33【点睛】考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．13．8【详解】试题解析：设第三边长为x .根据三角形的三边关系，则有3−2<x <2+3，即1<x <5.∵第三边长是奇数，∴x =3.所以周长=3+3+2=8cm.故答案为8cm.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.14．ASA ．【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故答案为ASA ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．15．125°．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，即可求解．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）==55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理．16．7cm【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=DC，∴ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键. 17．证明见解析.【详解】试题分析：根据∠A=∠D，CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等.试题解析：在△AOC 和△DOB 中，,{,.A D AOC DOB CO BO ∠=∠∠=∠=∴△AOC ≌△DOB （AAS ）．考点：三角形全等的判定18．作图见解析.【解析】试题分析：（1）作∠B 的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）延长BC ，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；试题解析：如图所示：射线BE 是所作的角平分线，线段AD 是所作的高.19．35°．【分析】利用SSS 证明△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得∠D=∠B=35°，即可解决问题．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠D=∠B=35°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．20．见解析.【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF ，根据点D 是BC 的中点可得BD=CD ，可证Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），即可得∠B=∠C ．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中DE DF BD CD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定和性质，根据角平分线的性质得出DE=DF 是解题的关键．21．∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD 即可求得∠EAD 的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析．【详解】试题分析：证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(2)∵△ABC ≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB 作为底，点C 到AB 的距离作为高即可；分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称的点，然后顺次连接；利用关于y 轴对称点的性质得出对应点坐标即可；【详解】解：（1）如图所示，三角形ABC的面积为：12⨯5⨯3=7.5.如图所示，（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），且点A1，B1，C1与A,B,C关于y轴对称，∴点A1，B1，C1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．24．（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略【详解】试题分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据已知条件易得∠ACD=∠CAB，AE=FC，再由∠ABE=∠CDF，根据AAS可判定△ABE≌△CDF．试题解析：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．考点：全等三角形的判定．25．证明见解析.【分析】已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC.【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定，比较综合，难度适中．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是()A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是()A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360ºB．250ºC．180ºD．140º7．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-9．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°10．如图，△ABC ≌△DEC ，∠A ＝70°，∠ACB ＝60°，则∠E 的度数为（）A ．70°B ．50°C ．60°D ．30°二、填空题11．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是_______________．12．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______．13．如图，AD=AB ，∠C=∠E,∠CDE=55︒,则∠ABE=______.14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_______．16．如图，等腰ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为_____cm．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．三、解答题18．证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°19．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．21．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE．22．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高23．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．24．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．25．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD 和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE= ，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．B 【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B ．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．C 【详解】试题解析：点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是：（4，-5）．故选C ．4．C 【详解】试题分析：对于三角形全等的判定，已知两边和一角的情况，这个角必须是两边的夹角.考点：三角形全等的判定.5．B 【解析】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：{90180a b ca abc -=⇒=++=，∴这个三角形是直角三角形．故选B ．考点：三角形内角和定理．6．B【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！7．D【详解】试题分析：求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质．8．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9．C【详解】试题分析：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．考点：三角形的外角性质．10．B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【详解】∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选B．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．两点之间线段最短【解析】试题解析：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．12．n=12,1800°【解析】试题解析：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴()2180nn-⨯︒=150°，解得，n=12，其内角和为（12-2）×180°=1800°．13．125°【详解】试题解析：∵在△ADC 和△ABE 中，{C E A A AD AB∠∠∠∠＝＝＝，∴△ADC ≌△ABE （AAS ），∴∠ADC=∠ABE ，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.14．5【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积=152=52⨯⨯故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．16．8【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD 的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．17．4【解析】试题分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A 为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．18．证明见解析试题分析：先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A 作EF ∥BC ，利用EF ∥BC ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．试题解析：已知：△ABC ，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A 作EF ∥BC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．19．答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A ，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．21．证明见解析.【解析】试题分析：可证明△ABC ≌△DBE ，得到AC=BE DE=BC ，即可证明AC+DE=CE ．试题解析：证明：∵∠ABD=90°，AC ⊥CB ，DE ⊥BE ，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A ，∴∠A=∠DBE ；在△ABC 与△DBE 中，90{C E A DBEAB BD ∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DBE （AAS ），∴AC=BE ，BC=DE ，∴AC+DE=CE ．22．1【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD 的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．试题解析：过点C 作BA 的垂线，交BA 的延长线于点D ，∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm ，CD 是AB 边上的高，∴CD=12AC=12×2=1．∴AB 边上的高是1．23．2【解析】试题分析：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，证△ADC ≌△EDB ，推出AC=BE=2，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，代入求出即可．试题解析：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ADC 和△EDB 中，{AD DEADC EDB DC BD∠∠＝＝＝，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴AC=BE=2，在△ABE 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，∴4-2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2.24．（1）画图见解析，A1的坐标：（3，﹣1）；（2）画图见解析，A2坐标：（﹣2，﹣3）；（3）△ABC扫过的面积为：13.5．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=12×3×5+2×3=13.5．25．（1）证明见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析；（3）60BFC∠= ；（4）BFCα∠=【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．（3）根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°（4）根据②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α．。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm4．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是180︒C ．直角三角形的两个锐角互余D ．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形5．三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等．A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．边的垂直平分线6．根据下列条件，能判定ABC A B C '''∆≅∆的是（）A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠B ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC B C ''=C ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠D ．AB A B ''=，BC B C ''=，ABC ∆的周长等于A B C '''∆的周长7．下列叙述正确的语句是（）A ．等腰三角形两腰上的高相等B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．两腰相等的两个等腰三角形全等8．如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于（）A ．230°B ．210°C ．130°D ．310°9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．若ABC DEF ∆≅∆，30B ∠=︒，80D ∠=︒，则F ∠=_______．12．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．13．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，点D 关于直线AB ，AC 的对称点分别为E ，F ，连接AE ，AF ．根据图中标示的角度可得EAF ∠的度数为_______．14．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．15．如图，等腰ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为_____cm ．16．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，6BD cm =，则BC =______cm ．17．如图，某轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向上有一小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东30°方向上，之后轮船继续向东航行______海里，距离小岛最近．三、解答题18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.19．如图所示，网格单位长是1，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出A B C '''∆三个顶点的坐标．（2）求出ABC ∆的面积．20．如图，点F 、C 在线段BE 上，BF CE =，DF AC =，DFB ACE ∠=∠．求证：A D ∠=∠．21．如图所示，已知ABC ∆中，AB AC =，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE CD =，BD CF =，过D 作DG EF ⊥于G ．求证：12EG EF =．22．如图，B ，C ，E 三点在一条直线上，ABC ∆和DCE ∆均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ．（1）求证：AE BD =；（2）若把DCE ∆绕点C 任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．23．如图，在对ABC 依次进行轴对称和平移变换后得到111A B C △．（1）在直角坐标系内画出轴对称变换的图形，并说明两次变换的步骤；（2）设点(),P a b 为ABC 的边AB 上任意一点，依次写出两次变换后点P 的对应点的坐标．24．如图，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点D ，连接AD ．（1）+AB AC __________BD CD +（填“>”、“<”或“=”）；（2）若140BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若BAD ∠=α，则BDC ∠=__________（用含α的式子表示）．25．（1）如图（1）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD +CE ；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．3．C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．D【分析】A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义即可判断，B．根据三角形的内角和定理即可判断，C．根据直角三角形的性质即可判断，D．利用三角形按角分类即可判断．【详解】A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义，可知三角形的中线、角平分线、高都是线段是真命题，B．根据三角形的内角和定理知任意三角形内角和都是180º是真命题，C．根据直角三角形的性质知，直角三角形的两锐角互余是真命题，D．三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形故假命题．故选择：D．【点睛】本题考查三角形中的定义与定理的问题，掌握三角形有关的定义与定理，并注意各定义，定理之间的区别与联系是解题关键．5．D【分析】利用垂直平分线的性质即可判断．【详解】A．三角形的三条中线的交点，是重心，这点是三角形的面积6等分的交点，B．三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，这点叫内心，C．三角形的三条高线的交点叫垂心，分直角三角形6对，D．三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等叫外心．故选择：D．【点睛】本题考查相线段垂直平分线的性质问题，掌握三角形的相关的知识，注意各概念之间的区别，抓住关键点解决问题．6．D【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证．【详解】A：∠A=∠A′不是已知边的夹角，所以不全等；B：边不对应，不全等；C：AAA不能判定全等，不符合题意；D：根据题意可得：AC=A′C′，满足SSS，所以全等；故选D．【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键．7．A【解析】试题分析：根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．故选A．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定．8．A【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC =12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC ：S△ABC13AC AD AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10．B【分析】分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP；以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP；以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．11．70︒；【分析】根据全等三角形的对应角相等求解即可；【详解】∵ABC DEF ∆≅∆，∴A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠，∵30B ∠=︒，80D ∠=︒，∴180308070F ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是70︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和，准确分析计算是解题的关键．12．≤；【分析】根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC ，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：≤．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．13．130︒；【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=61°，∠C=54°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°，∴∠EAF=2∠BAC=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的性质．14．18；【分析】过点P作MN⊥AD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E∴AP⊥BP，PN⊥B C∴PM=PE=9，PE=PN=9∴MN=9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．15．8【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD 的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．16．12【分析】通过证明ABD ACD △≌△，得到对应边相等，即可得出结．【详解】AD BC ⊥ ，∴在Rt ABD △与Rt ACD △中，AB AC AD AD=⎧⎨=⎩()Rt ABD Rt ACD HL ∴△△≌，则BD CD =，212BC BD cm ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟记基本的判定方法是解题关键．17．30【分析】先根据题意画出距离小岛最近的图形，根据垂直的定义可得90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒、////EA FB CD ，再根据方位角定义、余角的定义、角的和差、平行线的性质可得30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒、120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒、30BCD CBF ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理、等角对等边、含30°角的三角形的性质进行推导即可得解．【详解】解：当轮船继续向东航行至点D 时，距离小岛最近，此时CD AG ⊥，如图：∵EA AG ⊥，FB AG ⊥，CD AG⊥∴90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒，////EA FB CD∴30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒，120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒，30BCD CBF ∠=∠=︒∴18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-=︒∴60BC AB ==海里∴在Rt BCD 中，1302BD BC ==海里∴轮船继续向东航行30海里距离小岛最近．故答案是：30【点睛】本题考查了方位角、垂直的定义、余角的定义、角的和差、平行线的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、含30°角的三角形的性质，能根据垂线段最短的原理画出距离最短的图形是解题的关键．18．这个多边形的边数是7．【详解】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．19．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据题意可先作出点A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点，然后由图像可求；（2）根据割补法进行求解三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：由图像可得：()1,3A '，()4,2B '-，()3,1C '--；（2）11145441315222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯35208822=---=，答：ABC S ∆的面积是8．【点睛】本题主要考查图形与坐标，关键是图形的对称即为点的坐标的对称，进而求解即可．20．见解析【分析】易证BC=EF ，即可证明△ABC ≌△DEF ，可得∠A=∠D ．即可解题．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，BC EFDFB ACE DF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A=∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，求证△ABC ≌△DEF 是解题的关键．21．见解析【分析】先连接DE 、DF ，然后根据题目中的条件可以证明△EBD ≌△DCF ，从而可以得到DE=DF ，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．【详解】证明：连接DE 、DF，如右图所示，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△EBD 和△DCF 中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBD ≌△DCF （SAS ），∴DE=DF ，∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析（2）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60︒的性质可求得BCD ACE ∆≅∆，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE BD =．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【详解】解：（1）证明：如图1中，ABC ∆ 与DCE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，180ACB ACD DCE ∠+∠+∠= ，60ACD ∴∠=︒，ACB ACD ACD DCE ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠．在BCD ∆和ACE ∆中，BC ACBCD ACE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴∆≅∆(SAS)．BD AE ∴=．即AE=BD，（2）成立AE BD =；理由如下：如图2中，ABC ∆ 、DCE ∆均为等边三角形，BC AC ∴=，CD CE =，60BCA DCE ∠=∠=︒，BCA ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BCBCD ACE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解决本题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．23．（1）见解析，变换的步骤为将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位；（2）(),a b -，()2,7a b -+-．【分析】（1）根据图像可直接进行解答；（2）由（1）的变换方式直接进行求解点的坐标．【详解】解：（1）如图，变换的步骤为：将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位，（2）点P 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b -，再向右平移2个单位，向下平移7个单位，可得点P 的对应点的坐标为()2,7a b -+-．．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形的轴对称变换及平移是解题的关键．24．（1）>；（2）100︒；（3）90α︒+【分析】（1）添加辅助线“延长BD 交AC 于点E ”，根据三角形三边关系定理、不等式的性质可得结论；（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理可得1902BDC BAC ∠=︒+∠，再结合已知条件140BDC ∠=︒即可求得答案；（3）根据三角形三条角平分线交于一点可得12BAD BAC ∠=∠，结合（2）可知1902BDC BAC ∠=︒+∠，等量代换即可得解．【详解】解：（1）延长BD 交AC 于点E ，如图：∵在ABE △中，AB AE BE +>，即AB AE BD DE +>+；在CDE △中，CE DE CD+>∴AB AE CE DE BD DE CD+++>++∴AB AC BD CD +>+．故答案是：>（2）∵BD 、CD 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线∴12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠∴()180BDC DBC DCB ∠=︒-∠+∠1118022ABC ACB ⎛⎫=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭()11802ABC ACB =-∠+∠︒()11801802BAC =︒-︒-∠1902BAC =︒+∠∵140BDC ∠=︒∴1901402BAC ︒+∠=︒∴100BAC ∠=︒．（3）∵三角形的三条角平分线交于一点∴12BAD BAC ∠=∠∵由（2）可知1902BDC BAC ∠=︒+∠∴9090BDC BAD α∠=︒+∠=︒+．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、三角形的内角和定理、角平分线定义、三角形的三条角平分线交于一点等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS 证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；（2）同理证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。
人教版数学八年级上册期中测试题及答案(一)
人教版数学八年级上册期中测试题（一）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）2．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．243．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）5．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．117．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130° D．140°10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB 于点G．求证：CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．2．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．24【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点坐标，画出函数图象，再根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：设直线与x轴交点坐标为A（x，0），与y轴交点为B（0，y）．将A、B两点分别代入解析式得，x=﹣2，y=6．故A、B两点坐标为A（﹣2，0）、B（0，6）．于是S=×2×6=6．△ABC如图：3．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o【考点】直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，故选B．4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】因为四边形为正方形，四条边相等，根据正方形的性质与边长为：|AB|=4，从而可计算出D的坐标．【解答】解：设D点的坐标为（x，y），已知四边形为正方形，四条边相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，∴C，D两点的从坐标相等，∴y=﹣3，又∵AD∥BC，∴A，D两点的横坐标相等，∴x=﹣3，∴D的坐标为（﹣3，﹣3），故选A．5．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；函数及其图像．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，∴租赁乙汽车租赁公司车比较合算，说法正确，不符合题意；C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；D、∵由图象易得乙的租赁费较高，说法错误，符合题意，故选：D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．8．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130° D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．13．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．【考点】作图—基本作图；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．24．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列选项中，哪个是勾股定理的逆定理？A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方C. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是？A. P（2，3）B. P（2，3）C. P（2，3）D. P（2，3）3. 下列哪个是等差数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，254. 下列哪个是等比数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，255. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是多少？A. 32B. 35C. 38D. 406. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是多少？A. 18B. 27C. 36D. 457. 下列哪个是勾股数？A. 3，4，5B. 5，6，7C. 8，9，10D. 12，13，14二、填空题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，第n项是__________。
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是__________。
3. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是__________。
4. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是__________。
5. 下列数列中，第n项是__________。
三、判断题（每题3分，共15分）1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是勾股定理。
（）2. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方是勾股定理的逆定理。
（）3. 等差数列的任意两项之差是常数。
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中，分式的个数为（ ）；A.个B.个C.个D.个2. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成分子机器人的碳，氢，氧和氮等原子总共只有个，大小只有毫米，将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，下列条件不能证明的是 （ ），，，−，，x +y ，=x −y 3a 2x −1x π+13a b 12x +y 122x −21x +35432()8cm 7cm 13cm6cm 6cm 12cm6cm 6cm 3cm10cm 15cm 17cm1500.00000110.00000111.1×10−51.1×10−60.11×10−511×10−6△ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 下列运算正确的是 A.B.C.D.6. 下列命题中，属于假命题的是 A.相等的角是对顶角B.三角形的内角和等于C.两直线平行，同位角相等D.两点之间，线段最短7. 若分式的值为零，则的值为（ ）A.B.C.D.不存在8. 有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶千克和千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少千克．设第一块种植田每亩收获茶叶千克，可列方程为（ ）A.＝AB =DC,AC =DBAB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OC()+=x 3x 2x 5−=x 3x 2x 6(−÷=1x 3)2x 5(−x ÷(−x =−x)3)2()180∘|x |−2x −2x ±2−2220030050xB.＝ C.＝ D.＝9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接，若，，则（ ）A.B.C.D.10. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接．下列结论一定正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.是等边三角形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. ________.△ABC B C 0.5BC M N MN AB D CD CD =AC ∠A =50∘∠B =50∘45∘30∘25∘△ABC B 60∘△DBE C E AB AD ∠ABD ∠E∠CBE ∠CAD DE△ADB =(x −y)3(y −x)5(x −y)6=111b12. 已知，则的值等于________.13. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长是________．14. 、、为三角形的三边长，化简，结果是_________．15. 如图，是的外角，平分，若，，则________.16. 如图，在的正方形网格中，则等于________．17. 计算：________.18. 观察“田”字中各数之间的关系：按照其中的规律判断的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 解方程组和计算：；解方程组： +=1a 1b 1a +b +b a a b23a b c |a +b +c|−|a −b −c|−|a −b +c|−|a +b −c|∠ACD △ABC CE ∠ACD ∠A =75∘∠B =65∘∠ECD =3×3∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=b 2−ab a 2ab −ac (1)+|1−|−(−1)20182–√8–√3(2){2x +3y =5，5x −6y =−1.a −1=0+a 220. 已知关于的方程：有一个增根为，另一根为．二次函数＝与轴交于和两点．在此二次函数的图象上求一点，使得面积最大．21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，，，，，求证：．23. 已知关于的方程，""上的数看不清楚.若该方程的解为，求""上的数；当""上的数使得此方程产生增根，求""上的数；若此方程的解为正数，求""上的数的取值范围．24. 如图，在中，．作的垂直平分线，交丁点，交于点；在的条件下，连接，若的周长是，求的长．25. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 26. 四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点（不与点重合），连结，交于点．x −a −1=0+a x 2x −2b c y a +bx +c +7(−≤x ≤)x 23232x P Q M △PQM (+m −4)÷4m −4m 22+mm =.3–√AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB x +=32x x −2□x −2□(1)x =3□(2)□□(3)□△ABC AB =AC =10cm (1)AB AC M AB N (2)(1)MB △MBC 18cm BC 1.5155(1)(2)65003500ABCD 2E AB DE F BC B AF DE G如图，当点是边的中点时，求证：；如图，当点与点重合时，求的长；在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．(1)1F BC △ABF ≅△DAE (2)2F C AG (3)F BF AG =AE参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形两边之和大于第三边判断．【解答】解：，，能组成三角形；，，不能组成三角形；，，能组成三角形；，，能组成三角形.故选.x −y 3x π+1x +y 12=2x −21x +3a 2x −1−3a b12x +y C A 8cm +7cm >13cm B 6cm +6cm =12cm C 6cm +3cm >6cm D 10cm +15cm >17cm B3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】，4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.1a ×10−n 00.0000011=1.1×10−6A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB故选．5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：，与不是同类项，不能合并，错误；，与不是同类项，不能合并，错误；，，错误；，，正确.故选.6.【答案】A【考点】真命题，假命题平行线的判定三角形内角和定理【解析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；、三角形三个内角的和等于，是真命题；、两直线平行，同位角相等，是真命题；、两点之间，线段最短，是真命题；故选：．7.【答案】D A x 3x 2B x 3x 2C (−÷=x x 3)2x 5D (−x ÷(−x =−x )3)2D A B 180∘C D AB【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为的条件是：分子为；分母不为．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为零，得且．解得，故选：．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，根据“两块面积相同的茶叶种植田”列出方程解答即可．【解答】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，依题意得：＝．9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出＝，即＝，再由＝，可得出＝，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】0(1)0(2)0|x |−2x −2|x |−2=0x −2≠0x =−2B x x MN BC CD BD ∠B ∠BCD CD AC ∠CDA ∠A BC解：∵根据题意得出是线段的垂直平分线，∴，即．∵，∴，∵，∴．故选10.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定方法即可判断正确；【解答】选项正确．理由：∵是由旋转所得，∴＝，∵＝，∴是等边三角形，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的乘法，即可得出答案.【解答】解：原式.MN BC CD =BD ∠B =∠BCD CD =AC ∠CDA =∠A =50∘∠B +∠BCD =∠CDA ∠B =∠CDA =1225∘D.D D △DBE △ABC BA BD ∠ABD 60∘△ABD −(x −y)14=−(x −y (x −y (x −y )3)5)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14−14故答案为：.12.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】由左边通分得，则有，然后把通分得，配方后得，再把整体代入即可得到值．【解答】解：，，，，．故答案为：．13.【答案】或【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】−(x −y)14−1+=1a 1b 1a +b =a +b ab 1a +b =ab (a +b)2+b a a b +a 2b 2ab −2ab (a +b)2ab=ab (a +b)2+b a a b =+a 2b 2ab =−2ab (a +b)2ab ∵+=1a 1b 1a +b ∴=a +b ab 1a +b ∴=ab (a +b)2∴+==−1b a a b ab −2ab ab −17823（2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为＝．故答案为：或．14.【答案】【考点】绝对值三角形三边关系【解析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用.【解答】解：∣∣∣∣∣∣∣∣.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】先由三角形外角性质求出∠ACD 度数，再利用角平分线的定义求解即可.【解答】解：，又平分，.故答案为：.16.【答案】33+3+28780a +b +c −a −b −c −a −b +c −a +b −c =a +b +c +a −b −c −a +b −c −a −b +c =0070∘∵∠ACD =∠A +∠B =+=75∘65∘140∘∵CE ∠ACD ∴∠ECD =∠ACD =×=1212140∘70∘70∘225∘【考点】全等图形【解析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后可得的值．【解答】解：在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】分式的混合运算平方差公式【解析】直接分式通分，再因式分解即可.【解答】解：原式△ABC ≅△AEF △ABD ≅△AEH ∠5=∠BCA ∠4=∠BDA ∠1+∠5=∠1+∠BCA =90∘∠2+∠4=∠2+∠BDA =90∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5△ABC △AEF AB =AE∠B =∠E BC =EF△ABC ≅△AEF(SAS)∠5=∠BCA ∠1+∠5=∠1+∠BCA =90∘△ABD △AEH AB =AE∠B =∠E BD =HE△ABD ≅△AEH(SAS)∠4=∠BDA ∠2+∠4=∠2+∠BDA =90∘∠3=45∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++=90∘90∘45∘225∘225∘−a +b a=−b 2a (a −b)aa −b=−b 2a 2a (a −b)=(b −a)(b +a)a (a −b)−a +b.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是，，，等奇数，此位置数为时，恰好是第个奇数，即此“田”字为第个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是，，，等，则第数为．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大，，，等，到第个图多．则．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.①②得，，解得，③把③代入①得，.故方程组的解为【考点】绝对值实数的运算有理数的乘方=−a +b a −a +b a2701357158822223248280246814c =+14=27028270(1)=1+−1−22–√=−22–√(2){2x +3y =5，①5x −6y =−1.②×2+9x =9x =1y =1{x =1，y =1.立方根的性质加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.①②得，，解得，③把③代入①得，.故方程组的解为20.【答案】由题意可得＝，＝代入方程得＝．∴二次函数为＝与轴的交点为，，当点的横坐标为或或时，的面积可能取最大，经比较可得时，的面积取最大，此时＝即点，．【考点】分式方程的增根抛物线与x 轴的交点【解析】方程可化简为＝．方程只有＝时才有增根，可推出＝；将＝代入方程＝得＝即＝，再根据的值求出并确定解析式，再根据顶点坐标公式和的取值范围确定面积最大时点的坐标．【解答】由题意可得＝，＝代入方程得＝．∴二次函数为＝与轴的交点为，，(1)=1+−1−22–√=−22–√(2){2x +3y =5，①5x −6y =−1.②×2+9x =9x =1y =1{x =1，y =1.b 2a −4c −5y −4+2x +2x 2x P(−,0)12Q(1,0)M x =−32x =14x =32△PQM x =−32△PQM y −10M(−,−10)32=S igtriangleupPQM 152−a −1=0+a x 2x −2+a x 2(a +1)(x −2)−a −1=0+a x 2x −2x 2b 2x 2+a x 2(a +1)(x −2)4+a 0a −4a c x △PQM M b 2a −4c −5y −4+2x +2x 2x P(−,0)12Q(1,0)=−3=1=3当点的横坐标为或或时，的面积可能取最大，经比较可得时，的面积取最大，此时＝即点，．21.【答案】解：原式 当时，原式【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 当时，原式22.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，M x =−32x =14x =32△PQM x =−32△PQM y −10M(−,−10)32=S igtriangleupPQM 152=()⋅−4m +4m 2m 2+m −4m 2=⋅(m −2)2m 2+m (m −2)(m +2)=,m −2m m =3–√=−23–√3–√=1−.23–√3=()⋅−4m +4m 2m 2+m −4m 2=⋅(m −2)2m 2+m (m −2)(m +2)=,m −2m m =3–√=−23–√3–√=1−.23–√3AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．23.【答案】解：设""代表的数是，则原方程去分母得，，解得：.∵，∴，∴""上的数为.由分式方程可得，方程的增根为，将代入，解得：，∴""上的数为.∵此方程的解为正数，∴，解得：.∵，∴，∴""上的数的取值范围为大于，且不等于.【考点】分式方程的增根分式方程的解【解析】（1）把代入方程即可得出的值； ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB (1)□m 2x +m =3x −6x =m +6x =3m =−3□−3(2)x =2x =2x =m +6m =−4□−4(3)x =m +6>0m >−6x ≠2m ≠−4□−6−4x =3+=32x x −2m x −2m（2）根据增根的定义，得出增根，从而得出的值；（3）把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出的取值范围．【解答】解：设""代表的数是，则原方程去分母得，，解得：.∵，∴，∴""上的数为.由分式方程可得，方程的增根为，将代入，解得：，∴""上的数为.∵此方程的解为正数，∴，解得：.∵，∴，∴""上的数的取值范围为大于，且不等于.24.【答案】解：如图所示，直线即为所求；∵是的垂直平分线，∴，∵的周长是，∴，∵．【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线即为所求；x =2m m (1)□m 2x +m =3x −6x =m +6x =3m =−3□−3(2)x =2x =2x =m +6m =−4□−4(3)x =m +6>0m >−6x ≠2m ≠−4□−6−4(1)1MN (2)MN AB AM =BM △MBC 18cm MB +MC +BC =AM +CM +BC =AC +BC =18cmAC =10cm ，∴BC =8cm (1)1MN∵是的垂直平分线，∴，∵的周长是，∴，∵．25.【答案】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），则该工程施工费用是：（元）．答：该工程的费用为元．【考点】分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），则该工程施工费用是：（元）．答：该工程的费用为元．(2)MN AB AM =BM △MBC 18cm MB +MC +BC =AM +CM +BC =AC +BC =18cmAC =10cm ，∴BC =8cm (1)x (+)×15+=11x 11.5x 5x x =30x =3030(2)1÷(+)=1813011.5×3018×(6500+3500)=180000180000x 155(1)x (+)×15+=11x 11.5x 5x x =30x =3030(2)1÷(+)=1813011.5×3018×(6500+3500)=18000018000026.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是、的中点，∴，，∴，∴.解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴.解：当时，，理由如下：如图所示，设交于点，若使，则有，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得，∴，∵，∴，∴，即，∴，故当时，．【考点】四边形综合题全等三角形的判定相似三角形的性质与判定(1)ABCD ∠B =∠DAE =90∘AB =AD =BC E F AB BC AE =AB 12BF =BC 12AE =BF △ABF ≅△DAE(SAS)(2)ABCD AB //CD ∠ADC =90∘AD =CD =2AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+2222−−−−−−√2–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD =AG 2−AG 2–√12AG =22–√3(3)BF =83AG =AE AF CD M AG =AE =1∠1=∠2AB //CD ∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4DM =MG Rt △ADM A −D =M 2M 2AD 2(DM +1−D =)2M 222DM =32CM =CD −DM =2−=3212AB //CD △ABF∽△MCF =BF CF AB MC =BFBF −2212BF =83BF =83AG =AE勾股定理【解析】（1）由正方形性质知＝＝，＝＝，结合点，分别是、的中点可得＝，利用“”即可证明全等；（2）先求出＝，根据证，得，即，解之即可得出答案；（3）当时，＝．设交于点，先证＝得＝，再根据＝，可求得，，证得，据此求解可得．【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是、的中点，∴，，∴，∴.解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴.解：当时，，理由如下：如图所示，设交于点，若使，则有，∵，∴，又∵，∴，∴，在中，，即，解得，∴，∵，∠B ∠DAE 90∘AB AD BC E F AB BC AE BF SAS AC 22–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD=AG 2−AG 2–√12BF =83AG AE AF CD M ∠3∠4DM MG A −D M 2M 2AD 2DM =32CM =12△ABF ∽△MCF =BF CF AB MC (1)ABCD ∠B =∠DAE =90∘AB =AD =BC E F AB BC AE =AB 12BF =BC 12AE =BF △ABF ≅△DAE(SAS)(2)ABCD AB //CD ∠ADC =90∘AD =CD =2AC ===2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+2222−−−−−−√2–√AB //CD △AGE ∽△CGD =AG CG AE CD =AG 2−AG 2–√12AG =22–√3(3)BF =83AG =AE AF CD M AG =AE =1∠1=∠2AB //CD ∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4DM =MG Rt △ADM A −D =M 2M 2AD 2(DM +1−D =)2M 222DM =32CM =CD −DM =2−=3212AB //CD △ABF ∽△MCF∴，∴，即，∴，故当时，．△ABF ∽△MCF =BF CF AB MC =BF BF −2212BF =83BF =83AG =AE。