八年级数学下册21.3可化为一元二次方程的分式方程1教案沪教版五四制
5、归纳总结
学生讨论:求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.
6、巩固练习
.
7、拓展
课堂小结：1、分式方程的解法与步骤.
2、通过这一节课的探讨学习你有什么体会
课外
作业
练习册习题21.3（1）
预习
要求
21.3(2)可化为一元二次方程的分式方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
学生观察②，知道这是一个一元二次方程了.类比以前学的可化为一元一次方程的分式方程，可以命名①为可化为一元二次方程的分式方程.
答：（1），（2），（4）是分式方程，（3）是分式，不是方程.
（4）是可化为一元二次方程的分式方程.
3、尝试解决
在七年级的时候我们学习过可化为一元一次方程的分式方程的解法，这里我们可以回忆后，类比尝试解决可化为一元二次方程的分式方程.就以 ，
学生活动
两边同乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)=2
4、深入探究
教师强调：在保证解方程没错误的前提下，检验可以直接代入去分母时两边同乘以的代数式，代数式的值为0的根是增根要舍去，不为0的根是原方程的根.
学生完成检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0,所以x=1是增根舍去
当x=-2时，(x-1)(x+1)≠0,所以x=-2是原方程的根
1、某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐款时又有2名青年同事参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款.
思考分析：设共有x人参加捐款，则共青团员有（x－2）人. ①.这是一个分式方程
2、发现新知
把方程①去分母，并整理后得到 ②
可化为一元二次方程的分式方程
课题
21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想.
2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
法.
重点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
难点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、思考：下列方程是什么方程？如何解答这类方程？
=3 =
2、解方程：
=1 +1=
巩固分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
知识呈现：
沪教版(上海)八年级第二学期21.3可化为一元二次方程的分式方程(2)学案设计(无答案)
可化为一元二次方程的分式方程〔2〕知识点概括经过分式方程两边乘以方程中的最简公分母去分母，转变为______，再依据一元二次方程的解法求解.去分母时，方程两边的______都要乘以最简公分母，要注意_____不可以漏乘。
3.找寻最简公分母时，假如题目中的分母是能够分解的多项式，那么要先对这个分母_________，再找寻最简公分母.夯实根基一、填空题1.方程x11x5，假如用去分母的方法解方程，那么最x2x3x3x3简公分母是__________.2.对于x的分式方程xk1的解为负数，那么k的取值范围x1x1是___________.二、选择题553.分式方程x2x2x2的解的状况是( ) A.只有一解x=2 B.随意实数都是解C.无解≠2的实数都是解4.分式方程690的解的状况是() 1-x2xA.只有一解B.有两个不相等的实数解C.无解D.有两个相等的实数解5.对于x的方程x a有增根，那么a=() 1(x2)(x1)16.对于x的分式方程x1x ax2x1x 2围是()的解为正数，那么a的取值范A.a=-1B.a=-2C.a<-1且a-3D.a>-1且a=37.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b)表示a、b中的较大值，如：Max{2,4)=4,依据这个规定，方程Max{x,-x)=2x+1的解为( )2 2 C.1+2或1-2 D.1+2或-1三、解答题8.对于x的方程m25m6mx2x有无数个解，求m的值.x9.假定8a3222484163261x1x1x1x1x 1x1x,求a的值.10.对于x的方程x4m4m无解，求m的值x33x11.当m的取值知足什么条件时，对于x的方程35xm不会x x1x(x1)产生增根？加强拓展12.探究：(1)假如3x231x(2)假如5x35x2x 总结：,那么m=________; ,那么m=_________；假如ax b a mx c xc(此中a、b、c为常数〕,那么m=________；应用：利用上述结论解决：假定代数式4x3的值为整数，为知足条件x1的整数x的值.中考链接13.(2021·徐汇区二模〕解分式方程：2161 2x2。
2024春八年级数学下册21.3可化为一元二次方程的分式方程1教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册21.3可化为一元二次方程的分式方程1教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版五四制八年级数学下册第21.3节“可化为一元二次方程的分式方程”。
这部分内容是在学生已经掌握了分式方程的基本知识的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够掌握将分式方程化为一元二次方程的方法，并能够熟练运用。
教材中给出了具体的例题和练习题，通过这些题目，学生可以更好地理解和掌握本节课的知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于本节课的内容，他们可能会感到有些抽象和困难，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握将分式方程化为一元二次方程的方法。
同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握将分式方程化为一元二次方程的方法。
2.培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.通过对例题和练习题的讲解和练习，让学生能够熟练运用所学知识。
四. 教学重难点1.将分式方程化为一元二次方程的方法。
2.如何在解决问题的过程中运用所学的知识。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解和示范，让学生理解和掌握将分式方程化为一元二次方程的方法。
2.采用练习法，让学生通过解决具体的例题和练习题，巩固和运用所学知识。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括例题和练习题的讲解和演示。
2.准备相关的教学材料，包括教材和练习册。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式方程的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，让学生了解将要学习的内容。
3.操练（10分钟）教师通过讲解和示范，让学生理解和掌握将分式方程化为一元二次方程的方法。
在这个过程中，教师可以通过举例和讲解，让学生逐步理解和掌握。
沪教版(上海)八年级第二学期 21.3 可化为一元二次方程的分式方程(3) 学案设计(无答案)
21.3 可化为一元二次方程的分式方程（3）知识点归纳1.解分式方程2711322=-+-x x x x 时，如果直接去分母，不但计算很繁，而且会发现得到的式方程次数高，求解难、所以应该用_____解题.这时原方程就变成了一个可化为一元二次方程的分式方程，解这个方程后，通过“回代”可求得原方程的根2.解分式方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=-++,11411161112y x y x 时，可以通过_____解题，将原分式方程组化为___元____次方程组. 夯实基础 一、填空题1.用换元法解分式方程02232=++-+x xx x 时，设y=________ ,则原方程可化为__________________,再整理为整式方程_______________. 2.在解方程322122-=+-x x xx 时，如果设x x y 22-=,那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是__________________.3.用换元法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=-++,11411161112y x y x 时，如果设____=a,______=b,那么原方程组可化为二元一次方程组________________.4.若设y x x =+1,则分式方程010)1(7)1222=++++xx x x （化成关于y 的整式方程是______________. 二、选择题5.用换元法解方程2511322=-+-x x x x 时，设12-x x =y,原方程可以化为( )A.251=+yy B.2y 2-5y+2=0C.6y 2+5y+2=0D.3y+y 1=256.用换元法解分式方程3311322=-+-x x x x ,设y x x=-132,原方程变形为( )A.y 2-3y+1=0B.y 2+3y+1=0C.y 2+3y -1=0D.y 2-y+3=0 7用换元法解方程52332122=--+x x x x 时，下列“换元”中不适宜的是( ) A.2x 2-3x=y B.y x x =-3212C.y x x =-232 D.X 2=Y 三、解答题 8.解方程：(1)3222=+x x(2)531262322=+++++x x x x(3)(08)1(6)1(2=++-+xx x x9.解方程组：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=--+),1(411-2).2(111y x y x y x y x (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+.34,712,56x z xz zy yz y x xy强化拓展10. 解方程：42)113(1132=+-++-x xx x x x . 中考链接11.(2018·普陀区二模）用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设21xx +=y,那么原方程化以y 为“元”的方程是_________. 12.(2016·宝山区二模）解方程：0212312=+---x x x x .。
《21.3可化为一元二次方程的分式方程》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《可化为一元二次方程的分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《可化为一元二次方程的分式方程》的学习，使学生掌握分式方程的化简方法，理解一元二次方程的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，巩固课堂所学，提高学生的数学应用能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习：（1）选择若干道典型的分式方程题目，要求学生运用所学知识将分式方程化为一元二次方程。
（2）针对一元二次方程的解法，设计一些计算题，如因式分解法、公式法等。
2. 拓展应用：（1）设计一些实际问题，如工程问题、经济问题等，要求学生通过建立分式方程并求解，解决实际问题。
（2）设计一些综合性题目，考查学生对分式方程和一元二次方程的综合运用能力。
3. 巩固复习：（1）回顾本章重点知识，如分式方程的化简步骤、一元二次方程的解法等。
（2）设计一些错题集，让学生纠正自己的错误，加深对知识的理解。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立完成：作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 认真审题：学生在答题前应认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
4. 规范答题：学生需按照规范格式答题，字迹工整，符号正确。
5. 反思总结：学生在完成作业后，应进行反思总结，找出自己的不足之处，以便下次改进。
四、作业评价1. 教师评价：教师需对学生的作业进行认真批改，评价学生的作业完成情况，指出学生的优点和不足。
2. 同学互评：鼓励学生之间进行互评，互相学习，互相进步。
3. 自评：学生需对自己的作业进行自评，找出自己的不足和需要改进的地方。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行统计和分析，找出共性和个性问题，为后续教学提供依据。
2. 针对学生的错误和不足，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决问题。
3. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对可化为一元二次方程的分式方程的理解，掌握其解法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
八年级数学下册21.3可化为一元二次方程的分式方程(1)教案沪教版五四制
课 题
21。3（1)可化为一元二次方程的分式方程
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析:
学生学情分析：
课 型、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想。
2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根,掌握验根的方
学生观察②，知道这是一个一元二次方程了.类比以前学的可化为一元一次方程的分式方程，可以命名①为可化为一元二次方程的分式方程。
答：（1），（2），(4）是分式方程，（3）是分式，不是方程。
（4）是可化为一元二次方程的分式方程.
3、尝试解决
在七年级的时候我们学习过可化为一元一次方程的分式方程的解法，这里我们可以回忆后，类比尝试解决可化为一元二次方程的分式方程.就以 ,
2、本课时实际教学效果自评(满分10分)：分
3、本课成功与不足及其改进措施:
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄,也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志.
学生活动
两边同乘以（x—1）(x+1），得x(x+1）=2
4、深入探究
教师强调：在保证解方程没错误的前提下，检验可以直接代入去分母时两边同乘以的代数式，代数式的值为0的根是增根要舍去，不为0的根是原方程的根。
学生完成检验，当x=1时， (x-1）(x+1）=0，所以x=1是增根舍去
当x=-2时， (x—1）（x+1)≠0,所以x=—2是原方程的根
法。
重 点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
难 点
沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计
沪教版数学八年级下册21.2《分式方程》教学设计一. 教材分析《分式方程》是沪教版数学八年级下册第21.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生可以将已学的分式知识应用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有一定的了解。
但是，对于分式方程的解法以及应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已学的分式知识运用到解决方程问题中，并培养学生的解题思路和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义和性质；2.学会解分式方程的方法；3.能够应用分式方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质；2.分式方程的解法；3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例和习题；3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义和性质，通过PPT展示分式方程的图像，让学生直观地理解分式方程的特点。
3.操练（10分钟）给学生提供一些分式方程的案例，让学生尝试解决。
引导学生运用已学的分式知识解方程，培养学生解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）针对学生在解决分式方程过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，让学生掌握解分式方程的方法。
5.拓展（10分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用分式方程解决。
引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确分式方程的定义、解法和应用。
《21.3可化为一元二次方程的分式方程》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《可化为一元二次方程的分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在巩固学生对可化为一元二次方程的分式方程的理解，能够熟练掌握其解法，并能够正确运用相关知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的计算能力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解分式方程的概念及基本形式，掌握将分式方程化为整式方程的技巧。
2. 学会通过移项、合并同类项等基本运算，将分式方程转化为一元二次方程。
3. 掌握一元二次方程的解法，包括开平方法、配方法和公式法等。
4. 练习通过实际问题建立分式方程模型，并求解实际问题。
具体题目示例：1. 将分式方程转化为整式方程并求解：2x/(x-1) - 3 = 1/(x+1)。
2. 根据问题中的条件，建立分式方程并求解：已知一项工程中甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天，现在甲、乙两人共同完成这项工程，求共同完成这项工程所需的天数。
3. 使用开平方法解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
三、作业要求1. 作业应在规定时间内独立完成，严禁抄袭他人答案。
2. 解答过程中应遵循数学解题规范，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 对于分式方程的转化和求解过程，应注重理解和掌握其基本原理和技巧。
4. 对于一元二次方程的解法，应灵活运用开平方法、配方法和公式法等不同方法进行求解。
5. 练习题目的解答应结合实际问题的背景，理解并掌握建立分式方程模型的方法。
四、作业评价1. 评价标准：作业的准确率、解题思路的清晰度、解题步骤的规范性以及解题方法的多样性等。
2. 评价方式：教师批改、同学互评和自我评价相结合。
3. 对于优秀作业进行展示和表扬，鼓励学生在解题过程中不断创新和探索。
五、作业反馈1. 教师根据作业批改情况，及时向学生反馈解题中存在的问题和不足。
2. 针对共性问题，进行课堂讲解和辅导，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
3. 鼓励学生主动向教师请教和交流，形成良好的学习氛围。
2017春八年级数学下册 21.3 可化为一元二次方程的分式方程(1)教案 沪教版五四制
重点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
难点
掌握分式方程的解法,对增根的理解是难点
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、思考：下列方程是什么方程？如何解答这类方程？
=3 =
2、解方程：
=1 +1=
巩固分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
知识呈现：
1、某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐款时又有2名青年同事参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款.
思考分析：设共有x人参加捐款，则共青团员有（x－2）人. ①.这是一个分式方程
2、发现新知
把方程①去分母，并整理后得到 ②
可化的分式方程
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想.
2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方
所以，原方程的根是x=-2
5、归纳总结
学生讨论:求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.
6、巩固练习
.
7、拓展
课堂小结：1、分式方程的解法与步骤.
2、通过这一节课的探讨学习你有什么体会
课外
作业
练习册习题21.3（1）
预习
要求
21.3(2)可化为一元二次方程的分式方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
21.3可化为一元二次方程的分式方程(课件)八年级数学下册同步备课系列(沪教版)
问3：方程②的根一定是方程①的根吗？
问4：方程①的根一定是原来问题的答案吗？
例1、 解方程
x x 1
2 x2 1
①
解：
x
2
x 1 (x 1)(x 1)
最简公 分母
方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得： 扩大了
x(x 1) 2
未知数
x2 x 2 0
=
5
x-3 0, x2
=
x
5x 有增根，则增根可 2 - 3x
=3
若
3.
,则方xx2程-- 1的1 =根1是
X＝0
二、新知讲解
问题1.某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助 结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担， 实际捐助时又有两名共青团员参加，但总费用不 变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加 捐款？
x 1
x 1
解：设 x =y,则原方程化为y2 2 y 15 0
x 1
解得y 1
3,
y2
5
当y= 3时, x 3, 解得x= 3
x 1
4
当y=5时， x 5，解得x= 5
x 1
4
经检验:x1 =
3 4
，x2
=
5 4
是原方程的根
用换元法解分式方程的一般步骤:
（1） 设 元 （2）换 元 （3）求新元 （4）回 代 （5）检验 （6）写结论
二、倒数换元
例2：解方程
x2 3 +
3x
13
x x2 3 2
解：设 x2 3 y,则 x 1
x
x2 3 y
原方程变为：y+ 3 = 13 y2
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.3 (1)可化为一元二次方程的分式方程 教案
新授课: 21.3（1）可化为一元二次方程的分式方程
执教者：
教学目标
1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，知道分式方程必须验根；
2.经历分式方程整式化的过程，体会数学中的类比和化归思想；
3.通过积极参与学习，从中获得成功的体验并培养探究学习的态度.
教学重点
分式方程的解法.
教学难点
1.找出最简公分母，正确的把分式方程转化为整式方程；
2.理解增根产生的原因.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习引入复习分式方程的定义，教师提问，结合学生口答，完
善概念：
1、如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知
数，那么这个方程是分式方程．
判断题：下列方程中，哪些是分式方程？
x
x
2
1
)1(=()
()
1
1
2-
=
-
x
x
x
3
2
5
1
)3(
2
=
+
-x
x()4
关于x的方程：1
1
=
+
+b
x
x
a
a
2、如何解分式方程？
1
3
1
-
=
x
x
教师提问，根据学生回答板书，并对解题步骤加以完
善.
复习口答
学生口答
学生思考，举
手回答
引导学生先回
忆七年级学习
过的分式方程
的概念，并对
以前学的分式
方程的定义加
以完善.
通过这个判断
题更好地帮助
学生辨别分式
方程.
回顾解可化为
一元一次方程
的分式方程的。