江西财经大学线性代数历年试卷

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科

试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。

1. 行列式1

11111

11---x 的展开式中x 的系数是_________；

2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；

3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；

4. 设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；

5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】

A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；

B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；

C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；

D .A

E AA =||*。

2. 设⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=33

3

222

111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=33

3

222

11

1b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛010001100；

C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；

D . ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛010100000.

3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】

.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件

.

D 必要而不充分条件

4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】

A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.

5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

计算行列式a

a a a ++++432143214

3214

321

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

求解矩阵方程

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.

五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

已知⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛=25

0038000012

0025

A ，求||8A 及*A 。 六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分） 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组

⎪⎩⎪

⎨⎧=+-+=+-+=++-k

x x x x x x x x x x x x 4321

43214321114724212 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）

设1=λ是矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛---=10410213t A 的一个特征向量。

（1） 求参数t 的值；

（2） 求对应于1=λ的所有特征向量。

九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设B A ,都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似；

(2) 设144433322211,,,a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=，证明向量组4321,,,b b b b 线性相关。

江西财经大学

2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案

试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科

试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。

1. 2；

2. 21；

3. 3；

4.-4；

5.1/4。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B

三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。

分

（分

（分（分

（分

10)10800000

0)1060000000

004

321)

104432

1

4

321

4

3

214321

)

102432

10432104

3

210432104321

4321

4

3

2143213-------------------------------------------+=----------------------------------------+=--------------------------------------+=--------------------------------++++=------------------+++++++=++++a a a

a a a a

a a a a

a a

a a

a a a a

a a a a a a

四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.

解：由X B AX =+得B X I A B AX -=-⇒-=-)(X -------------------------------------------------2分

可逆所以A I A ,032

011010

11||≠-=----=------------------------------------------------------------------4分