江西财经大学线性代数历年试卷
江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷
09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
03-04学年第二学期期末考试试卷
江西财经大学03-04学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03883A卷课时：64课程名称：运筹学I（英）适用对象：02管理科学专业bel each of the following statements about linear programming problems as true or false.(10 points)(a) For minimization problems, if the objective function evaluated at a CPF solution is nolarge than its value at every adjacent CPF solution, then that solution is optimal..( ).(b) If the value of the objective function is equal at two different feasible points X* and X**,then all points on the line segment connecting X* and X** are feasible and Z has the samevalue at all those points. ( ).(c) Only CPF solutions can be optimal, so the number of optimal solutions cannot exceed thenumber of CPF solutions. ( ).(d) In a particular iteration of the simplex method, if there is a tie for which variable shouldbe the leaving basic variable, then the next BF solution must have at least one basicvariable equal to zero.( )(e) If there is no leaving basic variable at some iteration, then the problem has no feasiblesolution. ( ).2.You are the production manager for a manufacturer of three types of spare parts for automobiles. The manufacture of each part requires processing on each of two machines, withthe following processing time (in hours):(table 1)Table 1PartMachineA B C1 0.02 0.03 0.052 0.05 0.02 0.04 Each machine is available 40 hours per month. Each part manufactured will yield a unitprofit as follows:PartA B CProfit50 40 30 You want to determine the mix of spare parts to produce in order to maximize total profit. Formulate a linear programming model for this problem.（10 points）3. Consider a preemptive goal programming problem with three priority levels, just one goalfor each priority level, and just two activities to contribute toward these goals, as summarizedin the following table:Unit contribution activityPriority Level1 2 GoalFirst priority 1 2 ≤20 Second priority 1 1 =15 Third priority 2 1 ≥40Use the goal programming technique to formulate one complete linear programming model for this problem. (10 points)4. Use the simplex method to solve the following problem. (15 points)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,0403223033634321321321321x x x x x x x x x to subject x x x Z Maximize5.Consider the following problem. (8 points)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+−≤−+≤+−+−=0,0,02353222321321321321321x x x x x x x x x x x x to subject x x x Z MaximizeLet x4,x5, and x6 denote the slack variables for the respective constraints. After you apply thesimplex method, a portion of the final simplex tableau is as follows:Coefficient of :Basic variable Eq.Z X1 X2 X3X4 X5 X6 Right sideZ (0) 1 1 1 0 X2 (1) 0 1 3 0 X6 (2) 0 0 1 1 X3 (3) 0 1 2 0 Use the fundamental insight to identify the missing numbers in the final simplex tableau.6. Consider the following problem (20 points)⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,0205432553643321321321321x x x x x x x x x to subject x x x Z MaximizeThe corresponding final set of equations yielding the optimal solution is35251)2(35313131)1(1753512)0(54325421542=+−+=−+−=+++x x x x x x x x x x x Z(a) Identify the optimal solution from this set of equations.(b) Construct the dual problem(c) Identify the optimal solution for the dual problem from the final set of equations.(d) If coefficient of x2 is changed to ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32322122a a c . Determine whether the previous optimalsolution is till optimal.(e) If a new variable X new has been introduced into the model, X new coefficient is⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡23226166a a c . Determine whether the previous optimal solution is till optimal.7. Consider the transportation problem having the following cost and requirements table:Destination1 2 3 4 Supply 1 3 7 6 4 52 2 43 2 2Source 3 4 3 8 5 3Demand 3 3 2 2 Determine the optimal solution. (13 points)8.Consider the maximum flow problem shown below, where the supple node is node A, the demand node is node F, and the arc capacities are the numbers shown next to these directed。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
江西财经大学历年考研专业课试题
江西财经大学历年考研专业课试题一、概念题(每小题3分，共9分)1.关系模型2.视图3.死锁关系二、简答题(每小题5分，共25分)1.简述数据库管理系统的二级映射，它们分别保证了什么？为什么？2.简述关系模型的完整性规则，并举三个实例说明用户自定义完整性。
3.简述一个设计不好的数据库会带来哪些问题？4.简述并发控制中封锁协议的含义以及可以解决的问题。
5.简述事务的ACID特征，以及这些特征分别由数据库的什么子系统来完成。
三、下面有一个销售管理数据库SALES，它包含下面三张表：(每小题4分，共12分)(1) 商品表：Item商品编码商品名称单位成本价库存数量code name unit cost amount(2) 商品销售主表：SaleHead销售单号销售日期客户名称saleOrder saleDate customer(3) 商品销售明细表：SaleDetail销售单号商品编码单价销售数量saleOrder code price qty基于数据库SALES，完成下面的操作：1.试用关系代数查询销售单号为“20041208001”的销售日期、客户名称、商品名称和销售数量。
2.用SQL语句查询没有购买名称为“20英寸长虹电视机”的商品的客户名称。
3.用SQL语句按客户名称分组统计每个客户的商品销售总额。
四、模式分解题(前三小题每小题3分，第4小题5分，共14分)已知关系模式R(U， F)，U=｛ABCD｝，F={A→C，C→A，B→AC，D→AC}.1.求R的候选码；2.计算属性集｛AC｝关于F的闭包；3.将F化为最小依赖集；4.关系R最高属于第几范式？为什么？若R不属于3NF，将其分解到具有无损连接和保持依赖的3NF.五、数据库设计题(共15分)现有一个简单的教学管理系统，其语义如下：(1) 一个学生只属于一个学院，一个学院有多个学生；(2) 一个教师只属于一个学院，一个学院有多个教师；(3) 一门课程归属于一个学院管理，一个学院可以管理多门课程；(4) 一门课程可开设若干个教学班，每个教学班只安排一个任课教师，一个老师可以任教多门课程的多个教学班；(5) 一个学生可以选修多门课程，但对于同一门课程只能选修一个教学班；一个教学班可以有多个同学选修。
江西财经大学线性代数
江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课时：48课时 课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。
2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。
3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含 个向量。
4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。
5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。
二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是 。
（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B = 2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则 。
（A ）0AX =有无穷多个非零解 （B ）0AX =仅有一个非零解 （C ）0AX =仅有二个非零解 （D ）0AX =仅有n 个非零解 3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。
（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα= （D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
江西财经大学线性代数历年试卷
_江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001； B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；_C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100000. 3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D. 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
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江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；D . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100000.3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
计算行列式aa a a ++++4321432143214321四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A ，求||8A 及*A 。
六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分） 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-kx x x x x x x x x x x x 432143214321114724212 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设1=λ是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=10410213t A 的一个特征向量。
（1） 求参数t 的值；（2） 求对应于1=λ的所有特征向量。
九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设B A ,都是n 阶矩阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似；(2) 设144433322211,,,a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=，证明向量组4321,,,b b b b 线性相关。
江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 2；2. 21；3. 3；4.-4；5.1/4。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
分（分（分（分（分10)108000000)1060000000004321)1044321432143214321)1024321043210432104321043214321432143213-------------------------------------------+=----------------------------------------+=--------------------------------------+=--------------------------------++++=------------------+++++++=++++a a aa a a aa a a aa aa aa a a aa a a a a a四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
求解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==+350211,101111010,B A X B AX 其中.解：由X B AX =+得B X I A B AX -=-⇒-=-)(X -------------------------------------------------2分可逆所以A I A ,03201101011||≠-=----=------------------------------------------------------------------4分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=--350211*********)|(B I A 做行初等变换-------------------------------------------------------5分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→111111100110011331111300110011241111210110011----------------------8分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→110213100010001110213100010001------------------------------------------------------------10分 五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）。
已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A ，求||8A 及*A 。
解：11125381225||=⨯==A ----------------------------------------------------------------------------------2分||8A =11||8==A --------------------------------------------------------------------------------------------------5分3*||A A =------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 方法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=8500320000520021*A --------------------------------------------------------------------------7分85325221||*----=A =1-------------------------------------------------------------------------------------10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
本题10分）设向量组T T T T b a )1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321====αααα的秩为2，求b a , 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131323212b a A 做行初等变换 -----------------------------------------------------------------------------2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→a a a b a b 21320019011312123231131------------------------------------------------------------------4分R （A ）=2，说明最后两行对应成比例，得5,2==b a -------------------------------------------------------5分 将5,2==b a 代入得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→000004/11014/101000004/1101131014001401131A ---------------------------------------------8分所以有极大无关组为21,αα------------------------------------------------------------------------------------------9分 且14213,4141ααααα=+=-----------------------------------------------------------------------------------------10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。