江西财经大学线性代数期末复习题
线性代数期末复习题及参考答案
线性代数期末复习题及参考答案复习题之判断题(√)1. 若行列式的每一行元素之和全为零，则行列式的值等于零. ( )2. 设A ，B 为n 阶矩阵，则22))((B A B A B A −=−+. (√)3. 方阵A 可逆的充要条件是A E ~.( )4. 若n 阶矩阵A 相似于对角矩阵，则A 必有n 个互不相同的特征值. (√)5. 二次型222123123(,,)4f x x x x x x =++是正定二次型. (√ )6. 若B A 、为n 阶方阵，则AB BA =. ( )7. 设A 为任意n 阶矩阵，则A —A T 为对称阵. ( )8. 若n 阶矩阵A 能对角化, 则A 必有n 个不同的特征值. (√)9. 实对称矩阵A 对应不同特征值的特征向量必正交. (√)10. 设AB=0，若A 为列满秩矩阵，则B=0.( )11. 对于任何矩阵Amxn ，不能经过有限次初等列变换把它变为列阶梯形矩阵和列最简形矩阵.( )12. 奇排列变成标准排列的对换次数为偶数.( )13. 在秩是r 的矩阵中，存在等于0的r-1阶子式，但是不存在等于0的r+1阶子式.复习题之填空题1．设向量()1,0,3,Tαλ=−，()4,2,0,1Tβ=−−，若α与β正交，则λ= - 4 ． 2. 当A 为任意的n 阶矩阵时，下列矩阵A A T +;T A A −;T AA ;A A T 中, 对称矩阵是T T T A A AA A A +，，，反对称矩阵是T A A −. 3. 设00B A C⎛⎫=⎪⎝⎭，B ，C 均为可逆矩阵，则1A −=1100C B−−⎛⎫⎪⎝⎭.4．设A 是n 阶矩阵（2n ≥），且A 的行列式det 2A =, 则它的伴随矩阵*A 的行列式*det A =12n −5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−−=466353331A 的所有特征值之和等于0.6. 设,A B 为n 阶对称矩阵，则AB 是对称矩阵的充分必要条件AB=BA.7．设向量11,,0,132Tα⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，()3,2,1,1T β=−−，则α与β的内积为 1 ．8．设方阵A 满足2240A A E −+=，且A E +可逆，则1()A E −+＝37A E−−. 9. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，若0A =，则*A =0.10．设向量()1,2,0,1T α=−，()3,1,1,2Tβ=−−，则α与β的内积为 -1 ． 11．设方阵A 满足220A A E −−=，且A 可逆，则1A −＝2A E−.12．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=269643932A 的所有特征值之和等于0 ．13.2103111113423122−−−−的代数余子式之和31323334-2A A A A ++= -33 ___ .14. 设n 阶矩阵A 满足0322=+−E A A ，则()12−−E A=3A −15. 若4阶方阵A 的行列式A =3, *A 是A 的伴随矩阵，则*A = 27 ___ . 16 向量α=()1,1,1,5T−−−与()4,2,1,Tβλ=−−正交，则λ=-1.17. 二次型2221231231223(,,)4324f x x x x x x x x x x =−+−+−对应的对称矩阵是110142023A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭_________________．18.3023111110560122−−−−−的代数余子式之和31323334A A A A +++= 0 .19. 设n 阶矩阵A 满足02A 2=−−E A ，则1)3(A −−E =2A E +−.20. 设A 是4阶方阵，4A =−，则*A =-64.21. 向量(2,2,3),(3,3,)T T t αβ=−=−−与正交，则t = 0 .22. 二次型22123131223(,,)224f x x x x x x x x x =++−对应的对称矩阵是110102022A ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．复习题之计算题1a ．设3111131111311113A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 122212221B ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．（1）计算矩阵A 的行列式．（2）求矩阵B 的逆． 1a.(1)解：=D 31111311113111136111631161316113=11111311611311113=11110200600200002==48.(2).解：()122100************A E ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭122100036210063201⎛⎫⎪→−−− ⎪ ⎪−−−⎝⎭122100036210009221⎛⎫ ⎪→−−− ⎪ ⎪−⎝⎭12211021012033221001999⎛⎫ ⎪⎪→− ⎪⎪ ⎪−⎝⎭122100999212010999221001999⎛⎫⎪ ⎪→− ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭ 从而有112212129221A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭。
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷
09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。
《线性代数》期末考试基础卷C(含答案)
《线性代数》期末试卷 (基础卷)一、单选题（本题满分21分，每空3分）1.已知向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性相关的是 A . A. 122331,,---αααααα B. 122331,2,3---αααααα C. 112123,,---αααααα D. 122333,34,42--ααααα2.设有矩阵n A 、m n ⨯B 、m C ，则下列表达式有意义的是 C . A. T C AB B. T C B A C. T AB C D. T A BC3.设A 为n 阶方阵，满足=ABCD E ，则必有 B .A. =ACBD EB. =BCDA EC. =CDBA ED. =ADBC E4．设A 为3阶方阵，A 的秩()2R =A ，101122201⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭B ，则秩()T R =B AB B . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．设A 是n 阶方阵，如果0=A ，则A 的特征值 C .A. 全是零B. 全不是零C. 至少有一个是零D. 可以是任意数6．若二次型()2221231231213,,4222f x x x x x x tx x x x =++++是正定二次型，则t 的取值范围为 D .A. 11t -≤≤B. t <<21t -≤≤D. t <<7. 设两个n 阶矩阵A 与B 相似，则 C . A. A 与B 合同 B. A 与B 不合同 C. A 与B 等价 D. A 与B 不等价二、判断题（本题满分15分，每小题3分）1.方阵A 可逆当且仅当A 的伴随矩阵*A 可逆. （√ ）2.如果行列式0d =，则该行列式至少有一行元素全为零. （ × ）3.设A 、B 、C 、D 为n 阶方阵，则有=-A B AD CB CD. （ × ）4.如果向量β可由向量组12,,,s ααα唯一线性表示，则12,,,s ααα线性无关. （ √ ）5. 设A 为n 阶方阵，如果≠0A ，则2≠0A . （ × ）三、（本题满分10分）计算行列式121212nn n n x m x x x x m x D x x x m--=-.解:12121212nn n n n x m x x x m x x x x m x m m D x x x mmm----==--()211110010nini n n n i i x mx x m mx m m=--=-⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭-∑∑.四、（本题满分12分）设200121101⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭A ，求k A .解:222222200200400200121121343212211011013012101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=--=-=--+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ， 2332223332320200200212211212122121011012101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=--+-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭A 因而20212212101k k k kk k ⎛⎫ ⎪=--+ ⎪ ⎪-⎝⎭A .五、（本题满分14分）k 取何值时，线性方程组1232123123222x x k x x k x x k x x x -+=⎧⎪--+=⎨⎪-+-=-⎩有惟一解？有无穷多个解？无解？在有无穷多解时给出通解.解:系数行列式()()1111120112kkk k ---=---≠--，即1k ≠-且2k ≠时，方程组有唯一解。
江西财经大学线性代数
江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷 课时：48课时 课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。
2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。
3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含 个向量。
4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。
5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。
二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是 。
（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B = 2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则 。
（A ）0AX =有无穷多个非零解 （B ）0AX =仅有一个非零解 （C ）0AX =仅有二个非零解 （D ）0AX =仅有n 个非零解 3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。
（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα= （D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。
线性代数期末复习题
线性代数期末复习题《线性代数》综合复习题⼀、单项选择题：1、若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3，它们的余⼦式分别为4、2、1，则D =（）(A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 112、设123,,ααα是三阶⽅阵A 的列向量组，且齐次线性⽅程组AX =O 仅有零解，则（）(A) 1α可由23,αα线性表⽰ (B) 2α可由13,αα线性表⽰ (C) 3α可由12,αα线性表⽰ (D) 以上说法都不对3、设A 为n(n ≥2)阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（）(A) 3n a (B) 3a n -1(C) 3n a n -1 (D) 3a n4、设A =333231232221131211a a aa a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,????=1010100012P ，则有（）(A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．．的是（） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的⾏向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶⽅阵，且O E A A =+-232，则（）(A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A =(C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2=7、设矩阵210120001A ??=，矩阵B 满⾜2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A *为A 的伴随矩阵，则B = （A ）13；（B ）19；（C ）14；（D ）13。
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析
江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。
1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为 ；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。
二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。
江西财经大学线性代数历年试卷
_江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
）不写解答过程。
1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。
2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001； B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；_C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100000. 3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D. 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。
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线性代数复习题
一、填空题
1.设4阶矩阵A ＝),,,(321γγγα、B ＝),,,(321γγγβ，已知A ＝2，B ＝3，则B A +＝_______。
2.若A 为3阶方阵，且I AA T =，则A ＝________。
3.向量组),,(1111=α，),,(5212=α，),,(6313=α的线性关系为_________。
4.已知3阶矩阵A 的特征值为1，－1，2，设矩阵235A A B -=，则B ＝________。
5.n 阶方阵A 可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）__________；（2）__________。
6.设n
n D n 1
2
1
-=
，则________=n D 。
7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--132121012,42131012111B A ，则[]________
)(1=-T
AB 。
8.若向量组 ), , ( ), a , t, ( ), a , , (a 10064321321===线性相关，则常数t = 。
9. 已知三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则_________5=-I A 。
10.已知T , , X )201(1=、T , , X )54(32=是3元非齐次线性方程组B AX =的两个解向量，则对应齐次线性方程0=AX 有一个非零解X = 。
11. 设A 为3阶方阵，且2
1=A ，则=-*-A A 2)3(1_________； 12. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0001001001001000A 则=-1A _________； 13. 设()()αββα===A T ,364,321，则=)(A R _________；
14. 秩相等是两个同维向量组等价的_________条件；
15. 若n 阶可逆矩阵A 的每行元素之和为)0(≠a a ，则矩阵I A A ++532的一个特征值为
_________。
二、单项选择题
1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是 。
A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100210001
B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001
C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010
D.⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡100030001
2.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++040203221
321321x t x x tx x x x x x ，有非零解，则t = 。
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 1或－2
3.设α＝),,,(03
1031-，A ＝ααT I 3-，则2A ＝ 。
A. A B. I C. ααT I 9+ D. ααT I 4-
4.设A ＝⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1686
493436227521a ，欲使=AX 0的基础解系有两个向量，则a ＝ 。
A. －8 B. 8 C.3
8 D. －38 5.关于λ的多项式λ
λλ---132321
3
21的常数项为 。
A. 0 B. －1 C.1 D. 12
7.设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分条件是( ) 。
(A) A 的列向量线性无关 (B) A 的列向量线性相关
(C) A 的行向量线性无关 (D) A 的行向量线性相关。
8.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=-=+-a x x x x x x x x 223 484
0632132321 有解的充分必要的条件是( ) 。
(A) 2=a (B) 2-=a ( C ) 3=a ( D) 3-=a
9.B A ,为同阶可逆方阵，下列正确的是（ ）。
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+--------------111111111111
1100)(0000)()()()()(B A C B A B C A D A B B A C B A AB B B A B A A 10.若矩阵四阶方阵A 特征值分别为2，3-（二重）和4，则=||A （ ）。
(A)24 (B)24- (C)72 (D)72-
11. n 阶方阵A 满足n A R =)(，则下面说法不正确的是（ ）。
（A ）A 可逆 （B ） 0≠A （C ）I A → （D ）A 中子式全不为零
12. 设3阶矩阵A 的特征值为3,2,1，I 是3阶单位矩阵，则=-I A 32【 】
A .0
B .12
C .12-
D .18
13. 设非齐次线性方程组B AX =中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的的秩为r ，则【 】
A . m r =时，方程组
B AX =有解 B . n r =时，方程组B AX =有唯一解
C . m n =时，方程组B AX =有解
D . n r <时，方程组B AX =有无穷多解
14. 己知3阶矩阵A 可逆，将A 的第2列与第3列交换得B ，再把B 的第1列的2-倍加至第3列得C ，则满足11--=C PA 的矩阵P 为【 】
A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201
B .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021
C .⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-010100201 D .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010021
15. 设n 维向量组321,,ααα线性无关，那么下列线性相关的向量组是【 】
A .321211,,αααααα+++
B .32121,,ααααα--+
C .133221,,αααααα-++-
D .133221,,αααααα---
16. 设A 是3阶不可逆矩阵，21,αα是齐次线性方程组0=AX 的基础解系，3α是A 的属于特征值1=λ的的特征向量，下列不是A 的特征向量的是【 】
A .213αα+
B .21αα-
C .31αα+
D .32α
三、计算题
1.设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3111131111311113A ，ij A 为ij a 的代数余子式，计算 （1）A ； （2）14131211A A A A +++
2.设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101040101A ，
（1）求*A ，其中*A 为矩阵A 的伴随矩阵；
（2）矩阵X 满足X A I AX +=+2，其中I 为3阶单位矩阵，试求X 。
3.已知向量组),,,(21211=α，),,,(13012=α，),,,(10123-=α，),,,(22124-=α，),,,(34225=α
（1）求该向量组的一个极大无关组；
（2）用该极大无关组表示其余向量。
4.
求线性方程组b AX =的解。
其中：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=7191118331211151A , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321x x x x X ，⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=7131b ，试问：当321,,ααα3
2113)1(αααλβ++-=3212)1(ααλαβ+++=3213)1()1(αλαλαβ-++--=λ
321,,βββ5 已知向量组线性无关，设
为何值时，向量组线性无关？线性相关？
6已知⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=341021001A ，计算)4()4(,,1A I A I A A A T T ---。
7设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100020001A ，矩阵B A ,满足I BA BA A 82*-=，求矩阵B .
8求给定向量组的秩，判断其线性相关性，并求出它的一个极大无关组；将其余
向量用该极大无关组线性表示。
)0,3,1,2(1=α，)1,0,0,1(2=α，)1,0,1,0(3=α，)1,1,0,0(4-=α
9.已知向量T k )1,,1(=α是矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量，求（1）常数
k ，（2）A 特征值和特征向量
10.讨论λ为何值时，线性方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+=+-=-+15542
12321321321x x x x x x x x x λλ 有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。
四、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。
本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.设B A ,为n 阶方阵，试证：若T T B A ~，则B A ~。
2.如果向量组1α，2α线性无关, 而向量组βα-1，βα-2线性相关, 证明：向量β可以由1α，2α线性表示。
3. 设A 是n 阶矩阵)2(≥n ,求证:1*||||-=n A A 。
4. 设21,X X 为齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明： 21212,X X X X -+也是该齐次线性方程组0=AX 的基础解系。
5.设B A ,为n 阶方阵，且A 可逆，证明AB 与BA 相似。
6.如果向量组321ααα,,线性无关，而向量组βααα,,,321线性相关，证明：
β可由321ααα,,线性表示。
7．证明：设有向量组4321,,,αααα，则向量组211ααβ+=，322ααβ+=，433ααβ-=，144ααβ-=线性相关。
8．设A 是n 阶反对称矩阵，B 是n 阶对称矩阵，证明：AB 是n 阶反对称矩阵的充要条件是BA AB =。