北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题+Word版含解析

海淀区2020-2021学年第一学期期中练习

高三数学

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ）

A. {0，2}

B. {0，2，4}

C. {}

3x x ≤

D.

{}03x x ≤≤

【答案】A 【解析】 【分析】

利用交集的定义运算求解即可．

【详解】集合{|30}{|3

}A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2

故选：A

2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1

【答案】C 【解析】 【分析】

利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C

3. 命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ∃>，使得21x < B. 0x ∃≤，使得21x ≥ C. 0x ∀>，都有21x <

D. 0x ∀≤，都有21x <

【解析】 【分析】

利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．

【详解】命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为“0x ∀>，都有21x <” 故选：C

4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ）

A.

11a b

< B.

b a a b

> C.

2

a b

+> D.

2b a a b

+> 【答案】D 【解析】 【分析】

由0a b <<，可得

11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02

a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】

0a b <<，11

a b

∴>，故A 错；

0a b <<，2

2

a b ∴>，即2

2

0,0b a ab -<>，可得22

0b a b a a b ab --=

<，b a a b

∴<，故B 错；

0a b <<，02

a b +∴

<0>，则2a b

+<，故C 错；

0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确；

故选：D

5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x =

B. 3||y x =

C. 1

y x x

=-

D.

cos y x =

【解析】 【分析】

根据奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】对于A ，2ln y x =的定义域为(0,)+∞，故不是偶函数，故A 错误；

对于B ，

()3f x x =的定义域为R ，关于原点对称，且()()33f x x x f x -=-==，

∴3y x =是偶函数，且根据幂函数的性质可得在(0,)+∞上为增函数，故B 正确；

对于C ，()1

f x x x

=-

的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛

⎫-=--

=--=- ⎪-⎝

⎭，故1y x x =-是奇函数，故C 错误； 对于D ，cos y x =在(0,)+∞有增有减，故D 错误. 故选：B.

6. 已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2）

C. （2，3）

D. （3，4）

【答案】C 【解析】 【分析】

判断函数的单调性，以及f （2），f （3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】函数()ln 4f x x x =+-，是增函数且为连续函数， 又f （2）ln2240=+-<，

f （3）ln3340=+->，

可得()()230f f <

所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3)． 故选：C ．

【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）

函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(),2,3,n n S a n ==，则2020a =（ ）

A. 0

B. 1

C. 2020

D. 2021

【答案】A 【解析】 【分析】

当1n =时，11a S =，当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-，结合题干条件，即可求得答案. 【详解】当1n =时，11a S =，

当2n ≥时，11n n n n n a S S a a --=-=-， 所以10n a -=，即1220200a a a ==⋅⋅⋅==， 故选：A

8. 已知函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移()0t t >个单位长度，得到函数()y f x =的图象若函数()y f x =为奇函数，则t 的最小值是（ ）

A.

12

π

B.

6

π

C.

4

π D.

3

π 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象可得6

x π

=

时，函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0，可以解出ϕ的表达式，再利用平

移的知识可以得出t 的最小值． 【详解】解：由图象可得6

x π

=时，函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0，即

()6

k k Z ωπ

ϕπ+=∈，

()6

k k Z ωπ

ϕπ∴=-

+∈，