11.1.3 三角形的稳定性
11.1.3三角形的稳定性 2
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活中 有广泛的应用 ，你能举 出一些例子吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
7.如图， ABC 中，AB= 2cm，BC=4cm. ABC的高AD与CE 的比是多少？
A 解：∵
SABC
1 1 E = = AB × CE BC × AD 2 2 B D C
∴BC×AD=AB×CE ∴4AD=2CE ∴ AD与CE 的比是
1 2
解：∵DE∥AC ∴∠1=∠DAC ∵DF∥AB ∴∠2=∠BAD ∵AD是ABC 的角平分线 ∴ ∠BAD= ∠DAC ∴ ∠1= ∠2
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 将其变成三角形从而增强其稳定性
做一做：P74
议一议：P76
n边形呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
小结：
这一节课你最大的收获是什么？
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
解：有6个三角形，它们是ABD, ABE, ABC , ADE, ADC, AEC
CE
BC
∠CAD ∠AFC
1 BC•AF 2
∠CAB
6.一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三 角形的一边长4cm，求其他两边长.
解：此题有两种情形： （1）三角形的三边长分别为4cm， 4cm， x cm. 则X+2×4=18 解得 X=10 因为4+4<10，所以长度为4cm，4cm，10cm的 三条线段不能组成三角形. （2）三角形的三边长分别为4cm， x cm， x cm. 则2X+4=18 解得 X=7. 长度为4cm，7cm，7cm的三条线段能组成三角形. 所以这个三角形其他两边长都是7cm.
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。
但学生的几何知识水平和空间想象能力参差不齐，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解三角形的稳定性，理解三角形的性质。
2.难点：运用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形稳定性的实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生自主总结三角形的稳定性及其应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或教具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些平面几何的基本概念？请大家回忆一下。
”呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的稳定性实例，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：“请大家观察这些实例，它们为什么采用三角形结构？三角形有什么特殊性质使其具有稳定性？”操练（10分钟）教师分发三角形模型或教具，让学生亲自操作，观察三角形的稳定性。
人教版八年级数学上册第十一章 11.1.3 三角形的稳定性
图1
图2
知识点1 了解三角形的稳定性
我们来探究下面的问题. （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动 它，这时木架的形状还会改变吗？
(1)请完成下表： 多边形木架的边数 至少钉木条的根数
4 5 6… 1 2 3…
n n－3
(2)要使12边形木架不变形，至少要钉____9____根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不
变形，则这个多边形的边数是____2_1___．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
R·八年级上册
新课导入
• 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条（如右图），为什么这样 做呢？
• 学习目标： 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广 泛应用.
推进新课 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋 顶钢架（图1），其中的道理是什么？盖房子时， 在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？
8．根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学 原理．
(1)用两个钉子把木条固定在墙上； 解：两点确定一条直线．
(2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图 ①所示的样子； 三角形的稳定性．
(3)如图②，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 解：四边形的不稳定性．
9．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一 根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？ 要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n 边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案一. 教材分析《11.1.3三角形的稳定性》是人教版数学八年级上册的一章，主要介绍三角形的稳定性原理。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察和操作，理解三角形的稳定性，并能运用这一原理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有一定的了解。
但是，他们可能对抽象的稳定性概念难以理解，需要通过具体的操作和实践来加深理解。
同时，学生可能对实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性原理。
2.能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性原理。
2.难点：如何运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法和实例教学法，引导学生通过观察、操作和思考，理解三角形的稳定性原理，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.课件：相关的图片和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的稳定性原理，让学生通过观察和思考，理解三角形的稳定性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，用三角板、直尺和圆规画出不同形状的三角形，并观察它们的稳定性。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用三角形的稳定性原理。
如：为什么三角形的结构更稳定？在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了三角形，还有哪些形状具有稳定性？它们在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的稳定性原理及其在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一道关于三角形稳定性原理的应用题，让学生课后思考和解答。
《11.1.3三角形的稳定性》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固并深化对三角形稳定性的理解，通过实际操作和问题解决，培养学生应用数学知识的能力，同时激发学生对数学的兴趣。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形稳定性的理论知识，理解三角形稳定性的基本原理。
2. 基础练习：完成一系列关于三角形稳定性的练习题，包括选择题、填空题和简答题等，旨在检测学生对基本概念的理解和掌握程度。
3. 实践操作：学生需动手制作至少两个不同类型的三角形模型，并观察其稳定性。
通过实践操作，加深学生对三角形稳定性特征的理解。
4. 问题解决：结合生活实际，设置与三角形稳定性相关的问题情境，让学生分析并尝试解决。
例如，如何在不稳定的结构中运用三角形的稳定性原理进行加固等。
三、作业要求1. 理论学习：学生需认真阅读教材，并做好笔记，对不理解的地方进行标记，以便课堂提问。
2. 基础练习：练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。
完成后需自我检查，确保答案的准确性。
3. 实践操作：制作的三角形模型需符合规范，结构清晰，稳定性明显。
需拍摄制作过程和成果照片，以便课堂展示和交流。
4. 问题解决：针对问题情境，学生需进行深入分析，提出自己的解决方案，并简要说明理由。
解决方案需具有可行性和实用性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行综合评价。
评价内容包括理论学习、基础练习、实践操作和问题解决四个方面。
2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出不足，并给予指导和帮助。
3. 作业评价结果将作为学生平时成绩的一部分，纳入期末总评。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲评，总结学生在完成作业过程中出现的问题和不足之处，提出改进意见。
2. 学生需根据教师的反馈，对自己的作业进行反思和总结，找出不足并加以改进。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行集体辅导和讲解；对于个别问题，教师将进行个别辅导和指导。
11.1.3三角形的稳定性（教学设计课后练习）
11.1.3三角形的稳定性班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形2.下列图形中，不具有稳定性的是（）A.B.C.D.3.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F第3题图第4题图第5题图4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A.11根B.10根C.9根D.8根二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．7.如图，电动大门栅是应用了四边形的________ 性质．8.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是________ 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．第6题图第7题图第8题图第9题图9.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．10.图中具有稳定性的有________．三、解答题(每小题20分，共40分)11.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．12.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理参考答案1.B【解析】分析：三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．故选B．2.B【解析】分析：根据三角形具有稳定性解答即可.解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性.故选B.3.D【解析】分析：根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．4.A【解析】分析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选A．5.C【解析】分析：根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．故选：C．6.利用三角形的稳定性【解析】分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．7.不稳定性【解析】分析：根据四边形具有不稳定性解答．解：它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．8.三角形具有稳定性【解析】分析：根据三角形具有稳定性解答．解：如图，都是三角形形状，主要利用了三角形具有稳定性的作用．故答案为：三角形具有稳定性．9.3【解析】分析：根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．10.①④⑥【解析】分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然①、④、⑥三个．故答案为：①④⑥．11.小明的做法正确，理由见解析【解析】分析：利用三角形的稳定性可得出答案．解：小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形．12.答案见解析【解析】分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．解：如图所示：根据三角形具有稳定性．。
11.1.3++三角形的稳定性++同步练习++++2024—2025学年人教版数学八年级上册
11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中，具有稳定性的是（）A．三角形B．梯形C．四边形D．五边形2．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形的稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．四边形的不稳定性3．下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释B．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释C．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性D．日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性4．我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形具有稳定性5．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，要让由5根木条钉成的五边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条A．2B．3C．4D．57．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等D．三角形具有稳定性9．下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．10．下列图形中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．二、填空题11．人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了．12．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．13．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．14．下列图形具有稳定性的有．（填序号）15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE=3AE，若S△ABC=48，则S△ABE= ．16．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称．如图，线段是BC边上的高．三、解答题17．举出两个应用三角形稳定性的实际例子．18．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c−2a|+(b+c−6)2=0，求b的取值范围．20．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？21．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=4，求DE的值．DF22．三角形的三边长是三个连续的整数，且三角形的周长小于20，求满足条件的三角形的三边的长．。
11.1.3三角形的稳定性教学设计2024-2025学年人教版八年级数学上册
教学过程
课前准备：确保每位学生都有人教版八年级数学上册课本，准备多媒体教学设备，包括PPT、实物模型等教学辅助工具。
然而，我发现部分学生对三角形稳定性的理解还不够深入，特别是在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。这说明我在讲解过程中，可能没有将知识点讲透，或者举例不够丰富。在今后的教学中，我需要加强对学生的引导，让他们更好地理解并运用三角形稳定性。
其次，课堂讨论环节，学生的思考时间不够充足。有时候我会急于给出答案，没有给学生充分的思考空间。这样容易导致学生对知识的理解停留在表面，不能激发他们的思维潜能。因此，我需要在课堂教学中更加注重学生的主体地位，给他们足够的时间去思考、探索。
2.我进行点评，强调三角形稳定性在日常生活中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）
1.完成课后练习题，巩固三角形稳定性的相关知识。
2.深入思考三角形稳定性在实际生活中的应Байду номын сангаас，下节课分享心得。
学生学习效果
1.知识掌握：学生掌握了三角形稳定性的基本概念、性质和应用。他们能够理解并运用三角形的稳定性规律，分析解决实际问题。
教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在七年级学习了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三边关系等。在此基础上，本节课将引导学生运用这些知识，通过实际操作、观察和分析，探究三角形的稳定性，理解三角形在几何图形中的重要作用。教学内容旨在帮助学生将已有知识与实践相结合，提高解决实际问题的能力。
核心素养目标分析
此外，课后作业的设计也有待优化。虽然我布置了一些练习题，但感觉题目类型较为单一，不能全面考察学生对知识的掌握程度。今后，我会尝试设计更多元化的作业，让学生在完成作业的过程中，更好地巩固所学知识。