1113三角形的稳定性201393
三角形的稳定性原理
三角形的稳定性原理
首先，我们来看三角形的内部结构。
三角形由三条边和三个角组成，其中每条边都承受着一定的拉力或压力。
在一个稳定的三角形结构中，每条边的受力都是平衡的，即受力的合力为零。
这意味着三角形的内部结构能够抵抗外部力的作用，保持稳定。
其次，三角形的稳定性与其内部角度密切相关。
根据力学原理，当一个物体受到外力作用时，其内部结构会发生应力和变形。
在三角形中，内部角度的大小会影响三角形的稳定性。
通常情况下，较大的角度会使三角形的稳定性较差，而较小的角度则会使三角形更加稳定。
因此，在设计和建造三角形结构时，需要合理选择内部角度，以确保其稳定性。
此外，三角形的边长也会影响其稳定性。
在相同的内部角度条件下，较长的边会承受更大的拉力或压力，从而影响三角形的稳定性。
因此，在工程设计中，需要根据实际情况合理选择三角形的边长，以确保其稳定性和安全性。
最后，我们需要注意外部环境对三角形稳定性的影响。
在实际工程中，三角形结构往往会受到风力、地震等外部力的作用。
这些外部力会对三角形的稳定性产生影响，因此在设计和建造三角形结构时，需要考虑外部环境因素，采取相应的加固措施，以确保其稳定性。
综上所述，三角形的稳定性原理涉及到内部结构、内部角度、边长和外部环境等多个方面。
在工程设计和实际应用中，我们需要综合考虑这些因素，合理设计和建造三角形结构，以确保其稳定性和安全性。
只有在确保三角形稳定性的前提下，我们才能更好地应用三角形结构，发挥其在工程和科学领域的重要作用。
初中数学人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性 教学课件(共22张PPT)
练习 3 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( D )
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行，内错角相等
D.三角形具有稳定性
解析：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是： 三角形具有稳定性.故选：D.
练习 4 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践
中发现数学的奥秘.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( C )
练习 6 如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是( D )
A.三角形的稳定性
B.两点之间，线段最短
C.三角形两边之和大于第三边
D.四边形的不稳定性
解析：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形的易变形的特性.
故选：D.
练习 7 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，为了稳固，
需要在窗框 A，C 两点处上钉一根木条，这一做法所利用的
11.1.3三角形的稳定性
第十一章——三角形
01 了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
02 了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的 在实际生活中的应用
【思考】观察上面这些图片，为什么都要设计成 三角形呢？这说明三角形具有怎样的特性呢？下 面我们开始本节知识的学习，对三角形的特性进 行探究.
将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会改变吗？
数学知识是 三角形具有稳定性.
解析：在窗框 A，C 两点处上钉一根木条后，长方形被分为两个三角形， 三角形具有稳定性，因此这一做法所利用的数学知识是三角形具有稳定 性，故答案为：三角形具有稳定性.
稳定性
三角形 三角形具有稳定性. 四边形 四边形不具有稳定性.
谢谢观看
练习 2 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架， 为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）
三角形的稳定性原理是什么三角形的稳定性的特性三角形的稳定性求证过程
一、三角形的稳定性的特性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
二、三角形的稳定性求证过程：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折。
∴两端点距离固定。
∴这两条边的夹角固定。
又∵这两条边是任取的。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定。
∴三角形有稳定性。
利用三角形的稳定性建成的建筑：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中的三角形。
三、三角形的稳定性原理只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
例如将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状是固定的。
四、三角形分类1.不等边三角形：不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2.等腰三角形：指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。
3.等边三角形：等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
11.1.3三角形的稳定性 课件(共20张PPT) 人教版数学八年级上册
2．三角形的中线： 连接△ABC 的_顶__点__A 和它所对的边 BC 的_中__点__D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线． 三角形的三条中线_相__交__于__一__点__． 三角形三条中线的交点叫做三角形的_重__心__． 3．三角形的角平分线： 画∠A 的_平__分__线__AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线．
①
②
③
④
⑤
答案不唯一．
归纳
对于比较复杂的图形，只要使整个 图形均由三角形构成，就能使整个图形 具有稳定性．
三角形
稳定性
三角形的 稳定性
四边形
不稳定性
三角形的稳定性与四边形 的不稳定性的Байду номын сангаас用
谢谢
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
归纳
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的 图形，而四边形没有稳定性．
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不 会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三 角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未 安装好之前也不会变形．
探究 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的 形状，它的各个角的大小可以改变．
探究 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起
来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
不会改变．
探究 观察下面动图，试着归纳出结论．
思考 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图 1），
其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图 2），为什么要这样做呢？
《三角形的稳定性》三角形PPT优质课件
新知讲解
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它 们的形状会改变吗?
不会
会
新知讲解
发现
1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.
新知讲解
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“ 三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动 ”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状 和大小就确定了”.
三角形 独有性质
稳定性
四边形具有不稳定性
应用
拓展练习
如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
()
C
A.节省材料,节约成本B.保Biblioteka 对称C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
新知讲解
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
新知讲解
新知讲解
新知讲解
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讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？ 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什 么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
强化练习
下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
新知讲解
帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久 失修已经变成如图甲，为什么会变形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不 变，他该怎么做呢？
(甲)
(乙)
新知讲解
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
课堂小结
具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性
三角形的稳定性原理
三角形的稳定性原理
原理：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
例如将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状是固定的。
三角形分类：
1.不等边三角形：不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2.等腰三角形：指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶
角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。
3.等边三角形：等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
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斜 梁
斜 梁
直
梁
做一做
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
1、下列图形中具有稳定性的是（C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
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❖ 8.如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90° 试求：（1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE周长的差．
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❖ 9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是 ∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ × ）
5、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，
BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周
长相差
。2
B
A
M
C
❖ 6．已知：如图在△ABC中，BC边上的高是（A） A. AD B. BE C. CF
❖ 7．在△ABC中，∠A=50°，∠B和∠C 的平分线相交于O，则∠BOC=（ B） A.65° B.115° C.130° D.100°
2、已知等腰三角形的两边长分别是6和3，则该 等腰三角形的周长是______1_5________
3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的
❖ 取值范围是__5_<_c_<_9_;当周长为偶数时,第三边
❖ 长为_____7___;当周长是5的倍数时,第三边长为
______6__.
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A
B
EC
❖ 10.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长 为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
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1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
作业
❖习题7.1 5. 6. 7题
• 3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了( C )
• A.节省材料,节约成本 • B保持对称 • C.利用三角形的稳定性 • D美观漂亮
温故而知新
1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm， 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （ B） A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm