四川省资阳市乐至县2020届九年级毕业班学业水平考试数学试题 (解析版)
四川省资阳市乐至县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
四川省资阳市乐至县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√4−2a有意义，则()A. a>2B. a≥2C. a<2D. a≤22.下列二次根式中的最简的二次根式是()A. √35B. √18C. √8D. √133.已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()A. 1B. −1C. 0D. 无法确定4.下列说法正确的是()A. 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B. 今年中秋节有雨是不确定事件C. 随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D. “彩票中奖的概率为1”表示买5张彩票肯定会中奖55.一元二次方程x2−3x=0的解为()A. x=0B. x=3C. x1=x2=−3D. x1=0，x2=3．6.如图，已知直线a//b//c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是()A. 4B. 4.5C. 5D. 5.57.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为()A. 1:√3B. √3:1C. √3:2D. 1︰28.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%，预计2018年比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是()A. 12%+7%=x%B. (1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C. 12%+7%=2x%D. (1+12%)(1+7%)=(1+x%)29.过△ABC的重心G作GE//BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为()A. 4B. 4.5C. 6D. 810.将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是()①△AMH≌△NME；②AMBF =12；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG=1：16．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知|a+2|+√3−b=0，则(a+b)2014=______ ．12.方程(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，则m=．13.已知2a=3b，则ab=______．14.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为______．15.如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n−1的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）)−117.计算：(√2)0+√18−|√2−3|−(√218.用适当的方法解下列方程：(1)x2−3x−2=0(2)x2−2√2x+2=0(3)3x(x−2)=5(2−x)(4)x2−(2m+1)x+m2+m=019.如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(2,3)．(1)在网格中以原点O为位似中心画△EFO，使它与△ABO位似，且相似比为2．)是△ABO上的一点，直接写出它在△EFO上的对应点的坐标是______ ．(2)点(1,3220.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的总利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的总利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB.(参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)22.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．23.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(x1+x2)+x1x2=0，求m的值．(2)若1224.(1)【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为______．(2)【拓展探究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．(3)【问题解决】当AB=AC=2，且第(2)中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF 的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得4−2a≥0，再解不等式即可．解：由题意，二次根式√4−2a有意义，则4−2a≥0，解得：a≤2，故选：D．2.答案：A解析：解：A、√35是最简二次根式，正确；B、√18=3√2不是最简二次根式，错误；C、√8=2√2不是最简二次根式，错误；D、√13=√33不是最简二次根式，错误；故选A．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：B解析：解：根据题意得：(m−1)+1+1=0，解得：m=−1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4.答案：B解析：解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为1”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；5故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：D解析：[分析]利用因式分解法解方程即可．[详解]解：原式=x(x−3)=0,x=0或x−3=0所以x1=0,x2=3.故选D．[点睛]本题考查了解一元二次方程−因式分解法．6.答案：B解析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BF，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．解：∵a//b//c，∴ACAE =BDBF，即410=3BF，解得，BF=152，则DF=BF−BD=4.5，故选：B．7.答案：A解析：本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值，也就是知道tan30°的值，就可以得出答案．解：因为tan30°=√33，即坡度为1：√3．故选A．8.答案：D解析：解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2．故选：D．设这两年的年平均增长率为x，根据题意可得：2016年的GDP×(1+平均增长率)2=2018年GDP，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：A解析：解：如图，∵点G是△ABC的重心，∴AD是△ABC的中线，AGAD =23，∴CD=12BC=6，∵GE//BC，∴△AGE∽△ADC，∴GECD =AGAD=23，即GE6=23，解得，GE=4，故选：A．根据三角形的重心的性质得到AD是△ABC的中线，AGAD =23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10.答案：A解析：设AM=x，由三等分点知AM=MN=ND=x、AD=AB=BC=3x，根据△EFG是等腰直角三角形知△BHF、△AHM、△EMN均为等腰直角三角形，再根据矩形和正方形、等腰直角三角形的性质逐一判断可得．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、矩形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质．解：设AM=x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM=MN=ND=x，则AD=AB=BC=3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E=∠F=45°，∠EGF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=∠BGN=∠ABF=90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM=∠BHF=∠AMH=∠NME=45°，∴△AMH≌△NMH(ASA)，故①正确；∵∠AHM=∠AMH=45°，∴AH=AM=x，则BH=AB−AH=2x，又Rt△BHF中∠F=45°，∴BF=BH=2x，则AMBF =12，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG=AN=AM+MN=2x，∴BH=BG=2x，∵AB⊥FG，∴△HBG是等腰直角三角形，又△FBH是等腰直角三角形，∴∠FHB=∠GHB=45°，∴∠FHG=90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF=90°、∠F=45°，∴EG=FG=BF+BG=4x，则S△EFG=12⋅EG⋅FG=12⋅4x⋅4x=8x2，又S△EMN=12⋅EN⋅MN=12⋅x⋅x=12x2，∴S△EMN：S△EFG=1：16，故④正确．综上，①②③④均正确，故选：A．11.答案：1解析：解：∵|a+2|+√3−b=0，∴a+2=0，3−b=0，∴a=−2，b=3，∴(a+b)2014=(−2+3)2014=1．故答案为：1．根据绝对值得性质以及算术平方根的性质得出a+2=0，3−b=0，进而求出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值得性质以及算术平方根的性质，得出a，b的值是解题关键．12.答案：2解析：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义求解，可得答案．解：由一元二次方程的定义可得|m|=2且m+2≠0，解得m=2．13.答案：32解析：解：∵2a=3b，∴ab =32．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到ab的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．14.答案：13解析：解：∵S正方形=12(3+3)2=18，S阴影=4×12×3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：618=13，故答案为：13．先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.答案：S=−325x2+32x解析：本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．解：(1)在Rt△CDE中，tanC=34，CD=x，∴DE=35x，CE=45x，∴BE=10−45x，∴S△BED=12×(10−45x)⋅35x=−625x2+3x．∵DF=BF，∴S=12S△BED=−325x2+32x，故答案为S=−325x2+32x．16.答案：5n22n−1解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为√5：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=52，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=5223∴矩形AB3C3C2的面积=5325，按此规律第n 个矩形的面积为：5n22n−1故答案为：5n22n−1．根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的面积．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．17.答案：解：原式=1+3√2−(3−√2)−√2=1+3√2−3+√2−√2=3√2−2．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)∵x 2−3x −2=0，∴x 2−3x =2， ∴x 2−3x +94=2+94， ∴(x −32)2=174，∴x =3±√172； (2)∵x 2−2√2x +2=0， ∴(x −√2)2=0， ∴x 1=x 2=√2；(3)∵3x(x −2)=5(2−x)， ∴3x(x −2)−5(2−x)=0， ∴(x −2)(3x +5)=0， ∴x =2或x =−53；(4)x 2−(2m +1)x +m 2+m =0， ∴(x −m)(x −m −1)=0， ∴x =m 或x =m +1；解析：(1)根据配方法即可求出答案；(2)根据配方法即可求出答案；(3)根据因式分解法即可求出答案；(4)根据因式分解法即可求出答案；本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)如图所示：△EOF和△E′OF′即为所求；(2)(2,3)或(−2,−3)解析：解析：此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点的坐标．解析：解：(1)见答案；)是△ABO上的一点，(2)∵点(1,32∴它在△EFO上的对应点的坐标是：(2,3)或(−2,−3)．故答案为：(2,3)或(−2,−3)．20.答案：解：(1)由题意，得60×(360−280)=4800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，解得：x1=8，x2=60，∵需有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．解析：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．(1)先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．21.答案：解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，解得：x=24011，故AB=AE+BE=24011+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．解析：设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22.答案：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，故小明获胜的概率为：1016=58，则小刚获胜的概率为：616=38，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.答案：解：(1)根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故m的取值范围为m≤1；(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=m，∵12(x1+x2)+x1x2=0，∴12×2+m=0，解得m=−1．解析：(1)根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=m，代入12(x1+x2)+x1x2=0，可求m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根的判别式．24.答案：(1)BE=√2AF；(2)BE=√2AF，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22．在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，∠EFC=90°，∴sin∠FEC=CFCE =√22，∴CACB =CFCE．又∵∠FEC=∠ACB=45°，∴∠FEC−∠ACE=∠ACB−∠ACE．即∠FCA=∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =BCAC=√2，∴BE=√2AF；(3当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为√3−1或√3+1．解析：解：(1)BE=√2AF.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∵点D为BC的中点，∴△ABD为等腰直角三角形．由勾股定理得：AB=√2AD．在正方形CDEF中，DE=EF．∵点E恰好与点A重合，即AD=AF，BE=AB．∴BE=√2AF；(2)BE=√2AF，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22．在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，∠EFC=90°，∴sin∠FEC=CFCE =√22，∴CACB =CFCE．又∵∠FEC=∠ACB=45°，∴∠FEC−∠ACE=∠ACB−∠ACE．即∠FCA=∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =BCAC=√2，∴BE=√2AF；(3)(3)当点E在线段AF上时，如图2，由(1)知，CF=EF=CD=√2，在Rt△BCF中，CF=√2，BC=2√2，根据勾股定理得，BF=√6，∴BE=BF−EF=√6−√2，由(2)知，BE=√2AF，∴AF=√3−1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22，在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=CFCE =√22，∴CFCE =CACB，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =CBCA=√2，∴BE=√2AF，由(1)知，CF=EF=CD=√2，在Rt△BCF中，CF=√2，BC=2√2，根据勾股定理得，BF=√6，∴BE=BF+EF=√6+√2，由(2)知，BE=√2AF，∴AF=√3+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为√3−1或√3+1．(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=√2，再得出BE=AB=2，即可得出结论；(2)先利用三角函数得出CACB =√22，同理得出CFCE=√22，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=√2，BF=√6，即可得出BE=√6−√2，借助(2)得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)(3)的关键是判断出△ACF∽△BCE.第三问要分情况讨论．。
2020年四川省资阳市中考数学试题(含答案)
2020年四川省资阳市中考数学试题(含答案).doc资阳市2020年XXX招生考试-数学本次考试分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间为120分钟。
在答题前，考生需要在答题卡上正确填写姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题需要在答题卡上用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑，不能答在试卷上。
如需更改，需要用橡皮擦擦净后再选涂其它答案。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1.-2的相反数是A。
2B。
-1/2C。
-2D。
1/22.下列事件为必然事件的是A。
XXX参加本次数学考试，成绩是150分B。
某射击运动员射靶一次，正中靶心C。
打开电视机，XXX第一套节目正在播放新闻D。
口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是第3题图）4.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星。
这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A。
1种B。
2种C。
3种D。
4种5.下列计算或化简正确的是A。
a+a=a235B。
11/45+3=8/33C。
9=±3D。
-11/ (x-1) = -x+1/ (x-1)6.XXX所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 1.65米，而XXX的身高是1.66米。
下列说法错误的是A。
1.65米是该班学生身高的平均水平B。
班上比XXX高的学生人数不会超过25人C。
这组身高数据的中位数不一定是1.65米D。
这组身高数据的众数不一定是1.65米7.如图所示的球形上连接着两根导管，中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向中注水的方法来排净里面的气体。
四川省资阳市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省资阳市2024届中考数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．3．第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数为（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．棱锥C．圆锥D．球体4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A．5，4B．6，5C．6，7D．7，75．在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（）A．B．C．D．6．如图，，过点作于点．若，则的度数为（）A．B．C．D．7．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．88．若，则整数m的值为（）A．2B．3C．4D．59．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（）A．B．C．D．10．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若，则．12．年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．15．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．16．在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：，其中．18．我国古诗词远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．21．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．(1)求B，C两处的距离；(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）23．（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长．24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．212．13．14．515．16．17．；118．(1)400，见解析(2)800名(3)见解析，解析：（1）解：由图可得，（名），∴D等级的人数为：（名），补全条形统计图如下所示：故答案为：400；（2）解：（名），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19．(1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元(2)至少应购买B款纪念品30个解析：（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，由题意得，，解得，答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，由题意得，，解得，，答：至少应购买B款纪念品30个．20．(1)(2)，直线上y随x的增大而增大解析：（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，联立得：，解得：（舍去），，∴，由图可知：直线上y随x的增大而增大．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，如图，，，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如（1）图，，又，，，，的半径为6，，，，即，又点为线段的中点，，，，．22．(1)B，C两处的距离为16海里(2)渔政船的航行时间为小时解析：（1）解：过点A作于点E，∵灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C两处的距离为16海里．（2）解：过点D作于点F，设海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根据勾股定理可得：（海里），∴渔政船的航行时间为（小时），答：渔政船的航行时间为小时．23．（1）见解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）过点C作于点F，过点D作于点G，如图所示：则，∴，∵，∴，，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）连接，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，负值舍去，∴，∴，∵，∴为直角三角形，，∴，∴在中根据勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．24．(1)(2)(3)存在，或解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，把，，代入函数解析式得：∴，解得：；∴；（2）∵，，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，∴，设，则：，∴，，，∴，∴，∴当时，的最大值为；（3）存在：令，解得：，∴，∵，点为的中点，∴，∵，，∴，∴，设，则：，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，①取点关于轴的对称点，连接，交抛物线与点，则：，，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；②取关于的对称点，连接交于点，连接交抛物线于点，则：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过点作轴，则：，，∴，∴，∴，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；综上：或．。
资阳市2020年部编人教版中考数学试题及答案(精析word版)
2020年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）(2020年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D． 2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2020年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2020年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2020年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2020年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2020年四川资阳)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．7．（3分）(2020年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2020年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2020年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3分）(2020年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D． 1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2020年四川资阳)计算：+（﹣1）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2020年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2020年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）(2020年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2020年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2020年四川资阳)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2020年四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2020年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2020年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2020年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2020年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2020年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2020年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12分）(2020年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
四川省资阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
四川省资阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×1053．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）4．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r 5．tan45°的值等于（ ）A 3B ．22C 3D ．16．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm7．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 28．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ）A ．0≤x 0≤1B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜1 9．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和311．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm12．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D ．3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
资阳市2020年初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生统一考试数学答案
数学答案 第1页（共4页）资阳市2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说 明：1．解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2．参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。
3．考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4．评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5．给分和扣分都以1分为基本单位。
6．正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）.1—5 CACDB 6—10 ADBCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．12x ≥ 12．2 13．2- 14．32 15．2 16．1(2+22)n n n --1， 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）17．解：原式211(111a a a a a +=-÷++- ·················································································2分 (1)(1)1a a a a a+-=-+ ········································4分 1a =- ·······························································6分当1a =+时，原式11)=-+=··············9分18．（1）20，36，直方图如图1 ··············································3分 （2）16120=9620⨯（个） 答：达到良好及以上的社区有96个. ·········································································5分 （3）将干垃圾记为a ，湿垃圾记为b ，可回收垃圾记为c ，有害垃圾记为d ，树状图如下······································································8分 小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率16P =······························································10分 19．（1）证明：如图2，连结OA ，∵CE AB ⊥，∴∠AED =90°，∴ AMBM= ∴2AOM BCD ∠=∠ ·············································2分又∵2DAB BCD ∠=∠ ∴AOD DAB ∠=∠，又∵D D ∠=∠∴90OAD AED ∠=∠=︒∴AD 是O 的切线 ··············································5分数学答案 第2页（共4页）（2）由（1）可得：△OAE ∽△ODA ∴OA OE OD OA= ∴OA 2=OD ⋅OE 由:5:1DE OE = ∴OD =6OE ，又∵得1OE = ··········································7分在Rt AOE ∆中AE ===又∵AB 为O 的直径，直径CM AB ⊥，∴2AB AE == ····································································································10分20．解：（1）设B 种车型的载重量是x 吨，则A 种车型的载重量为（x +5）吨，根据题意得：4x +2(x +5)=100················································································································3分 解得x =15 则x +5=20答：A 种车型的载重量是20吨，B 种车型的载重量是15吨.···································5分 （2）设需安排A 种车型a 辆，则B 种车型(15-a )辆，根据题意得：2015(15)264a a +-≥ ·············································································7分 解得：395a ≥∵ a 为正整数，∴=8a 最小 答：至少需安排A 种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉.············10分21．解：（1）由题意得：OB =4，∴点A 的坐标是（2，4），点C 的坐标是（-2，0）， 把点A 代入m y x=得m =8， ∴反比例函数解析式是8y x= ·····················································································3分 又∵一次函数y kx b =+的图象过点A (2，4），点C （-2，0）∴2420k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩∴ 一次函数解析式是：2y x =+ ·····························6分 （2）联立28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1142x y =-⎧⎨=-⎩，2224x y =⎧⎨=⎩∴ D （-4，-2） ····························8分 112624222BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=·····························································11分 22．解：（1）过点A 作AF CB ⊥，交CB 的延长线于点F ，过点D 作DE AF ⊥于点E ，在Rt △AED 中，30ADE ∠=︒，AD =400，∴sin 30200AE AD =⋅︒= ····························································································2分cos30DE AD =⋅︒=答：无人机从点A 处飞到点D 处下降的垂直高度是200米，水平距离是 ····4分 （2）过点D 作DG BC ⊥于点G ，设DG =x∴CG =DG =x 在Rt △DBG 中，∠DBG =14°， ∴4tan tan140.25DG DG x BG x DBG ==≈=∠︒，···································6分 易证四边形EFGD 是矩形，∴EF =DG =x ，FG =DE=，∴BF=4x -，AF =AE +EF =200+x ····································8分数学答案 第3页（共4页）在Rt △AFB 中，∠ABF =60°，∴tan AF ABF BF ∠== ∴50.38x ≈∴BC=5x 251.9≈答：渡槽BC 的长度约为251.9米··············································································11分 23．（1）证明：如图4-1，连结DF ，在矩形ABCD 中，∠DAF =90° 又∵DE EF ⊥，∴∠DEF =90°，∵AD =DE ，DF =DF∴Rt △DAF ≌Rt △DEF ，∴AF =EF·················································································3分（2）DE EF的值不变. ·········································································································4分 如图4-2，过点E 作EM AD ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N∵易证四边形ANEM 是矩形，∴EN =AM可证△EAM ∽△CAD ∴AM EM AD CD =，即EM CD EN AD=①················································································· 6分 易知DEM FEN ∠=∠，又∵∠DME ∠=ENF =90°，∴△DME ∽△FNE ∴DE EM EF EN=② 由①②可得DE DC EF AD= ∵AD 与DC 的长度不变，∴DE EF的值不变······························································· 8分 （3）如图4-3，连结GH 交EF 于点I ，∵点F 是AB的中点，∴AF = 在Rt △ADF中，DF ===，由（2）知DE DC EF AD =DE， 在Rt △DEF 中，2EF =，2DE =·································································· 10分 又∵AB//DC ， ∴△AGF ∽△CGD ，∴2DG DC GF AF==，∴13GF DF = 由翻折可知GI IH =，GH EF ⊥，又∵DE EF ⊥，∴GH//DE∴△GFI∽△DFE ，∴1==3GIFI GF DE EF DF =，∴233EI EF ==，6GI IH = 又∵GH//DE，∴△DEK ∽△HIK ，∴1==3KI IHEK DE ，∴1412KI EI == ∴12HK == ··················································································· 12分24.（1）由题意可设抛物线解析式为2(6)4y a x =--，∵图象经过点A (4，0)∴2(46)4=0a --， ∴1a =∴抛物线的解析式为2(6)4y x =--（或21232y x x =-+）··························3分数学答案 第4页（共4页） （2）如图5-1，∵点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，∴点N 是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G ，连结CG ，交G 于点N ＇，此时CN ＇即为最短的CN ，··········································5分 过点N 作NB x ⊥轴于点B由已知得GD =3，CD =4，CG =5. 易证△GBN ∽△GDC ∴35GB NB NG GD CD CG === ∴125NB = ，95GB =. ∴924355OB OG GB =+=+= ∴N 点坐标为（241255-）·························································································· 8分 （3）∵2142AD DC ==，90ADC PMC ∠=∠=︒ ∴当PM 、CM 的长度是2倍关系时，则有△PCM 与△ACD 相似.①当点P 在抛物线对称轴的右侧时，此时PM =2CM ，有△PCM ∽△CAD ，如图5-2， 延长CP 交x 轴于点Q ，此时QCA QAC ∠=∠，∴QA =QC 即QA 2=QC 2设Q （m ，0），∴ 222(4)(6)4m m -=-+∴ 9m =，∴ Q （9，0）设过C 、Q 两点的直线解析式为(0)y kx b k =+≠ ∴9064k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴4123y x =- ∴ 2412312+32y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去） 22223209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P 2220(,)39-········ 10分 ②当点P 在抛物线对称轴的左侧时，此时CM =2PM ，有△PCM ∽△ACD ，如图5-3，过点A 作AH AC ⊥交CP 的延长线于点H ，过点H 作x 轴的垂线，交x 轴于点K ，AC =△CAH ∽△CDA ∴AH CA DA CD=∴AH =易证△KHA ∽△DAC ∴2AK =，1KH = ∴H （2，-1）设过C 、H 两点的直线解析式为(0)y kx b k =+≠2164k b k b +=-⎧⎨+=-⎩ 解得3412k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴过C 、H 两点的解析式为31+42y x =- ∴231+4212+32y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），222145516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点P 2155(,)416- ∴满足条件的P 点坐标为：2220(,39-或2155(,416-··············································· 13分。
【真题】2020年资阳市中考数学试卷含答案解析(2)
2020年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA 在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2020的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年四川省资阳市乐至县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年四川省资阳市乐至县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3﹣a2＝a D．（a2）4＝a84．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°6．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．219．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为．14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．15．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．三、简答题（共86分）17．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．18．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．20．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．21．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？22．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F 处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．23．如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C 作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE2＝AB•AM；②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3﹣a2＝a D．（a2）4＝a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别求出答案判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．4．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故选：B．6．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意；故选：C．8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝CH＝FH＝6，AE＝＝6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB＝∠EFH，而∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠AEF＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF＝12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6＝18+18π．故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y＝a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x＝4时，y＝a•5•1＝5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．12．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据众数的定义求出x＝5，再根据中位数的定义求解可得．解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x＝5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为＝4，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为2．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故答案为：2．14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．15．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．三、简答题（共86分）17．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．18．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了50名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．解：（1）由得，∴A（﹣2，4），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y＝﹣；（2）解得或，∴B（﹣8，1），由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．20．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG ＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝5，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．21．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．22．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F 处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．【分析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG＝DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；∴四边形DEGF是矩形；∴FG＝DE；在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE；＝6×tan30o＝2（米）；∴点F到地面的距离为2米；（2）∵斜坡CF的坡度为i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3，∴FD＝EG＝3+6．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6．∴AB＝AD+DE﹣BE．＝3+6+2﹣6＝6﹣≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．23．如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C 作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE2＝AB•AM；②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．【分析】（1）首先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据SAS证明三角形全等即可．（2）①如图②中连接EH．证明△ABE～△AEM，推出＝可得结论．②设CM＝x，则HM＝x，AD＝2，AM＝2+x，DM＝2﹣x，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出x即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵AE⊥BH，CF⊥BH，∴AE∥CF∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴CE＝AF，∴，∴AF＝FD，∴BE＝DF，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）①证明：如图②中连接EH．由（1）得AE∥FC，∵BE＝CE，∴BG＝HG，∵BG⊥AE，∴AB＝AH，∴∠EAB＝∠MAE，∵∠EAB＝∠FCD，∵∠MAE＝∠AHF，∠MHC＝∠AHF，∴∠FCD＝∠MHC，∴MH＝MC，∵，∴EM是CH的垂直平分线，∴EM⊥CF，∴EM⊥AE，∴∠ABE＝∠AEM＝90°，∴△ABE～△AEM，∴＝，∴AE2＝AB•AM．②由①得AH＝AB＝2，MC＝MH，设CM＝x，则HM＝x，∴AD＝2，AM＝2+x，DM＝2﹣x，在Rt△ADM中，则有（x+2）2＝4+（2﹣x）2解得：，∴，∴．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3；（2）当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得．故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，﹣t+3），PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+3t，∴S△BCP＝S△BPE+S CPE＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S△BCP最大＝（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）MN＝|m2﹣3m|，BM＝|m﹣3|，当MN＝BM时，①m2﹣3m＝（m﹣3），解得m＝，②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），解得m＝﹣当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，m2﹣4m+3＝0，解得m＝1或m＝3（舍）当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
资阳市乐至县2020届九年级毕业班学业水平考试数学试题一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3﹣a2＝a D．（a2）4＝a84．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°6．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．219．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为．14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．15．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．三．解答题（共8小题）17．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．18．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．20．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．21．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？22．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．23．如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE2＝AB•AM；②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．±2020C．﹣2020D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3﹣a2＝a D．（a2）4＝a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别求出答案判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．4．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故选：B．6．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意；故选：C．8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE ＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF ＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝CH＝FH＝6，AE＝＝6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB＝∠EFH，而∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠AEF＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF＝12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6＝18+18π．故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y＝a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x＝4时，y＝a•5•1＝5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．12．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据众数的定义求出x＝5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x＝5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为＝4，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC 于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为2．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故答案为：2．14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．15．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．三．解答题（共8小题）17．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．18．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了50名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由得，∴A（﹣2，4），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y＝﹣；（2）解得或，∴B（﹣8，1），由直线AB的解析式为y＝x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．20．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝5，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：GE＝，∴DE＝DG+GE＝．21．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．22．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．【分析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG＝DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；∴四边形DEGF是矩形；∴FG＝DE；在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE；＝6×tan30o＝2（米）；∴点F到地面的距离为2米；（2）∵斜坡CF的坡度为i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3，∴FD＝EG＝3+6．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6．∴AB＝AD+DE﹣BE．＝3+6+2﹣6＝6﹣≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．23．如图①，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE2＝AB•AM；②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．【分析】（1）首先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据SAS证明三角形全等即可．（2）①如图②中连接EH．证明△ABE～△AEM，推出＝可得结论．②设CM＝x，则HM＝x，AD＝2，AM＝2+x，DM＝2﹣x，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出x即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵AE⊥BH，CF⊥BH，∴AE∥CF∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴CE＝AF，∴，∴AF＝FD，∴BE＝DF，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）①证明：如图②中连接EH．由（1）得AE∥FC，∵BE＝CE，∴BG＝HG，∵BG⊥AE，∴AB＝AH，∴∠EAB＝∠MAE，∵∠EAB＝∠FCD，∵∠MAE＝∠AHF，∠MHC＝∠AHF，∴∠FCD＝∠MHC，∴MH＝MC，∵，∴EM是CH的垂直平分线，∴EM⊥CF，∴EM⊥AE，∴∠ABE＝∠AEM＝90°，∴△ABE～△AEM，∴＝，∴AE2＝AB•AM．②由①得AH＝AB＝2，MC＝MH，设CM＝x，则HM＝x，∴AD＝2，AM＝2+x，DM＝2﹣x，在Rt△ADM中，则有（x+2）2＝4+（2﹣x）2解得：，∴，∴．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3；（2）当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得．故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，﹣t+3），PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+3t，∴S△BCP＝S△BPE+S CPE＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S△BCP最大＝（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）MN＝|m2﹣3m|，BM＝|m﹣3|，当MN＝BM时，①m2﹣3m＝（m﹣3），解得m＝，②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），解得m＝﹣当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，m2﹣4m+3＝0，解得m＝1或m＝3（舍）当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．。