2006全国大学生数学建模竞赛A题论文
2006A数学建模竞赛优秀论文总结
2006A数学建模竞赛优秀论文总结第一篇：2006A数学建模竞赛优秀论文总结我们组在假期期间看了与06年A题相关的论文，每篇论文有优点也有缺点，在学习的过程中我们也学到了很多知识，对我们的建模学习有很大帮助。
对于我们的主讲论文，在建模方面，能准确把握题意，确定题为规划模型；在确定目标函数时，思路清晰大胆假设，利用自定义权重确定顾客满意度并合理与潜在效益联系起来，并再次利用自定义权重将双目标函数转化为单目标函数；在约束条件的确立时，能挖掘出合理的条件并正确表达；在解题过程中，能合理运用不同算法……这些都是我们应该学习的地方。
但是主讲论文的缺点在于论文写地太散，主观因素过多，虽然达到了简化模型的目的，但同时就导致了结果不够精确，说服力不够强。
对于主讲论文的缺点，在看过了其他论文以后，我们对此有了比较明确的改进方法，如果要我们解决这个题的话，我们会采取以下的方法：首先，我们仍然采取主讲论文解决规划问题的三步走方法：建立目标函数，找出约束条件，求解模型。
其次，在建立和求解模型的具体算法上我们会采取我们认为比较好的方法。
建立目标函数：解题的目标不外乎是找出如何分配书号使出版社的效益达到最大，在第二步分配书号时，我们仍采用主讲论文的固定比例的方法以简化问题。
对于预测06年单位书号销售量时，我们认为国一论文中二次曲线拟合的方法与实际更加吻合。
关于支持强势学科方面，我们考虑学习其他论文中引进强势值和强势系数的方法，给出判定强势的项目，并使用熵权法确定各个项目的权重,然后确立目标函数.找出约束条件:第一,每个分社所得书号数必须大于申请数的一半.第二,分社处理书号数不得大于人力资源的限制.求解模型:利用lingo软件求解。
改进模型：考虑人力资源的内部流动，优化人力资源配置。
通过多篇论文进行比较，我们的收获：（1）、正确把握题目是解题的关键，这就需要我们看一定的建模题，掌握各类题目的解决方向，这样就降低了难度。
正如我们算讲的06年A题，在确定为规划模型后就容易很多。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
2006年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《高速公路路面质量改进的分析》2-26页
1问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。
其建设工艺比较简单：以分别达到各自标准的沥青、矿粉、碎石做原料，按一定的比例组成为混合料，经过充分拌和后，比较均匀地铺在已经造好的基层上、再经多次碾压路面以达到设计的压实度，最后经过一段时间让沥青路面降温就可以交付使用。
题中首先给出了一些影响公路路面质量的指标：油石比、筛孔通过率、空隙率(VV)、矿料间隙率(VMA)、饱和度(VFA)、粉胶比(DP)、毛体积密度、最大理论密度、%Gmm(最初)和%Gmm (最大)。
然后又给出了高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标：冻融劈裂强度比(TSR(%))、浸水马歇尔稳定度比(S0(%))、车辙、弯拉应变。
现有一批关于原料和上述指标的数据，题中要我们对这些数据进行充分地分析、研究，以获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息，进而解决如下问题：一、描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系？如果有，建立它们之间的数学模型。
二、建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和影响高速公路路面质量的最重要和比较重要的因素之间比较精确的数学模型，并给出选择这些因素的理由，进而根据上述模型给出可以提高高速公路路面质量的方案。
三、从理论上探讨集料的筛孔通过率（即级配组成，指混合料中粗细不同集料的构成比例）与路面压实度的上界（数学意义下的上界）之间的数量关系。
四、判断沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能有没有影响，以及不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能有没有影响。
五、根据对数据分析的结果，判断现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏，进而向高速公路建设部门给出我们的建议。
2问题分析1.1对附件中数据的分析从附件一中不难看出，表格中存在一些缺失数据，显然如何处理这些数据会直接影响到模型的优劣。
2006全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文
出版社的资源配置模型摘要本文讨论出版社的资源优化问题。
根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。
第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。
在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。
强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。
我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。
最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。
为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。
在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。
这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。
通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。
最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。
最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。
关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。
1 问题的重述出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。
出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。
2006年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛终稿
4 y CD j
x
i 1
n
CD 4 ji
nj
y HIV j
x
i 1
n
HIV ji
nj
（1）
4 其中：y CD 表示第 j 周服药后统计总体 CD4 的平均含量，y HIV 表示第 j 周服药后统 j j 4 x HIV 计总体 HIV 的平均含量， 表示第 j 周第 i 个样本的 CD4 的含量， x CD ji 表示第 j 周第 i 个 ji
二． 符号约定
4 y CD ：表示第 j 周服药后统计总体 CD4 的平均含量； j
y HIV ：表示第 j 周服药后统计总体 HIV 的平均含量； j
4 x CD ：表示第 j 周第 i 个样本的 CD4 的含量； ji
x HIV ：表示第 j 周第 i 个样本的 HIV 的含量； ji
xi
：神经网络的网络的输入（i=1,2,3） ；
四． 模型的建立和求解
4.1 HIV 作用机理和控制机理 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症” ，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒 （医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫 系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。 人类天生具有免疫功能，当细菌、病毒等侵入人体时，在免疫功能正常运作下，就 算生病了也能治愈。 然而， HIV 所攻击的正是人体免疫系统的中枢细胞——T4 淋巴细胞， 致使人体丧失抵抗能力，不能与那些对生命有威胁的病菌战斗，从而使人体发生多种极 为少见的、不可治愈的感染和肿瘤。值得一提的是，HIV 本身并不会引发疾病，而是当 免疫系统被 HIV 破坏后，人体由于失去抵抗能力而感染其他的疾病导致死亡！ HIV 进入人体， 病毒表面的 gp120 与 CD4+T 细胞的受体结合， 在 gp41 的协助下发生 细胞膜的融合，进入细胞浆。HIV 在细胞内大量复制而导致细胞溶解或破裂。 CD4+T 淋巴细胞受损的方式[1]： 1.病毒直接损伤； 2.非感染细胞受累； 3.HIV 感染干细胞； 4.免疫损伤。 艾滋病毒 HIV 侵入人体后寄生在人体免疫系统中 T 细胞内， 并与宿主细胞的遗传物 质 DNA 整合一体进行复制。HIV 病毒随宿主细胞的 DNA 复制而复制，从而破坏和毁灭免 疫细胞，并释放出更多的病毒粒子感染更多的人体细胞。就这样，病毒一代代地繁殖， 免疫细胞不断受到破坏，最终导致全身免疫能力的完全丧失，感染各种病毒并发生恶性 肿瘤而死亡[2]。 然而一旦 HIV 病毒进入人体，免疫系统就试图清除它。CD4+ T 细胞会得到病毒入侵 的报告，CD4 是一种依附于‘1 细胞表面的蛋白质的制造者，字母‘1'是指在细胞离开 骨髓后使细胞成熟的胸腺组织。CD4+T 细胞的表面有一种蛋白质，它能够与外界物质比 如 HIV 结合在一起。因此当 CD4+T 细胞进行复制来抵抗病原体时，他们也产生了更多的 病毒。 4.2 问题一的基于函数拟合和神经网络预测以及浓度差值导数评判模型的建立与求解 4．2．1 数据的预处理 通过附件一给出的数据我们可以观察到，数据中有一部分治疗者的数据是缺失的， 我们在这里将其理解为：如果病人的病情出现比较大的恶化，则治疗测试者选择放弃继 续治疗，这样就不存在接下来的测试数据；而对于缺失某一项数据（比如一组测试中只 存在 CD4 的数目，而缺失了 HIV 数目）的数据，我们将其视为测试的失误，即此次测试 视为无效测试，这样的测试我们进行删除，这样就得到了一个新的测试表，我们将其定 义为有效测试表。 由于一种治疗方法的治疗效果的评判一般是以一定时间内的 CD4 和 HIV 的变化量来 度量的。但是由于测试者的测试时间不是进行统一的，而是具有一定的随机性，这样我 们就对治疗测试的数据进行了如下的处理：
2006年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集
输出神经元为例），隐含层采用径向基函数作为激励函数，该径向基函数一般为
高斯函数。隐层每个神经元与输入层相连的权值向量W1i 和输入矢量 X q （表示
第 q 个输入向量），之间的距离乘上阈值 b1i 作为本身的输入。 由此可得隐含层的第 i 个神经元的输入为：
在问题 2 中，我们首先利用 SPSS11.0 进行了方差分析，分别从协方差分析 和多因素方差分析两个角度证实了患者年龄对治疗方案的效果具有显著影响和 四种疗法下 CD4 均值之间差异显著，确定出第四种疗法为最佳治疗方法；然后 我们又建立了多项式拟合模型，通过对散点图及其拟合曲线的分析，证明其周期 性波动趋势较为显著。
输出为：
å kiq =
( w1 ji
-
x
q j
)
2
´ b1i
j
å riq = exp(-(kiq )2 ) = exp(
在问题 1 中，我们先采用了径向基函数 RBF 神经网络模型，用 MATLAB6.5 解出 CD4 细胞数量峰值均值为 1003.4，并适时建议患者停药；其次建立了三角 函数拟合模型，预测其不规则变动后为规则的周期性波动，并参照药物动力学效 应选取合适的周期函数进行非线性曲线拟合，得出了以 CD4 细胞数量和 HIV 数 量为参考对象下第一次停药的时间，大约为 23 周；最后我们建立了微分方程模 型，借助相关参数用 MATLAB6.5 模拟出较好的周期波动现象，和题目所给数据 的规律相符。
于实测数据的情况，所以要达到较好的效果须谨慎地选择预测方法。在这里，我
8
们选取了建立径向基函数 RBF 神经网络模型（简称径向基网络）来预测患者的
2006全国大学生数学建模竞赛优秀论文
按：数学建模竞赛最终的成果体现在于参赛论文，以下我们挑选我院部分获全国一等奖的优秀论文摘录于此，为保持论文原貌，我们对论文不做任何修改，毕竟这是参赛学生在三天三夜中得出来的，论文中难免有一些小的错误与失误。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型摘要我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿安全生产形势仍相当严峻，其大部分煤矿事故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的。
因此，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。
本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算，并根据《煤矿安全规程》相关的规定，针对问题得出相应模型，并得到相应合理的结果。
针对问题一，根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，及绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量的计算公式。
通过所给的数据，求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量，来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
经MA TLAB软件编程，求得总回风巷每天的相对瓦斯涌出量均大于310m/t，并且30天的平均绝对瓦斯涌出量为310m/t。
由分类标准可知，23.2m/t，大于39.8/minm，平均相对瓦斯涌出量为3该煤矿属于“高瓦斯矿井”。
针对问题二，煤矿发生爆炸的可能性为相对的，而不是绝对的。
假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。
综合两种发生爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸的可能性。
经MATLAB软件编程得出煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）为10.83%。
并列表给出了不同瓦斯浓度与煤尘浓度对应的不安全性程度。
针对问题三，根据各井巷风量的分流情况，确定最佳总通风量为进风巷I、进风巷II及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量之和。
2006年数学建模一等奖论文
1 -2.00001342132306 4 -1.00004224667343
2 0.20000000000000 5 28.61941892165365 2 -1.98530298043138
3 12.00041647606646 6 17.89017646616452 3 -120.24220224405512 Fra bibliotek模型假设
将航天器和地球视为质点，并假设航天器在一个固定不变的垂直平面内运动 当数据和捕食模型的物理意义不符合时，依据数据确定参数 随机误差是相互独立的高斯白噪声
3
m ：观测数据的数目； xi ：捕食者数目的第 i 个观测数据；
2006 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
符号说明
3
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
上式中， P 为航天器推力， G 为万有引力。其中， P 、 （或程序俯仰角
pr ）为控制变量，其他为状态变量， A 为控制系数
2006 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
4
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
4.2 捕食系统微分方程的求解
对于题目中所给出的微分方程组： x(t ) x(t )[1 2 y (t )] y(t ) y (t )[ 3 4 x(t )] 容易转化成如下关于 x 和 y 的常微分方程：
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
全国第三届研究生数学建模竞赛
题 目
B 高精度参数估计模型
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐 摘 要
本问题是基于非线性最小二乘模型的高精度参数估计问题。本文的主要工作： 问题一，求解微分方程组，得到两生物数目的隐式方程式。基于此方程，利用已知 无误差数据和已知参数值求解各未知参数。 问题二，利用 3 组无误差数据，同时考虑时间数据和生物数目数据，基于两生物数 目的隐式关系式，采用最小二乘思想，使得观测数据和待估参数确定的生物数目相 差最小，优化求解，确定参数。 问题三，建立基于数据去噪的非线性最小二乘模型求解，对问题二的模型进行了改 进。 问题四，建立含时间项随机误差的回归模型，转化成非独立等精度测量情况下的最 小二乘模型求解。 结果分析给出了数据的合理性和详细的误差分析。模型进一步讨论中给出了已知 4 组无误差观测数据确定参数和基于小波、卡尔曼滤波去噪的讨论等。 本文有显著特色的部分： 问题二的已知 3 组无误差数据的参数估计模型。 问题四的含时间项随机误差的回归模型。 本文的主要结果：
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出版社的资源配置模型摘要本文讨论出版社的资源优化问题。
根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。
第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。
在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。
强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。
我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。
最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。
为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。
在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。
这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。
通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。
最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。
最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。
关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。
1 问题的重述出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。
出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。
书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。
书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。
总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。
从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。
现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。
2 问题的背景分析随着知识经济社会的到来，知识产业与传媒产业作为新兴产业，正处于飞速发展的进程中。
在中国加入WTO之后，出版行业也逐步开始向国内外开放。
传统的出版单位也正在进行大规模的转型与改革。
巨大的经济效益、良好的投资前景、正在开放的投资机会，使出版发行行业受到投资者的青睐，包括出版发行业在内的传媒产业已经成为最具投资前景的朝阳产业之一。
全国图书销售额基本呈现稳步增长趋势。
1999-2005年，中国图书纯销售金额从355亿元增长到522亿元左右，年均增长率6.7%。
中国图书零售总额从273亿元增长到390亿元左右，年均增长率6.1%。
这两个增长率的差异造成库存数量的增加。
中国的图书总库存金额从241亿元增长到455亿元，年均增长率高达11%。
也就是说，平均每年有30-40亿元的出版新书卖不出去造成库存增加。
另一方面，由于库存的增加，最近几年的全球出版业增长趋缓，利润率下降，行业景气程度走低，竞争也是愈演愈烈，所以怎样在这个充满机遇又充满竞争的市场中站稳自己的脚跟，在竞争中处于领先地位是每一个出版社现如今要解决的问题。
随着出版行业的对外开放和市场经济的冲击，在市场经济中，市场对资源的配置起基础性作用。
根据平均利润率的规律，人们的职业抉择和社会资金会流向获利丰厚、利润率高于社会平均利润率的行业。
出版行业虽然走势下降，但是利润率仍然高于社会平均利润。
怎样在社会平均利润的基础上，调整好自己内部的各种资源分配关系，以达到最大的利润，并对未来长远的发展有益是出版社的最终要求。
3 模型的假设与符号说明3.1模型的假设1.假设问卷调查表的数据客观真实。
2.假设一定时期内A出版社的经营正常，不会出现经营不善的情况，而且教材出版行业的市场运行正常。
3.假设每年各分社按照总社所分配的实际书号数计算的销售量（附件3）为当年的实际销售量。
4.假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近。
3.2符号的说明4 模型的建立与求解4.1问题的总体分析首先对题目进行分析，可以确定该题是一个优化预测的问题。
其中本题给出前5年的相关数据的量相当大，所以数据的统计分析就是一个难点，也是解决本题的一个关键。
如何从大量的数据当中获得需要的信息，是本题要做的一个重要工作。
本题的总目标是2006年的预计销售利润最大和考虑长远的发展战略。
该问题的解决主要分为两个步骤：1）总出版社根据各分出版社提供的信息将总数一定的书号数分配到各个分社，也就是将总社的书号数分为9部分，关键是确立分配的标准与原则；2）分社再根据自己各社的状况对各课程的书号数进行具体的定量分配。
两个步骤的目的就是希望达到利润最大。
4.2 步骤1模型的建立与求解总体思路：总社将书号数分配到各个分社，首先就应该以9个分社的总利润为目标，各个分社所分得的书号数为决策变量。
利用附件的数据对目标函数进行约束，要求目标所得的利润达到最大，最后用Lingo 进行求解。
总体的思路比较明了，也由于数据量的庞大，在模型的求解当中会比较麻烦，还需要建立另外的模型对目标函数中的某些量进行预测计算。
在分配书号使利润达到最大的情况下，必须要体现的一点就是加强对强势产品的支持力度来优化资源配置。
也就要确立强势产品的定义，它与哪些因素有关，定出一个标准来对强势产品进行度量。
4.2.1模型的建立由上面的分析我们对步骤1首先建立一个单目标的优化模型。
在这里我们引入了一个强势的概念。
所谓强势是指反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。
目标函数为9个分社的强势值Z ，要使得Z 的值达到最大，在目标函数当中我们要体现对强势出版社的支持力度来优化资源的配置，在这当中我们引入一个强势系数i C ，以i C 的大小来体现出强势产品，其中，运用熵权法进行确定熵权值ij w 。
每个分社的强势值为该分社对应的强势系数i C 乘以所分得的书号数i x 。
目标函数表达式如下：91max ii i z C x ==∑ （1）其中决策变量为每个分社2006年所分得的书号数目i x 。
对目标函数的约束条件首先为总的书号数是一定的，为500。
91500i i x==∑ （2）题目要求每个分出版社所分得的书号数不得小于各分社申请总数的一半，即2i i m x ≥ 1,2,3,...,9i = （3） 人力资源对目标的约束，即每个分社每年能完成的书号数有一个上限，上限的确定为各分社三个部门每年能完成书号数的最小值，即11,22,33,min()i i i i i i i x a a a βββ≤ 1,2,3,...,9i = （4）4.2.2模型的求解对于该模型的求解，我们首先要计算出目标函数中的i C ，这样才能运用Lingo 软件求出目标函数的最优解。
a ） 附件2的数据处理由于附件2的数据庞大，我们必须对其数据进行压缩、精简，剔除一些和题意无关的数据，提取出我们需要的信息。
首先我们要对附件2进行处理，方法如下：1. 将附件2中的出版社代号为P115的全部数据提取出来，也就是将A 出版社的全部数据提取出来，得到2001-2005这5年A 出版社的全部统计数据。
2. Q2f 栏为教材的获得方式，由于本题考虑的是从A 出版社出版的书本，所以在书的获得方式当中，对于代号3（高年级学生免费赠送或向高年级学生购买二手教材）、代号4（老师复印的教材或讲义）、代号6（其他）这3类对应的数据我们予以剔除。
3. Q2k 栏为获得的书本是否为新书，由于旧书不能作为当年出版社的一个销售反应量，所以Q2k 栏代号为2（旧书）的数据也要剔除。
4. 在本题当中，附件3和附件4共统计的课程为72个，也就是A （P115）出版社现在统计的是72类课程书目，在题目给出的统计表中每一个课程名称对应一个编号，但是A 出版社所出版的书对应的课程数目却大于72，所以在调查问卷当中，有些课程不在题目所统计的范围之内，也就在调查问卷课程名称一栏当中没有对应的编号，是用中文汉字写出，对于这部分的数据我们也予以剔除。
经过上述的处理，我们就将附件2的数据进行了大量的精简，得到了一个数据量相对较小的统计表格，然后再对统计后的表格的每一栏标题作为影响因素，考虑这些因素是否对所建立的目标函数有影响，能确定对书号分配没影响的先进行剔除，其余的再根据计算的数据进行确定。
b) 强势系数i C 的确定要确定i C ，首先就要从所给的附件当中提取出与权重相关的指标，经过筛选提取出4类指标，分别为：市场占有率、附件2中的Q1栏（A 出版社在你心目中的地位）和Q2l 栏（对该书的满意度）。
其中对书的满意度有4项，所以一共影响i λ确定的指标数为6个。
对于每个指标子我们运用熵权法（参考文献[4]）进行确定，熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有科学的根据，具有说服力。