湘教版九年级下册(新)+第3章++投影与视图+课件+(69张)ppt(1)
结论：投影与物体的形状有密切的关系
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A B A B A1 B 1 A2 B2
p
B3
A
B
A B A B A1 B 1 A2 B2
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
B
1
C
2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求 这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
1 s侧 = ×5 ×2 π ×3 = 15 π（cm 2
P
2
）
s全 s侧 s底
1 5π 9 π
h
l
2 4π cm
（1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ 则r=_______
(3) a = 10, h = 8
图 23.3.6
例.小刚想做一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽 身的母线长为15cm,底面半径为5cm,你能帮玩 具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接 缝用料和余料）？
p
通过观察，我们可以发现：
A3(B3)
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它 = A1B1； 的投影的大小关系为AB_____ （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它 的投影的大小关系为AB______ > A2B2;
点A3(B3) （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
当我们从某一个角度观察一个物体时, 所看到的图象叫做物体的一个视图
一个物体在三个投影面内同时进行 正投影，分别： 在正面得到的由前向后观察物体的视 图，叫主视图（从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫俯视图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视 图，叫左视图（从左面看）
日晷
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线这
样的投影称为中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术．
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2 ）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的 位置关系有什么区别？
猜一猜
在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面 地去看待一件事物，分析一件事情。
如何制作小零件？
王师傅是零件厂的工人，今天我有事情拜托他， 想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准 确的告诉他小零件的形状和规格呢？
立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可 是却难以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用 立体图和透视图表达设计作品是不够的。为了把物体 完全表达清楚，人们采用了三视图。
2 1
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
L
h R
图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高
问题：圆锥的母线有几条？ 底面圆的半径R
圆锥的认识
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系: L
第3章 投影与视图
第三章 投影与视图
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影。 照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面 投影
平行投影：由太阳距离地球很远从太阳射到地面的光 线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影．
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
第三章 投影与视图
说一说
底面
侧面 侧棱
类比归纳，深化新知
直三棱柱
直四棱柱
直五底面互相平行都是正多边形,而且彼此全等 2.侧面都是矩形且垂直于底面 3.相邻两条侧棱互相平行且相等 4.直棱柱的高等于侧棱的长
做一做
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D D A D´ B B´ C A C´ A´ D C B D´ C´ B´ A B D ´ ( C´) A´ ( B ´ ) C
当物体的某一个面平行于投影面时这个面的正投影与 该面的形状、大小完全相同.
例：按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影 并标明尺寸:
4 4 3 4 5 （2 ）
3
5 （1）
4 3 （1）
3
5 （2 ）
解(1)正投影是一个矩形 （2）正投影是一个矩形
1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长 为80cm，• 她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 ____m． 2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高 与其影长的关系是 。 3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米， 路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或 “短”） 4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他 的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长 是________m。
探究
l = h +r
2
2
2
h
r
把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
圆锥的侧面积和表面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的母线相等？
图 23.3.7
圆锥及侧面展开图的相关概念
图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中 ，投影线斜着照射投影面； （3）中心投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也 称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投 影面产生的投影叫做正投影．
(1)
(2)
(3)
例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下 形成的影子就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古 代的计时器日晷，就是很好的例子。
我国古代就能利用日影来观测时间
日晷（gui）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,
它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会
投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人 利用的是平行投影知识。
高平齐
主视图
左视图
高平齐:主视图和左视 图共同反映了物体上 下方向的尺寸.
俯视图
主视图
左视图
长对正
俯视图
长对正:主视图和俯视图共同 反映了物体左右方向的尺寸.
宽相 等
主视图 左视图
俯视图
宽相等:俯视图和左视 图共同反映了物体前 后方向的尺寸.
30 高平齐
宽相等
15
长对正
点不要漏画哦！
圆锥体
球的三视图：
归纳
不同 位置
物体
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于 影面 影面 投影面 形状、大小不 变（全等）
线段 面
大小变化 形状、大小 均变化
点
形状、大小不 变（全等）
线段
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
中心投影
2.投影
平行投影
斜投影
（1）物体平行于投影面 正投影 （2）物体倾斜于投影面 （3）物体垂直于投影面
底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.
例一个食品包装盒如图所示。它的底面是边长
为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出侧面积。
6 2 2 2 2 2
2
解：
圆锥知多少
• 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B 问题： A r O 圆锥的母线有几条？ A
B
2
A
O
r
学到了什么？
1.棱柱的有关概念 2.圆锥的有关概 3.圆锥的侧面积和表面积 念 1 S侧 = 2πr l. 2 表面积公式为：
=
π rl
S表 S侧 S底 2 π r l ＋ π r =
谦虚使人进步，骄傲使人落后。
第三章 投影与视图
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
圆柱的三视图：
主视图
左视图
三视图：把从正面看到的图叫做 正视图，从左面看到的图叫做侧 视图，从上面看到的图叫做俯视 图。三者统称三视图
俯视图
主视图
三视图位置有规定， 主视图要在左上边，它 的下方应是俯视图，左 视图坐落在右边
大小：长对正,高平齐,宽相等.
左视图 高
长 宽 俯视图
宽
想一想,再动手画一画：
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
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九年级数学下册 第3章 投影与视图本章总结提升导学课件 (新版)湘教版
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(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与 俯视图“宽相等”．几何体因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮 廓线应画成虚线．
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问题3 由三视图描述几何体
立体图形与三视图、展开图之间有何关系？
本章总结提升
例 3 在平整的地面上有若干个完全相同的小正方体堆成的一 个几何体，如图 3－T－3 所示．
第3章 投影与视图
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第3章 投影与视图
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知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
点光 源
中心投影
物体
光照
（立体图形）
投影
平行光线 平行投影
光
线
想
象
主视图
由前向后看
垂 直 于 投
影
三视图
俯视图
由上向下看
正投影
面
（视图）
左视图
由左向右看
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整合提升
问题1 投影的应用
什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？当平面图形分别平 行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？
为圆心，斜边 AB 的长为半径的扇形，Rt△AOB 的斜边 AB 称为圆
锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．
S ＝S ＋S 圆锥表面
圆锥的侧面
圆锥的底面．
图 3－T－4
本章总结提升
阅读后，请解答下面的问题： 从卡纸上剪下半径是 30 cm(母线长 l＝30 cm)的扇形，做一个 圆锥形纸盒，圆锥的底面⊙O 的直径是 20 cm(如图 3－T－5 所示)． (1)求圆锥的底面⊙O 的周长； (2)求剪下的扇形的圆心角的度数； (3)求圆锥的表面积．
九年级数学下册 第3章 投影与视图小结与复习课件(新版)湘教版
左视图
主视图
左视图
从正面看
俯视图
首页
首页
把圆锥的侧面沿它的一
P
条母线展开，它的侧面可以 l
展开成一个平面图形，称为
圆锥的侧面展开图。
母线 高
O
A
首页
随堂练习
1.（1）某日的上午或下午，观察在太阳光线下，一根 直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？
（2）观察在路灯下，一根直立在地面上的棍子，它的 影子是不是一条线段？
由（1） 、 （2）小题，你能猜测在平行投影或中心投 影下，在同一条直线上的点，它们的像是否仍在同一条直 线上？
首页
2.如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射
平行于地面的桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.
已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面
3m，求地面上的投影面积（精确到0.01m2 ）.
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制 作笔筒模型.
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7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制 作出三视图和侧面展开图，并制 作笔筒模型.
投影面
物体 投影
首页
如果光线从一点发出(如灯泡、电影 放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称 为中心投影( center projection)，如图.
投影面
点光源 物体 投影
首页
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称
为“正投影”.
正投影属于平行投影
正投影
首页
主视图
九年级数学(湘教版下册)同步教学课件：第3章 投影与视图
图2
投影线与投影面 倾斜
图3
投影线与投影面 垂直
归纳
正投影的定义：
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”
注意：正投影属于平行投影
探究
一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个 不同位置：
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
铁丝垂直 于投影面
结论
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
思考：还有其他光线的投影吗？
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
如果光线从一点（如灯泡、电影放映 机、幻灯机的光线），这样的投影为 中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
铁丝垂直 于投影面
A
A1
AB=A1B1
B A
B1 A2
AB>A2B2
A B
B
B2
A3(B3)
线段成一点
探究
二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三 个不同位置：
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
结论
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
DC
A
B
D1
C1
A1 B1
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
湘教版九年级数学下册第3章投影与视图课件
合作探究
在几何中，把上述这样的立体图形称为圆锥 ，圆
锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。 底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的
线段叫作圆锥的 高 ，圆锥顶点与底面
圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的
母线 ,母线的长度均相等.
合作探究
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面 图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 平行四边形 一条线段
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
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情景引入 装修这样一个蒙古包需要多少布料？
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合作探究 观察下图中的立体图形，它们的形状有
什么共同特点？
首页
合作探究
在几何中，把这样的立体图形称为 直棱柱， 其中“棱”是指两个面的 公共边 。 它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为 底面 ； （2）其余各个面均为矩形，称它们为 侧面 ； （3）侧棱（指两个侧面的公共边） 垂直 于底面.
3.圆锥全面积公式：S全=πrl πr2(r为底面圆半径，
l为母线长）
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3.3 三视图
第1课时 画几何体的三视图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
返回
情景引入
你能说出图中左侧三幅图是从哪个角度地反映 飞机的形状的吗？
正面看
侧面看
上面看
合作探究 问：请你从前、后、左、右、上、下六个面观 察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么 发现？
画球的三视图（如图） 解 : 这个球的三视图如图所示.
画圆锥的三视图（如图） 解 这个圆锥的三视图如图所示