2019年中考数学重点题型突破易错点：1-1《实数》试题及答案
重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解含答案
12999 数学网第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义〔这里a表示有理数〕．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步以内为主〕．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．能用有理数估计一个无理数的大致范围．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕．考点梳理夯实根底．实数实数的定义：有理数和无理数统称窦数实数的分类①按定义分类②按正负性质分类12999数学网12999数学网注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2) 假设a和b互为相反数，那么a、b满足的关系式为 _______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离假设ab=______，那么a,b互为倒数；假设ab=____,那么a,b互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点绝对值的代数意义a(a0)|a|a(a0)0(a0)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1;所有非负数;0,1;0,1(7) 对于一个绝对值比拟大〔或绝对值比拟小〕的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】a 10n,1|a|10且n为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a，那么这个数就叫做 a的_____,记怍a〔二次方根〕．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2) 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根; a;0(3) 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的〔或三次方根〕，符号记作3a．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是12999数学网12999数学网_____． 【答案】立方根 ;1; 正数负数 0 平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____. 【答案】0;0,1; 0,14．实数大小比拟的常用方法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而 小．作差比拟法 a-b>0a>b ②a-b=0 a=6 ③a-b<0a<b作商比拟法〔假设a,b 同为正数〕 ①a 1a>b b ②a =1 a=bb ③a<la<bb(5) 倒数比拟法：11，a>0，b>0，那么a<b ．b平方法：假设a>0，b>0且a 2>b 2，那么a>b ． 5．非负数的性质 几种常见的非负数：|a|≥0；②a ≥0〔a ≥0〕；③a 2n ≥0．非负数的性质：①非负数的最小值是 0：②几个非负数之和仍为非负数： ③假设几个非负数的和为 0，那么每个非负数都为 0．6．零指数幂和负整数指数幂 零指数幂：a 0=l(a ≠0)． 负整数指数幂：a -p 1(a ≠0,p 为整数〕． a p实数的相关概念【例l 】(1)〔2021重庆〕4的倒数是( D)C.1 1 4D.4【答案】D(2)〔2021重庆〕在实数-2，2，0．-1 中，最小的数是()A ．-2 ．0D．-l【答案】A12999 数学网12999数学网(3) 〔2021烟台〕以下实数中，有理数是 () A ． 8 B ． 4 C. 2【答案】D(4)〔2021黑龙江〕实数 a 、b 在数轴上对应的点如下图， 那么以下式子正确的选项是()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b| D．a-b>0【答案】D(5)(2021 常州)a= 2，b=3，c=5，那么以下大小关系正确的选项是 ( )2 3 5 A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b 【答案】A解题点拨：实数中根本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)〔2021重庆〕据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数 60500用科学记数法表示为 _____. 【答案】×104〔2021山东〕2021年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山 东省环境空气质量生态补偿资金 408万元．408万用科学记数法表示正确的选项是 ( ) A ．408×l04 B ．×l04 C ．×l05 D ．×l06 觯题点拨：此题考查科学记数法，其中 l ≤|a|<10，小数点向左移动 x 位，那么n=x ；小数点 向右移动 x 位，那么n=-x ，另外需要注意单位的换算． 考点三 根式的概念及根本性质 【例3】(1)数5的平方根为± 5．数81的算术平方根为3． 数27的立方根是3．(4) 〔2021贵州〕38的算术平方根是()A ．2B ．±2C ． 2 D．± 2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及 a 的理解．考点四实数运算【例4】〔2021东营〕计算：(1)|1+(-3.14)-2sin60o-2+|1-332021解题点拨：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，12999数学网12999数学网特殊角三角函数等考点的运算．解：原式=2021+1-2×3- 2 3+〔33-1〕2=2021+1-3-23+33-1=2021课堂训练当堂检测1.〔2021无锡〕-2的相反数是 ()A.1B ．±2C ．2D ．122【答案】C2．〔2021资阳〕27的运算结果应在哪两个连续整数之间()A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．〔2021重庆〕计算：38+( 1)2+(1)0=_____．3【答案】84．计算(1)|-5|-(-1)2005-(1 )-2+|3|-122【答案】解：原式=5-(-1)-4+1-23=3-23(2)-l2+27+(-1)2-(-1)-2+|-2|3【答案】解：原式=-1+33+1-9+2=-7+33中考达标模拟自测组根底训练一、选择题1．〔2021资阳〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10-9B ．×10-8C ．×l09D．×l082【答案】B2．〔2021娄底〕假设|a-1|=a-l，那么a 的取值范围是 ()A ．a ≥lB ．a ≤1C．a<lD ．a>l【答案】A3．〔2021通辽〕实数tan45o ，38，0，-3 ，9，1，sin60o ，〔相53邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-comA ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3 个单位的点表示的数是()12999数学网12999数学网A．5B．-5C．1D．-5或-1【答案】D二、填空题5．以下说法正确的有______〔填序号〕①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．【答案】③④6．假设x3+(y-2)2=0,那么xy-2=_______．【答案】347．计算：〔2021重庆〕4+(-2)0=_____．【答案】3(2)〔2021黄冈〕|1-3|-12=______．【答案】-1-3(3)〔2021十堰〕|38-4|-(1)2=_____．2【答案】-2(4)〔2021乌鲁木齐〕(-2)2+|21|-327=______．【答案】2三、解答题8.(2021铜仁)定义一种新运算：x*y x+2y，如2*1:=221=2,求〔4*2〕*〔-1〕的值. x2【答案】解：∵4*24+22=2,2*(-1)=2+2(-1)=0,∴原式=0.429．计算：(1)〔202123|+(1)-2020219遂宁〕-2-|-×(2)+(-1)-3【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2021菏泽)2-212|+(-3.14)0 -2cos60o+|-【答案】解:原式=1-2×1+23+1=1+23 424(3)(2021桂林)–(-4)+|-5|+(1-3)0-4tan45o.2【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．12999数学网(4)〔2021毕节〕(-3.14)0+|2-1|-( 2)-1-2sin45o+(-1)20212 【答案】解：原式：=1+ 2-1- 2 -2×2+122= 2- 2-2+1=1- 2(5)〔2021百色〕9+2sin60o+|3- 3|-(2021-)0【答案】解：原式=3+2×3+3- 3-12=3+3+3- 3-1=5(6)(2021眉山)(2+1)0-3tan30 o+(-1)2021-( 1)-12【答案】解：原式=l-3×3+l-23=1- 3 +1-2=-3(7)(2021南通)(-2)2 -3 64+(-3) 0-( 1)-23 【答案】解：原式 =4-4+1-9= 一8．(8)(2021达州)(-1)20210 -1-|1- 3|+2021+22【答案】解：原式一1+1+1+1-3=1-32 2B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么(a+b)2 +a 的化简结果为()第10题 A ．2a+b B ．bC ．-bD．2a-b 〔提示：原式=|a+b|+a=-a-b+a=-b．〕【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下a*b=ab(a+b>0)a b如:3*2=3 2=5那么6*〔5*4〕=_____．2·1·c ·n ·j ·y3 212999 数学网〔提示：根据定义，5*4=9=3，6*3=63=1．〕63【答案】112．〔2021黄石〕观察以下等式：第1个等式：a1121, 12第2个等式:a2132, 23第3个等式:a3123，32第4个等式:a4152，25按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：a n_________.【答案】n1n(2)求a+a+a+ggg+a的值，l23n【答案】解：(1)∵第1个等式：a1121，12第2个等式：a2132 23第3个等式：a313 322第4个等式：a4152 25∴第n个等式：n1n1na n n1(2)a1+a2+a3+,+a n。
2019年中考数学专题复习第一讲：实数(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习第一讲 实数（含详细参考答案）【基础知识回顾】 一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数（a ＞0） （a ＜0）0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项1-实数
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项1-实数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题1：实数一、选择题1.〔福建福州4分〕6的相反数是A 、﹣6B 、16C 、±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
6的相反数就是在6的前面添上“－”号，即－6。
应选A 。
2.〔福建福州4分〕福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为A 、0.18×106米B 、1.8×106米C 、1.8×105米D 、18×104米 【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。
180000一共6位，从而180000=1.8×105。
应选C 。
3.〔福建泉州3分〕－5的倒数是A 、15-B 、15C －5D 、5【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵〔－5〕×〔15-〕=1，∴－5的倒数是15-。
广东省各市2019年中考数学分类解析 专题1：实数
广东2019年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2018广东省3分）﹣5的绝对值是【】A． 5 B．﹣5 C．D．﹣【答案】A。
【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5。
故选A。
2. （2018广东省3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【】A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
6400000一共7位，从而6400000=6.4×106。
故选B。
3. （2018广东佛山3分）12-的绝对值是【】A．2 B．2-C．12D．12-【答案】C。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点12 -到原点的距离是12，所以12-的绝对值是12。
故选C。
4. （2018广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【】A．4÷2÷3B．2÷（3×4）C．2÷（4÷2）D．3÷2÷4【答案】B。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
5. （2018广东广州3分）实数3的倒数是【 】 A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 【答案】B 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13。
2019年中考数学专题复习第一讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数 知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ；（2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
温馨提醒：非负数的绝对值是它本身，负数的相反数是它的相反数。
温馨提醒：（1）常用无理数的形式有如下四种：①开方开不尽的数，如2511...，，，；②某系三角函数值，如sin 60cos 45tan 30...°°°，，，；③类似循环小数型，如1.010010001…，4.151151115…；④π型，如3,4 (24)πππ，， 。
（2）0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ；（2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ （3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根1．平方根：（1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ；（2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)(最新整理)
D．a+c＞0
【思路分析】本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选 项的对错．
解：∵-4＜a＜-3，∴|a|＜4，∴A 不正确； 又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C 不正确； 又∵a＜-3，c＜3，∴a+c＜0，∴D 不正确； 又∵c＞0，b＜0，∴c-b＞0，∴B 正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．
列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是
．
11．（2018•枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第 4 行 10 11 12 13 14 15 16
第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… 则 2018 在第 【备考真题过关】 一、选择题
B．1-2a＞1-2b
C．-a＜b＜2
D．a＜-2＜-b
6． （2018•宁夏）计算：| 1 | 1 的结果是（ ） 24
A．1
B． 1 2
C．0
D．-1
7．（2017•河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，
下列选项错误的是（ ）
A．4+4- 4 =6
B．4+40+40=6
5 6 56 …… 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式：
；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：
（用含 n 的等式表示），并证明．
【思路分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n
的基础上依次加 1，每个分子分别是 1 和 n-1。
2019届中考数学章节复习测试：实数(含解析)
B.带根号的数 D.除有理数以外的所有实数
A.81 的平方根是-9 C .27 的立方根是±3 答案：D 提示：由平方根与立方根的定义得.
B. 81 的平方根是±9
D.0.125 的立方根是 0.5
9.大家 知道 5 是一个无理数,那么 5 -1 在哪两个整数之间?
A.1 与 2
B.2 与 3
C.3 与 4
答案：2 3 4
提示：设棱长为 x,则 x3= 1 ×43 解得. 2
6.若 3<x<4,化简 (x − 3)2 +|5-x|的正确结果是_______ _________.
答案：2 提示：x-3+5-x=2. 二、选择题 7.无理数是 A.无限小数 C.除有限小数以外的所有实数 答案：D 提 示：无理数定义. 8.下列说法正确的是
7
2
8
8 ，-2π，-0.232 332 333 2…
提示：由有理数的定义及无理数的定义得.每两个 2 之间的 3 依次多一个.
2.正数 a 的平方根记作________________,而正数 a 的算术平方根则是指正数 a 的平方根中________________的
一个.
答案：± a 大于 0
提示：平方根的定义.
3. 81 的平方根是________________, 32 的平方根是________________.
答案：±3 ±3 提示：先化简,再求解. 4.平方根是本身的数是________________;算术平方根是本身的数是________________;立方根是本身的数是 _______________. 答案：0 0、1 0、1、-1 答案：注意特殊数 0,±1 的性质. 5.一个正方体,它的体积是棱长为 4 厘米的正方体的体积的一半,则这个正方体的棱长是________________厘米.
专题01 实数(重点+难点)(解析版)
专题01实数（重点+难点）一、单选题1．下列各数中：﹣227，﹣39，0，0.15，3π，﹣49，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】无限不循环小数称为无理数，根据此概念判断即可．【解析】根据无理数的概念知：无理数有﹣39，3π， 1.010010001……（0的个数依次加一个）三个；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的含义，常见三类无理数：不能开尽方的平方根或立方根；π与有理数的和差积商；形如1.010010001……（0的个数依次加一个）的数．2．下列说法中，不．正确的是（）A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D ．9的算术平方根是3【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，一个正数的平方根有正负两个，正的平方根是该数的算术平方根，所有实数的立方根只有一个，然后进行逐一判断即可．【解析】A.4的平方根是2±，原选项不合题意；B.8的立方根是2，原选项不合题意；C.64的立方根是4，原选项符合题意；D.9的算术平方根是3，原选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．①②【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．②输入值x为16时，③对于任意的正无理数④当x=1时，始终输不出其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．比较大小：6【答案】<【分析】根据实数的大小比较方法求解即可．<，【解析】解：∵67∴67<，1615>故答案为：<，>．【点睛】本题考查实数的大小比较，三、解答题(1)已知点A、B表示两个实数﹣3、2，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．【答案】(1)见解析；（2）解：∵表示点A的数为﹣3，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣3）=3；（3）解：∵表示点A的数为﹣3，表示点B的数为2，∴AB=2﹣（﹣3）=2+3．【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．一、单选题A．216【答案】D【分析】由4A纸张的宽为【解析】解：由图得，当∵纸张长与宽的比为∴0A纸的长为42x米，∵0A纸面积为1平方米，∴421x x⋅=，∴2²32x=，∴x的值为232的算术平方根．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出二、填空题三、解答题。
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实数
易错清单
1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.
【例1】(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为().
A. 74×108元
B. 7.4×108元
C. 7.4×109元
D. 0.74×1010元
【解析】①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.
【答案】 C
2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.
【解析】本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.
3.实数计算中整体思想的运用.
【例3】(2014.甘肃兰州)为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+ (2100)
则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.
【解析】根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.
设M=1+3+32+33+…+32014,①
则3M=3+32+33+…+32015.②
②-①得2M=32015-1,
两边都除以2,得
名师点拨
1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.
2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.
3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.
4.利用科学记数法表示当下热点问题.
5.能解释实数与数轴的一一对应关系.
6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.
7.能利用运算律快速进行实数的运算.
提分策略
1.实数的运算.
(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a0=1(a≠0).
【例1】计算:+(-1)0+2×(-3).
【解析】根据零指数幂:a0=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.
【答案】原式=5+1-6=0.
2.实数的大小比较.
两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.
3.探索实数中的规律.
关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.
对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.
【例3】观察下列等式:
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:a n= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
专项训练
一、选择题
2. (2014·河南洛阳模拟)在实数中,最小的数是().
A. 0
B. -π
C. D. -4
3. (2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是().
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3.5
4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于().
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 4
5. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是().
A. x-5>0
B. x-5<0
C. x-5≥0
D. x-5≤0
6. (2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是().
(第6题)
8. (2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是().
A. -2
B. 0
9. (2013·浙江湖州模拟) 的平方根是().
A. 4
B. 2
C. ±4
D. ±2
10.(2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为().
A. 1.0×104
B. 1.0×106
C. 1.0×105
D. 0.1×106
11. (2013·河北三模)在下列各数(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,负数的个数为().
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是().
13. (2013·山东德州一模)-7的相反数的倒数是().
二、填空题
15. (2014·甘肃天水一模)若0<a<1,则三者的大小关系是.
16. (2013·安徽芜湖一模)2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为人.(结果精确到十万位)
17.(2013·山东德州一模)某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是元.
三、解答题
20. (2014·江苏南通海安县模拟)计算:
21. (2014·内蒙古赤峰模拟)计算:
22. (2014·甘肃天水一模)计算:
|-3|+(-1)2014×(-2)0-+.
23. (2013·浙江湖州模拟)计算:
24. (2013·广东深圳育才二中一模)计算:
参考答案与解析
1. C[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.
2. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
3. C[解析]-3.5不是整数.
4. A[解析]-2的绝对值等于2.
5. D[解析]非负数的绝对值等于其相反数.
7. D[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
10. B[解析]100万=1.0×106.
11. C[解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.
13. C[解析]-7的相反数是7,7的的倒数是.
16. 7.0×106[解析]695万=6.95×106≈7.0×106.
17. 128[解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x(1+25%),解得x=128.
18.原式=9+2-1-3+2=9.
22.原式=3+1-3+4=5.
23.原式=2+2×-3+1-1=1.。